Синтез системы управления на основе желаемого показателя колебательности

Размещено на http://www.allbest.ru/

Синтез системы управления на основе желаемого показателя колебательности



Качество работы любой системы управления определяется величиной ошибки, равной разности между требуемым и действительным значениями регулируемой переменной.

Знание мгновенных значений ошибки в течении всего времени работы объекта управления позволяет наиболее полно судить о свойствах системы управления. Требования, предъявляемые к системам следующие: точность, быстродействие, запас устойчивости и обобщённые, или комплексные, показатели.

Для исследования свойств системы обычно используют единичный скачок, единичный сигнал постоянной скорости или гармонический сигнал. На основании таких исследований определяют прямые показатели качества, оценки, полученные другим путём называют косвенными, к которым и относится показатель колебательности.

Показателем колебательности называют максимальное значение ординаты АЧХ замкнутой системы при начальной ординате равной единице.

Рассматривают АЧХ относительно воздействия. Чем меньше запас устойчивости, тем больше склонность системы к колебаниям и тем выше резонансный пик частотной характеристики. Система имеет допускаемый запас устойчивости, если показатель колебательности находится в диапазоне .

Значение показателя колебательности может быть определено по АФЧХ разомкнутой системы с единичной обратной связью. На комплексную плоскость вместе с АФЧХ наносятся семейство окружностей радиусом R с центром смещенном влево от начала координат на С:

Задаваясь значениями М от 1 до строим семейство таких окружностей. При М=1 окружность вырождается в прямую линию параллельной мнимой оси и проходящей через точку -0.5 действительной оси. При М= окружность сводится в пункт с координатами (-1; j0). Окружность, которая коснется АФЧХ разомкнутой системы и определит показатель колебательности замкнутой системы.

Синтез ПИ-регулятора

Так как задан желаемый показатель колебательности, задаемся коэффициентами ПИ-регулятора таким образом, чтобы АФЧХ разомкнутой системы, касался построенной окружности и прямой проходящей через начало координат под углом наклона к отрицательной вещественной полуоси. Далее задаемся другими значениями коэффициентов ПИ-регулятора и строим новые АФХЧ и повторяем операцию с построением окружности. Получив набор коэффициентов ПИ-регулятора строим кривую .

Проводим касательную с начала координат к данной кривой и в точке соприкосновения получим оптимальные значения коэффициентов ПИ-регулятора с заданным показателем колебательности.

Расчёт параметров настройки регулятора исходя из условия обеспечения желаемого показателя колебательности

Исходные данные:

Объект управления

F

U Y

=1,12

=3%



Решение задачи:

F

U Y

Рассчитаем регулятор допуская что возмущение F=0

Построение переходной характеристики



Рассчитаем регулятор с помощью пакета MatLab:

clc,clear,clf % задание передаточной функции объекта

W1=tf([1],[1 10],'ioDelay',1)

W2=tf([1],[1 20 150],'ioDelay',3)

% WW=W1*W2

WW=tf([1],[1 30 350 1500],'ioDelay',4) %

Передаточная функция объекта

figure(1)

nyquist(WW)%построение АФЧХ объекта

title('построение АФЧХ') % надпись на графике



M=1.12 % показатель колебательности

w=-2:0.01:2; % частота

s=i*w; % % переход в частотную область

Kp=710; Ti=0.0046;

% Задаём передаточную функцию объекта вместе с регулятором

W=((Kp+1./(Ti*s)).*( exp(-4*s)))./(1*s.^3+30*s.^2+350*s+1500);

re=real(W); im=imag(W); % выделение мнимой и действительной части

R=M/(M^2-1)

C=(M^2)/(M^2-1) % построение окружности радиусом R

z=-2*abs(R):0.01:2*abs(R);

yl=sqrt(R^2-(z+C).^2);

y2=-sqrt(R^2-(z+C).^2);

K=tan(asin(1/M));

y3=K*z;

figure(2)% построение касательной

plot(re,im,z,yl,z,y2,z,y3); grid on% построение АФЧХ объекта, окружности и касательной

xlabel('Re'); ylabel('Im') % задание названий осей

title('АФЧХ расчет коэф.регулятора') % надпись на графике

Kp=[595 672 695 710 727 740 755 756]; % задание векторов полученных пар

Ti=[0.0035 0.004 0.0043 0.0045 0.005 0.0055 0.006 0.0065]; % коэффициенты регулятора

figure(3)

plot(Ti,Kp,'-*'); grid on;% построение кривой коэффициентов регулятора

xlabel('Т'); ylabel('Кр')% задание названий осей

title('Расчет коэф.регулятора')% надпись на графике

grid on

Kp_opt=710; Ti_opt=0.0045;% оптимальные коэффициенты регулятора

c0=Kp_opt; c1=Ti_opt;

c2=tf([1],[c1 0])

Wr=c0+c2 % Передаточная функция регулятора

WWp=pade(WW,4);

Wraz=WWp*Wr % Передаточная функция разомкнутой системы

Wz=feedback(Wraz,1) % Передаточная функция замкнутой системы

figure(4)

step(Wz)% построение переходной характеристики замкнутой системы

title('Построение переходной характеристики')% надпись на графике

grid



MM=norm(Wz,inf)% Показатель колебательности

MM=1.1205

W1 =

1

exp(-1*s) * ------

s + 10

Continuous-time transfer function.

W2 =

1

exp(-3*s) * ----------------

s^2 + 20 s + 150

Continuous-time transfer function.

WW =

1

exp(-4*s) * ---------------------------

s^3 + 30 s^2 + 350 s + 1500

Continuous-time transfer function.

M = 1.1200

R =4.4025

C = 4.9308

c2 =

1

--------

0.0045 s

Continuous-time transfer function.

Wr =

3.195 s + 1

-----------

0.0045 s

Continuous-time transfer function.

Wraz =

3.195 s^5 - 14.97 s^4 + 30.94 s^3 - 30.68 s^2 + 7.842 s + 6.562

------------------------------------------------------------------------------------------

0.0045 s^8 + 0.1575 s^7 + 2.301 s^6 + 16.2 s^5 + 53.27 s^4 + 97.5 s^3 + 98.93 s^2 + 44.3 s



Continuous-time transfer function.

Wz =

3.195 s^5 - 14.97 s^4 + 30.94 s^3 - 30.68 s^2 + 7.842 s + 6.562 ------------------------------------------------------------------------------------------

0.0045 s^8 + 0.1575 s^7 + 2.301 s^6 + 19.4 s^5 + 38.3 s^4 + 128.4 s^3 + 68.25 s^2 + 52.14 s + 6.562

Continuous-time transfer function.

MM = 1.1205>>

Теперь рассчитаем компенсатор по формуле:

В данном виде компенсатор реализовать невозможно поэтому отбрасываем и

Получаем



Смоделируем систему в симулинке:



Перейдём к дискретному объекту управления:

Решаем задачу с помощью пакета MatLab задавая различные периоды квантования:

clc,clear,clf

WW1=tf([1],[1 30 350 1500],'ioDelay',4)

T=0.2

T1=0.05

T2=0.1

% T,T1,T2-периоды квантования

% Перейдем от непрерывной системы к дискретной

wd=c2d(WW1,T,'zoh')

wd1=c2d(WW1,T1,'zoh')

wd2=c2d(WW1,T2,'zoh')

step(WW1,wd,wd1,wd2)

title('Построение переходной характеристики')% надпись на графике

clc,clear,clf

WW1=tf([1],[1 30 350 1500],'ioDelay',4)

T=0.2

T1=0.05

T2=0.1

% T,T1,T2-периоды квантования

% Перейдем от непрерывной системы к дискретной

wd=c2d(WW1,T,'foh')

wd1=c2d(WW1,T1,'foh')

wd2=c2d(WW1,T2,'foh')

step(WW1,wd,wd1,wd2)

title('Построение переходной характеристики')% надпись на графике

Перейдём к дискретному компенсатору:

Решение задачи с помощью пакета MatLab:

clc,clear,clf

WW=tf([0.0018 0.018 0],[3.195 7.39 2])

T=1

T1=0.6

T2=0.2

% T,T1,T2-периоды квантования

% Перейдем от непрерывной системы к дискретной

wd=c2d(WW,T,'zoh')

wd1=c2d(WW,T1,'zoh')

wd2=c2d(WW,T2,'zoh')

step(WW,wd,wd1,wd2)

title('Построение переходной характеристики')% надпись на графике



регулятор колебательность настройка показатель

clc,clear,clf

WW=tf([0.0018 0.018 0],[3.195 7.39 2])

T=1

T1=0.6

T2=0.2

% T,T1,T2-периоды квантования

% Перейдем от непрерывной системы к дискретной

wd=c2d(WW,T,'foh')

wd1=c2d(WW,T1,'foh')

wd2=c2d(WW,T2,'foh')

step(WW,wd,wd1,wd2)

title('Построение переходной характеристики')% надпись на графике



Переведём систему регулятор и компенсатор в дискретные аналоги.

Смоделируем систему в симулинке:



Заключение

В результате применённой методики удалось получить регулятор и его уставки, которые позволяют вывести систему к необходимым показателям качества:

=1,12

=3%



Литература

«Теория автоматического управления» И.Ф. Кузьмицкий,

Г.Т. Кулаков Материалы лабораторных работ по ТАУ.

Размещено на Allbest.ru