Алгоритмы фильтрации сигналов биоэлектрической природы

Размещено на http://www.allbest.ru/

Алгоритмы фильтрации сигналов биоэлектрической природы

И.А. Тарасова¹, А.В. Леонова², С.А. Синютин²

¹Волгоградский государственный технический университет, г. Волгоград

²Южный федеральный университет, факультет электроники и приборостроения, г. Таганрог

Для выявления событий в электрофизиологических сигналах применяют различные формы их представления. Так, например, в [1] для исследования вызванных потенциалов предлагалась аппроксимация ЭЭГ синусоидальной функцией, умноженной на экспоненциально затухающий множитель. Однако данный подход приводит к расхождению ряда при отрицательных значениях аргумента (времени). Кроме того, необходимо точно знать момент начала события.

В настоящее время специалистами [2, 3] был предложен более адекватный метод представления сигналов, называемый представлением в базисе функций Габора:

.

фильтр интервал гауссиана дискретный

Метод представления в базисе Габора рассматривается как перспективный, для задач электрофизиологии, особенно электроэнцефалографии. Кроме того, базис Габора активно используется при анализе изображений.

Рассмотрим синтез эффективных фильтров, основанных на дискретномвейвлет-преобразовании (ДВП). На примере удаления низкочастотной (НЧ) и высокочастотных (ВЧ) составляющих для тестовых сигналов ЭКГ и ЭЭГ синтезированы соответствующие фильтры.

Рассмотрим синтез полосового фильтра для ЭЭГ на основе ДВП. Эталонный сигнал аддитивно смешаем с помехами низкой и высокой частоты, соответственно, и :

Параметры фильтра при экстремальном значении функционала:

.

В результате можно получить параметры полосовых фильтров для вейвлетов Добеши, симплетов и койфлетов:

Аналогично для ФНЧ:

Для полосового фильтра, применяемого при фильтрации ЭКГ набор параметров:

Оптимальный набор для сигнала ЭКГ ФНЧ для вейвлетаДобеши выглядит так:

Аналогично для симплетов и койфлетов:

Для полосовых фильтров выигрыш от использования фильтров ДВП по сравнению с КИХ-фильтрами, основанных на вейвлетахДобеши и симплетов:

, (6)

для фильтров, основанных на койфлетах:

. (7)

Для разложения по функциям Габора в рамках быстрого алгоритма воспользуемся следующими соображениями.

В рамках реального времени полный перебор приводит к существенным вычислительным затратам, потому необходима редукция вычислительной сложности алгоритма разложения.

Предлагаемые методы уменьшения времени работы алгоритма:

1) свертка сигнала с функцией Габора методом быстрой корреляции;

2) разбиение интервала на независимые сегменты, определяемые спадом гауссианы;

3) учет ограниченности спектра и потому отсутствие необходимости полного рассмотрения на отрезке (как на всем отрезке, так и в пределах отдельных гауссиан).

Для разложения по функциям Габора применяют модифицированный алгоритм «Поиска совпадений» MatchingPursuit (MP), который сводится к шагам, показанным на блок-схеме (Рисунок 1). Прекращаем разложение в момент достижения энергетической «выборки» сигнала на некоторую заданную величину , т.е. проверяем условие . Если условие не выполнено, то возвращаемся на шаг поиска максимума свертки. В противном случае вычисления прекращаем.

Рисунок 1 - Применение алгоритма MatchingPursuit для разложения по функциям Габора

В результате получаем решение в виде

,

где.

Имеем следующее допустимое пространство определения функций Габора, которое является сеточным и определяет вычислительные затраты при прямом переборе всех точек:

.

Естественная предельная алгоритмическая сложность разложения сигнала методом MP (поиск одной функции), определяемая параметрами АЦП по операциям умножения для всего временного отрезка получается порядка , эквивалентно .

При применении алгоритмов быстрой корреляции для поиска алгоритмическая сложность снижается до , что может быть использовано при оптимизации вычислительных операций и зачастую позволяет уложить время обработки сигналов в рамки реального.

Обработка электрокардиосигнала, полученного в результате холтеровскогомониторирования, заключается в фильтрации, прореживании и вычисления ЧСС (вычисление ЧСС основано на алгоритме выделения R-зубца). Поскольку в общем случае на снимаемый с пациента электрокардиосигнал могут влиять различные электрические факторы (сетевая помеха 50 Гц, импульсные помехи), то существует необходимость снизить их влияние на сигнал, используемый для анализа алгоритмом выделения R-зубца. Общий алгоритм выделения R-зубца представлен на рисунке 1, в него не входят цифровые фильтры, т.к. их реализация зависит от разрядности и вычислительной мощности используемой аппаратной платформы.

Фильтрация НЧ и ВЧ компонент производится достаточно традиционно, а именно, с помощью цифровых рекурсивных или нерекурсивных фильтров. Такие фильтры можно синтезировать с помощью FilterDesingToolBox пакета MatLab [4]. Интерес представляет нелинейный фильтр, используемый для выделения зоны QRS комплекса и подчеркивания R зубца. Этот фильтр одновременно уменьшает амплитуду сетевой помехи 50Гц. Выражения для фильтра имеют следующий вид:

, (1)

, (2)

. (3)

где X -входные отсчеты кардио-сигнала, индекс w - является константой, w - коэффициент указывающий на смещение отсчета кардио-сигнала относительно 0-го элемента, нулевым считается центральный отсчет во временном окне из последних (2w+3) отсчетов, данный коэффициент зависит от частоты дискретизации сигнала, например для частоты съема ЭКГ 500 Гц, коэффициент w равен 10.

Рисунок 1 - Общий алгоритм выделения R-зубца

Вычисление переменной Pi производится по следующей формуле:

; (4)

где inBuffer - массив отсчетов электрокардиосигнала, индексы c, w - являются константами, c - центральный элемент массива, w - коэффициент, зависящий от частоты дискретизации сигнала, для частоты съема ЭКГ 500 Гц, коэффициент w равен 10 (это необходимо для эффективной режекции частоты 50 Гц).

Блок фиксирования R-зубца содержит пользовательскую процедуру, в которой может выполняться измерение RR-интервалов, расчет ЧСС (частота сердечных сокращений) и статистических параметров ЭКГ для анализа ВСР (вариабельности сердечного ритма).

Подстройка граничных параметров заключается в динамической корректировке порогового значения threshold отражающего порог фиксации R-зубца. Такая подстройка необходима для адаптации алгоритма к различным амплитудам электрокардиосигнала, так как сложно и невозможно установить среднее значение размаха сигнала ЭКГ для различных пациентов. Кроме того амплитуда сигнала может изменяться и у одного и того же пациента с течением времени. На основании проведенных расчетов, разработан алгоритм подстройки амплитуды порога для выделения R-зубца. Суть алгоритма заключается в определении величины фронта (оценки производной) входного сигнала, и установки граничного значения порога для фиксации R-зубца в процентах от этого значения, в данном случае порог установлен на 20% от максимальной величины фронта [5]. Описанные алгоритмы позволяют устройствам для проведения холтеровского мониторирования удовлетворять требованиям к встраиваемому программному обеспечению, к которому в свою очередь предъявляются жесткие требования ко времени выполнения, а их нарушение может привести к нарушению функционирования устройства в целом.

Работа выполнена при финансовой поддержке Министерства образования и науки РФ в рамках реализации ФЦП «Научные и научно-педагогические кадры инновационной России» на 2009-2013 гг., мероприятие 1.4, соглашение от 14.11.2012 г. № 14.A18.21.2081.

Литература

1. Жадин М. Н. Биофизические механизмы формирования электроэнцефалограммы / М. Н. Жадин. - М.: Наука, 1984. - 197 с.

2. Durka P. Matching Pursuit and Unification in EEG Analysis/ P. Durka -Norwood:Artech House, 2007. - 204 p.

3. Акулов Л.Г. Алгоритмические особенности представления электрофизиологических временных рядов в базисе функций Габора / Л.Г. Акулов, И.А. Тарасова, Ю.П. Муха // Биомедицинская радиоэлектроника. - 2010. - № 6. - C. 31-37.

4. А.Б.Сергиенко. Цифровая обработка сигналов [Текст] // СПб, Изд-во: Питер, 2002. -- 608 с.

5. Синютин С.А. Анализ RR интервального ряда водителя в условиях сильных помех с помощью Wavelet преобразования [Текст] // Инженерный вестник Дона. - 2012. - №3 (16.08.12).

Размещено на Allbest.ru