Розроблення методу аналізу режимів роботи перетворювачів напруги систем керування, що описуються жорсткими рівняннями

Размещено на http://www.allbest.ru/

Національний університет “Львівська політехніка”

ДЗЕЛЕНДЗЯК УЛЯНА ЮРІЇВНА

УДК 621.314

РОЗРОБЛЕННЯ МЕТОДУ АНАЛІЗУ РЕЖИМІВ РОБОТИ ПЕРЕТВОРЮВАЧІВ НАПРУГИ СИСТЕМ КЕРУВАННЯ, ЩО ОПИСУЮТЬСЯ ЖОРСТКИМИ РІВНЯННЯМИ

05.13.05. - елементи та пристрої обчислювальної техніки

та систем керування

Автореферат

дисертації на здобуття наукового ступеня

кандидата технічних наук

Львів - 2006

ДИСЕРТАЦІЄЮ Є РУКОПИС

Робота виконана у Національному університеті “Львівська політехніка” Міністерства освіти і науки України

Науковий керівник:

доктор технічних наук, професор,

Самотий Володимир Васильович,

Національний університет “Львівська політехніка”,

професор кафедри “Комп'ютеризовані системи автоматики”

Офіційні опоненти:

доктор технічних наук, професор,

Богаєнко Іван Миколайович,

Державна науково-виробнича корпорація “Київський інститут автоматики”,

заступник генерального директора з наукової роботи

кандидат технічних наук, доцент,

Стрепко Ігор Теодорович,

Українська академія друкарства,

доцент кафедри автоматизації та комп'ютерних технологій

Провідна установа:

Державний науково-дослідний інститут інформаційної інфраструктури Державного департаменту з питань зв'язку та інформатизації і Національної академії наук України, відділ інформаційних технологій і систем, м. Львів

Захист відбудеться 29 вересня 2006 р. о 14 годині на засіданні спеціалізованої вченої ради Д 35.052.08 у Національному університеті “Львівська політехніка” (79013, Львів -13, вул. С. Бандери, 12, ауд. 226 головного корпусу).

З дисертацією можна ознайомитися у бібліотеці Національного університету “Львівська політехніка”, Львів, вул. Професорська, 1.

Автореферат розісланий 22 серпня 2006 р.

Вчений секретар спеціалізованої

вченої ради, д.т.н., професор Луцик Я.Т.

ЗАГАЛЬНА ХАРАКТЕРИСТИКА РОБОТИ

Актуальність теми. Проектування та експлуатація систем автоматичного керування ставить перед науковцями цілу низку задач. Перетворення параметрів сигналів напруги є одним з найпоширеніших перетворень в системах керування. Це, зокрема, перетворення постійної напруги в змінну, змінної в постійну, постійної в постійну та змінної в змінну. Ще один вид перетворень, який варто тут згадати - це зміна амплітуди вихідної напруги з її гальванічним розмежуванням між вхідними та вихідними сигналами. Такі перетворювачі використовуються в блоках живлення як модулятори, а також для частотного керування електричними моторами. Базовими елементами у вказаних перетворювачах є перетворювачі змінної напруги в постійну та перетворювачі постійної напруги в змінну, тобто випрямлячі та інвертори.

Схемотехнічні рішення та питання експлуатації таких перетворювачів на сьогодні достатньо опрацьовані. Натомість питання аналізу режимів їх роботи і надалі викликають значний інтерес і є дискусійними. Це пов'язано з нелінійністю характеристик складових елементів досліджуваних перетворювачів напруги систем керування, що суттєво ускладнює задачу аналізу їх режимів. Враховуючи, що в цих перетворювачах значення параметрів можуть приводити до жорсткості рівнянь стану, дана задача може бути розв'язана лише неявними методами числового інтегрування. Зокрема, в дисертаційній роботі розроблено метод аналізу режимів роботи перетворювачів напруги систем керування, які описуються жорсткими рівняннями.

Для розроблення методу аналізу перехідних та усталених режимів роботи електромагнетних перетворювачів напруги необхідно записати рівняння динаміки досліджуваного пристрою. Залежно від того, наскільки ці рівняння відповідають фізиці процесів, що протікають в перетворювачі напруги, буде визначатися адекватність їх розв'язку реальним фізичним процесам. Безумовно, що описати пристрій системою рівнянь можна лише наклавши певні допущення, які б зробили можливим запис рівнянь динаміки у формі, придатній для розв'язування. Складність аналізу таких задач пов'язана з наявними тут двома типами нелінійностей. Перший тип нелінійностей обумовлений присутністю трансформатора, в якому залежність маґнетної індукції від напруженості маґнетного поля осердя є нелінійною характеристикою і має гістерезисний характер. Другий тип нелінійності викликаний вольт-амперними характеристиками напівпровідникових вентилів.

Записавши рівняння динаміки та задавши певні початкові умови змінних стану, отримуємо задачу Коші. Дослідження показали, що при формуванні рівнянь динаміки перетворювачів напруги слід дотримуватись моделі вентиля за схемою ідеального ключа з використанням додаткових логічних змінних. Це дає можливість описувати дані перетворювачі диференціальними рівняннями мінімальної розмірності і використовувати для їх розв'язання неявні методи числового інтегрування.

Інтегрування рівнянь динаміки на певному проміжку часу дає можливість виконати розрахунок перехідного процесу. Аналіз усталених режимів роботи перетворювачів напруги систем керування є складнішою задачею, ніж розрахунок перехідних процесів, бо додатково потребує обчислення початкових умов, що задовольняють умову періодичності.

Зауважимо, що перетворювачі напруги широко використовуються в системах автоматики та управління, слідкуючих системах, системах наведення, радіоелектроніці та ін. Наявність в них керованих і некерованих напівпровідникових вентилів робить цю задачу гранично нелінійною, тому питання, що вирішуються в даній роботі є актуальними і мають як практичне, так і теоретичне значення.

Зв'язок з науковими програмами, планами, темами. Дисертаційна робота виконувалась в рамках пріоритетних напрямків розвитку науки і техніки в Україні відповідно до плану науково-дослідних робіт Національного університету “Львівська політехніка” за держбюджетною темою "Теоретичні засади створення швидкодіючих проблемно-орієнтованих перетворювачів інформації" (ДБ/Заряд) Міністерства освіти і науки України, номер державної реєстрації 0104U002297.

Мета і задачі дослідження. Метою дисертаційної роботи є розроблення методу та алгоритмів аналізу динамічних і стаціонарних процесів, що протікають в перетворювачах напруги систем керування, які базуються на використанні неявних методів числового інтегрування систем нелінійних диференціальних рівнянь та створення на цій основі комп'ютерних програм, симулювання перехідних і усталених режимів роботи перетворювачів напруги та системи керування швидкістю обертання ротора мотора постійного струму.

Для досягнення поставленої мети вирішувалися наступні задачі:

- обґрунтування підходу та розроблення алгоритму подання в дискретних рівняннях динаміки перетворювачів напруги вентилів, як ідеальних ключів;

- розроблення методики застосування екстраполяційного методу для аналізу усталених режимів роботи перетворювачів напруги систем керування з використанням неявних методів числового інтегрування;

- розроблення дискретних математичних моделей перетворювачів змінного струму в постійний;

- розроблення дискретних математичних моделей перетворювачів постійного струму в змінний;

- дослідження динаміки роботи системи керування швидкістю обертання ротора мотора постійного струму, що описується жорсткими рівняннями стану.

Об'єкт дослідження - динамічні процеси в перетворювачах напруги систем керування, що описуються жорсткими рівняннями стану.

Предмет дослідження - метод аналізу перехідних і усталених режимів роботи перетворювачів напруги систем керування.

Методи дослідження. Теоретичні дослідження базуються на використанні основних положень теорії нелінійних алгебричних та диференціальних рівнянь, теорії нелінійних електромаґнетних кіл та числових методів - при розрахунку перехідних та усталених режимів роботи перетворювачів напруги систем керування. Для підтвердження достовірності теоретичних досліджень використано методи комп'ютерного та фізичного моделювання.

Наукова новизна отриманих результатів полягає в наступному:

- розроблено метод аналізу перехідних і усталених режимів роботи перетворювачів напруги систем керування, що описуються жорсткими рівняннями динаміки, який порівняно з існуючими є простішим в алгоритмічному відношенні і не поступається їм за точністю;

- вперше отримано дискретні рівняння динаміки перетворювачів напруги систем керування зі змінною структурою електричного кола, які дають можливість складати ефективні за швидкодією алгоритми аналізу режимів їх роботи;

- на основі запропонованого методу розроблено алгоритми аналізу режимів роботи випрямлячів та інверторів, які дають можливість виконувати аналіз усталених режимів роботи з наперед заданою точністю збіжності ітераційного процесу та з мінімальними витратами машинного часу;

- на основі запропонованого методу розроблено алгоритм аналізу динаміки роботи системи керування швидкістю обертання ротора мотoра постійного струму, який дає можливість виконувати аналіз у часовій області з урахуванням нелінійності характеристик її елементів.

Практичне значення отриманих результатів полягає в наступному:

- запропонована методика формування рівнянь динаміки перетворювачів напруги дала можливість описати змінну структуру однією системою диференціальних рівнянь на основі неявних методів числового інтегрування;

- застосування екстраполяційного алгоритму в поєднанні з неявними методами числового інтегрування дало можливість виконувати аналіз стаціонарних режимів роботи перетворювачів напруги з довільними числовими значеннями їх параметрів та з наперед заданою точністю збіжності ітераційного процесу;

- на базі запропонованого методу та алгоритмів розроблені придатні для використання в інженерній практиці прикладні програми аналізу перехідних і стаціонарних режимів роботи перетворювачів змінного струму в постійний, постійного в змінний та системи керування швидкістю обертання ротора мотoра постійного струму.

Усі запропоновані методики апробовані шляхом комп'ютерного симулювання рівнянь динаміки перетворювачів напруги, а найбільш характерні приклади підтверджені емпіричними даними.

Розроблені прикладні програми та запропоновані методики були впроваджені в таких організаціях:

1. Національний університет „Львівська політехніка”, кафедра автоматики та телемеханіки. Розроблені математичні моделі та алгоритми аналізу перехідних і стаціонарних режимів роботи однофазних та трифазних однопівперіодних та двопівперіодних випрямлячів, а також тиристорних інверторів використовуються в лекційному курсі "Моделювання процесів та елементів систем керування". Даний курс читається для студентів бакалаврського напрямку "Комп'ютеризовані системи, автоматика та управління" 4-го року навчання.

2. Львівський науково-дослідний радіотехнічний інститут. На етапі проектування блоків живлення базової ЕОМ використовувалися розроблені методи, алгоритми і програми аналізу перехідних і усталених режимів роботи електромаґнетних перетворювачів напруги.

Апробація результатів дисертації. Основні результати дисертаційної роботи були обговорені та отримали позитивну оцінку на наступних науково-технічних конференціях:

1. І Міжнародна конференція "Сучасні проблеми радіоелектроніки, телекомунікацій та приладобудування". - Вінниця. - 2005.

2. V Ogуlnopolska konferencja naukowo-techniczna Postкpy w Elektrotechnice Stosowanej (PES-5). - Koњcielisko. - 2005.

3. Міжвузівська науково-технічна конференція науково-педагогічних працівників. - Львів. - 2006.

Публікації. За тематикою дисертаційної роботи опубліковано 8 наукових праць, серед яких 5 статей у фахових виданнях, 3 - в наукових працях конференцій.

Особистий вклад претендента. Всі наукові результати отримані автором самостійно. В друкованих працях, опублікованих у співавторстві, автору належить: [2] - розроблення дискретної математичної моделі однофазного мостового випрямляча; [3] - розроблення методу аналізу режимів роботи двопівперіодного випрямляча з середньою точкою, який описується жорсткими рівняннями; [4] - розроблення дискретних рівнянь динаміки симетричної схеми випрямлення з подвоєнням напруги; [5] - розроблення дискретної математичної моделі трифазного однопівперіодного випрямляча з активно-ємнісним навантаженням та комп'ютерне симулювання перехідних і стаціонарних режимів його роботи.

Обсяг і структура дисертації. Дисертаційна робота складається із вступу, п'яти розділів, висновків, списку літератури з 178 найменувань та 2 додатків. Робота містить 93 рисунки. Основна частина роботи викладена на 149 сторінках друкованого тексту.

ОСНОВНИЙ ЗМІСТ РОБОТИ

електромагнетний тиристорний перетворювач керування

У вступі обґрунтовано актуальність теми дисертаційної роботи. Наведені відомості про її зв'язок з напрямом наукових досліджень кафедри автоматики та телемеханіки Національного університету "Львівська політехніка". Сформульовано мету роботи, визначено об'єкт, предмет і задачі досліджень, наукову новизну і практичну цінність отриманих результатів. Показано особистий внесок здобувача, відомості про публікації та апробацію роботи. Висвітлені питання реалізації і впровадження отриманих результатів.

У першому розділі проведено порівняльну оцінку існуючих методів розрахунку режимів роботи електромаґнетних перетворювачів систем керування.

На основі огляду літературних джерел зроблено висновок, що для аналізу перехідних режимів роботи перетворювачів напруги систем керування, які описуються жорсткими рівняннями, перевагу слід надати неявним методам. Дані рівняння повинні враховувати два типи нелінійностей, пов'язаних з кривою намаґнечування трансформатора та вольт-амперними характеристиками напівпровідникових вентилів. Порівняння існуючих методів аналізу усталених режимів для тиристорних перетворювачів напруги вказує на перевагу екстраполяційного -алгоритму, оскільки він значно простіший в алгоритмічному відношенні і має таку ж збіжність, як і модель чутливостей до початкових умов.

При аналізі динаміки роботи електромаґнетних перетворювачів систем керування використовують два підходи до моделювання роботи напівпровідникових вентилів. Перший підхід розглядає вентиль як деяку електричну ланку зі змінними параметрами, другий - моделює його роботу за схемою ідеального ключа. В дисертаційній роботі використовується модель вентиля за схемою ідеального ключа з введенням в рівняння динаміки додаткових логічних змінних, які набувають значень 0, ±1, залежно від виконання умов відкривання і закривання вентилів, що дає можливість звести сукупність систем рівнянь до однієї.

При розробленні методу аналізу режимів роботи електромаґнетних перетворювачів напруги слід враховувати вимоги, яким він повинен задовольняти, а саме, бути простим в алгоритмічному відношенні, володіти достатньою точністю та швидкодією, придатними для інженерних розрахунків.

У другому розділі розроблено метод аналізу режимів роботи електромаґнетних перетворювачів, що містять напівпровідникові вентилі, орієнтований на неявні методи числового інтегрування. Останнє робить його універсальним і незалежним від розкиду параметрів перетворювача. Розроблено алгоритм застосування екстраполяційного методу для аналізу усталених режимів перетворювачів напруги систем керування.

Першим питанням цього розділу є виведення рівнянь динаміки електромаґнетних перетворювачів напруги. Для того щоб продемонструвати методику формування рівнянь динаміки електромаґнетних перетворювачів напруги, вибрано абстрактне електромаґнетне коло, що містить керовані і некеровані напівпровідникові вентилі. Нехай маґнетне коло містить три запаралелені вітки (так званий тристержневий маґнетопровідник). Перша вітка містить одну живлячу обвитку, друга - дві, третя - три. Кожна обвитка, крім живлячої, містить керований вентиль та послідовно сполучене RLC-навантаження. Як було зазначено вище, робота напівпровідникових вентилів моделюється за схемою ідеального ключа. Зауважимо, що принциповим моментом є безмежність опору вентиля у закритому стані. Проте, у відкритому стані цей опір не обов'язково повинен бути нульовим, його можна визначати за вольт-амперною характеристикою вентиля. Закривання вентиля приводить до розриву електричного контуру, тобто до змінної структури електричного кола. Таких структур буде стільки, скільки є можливих комбінацій відкритих і закритих вентилів. Кожна структура описується своєю системою алгебро-диференціальних рівнянь. Незручність такого підходу полягає в необхідності переходу від однієї системи рівнянь до іншої. Це ускладнює алгоритм аналізу і робить його малопридатним для комп'ютерного симулювання.

В дисертаційній роботі пропонується звести усю сукупність цих рівнянь до однієї системи рівнянь. Цього можна досягти лише завдяки введенню в кінцеві вирази додаткових логічних змінних, що набувають значень 0, ±1. Як правило, 0 відповідає закритому стану вентиля, а ±1 - відкритому. Опишемо коротко алгоритм реалізації пропонованого методу.

1. Визначити загальну кількість можливих комбінацій відкритих і закритих вентилів.

2. Записати рівняння динаміки для однієї з вказаних комбінацій.

3. Розкласти диференціальні рівняння за однією з неявних схем (наприклад метод трапецій).

4. Виключити з отриманої системи алгебричних рівнянь лінійні залежності.

5. Для отриманої системи нелінійних алгебричних рівнянь записати матрицю Якобі, яка надалі використовується в методі Ньютона.

6. Пункти 2 - 5 повторити для всіх можливих комбінацій відкритих і закритих вентилів.

7. Отримані результати узагальнити шляхом введення додаткових логічних змінних.

8. Узагальнену систему нелінійних алгебричних рівнянь розв'язати ітераційним методом Ньютона.

9. Записати умови відкривання і закривання вентилів, які будуть визначати, коли додаткові логічні змінні повинні змінювати свої значення.

Друга задача зводиться до аналізу стаціонарних режимів. Як було показано вище, маючи систему диференціальних рівнянь, що описують досліджуваний об'єкт, можна розв'язати дві основні задачі аналізу - це аналіз перехідних та стаціонарних режимів. Задавши початкові умови вектору змінних стану та інтегруючи рівняння динаміки одним з числових методів, отримуємо розрахунок перехідного режиму. При тривалому інтегруванні перехідний режим закінчується і наступає усталений режим, який характеризується повторюваністю. Такий підхід має два недоліки. По-перше, при тривалих перехідних процесах накопичується похибка числового інтегрування. По-друге, він приводить до непродуктивних затрат машинного часу. Проте, стаціонарний режим можна отримати і в обхід перехідного режиму. Для цього необхідно визначити початкові умови, що задовольняють умову періодичності. Щоб досягнути дану мету, пропонується скористатися екстраполяційним -алгоритмом.

В наступних розділах дисертації наведено приклади застосування розробленого методу до перетворювачів змінної напруги в постійну, постійної напруги в змінну, а також системи керування мотором постійного струму. Розроблені математичні моделі вказаних об'єктів дають можливість виконувати розрахунки перехідних і усталених режимів роботи при довільній зміні значень параметрів об'єкту.

У третьому розділі розглянуто розроблений метод аналізу перехідних і усталених режимів роботи електромаґнетних вентильних перетворювачів змінної напруги в постійну, які описуються жорсткими диференціальними рівняннями. Наведено такі перетворювачі: однофазний двопівперіодний випрямляч з середньою точкою; однофазний мостовий випрямляч; несиметрична та симетрична схеми випрямлення з подвоєнням напруги; безконтактний фазочутливий випрямляч; трифазний однопівперіодний випрямляч. Даний підхід враховує нелінійні характеристики таких об'єктів та описує їх мінімізованою системою рівнянь. Розрахунок перехідних режимів роботи зводиться до задачі Коші при заданих початкових умовах. Усталені режими характеризуються більш простими часовими залежностями, проте внаслідок нелінійності рівнянь динаміки їх розрахунок суттєво ускладнюється.

Враховуючи, що неявні методи числового інтегрування універсальніші, розроблені моделі орієнтовані саме на ці методи. Робота напівпровідникових вентилів моделюється за схемою ідеального ключа шляхом введення в рівняння динаміки додаткових логічних змінних, які змінюють свої значення з 0 на 1 і навпаки, залежно від виконання умов відкривання і закривання вентилів. Такий підхід дає можливість створити універсальний алгоритм аналізу перехідних і усталених режимів роботи електромаґнетних пристроїв систем керування, який не залежить від розкиду їх параметрів.

Продемонструємо розроблений метод на прикладі несиметричної схеми випрямлення з подвоєнням напруги. Такі схеми застосовують у випадках, коли необхідно мати високу напругу на навантаженні при заданій вхідній напрузі.

Запропонований алгоритм зводиться до таких кроків. В схемі можливі три комбінації відкритих і закритих вентилів, а саме: 1. Д₁ - відкритий, Д₂ - закритий; 2. Д₁ - закритий, Д₂ - відкритий; 3. Д₁ , Д₂ - закриті. Для запису рівнянь динаміки необхідно визначити рівняння кожної комбінації. Розкласти ці рівняння за однією з неявних схем і в результаті отримати три системи нелінійних алгебричних рівнянь. Виключивши лінійні рівняння, в даному прикладі ми отримаємо одне нелійне рівняння для кожної комбінації, яке слід розв'язати методом Ньютона. Порівнявши отримані вирази, приходимо до висновку, що їх можна звести до єдиної системи рівнянь шляхом введення додаткових логічних змінних k₁, k₂, які будуть визначати стан вентилів і набувають значень 0, 1. Причому 0 відповідає закритому стану вентиля, а 1 - відкритому.

Рівняння стану осердя трансформатора запишемо у вигляді нелінійного рівняння

(1)

де

. (2)

Тут - робоче потокозчеплення трансформатора; () - крива намаґнечування трансформатора; ₁, ₂ - обернені індуктивності розсіяння обвиток трансформатора. У виразах (2) прийняті такі позначення

, (3)

Де

(4)

Тут r₁, r₂- опори обвиток трансформатора.

Наведемо решту позначень, застосованих у виразах (4)

(5)

Розшифруємо позначення параметрів

y₀=y(t), y=y(t+t), y=(, ₁, ₂, i₁, i₂, u_C1, u_C2)^T, (6)

де ₁, ₂- повні потокозчеплення обвиток; i₁, i₂ - струми обвиток; u_C1, u_C2 - напруги на конденсаторах C₁, C₂ .

Рівняння (1) розв'язуємо ітераційним методом Ньютона

, , (7)

Де

- обернена диференціальна індуктивність трансформатора; k =0, 1, 2, ... - номер ітерації.

Маючи потокозчеплення , можемо визначити решту змінних

(8)

Змінюючи біжучий час та розв'язуючи (1) за формулою (7), отримуємо розрахунок перехідного процесу. Умови перемикання вентилів є такими:

Якщо

[(k₁=k₂=0) & ()] > k₁=1, (9)

Якщо

[(k₁=k₂=0) & ()] > k₂=1, (10)

Якщо

[(k₁=1) & (k₂=0) & (i₂=0) & (di₂/dt<0)] > k₁=0, (11)

Якщо

[(k₁=0) & (k₂=1) & (i₂=0) & (di₂/dt >0)] > k₂=0, (12)

Результати комп'ютерного симулювання усталеного режиму несиметричної схеми випрямлення з подвоєнням напруги. Усталений режим розраховувався з використанням екстраполяційного -алгоритму. В розрахунках використані такі вхідні дані: r₁=r₂= 10 Ом; R_H=1700 Ом; ₁=₂= 200 Гн^-1; C₁=0.7 мФ; C₂=0.07 мФ. Крива намаґнечування апроксимована кубічним сплайном.

Крива струму вторинної обвитки i₂, що відповідає усталеному режиму. Як бачимо, на графіку є ділянки, де цей струм дорівнює нулю. Це відповідає режиму неробочого ходу трансформатора, коли обидва вентилі закриті k₁=k₂=0. Результат був отриманий за 3 ітерації. На кожній ітерації рівняння динаміки інтегрувалися на інтервалі 9 періодів, тобто для отримання усталеного режиму необхідно було проінтегрувати 28 періодів. Якщо йти шляхом розрахунку перехідного процесу до усталення режиму, то тут необхідно було проінтегрувати 85 періодів. Виграш машинного часу більший ніж у тричі. Ця різниця буде тим суттєвішою, чим триваліший перехідний процес. Крива напруги навантаження u_C2. Її постійна складова дорівнює 525 В, а амплітуда змінної складової - 70 В. Це означає, що при даних параметрах пульсації напруги навантаження не перевищують 15% амплітуди постійної складової.

У четвертому розділі розглянуто запропонований метод аналізу перехідних і усталених режимів роботи електромаґнетних вентильних перетворювачів постійної напруги в змінну (інверторів), які містять керовані напівпровідникові вентилі (тиристори) і описуються жорсткими диференціальними рівняннями. Розглянуто такі перетворювачі: паралельний тиристорний інвертор; мостовий паралельний тиристорний інвертор; послідовний однотактний тиристорний інвертор; послідовний двотактний тиристорний інвертор. Робота тиристорів, як і в попередньому розділі, подана за схемою ідеального ключа. Особливості моделей інверторів порівняно з випрямлячами полягають у тому, що умови відкривання тиристорів залежать від керуючих сигналів, а трансформатор ввімкнений між навантаженням та тиристорним інвертором. Аналіз усталених режимів роботи інверторів, як і випрямлячів, здійснюємо екстраполяційним -алгоритмом.

Продемонструємо розроблений метод на прикладі паралельного тиристорного iнвертора. Вiн складається з трансформатора (T_p), комутуючого конденсатора (C_K), тиристорiв (T₁, T₂) i живиться джерелом постiйної напруги u₁. В данiй схемi почергово вiдкриваються тиристори T₁ i T₂.

Для запису рівнянь динаміки необхідно записати рівняння обидвох комбінацій, далі розкласти їх згідно неявного методу Ейлера. В результаті отримуємо три системи нелінійних алгебричних рівнянь. Виключивши лінійні рівняння, в даному прикладі ми отримаємо одне нелінійне рівняння для кожної комбінації, яке слід розв'язати методом Ньютона. Порівнявши отримані вирази, доходимо висновку, що їх можна звести до єдиної системи рівнянь шляхом введення додаткових логічних змінних k₁, k₂, які будуть визначати стан вентилів і набувають значень 0, 1. Причому 0 відповідає закритому стану вентиля а 1 - відкритому.

Виключивши з узагальненої системи рівнянь лінійно залежні змінні, отримаємо одне нелінійне рівняння відносно (1), де

(13)

Тут

- обернена статична індуктивність трансформатора, що визначається за основною кривою намаґнечування; ₁₁, ₁₂, ₂ - обернені індуктивності розсіяння обвиток трансформатора. У виразах (13) прийняті такі позначення

(14)

Де

(15)

Наведемо решту позначень прийнятих у виразах (15)

(16)

Змінна k може бути обчислена таким чином

(17)

де n=0, 1, 2, ... ; T - перiод.

Рівняння (1) розв'язуємо ітераційним методом Ньютона (7) і визначаємо . Маючи робоче потокозчеплення можна визначити решту змінних

(18)

Cтруми первинної обвитки трансформатора і навантаження i₁₁, i₁₂, i₂ обчислюємо за формулами

(19)

Розрахунок усталеного режиму виконуємо екстраполяційним e-алгоритмом.

Результати комп'ютерного симулювання усталеного режиму паралельного тиристорного інвертора. В розрахунках використані такі вхідні дані: r₀=3 Ом; r₁₁=r₁₂=0.5 Ом; r₂=1.2 Ом; r_H=32 Ом; ₁₁=₁₂=70 Гн^-1; ₂= 90 Гн^-1; C=0.5 мФ, u₁=537 В. Крива намаґнечування апроксимована кубічним сплайном.

Крива напруги комутуючого конденсатора u_CK. При даних параметрах інвертора автоколивання, спричинені перемиканням тиристорів, мають несиметричний характер. Щоб отримати коливання, близькі до синусоїдальних, при заданій частоті комутації тиристорів необхідно змінювати ємність комутуючого конденсатора. Крива усталеного значення струму навантаження i₂. Безумовно, що несиметрія напруги комутуючого конденсатора вплинула і на форму кривої струму навантаження i₂.

П'ятий розділ присвячений одному з багатьох прикладів застосування тиристорних перетворювачів напруги, а саме для керування мотором постійного струму. Досліджено систему, в якій однофазний мостовий випрямляч живить обвитки мотора постійного струму з паралельним збудженням. Вал мотора сполучений з тахогенератором, який стоїть в колі зворотного зв'язку. Розроблено алгоритм аналізу перехідних режимів роботи такої системи, здійснено його програмну реалізацію, виконано розрахунки та наведено їх результати.

Рівняння мостового випрямляча розглядалися в третьому розділі. Мотор постійного струму описується системою трьох нелінійних диференціальних рівнянь

(20)

(21)

, (22)

Де

(23)

Тут

=L_ЗБ L_Я - L_ЯЗ L_ЗЯ; L_ЗБ, L_Я, L_ЯЗ, L_ЗЯ

- індуктивності та взаємо-індуктивності обвиток збудження і якоря; k_ТГ - коефіцієнт передачі тахогенератора.

Узагальнюючи всі три комбінації відкритих і закритих вентилів, приходимо до системи трьох нелінійних алгебричних рівнянь

F(X)=0, , F=(F₁, F₂, F₃)^T. (24)

Де

(25)

(26)

. (27)

Тут

(28)

(29)

(30)

У виразах (28)-(30) j, k- додаткові логічні змінні, що набувають значень 0, ±1.

Для розв'язування (24) методом Ньютона, обчислимо матрицю Якобі

(31)

Елементи матриці Якобі визначаємо за формулами

(32)

Розв'язавши рівняння (24) ітераційним методом Ньютона (7), визначаємо змінні

X=(i_Я, і_ЗБ, ).

Далі обчислюємо напругу конденсатора

(33)

швидкість обертання ротора мотора

, (34)

повні потокозчеплення обвиток

, , (35)

та струми обвиток

(36)

Змінюючи біжучий час та розв'язуючи (24) за формулою (7), отримуємо розрахунок перехідного процесу. Умови відкривання і закривання вентилів визначаються так. Якщо всі вентилі закриті k=0, тоді необхідно обчислити напругу u₁₃ на парах вентилів Д₁ Д₃ та напругу u₂₄ на парах вентилів Д₂, Д₄

u₁₃ = d /dt - u_C, u₂₄ = d /dt - u_C. (37)

Якщо u₁₃>0, тоді присвоюємо j=1, k=1. Якщо u₂₄>0, тоді присвоюємо j=-1, k=1. Якщо якась пара вентилів відкрита, тоді перевіряємо умову

i₂(t_j)i₂(t_j+1)<0. (38)

Це означає, що вентилі закриваємо в момент зміни знаку вихідного струму трансформатора. При виконанні умови (38) присвоюємо

i₂(t_j+1)=0, k=0.

Результати розрахунку перехідного процесу модельної системи керування мотором постійного струму з паралельним збудженням.

Розрахунки проводилися при таких параметрах трансформатора: r₁= 0.2 Ом, r₂= 0.36 Ом, C=200 мкФ, ₁=₂= 270 Гн^-1, ₁=0.2 Вб, ₂=0.9 Вб, (₁) =0.05 А, (₂₁) =1 А, 0.25 Гн, 3.5 Гн^-1; мотора: r_Я=3.32 Ом, r_ЗБ=173 Ом, L_ЯЗБ=L_ЗБЯ=0.1 мГн, L_Я =4.67 мГн, k_ЗБ =10 мГн, L_ЗБ = 110.8 Гн, С=0.0002 Н?м/(А?Вб), J=2 Н?м?с²/рад.

Момент опору на валу мотора визначався за формулою:

. (39)

Досліджувалися такі режими роботи системи:

1. Система зі зворотним зв'язком, вал мотора не навантажений

k_ТГ =10 В?с/рад, b₀= b₁=b₂= b₃=0 (M_O=0),

час інтегрування t_K= 12 с.

2. Система зі зворотним зв'язком, момент опору на валу мотора лінійно залежить від швидкості його обертання

k_ТГ =10 В?с/рад, b₀= b₁= b₃=0, b₂=2, t_K=12 с.

3. Система розімкнена, момент опору на валу мотора лінійно залежить від швидкості його обертання

k_ТГ =0, b₀= b₁= b₃=0, b₂=2, t_K= 12 с.

4. Система розімкнена, вал мотора не навантажений

k_ТГ =0, b₀= b₁=b₂= b₃=0 (M_O=0), t_K=40 с.

5. Система зі зворотним зв'язком, момент опору має синусоїдальний характер з постійною складовою, яка змінюється від нуля до 5 Н?м за експоненціальним законом

k_ТГ =10 В?с/рад, M_OH=5 Н?м, b₀=1, b₁=b₂=0, b₃=10 Н?м, t_K=12 с.

Розрахункові криві перехідного процесу швидкості обертання ротора мотора для всіх режимів роботи системи. Для режимів 1, 2, 3, 5 (рис. 8) криві перехідного процесу швидкості обертання ротора мотора мають експоненціальну залежність без перерегулювань.

Час перехідного процесу для першого режиму приблизно складає 8 с, для другого - 5 с, для третього - 7 с, для п'ятого режиму мають місце незатухаючі коливання, які пов'язані з синусоїдальним характером моменту опору. Часовий інтервал інтегрування для 1, 2, 3 і 5 режимів складає 12 с, для 4 режиму - 40 с, для 5 режиму - 24 с. Для четвертого режиму роботи системи (рис. 9) крива перехідного процесу швидкості обертання ротора мотора також має експоненціальну залежність з незначним перерегулюванням. Час перехідного процесу приблизно складає 30 с. Як бачимо, за відсутності зворотного зв'язку та моменту опору в декілька разів зростає швидкість обертання ротора мотора та час перехідного процесу.

ОСНОВНІ ВИСНОВКИ РОБОТИ

В дисертаційній роботі вирішено актуальну наукову задачу - розроблення методу аналізу режимів роботи перетворювачів напруги систем керування зі змінною структурою, що описуються жорсткими рівняннями. При цьому отримані наступні результати:

1. Розроблено метод аналізу режимів роботи перетворювачів напруги систем керування, що містять напівпровідникові вентилі. В основу даного методу покладено неявні методи числового інтегрування. Такий підхід дає можливість проводити аналіз режимів роботи перетворювачів напруги, що описуються жорсткими диференціальними рівняннями. Останнє робить його універсальним і незалежним від розкиду параметрів перетворювача.

2. Показано, що роботу напівпровідникових вентилів слід моделювати за схемою ідеального ключа. Для цього запропоновано ввести поняття додаткових логічних змінних, що набувають значень 0, ±1. Такий підхід дає можливість звести всі можливі стани відкритих і закритих вентилів, до єдиної системи нелінійних алгебричних рівнянь.

3. Розроблено алгоритм аналізу усталених режимів перетворювачів напруги, який ґрунтується на екстраполяційному -алгоритмі. Даний підхід дає можливість виконати аналіз усталених режимів в часовій області та з наперед заданою точністю і володіє квадратичною збіжністю ітераційного процесу.

4. На основі запропонованого методу розроблено алгоритми аналізу режимів роботи перетворювачів змінного струму в постійний, які адекватно відображають реальні фізичні процеси, є оптимальними за обсягом обчислювальних операцій і абсолютно збіжними.

5. На основі запропонованого методу розроблено алгоритми аналізу режимів роботи перетворювачів постійного струму в змінний, а саме: однофазних паралельних та послідовних, однотактних і двотактних тиристорних інверторів, які описуються жорсткими нелінійними диференціальними рівняннями. Дані алгоритми враховують нелінійні характеристики маґнетних осердь тиристорних інверторів.

6. На основі запропонованого методу розроблено алгоритм аналізу динаміки роботи системи керування швидкістю обертання ротора мотора постійного струму з тахогенератором, як ланкою зворотного зв'язку, який враховує основні нелінійності трансформатора та електричного мотору.

СПИСОК ОПУБЛІКОВАНИХ ПРАЦЬ ЗА ТЕМОЮ ДИСЕРТАЦІЇ

Дзелендзяк У.Ю. Аналіз усталених режимів безконтактного фазочутливого випрямляча екстраполяційним алгоритмом // Міжвідомчий збірник наукових праць Національної АН України “Відбір і обробка інформації”. - 2006.- Вип. № 24 (100). - С. 52 - 57.

Дзелендзяк У., Самотий В. Дискретна математична модель однофазного мостового випрямляча // Вісник НУ "Львівська політехніка", Комп'ютерні науки та інформаційні технології. - 2005. - № 543. - С. 95 - 102.

Самотий В.В., Дзелендзяк У.Ю., Гудим В.І. Аналіз перехідних та усталених режимів роботи двопівперіодного випрямляча з середньою точкою за неявною схемою // Вісник НУ "Львівська політехніка", Автоматика, вимірювання та керування. - 2005. - № 350. - С. 90 - 99.

Самотий В., Дзелендзяк У. Дискретна математична модель симетричної схеми випрямлення з подвоєнням напруги // Збірник наукових праць Української академії друкарства "Комп'ютерні технології друкарства". - Львів. - 2005. - № 13. - С. 126 - 136.

Самотий В.В., Дзелендзяк У.Ю. Дискретна математична модель трифазного однопівперіодного випрямляча // Вісник ВПІ. - 2005. - № 5. - С. 67 - 71.

Самотий В., Дзелендзяк У. Дискретна математична модель трифазного однопівперіодного випрямляча // Матеріали І Міжнародної конференції "Сучасні проблеми радіоелектроніки, телекомунікацій та приладобудування". - Вінниця, - 2005. - С. 12.

Дзелендзяк У.Ю., Самотий В.В., Хомуляк М.О. Зменшення гармонічного спектра вихідного сигналу тиристорного перетворювача частоти // Збірник матеріалів міжвузівської науково-технічної конференції науково-педагогічних працівників. - Львів. - 2006. - С. 195 - 196.

Samotyj W., Dzelendziak U., Chomulak M. Optymalizacja ksztaіtu sygnaіu wyjњciowego falownika tyrystorowego // V Ogуlnopolska konferencja naukowo-techniczna Postкpy w Elektrotechnice Stosowanej (PES-5).-T. II.- Koњcielisko (Polska). - 2005. - S. 69 - 76.

АНОТАЦІЯ

Дзелендзяк У.Ю. Розроблення методу аналізу режимів роботи перетворювачів напруги систем керування, що описуються жорсткими рівняннями. - Рукопис.

Дисертація на здобуття наукового ступеня кандидата технічних наук за спеціальністю 05.13.05. - елементи і пристрої обчислювальної техніки та систем керування. Національний університет "Львівська політехніка", м. Львів, 2006.

Дисертація присвячена розробленню методу аналізу перехідних та усталених режимів роботи електромаґнетних перетворювачів напруги систем керування зі змінною структурою, який базується на неявних методах числового інтегрування і враховує основні нелінійні характеристики цих перетворювачів.

На основі запропонованого методу розроблено алгоритми аналізу режимів роботи випрямлячів та інверторів, які адекватно відображають реальні фізичні процеси, є абсолютно збіжними і оптимальними за обсягом обчислювальних операцій. Розроблено алгоритм аналізу динаміки роботи системи керування швидкістю обертання ротора мотoра постійного струму з паралельним збудженням, який дає можливість виконувати аналіз у часовій області з урахуванням нелінійності характеристик її елементів. Застосування екстраполяційного -алгоритму дало можливість виконувати аналіз стаціонарних режимів роботи перетворювачів напруги з довільними чисельними значеннями їх параметрів та з наперед заданою точністю збіжності ітераційного процесу. Розроблено прикладні програми аналізу перехідних та стаціонарних режимів роботи перетворювачів напруги та системи керування швидкістю обертання ротора мотoра постійного струму.

Ключові слова: електромаґнетні перетворювачі напруги, система керування, ідеальний ключ, додаткові логічні змінні, жорсткі диференціальні рівняння, неявні методи числового інтегрування, екстраполяційний -алгоритм.

АННОТАЦИЯ

Дзелендзяк У.Ю. Разработка метода анализа режимов работы преобразователей напряжения систем управления, описываемых жесткими уравнениями. - Рукопись.

Диссертация на соискание ученой степени кандидата технических наук по специальности 05.13.05. - элементы и устройства вычислительной техники и систем управления. Национальный университет "Львівська політехніка", г. Львов, 2006.

Диссертация посвящена разработке метода анализа переходных и установившихся режимов работы электромагнитных преобразователей напряжения систем управления с переменной структурой, который базируется на неявных методах численного интегрирования и учитывает основные нелинейные характеристики этих преобразователей.

Для демонстрации предложенного метода был избран абстрактный электромагнитный контур, содержащий управляемые и неуправляемые полупроводниковые вентили. Суть данного метода сводится к следующему. Сначала определяется количество возможных состояний открытых и закрытых вентилей в схеме, а затем для каждого состояния записываются уравнения динамики и осуществляется их разложение по одной из неявных схем (например, по методу трапеций). С полученных систем алгебраических уравнений исключаются линейные зависимости. Остаются нелинейные уравнения, из которых необходимо определить основные потокосцепления сердечников. В результате сравнения этих уравнений, в них выделяется общий признак, который зависит от состояния вентилей. Если принять, что состояние закрытого вентиля соответствует значению 0, а открытого значению 1, тогда можно ввести дополнительные логические переменные, принимающие значения 0, 1. Данные логические переменные дают возможность привести совокупность систем уравнений состояния к обобщенной системе нелинейных алгебраических уравнений, позволяющей учитывать все возможные состояния вентилей, которые определяются условиями их открытия и закрытия. Интегрируя уравнения динамики на определенном промежутке времени при заданных начальных условиях, получаем расчет переходного процесса. Для анализа периодических режимов предложено использовать эктраполяционный -алгоритм, который дает возможность определять начальные условия установившегося режима при заданной погрешности сходимости итерационного процесса.

Используя предложенный метод, разработаны алгоритмы анализа режимов работы преобразователей переменного тока в постоянный, а именно: однофазных и трехфазных випрямителей, випрямителей с умножением напряжения и фазочувствительного випрямителя, которые адекватно отображают реальные физические процесы, являются абсолютно сходящимися и оптимальными по объему вычислительных операций. Приведены результаты расчета переходных и периодических режимов данных випрямителей и соответствующие натурные эксперименты для однофазного мостового выпрямителя.

На основании предложенного метода разработаны алгоритмы анализа режимов работы преобразователей постоянного тока в переменный, а именно: однофазных параллельных и последовательных, однотактных и двухтактных тиристорных инверторов, которые описываются жесткими нелинейными дифференциальными уравнениями. Эти алгоритмы учитывают нелинейные характеристики магнитных сердечников тиристорных инверторов. Приведены результаты компьютерного моделирования режимов работы данных инверторов.

Разработан алгоритм анализа динамики работы системы управления скоростью вращения ротора мотoра постоянного тока с параллельным возбуждением, который дает возможность выполнять анализ во временной области, учитывая нелинейности характеристик ее элементов. На основании разработанного метода анализа режимов работы электромагнитных преобразователей напряжения, содержащих полупроводниковые вентили, выведены дискретные уравнения системы управления скоростью вращения ротора мотoра постоянного тока с тахогенератором, как звеном обратной связи. Эти уравнения дают возможность исследовать динамику системы при любых значениях ее параметров и используют две дополнительные логические переменные . Переменная в зависимости от того какая пара вентилей открыта, при этом . Переменная , если закрыты все вентили. Они моделируют работу вентилей однофазного мостового выпрямителя. При использовании модели вентилей по схеме идеального ключа, анализ динамики системы сводится к решению методом Ньютона системы трех нелинейных алгебраических уравнений. Одно уравнение следует из уравнений выпрямителя, а два получаем из уравнений динамики мотора постоянного тока. Моделируя вентили -звеньями с переменными параметрами надо было бы решать систему пяти уравнений, что привело бы к увеличению вычислительных операций и снижению точности. Приведены результаты компьютерного симулирования переходного процесса модельной системы управления скоростью вращения ротора мотoра постоянного тока с параллельным возбуждением.

На основании предложенного метода разработаны прикладные программы анализа переходных и стационарных режимов работы преобразователей напряжения, а также системы управления скоростью вращения ротора мотoра постоянного тока.

Ключевые слова: электромагнитные преобразователи напряжения, система управления, идеальный ключ, дополнительные логические переменные, жесткие дифференциальные уравнения, неявные методы численного интегрирования, экстраполяционный-алгоритм.

ANNOTATION

Dzelendzyak U.Yu. The development of analysis method of operating modes of control systems voltage converters which are described by stiff equations. - Manuscript.

Thesis for a candidate of technical sciences degree in speciality 05.13.05 - Elements and Devices of Computer Technique and Control Systems. - National University Lviv Polytechnic, Lviv, 2006.

The thesis is dedicated to the development of analysis method of transient and steady-state operating modes of electromagnetic voltage converters of control systems with a variable structure, which is based on implicit methods of numerical integration and takes into account the basic nonlinear characteristics of these converters.

On the basis of the offered method there have been developed the analysis algorithms of operating modes of rectifiers and inverters which adequately display real physical processes, and they are absolutely converging and optimal over the quantity of computing operations. There has been developed the analysis algorithm of dynamics of operation of rotor rotation speed control system of direct current with parallel excitation motor which enables to make analysis in time domain taking into account the characteristics nonlinearity of its elements. The application of extrapolating -algorithm gave the possibility to analyse steady-state operating modes of voltage converters with any numerical values of their parameters and with set in advance convergence accuracy of iterative process. There have been developed the applied programs of the analysis of transient and steady-state operating modes of voltage converters and rotor rotation speed control system of direct current motor.

Key words: electromagnetic voltage converters, control system, ideal key, additional logic variables, stiff differential equations, implicit methods of numerical integration, extrapolating -algorithm.

Размещено на Allbest.ru