Определение мощности и спектра сигнала

Размещено на http://www.allbest.ru/

Министерство транспорта Российской Федерации

Федеральное агентство железнодорожного транспорта

Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования

«Дальневосточный государственный университет путей сообщения»

Кафедра «Автоматика, телемеханика и связь»

Контрольная работа

По предмету: «Теория передачи сигналов»

Выполнил: Ситников С.С.

Проверил: Стафеев А.В.

Хабаровск 2015

1. Расчет параметров и характеристик

1.1 Рассчитать мгновенную мощность суммы двух сигналов , построить график в пределах [0…T]. Т - период колебаний

Исходные данные:

Ситников Сергей Сергеевич

Третья буква фамилии:

«т» - 0

Вторая буква имени:

«е» - 0

Первая буква отчества:

«с» - 0

Количество букв в фамилии - 8.

.

.

.

Решение:

Мгновенная мощность р(t), определяется как квадрат мгновенного значения сигнала р(t)=.Мгновенная мощность суммы двух сигналов вычисляется по формуле:

??(??) =

Раскрыв квадратные скобки получим:

??(??) = (??) + 2(??)(??) + (??)=

1.2 Вычислить энергию и среднюю мощность суммы сигналов из задания 1.1 в течение периода Т

Энергия и средняя мощность суммы двух сигналов за время Т вычисляются соответственно по следующим формулам:

;

.

Подставляем в данные формулы значения согласно варианту и вычисляем интегралы.

;

.

= + = + = 0,136.

Дж.

Вт.

1.3 Построить автокорреляционную (АКФ) и взаимную корреляционную функцию (ВКФ) двух сигналов

Для построения АКФ взять двоичную кодовую комбинацию третьей буквы фамилии в коде UTF. Для построения ВКФ взять двоичные кодовые комбинации третьей буквы фамилии и второй буквы имени в коде UTF. Четыре первых нуля в кодовой комбинации не учитывать.

Исходные данные:

Ситников Сергей Сергеевич.

Третья буква фамилии «т» - 00442 - 0100 0100 0010;

Вторая буква имени «е» - 00435 - 0100 0011 0101.

При построении используем:

- «0100 0100 0010» - для АКФ.

-«0100 0100 0010» и - «0100 0011 0101» - для ВКФ.

Решение:

При непрерывном времени формула АКФ имеет вид:

При переходе в дискретное время: tзаменяется на n, s(t) - s(n), а будет соответствовать m.

Интеграл вычисления АКФ переходит в сумму, формула будет иметь вид:

При определении ВКФ используется формула:

В дискретном варианте:

Вычисление АКФ двоичного сигнала

График автокорреляционной функции

Вычисление ВКФ двоичных сигналов

2. Расчет спектра сигнала

2.1 Рассчитать и построить спектр сигнала. Определить эффективную ширину спектра

Исходные данные:

Ситников Сергей Сергеевич.

«с» - 00441 - 0000 0100 0100 0001;

«и» - 00438 - 0000 0100 0011 1000.

- выбираем нечетную последовательность прямоугольных импульсов.

«т» - 00442 - 0000 0100 0100 0010 -

«С» - 00441 - 0000 0100 0100 0001 - , Q = 3.

Т=8 мс.

Для рассматриваемого варианта временная реализация сигнала будет иметь вид:

Определим коэффициенты ряда Фурье.

Среднее значение или постоянная составляющая сигнала:

Последовательность отличается от меандра (, поэтому рассчитываем оба коэффициента .

,

, В

,

, В

Вычислим среднюю мощность за период последовательности прямоугольных импульсов по временной реализации:

Определим мощность постоянной составляющей:

Определим мощности n-ых гармониква:

Результаты расчетов сводим в таблицу:

График модуля спектрасигнала

Определим суммарную мощность Nпервых гармоник:

Для N=2:

Таким образом, если произвести вычисления для двух гармоник, получим . Это означает, что в частотном интервале [0 до 2/T] сосредоточено примерно 90% средней мощности сигнала. Поэтому можно принять, эффективную ширину спектра последовательности прямоугольных импульсов 2/Т=2/0,008=250 Гц.

Моделирование процесса восстановления сигнала

Подставим полученные коэффициенты в ряд Фурье и ограничимся N=5

При получении с выхода генератора косинусоидального сигнала, учитываем тождество:

сигнал мощность спектр автокорреляционный

3. Расчет информационных параметров сообщения

3.1 Определить энтропию, количество информации и избыточность сообщения состоящего из букв Фамилии Имени Отчества студента

Исходные данные:

Сообщение "Ситников Сергей Сергеевич".

Длина сообщения: n=23 буквы.

Алфавит, используемый в сообщении:

Количество букв: m=12.

Решение:

Частота появления букв в сообщении: "с" - n(с)=3; "и" - n(и)=3; "т" - n(т)=1; "н" - n(н)=1; "к" - n(к)=1; "о" - n(о)=1; "в" - n(в)=2; "е" - n(е)=5; "р" - n(р)=2; "г" - n(г)=2; "й" - n(й)=1; "ч" - n(ч)=1.

Вероятности появления букв: p(с)=n(c)/n=3/23; : p(и)=n(и)/n=3/23; : p(т)=n(т)/n=1/23; : p(н)=n(н)/n=1/23; : p(к)=n(к)/n=1/23; : p(о)=n(о)/n=1/23; : p(в)=n()/n=2/23; : p(е)=n(е)/n=5/23; : p(р)=n(р)/n=2/23; : p(г)=n(г)/n=2/23; : p(й)=n(й)/n=1/23; : p(ч)=n(ч)/n=1/23.

Проверяем правильность расчета по формуле полной вероятности.

p(с)+ p(и)+ p(т)+ p(н)+ p(к)+ p(о) +p(в) +p(е) +p(р)+ p(г) +p(й) +p(ч)=

=3/23+1/23+1/23+1/23+1/23+2/23+5/23+2/23+2/23+3/23+1/23+1/23=1

Максимальная энтропия:

, бит/букву

Размещено на Allbest.ru