Электроника и автоматизация измерений
Написание структурной формулы в дизъюнктивной форме, используя метод тождественных преобразований и табличный метод, основанный на применении карт Карно. Составление таблицы истинности не полностью определенной булевой функции четырех переменных.
| Рубрика | Коммуникации, связь, цифровые приборы и радиоэлектроника |
| Вид | контрольная работа |
| Язык | русский |
| Дата добавления | 20.01.2016 |
| Размер файла | 223,9 K |
Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже
Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.
Размещено на http://www.allbest.ru/
Размещено на http://www.allbest.ru/
Министерство образования Республики Беларусь
УО «Международный государственный экологический университет им. А.Д. Сахарова»
Кафедра энергоэффективных технологий
Контрольная работа
Электроника и автоматизация измерений
Минск 2015
Задание 1
Составить таблицу истинности булевой функции четырех переменных, записать структурную формулу в совершенной дизъюнктивной нормальной форме и нарисовать структурную схему КС, реализующей эту булеву функцию в базисе И, ИЛИ, НЕ.
Используя метод тождественных преобразований и табличный метод, основанный на применении карт Карно, минимизировать полученную в СДНФ структурную формулу. Построить минимизированную КС в базисе И, ИЛИ, НЕ и в базисе И-НЕ.
Номера единичных наборов (вариант 26): 1, 3, 6, 7, 10, 14.
Решение
Составляем таблицу истинности (таблица 1).
Таблица 1 - Таблица истинности
|
Номер набора аргументов |
Наборы аргументов |
y |
||||
|
x3 |
x2 |
x1 |
x0 |
|||
|
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
|
|
1 |
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
|
|
2 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
|
|
3 |
0 |
0 |
1 |
1 |
1 |
|
|
4 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
|
|
5 |
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
|
|
6 |
0 |
1 |
1 |
0 |
1 |
|
|
7 |
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
|
|
8 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
|
|
9 |
1 |
0 |
0 |
1 |
0 |
|
|
10 |
1 |
0 |
1 |
0 |
1 |
|
|
11 |
1 |
0 |
1 |
1 |
0 |
|
|
12 |
1 |
1 |
0 |
0 |
0 |
|
|
13 |
1 |
1 |
0 |
1 |
0 |
|
|
14 |
1 |
1 |
1 |
0 |
1 |
|
|
15 |
1 |
1 |
1 |
1 |
0 |
Для составления структурной формулы булевой функции в СДНФ (совершенной дизъюнктивной нормальной форме) по ее таблице истинности достаточно записать дизъюнкцию минтермов для всех единичных наборов функции, т.е. y = m1 + m2 + m4 + m6+ m7 + m9 + m11 + m13. При этом символ любой переменной этой функции в минтерме берется со знаком отрицания (инверсии), если конкретное значение этой переменной в рассматриваемом наборе равно 0.
Таким образом:
(1)
Комбинационная схема (КС), реализованная по структурной формуле в СДНФ в базисе И, ИЛИ, НЕ приведена на рисунке 1. Для реализации этой схемы требуется 4 логических элемента (ЛЭ) НЕ, 6 ЛЭ 4И и 1 ЛЭ 6ИЛИ.
Рисунок 1 - Структурная схема КС в базисе И, ИЛИ, НЕ
Минимизируем выражение (1) методом тождественных преобразований:
(2)
Теперь произведем минимизацию (1) с помощью карты Карно (Таблица 2).
Таблица 2 - Карта Карно и выбранные контуры
|
1 |
1 |
||||
|
1 |
1 |
||||
|
1 |
|||||
|
1 |
Функция, минимизированная с помощью карты Карно:
Как видим, результаты одинаковы при проведении минимизации с помощью карты Карно (3) и методом тождественных преобразований (2).
Минимизированная КС, построенная в базисе И, ИЛИ, НЕ приведена на рисунке 2.
Для реализации этой схемы требуется 3 логических элемента (ЛЭ) НЕ, 3 ЛЭ 3И и 1 ЛЭ 3ИЛИ.
Для записи структурной формулы в базисе И-НЕ можно воспользоваться законом де Моргана и законом двойного отрицания .
Рисунок 2 - КС минимизированной функции в базисе И, ИЛИ, НЕ
Структурная схема в базисе И-НЕ имеет вид, представленный на рисунке 3.
Рисунок 3 - Структурная схема КС в базисе И-НЕ
Задание 2
Составить таблицу истинности не полностью определенной булевой функции четырех переменных, записать структурную формулу в совершенной дизъюнктивной нормальной форме и нарисовать структурную схему КС, реализующей эту булеву функцию в базисе И, ИЛИ, НЕ.
Используя табличный метод, основанный на применении карт Карно, минимизировать полученную в СДНФ структурную формулу. Построить минимизированную КС в базисе И, ИЛИ, НЕ и в базисе ИЛИ-НЕ.
Номера наборов заданы в таблице 3.
Таблица 3
|
Номер варианта |
Номера единичных наборов |
Номера неопределенных наборов |
|
|
26 |
3, 5, 8, 9, 10, 13 |
0, 1, 12, 15 |
Решение:
Таблица истинности заданной функции приведена в таблице 4.
Таблица 4 - Таблица истинности
|
Номер набора аргументов |
Наборы аргументов |
y |
||||
|
x3 |
x2 |
x1 |
x0 |
|||
|
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
Ф |
|
|
1 |
0 |
0 |
0 |
1 |
Ф |
|
|
2 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
|
|
3 |
0 |
0 |
1 |
1 |
1 |
|
|
4 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
|
|
5 |
0 |
1 |
0 |
1 |
1 |
|
|
6 |
0 |
1 |
1 |
0 |
0 |
|
|
7 |
0 |
1 |
1 |
1 |
0 |
|
|
8 |
1 |
0 |
0 |
0 |
1 |
|
|
9 |
1 |
0 |
0 |
1 |
1 |
|
|
10 |
1 |
0 |
1 |
0 |
1 |
|
|
11 |
1 |
0 |
1 |
1 |
0 |
|
|
12 |
1 |
1 |
0 |
0 |
Ф |
|
|
13 |
1 |
1 |
0 |
1 |
1 |
|
|
14 |
1 |
1 |
1 |
0 |
0 |
|
|
15 |
1 |
1 |
1 |
1 |
Ф |
Структурная формула заданной функции в СДНФ:
КС, реализующая эту функцию в базисе И, ИЛИ, НЕ приведена на рисунке 4. Для реализации этой схемы требуется 4 логических элемента (ЛЭ) НЕ, 6 ЛЭ 4И и 1 ЛЭ 6ИЛИ.
Рисунок 4 - КС заданной функции в базисе И, ИЛИ, НЕ
Карта Карно заданной функции и выбранные контуры показаны в таблице 5.
Таблица 5 - Карта Карно и выбранные контуры
|
Ф |
Ф |
1 |
|||
|
1 |
|||||
|
Ф |
1 |
Ф |
|||
|
1 |
1 |
1 |
Функция, минимизированная с помощью карты Карно:
(2)
Минимизированная КС, построенная в базисе И, ИЛИ, НЕ приведена на рисунке 5.
Рисунок 5 - КС минимизированной функции в базисе И, ИЛИ, НЕ
Для записи структурной формулы в базисе И-НЕ можно воспользоваться законом де Моргана и законом двойного отрицания .
(3)
КС минимизированной функции в базисе ИЛИ-НЕ приведена на рисунке 6.
Рисунок 6 - КС минимизированной функции в базисе ИЛИ-НЕ
таблица дизъюнктивный булевой функция
Список использованных источников
1. Яновский В.П. Учебное пособие по дисциплине «Автоматизация эксперимента» для студентов специальности «Информационные системы и технологии (в экологии)» /В.П. Яновский. - Минск: МГЭУ им. А.Д. Сахарова, 2008.
2. Токхейм Р. Основы цифровой электроники. Пер. с англ. - М.: Мир. 1988.
3. Мейзда Ф. Интегральные схемы: технология и применение. Пер. с англ. - М.: Мир. 1981.
Размещено на Allbest.ru
Подобные документы
Генерация четырехбитного кода цифр. Составление таблицы истинности для четырех входных переменных. Генераторы импульсов на логических элементах. Разрядность двоичного параллельного цифрового кода. Формирование последовательности номера телефона.
курсовая работа [857,1 K], добавлен 08.03.2016Выполнение синтеза логической схемы цифрового устройства по заданным условиям его работы в виде таблицы истинности. Получение минимизированных функций СДНФ, СКНФ с использованием карт Карно. Выбор микросхем для технической реализации полученных функций.
контрольная работа [735,9 K], добавлен 10.06.2011Дизъюнктивная и конъюнктивная совершенные нормальные формы представления логических функций. Способы их задания: табличный, аналитический, цифровой, координатный. Алгоритм минимизации ЛФ при помощи карт Карно. Построение и моделирование логической схемы.
лабораторная работа [508,9 K], добавлен 23.11.2014Составление таблицы переключений и функций переходов, составление карт Карно для функций выходов преобразователя кода. Выбор элементов для реализации счетчика, расчет максимальной задержки прохождения сигнала и допустимой частоты следования импульсов.
курсовая работа [196,7 K], добавлен 08.03.2011Выполнение синтеза логической схемы цифрового устройства, имеющего 4 входа и 2 выхода. Составление логических уравнений для каждого выхода по таблице истинности. Минимизация функций с помощью карт Карно, выбор оптимального варианта; принципиальная схема.
практическая работа [24,0 K], добавлен 27.01.2010Основные аксиомы, теоремы, тождества алгебры логики. Переключательные функции. Расчет комбинационной логической схемы по заданной переключательной функции. Минимизация переключательных функций с помощью карт Карно. Скобочные формы логических уравнений.
реферат [1,2 M], добавлен 24.12.2010Классификация счётчиков электронных импульсов. Составление таблицы функционирования счетчика, карт Карно, функций управления входов для триггеров. Выбор типа логики, разработка принципиальной схемы и блока индикации, временная диаграмма работы счётчика.
контрольная работа [130,9 K], добавлен 10.01.2015Аккустические методы, основанные на применении колебаний звукового, ультразвукового диапазонов. Резонансный метод ультразвукового контроля. Метод капиллярного проникания индикаторных жидкостей. Стадии процесса электролиза. Условие определения дефектности.
реферат [2,0 M], добавлен 03.02.2009Функциональная электроника. Переход от схемотехнической интеграции к функциональной. Приборы функциональной электроники. Классификация функциональных преобразований. Взаимосвязь информационных, функциональных и электрических преобразований сигналов.
реферат [10,2 M], добавлен 09.01.2009Составление структурной схемы для заданной системы, используя метод степенных рядов. Нахождение и сравнение управления оптимального по точности, по расходу сигнала и по быстродействию. Моделирование полученных результатов в математическом пакете MathCAD.
курсовая работа [1,2 M], добавлен 08.07.2014