Построение логических функций и релейно-контактных схем

Размещено на http://www.allbest.ru/

Министерство образования и науки Российской Федерации

Федеральное государственное образовательное учреждение высшего

профессионального образования

«Московский государственный университет технологии и управления

имени К.Г. Разумовского»

Филлиал ФГБОУ ВПО «МГУТУ им. К.Г. Разумовского» в г. Мелеуз

(Республики Башкортостан)

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА

Робототехнические системы и комплексы

Выполнил:

Студент 3 курса

Институт САИ

Специальность 220700.62-ЗПФО

Шифр 030772

Валеев Н.Р

Вариант № 2

Мелеуз 2015

Задание 1

При заданных функциях включения (Y вкл ), и отключения (Y откл ) логической функции Y, по последовательностному уравнению с приоритетом на включение синтезировать её первоначальную структуру. Полученную функцию минимизировать методом Квайна-МакКласки. Используя импликантную матрицу Квайна получить тупиковые формы функции Y, и найти её минимальную форму, которую необходимо реализовать на релейно-контактной (электромагнитные реле), микроэлектронной элементной базе (выбрать тип двухвходовой микросхемы: И-НЕ или ИЛИ-НЕ).

То же самое необходимо сделать для функции Y на основе последовательностного уравнения с приоритетом на отключение.

Подставить значения Y_вкл и Y_откл в последовательностное уравнение с приоритетом на включение:

Используя законы де Моргана освободиться от двойных инверсий и одинарных инверсий над целыми выражениями:

Для упрощения дальнейших преобразований, полученное выражение представить совокупностью двоичных чисел и неполные конъюнкции заменить полными:

Для получения СДНФ функции Y в виде совокупности двоичных чисел в приведенном выше выражении по закону тавтологии исключить повторы. Минимизировать выражение методом Квайна-МакКласки. С этой целью двоичные числа в выражении разбить на группы по количеству единиц и произвести всевозможные сравнения чисел из смежных групп. Сравниваются только те двоичные числа, которые отличаются только в одном разряде, а числа без вариантов сравнения отмечены звездочкой (*) - это простые импликанты, логическая сумма которых образует сокращенное покрытие функции Y. импликантный матрица релейный контактный

После сравнения в этом разряде ставится нижний прочерк. Процесс сравнения заканчивается в случае отсутствия вариантов сравнения.

Для получения из сокращенного минимального покрытие функции Y построить импликантная матрица Квайна. По строкам этой матрицы располагаются конъюнкции сокращенного покрытия, а по столбцам конъюнкции совершенной СДНФ минимизируемой функции.

Импликантная матрица Квайна

Таким образом, минимальная форма функции Y имеет следующий вид:

Реализовать функцию на релейно-контактной элементной базе. В схеме на рисунке аргументы с инверсией и без таковой представлены нормально-замкнутыми и нормально-разомкнутыми контактами соответственно, а операции конъюнкции и дизъюнкции интерпретированы соответственно последовательным и параллельным соединением контактов.

Релейно-контактный аналог функции Y_min

Реализовать функцию на микроэлементной базе (двухвходовые элементы И-НЕ). С этой целью в структуре функции с помощью законов де Моргана необходимо исключить операцию ИЛИ:

Схема функции Y_и-не на двухвходовых элемента И-НЕ, имеет следующий вид:

Задание №2

Упростить исходную релейно-контактную схему. Записать полученную упрощенной функцию проводимости в символьном виде и построить ее релейно-контактную схему.

Решение поставленной задачи следует производить в ниже приведенной последовательности.

Заполним таблицу истинности для данной релейно-контактной схемы.

Составить логическую функцию для полученной таблицы истинности.

Правила построения логической функции по ее таблице истинности:

1 Выделить в таблице истинности те строки, в которых значение функции равно 1;

2 Выписать искомую формулу в виде дизъюнкции нескольких логических элементов. Число этих элементов равно числу выделенных строк;

3 Каждый логический элемент в этой дизъюнкции записать в виде конъюнкции аргументов функции;

4 Если значение какого-либо аргумента функции в соответствующей строке таблице равно 0, то этот аргумент взять с отрицанием.

Таким образом получим следующую логическую функцию:

Минимизируем логическое выражение с помощью карты Карно:

Размещено на Allbest.ru