Исследование системы автоматического регулирования скорости вращения двигателя постоянного тока

Размещено на http://www.allbest.ru/

Размещено на http://www.allbest.ru/

Введение

Цель курсовой работы

Исследовать систему автоматического регулирования скорости вращения двигателя постоянного тока

Основные задачи, решаемые при выполнении курсовой работы

· Построение математической модели системы автоматического регулирования скорости вращения двигателя постоянного тока;

· Обеспечение условий заданной точности;

· Анализ устойчивости и качества переходных процессов;

· Коррекция системы.

Применяемые методы исследования и программные средства:

- Пакет MATLAB/Simulink. Он позволяет моделировать и анализировать физические и математические системы, содержащих в себе линейные и нелинейные элементы, в непрерывном и дискретном времени;

- Пакет MathCAD, WolframAlpha - для преобразований и вычислений;

- Оформление производится при помощи программы Microsoft Word .



1. Система автоматического регулирования скорости вращения двигателя постоянного тока

1.1 Укрупненная принципиальная схема системы управления с указанием основных элементов и их назначение

Рис. 1 Функциональная схема системы автоматического регулирования скорости вращения двигателя постоянного тока

На Рис. 1 обозначено:

Д двигатель с обмоткой возбуждения ОВД и якорем ЯД;

Щ частота вращения вала Д;

ТГ тахогенератор;

напряжение тахогенератора;

У усилитель сигнала ошибки ;

УТП управляемый тиристорный преобразователь, питающий якорь исполнительного двигателя Д;

АЦП аналого-цифровой преобразователь;

цифровой сигнал с выхода АЦП;

ЦАП цифроаналоговый преобразователь;

задание;

напряжение выдаваемое с выхода ЦАП на усилитель;

- напряжение на входе УТП;

- напряжение подаваемое на двигатель.

2.2 Сведения о назначении системы

Данные системы электропривода широко используются в станках с ЧПУ, приводах вращения радиолокационных антенн и других устройствах. Исполнительный двигатель постоянного тока питается от управляемого тиристорного преобразователя. Частота вращения измеряется тахогенератором постоянного тока с возбуждением от постоянных магнитов

2.3 Техническое задание

1. Коэффициент передачи двигателя

2. Электромеханическая постоянная времени двигателя

3. Постоянная времени якорной цепи двигателя

4. Коэффициент передачи УТП

5. Постоянная времени УТП Коэффициент передачи усилителя

7. Коэффициент передачи тахогенератора

8. Тип системы астатический

9. Перерегулирование

10.



3. Математическая модель системы автоматического регулирования скорости вращения двигателя постоянного тока

3.1 Исполнительный двигатель постоянного тока

где , , )

3.2 Тахогенератор

где

3.3 Управляемый тиристорный преобразователь

где ,

3.4 Усилитель для астатических систем

где

3.5 Расчет передаточных функций блоков структуры системы

Передаточная функция двигателя постоянного тока:

Передаточная функция тахогенератора:

функция управляемого тиристорного преобразователя:

Передаточная функция усилителя для астатической системы:

3.6 Структурная схема исходной системы

Заменив обозначения для элементов системы, введенные на Рис.1 полученными в результате расчетов передаточными функциями (ПФ), получим структурную схему исходной системы, которая приведена ниже

Рис. 2 Структурная схема исходной системы



Общая передаточная функция

а) Для разомкнутой системы:

б) Для замкнутой системы:



4. Обеспечение условий заданной точности

4.1 Выбор порядка астатизма

Тип нашей системы - астатический и порядок астатизма для нашей системы равен единице, т.е.:

4.2 Расчёт коэффициента передачи усилителя из условия получения требуемой установившейся ошибки

Так как тип нашей системы - астатический, то расчёт установившейся ошибки будет производиться по формуле:

где

Следовательно,

Сравним полученную установившуюся ошибку с требуемой, исходя из условия, что:

Следовательно, коэффициент передачи усилителя удовлетворяет условию получения требуемой установившейся ошибки



4.3 Расчёт времени регулирования

По заданию время регулирования должно быть минимальным и равняться 3 значениям электромеханической постоянной, т.е. :



5. Анализ устойчивости и качества переходных процессов

5.1 Анализ переходного процесса на единичное ступенчатое воздействие

Рис.2 Структурная схема исходной системы в MATLAB/Simulink

Рис. 3 График переходного процесса на единичное ступенчатое воздействие

Анализируя рис. 3, видно что переходный процесс является расходящимся, следовательно система является неустойчивой.

5.2 Анализ графика амплитудно-фазовой характеристики (АФЧХ) замкнутой системы



Рис. 4 Структурная схема системы автоматического регулирования

Передаточная функция разомкнутой системы:

Рис. 5 Амплитудно-фазовая частотная характеристика разомкнутой системы

Из Рис. 5 следует, что замкнутая система не устойчива, так как амплитудно-фазовая частотная характеристика разомкнутой системы охватывает точку на вещественной оси, удаленную от начала координат на величину минус единица.

5.3 Анализ графика логарифмической частотной характеристики (ЛЧХ) разомкнутой системы

Рис. 6 Логарифмическая частотная характеристика (ЛЧХ) разомкнутой системы

Анализируя, график логарифмической частотной характеристики (см. рис. 6), приходим к выводу о неустойчивости замкнутой системы автоматического регулирования, так как логарифмическая фазовая частотная характеристика разомкнутой системы пересекает прямую -р при значениях частот меньших частоты среза .

Выводы об устойчивости

Произведя анализ можно прийти к выводу, что наша система неустойчива:

1) Во-первых, подобный вывод можно сделать по графику переходного процесса на единичное ступенчатое воздействие, из которого видно, что переходный процесс является расходящимся (См. рис. 3).

2) Во-вторых, подобный вывод можно сделать по критерию Найквиста: замкнутая система не устойчива, так как амплитудно-фазовая частотная характеристика (АФЧХ) разомкнутой системы охватывает точку на вещественной оси, удаленную от начала координат на величину минус единица (См. Рис.5).

3)В-третьих, по графику логарифмической частотной характеристики: логарифмическая фазовая частотная характеристика разомкнутой системы пересекает прямую -р при значениях частот меньших частоты среза (См. Рис. 6).

Вывод о необходимости коррекции

Основываясь на том, что наша система оказалась неустойчива можно сделать вывод о необходимости коррекции системы с целью сделать систему устойчивой.

автоматический передаточный амплитудный фазовый



6. Коррекция системы

6.1 Последовательный способ включения звена коррекции

Рис. 7. Структурная схема системы автоматического регулирования с последовательным корректирующим звеном

Передаточная функция разомкнутой нескорректированной системы имеет вид:

Рассмотрим передаточную функцию двигателя

Характеристическое уравнения звена и его корни имеют вид:

Найдем дискриминант характеристического уравнения:

, следовательно, корни действительные отрицательные, а звено является апериодическим второго порядка.

В этом случае передаточная функция звена второго порядка:

Записывается в более удобной форме

т.е. апериодическое звено второго порядка эквивалентно двум апериодическим звеньям первого порядка, включенными последовательно с общим коэффициентом и постоянными времени .

Постоянные времени определяют из решения системы уравнений:

и их значения равны:

Построим логарифмическую амплитудно-частотную характеристику нескорректированной системы.

Низкочастотная часть определяет статические свойства системы автоматического регулирования. Для астатической системы с астатизмом первого порядка это будет прямая с наклоном -20 дБ/дек.

Так как имеется сомножитель p в знаменателе передаточной функции, то низкочастотная часть представляет собой прямую с наклоном -20 дБ/дек, проходящую через точку «А» с координатами и .

Определим частоты сопряжения логарифмической амплитудно-частотной характеристики нескорректированной системы:

Отложим полученные частоты на оси абсцисс (См. Приложение 1).

Прямая продолжается до первой частоты сопряжения , затем, увеличивая наклон прямой на -20 дБ/дек после перехода через очередную частоту сопряжения, получаем характеристику (Приложение 1).

В этой же координатной системе строим желаемую логарифмическую характеристику скорректированной системы. В соответствии с указанным перерегулированием ( и найденным ранее временем регулирования частота среза желаемой характеристики найдется по формуле:

Через точку (См. Приложение 1) под наклоном -20 дБ/дек проведена прямая, соответствующая в диапазоне средних частот.

Согласно рекомендациям диапазон средних частот определяется следующими выражениями:

Низкочастотный участок характеристики совпадает с характеристикой .

Прямая с наклоном -40 дБ/дек проведена через точку на с абциссой , среднечастотная часть сопряжена с низкочастотной частью с частотой

С учётом условия упрощения реализации корректирующего звена высокочастотная часть проведена параллельно .

Исходя из того, что

В Приложении 1построена .

Разобьем на и , т.е.:

И изобразим их в той же координатной системе (См. Приложение 1), согласно которому для можно записать:

В соответствии с этим



где , , ,

Следовательно

Подобным образом можно записать для :

где

Поэтому

Рис. 8. Структурная схема с включенным звеном коррекции

По графику переходного процесса получилось, что система стала устойчивой (процесс затухающий), с малым временем регулирования 0,07 c.

Система с последовательной коррекцией:

Время регулирования	0,03 с
Частота среза	62,33 рад/с



Рис. 9. График переходного процесса на единичное ступенчатое воздействие скорректированной системы

Рис. 10. График ЛЧХ звена коррекции

Рис. 11. Логарифмическая частотная характеристика (ЛЧХ) исходной нескорректированной разомкнутой системы

Расчет RC-цепей

По характеристикам и , используя учебник В.В. Солодовникова «Теория автоматического управления техническими системами»(1993) выбираем интегро-дифференцирующее и дифференцирующее корректирующие звенья.

Для

Принимаем

Рис. 12. Схема интегро-дифференцирующего корректирующего звена

Для

Принимаем

=>



Рис. 13. Схема дифференцирующего корректирующего звена



Заключение

В результате курсовой работы решены поставленные задачи: система является устойчивой и имеет минимальное время регулирования .

Передаточные функции корректирующих звеньев:

- интегро-дифференцирующее звено

- дифференцирующее звено



Список использованной литературы

1. Динкель А.Д., Кокорин А.Е. Теория автоматического управления: Учеб. пособие / Перм.гос.тех.ун-т. - Пермь, 2004. - 223 с.

2. Смольников А.П. Линейные системы автоматического управления: Учеб. пособие / Сибирский федеральный университет - Красноярск, 2007 - 130 с.

3. Топчеев Ю.И. Атлас для проектирования систем автоматического регулирования: Учебное пособие для вузов. М.: Машиностроение, 1989. - 752 с.: ил.

4. Топчеев Ю.И., Цыпляков А.П. Задачник по теории автоматического регулирования. Учебное пособие для вузов. М., «Машиностроение», 1977. - 592 с.: ил.

5. Солодовников В.В., Плотников В.Н., Яковлев А.В. Теория автоматического управления техническими системами: Учебное пособие. - М.: Изд-во МГТУ, 1993. - 492 с., ил.

6. Линейные системы автоматического управления: метод. Указания к выполнению лаб. работ / сост. Н.В. Андриевская [и др.]. - Пермь: Изд-во Перм. гос. техн. ун-та, 2009. - 75 с.

7. Теория автоматического управления: Учеб. для вузов / С.Е. Душин, Н.С. Зотов, Д.Х. Имаев и др.; Под ред. В.Б. Яковлева. - 2-е изд., перераб. - М.: Высшая школа, 2005. - 567с.: ил.

8. Дорф Р. Современные системы управления/ Р. Дорф, Р. Бишоп. Пер.с англ. Б.И. Копылова. - М.: Лаборатория Базовых Знаний, 2002. - 832 с.: ил.

Размещено на Allbest.ru