Аналогові вимірювальні прилади. Принципи дії, властивості й застосування

Размещено на http://www.allbest.ru/

АНАЛОГОВІ ВИМІРЮВАЛЬНІ ПРИЛАДИ. ПРИНЦИПИ ДІЇ, ВЛАСТИВОСТІ Й ЗАСТОСУВАННЯ

1. ЗАГАЛЬНІ ХАРАКТЕРИСТИКИ

Аналогові вимірювальні прилади, як правило, забезпечують виконання прямих вимірювань, відлік результату вимірювань виробляється по шкалі. Режим вимірювань, виконуваних аналоговими засобами вимірювань - статичний. Більшість аналогових вимірювальних приладів - стрілочні з нерухомою шкалою й рухливою стрілкою, переміщення якої (поворот або лінійне переміщення) щодо шкали функціонально взаємооднозначно зв'язано зі значенням вимірюваної величини.

Інші різновиди аналогових вимірювальних приладів:

- с нерухомою стрілкою або іншим покажчиком і рухливою шкалою,

- с лінійним індикатором у вигляді сполученої зі шкалою смуги, довжина якої функціонально взаємно однозначно зв'язана зі значенням вимірюваної величини (наприклад, ртутний термометр).

У стрілочному приладі вимірювана величина перетвориться в кут повороту стрілки (або в переміщення шкали) з деякою погрішністю . Зворотне перетворення й суміщення зі шкалою здійснюється за рахунок того, що оцінки на шкалі наносяться відповідно до номінальної зворотної функції й відцифруються в одиницях вимірюваної величини. Перенос розмірів вимірюваної величини на шкалу виконується шляхом подачі на вхід приладу зразкових значень від спеціального джерела (калібратора), пов'язаного з державним еталоном через перевірочну схему. Ці дії також супроводжуються погрішностями, які позначені, як .

В конструкторських і нормативних документах на аналогові вимірювальні прилади встановлюються наступні метрологічні характеристики:

- діапазон зміни вимірюваної величини,

- межа допущеної основної абсолютної інструментальної погрішності , або (набагато частіше) межа допущеної основної приведеної інструментальної погрішності (п. 3.4),

- межі допущених додаткових погрішностей (п. 3.4), викликуваних відхиленням кожної з впливаючих величин від значень, що відповідають нормальним умовам,

- характеристики параметрів, що впливають на погрішність , викликану взаємодією приладу з об'єктом вимірювань (див. п. 2.2); для вольтметрів - це опір або струм повного відхилення стрілки, для амперметрів - це власний опір амперметра.

Норми на зазначені метрологічні характеристики встановлюються в такий спосіб.

Норми на межу допущеної основної абсолютної погрішності установлюються в одиницях вимірюваної величини числом, що містить не більше двох значущих цифр.

Норми на межу допуска основний приведеної, у тому числі, відносній погрішності встановлюються числом, вираженим у відсотках, з ряду чисел за ДСТ 8.401, представленого в п. 3.5.

Норми на межу допущеної додаткової погрішності установлюються, як на доповнення до межі основної (абсолютної або приведеної) погрішності в наступних частках від межі основної погрішності:

- для додаткової погрішності від температури навколишнього середовища - на половину або на цілу межу основної погрішності при відхиленні температури від нормального значення на кожні 10 град.,

- для інших впливаючих величин - на половину або на цілу межу основної погрішності при відхиленні кожної впливаючої величини (п. 1.2) від нормального значення на весь діапазон зміни кожної впливаючої величини у робочих умовах застосування приладу.

Норми на параметри, що впливають на погрішність , установлюються зазначенням номінального значення й меж допущених відхилень від цього значення.

Окрім записів у нормативній або супровідній документації деякі характеристики й властивості аналогових вимірювальних приладів вказуються на їхніх шкалах або корпусах відповідно до ДСТ 23217.

Позначення системи приладу:

- прилад магнітоелектричної системи,

- прилад магнітоелектричної системи з випрямлячем,

- прилад електродинамічної системи,

- прилад феродинамічної системи,

- прилад електромагнітної системи,

- прилад електростатичної системи,

- прилад індукційної системи.

Позначення класів точності приладу (див. п. 3.4)

- позначення класу точності приладу, чисельно рівне межі допущеної основної приведеної погрішності, яка визначена при нормуючому значенні (нормується, якщо мультиплікативна складова погрішності мала по порівнянні з адитивною складовою); у подібних випадках це означає, що абсолютна інструментальна погрішність справного засобу вимірювань у нормальних умовах експлуатації не повинна перевищувати значення

аналоговий вимірювальний магнітоелектричний феродинамічний

, (1)

де - чисельне позначення класу точності засобу вимірювання (СІ).

У наведеному прикладі .

- позначення класу точності приладу, чисельно рівне межі допущеної основної відносної погрішності, яка визначена при нормуючому значенні (нормується, якщо адитивна складова погрішності мала по порівнянні з мультиплікативною складовою); у подібних випадках це означає, що абсолютна інструментальна погрішність справного засобу вимірювань у нормальних умовах експлуатації не повинна перевищувати значення

, (2)

де - чисельне позначення класу точності засобу вимірювання (СІ), х - результат вимірювання.

У наведеному прикладі .

- позначення класу точності приладу, чисельно рівне межі допущеної основної приведеної погрішності, яка визначена при нормуючому значенні (нормується, коли нульове значення вимірюваної величини перебуває або усередині діапазону, або поза ним); у подібних випадках це означає, що абсолютна інструментальна погрішність справного засобу вимірювань у нормальних умовах експлуатації не повинна перевищувати значення

, (3)

де - чисельне позначення класу точності засобу вимірювання (СІ).

У наведеному прикладі .

- позначення класу точності приладу (тільки аналогового омметра), чисельно рівне межі основної приведеної погрішності, яка визначена, як виражене у відсотках відношення довжини ділянки шкали l [мм], що відповідає максимальної абсолютної погрішності, до загальної довжини шкали L [мм] (див. п. 3.4).

Позначення виду струму (напруги)

- постійний струм (напруга),

- змінний струм (напруга),

- постійний і змінний струм (напруга),

Інші позначення

- нормальне робоче положення приладу вертикальне (на щиті),

- нормальне робоче положення приладу горизонтальне,

- іспитова напруга міцності ізоляції 500 У,

- іспитова напруга, що перевищує 500 У (тут 2 кВ),

- прилад не підлягає випробуванню міцності ізоляції,

- перед використанням приладу уважно вивчити інструкцію

по його експлуатації,

- затискач не ізольований від високої напруги,

- затискач з'єднаний з корпусом, не заземлюється,

- затискач з'єднаний з корпусом, заземлюється.

2. ПРИЛАДИ МАГНІТОЕЛЕКТРИЧНОЇ СИСТЕМИ

Прилади магнітоелектричної системи (або, інакше, магнітоелектричні прилади) є найпоширенішими стрілочними електровимірювальними приладами. Ці прилади мають високу чутливість і застосовуються не тільки, як самостійні прилади для вимірювання сили струму й напруги, але й вбудовуються в інші, більш складні прилади, постачені вимірювальними перетворювачами різного призначення, принципу дії й виконання.

Принцип дії магнітоелектричного приладу (надалі МЕ - приладу) заснований на взаємодії провідника зі струмом і магнітним полем.

На мал. 5 представлений схематичне креслення МЕ - приладу із прикладом можливих написів на його шкалі. Позначення типу вітчизняних приладів містить відомості про систему (`М' - магнітоелектричний) і про завод-виготовлювача (перша цифра `1' - завод “Вібратор”).

Рисунок 5 - Прилади магнітоелектричної системи, принцип дії, варіанти застосування.

Магнітне поле створюється постійним магнітом, що пройшов стабілізацію. Між полюсами магніту розташований сердечник таким чином, щоб повітряний зазор, у якому рухається рамка з обмоткою, був рівномірним. В обмотку рамки через пружинки або інші пружні елементи, наприклад, розтяжки, надходить струм I, і в результаті його взаємодії з постійним магнітним полем виникає обертаючий момент , де B - індукція магнітного поля в зазорі, S - площа обмотки рамки, w - число витків обмотки рамки. Обертаючому моменту протидіє момент, створюваний пружинкою або розтяжкою, що у межах пружних деформацій цих елементів лінійно залежить від кута повороту рамки : , де W - твердість пружинки (розтяжки). У сталому стані, коли ,

(4)

с такою точністю, що забезпечується стабільністю індукції магнітного поля в зазорі й твердості пружинки (розтяжки). Сучасні технології виготовлення й стабілізації магнітів і пружних елементів дозволяють досягати значень основної приведеної погрішності МЕ - приладів аж до 0,1%.

Оскільки кут повороту рамки й, стало бути, стрілки лінійно залежить від струму в рамці, шкали автономно застосовуваних МЕ - приладів рівномірні.

У перехідному режимі, коли струм у рамці змінюється, рух рамки описується диференціальним рівнянням другого порядку, як коливальної системи, що має інерційну масу й твердість:

, (5)

де J - момент інерції рухомої частини (рамки й стрілки), другий доданок є момент опору, пропорційний швидкості руху рамки. Цей момент для МЕ - приладів складається з моменту опору повітря й моменту гальмування, викликаного струмом, збудженим переміщенням обмотки рамки в магнітному полі (аналог рекуперативного гальмування електричного двигуна). Зазначену властивість МЕ - приладів використовують для запобігання стрілки від ушкоджень при транспортуванні шляхом закорочування обмотки рамки. У цьому випадку струм, збуджений в обмотці рамки при трясці й ударах, буде максимальним, отже, максимальним буде й гальмування стрілки.

Гранично досяжні значення параметрів МЕ - приладів:

- межа наведеної погрішності, що допускає основної, - від 0,1%,

- струм повного відхилення стрілки від 10 мкА.

У силу таких високих показників МЕ - прилади мають широке застосування. Приклади застосувань 1) - 8) показані на мал. 5 праворуч.

1) Використання як амперметр зі стандартними шунтами, спадання напруги на яких 10 мВ, 45 мВ, 75 мВ. Межі вимірювання постійного струму за допомогою таких амперметрів - від А (гальванометри) до 10 000 А (із шунтом). Основна приведена погрішність від 0,2%.

2) Вольтметр постійного струму з додатковим опором R. Висока чутливість МЕ - приладів дозволяє досягти досить високого опору подібних вольтметрів. Так, при струмі повного відхилення стрілки приладу 10 мкА опір вольтметра на основі МЕ - приладу складе 100 000 Ом/В. При діапазоні вимірів [0 - 10] В власний опір вольтметра складе 1.0 МОм. Такий високий опір вольтметра забезпечує сприятливі умови взаємодії з об'єктом ( див. п. 2.2).

Межі вимірювань від до . Основна приведена погрішність від 0,2%.

3) Амперметри для вимірювання діючого значення змінного струму в межах від 0.005 А до 100 А (із трансформатором струму) у частотному діапазоні до Гц із погрішністю від 1%. Вимірюваний струм надходить у термоперетворювач і нагріває дріт, температура якого визначається виділюваною в ньому активною потужністю цього струму, тобто діючим значенням струму. До цієї ж температури нагрівається гарячий спай термопари, і виникаючий у ній струм виміряється МЕ - приладом.

4) Випрямний амперметр. Показані на схемі діоди включені в протилежних напрямках для того, щоб включення такого амперметра в досліджуваний ланцюг не приводило до випрямлення струму в цьому ланцюзі. Опір R повинне бути дорівнює опору рамки приладу. Струм у ланцюзі повинен залишатися змінним.

Межі вимірювань від до (із трансформатором струму). Основна приведена погрішність від 1,5%.

5) Високочутливі електронні аналогові амперметри й вольтметри постійного струму й напруги з підсилювачем. Використовувані тут підсилювачі крім підвищення чутливості забезпечують сприятливі умови взаємодії з об'єктом вимірювань (див. п. 2.2) за рахунок того, що вхідний опір підсилювача струму (для амперметра) може бути зроблений дуже малим, а вхідний опір підсилювача напруги (для вольтметра), навпроти, - дуже великим до Ом.

Межі вимірювань сили струму від до 1.0 А, напруги - від В до В. Основна наведена погрішність від 1,5%.

6) Високочутливі електронні амперметри й вольтметри параметрів змінного струму й напруги. У цих приладах, як й у попередніх, підсилювач виконує однакові функції. Крім того тут можуть бути передбачені частотні фільтри, що забезпечують частотний аналіз вимірюваного (досліджуваного) сигналу.

Межі вимірювань сили струму від до 1.0 А, напруги - від до . Основна приведена погрішність амперметрів і вольтметрів від 1,5%.

Недолік випрямних амперметрів і вольтметрів змінного струму: кут відхилення стрілки МЕ-прилада пропорційний постійної складової випрямленого струму, але всі такі прилади градуюються в діючих значеннях струму й напруги. Це означає, що оголошені характеристики інструментальної погрішності подібних приладів справедливі тільки для тієї форми кривої струму або напруги, для якої виконане градуювання, а саме, для синусоїдальної. Погрішність, викликана відмінністю форми кривій від синусоїдальної, може скласти величину до 11%, що відповідає максимальному значенню коефіцієнта форми кривій.

7) Амплітудний електронний вольтметр. Показана на малюнку вхідний ланцюг, що складається з конденсатора й діода (схема фіксатора), при високому вхідному опорі підсилювача забезпечує виділення на діоді пульсуючої напруги з постійної складової, приблизно рівній подвійній амплітуді вимірюваної напруги. Це відбувається тому, що конденсатор, зарядившись до амплітудного значення напруги в наступний напівперіод замикає діод і тим самим піднімає вхідну напругу на величину його амплітуди. Погрішність такого перетворення викликається частковим розрядом конденсатора на вхідний опір підсилювача.

8) Аналоговий омметр. На схемі показані:

- внутрішнє джерело постійної напруги,

П - перемикач меж вимірювання,

К - ключ, замикання якого імітує нульове значення вимірюваного опору, при замкнутому ключі К с допомогою змінного опору встановлюється електричний `0' шкали омметра, якому відповідає струм повного відхилення стрілки МЕ - приладу.

Після установки нуля ключ К розмикається, і виконується вимір опору . Очевидно, що при струм через МЕ - прилад не тече, стрілка не відхиляється, і оцінка `' виявляється на лівій границі шкали опорів омметра.

Межі вимірювання - від одиниць Ом до сотень тисяч Ом. Основна приведена погрішність - не краще, ніж 1,5% .

9) Магнітоелектричний кулонометр. Щоб на основі МЕ - приладу створити прилад для виміру заряду, варто зменшити, по можливості, момент інерції рухливої частини й протидіючий момент. Тому в кулонометрові відсутні пружинки (розтяжки), струм в обмотку рамки подається через безмоментні підведення, а рухома частина максимально полегшена. Тоді в ідеальному випадку рівняння руху рухомої частини кулонометра перебуває з вираження (26):

, (6)

звідки, по визначенню струму, як швидкості зміни заряду, одержимо

, ,

де - інтервал часу, протягом якого вимірюваний заряд проходив через обмотку рамки. Результат вимірювання відраховує по шкалі приладу в кулонах, як різниця двох положень стрілки в момент часу приєднання до об'єкта й у момент завершення розряду об'єкта через обмотку рамки. У зв'язку з такою дією МЕ кулонометр забезпечується пристроєм примусової установки стрілки в деяке початкове положення перед кожним вимірюванням.

10) Магнітоелектричний веберметр призначений для вимірювання різниці потокозчеплення досліджуваного постійного магнітного поля з іспитовою котушкою веберметра, площа якої S і число витків відомі. Він улаштований і діє точно так само, як МЕ кулонометр.

Плоска котушка, приєднана до затискачів веберметра, переміщається з однієї в іншу точку досліджуваного магнітного поля. Нехай - магнітні потоки у двох крапках поля, тоді й - потокозчеплення в цих точках. ЕРС і відповідно, струм, що індуцируються в котушці при її переміщенні із точки до точки, обчислюються через похідну від потокозчеплення за часом. Зокрема, , де R - опір ланцюга. Підставляючи ці вираження у формули, записані вище для кулонометра, одержимо:

, .

Таким чином, для вимірювання різниці між магнітними потоками (або потокозчеплення) у двох точках магнітного поля необхідно встановити стрілку веберметра в деяке положення, потім приєднати до нього плоску котушку з відомою площею й числом витків і перемістити її між цими точками магнітного поля. Стрілка веберметра переміститься, і результатом вимірювання буде різниця положень стрілки, відлічена в одиницях магнітного потоку.

Межі вимірювань від 500 мкВб до мкВб. Основна приведена погрішність від 1,5%.

3. ПРИЛАДИ ЕЛЕКТРОДИНАМІЧНОЇ СИСТЕМИ

Принцип дії приладів електродинамічної системи (надалі ЕД-приладів) і приклад позначень на шкалі показані на мал. 6.

Обертаючий момент створюється в результаті взаємодії струмів, що протікають у рухомій і нерухомій котушках. Цей момент пропорційний добутку миттєвих значень струмів:

. (7)

Момент інерції рухомої частини приладу (котушка й стрілка) досить велика, і тому вона не встигає реагувати на швидкі зміни струмів, тобто є простим механічним низькочастотним фільтром. Оскільки ці прилади, як правило, призначені для вимірювання характеристик періодичних сигналів, то постійна складова обертаючого моменту записується у вигляді середнього значення

Рисунок 6 - Прилади електродинамічної системи. Принцип дії, позначення, варіанти застосування.

, (8)

де T - період сигналів струму , - постійний коефіцієнт.

На основі механізму електродинамічної системи створюються амперметри, вольтметри й ватметри (див. схеми а), б), в) мал. 6).

а) ЕД амперметр. Зі схеми мал. 6 видно, що через обидві котушки тече той самий струм, тому середнє значення обертаючого моменту пропорційно діючому значенню вимірюваного струму поза залежністю від форми кривої струму:

.

Із цієї формули треба, що ЕД амперметр дозволяє вимірювати постійний струм і діюче значення змінного струму, про що говорить спеціальний знак на шкалі. Внаслідок значної індуктивності котушок частотний діапазон ЕД амперметрів обмежений зверху значенням 5000 Гц. У зв'язку із цим при наявності в кривій струму високочастотних складових, які перевищують частотний діапазон приладу, все-таки з'являється незначна залежність результатів вимірювань від форми кривої.

Граничні властивості ЕД амперметрів.

- межа допущеної основної приведеної погрішності - від 0,2% до 1,0%,

- діапазон вимірювань - від 0,005 А й вище, із трансформатором струму - до 6 000 А,

- діапазон частот - 0; 45 - 5000 Гц,

- власний опір не більше декількох Ом.

Шкала ЕД амперметра нерівномірна. Конструктивними заходами шляхом підбора форми котушок її прагнуть зробити рівномірною. На шкалах вітчизняних ЕД амперметрів звичайно нанесені жирні точки, за межами яких оголошений клас точності не забезпечується.

б) ЕД вольтметр. У силу відзначених обставин ЕД вольтметр використовується для вимірювання постійного й діючого значення змінної напруги практично поза залежністю від форми кривої, якщо частоти вищих гармонік кривої напруги не виходять за межі його частотного діапазону. Через великий споживаний струм (3 мА) опір ЕД вольтметра не може бути великим. Так, на межі 30 В його опір не може бути більше 10000 Ом. Тому ЕД вольтметри застосовуються для вимірювань у потужних ланцюгах, у яких шунтуюча дія їхнього невисокого опору не буде помітно виявлятися на результатах вимірювань.

Граничні властивості ЕД вольтметрів.

- межа допущеної основної приведеної погрішності - від 0,2% до 1,0%,

- діапазон вимірювань - від 5 В до 600 В, із трансформатором - до В.

- діапазон частот - до 5000 Гц,

- власний опір - (100 - 2000) Ом.

Властивості шкал ЕД вольтметрів такі ж, як у шкал ЕД амперметрів.

в) ЕД ватметр. Призначений для вимірювання потужності, виділюваної постійним і змінним струмом у навантаженні. Струм навантаження, що може досягати десятків амперів, проходить через нерухому котушку, називану послідовним ланцюгом ватметра. Через рухому котушку (паралельний ланцюг ватметра) пропускається струм, пропорційний напрузі, що подається від джерела. Для періодичних сигналів з урахуванням зсуву фаз між струмом і напругою вираження для середнього обертаючого моменту має вигляд:

, (9)

де - діючі значення струму й напруги, - постійний коефіцієнт.

З останнього вираження видно, що обертаючий момент, і отже, кут відхилення стрілки електродинамічного ватметра прямо пропорційний активної потужності. Тому шкала електродинамічного ватметра лінійна.

Затискачі ватметра, позначені зірочкою, як це показано на мал. 6 в), приєднаються до проводів, що йдуть від джерела, і тому ці затискачі називаються генераторними.

Граничні властивості електродинамічних ватметрів.

- межа допущеної основної приведеної погрішності від 0,05%,

- межі вимірювання від одиниць ватів до Вт (із трансформаторами струму й напруги).

- діапазон частот - 45 ( 2000 Гц.

4. ПРИЛАДИ ФЕРОДИНАМІЧНОЇ СИСТЕМИ

Призначення, схеми включення й принцип дії - ті ж, що й в ЕД - приладів. Як видно з мал. 7, конструктивне розходження полягає в тім, що з метою посилення електромагнітного поля нерухомої котушки, вона постачена магнитопроводом з листової складальної електротехнічної сталі. За аналогією з МЕ - приладами, магнитопровід постачений наконечниками й - для зменшення магнітного опору - сердечником, так що для рухомої котушки забезпечується рівномірний повітряний зазор.

За рахунок зазначених заходів обертаючий момент ФД - приладів істотно збільшений, а вся магнітна система виявляється екранованою від дії зовнішніх магнітних полів, які можуть виникати на енергоємних підприємствах, особливо в місцях розташування приладових щитів. Тому найчастіше ФД - прилади застосовуються, як щитові прилади для вертикального розташування. Через порівняно великий обертаючого моменту ФД - прилади стійкі до тряски й вібрацій й успішно застосовуються на залізничних, морських і повітряних транспортних засобах. Стрілка й шкала й інші індикатори ФД - приладів звичайно робляться добре видимими зі звичайної відстані від щита 1 - 2,5 м, за яким стежить технолог, керуючий виробничим процесом.

Рисунок 7 - Принцип дії приладу феродинамічної системи.

З іншого боку, наявність магнитопровода значно збільшує індуктивність нерухомої котушки, і тому частотний діапазон ФД - приладів істотно відрізняється від частотного діапазону ЕД - приладів.

Діапазони вимірювань діючих значень струму, напруги й активної потужності ті ж, що й в ЕД - приладах. Точність ФД - приладів нижче й не буває краще, ніж 0,5%. Частотний діапазон 0 Гц, 45 - 500 Гц. Власний опір ФД вольтметрів становить (100 - 2000) Ом. Велике значення обертаючого моменту дає можливість використати ФД механізм для побудови самописних приладів. Для цього на стрілці встановлюється пишучий інструмент (перо, чорнильниця), і в прилад вбудовується стрічкопротягувальний механізм, що переміщає паперову стрічку - діаграму.

5. ПРИЛАДИ ЕЛЕКТРОМАГНІТНОЇ СИСТЕМИ

Принцип дії приладів електромагнітної системи (надалі ЕМ - прилади) пояснюється мал. 8, на якому наведені типові написи на шкалі. Обертаючий момент створюється за рахунок того, що струм i(t), що протікає по котушці, виконаної, як соленоїд із щелевідним отвором, створює електромагнітне поле, що втягує усередину котушки фігурну пластину, виготовлену з електротехнічної сталі. Цей момент пропорційний квадрату сили струму й містить тому постійну й змінну складові. Частота першої гармоніки змінної складової дорівнює подвоєній частоті першої гармоніки вимірюваної сили струму. У силу инерційності рухомої частини змінна складова фільтрується, і середній обертаючий момент дорівнює

, (10)

де T - період вимірюваного струму, - постійний коефіцієнт.

Як видно із цього вираження, ЕМ - прилади дозволяють вимірювати діюче значення змінного струму, а також силу постійного струму, про що свідчить також відповідний знак на шкалі.

Із принципу дії ЕМ - приладів треба, що на його показання можуть робити сильний вплив зовнішні магнітні поля. Щоб зменшити їхню дію, в ЕМ - приладах передбачається диференціальна конструкція, як це показано на мал. 8.

Компенсація дії зовнішнього поля відбувається за рахунок того, що моменти, які воно створює при впливі на обидві сторони рухомої частини, діють у протилежних напрямках, а моменти, створювані вимірюваним струмом, діють в одному напрямку. Ця компенсація буде неповною, якщо зовнішнє поле неоднорідно в обсязі рухомого механізму приладу.

На мал. 8 показаний ЕМ амперметр. ЕМ вольтметр утворюється приєднанням до ЕМ амперметра послідовно додаткового опору. У силу квадратичної залежності обертаючого моменту від сили струму шкала ЕМ - приладів нерівномірна. Рівномірності шкали на робочій частині добиваються шляхом підбора форми пластин, що втягуються в котушку.

Метрологічні й експлуатаційні властивості ЕМ - приладів невисокі. Струм повного відхилення стрілки не менш 5 мА, межа допущеної основної приведеної погрішності не менш 0,5%, частотний діапазон становить 0 Гц й 40-3000 Гц. Власний опір ЕМ - вольтметрів становить (100 - 2000) Ом.

Рисунок 8 - Принцип дії приладу електромагнітної системи.

Достоїнством ЕМ - приладів є відсутність струмопідводів до рухомої частини, низька трудомісткість у виготовленні й низькій вартості використовуваних матеріалів й, отже, знижена ціна в порівнянні з іншими приладами, що мають рівні метрологічні властивості.

Основне застосування - як щитові прилади, у тому числі, на транспортних засобах.

6. ПРИЛАДИ ЕЛЕКТРОСТАТИЧНОЇ СИСТЕМИ

Дія електростатичного приладу (надалі ЕС - приладу) заснована на використанні сили, що виникає між пластинами повітряного конденсатора, заряди на яких мають різні знаки. Схематичне креслення ЕС - приладу представлене на мал. 9. Вимірювана напруга u(t) прикладається до нерухомих і рухомих пластин, які під дією зазначеної сили втягуються в простір між нерухомими пластинами.

Обертаючий момент пропорційний квадрату напруги й містить тому постійну й змінну складову. Частота першої гармоніки змінної складової у два рази більше частоти першої гармоніки вимірюваної напруги. В чинність інерційності рухомої частини змінна складова обертаючого моменту фільтрується, і рухома частина відхиляється на кут, пропорційний постійній складовій, тобто середньому значенню обертаючого момента:

, (11)

де T - період вимірюваного струму, - постійний коефіцієнт.

Устрій і принцип дії ЕС - приладу говорять про те, що ЕС - приладом може бути тільки вольтметр, що забезпечує вимірювання постійної напруги й діючого значення змінної напруги. ЕС - вольтметр виділяється серед вольтметрів всіх систем, у тому числі й електронних, своїм екстремально високим опором, що при вимірюванні постійної напруги дорівнює опору ізоляції. При вимірюванні змінної напруги власний опір ЕС-вольтметра визначається його ємністю, що не перевищує кількох сотень пікофарад.

Рисунок 9 - Принцип дії приладу електростатичної системи.

Основним недоліком вольтметрів електростатичної системи є низький обертаючий момент, через що діапазон вимірюваних напруг обмежений знизу значенням 30 В, і він може застосовуватися тільки за умови захисту від вібрацій і тряски.

З іншого боку, вольтметри електростатичної системи забезпечують вимірювання високих напруг до 300 кВ без використання дільника напруги й практично без власного споживання потужності від об'єкта.

Досягнута межа допущеної основної приведеної погрішності ЕС вольтметрів - 0,5%. Частотний діапазон: 0 Гц, 40 Гц.

7. ПРИЛАДИ ІНДУКЦІЙНОЇ СИСТЕМИ

Єдиним різновидом приладів індукційної системи є лічильники активної й реактивної електричної енергії змінного струму, споживаної навантаженням. Устрій лічильника електричної енергії схематично представлен на мал. 10. Рухомою частиною цього приладу є диск із електропровідного матеріалу (звичайно це алюміній, який володіє найменшою вагою). Диск обертається на осі, закріпленої в підп'ятниках, які повинні бути зносостійкими й створювати мінімальний і незмінний у часі момент тертя. Обертаючий момент створюється двома електромагнітами, розташованими по різні сторони від диска.

Рисунок 10 - Прилад індукційної системи (лічильник електричної енергії). Принцип дії, позначення, схема включення.

Їхнє розташування таке, що вихрові струми, створювані ними в диску, взаємодіють із полями цих електромагнітів, і при цьому взаємодії виникає момент, пропорційний добутку струмів:

. (12)

Якщо в одному з електромагнітів протікає струм навантаження (назвемо цей ланцюг за аналогією з подібним ланцюгом ЕД ватметра послідовною, див. п. 4.3), а в іншому електромагніті протікає струм, пропорційний напрузі на навантаженні, тобто (назвемо цей ланцюг паралельною , як відповідний ланцюг ЕД ватметра, див. п. 4.3), де R - додатковий опір паралельного ланцюга, то середній обертаючий момент, як й у випадку ЕД ватметра, буде пропорційний активної потужності:

, (13)

де - кут зсуву фази між струмом і напругою в навантаженні.

Власний опір послідовної обмотки (струму) роблять якнайменше (десяті долі Ом), а опір паралельної обмотки (напруги) - якнайбільше (одиниці й десятки кОм).

Якби протидіючий момент створювався пружинкою, то кут повороту диска був би пропорційний потужності. Однак, відсутність протидіючої пружинки дозволяє диску обертатися, тобто виконувати операцію інтегрування кутової швидкості його обертання. Якщо кутова швидкість обертання диска пропорційна потужності, то кут повороту диска (який відображається індикатором з округленням до цілого числа оборотів) пропорційний інтегралу від потужності, тобто енергії. Для забезпечення цієї пропорційності протидіючий момент створюється стабілізованим постійним магнітом. Гальмовий протидіючий момент виникає за рахунок того, що при прямуванні диска в поле магніту в диску виникає струм, пропорційний швидкості його обертання, і цей струм взаємодіє з полем магніту, гальмуючи обертання, як це відбувається при рекуперативному гальмуванні електричного двигуна постійного струму.

Рівномірне обертання має місце тоді, коли рівні моменти: обертаючий і протидіючий, тобто, коли . Оскільки обертаючий момент пропорційний потужності P, а протидіючий пропорційний кутової швидкості обертання ,

, (14)

де - коефіцієнти пропорційності, - момент тертя в підп'ятниках.

Звідси, зневажаючи моментом тертя, одержуємо:

, ,

де (t) - кут повороту диска лічильника за час t, A(t) - електрична енергія, спожита за час t, - коефіцієнт пропорційності.

Таким чином, кількість оборотів диска лічильника, пропорційно енергії. Обертання диска через черв'ячне зачеплення передається на лічильник числа оборотів, що відображається на цифровому індикаторі.

Побутові й промислові лічильники призначені для вимірювання кількості електричної енергії, виділюваної змінним струмом частотою 50 Гц.

Метрологічні властивості лічильників електричної енергії:

- побутові лічильники призначені для вимірювання електричної енергії при напрузі 220 В и струмах 5.0, 10.0 А, межа допущеної основної відносної погрішності (тобто приведеної до поточного показання) 2.5%,

- промислові лічильники призначені для вимірювання рівчаків великої електричної енергії при напрузі 3000 В и струмах до 1000 А, межа допущеної основної відносної погрішності (тобто приведеної до поточного показання) від 0.5%.

Нормуванням і міжнародною уніфікацією властивостей лічильників електричної енергії займається спеціальний комітет міжнародної електротехнічної комісії (МЕК), оскільки результати вимірювань рівчаків електричної енергії через державні кордони є основою для відповідних розрахунків й економічних санкцій.

Схема включення лічильника електричної енергії точно така, як схема включення ватметра (зрівняти мал. 6 в і схему мал. 10). Так само, як у ватметра, генераторні затискачі лічильника позначені зірочкою. Після приєднання лічильника до електричного ланцюга корпус лічильника й всіх приєднувальних затискачів пломбуються щоб уникнути економічних зловживань.

8. ЗАСОБИ РОЗШИРЕННЯ МЕЖ ВИМІРЮВАННЯ Й ПРАВИЛА ВИБОРУ ВІДПОВІДНОЇ МЕЖІ

Типові способи й засоби розширення меж вимірювань

Розширення меж вимірювання приладів - це важлива техніко - економічне завдання, метою якого є зменшення обсягу приладового парку підприємства без шкоди для метрологічного забезпечення випробувань виробів і керування технологічними процесами. При наявності засобів розширення меж вимірювання виявляється можливим застосовувати той самий звичайно дорогий прилад для вимірювання величин різного розміру. У конкретних ситуаціях може знадобитися змінити межу вимірювання убік збільшення верхньої межі вимірювань, тобто зменшити чутливість приладу, а в інших випадках навпаки, - підвищити чутливість, тобто змінити межу вимірювання убік зменшення верхньої межі вимірювання. Можливі два варіанти рішення цього завдання.

У першому варіанті засобу розширення меж вимірювання вбудовуються у вимірювальний прилад, що забезпечується ручним перемикачем меж. Такий прилад є багатомежним, і метрологічні характеристики цього приладу (див. п. 3.5) на різних межах можуть розрізнятися. Тоді вони нормуються для кожної межі вимірювання окремо. Про це споживачеві повідомляється написами на шкалі або в супровідній документації.

У другому варіанті використовуються зовнішні засоби розширення меж вимірювань. Цей варіант використовується там, де вимірювання на одній обраній межі виконуються впродовж тривалого часу, наприклад, у системах керування технологічним процесом.

Такий зовнішній засіб розширення меж вимірювання є не що інше, як масштабуючий лінійний вимірювальний перетворювач, що змінює не вид вимірюваної величини, а лише її масштаб. Ці перетворювачі випускаються промисловістю, як автономні засоби вимірювань (ЗВ). Кожна група таких перетворювачів має уніфіковані властивості, приєднувальні розміри й метрологічні характеристики. Тому при їхньому з'єднанні з однограничним вимірювальним приладом фактично виходить новий прилад, метрологічні характеристики якого повинні бути розраховані по метрологічних характеристиках з'єднаних компонентів.

Як зовнішні засоби розширення меж вимірювання використовуються:

- шунти - для розширення меж вимірювання сили струму убік збільшення максимального значення вимірюваної величини, тобто для зменшення чутливості,

- дільники напруги й додаткові опори - для розширення меж вимірювання напруги убік збільшення максимального значення вимірюваної величини, тобто для зменшення чутливості,

- підсилювачі струму й напруги - для розширення меж вимірювання струму або напруги убік зменшення максимального значення вимірюваної величини, тобто для збільшення чутливості,

- вимірювальні трансформатори струму й напруги - можуть застосовуватися для розширення меж вимірювання струму або напруги в обидва боки, але найчастіше застосовуються для розширення меж вимірювання убік збільшення максимального значення вимірюваної величини, тобто для зменшення чутливості.

Шунти

Схема з'єднання однограничного амперметра із шунтом показана на мал. 11. Шунт має чотири затискачі. Пари затискачів називаються струмовими затискачами, до них підключається лінія з вимірюваним струмом. Два інших затискачі - потенційні, до них підключається амперметр, власне опір якого показане на малюнку й позначене через . Потенційні затискачі жорстко з'єднані між певними точками шунта шляхом зварювання або інших методів, що забезпечують високу стабільність розташування цих точок і зневажливо малий і стабільний перехідний опір від цих точок до потенційних затискачів. Безпосереднє приєднання амперметра до струмових затискачів неприпустимо, оскільки в цьому випадку нестабільність опору контактів у струмових затискачах через різні зусилля при гвинтовому з'єднанні, через влучення бруду й пилу при великій силі струму буде викликати відповідну нестабільність спадання напруги на цих контактах і погрішність вимірювання, що не може бути гарантована виготовлювачами амперметра й шунта й не може бути визначена при вимірюванні.

Опір шунта між точками приєднання потенційних затискачів позначен через .

Нехай - струм повного відхилення стрілки, що відповідає верхній межі діапазону вимірювання амперметра А, а - спадання напруги на опорі амперметра при цьому струмі: .

Нехай - верхня межа діапазону вимірювання сили струму, що бажано забезпечити за допомогою шунта.

Рисунок 11 - З'єднання амперметра із шунтом.

Очевидно, що при цій силі струму повинне виконуватися рівність , звідки одержуємо значення масштабного коефіцієнта розширення межі вимірювання сили струму:

. (15)

Завжди K > 1.

У нормативній і супровідній документації на шунти вказуються наступні метрологічні характеристики шунтів:

- номінальне падіння напруга на шунті при максимальному значенні сили струму в діапазоні вимірювання з наступного стандартного ряду: 10 мВ, 45 мВ, 75 мВ,

- верхня межа діапазону вимірювань, що забезпечує даний шунт,

- верхня межа вимірювання сили струму амперметром, з яким може бути використаний даний шунт,

- межа допущеної основної відносної погрішності перетворення (основним джерелом погрішності є погрішність відтворення масштабного коефіцієнта ДО, що породжує мультиплікативну складову інструментальної погрішності)

- межі допущеної додаткової погрішності.

У документації на шунти, призначені для роботи на змінному струмі, вказується частотний діапазон, у якому їхня основна погрішність не перевищує нормовану межу.

Для забезпечення сумісності шунта з амперметром у документації на амперметр й, як правило, на його шкалі вказується спадання напруги на внутрішньому опорі амперметра при струмі повного відхилення стрілки з ряду 10 мВ, 45 мВ, 75 мВ.

Додаткові опори

Для розширення меж вимірювання напруги можуть використатися дільники напруги й додаткові опори. Однак, через те, що дільник напруги повинен споживати від об'єкта струм, що перевищує струм власного споживання вольтметра, на практиці для розширення меж вимірювання вольтметрів застосовують додаткові опори. Виключення становить тільки електростатичний вольтметр, що практично не споживає струм, і з ним можуть використатися дільники напруги, складені з активних опорів або конденсаторів.

Додатковий опір з'єднується послідовно з вольтметром. Якщо власний опір вольтметра , а значення додаткового опору , то при підключенні до вольтметра додаткового опору верхня межа вимірювання збільшується до напруги

, (16)

де - струм повного відхилення стрілки вольтметра.

Тому коефіцієнт розширення межі вимірювання дорівнює:

. (17)

Завжди К > 1.

Для забезпечення сумісності додаткового опору й вольтметра, до якого воно підключається, у документації на вольтметр й, як правило, на його шкалі вказується струм повного відхилення стрілки. Відповідний додатковий опір підбирається по наступних ознаках:

- за коефіцієнтом розширення межі вимірювання ,

- по максимально припустимому струмі через , що не повинен бути менше, ніж , щоб додатковий опір не перегрівався цим струмом,

- по характеристиках інструментальної погрішності створеного в такий спосіб нового вольтметра, що буде складатися із власної погрішності вольтметра й погрішності додаткового опору, у тому числі, що виникає в результаті перегріву струмом, що протікає по ньому.

З урахуванням викладеного в документації на додатковий опір наводяться наступні метрологічні характеристики:

- номінальне значення опору,

- межа допущеної основної відносної погрішності (оскільки, за аналогією з п. 4.8. 2, адитивна складова зневажливо мала в порівнянні з мультиплікативною),

- максимально припустиме значення сили струму,

- межа допущеної додаткової погрішності.

Вимірювальні трансформатори струму

Застосовуються для розширення меж вимірювання характеристик змінного струму. Вимірювальні трансформатори струму мають істотну перевагу перед шунтами, яка полягає в тому, що при їхньому застосуванні відсутній гальванічний зв'язок між первинною обмоткою, включеної в потужний електричний ланцюг об'єкта, і вторинною обмоткою. Розрив цього гальванічного зв'язку сприяє забезпеченню безпеки персоналу, зниженню дії перешкод і полегшує виконання необхідних з'єднань у вторинному ланцюзі.

Рисунок 12 - Застосування трансформатора струму.

Крім того в обмеженому частотному діапазоні коефіцієнт перетворення (масштабування) визначається тільки відношенням числа витків обмоток трансформатора й мало залежить від зовнішніх факторів, що впливають. Схема включення вимірювального трансформатора струму в лінію з вимірюваним струмом і приєднання амперметра до вторинної обмотки представлена на мал. 12. На цьому малюнку - затискачі первинної обмотки трансформатора, до яких підключена лінія, - затискачі вторинної обмотки, до яких підключається амперметр, ДО - ключ, що замикає вторинну обмотку.

Як відомо, небезпечним режимом для трансформатора струму є режим холостого ходу, при якому на вторинній обмотці розвивається висока напруга, і можливий пробій ізоляції. Навпроти, сприятливим режимом для трансформатора струму є режим короткого замикання вторинної обмотки. У зв'язку із цим надзвичайно важливо виконувати наступні правила включення трансформатора струму з амперметром у лінію.

Перед включенням первинної обмотки в лінію вторинна обмотка обов'язково повинна бути замкнутої на амперметр або ключем К, показаним на мал. 12. Якщо обмотка була замкнута ключем, то його можна розімкнути для роботи тільки тоді, коли включений амперметр і перевірена цілісність його ланцюга і якість контактів у місцях приєднань.

Як уже було сказано, коефіцієнт перетворення трансформатора струму в обмеженому діапазоні частот дорівнює відношенню числа витків обмоток трансформатора й може бути як більше, так і менше одиниці.

Особливістю вимірювального трансформатора струму є також те, що на відміну від інших трансформаторів струму він має нормовані метрологічні характеристики:

- межі зміни сили струму первинної обмотки, що підлягає вимірюванню,

- межа вимірювання амперметра, включеного у вторинну обмотку,

- межа допущеної основної відносної погрішності по амплітуді,

- межа допущеної основної погрішності по фазі,

- граничні значення опору навантаження у вторинній обмотці, при яких інструментальні погрішності трансформатора не перевищують норм, установлених на основні погрішності

- межі допущених додаткових погрішностей,

- частотний діапазон, у якому інструментальні погрішності трансформатора не перевищують норм, встановлених на основні погрішності.

Вимірювальні трансформатори напруги

Вимірювальні трансформатори напруги застосовуються для розширення меж вимірювання характеристик змінної напруги. Застосування вимірювальних трансформаторів напруги дає ті ж переваги перед застосуванням додаткових опорів, що й застосування трансформаторів струму (п. 4.8.4). В обмеженому частотному діапазоні коефіцієнт перетворення (масштабування) визначається тільки відношенням числа витків обмоток трансформатора й практично не залежить від дії зовнішніх факторів, що впливають. Зі збільшенням частоти понад цей діапазон починають зростати погрішності передачі амплітуди й фази вимірюваної напруги. Схеми з'єднань трансформатора напруги з ділянкою електричного ланцюга й з вольтметром у вторинній обмотці особливостей не мають.

Вимірювальний трансформатор напруги відрізняється від інших трансформаторів напруги тим, що він має наступні нормовані метрологічні характеристики:

- межі зміни напруги, що діє на первинній обмотці,

- межа вимірювання вольтметра, включеного у вторинну обмотку,

- межа допущеної основної відносної погрішності по амплітуді,

- межа допущеної основної погрішності по фазі,

- граничні значення опору навантаження у вторинній обмотці, при яких інструментальні погрішності трансформатора не перевищують норм, встановлених на основні погрішності,

- межі допущених додаткових погрішностей,

- частотний діапазон, у якому інструментальні погрішності трансформатора не перевищують норм, встановлених на основні погрішності.

Правило вибору меж вимірювання

При виборі меж вимірювання аналогових приладів варто мати на увазі, що з норми, встановленої на їхню інструментальну погрішність, як на приведену до максимального значення в діапазоні вимірювання (див. п. 3.5), прямує, що споживачеві даються гарантії тільки в тому, що поза залежністю від істинного значення вимірюваної величини в будь-якій точці шкали

, (18)

де - гарантоване значення основної приведеної погрішності приладу, допущеного до застосування й це ж - чисельне позначення класу точності приладу.

Це означає, що якщо істинне значення вимірюваної величини становить половину від максимального, тобто показання приладу виявляється в середині шкали, то про відносну погрішність результату такого вимірювання споживач не може припускати нічого, крім того, що

. (19)

Якщо істинне значення вимірюваної величини становить третину від верхньої межі вимірювань, то відносна погрішність результату виявляється втроє більше, ніж оголошений клас точності. Взагалі, чим ближче до початку шкали показання приладу, тим більше відносна погрішність результату вимірювання.

У зв'язку із цим варто керуватися наступним правилом вибору межі вимірювань.

Межа вимірювань аналогового вимірювального приладу варто вибирати таким чином, щоб показання приладу перебували в останній третині його шкали. При такому виборі зростання відносної погрішності результатів вимірювань стосовно оголошеного класу точності приладу не буде перевищувати 1,5.

9. ЗАСТОСУВАННЯ АНАЛОГОВИХ ПРИЛАДІВ ДЛЯ ВИМІРЮВАНЬ У ТРИФАЗНИХ ЛАНЦЮГАХ ЗМІННОГО СТРУМУ

Будуть розглянуті особливості вимірювань у трифазних ланцюгах змінного струму наступних величин: діючих значень струму й напруги, активній і реактивній потужності й енергії. Тривіальні методи вимірювань зазначених величин трьома окремими приладами в кожній фазі або в кожній лінії розглядати не будемо в силу їхньої очевидності.

Вимірювання лінійних струмів і напруг у трифазному трипроводному ланцюгу

Розглядається підхід, що дозволяє на відміну від очевидного випадку використати замість трьох трансформаторів струму або напруги відповідно тільки два трансформатори при будь-якій схемі включення навантаження



Рисунок 13 - Вимірювання лінійних струмів і напруг у трифазних трипроводних ланцюгах.

(зірка або трикутник). Схеми включення трансформаторів і приладів показані на мал.13.

Така економія вимірювальних трансформаторів виявилася можливою завдяки тому, що в трифазних трипроводних ланцюгах сума лінійних струмів і сума лінійних напруг дорівнюють нулю, звідки прямує, що

, .

Оскільки амперметри й вольтметри суть прилади, призначені для вимірювання діючих значень струмів і напруг відповідно, інвертування фази вони не почувають.

Вимірювання активної електричної потужності й енергії в симетричних трифазних ланцюгах одним приладом

Оскільки схеми включення ватметра й лічильника електричної енергії однакові (зрівняти мал. 6 в і схему мал. 10), під поняттям “прилад” ми будемо мати на увазі обидва зазначених засоби вимірювань.

Якщо схема включення навантаження - зірка з доступною нейтралю, то прилад включається відповідно до мал. 14 а), і загальна потужність й енергія, споживана навантаженням виходить множенням на три показання приладу.



Рисунок 14 - Включення ватметра й лічильника електричної енергії для вимірювань у симетричних трифазних ланцюгах з доступною й недоступною нейтралю.

При недоступній нейтралі в симетричному трифазному ланцюзі, коли, наприклад, навантаження включене за схемою трикутника (мал. 14 б), роблять штучну нейтраль, як показано на малюнку. Для цього між фазами В и С включають послідовно два резистори, опір кожного з яких дорівнює опору паралельного ланцюга приладу (ватметра або лічильника енергії). Точку їхнього з'єднання підключають до негенераторного затискача паралельного ланцюга приладу. У результаті ця точка стає нейтралю, якщо, звичайно, навантаження симетричне.

Загальну потужність й енергію, споживану в трифазному ланцюзі, підраховують, множачи на 3 показання відповідних приладів.

Вимірювання реактивної електричної потужності й енергії в симетричних трифазних ланцюгах одним приладом

Крім активної потужності й енергії, що витрачає споживачами, дуже важливо контролювати реактивні компоненти потужності й енергії, на вироблення яких затрачаються дефіцитні енергоресурси, але не використовуються в чинність їхнього перетворення в марне для практичної реалізації електромагнітне випромінювання. При перевищенні норм, встановлених на допущену долю цих реактивних компонентів, до споживачів пред'являються штрафні санкції.

Як відомо, реактивна потужність виражається формулою

. (20)

Рисунок 15 - До вимірювання реактивної потужності й енергії

Із цього випливає, що для вимірювання реактивної потужності в однофазному ланцюзі або в кожній фазі трифазного ланцюга окремо необхідно зрушити фазу в одному з ланцюгів ватметра або лічильника енергії на . Практично це можна зробити тільки в паралельному ланцюзі даних приладів.

Але, якщо трифазний ланцюг симетричний, навантаження включене по

схемі зірка, то в цьому випадку (див. векторну діаграму мал. 15):

- лінійні струми однакові по модулі й дорівнюють струмам у фазах,

- вектори лінійних напруг ортогональні векторам протилежних фазових напруг, наприклад, вектор ортогонален вектору ,

- лінійні напруги однакові по модулю, їхні модулі більше модулів фазних напруг в , тобто ,

- загальна споживана потужність й електрична енергія рівні потроєної фазової потужності й, відповідно, потроєної фазової енергії.

Тому при включенні ватметра по першої зі схем мал. 14 обертаючий момент, що діє на його рухому частину, пропорційний величині , де - кут між векторами й , - діюче значення лінійної напруги , - діюче значення лінійного, у цьому випадку також і фазного струму .

Оскільки й , те повна реактивна потужність трифазного ланцюга буде дорівнює

. (21)

Аналогічні виводи справедливі й для інших варіантів схем включення ватметра, показаних на мал. 16.

Рисунок 16 - Схеми включення одного приладу для вимірювання реактивної електричної потужності й енергії в симетричному трифазному ланцюгу.

Це означає, що для одержання результату вимірювання реактивної потужності, що розсіюється симетричним трифазним ланцюгом, досить помножити показання ватметра, включеного по кожному з варіантів, показаних на мал. 16, на .