Система автоматического регулирования

Размещено на http://www.allbest.ru/

Система автоматического регулирования



Содержание

Задание к курсовому проекту

1. Расчет коэффициентов усиления звеньев и постоянных времени

1.1 Составление передаточных функций звеньев

1.2 Составление передаточных функций разомкнутой и замкнутой САР и характеристического уравнения САР

2. Проверка устойчивости системы с помощью алгебраического критерия Гурвица

2.1 Расчет и построение годографов Найквиста для каждого звена и системы в целом

2.2 Расчет и построение ЛАЧХ и ЛФЧХ для каждого звена и разомкнутой САР

3. Структурная схема исследуемой САР, с использованием операционных усилителей

Заключение



Задание к курсовому проекту

Цель курсового проекта

Создать систему автоматического регулирования. Проверить ее устойчивость разными способами.

Задание к курсовому проекту.

1. Составить передаточные функции разомкнутой и замкнутой САР и характеристическое уравнение САР.

2. Проверить устойчивость системы с помощью алгебраического критерия Гурвица.

3. Рассчитать и построить годографы Найквиста для каждого из элементарных звеньев и для системы в целом, затем проверить устойчивость системы с помощью частотного критерия.

4. Рассчитать и построить логарифмические амплитудно-частотные характеристики (ЛАЧХ) и логарифмические фазо-частотные характеристики (ЛФЧХ) каждого из звеньев, ЛАЧХ и ЛФЧХ разомкнутой САР, найти запасы устойчивости САР по амплитуде (в децибелах) и по фазе (в градусах или радианах).

5. Составить структурную схему модели исследуемой САР, используя в качестве элементарных звеньев операционные усилители.

Структурная схема САР.



1. Расчет коэффициентов усиления звеньев и постоянных времени

Расчет коэффициентов усиления звеньев и постоянных времени

K₁, K₂, K₃-коэффициенты усиления звеньев;

T₁, T₂, T₃-постоянные времени;

N-номер варианта, определяемый последней цифрой номера студенческого билета.

1.1 Составление передаточных функций звеньев

Составление передаточных функций звеньев

1) ,

Пусть

,

тогда:

2)

3)

1.2 Составление передаточных функций разомкнутой и замкнутой САР и характеристического уравнения САР

Составление передаточных функций разомкнутой и замкнутой САР и характеристического уравнения САР.

Передаточная функция разомкнутой САР:

,

следовательно:

Передаточная функция замкнутой САР W(p) равна передаточной функции разомкнутой системы K(p), деленной на 1+K(p).

Отсюда имеем характеристическое уравнение:



2. Проверка устойчивости системы с помощью алгебраического критерия Гурвица

Для устойчивости САР необходимо выполнение следующих критериев:

1) Все коэффициенты операторного уравнения должны быть положительными.

2) Определитель Гурвица должен быть больше нуля.

Проверим выполнение критериев для данной САР:

=a₃*(a₁*a₂-a₀*a₃)-a₄*a₁²=

=1.0012*(0.0000000252*0.00006372-0.0000000252*1.0012)- -

57.75*0.00006372² = 1.973*10^-6 > 0

a₀ > 0

a₁ > 0

a₃ > 0

a₄ > 0

Вывод: Определитель Гурвица больше нуля; Все коэффициенты операторного уравнения являются положительными, следовательно, САР устойчива. операционный усилитель алгебраический гурвиц

2.1 Расчет и построение годографов Найквиста для каждого звена и системы в целом

Критерий Найквиста: если годограф Найквиста разомкнутой системы охватывает точку (-1,j0), то система является неустойчивой и наоборот.

1) Построим годограф для 1-ого звена:

Рис 3.1 Годограф Найквиста для первого звена(P₁(w)-вещественная часть, Q₁(w)-мнимая часть)

Вывод: Годограф не охватывает (-1,j0), поэтому звено устойчиво.

2) Построим годограф для 2-ого звена:

Рис 3.2 Годограф Найквиста для второго звена(P₂(w)-вещественная часть, Q₂(w)-мнимая часть)

Вывод: Годограф не охватывает точку (-1,j0), поэтому звено устойчиво.

3) Построим годограф для 3-ого звена:

Рис 3.3 Годограф Найквиста для третьего звена(P₃(w)-вещественная часть, Q₃(w)-мнимая часть)

Вывод: Годограф не охватывает точку (-1,j0), поэтому звено устойчиво.

Теперь построим годограф Найквиста для всей САР.

Рис 3.4 Годограф Найквиста для всей САР(P(w)-вещественная часть, Q(w)-мнимая часть)

Вывод: Годограф не охватывает критическую точку, из этого следует, что САР устойчива.

2.2 Расчет и построение ЛАЧХ и ЛФЧХ для каждого звена и разомкнутой САР

1)

Построим ЛАЧХ и ЛФЧХ для первого звена.

Таблица 4.1

W, рад/c	20lgM(w) ,дБ	ц (w), градусы
	0	0
	0	-0,02
	0	-0,2
	-0,005	-2
10	-0,5	-19,3
	-11,2	-74
103	-30,9	-88,4

Рис.4.1 ЛАЧХ и ЛФЧХ первого звена

2)

Построим ЛАЧХ и ЛФЧХ для второго звена

Таблица 4.2

W, рад/c	20lgM(w) ,дБ	ц (w), градусы
	94,8	-90
	54,8	-90
	34,8	-90
	14,8	-90,1
10	-5,2	-90,7
	-25,3	-96,8
103	-49	-140,2
104	-86,8	-175,2

Рис.4.2 ЛАЧХ и ЛФЧХ второго звена

3)

Построим ЛАЧХ и ЛФЧХ для третьего звена

Таблица 4.3

W, рад/c	20lgM(w) ,дБ	ц (w), градусы
	20,424	-0,344
	20,424	-0,034
	20,424	-0,344
	20,408	-3,434
103	19,088	-30,963
	4,742	-80,538
105	-15,14	-89,045
106	-35,139	-89,905

Рис.4.3 ЛАЧХ и ЛФЧХ третьего звена

Теперь построим ЛАЧХ и ЛФЧХ для разомкнутой САР

Таблица 4.4

W, рад/c	20lgM(w) ,дБ	ц (w), градусы
	95.221	-90,002
	75.221	-90,02
	55.221	-90,2
	35.216	-92,002
10	14.769	-109,382
	-15,635	-174,02
103	-60,822	98,882
104	-132,952	14,38

Рис.4.4 ЛАЧХ и ЛФЧХ всей САР

Рис.4.5 Запас устойчивости всей САР

Запас устойчивости по амплитудеЗапас устойчивости по фазе



3. Структурная схема исследуемой САР, с использованием операционных усилителей

1) Обобщенная структурная схема САР для 3-х звеньев:

2) -

инерционное устойчивое звено

3) -

4) последовательное соединение инерционного устойчивого звена с интегратором.

5) -

6) инерционное устойчивое звено

Еще в схему нужно включить сумматор, который используется, как выявитель отклонений, его коэффициент передачи равен 1, сопротивление резисторов обвязки выбирается равным 1 кОм.



Заключение

Мы рассчитали основные характеристики системы автоматического регулирования. По данным мы смогли разработать устойчивую систему автоматического регулирования, которая собирается на базе операционных усилителей. Устойчивость была проверена тремя различными способами:

· Критерий Гурвица

· Частотный критерий Найквиста

· С использованием логарифмических частотных характеристик.

Последний способ так же позволил нам определить запасы устойчивости нашей системы автоматического регулирования.

В результате мы получили устройство, отвечающее всем требованиям.

Размещено на Allbest.ru