Анализ системы автоматического управления

Размещено на http://www.allbest.ru/

МИНОБРНАУКИ РОССИИ

Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования

«Тульский государственный университет»

Институт высокоточных систем им. В.П. Грязева

Кафедра «Электротехника и электрооборудование»

Курсовая работа

по дисциплине:

«Теория автоматического управления»

на тему:

«Анализ системы автоматического управления»

Тула 2016 г.

Содержание

Задание на курсовую работу

Введение

1. Определение и классификация систем автоматического управления

2. Определение и классификация передаточных функций САУ

3. Основные динамические звенья САУ и их частотные характеристики

4. Анализ САУ

4.1 Функциональная схема системы

4.2 Преобразование исходных уравнений

4.3 Нахождение установившихся значений угла поворота и напряжения управления

4.4 Структурная схема системы и передаточные функции звеньев

4.5 Определение устойчивости

4.6 Построение графика переходного процесса

Заключение

Список литературы

Задание на курсовую работу

САУ отработки угла поворота описывается следующей системой дифференциальных уравнений:

Числовые данные для расчета выбираются согласно варианту и представлены в табл. 1.

Таблица 1 - Числовые данные для расчета САУ

2	8	0.1	2	0.04	0.03	0.2	1

Опираясь на исходные данные, требуется выполнить ряд задач:

1) составить функциональную схему САУ и описать ее работу;

2) записать передаточные функции звеньев и составить структурную схему системы;

3) получить передаточные функции разомкнутой системы, замкнутой системы, замкнутой системы по ошибке и по возмущающему воздействию;

4) провести анализ устойчивости методами Гурвица и Михайлова, построить области устойчивости САУ;

5) построить график переходного процесса, определить его параметры и оценить качество функционирования системы.

Введение

Анализ линейных систем автоматического управления есть исследование влияния структуры, численных значений параметров и внешних воздействий на динамические свойства и поведение линейных систем. Анализ осуществляется на основе изучения свойств решений дифференциальных уравнений, описывающих систему. В общем случае автоматические системы описываются нелинейными дифференциальными уравнениями. Однако процессы, происходящие в некоторых нелинейных системах, несущественно отличаются от процессов, происходящих в линейных системах, поэтому для таких систем можно применять линеаризованные уравнения первого приближения. При достаточно малых возмущениях, действующих на систему, по линеаризованным уравнениям можно судить о некоторых важных свойствах исходной системы. Основным содержанием анализа линейных систем является исследование устойчивости, качества переходного процесса и точности воспроизведения управляющего воздействия. Исследование устойчивости является первой и основной задачей анализа систем автоматического управления. Наиболее распространенными являются алгебраические критерии Гурвица и Гаусса, частотный критерий Найквиста и графоаналитический критерий Михайлова. Устойчивость далеко не полностью характеризует динамические свойства системы. Существенны еще и другие показатели, которые в общей совокупности характеризуют качество процесса регулирования. Последнее определенным образом связано с качеством переходного процесса - реакцией системы на входное воздействие типа единичного толчка. Поэтому качество процесса регулирования можно анализировать по показателям качества переходного процесса.

1. Определение и классификация систем автоматического управления

система автоматический управление устойчивость

Система автоматического управления - это комплекс устройств, предназначенных для автоматического изменения одного или нескольких параметров объекта управления с целью установления требуемого режима его работы. САУ всегда содержит минимум два объекта: управляемый объект и управляющий объект.

Ниже приведена классификация систем автоматического управления.

а) По принципу действия:

1) разомкнутые;

2) замкнутые (с обратной связью);

3) комбинированные (сочетают регулирование по отклонению с регулированием по внешнему воздействию).

б) По цели управления:

1) системы автоматического регулирования (САР) - цель управления состоит в возможно более точном воспроизведении регулируемой переменной закона изменения задающего воздействия ;

САР в зависимости от вида функции делятся на:

a) системы стабилизации или системы поддержания постоянства регулируемой величины; в них ;

b) следящие системы, в них изменяется по произвольному, заранее неизвестному закону; в таких системах регулируемая переменная, как правило, имеет смысл линейного или углового перемещения;

c) системы программного управления - в них изменяется по произвольному, но известному закону.

Для всех трех типов САР цель управления может быть сформулирована одинаково в терминах ошибки регулирования: она должна быть как можно меньше по абсолютному значению и как можно быстрее затухать;

2) САУ других типов (обычно более сложные), например:

a) адаптивные системы - в них цель управления, характерная для САР, должна достигаться в условиях изменения или априорной неопределенности значений параметров или внешних возмущений из заданного класса, причем недостаток априорной информации об этих факторах восполняется в процессе функционирования системы;

b) оптимальные системы - обеспечивают экстремум некоторого показателя качества;

c) системы терминального управления - обеспечивают достижение заданного состояния в заданный момент времени.

в) По классу уравнений, описывающих систему:

1) линейные и нелинейные САУ. В линейной системе все элементы описываются линейными уравнениями (дифференциальными, алгебраическими и другими). Уравнение линейно, если для него выполняется принцип суперпозиции, предполагающий наличие свойств однородности и аддитивности как по входным воздействиям, так и по начальным условиям. Как линейные, так и нелинейные системы бывают:

a) стационарные и нестационарные (уравнения с постоянными или зависящими от времени коэффициентами);

b) с сосредоточенными и распределенными параметрами (дифференциальные уравнения обыкновенные и с частными производными);

с) системы с запаздыванием (уравнения с запаздывающим аргументом);

d) дискретные системы (разностные уравнения);

e) статические и динамические системы (алгебраические или дифференциальные, возможно вместе с алгебраическими, уравнения).

г) По характеру преобразования переменных в элементах системы:

1) непрерывные системы - в них в каждом звене при непрерывном изменении входной переменной выходная изменяется также непрерывно;

2) релейные системы - в них хотя бы в одном элементе при непрерывном изменении выход изменяется скачком;

3) дискретные системы - в их элементах значение выхода зависит от значений входа в дискретные моменты времени , ; при этом выход дискретного элемента имеет вид последовательности импульсов.

Дискретные системы делятся на:

a) импульсные (в них имеется квантование по времени);

b) цифровые, или системы с ЭВМ (квантование по времени и по уровню).

д) По характеру процессов в системе:

1) детерминированные САУ (определенные процессы);

2) стохастические САУ (случайные процессы).

е) По числу входных (задающих) и выходных (управляемых) переменных:

1) одномерные (с одним входом и одним выходом);

2) многомерные (со многими входами и (или) выходами) системы;

3) односвязные системы (каждая компонента вектора выходов зависит только от одной, соответствующей ей, компоненты вектора входов );

4) многосвязные системы (хотя бы одна из компонент зависит более чем от одной компоненты , либо хотя бы одна компонента влияет более чем на одну компоненту ).

2. Определение и классификация передаточных функций САУ

Передаточная функция - один из способов математического описания динамической системы. Используется в основном в теории управления, связи, цифровой обработке сигналов. Представляет собой дифференциальный оператор, выражающий связь между входом и выходом линейной стационарной системы. Зная входной сигнал системы и передаточную функцию, можно восстановить выходной сигнал. В теории управления передаточная функция непрерывной системы представляет собой отношение преобразования Лапласа выходного сигнала к преобразованию Лапласа входного сигнала при нулевых начальных условиях.

Рисунок 2.1 - Структурная схема САУ

Ниже приведена классификация передаточных функций САУ.

Передаточная функция разомкнутой САУ по задающему воздействию ():

Передаточная функция замкнутой САУ ():

Передаточная функция замкнутой САУ по ошибке ():

Передаточная функция замкнутой САУ по возмущающему воздействию ():

3. Основные динамические звенья САУ и их частотные характеристики

1) Усилительное (безынерционное) звено.

В усилительном звене выходная величина в каждый момент времени пропорциональна входной величине. Примерами усилительных звеньев могут служить механические передачи, потенциометрические датчики, безынерционные усилители (например, электронные).

Передаточная функция звена:

Частотные характеристики звена:

Рисунок 3.1 - ЛАЧХ и ЛФЧХ звена

2) Интегрирующее звено.

Идеальными интегрирующими звеньями являются цепи с элементами и . В первом случае входной величиной является ток заряда конденсатора, а напряжение на нем - выходной величиной. Во втором случае входной величиной является напряжение на индуктивности, а ток - выходной величиной. Отличительным свойством интегрирующего звена является то, что после прекращения действия входного сигнала выходной сигнал звена остается на том уровне, на котором был в момент исчезновения входного сигнала. Иначе говоря, интегрирующее звено обладает свойством «запоминать» последнее значение выходной величины. Благодаря «памяти» интегрирующего звена достигается астатизм автоматической системы. В операторной форме уравнение интегрирующего звена:

Передаточная функция интегрирующего звена:

Логарифмическая амплитудно-частотная характеристика (ЛАЧХ) интегрирующего звена и логарифмическая фазо-частотная характеристика (ЛФЧХ) интегрирующего звена:



Рисунок 3.2 - ЛАЧХ и ЛФЧХ звена

3) Дифференцирующее звено.

Идеальными дифференцирующими звеньями являются цепи с конденсатором и элементом индуктивности. Входной величиной в первом случае является напряжение, а во втором - ток. Выходной величиной в первом случае является ток, а во втором - напряжение. В операторной форме уравнение дифференцирующего звена имеет вид:

Передаточная функция дифференцирующего звена:

Логарифмическая амплитудно-частотная характеристика (ЛАЧХ) дифференцирующего звена и логарифмическая фазо-частотная характеристика (ЛФЧХ) дифференцирующего звена:



Рисунок 3.3 - ЛАЧХ и ЛФЧХ звена

4) Апериодическое звено первого порядка.

Передаточная функция апериодического звена:

Логарифмическая амплитудно-частотная характеристика (ЛАЧХ) апериодического звена и логарифмическая фазо-частотная характеристика (ЛФЧХ) апериодического звена:



Рисунок 3.4 - ЛАЧХ и ЛФЧХ звена

5) Колебательное звено.

Передаточная функция колебательного звена:

Логарифмическая амплитудно-частотная характеристика (ЛАЧХ) колебательного звена и логарифмическая фазо-частотная характеристика (ЛФЧХ) колебательного звена:



Рисунок 3.5 - ЛАЧХ и ЛФЧХ звена

4. Анализ САУ

4.1 Функциональная схема системы

Опираясь на исходные дифференциальные уравнения, функциональную схему системы отработки заданного угла можно представить в следующем виде:

Рисунок 4.1 - Функциональная схема системы

Пояснения к рис. 4.1: ЗУ - задающее устройство (потенциометр); УЭ - усилительный элемент (усилитель); ИЭ - исполнительный элемент (двигатель); ИнЭ - интегрирующий элемент (интегратор); ЧЭ - чувствительный элемент (потенциометр на валу двигателя).

ЗУ формирует сигнал задания , который вместе с сигналом отрицательной обратной связи , формируемым на выходе ЧЭ, подается на элемент сравнения (сумматор), который в свою очередь формирует на выходе сигнал ошибки . Абсолютная величина сигнала задания определяет требуемый угол отработки. Сигнал ошибки поступает на вход первого звена САУ (УЭ), на выходе которого формируется напряжение управления (). Напряжение , являющееся функцией напряжения управления, подается на вход ИЭ, определяя тем самым сигнал на выходе двигателя (). Далее на вход третьего звена САУ поступает сигнал с выхода ИЭ () вместе с возмущающим воздействием (). Сигнал с выхода звена ИнЭ подается на ЧЭ, который и формирует сигнал, соответствующий отработанному углу.

4.2 Преобразование исходных уравнений

Преобразование уравнений осуществляется путем введения оператора дифференцирования . В результате получатся следующие уравнения:

Эти формулы представляют собой систему дифференциальных уравнений, связанных между собой с помощью нелинейного члена. Для линеаризации этой системы уравнений, прежде всего, необходимо найти установившиеся значения угла поворота и напряжения управления.

4.3 Нахождение установившихся значений угла поворота и напряжения управления

Установившиеся значения этих величин определяется при . Зависимость текущего напряжения от напряжения управления согласно исходным данным определена в виде:

Из третьего уравнения преобразованной системы дифференциальных уравнений, описывающих работу САУ, выражается и приравнивается к , выраженной во втором уравнении системы. В результате преобразований получается следующее уравнение:

Используя возможности среды MATHCAD, определяются корни уравнения третьей степени. Предварительно в уравнение подставляются численные значения коэффициентов согласно варианту. Из полученных корней берется только действительный корень, поскольку напряжение не может выражаться комплексным числом. Это число и определит установившееся значение напряжения управления.

Тогда установившееся значение угла поворота согласно первому уравнению преобразованной системы уравнений составит:

Подставляя в полученное уравнение численные значения коэффициентов согласно варианту, определяется установившееся значение угла поворота.



4.4 Структурная схема системы и передаточные функции звеньев

Коэффициенты передачи по ошибке и по напряжению находятся как производные от соответствующих ошибок.

Подставляя в последнее выражение установившееся значение , определяется коэффициент передачи по напряжению.

Таким образом, преобразованная система уравнений линеаризована. При этом передаточные функции звеньев будут равны:

Соответствующая структурная схема САУ приведена ниже (рис. 4.2).



Рисунок 4.2 - Структурная схема линеаризованной САУ

Передаточная функция разомкнутой САУ по задающему воздействию :

Передаточная функция замкнутой САУ:

Передаточная функция замкнутой САУ по ошибке:

4.5 Определение устойчивости

Под устойчивостью САУ понимают свойство системы возвращаться к первоначальному состоянию после прекращения воздействия, выведшего систему из этого состояния.

Критерий устойчивости Гурвица относится к алгебраическим и формулируется следующим образом: для того, чтобы динамическая система была устойчива, необходимо и достаточно, чтобы все главные диагональные миноры определителя Гурвица были положительны, при условии . Эти миноры называются определителями Гурвица.

Запишем характеристическое уравнение системы:

Запишем определитель Гурвица:

Все коэффициенты характеристического полинома положительны и , тогда согласно критерию Гурвица САУ устойчива.

Критерий устойчивости Михайлова относится к частотным и формулируется следующим образом: система будет устойчива, если при возрастании частоты вектор повернется на угол , где - степень уравнения . Иными словами система будет устойчива, если характеристическая кривая (годограф Михайлова) при изменении частоты , начиная с положительного направления действительной оси, обходит последовательно в положительном направлении квадрантов.



Рисунок 4.3 - Годограф Михайлова

Согласно полученному годографу замкнутая система является устойчивой.

4.6 Построение графика переходного процесса

Используя возможности среды MATLAB, создается математическая модель САУ. Далее производится построение графика переходного процесса (рис. 4.4).

Рисунок 4.4 - График переходного процесса

Качество переходного процесса численно характеризуется следующими показателями:

1) временем переходного процесса

2) максимальным перерегулированием

Заключение

В ходе выполнения курсового проекта была проанализирована исходная система дифференциальных уравнений. На основе анализа были составлены передаточные функции звеньев, а также сформирована структурная схема САУ. Используя критерии устойчивости Гурвица и Михайлова, была определена устойчивость системы. С целью определения качества работы системы был построен график переходного процесса, определено время переходного процесса и перерегулирование.

Список литературы

1) Бесекерский В.А. Теория систем автоматического управления: [Учебное издание] / В.А. Бесекерский, Е.П. Попов. - 4-е изд., перераб. и доп. - СПб.: Профессия, 2004.

2) Егупова Н.Д. - 2-е изд., перераб. и доп. - М.: МГТУ им. Баумана, 2004. - 656с.

3) Ким Д.П. Сборник задач по теории автоматического управления. Линейные системы: учеб. пособие для вузов / Д.П. Ким, Н.Д. Дмитриева. - М.: ФИЗМАТЛИТ, 2007. - 168 с.

4) Крутько П.Д. Обратные задачи динамики в теории автоматического управления: Цикл лекций: Учеб. пособие для втузов / П.Д. Крутько. - М.: Машиностроение, 2004. - 576 с.

Размещено на Allbest.ru