Електромагнітні методи і пристрої для сумісного визначення магнітних, електричних, геометричних параметрів та температури провідних виробів (теорія і розробки)

Размещено на http://www.allbest.ru/

КИЇВСЬКИЙ НАЦІОНАЛЬНИЙ УНІВЕРСИТЕТ

ТЕХНОЛОГІЙ ТА ДИЗАЙНУ

УДК 620.179.14

ЕЛЕКТРОМАГНІТНІ МЕТОДИ І ПРИСТРОЇ ДЛЯ СУМІСНОГО ВИЗНАЧЕННЯ МАГНІТНИХ, ЕЛЕКТРИЧНИХ, ГЕОМЕТРИЧНИХ ПАРАМЕТРІВ ТА ТЕМПЕРАТУРИ ПРОВІДНИХ ВИРОБІВ (ТЕОРІЯ І РОЗРОБКИ)

Спеціальність 05.11.13 - прилади і методи контролю

та визначення складу речовин

Автореферат

дисертації на здобуття наукового ступеня

доктора технічних наук

Себко Вадим Вадимович

Київ - 2008

Дисертацією є рукопис.

Робота виконана у Національному технічному університеті “Харківський політехнічний інститут” Міністерства освіти і науки України, м. Харків.

Офіційні опоненти:доктор технічних наук, професор

Кучерук Володимир Юрiйович,

Вiнницький національний

технічний університет, м. Вiнниця,

професор кафедри метрології та промислової автоматики;

доктор технічних наук, професор

Сахацький Віталій Дмитрович,

Українська iнженерно-педагогiчна академiя,

м. Харків, завідувач кафедри радіоелектроніки та

комп'ютерних систем;

доктор технічних наук, професор

Обшта Анатолій Феліксович,

Національний університет

“Львівська політехніка”, м. Львів, завідувач

кафедри обчислювальної математики та

програмування.

Захист відбудеться 24.12. 2008 р. о 10 годині на засіданні спеціалізованої вченої ради Д 26.102.01 у Київському національному університеті технологій та дизайну за адресою: 01011, м. Київ, вул. Немировича-Данченка, 2.

З дисертацією можна ознайомитись у бібліотеці Київського національного університету технологій та дизайну за адресою: 01011, м. Київ, вул. Немировича-Данченка, 2.

Автореферат розісланий 21.11.2008 р.

Вчений секретар

спеціалізованої вченої ради Д 26.102.01 Стаценко В.В.

ЗАГАЛЬНА ХАРАКТЕРИСТИКА РОБОТИ

Актуальність теми. Серед багатьох методів і пристроїв неруйнівного контролю особливо виділяються вихорострумові методи та засоби. Значне розширення їх в останній час повЧязано з тим, що вони дозволяють одержувати магнітні, електричні, геометричні та інші фізичні параметри, такі, як температура і наявність домінуючих домішок, а це, в свою чергу, надає можливість отримати найбільш повну інформацію про різноманітні матеріали, вироби різних конфігурацій, а також про технічний стан рідинних феромагнітних середовищ і плазмових газових стовпів. Зусиллями українських та іноземних вчених, а саме: Клюєва В.В., Сухорукова В.В., Федосенка Ю.К., Шкарлета Ю.М., Герасимова В.Г., Дорофєєва А.Л., Дмитриєва В.І., Родигина Н.М., Ковашевича І.П., Покровського А.Д., Николаєнка А.Т., Кінга Л., Джагера Дж., Ферстера Ф., Альдена А., Блітца Ж., Маєвського С.М., Троїцького В.А., Безвесільної О.М., Скрипника Ю.О., Білокура І.П., Стадника Б.І., Столярчука П.Г., Луцика Я.Т., Назарчука З.Т., Панасюка В.В., Тетерко А.Я., Петрука В.Г., Стенцеля Й.І., Кісіля І.С., Яковенка В.В., Мирошнікова В.В., Гриневича Ф.Б., Карпаша О.М., а також зусиллями вчених Харківської школи неруйнівного контролю: Большакова В.Б., Ігуменцева Е.А., Себка В.П., Бондаренка В.Е., Стороженка В.А., Сучкова Г.М., та молодих вчених: Хоменка В.Г., Львова С.Г., Ду Хіан Янга, Сомхієвої О.С., Мохаммада Махмуда Мохамада Дарвіша, Кириченко Р.І. та інших аспірантів і працівників НТУ ХПІ було створено теоретичні і практичні основи неруйнівного контролю матеріалів, виробів і середовищ вихорострумовими методами.

Слід відзначити, що, не дивлячись на те, що останнім часом зЧявились багатопараметрові вихорострумові методи, які поряд з електромагнітними та геометричними параметрами виробів дозволяють визначити і температуру, вказані методи і пристрої на базі яких вони реалізуються, або мають низьку достовірність контролю, або не дозволяють одержати повної картини сумісного контролю магнітних, електричних, геометричних параметрів і температури у різних типах теплових вихорострумових перетворювачів, з різними формами виробів та різноманітними речовинами. До сьогодні не було розглянуто динамічні характеристики теплових вихорострумових датчиків з різною взаємодією нагрівача з повітряним шаром, а також цього шару з циліндричним металевим виробом, були невідомі сталі часу безконтактних і контактних вихорострумових перетворювачів, а також сталі часу процесу нагріву виробів. Не було отримано стаціонарні, нестаціонарні і загальні рішення рівнянь теплового балансу вихорострумового датчика з виробом, що нагрівається. Не знайдено статичні характеристики контактних вихорострумових перетворювачів з досліджуваними плазмовим газовим стовпом і феромагнітною рідиною. Не розглянуто вплив домінуючих домішок на кількісні значення магнітних, електричних параметрів і еквівалентно на температуру сталевих виробів. Практично не розглянуто особливості роботи теплових вихорострумових датчиків при використанні виробів різних форм, феромагнітних рідинних і плазмових газових середовищ, отже теорія роботи теплових вихорострумових датчиків до сьогодні була невідома. Практично не було також розвинуто застосування чотирипараметрових вихорострумових методів контролю магнітних, електричних, геометричних параметрів і температури трубчастих, суцільних циліндричних і плоских виробів. Не створено контактний резистивно-індуктивний і безконтактний модифікований вихорострумові методи контролю параметрів магнітних і немагнітних виробів у поперечних магнітних полях. Не запропоновано чотирипараметрові вихорострумові методи контролю магнітних, електричних, геометричних параметрів, а також температури циліндричних і плоских виробів на основі безконтактних вихорострумових перетворювачів, що працюють на кратних частотах зондуючого вироби магнітного поля. Не було створено екранний вихорострумовий чотирипараметровий метод сумісного контролю відносної магнітної проникності rt, питомої електричної провідності t, температури феромагнітної труби t і коефіцієнта згасання синусоїдального магнітного поля в середині трубчастого виробу.

РозвЧязок цих питань надає можливість підвищити достовірність контролю параметрів трубчастих, суцільних циліндричних виробів та феромагнітних пластин, а також плазмових газових стовпів і феромагнітних рідинних середовищ у таких галузях промисловості України, як приладобудування, машинобудування, хімічне виробництво, металургія та ін.

Тому у даному випадку коло рішення подальших задач суттєво розширюється і ускладнюється, створюючи важливу науково-практичну проблему, суть якої полягає у тому, що існуючі методи та засоби контролю параметрів провідних виробів і речовин мають низьку достовірність за рахунок того, що не враховують температуру, при якій визначаються електромагнітні параметри обЧєктів, що контролюються, а також за рахунок того, що не відомі динамічні та статичні характеристики різного типу теплових вихорострумових датчиків з різною орієнтацією магнітного поля.

Слід відзначити, що рішення цієї важливої науково-практичної проблеми дозволяє, у свою чергу, здійснювати багатопараметровий контроль провідних виробів нафтогазової, кабельної та машинобудівної продукції, впроваджувати енергозберігаючі технології, а також визначати динамічні і статичні характеристики вихорострумових перетворювачів та автоматизованих приладів і пристроїв, що їх використовують, систем керування та контролю параметрів провідних виробів, матеріалів і речовин. Важливість та актуальність проблеми, яка вирішується, підкреслено цілою низкою постанов та рішень директивних органів України, а саме: Постанова Верховної Ради України, Про заходи щодо запобігання енергетичній кризі в Україні від 6 жовтня 2005 року, Постанова Кабінету Міністрів України від 18 квітня 2006 року №516 Про затвердження Державної програми розвитку машинобудування на 2006 - 2011 роки.

Тема роботи є актуальною і своєчасною, тому що вона присвячена вдосконаленню відомих і створенню нових багатопараметрових вихорострумових методів контролю провідних виробів і речовин, а також визначенню динамічних та статичних характеристик безконтактних і контактних теплових вихорострумових датчиків.

ЗвЧязок роботи з науковими програмами, планами, темами.

Дисертація виконана у Національному технічному університеті Харківський політехнічний інститут згідно з проектами за конкурсом Міністерства освіти і науки України (МОН), що затверджені науковою радою МОН України наказом № 633 від 5.11.2002 р. Назви тем проектів:

Створення теорії багатопараметрового визначення фiзико-хiмiчних характеристик металів та способів її реалізації (ДР №0103U001532);

Відпрацювання основних принципів побудови автоматизованих приладів для безконтактного визначення температури матеріалів і середовищ (ДР № 0103U001533), (строки виконання обох тем 2003-2005 р.р.);

Дисертантом по першій темі виконано:

створено алгоритм контролю магнітних, електричних і температурних параметрів феромагнітного циліндричного виробу шляхом використання нового трипараметрового контактного вихорострумового резистивно-індуктивного методу, що реалізується за допомогою контактного електромагнітного перетворювача (КЕМП), новизна методу підтверджена патентом України на корисну модель (№14958, заяв. 04.10.2005, опубл. 15.06.2006, бюл. - № 6);

виконано розрахунок чисельних значень відносних похибок вимірювань магнітної проникності rt, питомої електричної провідності t і температури t феромагнітного циліндричного виробу, а також здобувач брав участь в складанні окремих пунктів висновків у розділі чотири.

По другій темі здобувачем виконано:

наведено приклади практичного використання електромагнітних багатопараметрових методів, які враховують нагрівання виробу, виконано розрахунок чисельних значень відносних похибок вимірювання діаметра d, питомого електричного опору і температури t немагнітного циліндричного виробу;

запропоновано створення багатопараметрових безконтактних вихорострумових методів сумісного контролю магнітних, електричних, геометричних і температурних параметрів виробів різної форми та речовин;

на основі визначення вносимих сигналів трансформаторного електромагнітного перетворювача, тобто вносимої нормованої ЕРС і її фази, які залежать від температури, запропоновано застосування модифікованого трипараметрового безконтактного вихорострумового методу контролю діаметра dt, питомого електричного опору t і температури t циліндричного немагнітного виробу, що зондується повздовжнім та поперечним магнітним полем.

На теперішній час робота виконувалася за двома держбюджетними темами, які пройшли за конкурсом МОН України і затверджені наказом № 654 від 16.11.2005 р., та пошуковою науково-дослідною темою кафедри Хімічної техніки і промислової екології НТУ ХПІ Методи визначення фізико-механічних параметрів провідних виробів і речовин (ДР № 0108U001460) (строки виконання 2007-2008 р. р.).

Назви тем проектів:

Теоретичні основи побудови магнітних і електромагнітних перетворювачів з циліндричними і плоскими виробами енергетичного обладнання (ДР № 0106U005160);

Створення електромагнітних методів і експериментальних зразків для контролю механічних напружень суцільних виробів і тиску рідини та газів (ДР № 0106U005162), (строки виконання обох тем 2006-2008 р. р.).

Дисертантом згідно теми (ДР № 0106U005160) обрано інформативні параметри феромагнітних плоских виробів, які включають до себе відносну магнітну проникність rt, питомий електричний опір t, розміри і температуру t феромагнітних пластин.

За темою (ДР № 0106U005162) здобувачем розглянуто існуючі електромагнітні та механічні багатопараметрові методи контролю фізичних величин провідних виробів.

Дисертантом згідно пошукової науково-дослідної теми (ДР № 0108U001460) виконано:

визначено електричні і геометричні параметри плазмового стовпа люмінесцентної лампи при використанні вихорострумового контактного робочого перетворювача (керівник, відповідальний виконавець к.т.н., доцент каф. ХТПЕ Себко В.В.);

створено вихорострумові методи контролю магнітних, електричних, геометричних параметрів і температури феромагнітних циліндричних виробів та пластин, які засновано на зондуванні провідних виробів магнітним полем двох кратних частот електромагнітних безконтактних перетворювачів (керівник, відповідальний виконавець к.т.н., доцент каф. ХТПЕ Себко В.В.);

досліджено вплив домінуючої домішки вуглецю на кількісні значення електромагнітних параметрів циліндричних виробів (керівник, відповідальний виконавець к.т.н., доцент каф. ХТПЕ Себко В.В.);

визначено магнітні, електричні, геометричні і температурні параметри феромагнітної рідини при використанні електромагнітного контактного перетворювача (керівник, відповідальний виконавець к.т.н., доцент каф. ХТПЕ Себко В.В.);

створено екранний вихорострумовий чотирипараметровий метод контролю провідного трубчастого виробу (керівник, відповідальний виконавець к.т.н., доцент каф. ХТПЕ Себко В.В.).

Мета і задачі дослідження. Підвищення достовірності контролю провідних виробів та речовин за рахунок сумісного визначення геометричних та електромагнітних параметрів обЧєктів, що контролюються з температурою, при реалізації три- та чотирипараметрових вихорострумових методів за допомогою різних типів теплових вихорострумових датчиків.

Для досягнення поставленої мети необхідно було вирішити наступні задачі:

надати теоретичне обґрунтування визначенню динамічних характеристик безконтактних та контактних теплових вихорострумових датчиків при різних зовнішніх змінах температури нагрівача і повітряного шару між нагрівачем та виробом, що, у свою чергу, дозволяє визначити змінення температури при якій здійснюється контроль електромагнітних параметрів, у кожний момент часу;

удосконалити існуючі вихорострумові методи визначення геометричних і електромагнітних параметрів трубчастих, суцільних циліндричних та плоских виробів за рахунок сумісного контролю магнітних, електричних і геометричних параметрів з температурою, що, у свою чергу, дозволяє підвищити достовірність контролю різноманітних виробів; навести формулу для визначення температурного коефіцієнту опору (ТКО) матеріалу виробу, котрий може бути невідомим; отримати формули для визначення температури, при якій контролюються електромагнітні параметри провідних виробів;

запропонувати чотирипараметровий екстремальний вихорострумовий метод сумісного контролю радіуса а, відносної магнітної проникності rt, питомого електричного опору t і температури t феромагнітних циліндричних виробів, який засновано на здійсненні повної компенсації ЕРС теплового трансформаторного вихорострумового датчика (ТВД) без виробу;

створити чотирипараметровий вихорострумовий безконтактний метод сумісного контролю параметрів феромагнітного плоского виробу, тобто відносної магнітної проникності rt, питомої електричної провідності t, площі поперечного перерізу пластини dht і температури t, заснований на зондуванні феромагнітної пластини полем кратних частот теплового ТВД;

отримати нові універсальні функції перетворювання для параметричного вихорострумового датчика (ПВД), що працює на кратних частотах магнітного поля зондуючого феромагнітні циліндричні вироби та пластини; створити алгоритм чотирипараметровогого контролю циліндричних виробів, що зондуються полем кратних частот ПВД у широкому діапазоні змінення відносної магнітної проникності rt;

на основі нових функцій перетворювання отриманих для ПВД, що працює на кратних частотах магнітного поля, зондуючого феромагнітні плоскі вироби, створити вихорострумовий метод чотирипараметрового сумісного контролю феромагнітних пластин;

удосконалити існуючий вихорострумовий контактний метод визначення електромагнітних параметрів, за рахунок сумісного контролю величин rt і t з температурою t (при якій контролюються електромагнітні параметри феромагнітних циліндричних виробів); дослідити відомі універсальні функції перетворювання вихорострумового контактного робочого перетворювача (КРП) з урахуванням змінення температури виробу;

отримати нові універсальні функції перетворювання для теплового КРП, на основі яких створити контактний резистивно-індуктивний трипараметровий вихорострумовий метод контролю циліндричних виробів;

дослідити вплив домінуючої домішки вуглецю на кількісні значення електромагнітних параметрів циліндричних виробів (матеріал сталь А - 20) і еквівалентно на температуру у діапазоні змінення відсоткового складу вуглецю від 0,1% до 5,5%;

запропонувати екранний вихорострумовий чотирипараметровий метод сумісного контролю відносної магнітної проникності rt, питомої електричної провідності t, температури t труби і коефіцієнта згасання синусоїдального магнітного поля ht в середині трубчастого феромагнітного виробу;

дослідити технічні можливості використання теорії КРП стосовно контролю параметрів плазмового стовпа люмінесцентної лампи і феромагнітної рідини (машинного мастила з дисперсним феромагнітним порошком).

ОбЧєкт дослідження - процес проникнення змінного магнітного поля (повздовжнього і поперечного) у провідне середовище, яке зазнає зовнішнього нагрівання, котрий створює проблемну ситуацію підвищення достовірності контролю магнітних, електричних, геометричних і температурних параметрів провідних виробів, плазмових газових стовпів та феромагнітних рідин, а також визначення динамічних і статичних характеристик теплових вихорострумових датчиків.

Предмет дослідження - багатопараметрові вихорострумові методи (безконтактні, контактні, екранні) сумісного контролю магнітних, електричних, геометричних і температурних параметрів провідних виробів, плазмових газових стовпів і феромагнітних рідинних середовищ, а також динамічні та статичні характеристики вихорострумових датчиків з виробами, що нагріваються.

Методи дослідження засновані на використанні стаціонарних і нестаціонарних рівнянь дифузії тепла в повітряні і металеві середовища, а також визначенні сталих часу розвитку теплового процесу в різноманітних середовищах - все це використовувалося при визначенні динамічних характеристик теплових вихорострумових датчиків; на інтегральному і диференційному численнях при створенні нових безконтактних, контактних і екранних вихорострумових методів контролю параметрів трубчастих, суцільних циліндричних і плоских провідних виробів; на теорії похибок та степеневих рядів, що, у свою чергу, було застосовано при визначенні чисельних значень похибок багатопараметрових вимірювань; теорія електричних і магнітних кіл використовувалася при визначенні статичних характеристик контактних вихорострумових перетворювачів з досліджуваними плазмовим газовим стовпом і феромагнітною рідиною, а також при здійсненні контролю багатьох параметрів провідних виробів.

Наукова новизна одержаних результатів полягає в тому, що:

дано теоретичне обґрунтування визначенню динамічних характеристик теплових вихорострумових датчиків при впливі на виріб, що нагрівається, різних режимів змінення температури нагрівача і повітряного шару, що, у свою чергу, дозволяє визначити миттєві значення температур, при яких здійснюється контроль електромагнітних параметрів виробів;

створено чотирипараметровий екстремальний вихорострумовий метод контролю феромагнітних циліндричних виробів, що реалізується за допомогою теплового ТВД, який відрізняється від відомих вихорострумових методів на основі ТВД, тим, що наслідком його реалізації є підвищення достовірності контролю електромагнітних параметрів, за рахунок сумісного контролю величин а, rt і t разом з температурою t; метод засновано на повній компенсації обЧєму повітря на розмірі виробів, що контролюються, тільки раз за весь час вимірювань, тому чотирипараметровий екстремальний вихорострумовий метод, дозволяє здійснювати контроль циліндричних феромагнітних зразків у широкому діапазоні змінення їх діаметрів;

удосконалено вихорострумовий метод визначення відносної магнітної проникності rt і питомої електричної провідності трубчастого виробу за рахунок сумісного контролю цих параметрів з температурою t, що, у свою чергу, дозволило підвищити достовірність контролю електромагнітних параметрів труб; при цьому у загальному випадку визначається температурний коефіцієнт опору (ТКО) матеріалу виробу по результатах вимірювання двох значень температур t і t1, до яких здійснюється нагрів трубчастого виробу;

вперше запропоновано чотирипараметровий вихорострумовий метод контролю феромагнітної пластини, який засновано на зондуванні плоского виробу магнітним полем кратних частот теплового ТВД, слід відзначити, що використання кратних частот магнітного поля під час контролю плоских виробів приводить, у свою чергу, до суттєвого спрощення функцій перетворювання, а також вимірювальних та розрахункових процедур, метод дозволяє здійснювати сумісний контроль відносної магнітної проникності rt, питомого електричного опору t, площі поперечного перерізу dht і температури t феромагнітного плоского виробу;

вперше запропоновано чотирипараметровий вихорострумовий контроль циліндричних і плоских виробів, заснований на зондуванні провідних зразків магнітним полем кратних частот ПВД; отримано універсальні функції перетворювання для ПВД з плоскими виробами, що зондуються магнітним полем кратних частот у широкому діапазоні змінення відносної магнітної проникності rt;

з урахуванням впливу температури отримано універсальні функції перетворювання для теплового комбінованого вихорострумового датчика (КВД); на основі цих функцій знайшов подальший розвиток безконтактний модифікований трипараметровий вихорострумовий метод контролю діаметра dt, питомого електричного опору t і температури t немагнітного виробу, який використовує повздовжнє і поперечне магнітне поле теплових вихорострумових датчиків;

удосконалено контактний вихорострумовий метод визначення параметрів r і за рахунок сумісного контролю магнітних та електричних параметрів разом з температурою t виробу, що реалізується за допомогою теплового КРП, з урахуванням впливу температури досліджено відомі функції перетворювання КРП; отримано формулу для визначення температури t, при якій здійснюється контроль параметрів rt і t виробу;

створено контактний резистивно-індуктивний трипараметровий вихорострумовий метод сумісного контролю відносної магнітної проникності rt, питомого електричного опору t і температури t на основі універсальних функцій перетворювання, отриманих для теплового КРП; визначено похибки вимірювань параметрів rt, t і t виробу, при реалізації контактного резистивно-індуктивного трипараметрового вихорострумового методу;

досліджено вплив домінуючої домішки вуглецю на кількісні значення електромагнітних параметрів і еквівалентно на температуру циліндричних сталевих виробів, показано, що зростання відсоткового складу вуглецю у сталі А-20 приводить до зменшення чисельних значень відносної магнітної проникності r і питомої електричної провідності , визначено відносні похибки вимірювань і для діапазону збільшення домінуючої домішки вуглецю у сталі А-20 з 0,1% до 5,5%; встановлено, що збільшення відсоткового складу вуглецю еквівалентно зростанню температури сталевих виробів;

вперше запропоновано екранний вихорострумовий чотирипараметровий метод сумісного контролю відносної магнітної проникності rt, питомої електричної провідності t, температури t феромагнітної труби і коефіцієнта згасання ht синусоїдального повздовжнього магнітного поля у трубчастому виробі; особливістю цього методу є те, що утримується постійна глибина проникнення магнітного поля, а змінення електромагнітних параметрів, які обумовлені впливом температури, компенсуються шляхом варіації частоти ft;

досліджено технічні можливості використання теорії КРП при контролі багатьох параметрів плазмового газового середовища та машинного мастила з феромагнітним дисперсним порошком.

Таким чином, отримані нові науково-обґрунтовані теоретичні та практичні результати є значним досягненням для розвитку теорії і практики вихорострумових методів та пристроїв неруйнівного контролю, що їх використовують.

Практичне значення одержаних результатів полягає в тому, що:

створені основи теорії визначення динамічних характеристик теплових вихорострумових датчиків, знайдені статичні характеристики вихорострумового контактного робочого перетворювача з досліджуваними плазмовим газовим стовпом люмінесцентної лампи і феромагнітною рідиною, запропоновані у дисертації багатопараметрові безконтактні та контактні вихорострумові методи сумісного контролю магнітних, електричних, геометричних і температурних параметрів трубчастих, суцільних циліндричних та плоских виробів, удосконалені існуючі електромагнітні методи за рахунок сумісного контролю геометричних, магнітних та електричних параметрів разом з температурою провідних виробів, створений екранний вихорострумовий чотирипараметровий метод сумісного контролю відносної магнітної проникності , питомої електричної провідності t, температури феромагнітної труби і коефіцієнта згасання синусоїдального магнітного поля ht, який характеризує екранні властивості труби, знайдені параметри металевих виробів, що зондуються магнітними полями різної орієнтації - все це надає можливість підвищити достовірність контролю електромагнітних параметрів провідних виробів та речовин, що контролюються, розраховувати, конструювати та створювати електромагнітні установки (у тому числі автоматизовані), на основі використання різних типів теплових вихорострумових датчиків, а також визначати динамічні і статичні характеристики вихорострумових датчиків з холодними і нагрітими провідними виробами та речовинами. Знайдені параметри металевих виробів і феромагнітного рідинного середовища, результати дослідження впливу домінуючої домішки вуглецю на кількісні значення електромагнітних параметрів і еквівалентно на температуру сталевих виробів - дозволяють провести оцінювання динамічних та статичних характеристик теплових вихорострумових датчиків з різною орієнтацією магнітного поля та автоматизованих пристроїв, що їх використовують, встановити режими роботи різних типів теплових вихорострумових датчиків з провідними виробами, що нагріваються та речовинами. Розроблені методики визначення динамічних характеристик вихорострумових датчиків з циліндричними виробами, запропоновані в дисертації безконтактні, контактні та екранні методи сумісного контролю магнітних, електричних, геометричних і температурних параметрів виробів різних конфігурацій, було впроваджено на заводі Електромашина (м. Харків), на заводі Південкабель (м. Харків), на підприємстві ТОВ СУПП фірма Дігаз (м. Харків), науково-виробничому підприємстві НПП Комета ООО (м. Харків), а також у навчальному процесі на кафедрі ХТПЕ НТУ ХПІ у лекційних курсах Взаємозамінність, стандартизація і технічні вимірювання, Сертифікація продукції та обладнання, Методи і засоби контролю обладнання харчових виробництв, Сертифікація обладнання та харчової продукції, Метрологія, стандартизація, сертифікація та акредитація та інших. Економічний ефект від реалізації розробок запропонованих у дисертації, дорівнює 102 тис. грн.

Особистий внесок здобувача в результатах роботи полягає в наступному:

створено теоретичні основи визначення динамічних характеристик теплових вихорострумових датчиків при різних варіантах нагріву кільцевого повітряного шару і самого виробу; визначено сталі часу вихорострумових датчиків, а також сталі часу процесу нагріву повітряного шару і виробу, причому сталі часу розглянутих перетворювачів є значно меншими у порівнянні зі тепловими сталими часу циліндричного виробу, що, у свою чергу, дозволяє визначати температуру виробів при якій здійснюється контроль електромагнітних параметрів у кожний момент часу;

створено чотирипараметровий екстремальний вихорострумовий метод сумісного контролю радіуса а, відносної магнітної проникності rt, питомого електричного опору t та температури t циліндричних феромагнітних виробів, заснований на повній компенсації обЧєму повітря на розмірі виробу, що реалізується на базі теплового ТВД;

за рахунок температури t, при якій контролюються магнітні, електричні і геометричні параметри феромагнітного виробу, удосконалено вихорострумовий метод визначення параметрів циліндричних виробів, тобто величин а, rt і t, який засновано на досягненні екстремуму фазового кута сумарної ЕРС теплового ТВД, досліджено векторну діаграму ЕРС ТВД і фазових кутів при наявності і відсутності нагрівання виробу, отримано формулу для визначення температури виробів при реалізації удосконаленого вихорострумового чотирипараметрового методу;

удосконалено вихорострумовий метод визначення електромагнітних параметрів феромагнітної труби за рахунок сумісного контролю величин rt і t з температурою t, що, у свою чергу, приводить до підвищення достовірності контролю електромагнітних параметрів трубчастих виробів; отримано чисельні значення ТКО для магнітних та немагнітних матеріалів, наведено формули для визначення температури магнітних і немагнітних трубчастих виробів;

досліджено безконтактний модифікований трипараметровий вихорострумовий метод контролю діаметра, питомої електричної провідності і температури немагнітного циліндричного виробу, що зондується повздовжнім і поперечним полем теплових вихорострумових датчиків; при розгляді окремого випадку сумісного контролю трьох параметрів мідного і алюмінієвого зразків, отримано результати експериментального визначення величин d, t і t за допомогою теплового ТВД, знайдено значення відносних похибок вимірювань параметрів виробів, тобто d, і t;

вперше запропоновано чотирипараметровий вихорострумовий метод сумісного контролю параметрів rt, t, dht і температури t феромагнітної пластини, заснований на зондуванні плоского виробу магнітним полем кратних частот теплового ТВД;

розроблено алгоритм сумісного контролю чотирьох параметрів феромагнітних циліндричних виробів, що зондуються полем кратних частот ПВД у широкому діапазоні змінення відносної магнітної проникності rt; запропоновано чотирипараметровий вихорострумовий метод контролю феромагнітних плоских виробів на основі отриманих в дисертації універсальних функцій перетворювання для ПВД з плоскими виробами, що зондуються магнітним полем кратних частот;

удосконалено контактний вихорострумовий метод за рахунок сумісного контролю відносної магнітної проникності rt, питомого електричного опору t з температурою t, що, у свою чергу, надає можливість підвищити достовірність вихорострумового контролю циліндричних феромагнітних виробів, цей вихорострумовий трипараметровий метод реалізується за допомогою теплового КРП; з урахуванням впливу температури досліджено відомі функції перетворювання КРП, отримано формулу для визначення температури;

створено контактний резистивно-індуктивний трипараметровий вихорострумовий метод сумісного контролю електромагнітних параметрів і температури, який засновано на знайдених автором дисертації, універсальних функціях перетворювання для теплового КРП;

отримано формулу для визначення температури феромагнітного циліндричного виробу при якій здійснюється контроль електромагнітних параметрів, під час розгляду контактного екстремального вихорострумового методу;

досліджено вплив домінуючої домішки вуглецю на кількісні значення магнітних, електричних параметрів і еквівалентно на температуру сталевих виробів в діапазоні від 0,1% до 5,5%;

створено екранний вихорострумовий чотирипараметровий метод сумісного контролю відносної магнітної проникності rt, питомої електричної провідності t, температури феромагнітної труби t і коефіцієнта згасання синусоїдального магнітного поля ht, який характеризує екранні властивості труби;

знайдено статичні характеристики КРП при дослідженнях плазмового газового стовпа люмінесцентної лампи та машинного мастила з дисперсним феромагнітним порошком; вирішена задача, яка повЧязана з сумісним визначенням радіуса ар, відносної магнітної проникності rtр, питомого електричного опору tр і температури tр під час контролю феромагнітної рідини.

Апробація результатів дисертації. Основні результати роботи доповідалися на Міжнародних науково-технічних конференціях Метрологія та вимірювальна техніка (Харків, 1999, 2002, 2006 р.р.); Міжнародних науково-технічних конференціях Силова електроніка і енергоефективність (Алушта, 2001, 2002, 2003 р.р.); Міжнародній науково-практичній конференції Наука і соціальні проблеми суспільства: людина, техніка, технологія, довкілля (Харків, 2001р.); 10-ій, 12-ій і 14-ій Міжнародних науково-практичних конференціях Інформаційні технології: наука, техніка, технологія, освіта, здоровЧя (Харків, 2002, 2004, 2006 р.р.); Міжнародному симпозіумі Проблеми вдосконалення електричних машин і апаратів. Теорія і практика (Харків, 2002 р.); Міжнародній науково-практичній конференції Сучасні наукові досягнення - 2007 (Дніпропетровськ, 2007 р.); Міжнародній науково-практичній конференції Стратегічні питання мирової науки - 2007 (Дніпропетровськ, 2007 р.); 4-ій Міжнародній науково-технічній конференції Інформаційна техніка та електромеханіка (Луганськ, 2007р.); 2-ій Міжнародній науково-практичній конференції Науковий прогрес на межі тисячоліть - 2007 (Дніпропетровськ, 2007 р.).

Публікації. Основні результати дисертації опубліковані в 38 наукових працях (з них 26 у фахових виданнях), 3-х патентах України на корисну модель, 8-ми матеріалах наукових конференцій, а також у 1-му навчальному посібнику.

Структура і обсяг роботи. Дисертація складається зі вступу, шости розділів з підсумками, загальних висновків та додатків. Повний обсяг дисертації - 438 стор., з них 54 ілюстрації на 36 стор., 15 табл. на 9 стор., 5 додатків на 40 стор., 483 найменування використаних літературних джерел на 55 стор., усього машинописного тексту 298 стор.

ОСНОВНИЙ ЗМІСТ РОБОТИ

У вступній частині обґрунтовано актуальність теми дисертації, показано звЧязок роботи з держбюджетними темами відповідно плану фундаментальних та прикладних НДР Міністерства освіти і науки України, сформульована мета та завдання теоретичних і практичних досліджень, наукова новизна і практична цінність отриманих у роботі результатів, наведено дані про впровадження результатів дисертації, про особистий внесок здобувача, про публікації та апробацію результатів роботи, а також обсяг і структура дисертації. У цій же частині сформульована важлива для народного господарства науково-практична проблема, яка вирішена в дисертації, суть цієї проблеми полягає у тому, що існуючі методи та засоби контролю параметрів провідних виробів і речовин мають низьку достовірність за рахунок того, що не враховують температуру, при якій визначаються електромагнітні параметри обЧєктів, що контролюються, а також за рахунок того, що не відомі динамічні та статичні характеристики різного типу теплових вихорострумових датчиків з різною орієнтацією магнітного поля.

У першому розділі розглянуто існуючі методи і засоби для контролю електромагнітних, геометричних та інших фізико-хімічних параметрів матеріалів, виробів та речовин. Інформативними параметрами об'єктів, що контролюються, як відомо, є відносна магнітна проникність r, питома електрична провідність (питомий електричний опір ), геометричні параметри (радіус а циліндра, або площа поперечного перерізу пластини S0), а також температура t і домінуючі домішки. Розглянуто існуючі методи та пристрої для вихорострумового контролю матеріалів, виробів і середовищ. Слід відзначити, що до теперішнього часу, при реалізації вихорострумових багатопараметрових методів не було досліджено визначення динамічних характеристик процесу нагріву виробу і сталих часу вихорострумових перетворювачів (безконтактних і контактних). Не було досліджено статичні характеристики контактних вихорострумових перетворювачів з плазмовими газовими стовпами і рідинними феромагнітними середовищами. У першому розділі в огляді існуючих вихорострумових методів та засобів розглянуто також сучасні багатопараметрові електромагнітні методи контролю провідних виробів, повітряних та немагнітних рідинних середовищ, вказано, що не дивлячись на те, що останнім часом зЧявилися багатопараметрові методи, які поряд з геометричними і електромагнітними параметрами дозволяють визначити температуру об'єктів, що контролюються, описані існуючі методи і пристрої на базі яких вони реалізуються, не дозволяють одержати повної картини про сумісний контроль магнітних, електричних, геометричних параметрів та температури у різних типах теплових вихорострумових перетворювачів, теорія роботи яких на сьогодні невідома, з різними формами виробів та різноманітними речовинами, зокрема існуючі вихорострумові методи мають низьку достовірність контролю.

У другому розділі досліджено теоретичні основи перехідних процесів нагріву металевого циліндричного виробу та повітряного шару між виробом і нагрівачем у теплових вихорострумових перетворювачів. Спочатку на основі нестаціонарного рівняння теплового балансу знаходять температуру нагрівача (розташованого у тепловому вихорострумовому перетворювачі), який включає до себе ніхромовий дріт довжиною 2,1 м і діаметром 0,6 мм. Отримано вираз для визначення температури дроту нагрівача, тобто

, (1)

де Pn - корисна потужність нагрівача; m - маса дроту; с - питома теплоємність матеріалу дроту, і - початковий і кінцевий часи нагріву дроту.

Формула (1) знайдена при умові нехтування стаціонарними складовими рівняння теплового балансу, причому залишається тільки нестаціонарний складовий. Прирощення тепла нагрівача передається спочатку у повітряний шар між виробом і нагрівачем (у середині теплового вихорострумового перетворювача), а потім у циліндричний металевий виріб, знайдена температура дроту нагрівача по формулі (1) складає 101,2С. Розглянуто два теплових режима нагріву гріючого пристрою: стрибком та періодично. При зміненні температури нагрівача стрибком визначено динамічні характеристики повітряного шару між виробом і обмоткою нагрівача.

Знайдено формулу, яка характеризує поведінку нагріву повітряного шару, у порівнянні з нагрівом стрибком нагрівача, причому для прирощення температури маємо таке співвідношення

,(2)

де tпов - амплітуда прирощення повітряного шару; tн - амплітуда прирощення температури нагрівача; е - основа натурального логарифму; Тпов - стала часу повітряного шару; - час нагріву повітряного шару.

При одержуванні цього виразу враховується у рівнянні теплового балансу тільки складова, повЧязана з теплопровідністю повітряного шару, а такі складові, які характеризують конвективні втрати, не враховуються, тому що повітряний шар був закритий з усіх боків і складова, повЧязана з випромінюванням у вигляді електромагнітних хвиль, також була мала, тому що прирощення температури шару теж мале.

Стала часу нагріву повітряного шару знаходиться з формули

,(3)

де Gтппов - теплова провідність повітряного шару, що займає повітряний трубчастий циліндр із радіусами ан2 і а (внутрішній радіус нагрівача і радіус виробу); спов - питома теплоємність повітряного шару; mпов - маса повітряного трубчастого циліндру.

Далі, користуючись довідковими даними такими, як: спов = 1,005 кДж/(кгК), mпов = 1,22910-4 кг, Gтппов = 0,196 Вт/(мК) було визначено чисельне значення сталої часу повітряного шару с.

Час установлення стаціонарного режиму прогріву циліндра з повітрям визначається по формулі

.(4)

Розрахунки показують, що уст = 2,8865 с, тобто повітряний трубчатий циліндр нагрівається достатньо швидко, при цьому виконання нагріву стрибком повітряного шару здійснюється шляхом внесення нагрівача в середину вихорострумового перетворювача.

Також було розглянуто перехідний процес нагріву феромагнітного виробу діаметром 20 мм і довжиною 0,7 м (вважаємо, що прирощення температури повітряного шару tпов змінюється стрибком). Слід відзначити, що для здійснення режиму змінення температури tпов стрибком, треба дуже швидко внести виріб у повітряне середовище між нагрівачем і обмоткою перетворювача. Формула, яка повЧязує залежності величин tпов і tв, має вигляд

,(5)

де Тв - стала часу виробу.

При відомих чисельних значеннях mв = 1,7364 кг, Gтпв = 0,16 Вт/(мК), св = 0,502 кДж/(кгК) визначено динамічні характеристики виробу, що нагрівається. Чисельні значення сталої часу і часу установлення стаціонарного режиму прогріву виробу склали відповідно: Тв = 5,45 с, .

Наступний, розглянутий у другому розділі дисертації, режим нагріву повітряного шару від нагрівача - це періодичне змінення прирощення температури нагрівача. Тоді нестаціонарне диференційне рівняння, яке характеризує поведінку нагріву повітряного циліндру між нагрівачем і виробом з урахуванням правої синусоїдальної частини, має вигляд

, (6)

де tmн - амплітудне значення приросту температури нагрівача; н - циклічна частота зміни tн; Тпов - стала часу, яка знаходиться із виразу (3).

Будемо шукати розвЧязання рівняння (6) у вигляді двох частин. Стаціонарну частину tпов рішення можна виразити як

.(7)

Застосувавши відомий символічний метод операцій з комплексними величинами, запишемо диференційне рівняння (6) у вигляді

,(8)

де tmпов - амплітудне значення приросту температури повітряного шару.

Із рівняння (8) знайдено вираз для визначення модуля приросту температури повітряного шару у такому вигляді

.(9)

Із формули (9) випливає, що модуль прирощення температури повітряного шару менший, ніж модуль прирощення температури нагрівача. Визначено чисельне значення модуля прирощення температури повітряного шару, тобто . Знайдено фазовий кут між прирощеннями температури повітряного шару і нагрівача, який складає град. Знак - свідчить про те, що приріст температури tпов відстає за фазою від приросту температури нагрівача tн.

У підсумку стаціонарний розвЧязок диференційного рівняння (6) запишемо у вигляді

.(10)

Нестаціонарний розвЧязок рівняння (6) має такий вигляд

.(11)

Використовуючи початкові умови, повний розвЧязок рівняння (6) має такий вигляд

.(12)

Досліджено перехідний процес нагріву циліндричного виробу (вважаємо, що прирощення температури повітряного шару tпов, у середині вихорострумового перетворювача змінюється періодично)

,(13)

де - це похідна прирощення температури виробу; tmпов - амплітуда коливань прирощень температури повітряного циліндру.

Знайдено повний розвЧязок рівняння (13)

.(14)

Як випливає з виразу (14), повне рішення диференційного рівняння (13) складається із стаціонарного розвЧязку = f() і нестаціонарного розвЧязку = f(). На рис. 1 наведено залежності tв, , і tпов від часу нагріву .

Розглянуті вище два режиму нагріву дозволяють досліджувати загальний випадок змінення температури зовнішнього середовища і як воно впливає на температуру виробу.

Дійсно, на рис. 2 наведено дві залежності, які характеризують перехідні процеси: нагрів виробу характеризує крива 1, а крива 2 характеризує змінення температури повітря і регістрацію цього процесу перетворювачем. Для цього розбивають криву 1 на ділянки, гладкі ділянки І, ІІІ і ІV відтворюються у вигляді рядів ФурЧє і складаються по гармонікам часу на кожній ділянці кривої 1, ділянки ІІ і V характеризують змінення температури повітря стрибком і відпрацювання датчиком змінення температури по експоненті.

Таким чином, маючи змінення температури стрибком і періодично, можна здобути відпрацьовування датчиком загального випадку впливу зовнішньої температури середовища на виріб.

Розроблено методику визначення сталих часу намагнічувальної обмотки безконтактних ПВД або ТВД, розглянуто різні випадки знаходження сталих часу безконтактного вихорострумового перетворювача: без виробу, перетворювача з феромагнітним виробом (при проходженні постійного за часом струму), та при зондуванні виробу змінним за часом магнітним полем з частотою f = 41,32 Гц. Чисельні значення сталих часу складають відповідно: Тп = 0,28810-3 с (для намагнічувальної обмотки без виробу), Тп = 3,8810-3 с (для вихорострумового перетворювача з виробом, що зондується постійним за часом полем), Тп.екв = 1,9110-3 с (при зондуванні виробу змінним за часом магнітним полем). При цьому сталі часу розглянутих вихорострумових перетворювачів суттєво менші, ніж сталі часу процесу нагріву виробу, що, в свою чергу, надає можливість здійснювати контроль процесу нагріву виробу у кожний момент часу.

У третьому розділі вдосконалено існуючі і створено нові багатопараметрові вихорострумові безконтактні методи сумісного контролю параметрів трубчастих, суцільних циліндричних і плоских виробів на основі застосування теплового трансформаторного вихорострумового датчика (ТВД). Вдосконалено існуючий вихорострумовий метод визначення електромагнітних параметрів трубчастого феромагнітного виробу за рахунок сумісного контролю величин rt і t з температурою t, отримано формулу для визначення температури феромагнітного трубчастого виробу.

Наведено формулу для визначення температурного коефіцієнту опору (ТКО) при двох відомих температурах t і t1, до яких нагрівається виріб, при цьому знаходиться при виконанні кожного виміру, як правило, цей коефіцієнт є невідомим для багатьох матеріалів. Формула для визначення має вигляд

.(15)

Отримано результати чисельних значень ТКО для нікелю, сталі - 3 і міді. Удосконалено вихорострумовий метод визначення двох електромагнітних параметрів (rt і t) трубчастого виробу за рахунок сумісного контролю цих величин з температурою t, при якій вони знаходяться. Контроль трьох параметрів трубчастих виробів rt, t і t здійснювався для двох випадків (при цьому вхідні данні відомі і беруться при початковій температурі). Як показують дослідження, наприклад, для першого випадку при температурах t = 20, 100, 150С, складає: , , . Питома електрична провідність для цих же трьох температурних крапок складає: См/м, См/м, См/м. При цьому температура для розглянутого першого випадку дорівнює: , , . Для другого випадку маємо відповідно: , , ; См/м, См/м, См/м; отриманні значення температури для другого випадку складають: , , .

Розглянуто два високочастотних трипараметрових вихорострумових метода контролю параметрів немагнітного трубчастого виробу, що нагрівається: радіуса а, питомого електричного опору t і температури t труби за допомогою теплового ТВД, при цьому на високій частоті змінення поля при визначенні залежних від температури вносимої Евнt і сумарної Еt ЕРС теплового ТВД, контролюються всі три вказаних параметри немагнітного трубчастого виробу, що нагрівається. Завдяки двом універсальним функціям перетворювання, які наведено з урахуванням змінення температури виробу, досліджено безконтактний модифікований трипараметровий вихорострумовий метод контролю геометричних, електричних і температурних параметрів немагнітного циліндричного виробу при зондуванні його повздовжнім та поперечним магнітним полем теплових вихорострумових перетворювачів. Удосконалено відомий вихорострумовий метод визначення діаметра і питомого електричного опору, за рахунок контролю цих параметрів разом з температурою, отримано експериментальні результати вимірювання величин dt, t і t. Запропоновано чотирипараметровий вихорострумовий метод сумісного контролю параметрів а, rt, t і t, заснований на досягненні екстремуму уявної частини вносимої нормованої ЕРС теплового ТВД, тобто ImЕвнt, який відрізняється від відомого тим, що здійснюється повна компенсація ЕРС ТВД без виробу, а у відомого метода є такий недолік, як часткова компенсація ефектів повітряного зазору у залежності від діаметра досліджуваного виробу. Удосконалено вихорострумовий метод визначення величин а, rt, t циліндричного виробу за рахунок сумісного контролю електромагнітних та геометричних параметрів разом з температурою t, цей метод засновано на досягненні екстремуму фазового кута сумарної ЕРС теплового ТВД, яка також залежіть від температури, розглянуто векторну діаграму ЕРС і фазових кутів ТВД при наявності і відсутності нагрівання виробу. Встановлено, що при нагріванні виробу (з ростом температури) ЕРС Еt більша, ніж Е (ця ж ЕРС без нагріву), а фазовий кут при нагріванні 0maxt менший, ніж такий же кут без нагріву.

Створено чотирипараметровий вихорострумовий безконтактний метод контролю феромагнітної пластини, заснований на використанні двох кратних частот магнітного поля теплового ТВД, зондуючого плоский виріб. Метод створено на базі запропонованих універсальних функцій перетворювання, які характеризують залежності відношення нормованих вносимих ЕРС на першій і другій кратних частотах магнітного поля від фазових кутів вн1t і вн2t на цих же частотах відповідно (за допомогою цих функцій перетворювання визначено величину rt). Наприклад, перша функція має вигляд

,(16)

де індекси 1 і 2 мають відношення до кратних частот f1 і f2; Евн1t і Евн2t - вносимі ЕРС теплового ТВД на першій і другій кратній частоті, у даному випадку треба враховувати, що х2t = 2х1t і це означає, що f2 = 4f1; Re1Пt і Re2Пt - реальні частини параметру П, який залежить від узагальненого параметру х і температури, Im1Пt і Im2Пt - уявні частини цього ж параметру П.

Другий параметр феромагнітного плоского виробу, площу поперечного перерізу пластини S0t, визначають із залежностей питомих нормованих вносимих ЕРС Nп1t і Nп2t теплового ТВД на першій і другій кратних частотах від фазових кутів вн1t і вн2t, таким чином, при знайденому раніше значенні rt, знаходимо спочатку величину (форм-фактора), а потім площу поперечного перерізу пластини S0t за допомогою теплового ТВД. І нарешті, з інших функцій перетворювання, тобто залежностей х1t і х2t від вн1t і вн2t, було визначено питомий електричний опір 1t і 2t для двох кратних частот магнітного поля теплового ТВД по формулах

;(17)

,(18)

де - і товщини пластини на кратних частотах і теплового ТВД; і - узагальнені магнітні параметри на частотах і , які залежать від температури; - магнітна стала, тут у круглих дужках стоять параметри, від яких залежать величини перед дужками.

Було також визначено температуру феромагнітної пластини для двох кратних частот

;(19)

,(20)

де tн - відома початкова температура; - питомий електричний опір, який є відомим при початковій температурі.

У третьому розділі також наведено чисельні значення похибок вимірювань багатьох параметрів виробів при використанні теплового ТВД, так наприклад, відносні похибки сумісних вимірювань діаметра d, питомого електричного опору t і температури t немагнітного циліндричного виробу складають відповідно: 0,5%; 2,3%; 4,1%. Отримано значення відносних похибок вимірювань магнітних, електричних і температурних параметрів феромагнітної пластини, які складають: ; ; .

У четвертому розділі розроблено алгоритм контролю чотирьох параметрів феромагнітних циліндричних виробів, що зондуються магнітним полем кратних частот параметричного вихорострумового датчика (ПВД) у широкому діапазоні змінення відносної магнітної проникності rt. Отримано універсальні функції перетворювання для ПВД з досліджуваними плоскими виробами, що зондуються магнітним полем кратних частот.

Перша функція перетворювання - це залежність відношення повного нормованого вносимого опору на першій частоті f1t до повного нормованого вносимого опору на другій кратній частоті f2t магнітного поля ПВД від фазового вносимого кута електричного опору обмотки ПВД з плоским виробом внп1t на першій частоті. Друга функція перетворювання, за допомогою якої здійснюється контроль площі поперечного перерізу пластини, є залежність повного питомого нормованого опору ПВД з плоским феромагнітним виробом на першій частоті магнітного поля f1t від цього ж фазового кута. Третя функція перетворювання характеризує собою залежність узагальненого параметру хп1t феромагнітної пластини на першій частоті магнітного поля ПВД від фазового кута внп1t на цій же частоті f1t.