Разработка математической модели оценивания показателей функционирования судовой радиолокационной станции при эксплуатации

Размещено на http://www.allbest.ru/

Московская государственная академия водного транспорта

Кафедра «Управление судном»

КУРСОВОЙ ПРОЕКТ

На тему: Разработка математической модели оценивания показателей функционирования судовой радиолокационной станции при эксплуатации

Москва 2016



Содержание

Реферат

Введение

1. Анализ особенностей эксплуатации и разработка содержательной модели функционирования судовой РЛС

1.1 Анализ особенностей эксплуатации судовой РЛС

1.2 Разработка содержательной модели функционирования судовой РЛС

1.3Выводы по разделу 1

2 .Разработка математической модели оценивания показателей эксплуатационных свойств судовой РЛС и её анализ

2.1 Разработка математической модели оценивания показателей

эксплуатационных свойств судовой РЛС

2.2 Анализ полученной математической модели и рекомендации

по ее использованию

2.3 Выводы по разделу

3. Количественная оценка показателей функционирования судовой РЛС

3.1 Выбор исходных данных

3.2 Компьютерная программа оценивания свойств судовой РЛС

3.3 Оценка влияния интенсивности а6,11 и а11,3 на вероятности нахождения судовой РЛС в различных режимах работы

3.4 Выводы по разделу 3

Заключение

Список использованных источников



Реферат

Курсовой проект 28 с., 4 рис., 18 табл., 7 источников.

ОЦЕНИВАНИЕ, СУДОВЫЕ СРЕДСТВА РАДИОЛОКАЦИИ, МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ ОЦЕНИВАНИЯ, ПОКАЗАТЕЛЬЭФФЕКТИВНОСТИ ФУНКЦИОНИРОВАНИЯ, РЕЖИМ,ПРИМЕНЕНИЕ.

Объектом исследования курсового проекта являются судовые радиолокационные станции.

Цель курсового проекта - Разработка математической модели оценивания показателей, функционирования судовой радиолокационной станции при эксплуатации.

В процессе выполнения курсового проекта на основании анализа особенностей применения судовой РЛС разработана математическая модель оценивания показателей её функционирования, учитывающая эксплуатационные характеристики, и показывающая возможные пути её использования, опираясь на результаты количественных оценок, полученных с помощью ЭВМ.



Введение

В последнее время наблюдается рост количества крупнотоннажных судов и скоростей их движения. В этих условиях, для обеспечения безопасности плавания, большую роль играют радиотехнические средства судовождения и в частности судовые РЛС.

Для эффективного использования судовой РЛС необходимо правильно оценивать показатели её эксплуатационных свойств, учитывать динамику функционирования, наличие возмущающих факторов, а также характеристики судоводителя. Одним из возможных путей такой оценки является разработка и анализ математической модели оценивания влияния эксплуатационных свойств судовой РЛС и характеристик судоводителя на эффективность их функционирования. Поэтому тема курсового проекта является актуальной.

В первом разделе курсового проекта анализируются особенности эксплуатации и функционирования судовой РЛС, а также разрабатывается содержательная модель функционирования РЛС.

Второй раздел посвящён разработке и анализу математической модели оценивания показателей эксплуатационных свойств РЛС. Кроме того приведены рекомендации по использованию разработанной математической модели.

Третий раздел включает в себя получение количественных результатов с использованием ПЭВМ показателей эксплуатационных свойств, как, например, готовности судовой РЛС к проведению навигационных определений обнаруженных объектов.

радиолокационный судовой эксплуатация



1. Анализ особенностей эксплуатации и разработка содержательной модели функционирования судовой РЛС

1.1 Анализ особенности эксплуатации судовой РЛС

Проведённый анализ эксплуатационной документации, особенностей применения судовых РЛС в реальных условиях и опыта использования их в судовождении, полученного при прохождении практики на морских судах, позволил представить процесс функционирования судовой РЛС в следующем виде.

Судовая РЛС может находиться в различных состояниях (режимах). Когда судно движется в условиях нормальной видимости, и нет необходимости использовать РЛС, то она находится в выключенном состоянии. Если же судоводитель ожидает ухудшения видимости или входит в район с интенсивным судоходством, то РЛС может быть включена в режим ожидания, т.е. без высокого напряжения. Объединим данные состояния в режим ожидания. Когда решение на включение РЛС принято, необходимо какое-то время, прежде чем на экране можно будет снять данные о цели. Это время будет потрачено на подготовку судоводителя и РЛС к включению, на включение, а также на её проверку и регулировку. Назовём данные режимы режимами подготовки судоводителя, подготовки аппаратуры и настройки аппаратуры (режим настройки аппаратуры 4 исключен по условию варианта). После его завершения судовая РЛС готова к выполнению своих функций, т.е. находится в режиме готовности.

Далее в режиме навигационных определений производится определение параметров целей. После получения параметров их необходимо проанализировать и на это так же уходит время. Для учета этого времени введём режим анализа навигационной обстановки. Затем следует режим принятия решения, в котором судоводитель определяет наиболее опасную цель и производит ряд определений для получения параметров движения этой цели, а так же для проверки достоверности полученных параметров. После этого судоводитель должен выбрать маневр, при котором будет обеспечено безопасное расхождение не только с наиболее опасной целью, но и со всеми остальным имеющимися целями. После принятия решения начинается маневрирование - режим манёвра. По завершении работы с РЛС происходит подготовка ее к выключению и само выключение.

В рассмотренных выше режимах возможны действия различных помех (снег, дождь, работающие судовые РЛС и т.п.), которые могут нарушать работу судовой РЛС, особенно в режиме готовности и во время навигационных определений. После возникновения помех судовая РЛС будет находиться в режиме воздействия помех, по прекращении которых вернётся в исходные режимы. Также при работе РЛС в различных режимах возможно возникновение неисправностей, при которых РЛС переходит в режим восстановления аппаратуры.

Таким образом, основываясь на указанных особенностях эксплуатации, можно выделить основные режимы работы судовой РЛС и определить переходы между ними, т.е. разработать структурно-эксплуатационную модель функционирования судовой РЛС.

1.2 Разработка содержательной модели функционирования судовой РЛС

В результате проведенного анализа особенностей эксплуатации и функционирования судовой РЛС, на основании соответствующей эксплуатационной документации и опыта практического применения судовой РЛС в реальных условиях, в качестве основных режимов работы следует выделить[1,5]:

Режим ожидания (РО) - режим, при котором судовая РЛС может находиться в выключенном состоянии или во включенном, но не подготовленном к использованию основных функций.

Режим подготовки судоводителя (РПС) - режим, при котором уясняется необходимость включения судовой РЛС, проверяется наличие необходимой документации, меры защиты от воздействия излучения.

Режим подготовки аппаратуры судовой РЛС к включению (РПА)- заключается в проведении внешнего осмотра, проверке РЛС во включенном состоянии.

Режим настройки аппаратуры (РНА) - режим необходимых настроек и регулировок (режим настройки аппаратуры 4 исключен по условию варианта).

Режим готовности судовой РЛС (РГ) - режим, при котором аппаратура судовой РЛС и судоводитель подготовлены к выполнению своих функций, аппаратура исправна и не занята измерениями навигационных параметров обнаруженных объектов.

Режим навигационных определений (РРНО) - состояние, характеризующее выполнение основных задач - обнаружение объекта и измерения параметров его движения.

Режим анализа навигационной обстановки (РАНО) - режим, при котором реализуется то количество наблюдений, которые необходимы для получения достоверной оценки измеряемого навигационного параметра.

Режим принятия решения (РПР) - здесь производится наблюдение за потенциально опасными целями, а также принятие решения об изменении курса и скорости.

Режим маневра (РМ) - в этом режиме происходит изменения курса судна и режима работы его двигателей.

Режим подготовки к выключению (РПВ) - подготовка аппаратуры к выключению и ее выключение.

Режим восстановления аппаратуры (РВА) - режим, при котором происходит восстановление работоспособности СРЛС после появления отказов.

Режим воздействия помех (РВП) - режим работы РЛС, при котором на её функционирование влияет появившаяся помеха искусственного или
естественного происхождения.

Режим восстановления системы (РВС) - режим, при котором происходит восстановление работоспособности системы после появления отказов.

На основании выявленных состояний (режимов) функционирования судовой РЛС мы можем построить структурно-эксплуатационную модель функционирования в виде следующего графа состояний и переходов

Из построенного графа состояний исключаем режим 4 в соответствии с данным заданием.

Введём обозначения интенсивностей перехода РЛС из i- го состояния в j-е состояние:

1. а_1,2=1/Т_{1,2 ,} где а_1,2 - интенсивность поступления заявок на подготовку судоводителя к использованию РЛС; Т_1,2-- среднее время между этими заявками;

2. а_1,11=1/Т_{1,11 ,} где а_1,11 - интенсивность переходов в режим восстановления аппаратуры из режима ожидания; Т_1,11-- среднее время между этими заявками;

3 а_2,3=1/Т_2,3 , где а_2,3 - интенсивность подготовки аппаратуры, Т_3,4 - среднее время подготовки аппаратуры к включению;

4. a_3,4 =1/Т_3,4 , где a_3,4 - интенсивность настройки аппаратуры, T_3,4 - среднее время настройки аппаратуры (режим настройки аппаратуры 4 исключен по условию варианта);

5. a_3,11 =1/Т_3,11 , где a_3,11 - интенсивность поступления заявок на переход в режим восстановления аппаратуры из режима подготовки аппаратуры, T_3,11 - среднее время между поступлением заявок.

6. a_3,5 =1/Т_3,5 , где a_3,5 - интенсивность перехода аппаратуры в режим готовности из режима подготовки аппаратуры, T_3,5 - среднее время перехода аппаратуры в режим готовности;

7. a_4,12 =1/Т_4,12 , где a_4,12 - интенсивность перехода в режим воздействия помех из режима настройки аппаратуры, T_4,12 - среднее время между заявками(режим настройки аппаратуры 4 исключен по условию варианта);

8. a_4,5 =1/Т_4,5 , где a_4,5 - интенсивность перехода аппаратуры в режим готовности из режима настройки аппаратуры, T_4,5 - среднее время перехода аппаратуры в режим готовности(режим настройки аппаратуры 4 исключен по условию варианта);

9. a_5,6 =1/Т_5,6 , где a_5,6 - интенсивность поступления заявок на навигационное определение, T_5,6 - среднее время между заявками;

10. a_5,9 =1/Т_5,9 , где a_5,9 - интенсивность перехода в режим маневра из режима готовности, T_5,9 - среднее время между заявками;

11. a_5,11 =1/Т_5,11 , где a_5,11 - интенсивность перехода в режим восстановления аппаратуры из режима готовности, T_5,11 - среднее время между заявками;

12. a_5,12 =1/Т_5,12 , где a_5,12 - интенсивность перехода в режим воздействия помех из режима готовности, T_5,12 - среднее время между заявками;

13. a_6,7 =1/Т_6,7 , где a_6,7 - интенсивность навигационных определений, T_6,7 - среднее время навигационных определений;

14. a_6,11 =1/Т_6,11 , где a_6,11 - интенсивность переходов в режим восстановления аппаратуры из режима навигационных определений, T_6,11 - среднее время заявок;

15. a_6,12 =1/Т_6,12 , где a_6,12 - интенсивность переходов в режим воздействия помех из режима навигационных определений, T_6,12 - среднее время заявок;

16. a_7,8 =1/Т_7,8 , где a_7,8 - интенсивность поступление заявок на принятие решений, T_7,8 - среднее время поступление заявок на принятие решений;

17. a_7,10 =1/Т_7,10 , где a_7,10 - интенсивность заявок на выключение из режима анализа навигационной обстановки, T_7,10 - среднее время между заявками;

18. a_8,5 =1/Т_8,5 , где a_8,5 - интенсивность переходов в режим готовности из режима принятия решений, T_8,5 - время принятия решения о переходе в режим готовности;

19. a_8,9 =1/Т_8,9 , где a_8,9 - интенсивность принятия решения о маневре, T_8,9 - время принятия решения о маневре;

20. a_8,10 =1/Т_8,10 , где a_8,10 - интенсивность заявок на выключение из режима принятия решений; T_8,10 - среднее время принятия решения о выключении;

21. a_9,5 =1/Т_9,5 , где a_9,5 - интенсивность переходов в режим готовности из режима маневра, T_9,5 - время принятия решения о переходе в режим готовности;

22. a_9,10 =1/Т_9,10 , где a_9,10 - интенсивность заявок на выключение из режима маневра, T_9,10 - среднее время между заявками;

23. a_10,1 =1/Т_10,1 , где a_10,1 - интенсивность заявок на переход в режим ожидания, T_10,1 - среднее время между заявками;

24. a_11,3 =1/Т_11,3 , где a_11,3 - интенсивность заявок на переход в режим подготовки аппаратуры из режима восстановления аппаратуры, T_11,3 - среднее время между заявками;

25. a_12,4 =1/Т_12,4 , где a_12,4 - интенсивность переходов в режим настройки аппаратуры после воздействия помех, T_12,4 - среднее время между заявками(режим настройки аппаратуры 4 исключен по условию варианта);

26. a_12,5 =1/Т_12,5 , где a_12,5 - интенсивность переходов в режим готовности после воздействия помех, T_12,5 - среднее время между заявками;

27. a_12,6 =1/Т_12,6 , где a_12,6 - интенсивность переходов в режим навигационных определений после воздействия помех, T_12,6 - среднее время между заявками; Данными практического применения РЛС и эксплуатационной документацией, зададим время выше перечисленных переходов для РЛС, и найдём соответствующие им интенсивности. Все данные для более наглядного представления снесены в таблицу 1.



Таблица 1 Значения времени и интенсивности переходов для РЛС.

	Ti,j	Значение	ai,j	Значение
1	Т1,2	0,4	a1,2	2,5
2	Т1,11	5	a1,11	0,2
3	Т2,3	0,2	a2,3	5
4	Т3,5	0,01	a3,5	100
5	Т3,11	5000	a3,11	0,0002
6	Т5,6	0,001	a5,6	1000
7	Т5,9	0,01	a5,9	100
8	Т5,11	1000	a5,11	0,001
9	Т5,12	0,0001	a5,12	10000
10	Т6,7	0,01	a6,7	100
11	Т6,11	1000	a6,11	0,001
12	Т6,12	0,0001	a6,12	10000
13	Т7,8	0,01	a7,8	100
14	Т7,10	0,01	a7,10	100
15	Т8,5	0,001	a8,5	1000
16	Т8,9	0,01	a8,9	100
17	Т8,10	0,01	a8,10	100
18	Т9,5	0,001	a9,5	1000
19	Т9,10	0,01	a9,10	100
20	Т10,1	0,1	a10,1	10
21	Т11,3	10	a11,3	0,1
22	Т12,5	0,0001	a12,5	10000
23	Т12,6	0,0001	a12,6	10000

1.3 Выводы по разделу

1 Проведенный анализ особенностей эксплуатации при применении судовой РЛС по целевому назначению показал, что весь процесс её функционирования можно представить в виде графа состояний и переходов РЛС. При этом под состояниями (режимами) будем понимать, содержание мероприятий, проводимых на РЛС и операций, выполняемых РЛС. Такой подход позволил разработать эксплуатационную модель функционирования судовой РЛС, представленную на рисунке 1.

2 Обобщение особенностей эксплуатации и функционирования судовых РЛС, а также статистических данных, полученных в процессе эксплуатации, и характеристик, взятых из формуляра (паспорта) РЛС[1,5], определены основные режимы работы и установлено время пребывания в каждом режиме. На основании полученных значений времен пребывания судовых РЛС получены в соответствии с выражением a_i,j = 1/T_i,j значения интенсивностей переходов РЛС из i- го состояния в j-е состояние.



2. Разработка математической модели оценивания показателей эксплуатационных свойств судовой РЛС и её анализ

2.1 Разработка математической модели оценивания показателей эксплуатационных свойств судовой РЛС

В соответствии с индивидуальным заданием принято, что в данной судовой РЛС отсутствуют состояния 4(режим настройки аппаратуры исключен по условию варианта) и меняем a_4,12 и a_12,4 ,поэтому в соответствии с методом составления матрицы состояний в условиях нашего задания эта матрица принимает вид, представленный в таблице 2.

Таблица 2 Матрица интенсивностей переходов

	P1	P2	P3	P4	P5	P6	P7	P8	P9	P10	P12	C
S1	-A1	0	0	0	0	0	0	0	0	а10,1	а12,1	0
S2	a1,2	-A2	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0
S3	0	a2,3	-A3	0	0	0	0	0	0	0	а12,3	0
S4	0	0	a3,4	-A4	0	0	0	0	0	0	a12,4	0
S5	0	0	0	а4,5	-A5	0	0	а8,5	0	0	a12,5	0
S6	0	0	0	0	а5,6	-A6	0	0	а9,6	0	0	0
S7	0	0	0	0	0	а6,7	-А7	0	0	0	0	0
S8	0	0	0	0	0	0	а7,8	-A8	0	0	0	0
S9	0	0	0	0	0	0	0	а8,9	-A9	0	0	0
S10	0	0	0	0	0	0	а7,10	а8,10	а9,10	-A10	0	0
S12	а1.12	0	а3,12	а4,12	а5,12	0	0	а8,12	0	0	-A12	0

где А_i -- элементы диагонали матрицы (А_i= ? a_i,j, где i = 1--8и j = 1-- 8)

А₁= a_1,2 + a_1,12; А₆ = a_6,7

А₂ = a_2,3; А₇ = a_7,8+ a_7,10

А₃ = a_3,4 + a_3,12 А₈ = a_8,5 + a_8,9+ a_8,10+ a_8,12

А₄ = a_4,5 + a_4,12 А₉ = a_9,6+ a_9,10

А₅ = a_5,6 + a_5,12 А₁₀ = a_10,1

А₁₂ = a_12,1 + a_12,3+ a_12,4 + a_12,5

По значениям интенсивностей найдём значения A_i

Таблица 3 Значения A_i.

Ai	Значения
A1	2,7
A2	5
A3	100,0002
A5	11100
A6	10100
A7	200
A8	1200
A9	1100
A10	10
A11	0,1
A12	20000

Опираясь на основные положения теории потоков на основании этой матрицы составим и решим следующую систему уравнений:

1. A1*P1 = a10,1 *P10 + a12,1* P12;

2. A2*P2= a1,2* P1;

3. A3*P3 = a2,3* P2+а12,3*Р12;

4. A4*P4= a3,4* P3 + a12,4* P12;

5. А5*Р5=а4,5*Р4+ а8,5*Р8+а12,5*Р12

6. A6*P6 = a5,6* P5 + a9,6 P9

7. A7*P7 = a6,7*P6

8.A8*P8=a7,8*P7

9.A9*P9=а8,9*P8

10.A10*P10=a7,10*P7+a8,10*P8+9,10*P9

12.A12*P12=a1,2*P1+а3,12*Р3+a4,12*P4+a5,12*P5+а8,12*Р8



Заменим уравнение (12) нормирующим условием,

P₁ + P₂ + P₃ + P₄ + P₅ + P₆ + P₇ + P₈ + P₉ + P₁₀ + P₁₂ = 1.

Система примет вид:

1. A1*P1 = a10,1 *P10 + a12,1* P12;

2. A2*P2= a1,2* P1;

3. A3*P3 = a2,3* P2+а12,3*Р12;

4. A4*P4= a3,4* P3 + a12,4* P12;

5. А5*Р5=а4,5*Р4+ а8,5*Р8+а12,5*Р12

6. A6*P6 = a5,6* P5 + a9,6 P9

7. A7*P7 = a6,7*P6

8.A8*P8=a7,8*P7

9.A9*P9=а8,9*P8

10.A10*P10=a7,10*P7+a8,10*P8+9,10*P9

12. P₁ + P₂ + P₃ + P₄ + P₅ + P₆ + P₇ + P₈ + P₉ + P₁₀ + P₁₂ = 1

Решение системы будем проводить матричным методом, для этого приведем матрицу к верхнему треугольному виду.

Таблица 4

	P1	P2	P3	P4	P5	P6	P7	P8	P9	P10	P12	C
S1	-A1	0	0	0	0	0	0	0	0	а10,1	а12,1	0
S2	a1,2	-A2	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0
S3	0	a2,3	-A3	0	0	0	0	0	0	0	а12,3	0
S4	0	0	a3,4	-A4	0	0	0	0	0	0	a12,4	0
S5	0	0	0	а4,5	-A5	0	0	а8,5	0	0	а12,5	1
S6	0	0	0	0	а5,6	-A6	0	0	а9,6	0	0	0
S7	0	0	0	0	0	а6,7	-А7	0	0	0	0	0
S8	0	0	0	0	0	0	а7,8	-A8	0	0	0	0
S9	0	0	0	0	0	0	0	а8,9	-A9	0	0	0
S10	0	0	0	0	0	0	а7,10	а8,10	а9,10	-A10	0	0
S12	1	1	1	1	1	1	1	1	1	1	-A12	0

Обнуление элементов 2 строки.

Начнем обнуление элементов, находящихся под главной диагональю нашей матрицы: - А₁* Х+б_1,2 = 0, следовательно, Х = б_1,2/А₁.

Первую строку матрицы умножаем на коэффициент Х и прибавляем вторую строку, результат записываем во вторую строку, где B_10,2 = б_10,1 * б_1,2 /А₁; B_12,2 = б_12,1 * б_1,2 /А₁

Таблица 5

	P1	P2	P3	P4	P5	P6	P7	P8	P9	P10	P12	C
S1	-A1	0	0	0	0	0	0	0	0	а10,1	а12,1	0
S2	0	-A2	0	0	0	0	0	0	0	В10,2	В12,2	0
S3	0	a2,3	-A3	0	0	0	0	0	0	0	а12,3	0
S4	0	0	a3,4	-A4	0	0	0	0	0	0	a12,4	0
S5	0	0	0	а4,5	-A5	0	0	а8,5	0	0	а12,5	1
S6	0	0	0	0	а5,6	-A6	0	0	а9,6	0	0	0
S7	0	0	0	0	0	а6,7	-А7	0	0	0	0	0
S8	0	0	0	0	0	0	а7,8	-A8	0	0	0	0
S9	0	0	0	0	0	0	0	а8,9	-A9	0	0	0
S10	0	0	0	0	0	0	а7,10	а8,10	а9,10	-A10	0	0
S12	1	1	1	1	1	1	1	1	1	1	-A12	0

Обнуление элементов 3 строки.

- А₂* Х+б_2,3 = 0, следовательно, Х = б_2,3/А₂.

Вторую строку матрицы умножаем на коэффициент Х и прибавляем третью строку, результат записываем в третью строку, где B_10,3 = В_10,2 * б_2,3 /А₂; B_12,3 = В_12,2 * б_2,3 /А₂+ б_12,3



Таблица 6

	P1	P2	P3	P4	P5	P6	P7	P8	P9	P10	P12	C
S1	-A1	0	0	0	0	0	0	0	0	а10,1	а12,1	0
S2	0	-A2	0	0	0	0	0	0	0	В10,2	В12,2	0
S3	0	0	-A3	0	0	0	0	0	0	В10,3	В12,3	0
S4	0	0	a3,4	-A4	0	0	0	0	0	0	a12,4	0
S5	0	0	0	а4,5	-A5	0	0	а8,5	0	0	а12,5	1
S6	0	0	0	0	а5,6	-A6	0	0	а9,6	0	0	0
S7	0	0	0	0	0	а6,7	-А7	0	0	0	0	0
S8	0	0	0	0	0	0	а7,8	-A8	0	0	0	0
S9	0	0	0	0	0	0	0	а8,9	-A9	0	0	0
S10	0	0	0	0	0	0	а7,10	а8,10	а9,10	-A10	0	0
S12	1	1	1	1	1	1	1	1	1	1	-A12	0

Обнуление элементов 4 строки. - А₃* Х+б_3,4 = 0, следовательно, Х = б_3,4/А₃.

Вторую строку матрицы умножаем на коэффициент Х и прибавляем третью строку, результат записываем в третью строку, где B_10,4 = В_10,3 * б_3,4/А₃; B_12,4 = В_12,3 * б_3,4 /А₃+ б_12,4

Таблица 7

	P1	P2	P3	P4	P5	P6	P7	P8	P9	P10	P12	C
S1	-A1	0	0	0	0	0	0	0	0	а10,1	а12,1	0
S2	0	-A2	0	0	0	0	0	0	0	В10,2	В12,2	0
S3	0	0	-A3	0	0	0	0	0	0	В10,3	В12,3	0
S4	0	0	0	-A4	0	0	0	0	0	В10,4	В12,4	0
S5	0	0	0	а4,5	-A5	0	0	а8,5	0	0	а12,5	1
S6	0	0	0	0	а5,6	-A6	0	0	а9,6	0	0	0
S7	0	0	0	0	0	а6,7	-А7	0	0	0	0	0
S8	0	0	0	0	0	0	а7,8	-A8	0	0	0	0
S9	0	0	0	0	0	0	0	а8,9	-A9	0	0	0
S10	0	0	0	0	0	0	а7,10	а8,10	а9,10	-A10	0	0
S12	1	1	1	1	1	1	1	1	1	1	-A12	0

Обнуление элементов 5 строки: - А₄* Х+б_4,5 = 0, следовательно, Х = б_4,5/А₄.

Пятую строку матрицы умножаем на коэффициент Х и прибавляем шестую строку, результат записываем в шестую строку, где B_8,5 = а_8,5 * б_4,5/А₄; B_10,5 = В_10,3 * б_4,5/А₄ ; B_12,5 = В_12,4 * б_4,5/А₄ + б_12,5

Таблица 8

	P1	P2	P3	P4	P5	P6	P7	P8	P9	P10	P12	C
S1	-A1	0	0	0	0	0	0	0	0	а10,1	а12,1	0
S2	0	-A2	0	0	0	0	0	0	0	В10,2	В12,2	0
S3	0	0	-A3	0	0	0	0	0	0	В10,3	В12,3	0
S4	0	0	0	-A4	0	0	0	0	0	В10,4	В12,4	0
S5	0	0	0	0	-A5	0	0	В8,5	0	В10,5	В12,5	1
S6	0	0	0	0	а5,6	-A6	0	0	а9,6	0	0	0
S7	0	0	0	0	0	а6,7	-А7	0	0	0	0	0
S8	0	0	0	0	0	0	а7,8	-A8	0	0	0	0
S9	0	0	0	0	0	0	0	а8,9	-A9	0	0	0
S10	0	0	0	0	0	0	а7,10	а8,10	а9,10	-A10	0	0
S12	1	1	1	1	1	1	1	1	1	1	-A12	0

Обнуление элементов 6 строки. Пятую строку матрицы умножаем на коэффициент Х= a_5,6/А₅ (из уравнения -А₁* Х + a_5,6 = 0), и прибавляем значение шестой строки, результат записываем в шестую строку, где B_8,6 = B_8,5 * a_5,6/ А₅; B_10,6 = B_10,5 * a_5,6/ А₅ B_12,6 = B_12,5+ 1 * a_5,6/ А_5.

Таблица 9

	P1	P2	P3	P4	P5	P6	P7	P8	P9	P10	P12	C
S1	-A1	0	0	0	0	0	0	0	0	а10,1	а12,1	0
S2	0	-A2	0	0	0	0	0	0	0	В10,2	В12,2	0
S3	0	0	-A3	0	0	0	0	0	0	В10,3	В12,3	0
S4	0	0	0	-A4	0	0	0	0	0	В10,4	В12,4	0
S5	0	0	0	0	-A5	0	0	В8,5	0	В10,5	В12,5	1
S6	0	0	0	0	0	-A6	0	В8,6	В9,6	В10,6	В12,5	0
S7	0	0	0	0	0	а6,7	-А7	0	0	0	0	0
S8	0	0	0	0	0	0	а7,8	-A8	0	0	0	0
S9	0	0	0	0	0	0	0	а8,9	-A9	0	0	0
S10	0	0	0	0	0	0	а7,10	а8,10	а9,10	-A10	0	0
S12	1	1	1	1	1	1	1	1	1	1	-A12	0

Обнуление элементов 7 строки.

Шестую строку матрицы умножаем на коэффициент Х= a_6,7/ А₆ (из уравнения -А₆ * Х + a_6,7 = 0), и прибавляем значение седьмой строки, результат записываем в седьмую строку, где B_8,7 = B_8,6 * a_6,7/А₆ ; B_9,7 = B_9,6 * a_6,7/А₆; B_10,7 = B_10,6 * a_6,7/А₆ ; B_12,7 = B_12,6 * a_6,7/А₆.

Таблица 10

	P1	P2	P3	P4	P5	P6	P7	P8	P9	P10	P12	C
S1	-A1	0	0	0	0	0	0	0	0	а10,1	а12,1	0
S2	0	-A2	0	0	0	0	0	0	0	В10,2	В12,2	0
S3	0	0	-A3	0	0	0	0	0	0	В10,3	В12,3	0
S4	0	0	0	-A4	0	0	0	0	0	В10,4	В12,4	0
S5	0	0	0	0	-A5	0	0	В8,5	0	В10,5	В12,5	1
S6	0	0	0	0	0	-A6	0	В8,6	В9,6	В10,6	В12,6	0
S7	0	0	0	0	0	0	-А7	В8,7	В9,6	В10,7	В12,7	0
S8	0	0	0	0	0	0	а7,8	-A8	0	0	0	0
S9	0	0	0	0	0	0	0	а8,9	-A9	0	0	0
S10	0	0	0	0	0	0	а7,10	а8,10	а9,10	-A10	0	0
S12	1	1	1	1	1	1	1	1	1	1	-A12	0

Обнуление элементов 8 строки.

Седьмую строку матрицы умножаем на коэффициент Х= a_7,8/ А₇ (из уравнения А₇ * Х + a_7,8 = 0), и прибавляем значение восьмой строки, результат записываем в восьмую строку, где B_8,8 = B_8,7 * a_7,8/ А₇ - А₈; B_9,8 = B_9,7 * a_7,8/А₇; B_10,8 = B_10,7 * a_7,8/А₇; B_12,8 = B_12,7 * a_7,8/А₇;

Таблица 11

	P1	P2	P3	P4	P5	P6	P7	P8	P9	P10	P12	C
S1	-A1	0	0	0	0	0	0	0	0	а10,1	а12,1	0
S2	0	-A2	0	0	0	0	0	0	0	В10,2	В12,2	0
S3	0	0	-A3	0	0	0	0	0	0	В10,3	В12,3	0
S4	0	0	0	-A4	0	0	0	0	0	В10,4	В12,4	0
S5	0	0	0	0	-A5	0	0	В8,5	0	В10,5	В12,5	1
S6	0	0	0	0	0	-A6	0	В8,6	В9,6	В10,6	В12,6	0
S7	0	0	0	0	0	0	-А7	В8,7	В9,6	В10,7	В12,7	0
S8	0	0	0	0	0	0	0	В8,8	В9,7	В10,8	В12,8	0
S9	0	0	0	0	0	0	0	а8,9	-A9	0	0	0
S10	0	0	0	0	0	0	а7,10	а8,10	а9,10	-A10	0	0
S12	1	1	1	1	1	1	1	1	1	1	-A12	0

Обнуление элементов 9 строки.

Восьмую строку матрицы умножаем на коэффициент Х= -a_8,9/ B_8,8 (из уравнения B_8,8 * Х - a_8,9 = 0), седьмую строку матрицы умножаем на коэффициент и прибавляем значение восьмой строки, результат записываем в девятую строку, где B_9,9 = -a_8,9/ B_8,8 * B9,8- А₉; B_10,9 = -a_8,9/ B_8,8 * B_10,8; B_12,9 = -a_8,9/ B_8,8* B_12,8;

Таблица 12

	P1	P2	P3	P4	P5	P6	P7	P8	P9	P10	P12	C
S1	-A1	0	0	0	0	0	0	0	0	а10,1	а12,1	0
S2	0	-A2	0	0	0	0	0	0	0	В10,2	В12,2	0
S3	0	0	-A3	0	0	0	0	0	0	В10,3	В12,3	0
S4	0	0	0	-A4	0	0	0	0	0	В10,4	В12,4	0
S5	0	0	0	0	-A5	0	0	В8,5	0	В10,5	В12,5	1
S6	0	0	0	0	0	-A6	0	В8,6	В9,6	В10,6	В12,6	0
S7	0	0	0	0	0	0	-А7	В8,7	В9,6	В10,7	В12,7	0
S8	0	0	0	0	0	0	0	В8,8	В9,7	В10,8	В12,8	0
S9	0	0	0	0	0	0	0	0	В9,9	В10,9	В12,9	0
S10	0	0	0	0	0	0	а7,10	а8,10	а9,10	-A10	0	0
S12	1	1	1	1	1	1	1	1	1	1	-A12	0

Обнуление элементов 10 строки.

Девятую строку матрицы умножаем на коэффициент Х = -а_7,10/ В_7,7 (из уравнения В_7,7 * Х₁ + a_7,10 = 0), седьмую строку матрицы умножаем на коэффициент Х₂= -а_8,10/ В_8,8 (из уравнения В_8,8 * Х₂ + a_8,10 = 0), восьмую строку матрицы умножаем на коэффициент Х₃= -а_9,10/ В_9,9 (из уравнения В_9,9 * Х₃ + a_9,10 = 0) и прибавляем значение десятой строки, результат записываем в десятую строку, где

B_10,10 = -В_10,7 * а_7,10/ В_7,7 - а_8,10/ В_8,8* В_10,8 -а_9,10/ В_9,9* В_10,9 - А₁₀; B_12,10 = -В_12,7 * а_7,10/ В_7,7 - а_8,10/ В_8,8* В_12,8 -а_9,10/ В_9,9* В_12,9;

Таблица 13

	P1	P2	P3	P4	P5	P6	P7	P8	P9	P10	P12	C
S1	-A1	0	0	0	0	0	0	0	0	а10,1	а12,1	0
S2	0	-A2	0	0	0	0	0	0	0	В10,2	В12,2	0
S3	0	0	-A3	0	0	0	0	0	0	В10,3	В12,3	0
S4	0	0	0	-A4	0	0	0	0	0	В10,4	В12,4	0
S5	0	0	0	0	-A5	0	0	В8,5	0	В10,5	В12,5	1
S6	0	0	0	0	0	-A6	0	В8,6	В9,6	В10,6	В12,6	0
S7	0	0	0	0	0	0	-А7	В8,7	В9,6	В10,7	В12,7	0
S8	0	0	0	0	0	0	0	В8,8	В9,7	В10,8	В12,8	0
S9	0	0	0	0	0	0	0	0	В9,9	В10,9	В12,9	0
S10	0	0	0	0	0	0	0	0	0	В10,10	В12,10	0
S12	1	1	1	1	1	1	1	1	1	1	-A12	0

Обнуление элементов 12 строки.

- А₁* Х₁ + 1 = 0, следовательно, Х₁ = 1/А₁.

-А₂ * Х₂ +1 = 0, следовательно, Х₂ = 1/А₂.

-А₃* Х₃ + 1 = 0, следовательно, Х₃ = 1/А₃.

- А₄* Х₄ + 1 = 0, следовательно, Х₄ = 1/А₄.

-А₅ * Х₄ +1 = 0, следовательно, Х₅ = 1/А₅.

-А₆* Х₆ + 1 = 0, следовательно, Х₆ = 1/А₆.

- А₇* Х₇ + 1 = 0, следовательно, Х₇ = 1/А₇.

В_8,8 * Х₈+1 = 0, следовательно, Х₈ = -1/В_8,8.

В_9,9* Х₉+ 1 = 0, следовательно, Х₉ = -1/В_9,9.

В_10,10* Х₁₀ + 1 = 0, следовательно, Х₁₀ = -1/В_10,10.

Первую строку матрицы умножаем на коэффициент Х₁ = 1/ А₁ (из уравнения -А₁ * Х₁ + 1 = 0), вторую строку матрицы умножаем на коэффициент Х₂ = 1/А₂ (из уравнения -А₂ * Х₂ +1 = 0), третью строку умножаем на коэффициент Х₃ = 1/А₃ (из уравнения -А₃* Х₃ + 1 = 0),четвертую строку матрицы умножаем на коэффициент Х₄= 1/ А₄ (из уравнения -А₄ * Х₄ + 1 = 0), пятую строку матрицы умножаем на коэффициент Х₅ = 1/ А₅ (из уравнения -А₅ * Х₅ + 1 = 0),шестую строку матрицы умножаем на коэффициент Х₆ = 1/ А₆ (из уравнения -А₆ * Х₆ + 1 = 0), седьмую строку матрицы умножаем на коэффициент Х₇ = 1/ А₇ (из уравнения -А₇ * Х₇ + 1 = 0), восьмую строку матрицы умножаем на коэффициент Х₈ = -1/ В_8,8 (из уравнения В_8,8 * Х₈ + 1 = 0), девятую строку матрицы умножаем на коэффициент Х₉ = -1/ В_9,9 (из уравнения В_9,9 * Х₉ + 1 = 0), десятую строку матрицы умножаем на коэффициент Х₁₀ = -1/ В_10,10 (из уравнения В_10,10 * Х₁₀ + 1 = 0) и прибавляем значение двенадцатой строки, результат записываем в двенадцатую строку, где

B_10,12 = а_10,1 * 1/ А₁ +1/ А₂ * В_10,2 + 1/ А₃ * В_10,3 + В_10,4 * 1/А₄ +1/ А₅ * В_10,5 +1/ А₆ * В_10,6 + 1/ А₇ * В_10,7 -1/ В_8,8 * В_10,8 -1/ В_9,9 * В_10,9 -1/ В_10,10 * В_10,10 - 1;

B_12,12 = а_12,1 * 1/ А₁ +1/ А₂ * В_12,2 + 1/ А₃ * В_12,3 + В_12,4 * 1/А₄ +1/ А₅ * В_12,5 +1/ А₆ * В_12,6 + 1/ А₇ * В_12,7 -1/ В_8,8 * В_12,8 -1/ В_9,9 * В_12,9 - А_12,12 - 1/ В_10,10 * В_12,10

Таблица 14

	P1	P2	P3	P4	P5	P6	P7	P8	P9	P10	P12	C
S1	-A1	0	0	0	0	0	0	0	0	а10,1	а12,1	0
S2	0	-A2	0	0	0	0	0	0	0	В10,2	В12,2	0
S3	0	0	-A3	0	0	0	0	0	0	В10,3	В12,3	0
S4	0	0	0	-A4	0	0	0	0	0	В10,4	В12,4	0
S5	0	0	0	0	-A5	0	0	В8,5	0	В10,5	В12,5	1
S6	0	0	0	0	0	-A6	0	В8,6	В9,6	В10,6	В12,6	0
S7	0	0	0	0	0	0	-А7	В8,7	В9,6	В10,7	В12,7	0
S8	0	0	0	0	0	0	0	В8,8	В9,7	В10,8	В12,8	0
S9	0	0	0	0	0	0	0	0	В9,9	В10,9	В12,9	0
S10	0	0	0	0	0	0	0	0	0	В10,10	В12,10	0
S12	1	1	1	1	1	1	1	1	1	1	-A12	0

Для окончательного приведения матрицы к треугольному виду умножим одиннадцатую строку на Х = -B_10,12/ В_10,10 (Х находим из уравнения В_10,10*Х+ B_10,12 =0), и прибавим С_12,12, результат запишем в одиннадцатую строку, введя при этом следующие обозначения: С_12,12 = B_12,12 - B_12,10 * B_10,12 /B_10,10; С = B_10,12/B_10,10, последняя строка примет вид:

Таблица 15

	P1	P2	P3	P4	P5	P6	P7	P8	P9	P10	P12	C
S1	-A1	0	0	0	0	0	0	0	0	а10,1	а12,1	0
S2	0	-A2	0	0	0	0	0	0	0	В10,2	В12,2	0
S3	0	0	-A3	0	0	0	0	0	0	В10,3	В12,3	0
S4	0	0	0	-A4	0	0	0	0	0	В10,4	В12,4	0
S5	0	0	0	0	-A5	0	0	В8,5	0	В10,5	В12,5	1
S6	0	0	0	0	0	-A6	0	В8,6	В9,6	В10,6	В12,6	0
S7	0	0	0	0	0	0	-А7	В8,7	В9,6	В10,7	В12,7	0
S8	0	0	0	0	0	0	0	В8,8	В9,7	В10,8	В12,8	0
S9	0	0	0	0	0	0	0	0	В9,9	В10,9	В12,9	0
S10	0	0	0	0	0	0	0	0	0	В10,10	В12,10	0
S12	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	С12,12	0

Матрица приведена к треугольному виду. Возвращаясь к неизвестным, используя обратный ход метода Гаусса, получим решение для всех вероятностей в виде следующих выражений:

P₁₂ = С/ С_12,12;

P₁₀ = (В_12,10*Р₁₂) / В_10,10;

P₉ = (В_10,9* Р₁₀+В_12,9*Р₁₂) / В_9,9;

P₈ = (В_9,8*Р₉ +В_10,8* Р₁₀+В_12,9*Р₁₂) / В_8,8;

P₇ = (В_8,7*Р₈+В_9,8*Р₉ +В_10,8*Р₁₀+В_12,8*Р₁₂) / В_7,7;

P₆ = (В_8,6 *Р₈ + В_9,6 *Р₉+В_10,6 * Р₁₀+В_12,6 *Р₁₂) / В_6,6;

P₅ = (В_8,5 *Р₈ + В_10,5*Р₁₀ +В_12,5* Р₁₂) / (-А₅);

P₄ = (В_10,4 * Р₁₀+В_12,4*Р₁₂) / (-А₄);

P₃ = (В_10,3 * Р₁₀+В_12,3*Р₁₂) / (-А₃);

P₂ = (В_10,2 * Р₁₀+В_12,2*Р₁₂) / (-А₂);

P₁ = (а_10,1 * Р₁₀+а_12,1*Р₁₂) / (-А₁).

Таким образом, мы получили единственное решение системы, а также получена аналитическая зависимость для нахождения стационарных вероятностей всех возможных состояний, в которых может находиться РЛС.

Для получения непосредственных значений необходимо подставить в неё величины интенсивностей, подобранные в соответствии со статистическими данными и заданными условиями решаемой задачи. Отметим также, что формулы позволяют найти и вероятности, через которые можно найти все возможные параметры данной системы.

Таким образом, мы получили единственное решение системы, а также получена аналитическая зависимость для нахождения стационарных вероятностей всех возможных состояний, в которых может находиться РЛС.

Для получения непосредственных значений необходимо подставить в неё величины интенсивностей, подобранные в соответствии со статистическими данными и заданными условиями решаемой задачи. Отметим также, что формулы позволяют найти и вероятности, через которые можно найти все возможные параметры данной системы.

2.2 Анализ полученной математической модели и рекомендации по её использованию

Данная математическая модель позволяет оценить показатели различных эксплуатационных свойств судовой РЛС, влияние на ее работу, как нескольких отдельных факторов, так и их совокупности.

Также она позволяет определить время нахождения судовой РЛС в различных состояниях. Имеется возможность оценивать влияние отдельных параметров на различные показатели и находить их изменения в зависимости от какого-либо параметра. Также можно определить вероятности нахождения системы в различных режимах.

Определение времени нахождения судовой РЛС в различных состояниях проводится в соответствии с выражением:

Т_i= 1/A_i где A_i = ? a_i,j

Определение вероятности нахождения системы в различных режимах проводится с помощью формул, полученных в результате решения системы уравнений.

2.3 Выводы по разделу

На основании полученных результатов можно заключить, что данная математическая модель позволяет оценить показатели различных эксплуатационных свойств РЛС, а также наблюдать за состоянием системы путём добавления или удаления режимов, что также можно использовать для улучшении системы.



3. Количественная оценка показателей эксплуатационных свойств судовой РЛС

3.1 Выбор исходных данных

Для количественной оценки возьмём значения интенсивностей переходов судовой РЛС из i- го состояния в j-е состояние, представленных в таблице 2, воспользуемся компьютерной программой MathCAD 14.

3.2 Компьютерная программа оценивания показателей функционирования судовой РЛС

В качестве математической программы выбрана интегральная среда MathCAD 14, которая позволяет решать и анализировать широкий спектр задач. Данный выбор объясняется тем, что программа проста в использовании, построение большинства алгоритмов сводится к обычным математическим действиям, программа MathCAD доступна для массового пользователя, имеет встроенную систему автоматического пересчета и контроля единиц измерений в процессе вычислений, также MathCAD может взаимодействовать с большим количеством других компьютерных программ. Ниже приведен текст программы с уравнениями и полученными результатами для РЛС. Начальные расчеты при исходном значении:

1. A1*P1 = a10,1 *P10 + a12,1* P12;

2. A2*P2= a1,2* P1;

3. A3*P3 = a2,3* P2+а12,3*Р12;

4. A4*P4= a3,4* P3 + a12,4* P12;

5. А5*Р5=а4,5*Р4+ а8,5*Р8+а12,5*Р12

6. A6*P6 = a5,6* P5 + a9,6 P9

7. A7*P7 = a6,7*P6

8.A8*P8=a7,8*P7

9.A9*P9=а8,9*P8

10.A10*P10=a7,10*P7+a8,10*P8+9,10*P9

12. P₁ + P₂ + P₃ + P₄ + P₅ + P₆ + P₇ + P₈ + P₉ + P₁₀ + P₁₂ = 1

Общие расчеты в среде MathCAD 14, выглядят следующим образом:

Общий вид расчетов в среде MathCAD 14



3.3 Оценка влияния интенсивности а_4,12 и а_12,4 на вероятности нахождения судовой РЛС в различных режимах работы

По условию варианта менять будем a_4,12 - интенсивность переходов в режим подготовки судоводителя из режима ожидания и a_12,4 - интенсивность переходов в режим подготовки аппаратуры из режима подготовки судоводителя аппаратуры.

Изменяя, интенсивность переходов в режим подготовки судоводителя из режима рассмотрим, как измениться вероятность нахождения аппаратуры в режиме готовности.

Изменяем только интенсивность a_4,12.

Таблица 16 Зависимости вероятности P3 от интенсивности а_4,12

а4,12	P3
0,001	0,105
0,01	0,106
0,1	0,112
1	0,161
5	0,285
10	0,354
100	0,486
500	0,505

Далее представлен график зависимости вероятности P3 от интенсивности а_4,12

График зависимости вероятности P3 от интенсивности а_4,12.

Изменяя, интенсивность переходов в режим подготовки аппаратуры из режима подготовки судоводителя аппаратуры рассмотрим, как измениться вероятность нахождения аппаратуры в режиме готовности. Изменяем только интенсивность a_2,3.

Таблица 17 Зависимости вероятности P3 от интенсивности а_12,4

а12,4	P3
0,001	0,37
0,01	0,37
0,1	0,37
1	0,366
5	0,351
10	0,355
100	0,19
500	0,089

График зависимости вероятности P3 от интенсивности а_12,4.

3.4 Выводы по разделу

При увеличении интенсивности перехода в режим восстановления вероятность нахождения системы в режиме готовности уменьшается согласно закону, представленному на графике. Следовательно, чем больше время между отказами аппаратуры, тем больше вероятность готовности РЛС к использованию. Также согласно расчетам при уменьшении интенсивности переходов из режима восстановления в режим подготовки аппаратуры, во много раз увеличивается вероятность нахождения аппаратуры в режиме готовности к применению. Согласно расчетам увеличение интенсивности a_4,12 более чем 10 с^-1 , приведет к значительному уменьшению вероятности нахождения в режиме готовности, и следовательно приведет к ухудшению навигационной безопасности.



Заключение

В процессе выполнения курсового проекта был проведён анализ особенностей применения и эксплуатации судовой РЛС и на его основании разработана структурно-эксплуатационная (содержательная) модель функционирования РЛС. Затем была разработана математическая модель оценивания показателей эксплуатационных свойств судовой РЛС.

Кроме того, в курсовом проекте проведён анализ математической модели и приведены графики зависимостей вероятности нахождения в том или ином режиме от интенсивностей а_4,12 и а_12,4. Выведены уравнения, для определения времени нахождения РЛС в различных состояниях, а также для определения вероятностей нахождения в данных состояниях.

Разработка и анализ подобной математической модели для конкретной судовой РЛС позволит выявить и оценить её позитивные и негативные свойства, а также наметить пути повышения эффективности её использования и обеспечения эксплуатационных свойств.



Список использованных источников

Справочник по судовому оборудованию, радиосвязи и радионавигации: №2 Оборудование радио навигации. Л.: Судостроение, 1979, с. 87-95.

Конспект лекций по РНП и системам.

И.В. Адерихин, В.А. Лавровский, А.В. Романов. Методические указания по выполнению и защите курсового проекта по дисциплине «Радионавигационные приборы и системы.- М. Изд. ЦДМУ МГАВТ,2001г. 78с.

Руководство по эксплуатации судовой « FURUNO 1832», 2010г

Технический регламент судовой РЛС «FURUNO 1832», 2010г

ГОСТ 2.105 -- 95. ЕСКД. «Общие требования к текстовым документам»

Соненберг Г.Д. Радиолокационные и навигационные системы /Пер. с английского Л.: Судостроение, 1982, с 228-343.

Размещено на Allbest.ru