Динамические звенья и их характеристики во временной области

Размещено на http://www.allbest.ru

ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ

УФИМСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ АВИАЦИОННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ

Лабораторная работа №1

Динамические звенья и их характеристики во временной области

Уфа 2014



Цель

Изучение временных характеристик типовых динамических звеньев с использованием автоматизированных средств моделирования на ПК Matlab, Simulink.

Исходные данные

динамический автоматизированный звено моделирование

№	Апериод звено	Апериод звено 2 пор (колеб звено)	Интегр звено	Изодр звено	Реальное диф звено	Инерц-форс звено
	K	T	K	T2(T)	T1(о)	K	K	T	K	T	K	T0	T1
4	6	0,5	6	0,5	1,6(0,3)	6	6	2	6	1,0	6	5	2,0



Выполнение работы

1) Апериодическое звено первого порядка (инерционное)

W(s)=K/(Ts+1);

Код программы (варьируется коэффициент К):

w=tf([6],[0.5 1]);

w1=tf([12],[0.5 1]);

w2=tf([3],[0.5 1]);

figure;

subplot(2,1,1);

step(w,w1,w2),grid

subplot(2,1,2);

impulse(w,w1,w2),grid

Рис.1 Реакция апериодического звена на импульсную и переходную функцию при варьировании коэффициента К

Вывод: при уменьшении/увеличении коэффициента К амплитуда переходного процесса уменьшается/увеличивается, время переходного процесса не изменяется.

При увеличении/уменьшении коэффициента К амплитуда импульсно-переходного процесса увеличивается/уменьшается, время импульсно-переходного процесса практически не изменяется (отличается лишь на доли секунды).

Код программы (варьируется коэффициент Т):

w=tf([6],[0.5 1]);

w1=tf([6],[1 1]);

w2=tf([6],[0.25 1]);

figure;

subplot(2,1,1);

step(w,w1,w2),grid

subplot(2,1,2);

impulse(w,w1,w2),grid



Рис.2 Реакция апериодического звена на импульсную и переходную функцию при варьировании коэффициента Т

Вывод: при увеличении/уменьшении коэффициента Т амплитуда переходного процесса увеличивается/уменьшается, время переходного процесса практически не изменяется(отличается лишь на доли секунды).

При увеличении/уменьшении коэффициента Т амплитуда импульсно-переходного процесса увеличивается/уменьшается, и время импульсно-переходного процесса уменьшается/увеличивается.

2) Апериодическое звено 2 порядка

W(s)=K/(T₂²s²+T₁s+1); T₁2T₂

Код программы (варьируется коэффициент K):



w=tf([6],[0.5 1.6 1]);

w1=tf([12],[0.5 1.6 1]);

w2=tf([3],[0.5 1.6 1]);

figure;

subplot(2,1,1);

step(w,w1,w2),grid

subplot(2,1,2);

impulse(w,w1,w2),grid

Рис. 3 Реакция апериодического звена 2 порядка на импульсную и переходную функцию при варьировании коэффициента К

Вывод: при увеличении/уменьшении коэффициента К амплитуда переходного процесса увеличивается/уменьшается, время переходного процесса не изменяется

При увеличении/уменьшении коэффициента К амплитуда импульсно-переходного процесса увеличивается/уменьшается, а время импульсно-переходного процесса изменяется на секунды.

Код программы (варьируется коэффициент T2):

w=tf([6],[0.5 1.6 1]);

w1=tf([6],[1 1.6 1]);

w2=tf([6],[0.25 1.6 1]);

figure;

subplot(2,1,1);

step(w,w1,w2),grid

subplot(2,1,2);

impulse(w,w1,w2),grid

Рис.4 Реакция апериодического звена 2 порядка на импульсную и переходную функцию при варьировании коэффициента T2

Скачок:

Вывод: при увеличении/уменьшении коэфициента К первые 2,4с амплитуда уменьшается/увеличивается,а потом увеличивается/уменьшается; время переходного процесса не изменяется

При увеличении/уменьшении коэффициента T2 амплитуда импульсно-переходного процесса уменьшается/увеличивается, а время импульсно-переходного процесса не изменяется.

Код программы (варьируется коэффициент T1):

w=tf([6],[0.5 1.6 1]);

w1=tf([6],[0.5 3.2 1]);

w2=tf([6],[0.5 0.8 1]);

figure;

subplot(2,1,1);

step(w,w1,w2),grid

subplot(2,1,2);

impulse(w,w1,w2),grid



Рис.5 Реакция апериодического звена 2 порядка на импульсную и переходную функцию при варьировании коэффициента T1

Вывод: при увеличении/уменьшении коэффициента T1 амплитуда переходного процесса уменьшается/увеличивается; время переходного процесса значительно изменяется.

При увеличении/уменьшении коэффициента T1 амплитуда импульсно-переходного процесса первые 2,2с уменьшается/увеличивается, остальное время увеличивается/уменьшается; время импульсно-переходного процесса значительно изменяется.

3) Колебательное звено

W(s)=K/(T₂²s²+T₁s+1); T₁2T₂

Также используется в виде:

W(s)=K/(T²s²+2оTs+1); T=T₂, о=Т₁/2Т₂

Код программы (варьируется коэффициент К):

w=tf([6],[0.5 0.3 1]);

w1=tf([12],[0.5 0.3 1]);

w2=tf([3],[0.5 0.3 1]);

figure;

subplot(2,1,1);

step(w,w1,w2),grid

subplot(2,1,2);

impulse(w,w1,w2),grid

Рис. 6 Реакция колебательного звена на импульсную и переходную функцию при варьировании коэффициента К



Вывод: у данного ПП реакция звена имеет вид колебаний. При увеличении/уменьшении коэффициента К амплитуда переходного процесса увеличивается/уменьшается, время переходного процесса практически не изменяется.

При увеличении/уменьшении коэффициента К амплитуда импульсно-переходного процесса увеличивается/уменьшается, а время импульсно-переходного процесса отличается на доли секунды.

Код программы (варьируется коэффициент Т):

w=tf([6],[0.5 0.3 1]);

w1=tf([6],[1 0.3 1]);

w2=tf([6],[0.25 0.3 1]);

figure;

subplot(2,1,1);

step(w,w1,w2),grid

subplot(2,1,2);

impulse(w,w1,w2),grid



Рис. 7 Реакция колебательного звена на импульсную и переходную функцию при варьировании коэффициента Т

Вывод: амплитуда колеблется. При увеличении/уменьшении коэффициента Т амплитуда переходного процесса увеличивается/уменьшается, время переходного процесса изменяется.

При увеличении/уменьшении коэффициента Т амплитуда импульсно-переходного процесса уменьшается/увеличивается, а время импульсно-переходного процесса отличается на секунды.

Код программы (варьируется коэффициент о):

w=tf([6],[0.5 0.3 1]);

w1=tf([6],[0.5 0.6 1]);

w2=tf([6],[0.5 0.15 1]);

figure;

subplot(2,1,1);

step(w,w1,w2),grid

subplot(2,1,2);

impulse(w,w1,w2),grid

Рис. 8 Реакция колебательного звена на импульсную и переходную функцию при варьировании коэффициента о

Вывод: амплитуда колеблется. При увеличении/уменьшении коэффициента о амплитуда переходного процесса уменьшается/увеличивается, время переходного процесса практически не изменяется.

При увеличении/уменьшении коэффициента о амплитуда импульсно-переходного процесса уменьшается/увеличивается, а время импульсно-переходного процесса не изменяется.



4) Интегрирующее звено

W(s)=K/s

Код программы(варьируется коэффициент К)

w=tf([6],[1 0]);

w1=tf([12],[1 0]);

w2=tf([3],[1 0]);

figure;

subplot(2,1,1);

step(w,w1,w2),grid

subplot(2,1,2);

impulse(w,w1,w2),grid

Рис. 9 Реакция интегрирующего звена на импульсную и переходную функцию при варьировании коэффициента К

Вывод: при увеличении/уменьшении коэффициента К амплитуда переходного процесса увеличивается/уменьшается, время переходного процесса не изменяется.

При увеличении/уменьшении коэффициента К амплитуда импульсно-переходного процесса увеличивается/уменьшается.

5) Изодромное звено

W(s)=(K(Ts+1))/s

Код программы( варьируется коэффициент К)

k=6;T=2;

w=tf([k*T k],[1 0]);

w1=tf([k*T*2 k*2],[1 0]);

w2=tf([k*T*0.5 k*0.5],[1 0]);

figure;

subplot(2,1,1);

step(w,w1,w2),grid

subplot(2,1,2);

impulse(w,w1,w2),grid



Рис. 10 Реакция изодромного звена на импульсную и переходную функцию при варьировании коэффициента К

Вывод: при увеличении/уменьшении коэффициента К амплитуда переходного процесса увеличивается/уменьшается, т. е. чем больше коэффициент тем резче возрастает амплитуда, время переходного процесса изменяется.

При увеличении/уменьшении коэффициента К на импульсно-переходном процессе никакой реакции не наблюдается.

Код программы при варьировании коэффициента T.

k=6;T=2;

w=tf([k*T k],[1 0]);

w1=tf([k*T*2 k],[1 0]);

w2=tf([k*T*0.5 k],[1 0]);

figure;

subplot(2,1,1);

step(w,w1,w2),grid

subplot(2,1,2);

impulse(w,w1,w2),grid

Рис. 11 Реакция изодромного звена на импульсную и переходную функцию при варьировании коэффициента Т

Вывод: при увеличении/уменьшении коэффициента Т амплитуда переходного процесса увеличивается/уменьшается, время переходного процесса не изменяется.

При увеличении/уменьшении коэффициента Т на импульсно-переходном процессе амплитуда и время остаются постоянными для всех 3 случаев



6) Реальное дифференцирующее звено (дифференцирующее с запаздыванием)

W(s)=Ks/(Ts+1)

Код программы(варьируется коэффициент Т)

k=6;T=1;

w=tf([k 0],[T 1]);

w1=tf([k 0],[T*2 1]);

w2=tf([k 0],[T*0.5 1]);

figure;

subplot(2,1,1);

step(w,w1,w2),grid

subplot(2,1,2);

impulse(w,w1,w2),grid

Рис. 13 Реакция реального дифференцирующего звена на импульсную и переходную функцию при варьировании коэффициента Т

Вывод: при увеличении/уменьшении коэффициента Т амплитуда переходного процесса значительно уменьшается/увеличивается; время переходного процесса уменьшается/увеличивается.

При увеличении/уменьшении коэффициента Т на импульсно-переходном процессе амплитуда увеличивается/уменьшается, время импульсно-переходного процесса изменяется на доли секунд.

Код программы (варьируется коэффициент К)

k=6;T=1;

w=tf([k 0],[T 1]);

w1=tf([k*2 0],[T 1]);

w2=tf([k*0.5 0],[T 1]);

figure;

subplot(2,1,1);

step(w,w1,w2),grid

subplot(2,1,2);

impulse(w,w1,w2),grid



Рис. 13 Реакция реального дифференцирующего звена на импульсную и переходную функцию при варьировании коэффициента К

Вывод: при увеличении/уменьшении коэффициента К амплитуда переходного процесса уменьшается /увеличивается, время переходного процесса изменяется на доли секунд.

При увеличении/уменьшении коэффициента К на импульсно-переходном процессе амплитуда уменьшается /увеличивается, время импульсно-переходного процесса изменяется на доли секунд.

7) Инерционно-форсирующее звено

W(s)=K(T₁s+1)/T₀s+1

Код программы (варьируется коэффициент К)



k=6;T1=2;T0=0.5;

w=tf([k*T1 k],[T0 1]);

w1=tf([k*T1*2 k*2],[T0 1]);

w2=tf([k*T1*0.5 k*0.5],[T0 1]);

figure;

subplot(2,1,1);

step(w,w1,w2),grid

subplot(2,1,2);

impulse(w,w1,w2),grid

Рис. 14 Реакция реального дифференцирующего звена на импульсную и переходную функцию при варьировании коэффициента К

Вывод: при увеличении/уменьшении коэффициента К амплитуда переходного процесса увеличивается /уменьшается, время переходного процесса не изменяется.

При увеличении/уменьшении коэффициента К на импульсно-переходном процессе амплитуда уменьшается/увеличивается, время импульсно-переходного процесса уменьшается/увеличивается.

Код программы (варьируется коэффициент Т₀)

k=6;T1=2;T0=0.5;

w=tf([k*T1 k],[T0 1]);

w1=tf([k*T1 k],[T0*2 1]);

w2=tf([k*T1 k],[T0*0.5 1]);

figure;

subplot(2,1,1);

step(w,w1,w2),grid

subplot(2,1,2);

impulse(w,w1,w2),grid

Рис. 15 Реакция реального дифференцирующего звена на импульсную и переходную функцию при варьировании коэффициента Т₀

Вывод: при увеличении/уменьшении коэффициента Т₀ амплитуда переходного процесса уменьшается/увеличивается, время переходного процесса не изменяется.

При увеличении/уменьшении коэффициента Т₀ на импульсно-переходном процессе амплитуда увеличивается/уменьшается, время импульсно-переходного процесса изменяется.

Код программы (варьируется коэффициент Т₁)

k=6;T1=2;T0=0.5;

w=tf([k*T1 k],[T0 1]);

w1=tf([k*T1*2 k],[T0 1]);

w2=tf([k*T1*0.5 k],[T0 1]);

figure;

subplot(2,1,1);

step(w,w1,w2),grid

subplot(2,1,2);

impulse(w,w1,w2),grid



Рис. 16 Реакция реального дифференцирующего звена на импульсную и переходную функцию при варьировании коэффициента Т₁

Вывод: при увеличении/уменьшении коэффициента Т₁ амплитуда переходного процесса увеличивается /уменьшается, время переходного процесса не изменяется.

При увеличении/уменьшении коэффициента Т₁ на импульсно-переходном процессе амплитуда уменьшается /увеличивается, импульсно-время переходного процесса изменяется на доли секунд.

Ответы на контрольные вопросы

1) Передаточная функция - один из способов математического описания динамической системы. Используется в основном в теории управления, связи и цифровой обработке сигналов. Представляет собой дифференциальный оператор, выражающий связь между входом и выходом линейной стационарной системы. Зная входной сигнал системы и передаточную функцию, можно восстановить выходной сигнал.

В теории управления передаточная функция непрерывной системы представляет собой отношение преобразования Лапласа выходного сигнала к преобразованию Лапласа входного сигнала при нулевых начальных условиях.

2) Переходная функция представляет собой реакцию САУ на единичный скачок и обозначается h(t). Импульсная функция - выходной сигнал динамической системы как реакция на входной сигнал в виде функции Дирака или д-функции (д(t)=1'(t)). Импульсная и переходная функции системы связаны следующим соотношением: h(t)=.

3) К временным характеристикам относятся переходная и импульсно-переходная характеристики. Зная эти характеристики, можно определить реакцию звена на произвольное входное воздействие при нулевых начальных условиях. Рассмотрим апериодическое звено первого порядка. Передаточная функция данного звена имеет вид W(s)=K/s. Так же известно, что y/u=B(p)/A(p)=W(p), где y - выходной процесс, u - входной процесс, а A(p) и B(p) - некоторые полиномы. Отсюда можно без труда вывести параметр K.

4) Динамические характеристики САУ определяют динамику системы, т.е. ее поведение в неустановившемся (переходном) режиме.

При этом используют следующие основные динамические характеристики:

-передаточная функция;

-временные характеристики;

-частотные характеристики.

5) Характеристическое уравнение.

1) Х. у. матрицы -- алгебраическое уравнение вида



определитель, стоящий в левой части Х. у., получается из определителя матрицы А = ||aik||n1 вычитанием величины l из диагональных элементов. Этот определитель представляет собой многочлен относительно Х -- характеристический многочлен. В раскрытом виде Х. у. записывается так:, где S1 = a11 + a22 +... ann -- т. н. след матрицы, S2 -- сумма всех главных миноров 2-го порядка, т. е. миноров вида

(i < k) и т.д., а Sn -- определитель матрицы А. Корни Х. у. l1, l2,..., ln называются собственными значениями матрицы А. У действительной симметричной матрицы, а также у эрмитовой матрицы все lkдействительны, у действительной кососимметричной матрицы все lk чисто мнимые числа; в случае действительной ортогональной матрицы, а также унитарной матрицы все |lk| = 1.

Х. у. встречаются в самых разнообразных областях математики, механики, физики, техники. В астрономии при определении вековых возмущений планет также приходят к Х. у.; отсюда и второе название для Х. у. -- вековое уравнение.

2) Х. у. линейного дифференциального уравнения с постоянными коэффициентами

a0ly (n) + a1y (n-1) +... + an-1y' + any = 0

-- алгебраическое уравнение, которое получается из данного дифференциального уравнения после замены функции у и её производных соответствующими степенями величины l, т. е. уравнение

a0ln + a1ln-1 +... + an-1 y' + any = 0.

К этому уравнению приходят при отыскании частного решения вида у = сеlх для данного дифференциального уравнения. Для системы линейных дифференциальных уравнений

Х. у. записывается при помощи определителя

Х. у. матрицы A = , составленной из коэффициентов уравнений данной системы.



Вывод

В ходе данной лабораторной работы были изучены временные характеристики типовых динамических звеньев с использованием автоматизированных средств моделирования на ПК Matlab, Simulink, также были построены реакции каждого типового звена с заданными параметрами на ступенчатое и импульсное входное воздействие и определены как влияют коэффициенты, входящие в описание каждого звена, на параметры переходного процесса.

Размещено на Allbest.ru