Размещено на http: //www. allbest. ru/

Технологический институт ФГАОУ ВПО «Южный федеральный университет» в г. Таганроге

Исследование динамики волнового фронта фокусирующего излучателя ультразвука

А.М. Гаврилов, Г.М. Грачева

В работе рассматривается подход к определению кривизны фронта в распространяющемся звуковом пучке [1 - 4], который дает количественную оценку происходящей эволюции волны. В общем случае, когда необходимо определить кривизну фронта волны в произвольной точке пространства, воспользуемся понятием кривизны линии [2]. Тогда кривизна фронта волны в пучке запишется

звуковой пучок кривизна излучатель

(1)

где , - поперечная и осевая координаты; - пространственное «запаздывание» фазы дифрагирующей волны относительно плоской; . Для эталонного случая в виде гауссового пучка [1, 3] кривизну можно записать:

(2)

Здесь

- безразмерная кривизна фронта; - радиус кривизны фронта;

и

- нормированные координаты; - радиус излучателя;

- длина области дифракции Френеля;

- безразмерная кривизна рабочей поверхности излучателя; - радиус рабочей поверхности излучателя.

Кривизна фронта в пучке с равномерным амплитудным распределением

, . (3)

Функции , , находятся как аргумент комплексной амплитуды волны из решения параболического уравнения дифракции [4].

Рис. 1 Осевые распределения кривизны фронта волны в гауссовом пучке

Осевые распределения безразмерной кривизны волны при разных значениях кривизны поверхности излучателя приведены на рис. 1. Выделим три качественно разных случая: , и , рис.2. Для плоского излучателя () осевое распределение кривизны фронта волны показано кривой 1 на рис. 1 [1,3]. Здесь волна трансформируется из квазиплоской в сферически расходящуюся волну, последовательно проходя этапы , , , , , рис. 2-а. Вблизи излучателя форма волны () плоская. По мере распространения фронт под действием дифракции искривляется (), достигая на расстоянии максимальной кривизны (). С прекращением дифракции () волновой фронт распрямляется (этап ), стремясь в процессе сферического расхождения волны принять на локальном участке плоскую форму ().

Начальный этап ( или ) эволюции волны фокусирующего излучателя () проходит под влиянием геометрической сходимости, рис. 2-(б, в). При этом слабо сходящимся пучкам () свойственно преобладание вклада дифракции над геометрической сходимостью, здесь волна проходит этапы , , , , , , рис. 2-б. Функция начинается значением , проходит через нулевое значение со сменой своего знака и по достижении максимума монотонно стремится к нулю, кривые 2 - 5 на рис. 1. Область фокуса пучка совпадает с нулевым значением кривизны, где волна имеет плоский фазовый фронт ().

Сильно сходящиеся пучки () отличаются доминированием геометрической сходимости над дифракцией, в результате формируются вогнутый () и выпуклый () фронты максимальной кривизны. В функции появляются экстремумы в области отрицательных значений , кривые 6 и 7, рис. 1. Отметим, что в дальней области пучка () зависимости повторяются для всех , что соответствует изменениям фронта волны и , рис. 2-(а-в).

Поперечные распределения кривизны волны в гауссовых пучках с волновым размером = 10 для случаев , и показаны на рис. 3. Изменения демонстрируют отмеченные выше закономерности. Так в случае этапу сферической расходимости волны предшествует этап нарастания кривизны фронта (), кривая 4, рис. 3-а. В отличие от плоского излучателя (), трансформация волны фокусирующего излучателя сопровождается сменой знака кривизны ее фронта. На расстояниях между излучателем и фокусом волна имеет сходящийся фронт, здесь . В точке фокуса, положение которой на оси пучка меняется с величиной , волна принимает плоский фазовый фронт , кривая 3 на рис. 3-б и кривая 4 на рис. 3-в. За фокусом кривизна фронта становится положительной (), что соответствует расходящейся волне.

Рис. 2 Пространственные изменения формы волны в зависимости от

Рис. 3 Поперечные распределения кривизны фронта волны в гауссовом пучке

Рис. 4 Осевые распределения кривизны фронта волны в пучке с

Распределения кривизны фронта волны вдоль оси фокусирующего излучателя с равномерным возбуждением приведены на рис. 4. В отличие от гауссового пучка, в зависимостях при в области дифракции Френеля () присутствуют бесконечные разрывы (т.е. ), координаты которых соответствуют четному числу фазовых зон на поверхности излучателя. Эта особенность связана с полной компенсацией вкладов фазовых зон и сопровождается появлением на оси пучка локального минимума с нулевой амплитудой. В местах прохождения зависимостью нулевого значения форма участка фронта приосевой области пучка изменяется постепенно, в окрестности этих точек в волне формируется плоский участок фронта () и на оси пучка появляется максимум амплитуды. Это положение соответствует нечетному числу фазовых зон. С увеличением трансформация фронта многократно повторяется, после чего на расстоянии этот процесс вырождается в монотонное уменьшение кривизны до нуля и не зависит от распределения амплитуды на излучателе и величины .

На рис. 5 приведены угловые распределения кривизны и характеристика направленности фокусирующего излучателя при . Видно, что в узком интервале значений форма волны претерпевает сильные изменения, которые сопровождаются трансформацией фронта с выпуклого на вогнутый и наоборот. С ростом фиксируются положения локальных осцилляций в характеристике , кривые 4 и 5, которые совпадают с границами лепестков .

Рис. 5 Угловые распределения кривизны и характеристика направленности

Библиографический список

1. Виноградова М.Б., Руденко О.В., Сухоруков А.П. Теория волн. - М.: Наука, 1990. - 432 с.

2. Пискунов Н.С. Дифференциальное и интегральное исчисления для втузов. Т. 1. - М.: Наука, 1985. - 432 с.

3. Ахманов С.А., Никитин С.Ю. Физическая оптика. - М.: Наука, 2004. - 656 с

4. Гаврилов А.М. Фазозависимые процессы нелинейной акустики: модулированные волны. - Таганрог: Изд-во ТТИ ЮФУ, 2009. - 352 с.

Размещено на Аllbеst.ru