Дискретные системы и Z-преобразование
Описание и характеристика линейной дискретной системы. Сущность и основные свойства Z-преобразования, его разновидности. Описание уравнения с постоянными коэффициентами. Решение разностных уравнений с использованием одностороннего Z-преобразования.
| Рубрика | Коммуникации, связь, цифровые приборы и радиоэлектроника |
| Вид | контрольная работа |
| Язык | русский |
| Дата добавления | 11.09.2015 |
| Размер файла | 51,4 K |
Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже
Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.
Размещено на http://www.allbest.ru/
ДИСКРЕТНЫЕ СИСТЕМЫ И Z-ПРЕОБРАЗОВАНИЕ
Содержание
- 1. Линейная дискретная система
- 2. Z-преобразование
- 3. Свойства Z- преобразования
- 4. Обратное Z-преобразование
- 5. Разностные уравнения
- 6. Одностороннее Z-преобразование
- 7. Решение разностных уравнений с использованием одностороннего Z-преобразования
- Литература
- 1. Линейная дискретная система
- Пусть - импульсная характеристика линейной системы с постоянными параметрами.
- Импульсная характеристика - отклик системы на единичный импульс .
- (1)
- Свойства
- 1. Свойство системы с постоянными параметрами
- .
- 2. Свойство линейности
- ;
- .
- Соотношение между входом x[n] и выходом y[n]
- (2)
- Выражение (2) связывает вход и выход системы.
- Уравнение
- (3)
- называется уравнением свертки.
- 2. Z-преобразование
- Рассмотрим , - комплексная величина, тогда
- ,
- где
- - Z- преобразование. (4)
- - собственная функция дискретной линейной системы.
- Физически реализуемые последовательности
Если отлична от 0 только при , то сходится вне круга радиуса . Величина зависит от положения особых точек , т.е. полюсов системы. При <1, система будет устойчивой.
3. Свойства Z- преобразования
Пусть имеет - преобразование , а имеет - преобразование , т.е.
,
1. Линейность
имеет z-преобразование
Док-во:
2. Задержка
Последовательность имеет Z-преобразование
Док-во:
3. Сопряжение
Последовательность имеет z-преобразование
Док_во:
4. Обращение во времени
Последовательность имеет z-преобразование
Док-во:
4. Масштабирование
Последовательность имеет z-преобразование .
Док-во:
.
5. Свертка
Последовательность
имеет Z-преобразование
Док-во:
6. Комплексная свертка
Найти Z-преобразование от произведения последовательностей.
,
так как
,
Контур лежит внутри пересечения областей сходимости и
Соотношение называется теоремой о комплексной свертке
4. Обратное Z-преобразование
Обратное z-преобразование выражается формулой
(5)
где - замкнутый контур.
Обратное Z-преобразование можно найти несколькими способами.
Прямое вычисление с помощью вычетов.
Разложение на простые дроби.
Разложение в степенной ряд.
Контурный интеграл может быть вычислен с помощью вычетов.
,
где - особая точка
Что такое вычет. Пусть - полюс порядка , тогда
Пусть , тогда - полюс порядка 1. ()
линейный дискретный разностный уравнение
5. Разностные уравнения
Пусть некоторая каузальная линейна дискретная система описывается уравнением с постоянными коэффициентами.
,
которое связывает входную и выходную последовательности и , где Последовательности полностью описывают эту систему. Можно положить .
Если известны начальные условия для входной и выходной последовательности при и входная последовательность при , то можно вычислить выходную при . При начальных условиях равных 0, рассмотрим z-преобразование от левой и правой части
Системная функция , связывающая вход и выход будет определяться выражением
,
которое является рациональной функцией от .
Одна из эквивалентных форм ее записи выглядит следующим образом
,
где - нули, - полюса.
Для устойчивой системы все полюса должны лежать внутри единичной окружности, т.е. .
Рассмотрим z-преобразование разностного уравнения 1-го порядка
6. Одностороннее Z-преобразование
Прямое Z-преобразование
.
Свойства одностороннего Z-преобразования похожи, но некоторые отличаются.
Свойство задержки
Пусть .
Пусть
7. Решение разностных уравнений с использованием одностороннего Z-преобразования
Рассмотрим уравнение 1-го порядка
,
с начальным условием
,
Вычислим одностороннее z-преобразование
Используя вычеты? получаем
,
.
Выход линейной дискретной системы
Пусть известен вход и импульсная характеристика системы , тогда выход можно найти как обратное z-преобразование от .
Пусть , , тогда
, ,
Вообще, если
,
Так как слагаемое имеет обратное z-преобразование , то
Литература
1. Гольденберг Л.М. и др. Цифровая обработка сигналов: Справочник. - М.: Радио и связь, 1985.- 312 с.
2. Гольденберг Л.М. и др. Цифровая обработка сигналов: Учебное пособие для вузов. - М.: Радио и связь, 1990.- 256 с.
3. Рабинер Л., Гоулд Б. Теория и применение цифровой обработки сигналов. - М.: Мир, 1978. - 848 с.
Размещено на Allbest.ru
Подобные документы
Вычисление Z-преобразования дискретной последовательности отсчетов сигнала. Определение передаточной характеристики стационарной линейной дискретной системы и разработка структурной схемы рекурсивного цифрового фильтра, реализующего передаточную функцию.
контрольная работа [424,0 K], добавлен 28.04.2015Понятие математической модели линейной дискретной системы (ЛДС) как соотношение вход/выход в виде уравнения или системы уравнений с целью вычисления реакции на сигналы. Моделирование работы ЛДС в программной среде MATLAB. Порядок выполнения работы.
контрольная работа [221,6 K], добавлен 29.09.2011Методика анализа преобразования сигналов линейными цепями, их физические процессы в различных режимах. Особенности применения дискретного преобразования Фурье и алгоритма быстрого преобразования Фурье в инженерных расчетах. Выходная реакция линейной цепи.
курсовая работа [171,1 K], добавлен 19.12.2009Разработка системы адаптивного аналого-цифрового преобразования (АЦП) на базе однокристального микроконтроллера. Сравнение АЦП различных типов. Анализ способов реализации системы, описание ее структурной схемы, алгоритма работы, программного обеспечения.
дипломная работа [3,0 M], добавлен 29.06.2012Разложение функций в ряд Фурье с действительными и комплексными коэффициентами. Интегральное преобразование Лапласа. Характеристики аналитического сигнала, ценность его модели. Задачи, решаемые системами радиоуправления. Способы радиоуправления полетом.
контрольная работа [912,4 K], добавлен 11.04.2009Преобразование дискретной последовательности отсчетов сигнала. Определение дискретной свертки. Схемы рекурсивного и нерекурсивного фильтров. Определение отсчетов дискретного сигнала. Отсчеты импульсной характеристики. Введение преобразования Лапласа.
контрольная работа [396,8 K], добавлен 23.04.2014Соотношение между входным и выходным сигналом дискретной системы автоматического управления. Дискретное преобразование единичного воздействия, функция веса дискретной системы. Определение связи между переходной и функцией веса дискретной системы.
реферат [78,8 K], добавлен 18.08.2009Определение преобразования Гильберта, особенности и варианты проектирования. Сущность метода частотной, быстрой свертки. Эффекты квантования параметров. Импульсная характеристика дискретного преобразования Гильберта, реализуемые фильтры, проектирование.
курсовая работа [1,8 M], добавлен 06.01.2014Определение системной функции дискретной математической системы, нахождение зависимости между сигналами. Расчет импульсной и переходной характеристик линейной системы, оценка ее устойчивости. Построение графиков АЧХ и ФЧХ с помощью программы MathCad.
курсовая работа [299,7 K], добавлен 22.11.2010Нахождение оригиналов по заданным изображениям с использованием преобразования Лапласа. Особенности решения дифференциального уравнения с заданными начальными условиями с его помощью. Определение передаточной функции для заданной структурной схемы.
контрольная работа [150,4 K], добавлен 14.01.2015
