Телекоммуникационные системы

Размещено на http://www.allbest.ru/

Некоммерческое акционерное общество

«АЛМАТИНСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ ЭНЕРГЕТИКИ И СВЯЗИ»

Кафедра инфокоммуникационных технологий

КУРСОВАЯ РАБОТА

По дисциплине: «Теория телетрафика»

Специальность 05071900 - Радиотехника, электроника и телекоммуникации

Выполнил(а): Сембаева Б.Б. Группа СТК-12-4 Вариант №11

Приняла: асс. Обухова П.В

Алматы 2015



Содержание

поток коммутационный сеть вызов

• Введение
• Задание 1. Законы распределения случайных величин
• Задание 2. Простейший поток вызовов
• Задание 3. Расчет интенсивности поступающей нагрузки
• Задание 4. Первая формула Эрланга
• Задание 5. Неполнодоступная система с явными потерями
• Задание 6. Показатели качества обслуживания в IP - сети
• Заключение
• Список литературы


Введение

Целью курсовой работы является изучение и овладение методов расчета пропускной способности, нагрузки, показателей качества обслуживания телекоммуникационных систем.

В курсовой работе необходимо исследовать процесс обслуживания вызовов различными системами коммутации, рассчитать величину поступающей нагрузки и показатели качества обслуживания (Quality of Service - QoS).

Задачей курсовой работы является развитие навыков по использованию приобретенных теоретических знаний в решении практических задач, по использованию инженерных методов, применяющих таблицы и диаграммы.

В целом теория телетрафика рассматривает следующие задачи:

1) Задача анализа:

Определение характеристик качества обслуживания по известным параметрам входящего потока, структуры системы обслуживания и дисциплины обслуживания.

2) Задача синтеза:

Минимизация стоимости коммутационной системы при известных (оцененных) параметрах потока сообщений, дисциплине и качестве обслуживания, минимизация потерь вызовов при известной стоимости системы (поиск экономичных структур коммутационных сетей)

3) Задачи оптимизации:

Управление потоками вызовов или структурой сети для повышения качества обслуживания.

Использование теории может также помочь при проектировании новых систем: позволяет сравнивать различные модели систем и на ранних этапах исключать заведомо не оптимальные решения.

Основными требованиями к математической модели телекоммуникационной системы является возможность определения ее параметров по реальным данным, а также ее пригодность к использованию в практических целях.



Задание 1. Законы распределения случайных величин

Построить распределения вероятности занятия линий в пучке из V, на каждую из которых поступает интенсивность нагрузки б, для распределений Пуассона, Бернулли и Эрланга. Привести расчетную таблицу.

Для каждого распределения определить математическое ожидание, дисперсию и среднеквадратическое отклонение занятых линий.

Исходные данные:

Ёмкость пучка, V	6
Нагрузка на одну линию,б	0,20

Вероятность занятия i линий из V по распределению Пуассона вычисляется по формуле:

,

где л - интенсивность поступающего потока, A=лt - интенсивность нагрузки, поступающей в промежутке времени t.

Данное распределение применяется, когда число источников нагрузки и V>?.

В задании значение А вычисляется как А= б*V

А=0,20*6=1.2

Таблица 1 - Значение интервалов

i	0	1	2	3	4	5	6
	0.13	0.36	0.22	0.087	0.026	0.006	0.0012

Математическое ожидание и дисперсия числа занятых линий равны между собой:

M(i) = D(i) = A.

M(i) = D(i) = 1.2

Вероятность занятия i линий из V по распределению Бернулли вычисляется по формуле:

где - число сочетаний из V по i (i=0,1,2,...,V).

Таблица 2 - Значение интервалов

i	0	1	2	3	4	5	6
Pi(V)	0.05	0.39	1.23	2.05	1.92	0.96	0.16

Математическое ожидание и дисперсия числа занятых линий, когда вероятность занятия линий описывается распределением Бернулли, вычисляются по формулам:

M(i)= 1.2

D(i)=1.2*(1-0.20)=0.96

Вероятность занятия i линий из V по распределению Эрланга вычисляется по формуле:

.

Таблица 3 - Значение интервалов

i	0	1	2	3	4	5	6
	0.41	0.5	0.3	0.12	0.036	0.009	0.011

Математическое ожидание и дисперсия определяются по формулам:

М(i) = A(1-P), D(i) = M(i) - AP(V-M(i))

M(i)=1,2(1-0.011)=1,18

D(i)=1,18-1,2*0,011(6-1,18)=1,11

Задание 2. Простейший поток вызовов

На коммутационную систему поступает простейший поток вызовов с интенсивностью л. Необходимо выполнить следующее:

а) рассчитать вероятность Pi (t) поступления i вызовов за промежуток времени [0,t) , где t = 0.5; 1.0; 1.5; 2.0; i=[V/2] - целая часть;

б) построить функцию распределения промежутков времени между двумя последовательными моментами поступления вызовов F(t), где t = 0; 0.1; 0.2; 0.3; 0.4; 0.5, привести расчетную таблицу;

в) рассчитать вероятность поступления не менее i вызовов за промежуток времени [0,t) , где t = 1.

Исходные данные при выполнении задания для требуемого варианта берутся из таблицы 1, при этом л=б , V=V.

Исходные данные:

Ёмкость пучка, V	6
Нагрузка на одну линию,б	0.20

а) Вероятность Pi (t) поступления i вызовов за промежуток времени [0,t) определяется по законам Пуассона.

,

б) функцией распределения промежутков времени между двумя последовательными моментами поступления вызовов:

F(t)= 1 - e^-лt ;

Таблица 4

T	0	0.1	0.2	0.3	0.4	0.5
F(t)	0	0.02	0.04	0.077	0.08	0.095

Рисунок 4 - Функция распределения

в) рассчитать вероятность поступления не менее i вызовов за промежуток времени [0,t) , где t = 1.

P_?i (t) = 1 - .

В задании указано, что i=[V/2] - целая часть.

P_?4 (t) = 1 -



Задание 3. Расчет интенсивности поступающей нагрузки

Номер варианта	N1	c1	T1	N2	c2	T2
2	5000	1,25	150	4000	3,3	120

Расчет интенсивности поступающей нагрузки производят по следующей формуле:

При расчете нагрузки примем следующие доли различных занятий:

Р_р - доля занятий окончившихся разговором (0,4ч0,5);

Р_з - доля занятий, не окончившихся разговором из-за занятости вызываемого абонента (0,15ч0,3);

Р_ош - доля неуспешных занятий из-за неправильного набора (0,1ч0,03);

Р_но - доля неуспешных занятий из-за не ответа (0,1ч0,2);

Р_тех - доля неуспешных занятий по техническим причинам (0,01ч0,02).

При этом сумма всех принятых значений перечисленных величин должна быть равна единице, .

Обозначим через ,средние длительности соответствующих занятий, определим их значения.

Длительность успешного занятия:

,

Длительность успешного занятия в квартирном секторе:

Длительность успешного занятия в деловом секторе:

,

где - длительность ответа станции (?3с.);

- длительность установления соединения (1.5m+2.5c), где m - число цифр в номере;

-сигнал вызова с?7с;

Т - продолжительность разговора (для каждой категории своя);

- отбой (1с, О с).

Длительность занятия, когда абонент занят

,

,

где - продолжительность сигнала занято (?5с).

Средняя длительность, когда нет ответа:

,

где - средняя длительность, когда нет ответа (?30с.).

Средняя длительность неуспешного занятия из-за ошибки при наборе номера составляет приблизительно 7с.

Средняя длительность неуспешного занятия по техническим причинам составляет приблизительно также 7с.

Теперь рассчитывается общая средняя длительность одного занятия по формуле:



.

Для квартирного сектора:

.

Для делового сектора:

.

Расчёт интенсивности поступающей нагрузки производят по следующей формуле:

Задание 4. Первая формула Эрланга

Исходные данные:

Номер варианта	Вероятность потери вызова, Р
11	0.010

Если в полнодоступную систему с явными потерями поступает простейший поток вызовов, время обслуживания одного вызова случайная величина, распределенная по показательному закону, то вероятность потери вызова P вычисляется по первой формуле Эрланга:

,

При больших значениях определение вероятности потерь по формуле затруднено, поэтому в этом случае применяется рекуррентная формула Эрланга

Р = .

Вычисления проводятся в следующем порядке:

а) присваивается начальное значение E₀(A)=1;

б) при известном E₀(A), определяем по второй формуле E₁(A);

в) далее при известном E_i-1(A) определяем E_i(A);

г) при i=V процесс заканчивается.

У = А - АР = А(1 - Р).

5

Затем с помощью таблицы П4 [1] определить число линий V, заполнить соответствующий столбец таблицы. Значение пропускной способности отдельной линии определить как:

.

Таблица 5

N	A	V	P	Y	з
1	1	2	0,5	0,99	0,5
2	3	8	0,2	2,97	0,37
3	5	11	0,3	4,95	0,45
4	8	15	0,37	7,92	0,53
5	10	18	0,42	9,9	0,55
6	15	24	0,51	14,85	0,62
7	20	30	0,59	19,8	0,66
8	30	42	0,69	29,7	0,70
9	40	53	0,75	39,6	0,74
10	50	64	0,79	49,5	0,77

Рисунок 5 - График зависимости количества линий V от Р



Задание 5. Неполнодоступная система с явными потерями

Построить оптимальную равномерную неполнодоступную схему, имеющую следующие параметры: V - емкость пучка, g - число нагрузочных групп, D - доступность. Привести матрицу связности.

Исходные данные:

V = 25*4+ 11=111

D =10*4=40

g=10

а) определить шаг цилиндра, используемого в схеме

r=g*d / v;

[ - целая часть числа;

б) в схеме будут использованы 3-шаговые и 4-шаговые цилиндры. Определим общее число цилиндров

;

в) определим число r- шаговых цилиндров

;

г) теперь определим число r+1- шаговых цилиндров

K₄=K-K_r=11-11=0 ;



д) определяем наклон цилиндров. Наклон цилиндров определяется с помощью таблицы Приложения. Необходимо перебрать такую последовательность цилиндров, чтобы матрица связности была оптимальной;

Таблица 6

Количество нагрузочных групп	Параметры схемы	2	3	4	5	6	7	8	9	10
10	(1,2)	1	1	1	0	0	0	1	1	1
	(1,3)	1	0	1	1	0	1	1	0	1
	(1,4)	1	0	0	1	2	1	0	0	1
	(2,2)	0	2	0	1	0	1	0	2	0
	(2,3)	0	1	1	0	2	0	1	1	0
	1,2	1	1	1	0	0	0	1	1	1
	1,3	1	0	1	1	0	1	1	0	1
	1,4	1	0	0	1	2	1	0	0	1
	2,2	0	2	0	1	0	1	0	2	0
	2,3	0	1	1	0	2	0	1	1	0
	1,2	1	1	1	0	0	0	1	1	1
	Итог	7	9	7	6	8	6	7	9	7

Тогда матрица связности будет выглядеть так: М10?10

40 7 9 7 6 8 6 7 9 7

7 40 9 7 6 8 6 7 9 7

9 7 40 9 7 6 8 6 7 9

7 9 7 40 9 7 6 8 6 7

6 7 9 7 40 9 7 6 8 6

8 6 7 9 7 40 9 7 6 8

6 8 6 7 9 7 40 9 7 6

7 6 8 6 7 9 7 40 9 7

9 7 6 8 6 7 9 7 40 9

7 9 7 6 8 6 7 9 7 40

Рисунок 6 - Матрица связности



7 9 40 7 6 8 6 7 9 7

7 9 7 40 7 6 8 6 7 9

7 9 7 7 40 6 8 6 7 9

7 9 7 6 8 40 6 7 9 7

7 9 7 6 8 6 40 7 9 7

7 9 7 6 8 6 7 40 9 7

7 9 7 6 8 6 7 9 40 7

7 9 7 6 8 6 7 9 7 40

Рисунок 6 - Матрица связности

ж) возможна ситуация, когда выходов цилиндров будет больше или меньше, чем число линий. В этом случае можно исключать или добавлять линии.

Рисунок 7 - Цилиндры

Рассчитать и построить зависимость числа линий V от величины потери вызова Р неполнодоступного пучка при значениях А (взять из задания 1.5.1) и D = 30 по формуле Эрланга, О'Делла и Пальма-Якобеуса. Результаты представить в виде таблицы 5.

Таблица 7

№	Р	V
		Формула Эрланга	Формула О'Делла
1	0,001	38	80,06
2	0,002	35.1	68,7
3	0,003	34	64,3

1. Формула Эрланга:

2. Формула О'Делла

,

A_D=3 если Р=0,001

A_D=3,4 если Р=0,002

A_D=3,6 если Р=0,003

,



Задание 6. Показатели качества обслуживания в IP - сети

На узел коммутации IP - сети поступает простейший поток пакетов с интенсивностью л. Время обслуживания пакета - случайная величина с произвольным распределением и интенсивностью м. Рассматривая узел коммутации как одноканальную СМО с ожиданием вида M/G/1, рассчитать среднюю длину очереди и среднее время ожидания в очереди. Исходные данные взять из таблицы 6.

Номер варианта	л, (пак/с)	м
11	1	3

Средняя длина очереди в системе M/G/1 (простейший поток пакетов на входе, произвольное распределение времени обслуживания) при бесконечном размере буфера рассчитывается по классической формуле Хинчина-Полячека:

= с 1

- квадратичный коэффициент вариации распределения времени обслуживания. Квадратичный коэффициент вариации распределения можно определить с помощью таблицы 8.

Для определения средней длительности задержки в системе M/G/1 воспользуемся формулой Литтла:

=

Распределение Эрланга:

k=2

=

Таблица 8 - Квадратичные коэффициенты вариации для некоторых распределений

Распределение	Коэффициент С
Экспоненциальное (М)	С2 = 1
Эрланга	(k - порядок распределения Эрланга)



Заключение

В данной курсовой работе мы построили распределения вероятностей занятия линий в пучке из V=6, на каждую из которых поступает иненсивность нагрузки б=0.20, для распределений Пуассона, Бернулли и Эрланга. Несмотря на разные формулы и методы расчета, распределения по Пуассону и Эрланга дали одинаковые результаты, соответственно одинковые графики. Это объясняется тем, что распределение по Пуассона применяется, когда число источников нагрузки и V>?. Также для каждого распределения определили математическое ожидание и дисперсию.

При рассчете интенсивности поступающей нагрузки на входы АТС, мы наглядно на результатах решения увидели, что длительность успешного занятия квартирного сектора намного превышает длительность делового сектора. Общая средняя длительность одного занятия квартирного сектора также превышает деловой. Мы также использовали и упрощенный метод расчета нагрузки в котором определяют среднюю длительность занятия, который применяется на практике.

Рассчитали и построили зависимость числа линий V и пропускной способности каждой линии з от величины поступающей нагрузки А при вероятности потери вызова Р. Построили оптимальную равномерную неполнодоступную схему, имеющую следующие параметры: 111 - емкость пучка, 10 - число нагрузочных групп, 40 - доступность. Привели матрицу связности.

В конце рассчитали среднюю длину очереди и среднее время ожидания в очереди, тем самым узнали показатели качества обслуживания в IP - сети.



Список литературы

1. Теория телетрафика.Конспект лекций/Туманбаева К.Х. - Алматы, АУЭС, 2015.

2. Крылов В,В., Самохвалова С.С. Теория телетрафика и её приложения. - Санкт - Петербург: БХВ - Петербург, 2005.

3. Шелухин О.И. Моделирование информационных систем. Учебное пособие для вузов. - М.: Горячая линия - Телеком, 2011.

4. Вилли Б. Иверсен. Разработка телетрафика и планирование сетей: учебное пособие/Иверсен В.Б.; пер. с англ.под ред. А.Н.Берлина. - М.: Национальный Открытый Университет «ИНТУИТ»: БИНОМ.Лаборатория знаний. 2011.

Размещено на Allbest.ru