Характеристика измерительной информации

Размещено на http://www.allbest.ru/

Министерство образования и науки Российской Федерации

Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение
высшего профессионального образования

Национальный минерально-сырьевой университет «Горный»

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА

по дисциплине Теория информации

Тема: Измерительная информация

студент

Тихоновская А.О.

Проверил:

Литвинов Б.Я.

Санкт-Петербург 2015



Введение

Цель данной курсовой работы заключается в решении задач, связанных с нахождением условной и безусловной энтропий, количества измерительной информации и так далее, рассмотрении различных законов распределения вероятностей и в усвоении изученного материала.

Данная курсовая работа состоит из 4 заданий. При расчетах использовался личный шифр студента 141367.



Задача 1

Общие сведения:

Получение любой информации, в том числе и измерительной, теория информации трактует как устранение некоторой части неопределенности. В случае измерения по шкалам порядка весь диапазон возможных значений измеряемой величины разбивается реперными точками на ряд интервалов. Неопределенность до измерения характеризуется тем, что состояние системы не определено, т.е. неизвестно в каком из интервалов лежит значение измеряемой величины. Результатом измерения является указание того, что измеряемая величина лежит в данном интервале, что означает сужение области неопределенности.

Таким образом, с точки зрения теории информации результат измерения заключается в выборе конкретного интервала из целого ряда возможных интервалов. В шкале Бофорта для определения скорости ветра и минералогической шкале твердости каждому интервалу присвоен балл.

Расчитать:

1. число интервалов шкалы no (число состояний системы);

2. число интервалов n (число состояний системы) после измерений;

3. Априорную (безусловную) энтропию Но;

4. Апостериорную (условную) энтропию Н;

5. Количество измерительной информации I .

Основные расчетные формулы:

1) Но = log 2 no, где Но- Априорная (безусловная) энтропия Но; no-число интервалов шкалы

2) Н = log 2 n, где Н - Апостериорную (условную) энтропию; n - число интервалов.

3) I = Но - Н, где I - Количество измерительной информации.

Ход работы:

Используя данные из задания и шифр 141367, получаем следующие значения:

1. Число интервалов шкалы no (число состояний системы) = 13;

2. Число интервалов n (число состояний системы) после измерений = 2;

3. Априорная (безусловная) энтропия Но = log 2 no = log 2 13 = 3,70044;

4. Апостериорная (условная) энтропия Н = log 2 n = log 2 2 = 1,0000;

5. Количество измерительной информации I = Но - Н = 3,70044 - 1 = 2,70044 бит

Учитывая, что 1дит = 2,3нат = 3,3бит; 1нат = 1,45бит = 0,43дит; 1бит = 0,69нат = 0,3бит, вычисляем количество измерительной информации в натах и дитах: I = 1,8633 нат = 0,80122 дит.

Задача 2

Общие сведения:

Измерительная информация по шкале порядка получается путем сравнения друг с другом двух размеров Qi и Qj одной физической величины (например, массы) с помощью компаратора (например, равноплечих весов). Результатом каждого отдельного сравнения (отсчета) является одно из трех выражений:

Qi > Qj , Qi = Qj , Qi < Qj

т.е. решение о том, больше (меньше) или равен один размер другому.

Для повышения точности результатов (уточнения силы неравенства) измерения проводят n раз (многократно). В каждой серии из n отсчетов каждый из трех возможных результатов измерения (Qi > Qj , Qi = Qj , Qi < Qj ) встречается mk раз, где k = 1, 2, 3 (возможный результат Qi > Qj встречается m1 раз, возможный результат Qi = Qj встречается m2 раз, возможный результат Qi < Qj встречается m3 раз).

Рассчитать: (для 4 серий измерений)

Pnk - частость (вероятность) каждого из возможных результатов;

априорную (безусловную) энтропию Но ;

апостериорную (условную) энтропию Нn ;

количество измерительной информации In в каждой серии.

Построить по расчетным данным графики:

зависимости апостериорной энтропии Нn от числа измерений n Нn= f(n);

зависимости количества информации In от числа измерений n In= f(n).

Основные расчетные формулы:

1) I = Но - Н, где I - Количество измерительной информации.

2) - Для расчета априорной энтропии, причем все три результата измерения равновероятны, т.е. P1 = P2 = P3 = 1/3

3) - Для расчета апостериорной энтропии

4) Pn k = mk /n - частость (вероятность) каждого результата в серии из n отсчетов.

Ход работы:

Используя данные из задания и шифр 141367, получаем следующие значения:

1) n=10

2) n=20

3) n=40

4) n=80

1 серия: m1=2; m2=6; m3=2

2 серия: m1=2; m2=16; m3=2

3 серия: m1=1; m2=36; m3=3

4 серия: m1=3; m2=76; m3=1

Находим частость (вероятность) каждого результата в серии из n отсчетов:

Pn k = mk /n

Пример: P4,2 =76/80=0,95

По этой же формуле можно найти остальные значения:

Pnk = P1,1 = 0,2

P1,2 =0,6

P1,3 =0,2

P2,1 =0,1

P2,2 =0,8

P2,3 =0,1

P3,1 =0,025

P3,2 =0,9

P3,3 =0,075

P4,1 =0,0375

P4,2 =0,95

P4,3 =0,0125

Находим априорную энтропию:

H0 = - (1/3*(log2 1 - log2 3) + 1/3*(log2 1 - log2 3) + 1/3*(log2 1 - log2 3)) = - (log2 1 - log2 3) = - (0 - 1.58496) = 1.58496

Н10= = - (0,2*(log2 2-log2 10)+0,6*(log2 6-log2 10)+0,2*(log2 2-log2 10)) = - 0,2*(1-3,32193)+0,6*(2,58496-3,32193)+0,2*(1-3,32193)) = - (- 0,4644-0,4442-0,4644) = 1,731 бит



(с помощью таблицы из приложения №1

Н20 = -(0,1*log2 0,1+0,8*log2 0,8+0,1*log20,1)= (0,3322+0,2575+0,3322) = 0,9219 бит

(с помощью таблицы из приложения №2)

По этой же формуле можно найти остальные значения:

Н40= 0,5212 бит

Н80= 0,5648 бит

Находим количество измерительной информации In в каждой серии:

I = Но - Н

Пример: I20 = H0-H20 = 1,58496-0,9219 = 0,663 бит

По этой же формуле можно найти остальные значения:

I10 = 1,371 бит

I20 = 0,663 бит

I40 = 1,0637 бит

I80 = 1,02016 бит

Далее по расчетным данным построим графики зависимости апостериорной энтропии Нn от числа измерений n Нn= f(n); зависимости количества информации In от числа измерений n In= f(n)

Зависимость апостериорной энтропии Нn от числа измерений n Нn= f(n). электрический амперметр измерительный информация

Рис.1. График зависимости апостериорной энтропии



Зависимость количества информации In от числа измерений n In= f(n):

Рис.2. График зависимости количества информации

Задача 3

Общие сведения:

Измерительная информация по шкале отношений получается с помощью аналогового прибора. Согласно одному из постулатов метрологии при любом измерении обязательно использование априорной информации. Априорной информацией является:

Интервал [Q1, Q2] в пределах которого находится значение измеряемой величины;

Закон распределения вероятности (ЗРВ) значений измеряемой величины в этом интервале;

числовые характеристики неизвестного ЗРВ (например, среднее квадратическое отклонение Q).

Если ЗРВ неизвестен, то его заменяют ситуационной моделью, в качестве которой чаще всего используют равномерный ЗРВ.

После измерения происходит уточнение значения измеряемой величины:

Меньше становится апостериорный интервал неопределенности [Q1, Q2] и уточняются параметры ЗРВ;

Становится известным ЗРВ (при многократном измерении).

Рассмотренная информационная модель измерения графически представлена на рис.1 для четырех случаев:

Уменьшился интервал неопределенности значений измеряемой величины при известном равномерном ЗРВ;

Уменьшился интервал неопределенности значений измеряемой величины при известном треугольном ЗРВ;

Ситуационная модель (равномерный ЗРВ) после измерения заменена найденным из опыта нормальным ЗРВ;

Ситуационная модель (равномерный ЗРВ) после измерения заменена найденным из опыта экспоненциальным ЗРВ.

Рассчитать:

1. Априорную (безусловную) энтропию Но

2. Апостериорную (условную) энтропию Н

3. Количество измерительной информации I для следующих комбинаций априорного и апостериорного законов распределения информации:

равномерный - равномерный;

треугольный - треугольный;

равномерный (ситуационная модель) - нормальный;

равномерный (ситуационная модель) - экспоненциальный.

4. Построить в выбранном масштабе априорные po(Q) и апостериорные p(Q) плотности распределения вероятности для всех четырех случаев.

5. Рассчитать энтропийный коэффициент К для всех четырех ЗРВ, используемых в задании.

Ход работы:

Используя данные из задания и шифр 141367, получаем следующие значения:

Q1 =9

Q2 =21

Q3 =14

Q4 =16

у = 1

Следовательно:

a) Равномерный - равномерный

;

I = H0 - H; ;

H0 = ln (21 - 9) = 2, 4849

H = ln (16 - 14) = 0, 69315

I = 2, 4849 - 0, 69315 = 1, 79175 бит

K = = 1, 73205

График плотности распределения вероятности p0(Q) и p(Q)

Рис.3. График плотности распределения вероятности

b) Треугольный - треугольный



H0 = = 2, 04

H = = 0, 57

I = 2, 04 - 0, 57 = 1, 47

K = = 2, 01926

График плотности распределения вероятности p0(Q) и p(Q)

Рис.4. График плотности распределения вероятности

c) Равномерный (ситуационная модель) - нормальный

H0 = ln (21 - 9) = 2, 4849

= 1,415

I = 2, 4849 - 1, 415 = 1, 069

K = = 2, 06637

График плотности распределения вероятности p0(Q) и p(Q)



Рис.5. График плотности распределения вероятности

d) Равномерный (ситуационная модель) - экспоненциальный

,

H0 = ln (21 - 9) = 2, 4849

= 1,3466

I = 2, 4849 - 1, 3466 = 1.1383

K = = 1, 92211

График плотности распределения вероятности p0(Q) и p(Q)

Рис.6. График плотности распределения вероятности

Задача 4

Общие сведения:

Производится однократное измерение силы электрического тока при помощи амперметра класса точности КА с пределом измерения от 0 до ХК и временем установления показаний ТП.

Рассчитать:

1. Число различимых градаций N при измерении силы электрического тока;

2. Энтропийный интервал неопределенности d результата измерения;

3. Количество измерительной информации I, получаемой при измерении;

4. Для случая, когда согласно априорной информации отсчет подчиняется нормальному закону распределения вероятности, рассчитать значение среднего квадратического отклонения Q, при котором можно получить число различимых градаций N и энтропийный интервал неопределенности d;

5. Рассчитать максимально возможный поток измерительной информации СI, передаваемый с помощью используемого амперметра при равномерном распределении измеряемых значений и времени установления показаний Тп.;

Ход работы:

N вычисляют по формуле:

N = = 500

Энтропийный интервал неопределенности d результата измерения определяется из соотношения:

d = 40/500 = 0.08

Количество измерительной информации, получаемой при однократном измерении, вычисляется по формуле: I = log 2 N

I = log 2 500 = 2,699 (бит)

Если из априорной информации известно, что показания прибора подчиняются нормальному закону, а величина d задана, то Q определяется по формуле:

уQ = 0.01935

Максимально возможный поток информации СК , передаваемый через канал связи, называют емкостью канала; она измеряется в тех же единицах, что и поток информации - бит/сек.

Под емкостью канала средства измерений (по аналогии) понимают максимальное возможное количество измерительной информации, получаемое за определенной время. Так как число различимых градаций для средства измерений можно считать определенным и постоянным, то емкость средства измерений обратно пропорциональна времени Тп .

CI = 1/0, 6 * log 2 500 = 4, 498 (бит/сек)



Заключение

В заключение работы можно сделать следующие выводы:

1. Формула Шеннона более информативна, чем формула Хартли;

2. Интервал неопределенности связан с формой и видом закона распределения вероятностей через энтропийный коэффициент;

3. Любому ЗРВ можно сопоставить эквивалентный равномерный ЗРВ. Это лежит в основе определения степеней различимых градаций.



Аннотация

Пояснительная записка представляет собой отчет о выполнении курсовой работы. В ней отражены приёмы полученных измерений информации, её оценки, по шкалам порядка и отношений. Рассмотрены вопросы определения числа различных градаций при использование конкретных средств измерений.

Страниц 19, рисунков 6

The explanatory note is a report on the implementation of the course work. It identifies the methods of measurements obtained information, its evaluation of the scales of order and relations. The problems of determining the number of gradations in the use of specific measuring instruments were reviewed.

Pages 19, figures 6

Размещено на Allbest.ru