Расчет характеристического уравнения с фазовым дискриминатором

Размещено на http://www.allbest.ru/

Отчет по контрольной работе

Дисциплина: Радиоавтоматика

Рис. 1

Параметры элементов системы Параметры варикапа

Roc=10 кОм n=0,45

R1=15 кОм Cспр=100 пФ

R2=12 кОм Uспр=4 В

R3=10 кОм Umax=45 В

Rф=8 кОм

Cф=680 нФ

Uраб=5 В

Lk=100 мкГн

Ry=100 кОм

Кчд=70 мкВ/Гц

Кфд=500 мкВ/град.

Тд=8 мс

Дk=3

ДV=1 кГц/с

Вычисления

Согласно заданию, передаточные функции звеньев, входящих в исследуемую систему:

Далее найдем и подставим коэффициенты передачи и постоянные времени дискриминатора, фильтра и управителя гетеродина:

Кчд Тд - заданы в параметрах элементов системы;

Kф - определим по формуле:

Kу - определим по формуле:

где:

- Lк - индуктивность контура, в мкГн;

- Uраб - рабочее напряжение смещения на варикапе, в В;

- Cспр - справочная емкость варикапа, в пФ;

- Uспр - напряжение смещения, при котором задана справочная емкость, в В;

- n - коэффициент аппроксимации вольтфарадной характеристики варикапа, характеризующий плавность p - n перехода.

Tф - определим по формуле:

Подставим все известные значения и вычисляем.

Подставим в передаточную функцию:

Следовательно, характеристическое уравнение:

Определение устойчивости согласно критерию Гурвица

=

7,27*10-9

=2.14*10-7

= -3,636 *10-5 <0

-3,636 *10-5*= -2,05 <0

Условие устойчивости согласно критерию Гурвица:

Если все определители матрицы - положительны, то система устойчива.

Один определитель - положительный, два - отрицательные, следовательно, система не устойчива.

Далее определяем запас устойчивости по критерии Гурвица

Найдем запас устойчивости системы по коэффициенту передачи. Запишем характеристическое уравнение системы, подставив значения всех элементов, кроме коэффициента передачи системы:

Заполним матрицу Гурвица:

>0

())>0

4.28*10-9 - 6.43*10-10-7,2*10-4>0

3.637*10-9>7,2*10-4

3.637*10-9-7,2*10-4)()>0

3.637*10-9-7,2*10-4+4.1*10-3-813,6*Кф2>0

-813,6 + 3,3*10-3 + 3.637*10-9>0

D=(3,3*10-3)2+4*813,6*3,63*10-9=0

-3,3*10-3+)/(-2*813,6)= 2,02*10-6

Так как начально уравнение было неравенством и решение дает два корня, то удовлетворит условиям неравенства либо интервал решений, находящийся между полученными корнями, либо два интервала - вне этого отрезка.

Проверим, для этого возьмем любое значение Кф, находящееся между полученными корнями, например Кф=3*10-6

-813,6

-813,6

Что не противоречит условию.

Чтобы исследуемая система ФАПЧ была на границе устойчивости, коэффициент фазового сдвига нужно уменьшить на 56545.

Определение устойчивости согласно критерию Найквиста

Для определения устойчивости системы согласно критерию Найквиста воспользуемся логарифмической формой критерия Найквиста. Логарифмическая форма критерия Найквиста позволяет определить устойчивость системы по логарифмическим характеристикам разомкнутой системы. Разомкнем данную в задании систему и построим ее частотные характеристики.

Рис. 2 - Структурная схема разомкнутой системы ЧАП

Согласно заданию передаточные функции звеньев, входящих в исследуемую систему:

Таким образом, общая передаточная функция:

(передаточная функция разомкнутой системы).

Подставим данные из первого задания:

Построим частотные характеристики разомкнутой системы в программе MatLab 2014b, для этого напишем программу:

>> s1=tf([56550],[0,008 1])

s1 =

56550

-----------

0.008 s + 1

>> s2=tf([1],[0.012 1])

s2 =

1

-----------

0.012 s + 1

>> s3=tf([1],[6.7*10^-6 1])

s3 =

1

6.7e-06 s + 1

>> sys=tf([2.639],[6.4*10^-10 9.61*10^-5 0.02 1])

sys =

56550

---------------------------------------

6.4e-10 s^3 + 9.61e-05 s^2 + 0.02 s + 1

>> bode(s1,s2,s3,sys)

Рис. 3

Условие устойчивости: ЛАХ должна пересечь ось абсцисс раньше, чем ЛФХ окончательно пересечет значение -180?, т.е. точка пересечения ЛАХ должна лежать левее, чем точка пересечения ЛФХ.

Из графика видим, что точка кривой передаточной функции на ЛАХ, пересекаемая с нулем, лежит правее, чем точка кривой передаточной функции на ЛФХ, которая пересекается с -180?. Следовательно, система не устойчива.

Итак, запас устойчивости получился отрицательным (-10?).

Система не устойчива.

Величина ошибки системы по скорости

Нужно определить величину ошибки системы по скорости, при изменении частоты входного сигнала со скоростью

Для начала найдем передаточную функцию ошибки по формуле:

дискриминатор время коэффициент гурвица

где - замкнутая передаточная функция системы

Передаточная функция нашей системы:

Сначала определим коэффициент ошибки по скорости:

Или 0,00000035%

И найдём величину ошибки по скорости по формуле:

Размещено на Allbest.ru