Исследование пассивного LCR –ФВЧ третьего порядка

Размещено на http://www.allbest.ru/

Санкт-Петербургский государственный политехнический университет

им. Петра Великого

Кафедра «Радиотехнические и телекоммуникационные системы»

КУРСОВАЯ РАБОТА

Дисциплина: Основы компьютерного проектирования радиоэлектронных систем

Тема: Исследование пассивного LCR -ФВЧ третьего порядка

Д.А. Малов

Санкт - Петербург

2016



ОГЛАВЛЕНИЕ

1. Техническое задание

2. Основная часть

2.1 Расчёт пассивного LCR -ФВЧ третьего порядка

2.2 Построение схемы в Micro-Cap 9

2.3 Моделирование схемы в частотной области

2.4 Определение параметров АЧХ

2.5 Оценка влияния добротностей катушек индуктивности на параметры реальной АЧХ

2.6 Анализ вида ФЧХ

2.7 Оценка крутизны среза АЧХ за пределами полосы пропускания для варианта полиномиального фильтра

2.8 Оценка влияния полосы пропускания ФВЧ на форму прямоугольного импульса

2.9 Получение матрицы главных сечений

Список используемой литературы



1. Техническое задание.

На основе схемы ФНЧ - прототипа можно реализовать схему

фильтра верхних частот (ФВЧ). Для этого схему прототипа преобразуют следующим образом: вместо индуктивностей включают конденсаторы, а вместо конденсаторов индуктивности. В результате получаем схему вида рис. 11.1

Рис. 11.1. LCR -ФВЧ -3

Нормированные значения величин элементов ФВЧ получают из соответствующих элементов ФНЧ следующим образом:

Расчет величин элементов ФВЧ по заданной fнп и выбранной величине Rн производят также по формулам (10.1) и (10.2), где вместо fвп подставляют fнп. В результате получаем АЧХ ФВЧ вида рис. 11.2

Задание:

1). Для заданного варианта произвести расчет ФВЧ (данные для расчета приведены в приложении 1).

2). Набрать схему на рабочем экране МС-5. В качестве источника входного сигнала использовать синусоидальный источник типа “General”.

3). Произвести моделирование схемы в частотной области.

4). Определить все характерные параметры АЧХ:

*). Неравномерность АЧХ в полосе пропускания (Ad).

*). Координаты нуля передачи (fo), границы зоны задерживания (fвз)

и величину гарантированного затухания (As), (см. рис. 11.2).

5). Оценить влияние добротностей катушек индуктивностей на параметры реальной АЧХ. Добротность катушки определяется следующим выражением:

(11.3)

где: r_L - омическое сопротивление провода реальной катушки. При расчетах следует задаться значением этого сопротивления 10 - 100 Ом.

Для моделирования влияния добротностей катушек в схеме необходимо последовательно с каждой катушкой включить сопротивление потерь. При вычислении значений добротностей катушек частоту следует выбирать примерно равной fнп.

6). Проанализировать вид ФЧХ и объяснить её характерные особенности. амплитудный частотный моделирование

7). Для варианта полиномиального фильтра (С2=0) оценить крутизну среза АЧХ за пределами полосы пропускания.

8). Подключив ко входу фильтра импульсный источник, оценить влияние полосы пропускания ФВЧ на форму прямоугольного импульса разной длительности.

9). Написать матрицу инциденций, привести ее к редуцированному виду и с использованием эквивалентных преобразований строк матрицы получить матрицу главных сечений.



2. ОСНОВНАЯ ЧАСТЬ

2.1 РАСЧЁТ ПАССИВНОГО LCR-ФВЧ ТРЕТЬЕГО ПОРЯДКА

1.) Зададим величины частоты среза АЧХ (fнп) и сопротивления нагрузки (Rн):

fнп = 1 кГц,

Rн = 1 кОм.

2.) По таблице из приложения 1 выберем вариант №10 для реализации LCR-ФВЧ третьего порядка.

Данные из таблицы (для ФНЧ):

l1 = 1,14375,

l2 = 0,067117,

l3 = 0,537926,

с2 = 1,080338.

Используя формулы (11.1) и (11.2), пересчитаем нормированные значения индуктивностей и емкостей для ФВЧ:

с1 = 0,874317,

с2 = 14,899355,

с3 = 1,858992,

l2 = 0,925636.

Используя формулы (10.1) и (10.2), найдём номиналы Li и Cj:

С1 = 139,222443 нФ,

С2 = 2372,508758 нФ,

С3 = 296,017834 нФ,

L2 = 0,147394305 Гн.



2.2 Построение схемы в MICRO-CAP 9

В качестве источника входного сигнала используем синусоидальный источник типа "General". Дополнительно к узлу 1 был подключен резистор

R2 = 10 ГОм , т.к. без него узел 1 не имеет связи с землёй по постоянному току.

Рисунок 1. Схема LCR-ФВЧ 3 порядка в Micro-Cap 9

2.3 моделирование схемы в частотной области.

Результаты моделирования представлены на рисунках ниже:

Рисунок 2. АЧХ ФВЧ третьего порядка в диапазоне от 10 Гц до 10 кГц

Рисунок 3. ФЧХ ФВЧ третьего порядка в диапазоне от 10 Гц до 10 кГц

Получили АЧХ с одним нулём передачи.

2.4 Определение параметров АЧХ

1.) Неравномерность АЧХ в полосе пропускания (Ad).

Рисунок 4. АЧХ ФВЧ третьего порядка в диапазоне от 1 кГц до 100 кГц



Рисунок 5. АЧХ ФВЧ третьего порядка в диапазоне от 1 кГц до 4 кГц

По рис.5 Ad = - 0,177289 дБ, что соответствует теоретическим данным из приложения 1.

2.) Координаты нуля передачи.

Рассмотрим АЧХ в пределах от 100 Гц до 400 Гц

Рисунок 6. АЧХ ФВЧ третьего порядка в диапазоне от 100 Гц до 400 Гц

По рис. 6 fо = 269,138 Гц.

3.) Границы зоны задерживания и величина гарантированного затухания.



Рисунок 7. АЧХ ФВЧ третьего порядка в диапазоне от 100 Гц до 300 Гц

Из рис. 7 видно, что:

Граница зоны задерживания fнз = 306,361 Гц,

Величина гарантированного затухания As = -40,918 дБ.

2.5 Оценка влияния добротностей катушек индуктивности на параметры реальной АЧХ

Добротность катушки определяется выражением:

Для моделирования влияния добротностей катушек последовательно с каждой катушкой включаем сопротивление потерь.



Рисунок 8. Схема LCR-ФВЧ 3 порядка в Micro-Cap 9 для моделирования влияние добротностей катушек

Частоту f задаём равную fнп.

f = fнп, w = 2*р*fнп = 2*3,14*1000 = 6280 рад/с.

При вариации сопротивления потерь катушки, её добротность принимает следующие значения:

Таблица 1. Зависимость добротности катушки от сопротивления потерь

R3, Ом	Q
10	92,5636235
20	46,2818118
30	30,8545412
40	23,1409059
50	18,5127247
60	15,4272706
70	13,2233748
80	11,5704529
90	10,2848471
100	9,25636235



Рисунок 9. АЧХ ФВЧ третьего порядка при различных значениях сопротивлений потерь в диапазоне от 10 Гц до 1 кГц

Согласно результатам моделирования, с увеличением сопротивления потерь минимум АЧХ повышается.

2.6 Анализ вида ФЧХ

Схема для моделирования представлена на рис. 1.

Рисунок 10. АЧХ и ФЧХ ФВЧ третьего порядка

На частоте нуля передачи fо = 269,138 Гц , сдвиг фазы меняется на 180 градусов.

Фазовый сдвиг на частоте среза fнп составляет 109,516 градусов.



2.7 Оценки крутизны среза АЧХ за пределами полосы пропускания для варианта полиномиального фильтра

В соответствии с условием задания, С2 = 0.

Рисунок 11. Схема LCR-ФВЧ 3 порядка в Micro-Cap 9 при С2=0

Получили АЧХ следующего вида:

Рисунок 12. АЧХ полиномиального фильтра в диапазоне 10 Гц до 100 кГц

Крутизна оценивается изменением коэффициента пропускания (в дБ) при изменении частоты в 2 раза.

Возьмём 2 пары точек на участке за пределами полосы пропускания:

(99.874 Гц; -24.537 дБ), (200.105 Гц; -18.546 дБ)

(500.368 Гц; -10.893 дБ), (1.003 кГц; -5.810 дБ)

Крутизна среза АЧХ за пределами полосы пропускания:

S1 = 5,991 дБ,

S2 = 5,083 дБ.

Значения S1 и S2 близки, Sср ? 5,537 дБ.

2.8 Оценка влияния полосы пропускания ФВЧ на форму прямоугольного импульса

Вместо синусоидального источника входного напряжения типа "General" подключаем импульсный источник типа "Impulse".Схема для моделирования представлена на рис. 13.

Рисунок 13. Схема LCR-ФВЧ 3 порядка в Micro-Cap 9 с подключенным ко входу импульсным источником прямоугольных импульсов типа "Impulse"

В Micro-Cap 9 генератор прямоугольных импульсов имеет следующие параметры:

P₁ - координата задержки до начала переднего фронта,

P₂ - координата конца переднего фронта,

P₃ - координата начала заднего фронта,

P₄ - координата конца заднего фронта,

P₅ - период прямоугольного импульса;

V_ZERO = 0;

V_ONE - амплитуда прямоугольного импульса.

Частота прямоугольного импульса равна:

f = 1/T = 1/P5.

Оценим влияние полосы пропускания ФВЧ на импульсы разной длительности, при этом важно соблюдать условие P₅ > = P₄> = P₃> = P₂> = P₁.

Для каждого случая положим P₁ = P2 = 0 , P3= P_4, VZERO = 0 и V_ONE = 1В.

1.)

P1, c	P2, c	P3, c	P4, c	P5, c
0	0	60n	60n	100n

Рисунок 14. Входной и выходной импульсы ФВЧ третьего порядка, случай 1

2.)

P1, c	P2, c	P3, c	P4, c	P5, c
0	0	25u	25u	50u

Рисунок 15. Входной и выходной импульсы ФВЧ третьего порядка, случай 2

P1, c	P2, c	P3, c	P4, c	P5, c
0	0	100u	100u	500u

Рисунок 16. Входной и выходной импульсы ФВЧ третьего порядка, случай 3

P1, c	P2, c	P3, c	P4, c	P5, c
0	0	500u	500u	1m

Рисунок 17. Входной и выходной импульсы ФВЧ третьего порядка, случай 4

P1, c	P2, c	P3, c	P4, c	P5, c
0	0	3m	3m	5m



Рисунок 18. Входной и выходной импульсы ФВЧ третьего порядка, случай 5

P1, c	P2, c	P3, c	P4, c	P5, c
0	0	50m	50m	100m

Рисунок 19. Входной и выходной импульсы ФВЧ третьего порядка, случай 6

Импульсы большей длительности повторяются с большим периодом, т.е. с меньшей частотой. При пропускании импульсов через ФВЧ наиболее искажаются те, которые следуют с меньшей частотой, т.е. не попадают в полосу пропускания.

2.9 Получение матрицы главных сечений

Еще раз изобразим нашу схему ФВЧ третьего порядка:

Рисунок 20. LCR-ФВЧ третьего порядка

Составим граф данной цепи и выберем направления рёбер:

Рисунок 21. Направленный граф цепи

Запишем редуцированную матрицу инциденций, исключив строку, соответствующую узлу "0":

.

Для получения матрицы главных сечений S воспользуемся методом исключения переменных. Проведение операции исключения переменных преобразует матрицу Ar таким образом, что в левой её части образуется единичная матрица, а правая часть представляет искомую матрицу главных сечений S.

,

.



Список используемой литературы

1. Амелина М.А., Амелин С.А. Программа схемотехнического моделирования MicroCap. Версии 9, 10 / Издательство: Смоленск: Смоленский филиал НИУ МЭИ - 2013.

2. http://www.toehelp.ru/theory/toe/lecture02/lecture02.html.

3. http://analogiu.ru/6/6-5-2-2.html.

4. А. Шеин, Н. Лазарева. Методы проектирования электронных устройств.

Размещено на Allbest.ru