Расчет схемы двухобмоточного трансформатора при помощи программы MatLab

Размещено на http://www.allbest.ru

Размещено на http://www.allbest.ru

Введение

Цель работы: Закрепление методов расчета линейных электрических цепей, включающих в себя символьный метод, спектральный анализ, метод объединённых матриц и операторный метод анализа переходных процессов.

Постановка задачи: Анализу подлежит схема двухобмоточного трансформатора при воздействии на его первую обмотку прямоугольного разнополярного импульса с фиксированной амплитудой и частотой.

Необходимо рассчитать при помощи программы MatLab форму напряжения на активно-индуктивном сопротивлении нагрузки трансформатора и переходный процесс на нагрузке, вызванный передним фронтом импульса.

1. Метод решения

1) Составляется топологическая модель и ветвевые параметры двухобмоточного трансформатора.

r1=r2=1 Ом - активное сопротивление на обмотках.

l=0,1м - длина магнитной силовой линии.

S=0,01 м2 - площадь поперечного сечения провода.

W1=1000 - количество витков в первичной обмотке.

W2=100 - количество витков на обмотках.

2) Путем постановки модельного эксперимента, определяются параметры Т-образной схемы замещения трансформатора.

Рис. 1

Данная схема является приведённой схемой, в которой параметры вторичной обмотки приведены к параметрам первичной обмотки с помощью коэффициента трансформации:

.

R1 - активное сопротивление первичной обмотки. L1 - индуктивность первичной обмотки. R2' - приведённое активное сопротивление вторичной обмотки. L2' - приведённая индуктивность вторичной обмотки. Rn - сопротивление нагрузки. Ln - индуктивность нагрузки. Lxx - индуктивность холостого хода (индуктивность рассеивания), зависит от конструкции трансформатора и определяется током через первичную обмотку (в режиме холостого хода). Для её определения к выходу модели подключается большое сопротивление нагрузки Rn=1e9 и производится расчет токов в первичной цепи:

.

Учитывая большое различие параметров R1, R2 и Lxx считается что всё комплексное сопротивление в режиме холостого хода соответствует индуктивному сопротивлению образовавшегося индуктивного рассеивания:

.

Для определения индуктивности первичной и вторичной обмотки проводят опыт короткого замыкания. Режим короткого замыкания устанавливается путём постепенного увеличения напряжения на первичной обмотке, пока во вторичной обмотке ток не достигнет номинального:

.

Схема замещения будет описываться системой уравнений:

I1*(Z1+ZXX)-I2*ZXX=E

-I1*ZXX+I2*(Z2+ZXX+Zn)=0

Тогда контурный ток I2, будет являться их отношением:

Тогда напряжение на нагрузке будет иметь вид:



2. Блок констант

Создаем блок констант, в котором будут хранится неизменные данные:

%<<const>>

U=220; % напряжение на входе

F=50; % частота на входе

R1=1; % активное сопротивление на 1-ой обмотке

R2=1; % активное сопротивление на 2-ой обмотке

RN=1e9; % сопротивление нагрузки при холостом ходе

Rn=10; % сопротивление нагрузки

W1=1000; % количество витков на 1-ой обмотке

W2=100; % количество витков на 2-ой обмотке

LN=0.05; % индуктивность нагрузки

SM=0.01; % площадь поперечного сечения провода

M=310; % максимальная амплитуда на входе

M0=pi*4e-7; % магнитная постоянная

GEE=[1 0; 0 1];%

GMM=[1];

EV=[U; 0];%матрица ЭДС;

WEM=[1000; 100];

ZEVxx=diag([R1 R2+RN]); % матрица сопротивлений при холостом ходе;

ZEVkz=diag([R1 R2]); % матрица сопротивлений при коротком замыкании;

j=sqrt(-1); % мнимая единица;

ZVM=[LN/(M*SM*M0)]; % ветвевивые магнитные сопротивлений;

k=W2/W1; % коэффициент трансформации;

r2=R2/(k2); % приведённое активное сопротивление 2-ой обмотки.

3. Метод объединенных матриц

Метод объединённых матриц состоит в том, что в исследуемой электромеханической цепи ставят в соответствие совокупные матрицы, которые описывают свойства электрической и магнитной цепи, а так же матрицы взаимной связи между ними.

На основании метода объединенных матриц, рассчитаем ZKZ в режиме короткого замыкания, и ZXX в режиме холостого хода.

Режим короткого замыкания:

IVkz=1;% ток вторичной обмотки

ZEK=GEE*ZEVkz*GEE'; % Контурное электрическое сопротивление

ZEMK=j*F*GEE*WEM*GMM'; % Контурное электромагнитное сопротивление

ZMEK=-GMM*WEM'*GEE';

ZMK=GMM*ZVM*GMM'; % Контурное магнитное сопротивление

EK=GEE*EV;% контурные ЭДС

DELTAZEK=-ZEMK*inv(ZMK)*ZMEK;% Внесенное сопротивление

IK=inv(ZEK+DELTAZEK)*EK;% матрица контурных токов

IV=GEE'*IK;% матрица ветвевых токов

UV=ZEVkz*IV+EV;

ZKZ=UV(1)/IVkz

Rz1=real(ZKZ)*k2/(1+k2) % экспериментально полученные сопротивление R1

Rz2=Rz1/k2 % экспериментально полученные сопротивление r2

Получаем данные:

ZKZ = 2.2218e+002 -5.5362e-002i

Rz1 = 2.1998

Rz2 = 219.9784

Режим холостого хода:

ZEK=GEE*ZEVxx*GEE';

ZEMK=j*F*GEE*WEM*GMM';

ZMEK=-GMM*WEM'*GEE';

ZMK=GMM*ZVM*GMM';

EK=GEE*EV;

DELTAZEK=-ZEMK*inv(ZMK)*ZMEK;

IK=inv(ZEK+DELTAZEK)*EK;

IV=GEE'*IK;

UV=ZEVxx*IV+EV;

ZXX=UV(1)/IV(1)

Получаем данные:

ZXX = 2.0002e+000 +3.8956e+003i.

4. Комплексный коэффициент передачи

Рассчитываем комплексный коэффициент передачи в комплексной форме:

j=sqrt(-1);

F=50;

R1=1;

Rn=10;

r2=100;

k=0.2;

Ln=0.05;

L1 =1.7448e-006;

k=0.1;

l2=L1/k2;

ZXX =2.0002+3.8956e+003i;

LXX=imag(ZXX);

omega=2*pi*F;

Zn=Rn+Ln*j*omega; % комплексное сопротивление нагрузки

ZL1=j*omega*L1;

Zl2=j*omega*l2;

Z1=R1+ZL1; % комплексное сопротивление первичной обмотки

Z2=Zl2+r2; % комплексное сопротивление вторичной обмотки

Zxx=LXX*j*omega; % комплексное сопротивление нагрузки

i2=Zxx/((Z1+Zxx)*(Z2+Zxx+Zn)-Zxx2); % считаем контурный ток i2

KF=i2*Rn % считаем комплексный коэффициент передачи в числовой форме

Получаем численное значение комплексного коэффициента передачи:

KF = 0.0883 - 0.0125i.

В зависимости от q комплексный коэффициент передачи будет выглядеть следующим образом:

syms q

j=sqrt(-1);

F=50;

R1=1;

Rn=10;

r2=100;

k=0.2;

Ln=0.05;

L1 =1.7448e-006;

k=0.1;

l2=L1/k2;

ZXX =2.0002+3.8956e+003i;

LXX=imag(ZXX);

omega=2*pi*F*q;

Zn=Rn+Ln*j*omega; % комплексное сопротивление нагрузки

ZL1=j*omega*L1;

Zl2=j*omega*l2;

Z1=R1+ZL1; % комплексное сопротивление первичной обмотки

Z2=Zl2+r2; % комплексное сопротивление вторичной обмотки

Zxx=LXX*j*omega; % комплексное сопротивление нагрузки

i2=Zxx/((Z1+Zxx)*(Z2+Zxx+Zn)-Zxx2); % считаем контурный ток i2

KF=i2*Rn % cчитаем комплексный коэффициент передачи в числовой форме

Получим значение коэффициент передачи:

KF = (3895600*pi*q*i)/((110 + (898275772116681509171405*pi*q*i)/2305843009213693952)*(1 + (459911271972664373344627365*pi*q*i)/1180591620717411303424) + 151756993600*pi2*q2)

5. Спектральный анализ

Для анализа прохождения сигнала через понижающий трансформатор, воспользуемся спектральным анализом.

Большинство периодических сигналов может быть представлено в виде бесконечного ряда Фурье. Совокупность гармонических составляющих, характеризуется собственной частотой, амплитудой и фазой называется спектром сигнала. Метод спектрального анализа универсальный и позволяет анализировать прохождение сигналов произвольной формы через линейные цепи.

Входное воздействие:

T=1/F; % период

w=2*pi/T; % частота

t=linspace(-T/2, T/2, 300); % задаем вектор времени

f=0;

for q=1:2:200;

f=f-(4*U/(q*pi))*sin(2*pi*F*t*q); % график входного воздействия

end

plot(f) % строим график входного воздействия

Рис. 2 - график входного воздействия на трансформатор

АЧХ:

j=sqrt(-1);

F=50;

R1=1;

Rn=10;

r2=100;

k=0.2;

Ln=0.05;

L1 =1.7448e-006;

k=0.1;

l2=L1/k2;

ZXX =2.0002+3.8956e+003i;

LXX=imag(ZXX);

for q=1:1:50;

omega=2*pi*F*q;

Zn=Rn+Ln*j*omega; % комплексное сопротивление нагрузки

ZL1=j*omega*L1;

Zl2=j*omega*l2;

Z1=R1+ZL1; % комплексное сопротивление первичной обмотки

Z2=Zl2+r2; % комплексное сопротивление вторичной обмотки

Zxx=LXX*j*omega; % комплексное сопротивление нагрузки

i2=Zxx/((Z1+Zxx)*(Z2+Zxx+Zn)-Zxx2); % считаем контурный ток i2

KF(q)=i2*Rn % считаем комплексный коэффициент передачи

end

stem(abs(KF))%ачх



Рис. 3 - Амплитудно-частотная характеристика

ФЧХ:

stem(angle(KF))%фчх

Рис. 4 - Фазово-частотная характеристика

двухобмоточный амплитудный частотный трансформатор

Сигнал на выходе:

const

f=0;

T=2*pi;

w=2*pi/T;

alfa=-pi/2;

tau=2;

t=linspace(-pi, pi, 300);

for q=1:2:100;

Bk=-(4*U/(q*w*pi)); % коэффициент входного сигнала

KF(q)=(3895600*pi*q*i)/((110 + (898275772116681509171405*pi*q*i)/2305843009213693952)*(1 + (459911271972664373344627365*pi*q*i)/1180591620717411303424) + 151756993600*pi2*q2);%коэффициент передачи

Amk(q)=abs(Bk); % модуль коэффициента входного сигнала

aout(q)=Amk(q)*abs(KF(q)); % амплитудный спектр на выходе

alfout(q)=alfa+angle(KF(q)); % фазовый спектр на выходе

AMK(q)=aout(q)*exp(-i*alfout(q)); % комплексный спектр на выходе

f=f+real(AMK(q)*exp(j*q*t)); % собираем выходной сигнал

end

plot(f)

Рис. 5 - График на выходе трансформатора

6. Операторный метод

Для анализа переходного процесса воспользуемся операторным методом.

Переходный процесс - это не стационарный процесс в линейной электрической цепи, вызванный возмущающими взаимодействиями.

syms R1 L1 l2 r2 Rn Zn LXX s E t Ln

f=0;

ZR1=R1;

ZL1=s*L1;

Zl2=s*l2;

Zn=Rn+Ln*s;

Zr2=r2;

Z1=ZR1+ZL1;

Z2=Zl2+Zr2;

Zxx=LXX*s;

F=50;

E=220*sin(2*pi*F*t); % подаем напряжение на вход равное

E=laplace(E);

I2=E*Zxx/((Z1+Zxx)*(Z2+Zxx+Zn)-Zxx2); % считаем контурный ток I2

U2=I2*Zn; % cчитаем напряжение на резисторе R3 в общем виде

r2 =100;

R1=1;

Ln=0.05;

L1 =-1.7448e-006;

k=0.1;

l2=L1/k2;

Rn=10;

ZXX =2.0002e+000+3.8956e+003*i;

LXX=imag(ZXX)

L1 =-1.7448e-006;

U2=subs(U2) % подставляем численные значения

[n,d]=numden(U2); % выделяем числитель и знаменатель и преобразуем их в полиномы

nn=sym2poly(n); % коэффициенты числителя запишем в вектор nn

dn=sym2poly(d); % коэффициенты знаменателя запишем в вектор dn

[r p]=residue(nn,dn); % вычислим векторы коэффициентов разложения, r- коэффициенты, p- полюса

t=linspace(0,0.1,100); % задаем вектор времени

for i=1:size(r,1)

f=f+r(i)*exp(p(i)*t); % получаем график переходного процесса для R3

end

plot(t,f)

Рис. 6 - График переходного процесса

Список литературы

1. Бессонов Л.А. Теоретические основы электротехники. Электрические цепи. -- М.: Гардарики, 2002. -- 638с.

2. Юдин В.В., Цифровые регуляторы напряжения: Учебное пособие / РГАТА, Рыбинск, 2003. - 114c.

Размещено на Allbest.ru