Размещено на http://www.allbest.ru

ВВЕДЕНИЕ

Сегодня обработка аналоговых сигналов с использованием цифровых преобразований все шире используется для решения множества прикладных задач в связи, радиолокации, измерительной технике, медицине и других областях науки и техники, в которых прежде доминировали аналоговые системы.

Преимущества цифровых систем обусловлены рядом факторов. Прежде всего, это фактор качества. Аналоговые реализации зачастую не позволяют обеспечить высоких показателей качества передачи и воспроизведения сигнала, а переход на мировые стандарты ужесточает требования, предъявляемые к таким параметрам систем, как помехоустойчивость, точность, быстродействие.

Для осуществления оптимальной обработки сигналов (создания оптимального фильтра) необходимо выполнить постановку, формализацию и решение задачи синтеза структуры фильтров, удовлетворяющих заданной совокупности показателей качества и ограничений. В настоящее время главным критерием при проектировании таких систем является минимизация среднеквадратичной ошибки. В зависимости от того, какими уравнениями описывается состояние системы, оптимальные (квазиоптимальные) фильтры подразделяются на линейные и нелинейные.

канал связь частотный интерференция сигнал



ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ ЧАСТЬ

1. Частотно ограниченные каналы связи

Канал связи (англ. channel, data line) -- система технических средств и среда распространения сигналов для передачи сообщений (не только данных) от источника к получателю (и наоборот). Канал связи, понимаемый в узком смысле, представляет только физическую среду распространения сигналов, например, физическую линию связи.

Канал, как и любую линейную систему можно описать во временной и частотной областях. Во временной области канал описывается импульсной характеристикой h(t), представляющей собой реакцию систему при подаче на ее вход единичного д-импульса:

В частотной области канал описывается частотной характеристикой (ЧХ) H(jщ), представляющей собой отношение спектра выходного сигнала к спектру входного сигнала:

где H(щ) - АЧХ канала, ц(щ) - ФЧХ канала

При проектировании любой системы связи одно из основных требований - минимизация искажений передаваемого сигнала. Сигнал на выходе идеального канала связи может запаздывать по отношению к сигналу на входе; кроме того эти сигналы могут иметь разные амплитуды (изменение масштаба), но сигнал на выходе должен иметь ту же форму, что и сигнал на входе. Следовательно, условиями неискаженной передачи сигналов по каналу связи являются - постоянство АЧХ на всех частотах, линейность ФЧХ по частоте и постоянное групповое время запаздывания (ГВЗ):

В этом случае амплитуды и время задержки спектральных составляющих сигнала остаются постоянными, в результате чего форма сигнала на выходе канала не искажается, а весь сигнал оказывается задержанным на время ф₀.

Построить идеальный канал, описываемый приведенным выше уравнением нереально. Проблема заключается в том, что в данном уравнении предполагается бесконечная ширина полосы, в которой АЧХ имеет заданную величину, а так как реализовать канал с бесконечной полосой часто невозможно, реальные каналы связи являются частотно ограниченными, т.е. неидеальными. В качестве приближения к идеальному каналу можно использовать усеченный канал, без искажения пропускающий все гармоники в интервале частот от f₁ до f₂ (случай идеального фильтра). В результате прохождения сигнала по такому каналу его форма может довольно сильно исказиться из-за подавления части спектра. В качестве примера можно рассмотреть прохождение прямоугольного импульса по частотно ограниченному каналу связи (случай ФНЧ).

2. Причины возникновения межсимвольной интерференции

При передаче с высокими скоростями - 2400-9600 бит/с и выше, т.е. при удельных скоростях Бод/Гц и более, наиболее главными становятся искажения АЧХ и ФЧХ. Дело в том, что эти искажения вызывают изменения формы переданных сигналов, появления «хвостов» которые тянутся за сигналами переносчиками. Это явление получило название межсимвольной интерференции.

Межсимвольная интерференция ярко проявляется при высоких скоростях передачи информации. Это возникает потому, что большую скорость передачи реализуют обычно с помощью увеличения числа позиций в системе (равного, например, числу использованных фаз в системе с фазовой модуляцией), либо скорости модуляции (т.е. числа следующих друг за другом сигналов переносчиков, переданных на интервале времени длительностью в 1 с).

Межсимвольная интерференция является одним из важнейших факторов, вызывающих снижение устойчивости передаваемой информации по отношению к внешним помехам. Широкое распространение при анализе достоверности передачи данных нашли метод «средней ошибки» и приближенные методы.

Как видно из рисунка, при прохождении прямоугольного импульса через частотно ограниченный канал связи его бесконечный спектр ограничивается, что приводит к изменению формы - вместо гладкой вершины появляются пульсации, а сам импульс как бы растягивается во времени. Это явление может приводить к возникновению межсимвольной интерференции (МСИ).

Для объяснения появления МСИ рассмотрим типичную систему цифровой связи. В системе - передатчике, приемнике и канале используется множество фильтров. На рисунке приведена модель системы, объединяющая все эффекты фильтрации в одну общесистемную передаточную функцию:

где H_форм(щ) -ЧХ формирующего (передающего) фильтра

H_к(щ) - ЧХ канала

H_пр(щ) - ЧХ принимающего фильтра

Рисунок 1 - Межсимвольная интерференция в процессе детектирования:

а) типичная цифровая система; б) эквивалентная модель

В бинарной системе, использующей какую-нибудь распространенную кодировку, например NRZ, детектор принимает решение о значении символа путем сравнения значения отсчета сигнала, взятого в момент времени, кратный Т, со значением порога (на рисунке значение порога - 0). При прохождении импульсов через частотно ограниченный канал спектр импульсов ограничивается, в результате чего импульсы растягиваются во времени. Хвост импульса размывается на соседний интервал передачи и прибавляется к значению отсчета сигнала, мешая таким образом процессу детектирования и повышая вероятность ошибки. Этот процесс получил название межсимвольной интерференции.

Для борьбы с МСИ можно увеличить продолжительность тактового интервала, чтобы хвосты импульсов не накладывались друг на друга, однако этот метод неприемлем, так как скорость передачи информации обратно пропорциональна продолжительности тактового интервала:

Следовательно, при увеличении T снизится скорость передачи R, что мало приемлемо.

3. Критерии Найквиста

Исследованием методов борьбы с межсимвольной интерференцией занимался Найквист

Первый критерий Найквиста.

Найквист доказал, что минимальная ширина полосы системы, требуемая для детектирования R_s символов в секунду без МСИ равна R_s/2 Гц. Это возможно, если передаточная функция системы H(f) имеет прямоугольную форму, односторонняя ширина полосы которой равна 1/2T. Импульсная реакция данной системы h(t), вычисляемая при помощи обратного преобразования Фурье имеет вид h(t) = sinc(t/T) = sin(t/T)/(t/T)

Рисунок 3 - Канал Найквиста для нулевой межсимвольной интерференции

а) прямоугольная передаточная функция системы H(f); б) принятые импульсы h(t) и h(t - T)

Найквист установил, что если каждый импульс принятой последовательности имеет вид sinc(t/T), импульсы могут детектироваться без МСИ. На рисунке 3 б) показано, как можно обойти МСИ. Итак, имеем два импульса h(t) и h(t - T). Несмотря на то, что хвосты функции h(t) имеют бесконечную длительность, из рисунка видно, что в момент t = T взятия выборки функции h(t - T) хвост функции h(t) проходит через точку нулевой амплитуды, и подобным образом он будет иметь нулевую амплитуду в моменты взятия выборок всех остальных импульсов последовательности h(t - kT), k = ±1, ±2,…. Таким образом, хвосты предыдущих импульсов не оказывают влияние на принятие решения детектором.

В математической форме условие Найквиста можно записать так:

Необходимо также заметить, что вследствие прямоугольной формы передаточной характеристики и бесконечной длины соответствующего импульса подобные идеальные фильтры нереализуемы, их можно реализовать лишь приближенно.

Второй критерий Найквиста.

Первое условие Найквиста накладывает жесткие требования на качество синхронизации, так как для предотвращения появления МСИ детектор должен производить выборку точно в соответствующие моменты времени, кратные T. Функция вида sinc(t/T) имеет хвосты достаточно больших амплитуд около главного лепестка каждого импульса, поэтому в случае ошибки синхронизации (т.е. когда выборка производится в моменты времени не кратные T) появляется межсимвольная интерференция. Поэтому на практике используются импульсы другой формы, импульсная характеристика которых удовлетворяет условию:

У импульсной реакции такого вида в середине интервала между временем взятия отсчетов наложение сигнала равно 0 либо ±1.

Этим условиям удовлетворяет передаточная функция типа «приподнятый косинус»

Передаточная характеристика:

Здесь W - максимальная ширина полосы; W₀ = 1/2T - минимальная ширина полосы по Найквисту и ширина полосы по уровню -6 дБ (или точка половинной амплитуды) для косинусоидального спектра. Коэффициент сглаживания r характеризует крутизну фронта характеристики фильтра определяется формулой:

Рисунок 3 - Характеристики фильтров типа приподнятого косинуса для разных значений r: а) передаточная функция системы; б) импульсный отклик системы

Передаточная функция, имеющая вид приподнятого косинуса - это общесистемная функция, описывающая «полный проход» сообщения, отправленного передатчиком (в виде импульса) через канал и принимающий фильтр. Фильтрация в приемнике осуществляется частью общей передаточной функции, тогда как подавление межсимвольной интерференции, обеспечивает передаточная функция, имеющая вид приподнятого косинуса. Как следствие сказанного, принимающий и формирующий фильтр часто согласовываются так, чтобы передаточная функция каждого имела вид квадратного корня из приподнятого косинуса. Подавление межсимвольной интерференции, внесенной каналом, обеспечивает произведение этих двух функций, которое дает общую передаточную функцию системы, имеющую вид приподнятого косинуса. Если же для уменьшения последствий привнесенной каналом МСИ вводится отдельный выравнивающий фильтр (корректор), принимающий и выравнивающий фильтры могут совместно настраиваться так, чтобы компенсировать искажение, вызванное как передатчиком, так и каналом; при этом общая передаточная функция системы характеризуется нулевой межсимвольной интерференцией.

4. Алгоритм КАМ-16

При использовании данного алгоритма передаваемый сигнал кодируется одновременными изменениями амплитуды синфазной (I) и квадратурной (Q) компонент несущего гармонического колебания (fc), которые сдвинуты по фазе друг относительно друга на р/2. Результирующий сигнал Z формируется в результате суммирования этих колебаний. Таким образом, КАM -модулированный дискретный сигнал может быть представлен соотношением:

, где

t - изменяется в диапазоне ;

m - порядковый номер дискрета времени;

- шаг квантования входного сигнала по времени;

p - шаг квантования входного сигнала по амплитуде;

и - модуляционные коэфициенты ().

Этот же сигнал также может быть представлен в комплексном виде:

, или , где:

- алгоритм изменения амплитуды модулированного сигнала;

- алгоритм изменения фазы модулированного сигнала.

Таким образом, при использовании квадратурной амплитудной модуляции передаваемая информация кодируется одновременными изменениями амплитуды и фазы несущего колебания. На рисунке 4 представлен принцип формирования результирующего колебания Z путем суммирования вектора квадратурной составляющей Q с вектором синфазной составляющей I.

Рисунок 4

На рисунке 5 приведена упрощенная структурная схема формирователя КAM-модулированного сигнала.



Рисунок 5

На первом этапе преобразования последовательность битов D {d0, d1,...,dk} от источника сигнала преобразуется в последовательность двумерных модуляционных символов M {m0 m1, mj}. Число битов в каждом определяется значением N (для алгоритма КAM-16 N=log216=4).

Формирователь кодовых символов преобразует двумерный кодовый символ mj в пару кодовых символов бj и вj. Для алгоритма КAM-16 допустимые значения бj и вj принадлежат множеству {1,3,-1,-3} и определяют, соответственно, значения действительной и мнимой координаты вектора модулированного колебания. Сформированные значения А {бj} и B {вj} используются для амплитудной модуляции синфазной I и квадратурной Q составляющих несущего колебания. На последнем этапе преобразования выполняется суммирование этих колебаний и формирование результирующего сигнала Z.

На рисунке 3 представлено расположение векторов модулированного колебания - созвездие для алгоритма КAM-16.

Рисунок 6



Алгоритм квадратурной амплитудной модуляции является относительно простым в реализации и в то же время достаточно эффективным алгоритмом линейного кодирования xDSL-сигналов. Современные реализации этого алгоритма обеспечивают достаточно высокие показатели спектральной эффективности. Как уже было отмечено выше, КAM - модулированный сигнал имеет ограниченный спектр и относительно высокий уровень помехоустойчивости.

К недостаткам алгоритма можно отнести относительно невысокий уровень полезного сигнала в спектре модулированного колебания.

5. Адаптивная фильтрация

Основные области применения адаптивной фильтрации - очистка данных от нестабильных мешающих сигналов и шумов, перекрывающихся по спектру со спектром полезных сигналов, или когда полоса мешающих частот неизвестна, переменна и не может быть задана априорно для расчета параметрических фильтров. Так, например, в цифровой связи сильная активная помеха может интерферировать с полезным сигналом, а при передаче цифровой информации по каналам с плохими частотными характеристиками может наблюдаться межсимвольная интерференция цифровых кодов. Эффективное решение этих проблем возможно только адаптивными фильтрами.

Частотная характеристика адаптивных фильтров автоматически регулируется или модифицируется в соответствии с определенным критерием, позволяющем фильтру адаптироваться к изменениям характеристик входного сигнала. Они достаточно широко используются в радио- и гидролокации, в системах навигации, в выделении биомедицинских сигналов, и многих других отраслях техники. В качестве примера рассмотрим наиболее распространенные схемы адаптивной фильтрации сигналов.

6. Корректоры для демодуляции КАМ-сигналов

При демодуляции КАМ - сигналов выходных сигналы синфазного и квадратурного каналов удобно представить в виде действительной и мнимой частей комплексного сигнала x(t) = x_r(t) + j·x_i(t). Корректор с комплексными коэффициентами c_j, работающий в полосе модулирующих частот, обрабатывает отсчёты комплексного сигнала x(t) и генерирует комплексные скорректированные отсчёты y(k) = y_r(k) + j·y_i(k). Структурная схема комплексного корректора как набора из четырёх действительных трансверсальных фильтров (с перекрёстными связями) с двумя входами и двумя выходами показана на рис. 3. Действительные коэффициенты c_rj (n = 0,…,N-1) служат для подавления межсимвольной интерференции в синфазном и квадратурном каналах, тогда как мнимые коэффициенты c_ij (n = 0,…,N-1) противодействуют взаимной интерференции двух каналов. Причиной последней может быть асимметрия характеристик канала относительно несущей.

Рисунок 7. Комплексный трансверсальный корректор для КАМ демодулятора

Коэффициенты подбираются так, чтобы минимизировать средний квадрат модуля комплексного сигнала ошибки e(k) = e_r(k) + j·e_i(k), где e_r и e_i - величины разности между y_r и y_i и их истинными значениями.



ПРАКТИЧЕСКИЙ РАСЧЕТ

Рассчитаем формирующий фильтр с характеристикой типа приподнятого косинуса. Импульсная реакция фильтра:

Рисунок 8 - Импульсная реакция фильтра приподнятого косинуса

Зададим длительность тактового интервала T = 1.5 мкс и интервал между отсчетами Дt = 0.5 мкс; коэффициент сглаживания r = 0,5

Найдем отсчеты импульсной реакции формирующего фильтра на интервале [-4T; 4T]:

h[n]=[0, -3.75e-3, 0, 7.22e-3, 0, -0.037, -0.09, -0.102, 1.219e-15, 0.247, 0.585, 0.882, 1, 0.882, 0.585, 0.247, -2.455e-15, -0.102, -0.09, -0.037, 0, 7.22e-3, 0, -3.757e-3, 0]



Рассчитаем при помощи встроенной функции MATLAB АЧХ и ФЧХ формирующего фильтра.

Рисунок 9 - АЧХ формирующего фильтра

Рисунок 10 -Отсчеты импульсной реакции формирующего фильтра



Структурная схема

Генератор целых случайных импульсов - производит целые случайные импульсы в диапазоне [0, М-1], где М - число, задаваемое в диалоговом окне.

Модулятор КАМ - осуществляет КАМ. На выходе модулятора - модулированный сигнал в основной полосе частот.

В первом фильтре задается импульсная характеристика сигнала на выходе модулятора.

Во втором фильтре задаем импульсную характеристику канала связи.

В блоке канала к реальному или сложному сигналу добавляется белый гауссовский шум. В данном блоке устанавливается отношение сигнал/шум в канале.

Блок корректора - использует алгоритм LMS и корректирует сигнал, пришедший из канала. В данном блоке задается количество отсчетов импульсной реакции и шаг.

Измерение сигнала на выходе канала связи

Для изображения на экране осциллографа измеренного сигнала, полученного на выходе канала связи используют глазковую диаграмму. На вертикальную развертку подается сигнал с выхода канала связи, а на горизонтальную развертку подается пилообразный сигнал с длительностью, равной длительности одного тактового символа.

Поскольку символы поступают от случайного источника, они могут быть как положительными, так и отрицательными. И отображение на осциллографе после свечения электронного ключа получается в результате наложения многих сигналов на выходе канала связи.

Если в системе связи не используется фильтрация, т.е. канал связи имеет бесконечную полосу частот, то глазковая диаграмма имела бы строго прямоугольную форму. Т.к. канал связи частотно ограниченный, то диаграмма имеет форму глаза.

Исследование сигнала в канале связи

Рассмотрим глазковые диаграммы и сигнальные созвездия при разном ослаблении в канале связи:

При отношении сигнал/шум 20 дБ:

а б

Рисунок 12: а - сигнальное созвездие, б - глазковая диаграмма



При отношении сигнал/шум 30 дБ:

а б

Рисунок 13: а - сигнальное созвездие, б - глазковая диаграмма

При отношении сигнал/шум 40 дБ:

а б

Рисунок 14: а - сигнальное созвездие, б - глазковая диаграмма

Наша задача заключается в определении оптимального количества отсчетов импульсной реакции, выполним наблюдения за глазковыми диаграммами и сигнальными созвездиями, когда импульсная характеристика формирующего фильтра [1]. Сначала при неизменном количестве отсчетов импульсной реакции будем менять шаг.

При N=4 сигнальное созвездие и глазковая диаграмма сигнала после формирующего фильтра для различных Д будет одинаковым и будет иметь вид:

а б

Рисунок 15: а - сигнальное созвездие, б - глазковая диаграмма

При N=4 сигнальное созвездие и глазковая диаграмма сигнала в канале для различных Д будет одинаковым и будет иметь вид:



а б

Рисунок 16: а - сигнальное созвездие, б - глазковая диаграмма

Глазковые диаграммы и сигнальные созвездия для различных Д на выходе схемы:

Д=0.005

а б

Рисунок 6: а - сигнальное созвездие, б - глазковая диаграмма



Д =0.001

а б

Рисунок 17: а - сигнальное созвездие, б - глазковая диаграмма

Д =0.01

а б

Рисунок 18: а - сигнальное созвездие, б - глазковая диаграмма

Аналогично проведем исследование, оставив неизменным Д, изменяя N - кол-во отсчетов импульсной реакции:

При Д=0.01 сигнальные созвездия и глазковые диаграммы сигнала после формирующего фильтра для различных N будут одинаковым и будут иметь вид:



а б

Рисунок 19: а - сигнальное созвездие, б - глазковая диаграмма

При Д=0.01 сигнальные созвездия и глазковые диаграммы сигнала в канале для различных N будут одинаковым и будут иметь вид:

а б

Рисунок 20: а - сигнальное созвездие, б - глазковая диаграмма

Глазковые диаграммы и сигнальные созвездия для различных N на выходе схемы:



N=4

а б

Рисунок 21: а - сигнальное созвездие, б - глазковая диаграмма

N=6

а б

Рисунок 22: а - сигнальное созвездие, б - глазковая диаграмма



N=8

а б

Рисунок 23: а - сигнальное созвездие, б - глазковая диаграмма

Теперь в поле импульсной характеристики формирующего фильтра введем отсчеты, полученные нами в среде Matcad, установим количество отсчетов импульсной реакции равным 8ми и, установив шаг 0.01, получим глазковые диаграммы и сигнальные созвездия:

На выходе модулятора:

а б

Рисунок 24: а - сигнальное созвездие, б - глазковая диаграмма



В канале:

а б

Рисунок 25: а - сигнальное созвездие, б - глазковая диаграмма

На выходе:

а б

Рисунок 26: а - сигнальное созвездие, б - глазковая диаграмма



ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В данной курсовой работе мы изучили основные теоретические положения и исследовали прохождение дискретного сигнала по частотно-ограниченному каналу связи.

Исследовали сигналы на выходе следующих блоков: блок формирующего фильтра, блок канала и блок корректора. Это исследование проводилось с использованием сигнальных созвездий и глазковых диаграмм. Изменяя параметры блоков, определили оптимальные показатели схемы: количество отсчетов импульсной реакции (8) и шаг (0.01). Используя эти параметры, исследовали прохождение сигнала вида «приподнятый косинус», вводя в поле импульсной реакции формирующего фильтра отсчеты, полученные для моего варианта.

Установил, что основные искажения сигнала возникают в канале связи. Исследовал прохождение сигнала при различных отношениях сигнал/шум. И убедился в том, что чем больше это отношение, тем больше сигнал на выходе канала связи похож на сигнал на входе. Это легко заметить на сигнальном созвездии.



СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ:

1. Скляр Бернард. Цифровая связь. Теоретические основы и практическое применение. Изд. 2-ое, испр.: Пер. с англ. - М.: Издательский дом «Вильямс», 2003. - 1104 с.: ил. - Парал. тит. Англ.

2. Прокис Джон. Цифровая связь. Пер. с англ./Под ред. Д.Д. Кловского. - М.: Радио и связь. 2000. - 800 с.:ил.

Размещено на Allbest.ru