Расчет линейной электрической цепи при гармоническом воздействии

Размещено на http://www.allbest.ru

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

Воронежский государственный технический университет

Кафедра радиотехники

КУРСОВАЯ РАБОТА

по курсу «Общая электротехника и электроника»

Расчет линейной электрической цепи при гармоническом воздействии

Воронеж 2013

Содержание

1. Техническое задание на курсовую работу со схемами

2. Выбор варианта схемы

3. Расчет простой электрической цепи

4. Составление системы уравнений для расчета токов и напряжений

5. Расчет токов и напряжений в сложной электрической цепи методом Крамера

6. Расчет токов и напряжений в сложной электрической цепи методом обращения матрицы

7. Определение достоверности значения токов на основе закона Кирхгофа

8. Определение выражения для комплексного коэффициента передачи

9. Построение графиков АЧХ и ФЧХ с определением их характеристик

Библиографический список литературы

Приложение А

Приложение Б

1. Техническое задание на курсовую работу со схемами

Каждому студенту в соответствии со своим порядковым номером по журналу выбрать вариант схему рис. 1 Различные конфигурации схемы образуются с зависимости от положения ключей “K1”-“K5”, которые устанавливаются по номеру варианта, представленному в двоичном коде. Номера позиций единиц и нулей в номере варианта читаются слева направо.

Определить величины элементов схемы рис. 1 и частоту генераторов с помощью следующих формул:

[Ом]

[Пф]

[В]

[кГц]

где N - порядковый номер студента, n - номер элемента в схеме.

Рисунок 1 - Схема для выбора варианта.

В схеме, полученной в п.1.1 исключить (замкнуть) все источники, кроме E1, и рассчитать, используя простые преобразования цепей, ток в цепи источника E1. По результатам расчета построить векторную диаграмму.

Используя схему п.1.1, рассчитать токи и напряжения на ее элементах, используя формулы Крамера, а так же обращение матриц. Осуществить проверку. электрический цепь ток напряжение

Для схемы из п.1.3 найти выражение для комплексного коэффициента передачи электрической цепи.

Используя формулу для комплексного коэффициента передачи электрической цепи, определить выражение для АЧХ и ФЧХ цепи.

Построить, используя выражения из п.1.6, графики для АЧХ и ФЧХ цепи.

Определить граничные частоты полосы пропускания и коэффициент прямоугольности цепи, используя результаты из п.1.7.

Дать характеристику исследуемой цепи по п.1.3 с точки зрения фильтрации электрических колебаний.

2. Выбор варианта схемы

Для выбора схемы необходимо представить номер варианта в двоичной форме: вариант № 4 в двоичном виде 00100.

Далее устанавливаем переключатели К1-К5 в положение, соответствующее номеру варианта в двоичной форме.

После этого получаем следующую схему:



Теперь определим величины элементов схемы по формулам:

Рассчитав, получили следующие значения:

R=480 Ом

C=580 Пф

В

В

кГц

3. Расчет простой электрической цепи

Необходимо определить ток в цепи источника E₁, когда все остальные источники закорочены. Для этого воспользуемся формулами для последовательного и параллельного соединения нескольких элементов и вычислим эквивалентное комплексное сопротивление Z_э. Значение тока в цепи определяется по формуле:

и выражается во временной форме, т.е.

Z_o=R + Z_э, где Z_э=, Zc=

Zэ=



=

=1267*e^--j•75.9

Zo=R+Zэ=480+1237*e^--^j•23.5 = 1460•e--^j•57.3

I==8.494•10-³ •e ^j•31.5

I_m==0,012

U_R= 4.077•e ^j••31.5

U_Zэ=10.759•e -^j•44.4

Векторная диаграмма

4. Составление системы уравнений для расчета токов и напряжений

Для расчета электрической схемы составим систему уравнений по методу контурных токов

Сначала составим граф электрической схемы, по которому выберем независимые контуры и зададим контурные токи.

Размещено на http://www.allbest.ru

Для этих контуров составим систему уравнений по второму закону Кирхгофа с учетом совместного влияния одного контура на другой. Направления обхода во всех контурах выбираются одинаковыми.



5. Расчет токов и напряжений в сложной электрической цепи методом Крамера

Составим систему уравнений по методу контурных токов

По системе уравнений составим матрицу сопротивлений Z, т.е. впишем соответствующие коэффициенты при токах I₁, I₂, I₃.

Токи в контурах определим по формуле Крамера: (n=1, 2, 3)

где D- полный определитель матрицы сопротивлений Z, а D_n-определитель, полученный из D при замене его элементов k-го столбца соответствующими правыми частями уравнений.



= 5.553•10¹⁰•e ^j•138.14

= 2.36•10⁸•e ^j•160

= 1.64•10⁸•e -^j•137

= 1.962•10⁸•e -^{j• 126}

Найдем теперь контурные токи:

=

=

=

Рассчитаем токи через элементы:

I_R1=I₁=

I_R2=I₂=

I_R3=I₃=

I_C1=I₁-I₂=

I_C2= I₂-I₃=

I_C3= I₃=

Падения напряжений на элементах будут следующими:

U_R1=I₁*R=

U_R2=I₂*R=

U_R3=I₃*R=

U_C1=(I₁-I₂) =

U_C2= (I₂-I₃)=

U_C3= I₃=

6. Расчет токов и напряжений в сложной электрической цепи методом обращения матрицы

Для расчета токов методом контурных токов, составим систему уравнений.

Чтобы найти токи решим систему уравнений методом обращения матрицы.

, где - обратная матрица комплексных сопротивлений схемы

Тогда матрица токов будет равна:

7. Определение достоверности значения токов на основе закона Кирхгофа

Возьмем первый узел и применим к нему первый закон Кирхгофа:

I_R1-I_C1-I_R2= 3.944•10^-3+ 1.584i•10^-3 - (3.68•10^-3 - 1.357i•10^-3) - (2.637•10^-4+ 2.941i•10^-3) =0

8 Определение выражения для комплексного коэффициента передачи

А комплексный коэффициент передачи найдем следующим образом:

найдем, используя метод контурных токов: Размещено на http://www.allbest.ru



I₁=, где Zc=

Подставим I₁ в уравнение (2):

I₂==

=

подставим I₂ в уравнение (3), получим:

I₃===

на MathCade:

b₃₁=

Тогда U_вых=I3*2R=

K===

9. Построение графиков АЧХ и ФЧХ с определением их характеристик

Для того чтобы построить график АЧХ необходимо вычислить модуль комплексного коэффициента передачи.

Коэффициент прямоугольности рассчитывается по формуле:

К_П=

П_0.707=156720-113940=42780 Гц

П_0.1=14227000-11995 =14215005 Гц

К_П=0.003

Цепь является полосовым фильтром

А чтобы построить график ФЧХ необходимо вычислить аргумент комплексного коэффициента передачи.

Библиографический список литературы

1. МУ 46-2003 Воронеж 2003

2. Каяцкас А.А. Основы радиоэлектроники: Учеб. Пособие для студентов вузов по спец. «Констр. и производство радиоаппаратуры». Москва 1988

Приложение А

Моделирование сложной цепи в Electronics Workbench

Приложение Б

АЧХ и ФЧХ при моделировании в Electronics Workbench

Размещено на Allbest.ru