Размещено на http://www.allbest.ru/

Министерство образования Российской Федерации

Нижегородский государственный технический университет

Кафедра “Автоматизации и информационные систем”

ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА

к курсовой работе

по дисциплине "Моделирование систем управления"

"Моделирование системы автоматического регулирования температуры"

Выполнил: студент группы

Киреев С.В.

Проверил: д.т.н., профессор

Добротин С.А.

Дзержинск

2010

Содержание

Введение

1. Описание объекта и формулирование целей работы

4. Составление структурной схемы и математической модели объекта

5. Составление математической модели САР температуры

5.1 Модель первичного преобразователя (ПП)

5.3 Модель исполнительного устройства (ИУ)

5.4 Модель динамики САР температуры

6. Создание модели САР температуры в приложении MatLab 6.5

6.1 Определение параметров модели

6.3 Создание модели ПИ-регулятора, ИУ, ПП

Введение

Под математическим моделированием понимают изучение свойств объекта на математической модели. Его целью является определение оптимальных условий протекания процесса, управление им на основе математической модели и перенос результатов на объект.

Математическая модель - это приближенное описание какого-либо процесса, выраженное с помощью математической символики.

От того насколько правильно построена математическая модель и определены оптимальные условия протекания процесса, будет зависеть эффективное функционирование системы управления и регулирование процессом при наличии возмущений.

1. Описание объекта и формулирование целей работы

Автоматизированный технологический комплекс включает в себя проточную ёмкость, в которую установлен паровой подогреватель воды. Вода в ёмкость подаётся с температурой 20°С и массовым расходом 40кг/мин. В ёмкости поддерживается постоянный уровень; масса воды, находящейся в ёмкости - 100 кг. Температура воды, выходящей из ёмкости - 80 °С.

Стабилизация температуры воды осуществляется изменением расхода пара через змеевик.

Возмущающим воздействием является изменение расхода воды, поступающей в объект.

Необходимо подобрать настройки так, чтобы выполнялись ограничения на требуемую температуру Т=80°С, а интегрально-квадратичный критерий имел бы минимальное значение.

Рисунок 1 - Схема САР

2. Система допущений

В данном задании, для моделирования системы управления, нам необходимо рассмотреть только тепловые процессы, протекающие в объекте.

Данный объект представляет собой аппарат с идеальным перемешиванием потока (температура во всех точках аппарата одинакова). Поэтому математическая модель - модель с сосредоточенными параметрами. Также будем считать, что теплофизические параметры от температуры не зависят. Отсюда, система допущений:

теплофизические параметры считаем величинами постоянными;

теплоемкостью материала реактора пренебрегаем;

инерционность канала регулирования считаем пренебрежимо малой по сравнению с инерционностью объекта;

- запаздыванием при передаче управляющего воздействия пренебрегаем;

- пар конденсируется полностью;

- считаем толщину стенки змеевика бесконечно малой.

3. Анализ САР

Возмущающим воздействием является изменение расхода воды на входе в объект, регулируемый параметр - температура воды в проточной емкости, управляющее воздействие - изменение расхода греющего пара на входе в змеевик за счет изменения степени открытия клапана.

Размещено на http://www.allbest.ru/

Рисунок 2 - Структурная схема САР

ОР - объект регулирования (проточная ёмкость);

ПП - первичный преобразователь;

Р - регулятор (ПИ-регулятор);

ИУ - исполнительное устройство (клапан);

x(t) - расход греющего пара на входе в змеевик;

y(t) - температура жидкости (регулируемый параметр);

Y(t) - приведенная температура жидкости (безразмерная величина 0...1)

u(t) - управляющее воздействие (0…1);

z(t) - расход жидкости на входе в объект (возмущающее воздействие).

4. Составление структурной схемы и математической модели объекта

В соответствии с принятой системой допущений структурная схема нашего объекта будет выглядеть следующим образом:

Размещено на http://www.allbest.ru/

Рисунок 3 - Структурная схема объекта

где Qв - приходящий тепловой поток воды , Дж/с;

Qп - приходящий тепловой поток пара, Дж/с;

Qвых - выходной тепловой поток, Дж/с.

В проточной емкости происходит перенос тепла от греющего пара к воде, протекающей через емкость. Балансовое соотношение в общем виде выглядит следующим образом:

(1)

где: Уприх - количество вещества или энергии, приходящей в объект;

Уух - количество вещества или энергии, уходящей из объекта;

- производная по времени от количества вещества или энергии, находящейся в объекте.

Уравнение материального баланса может быть заменено тепловым балансом:

 (2)

Приходящий тепловой поток воды рассчитываем по формуле [1]:

, (3)

где mп - массовый расход воды, кг/c;

;

св - удельная теплоемкость воды [1], ;

TВХ - температура воды, поступающей в проточную емкость °C;

.

Приходящий тепловой поток пара рассчитывается по формуле:

, (4)

где r - удельная теплота парообразования [1], Дж/К;

;

mп - массовый расход пара, кг/c, который определяется из модели статики объекта.

Уходящий тепловой поток с водой рассчитывается по формуле:

, (5)

где mв - массовый расход воды, ;

св - удельная теплоемкость воды, ;

TЗ - температура воды, уходящей из емкости, °C;

.

Производная от количества тепла, находящегося в емкости:

, (6)

где MВ - масса воды, находящейся в емкости, кг;

;

св - удельная теплоемкость воды [1], ;

- производная от температуры по времени.

Подставив выражения (3), (4), (5), (6) в уравнение теплового баланса (2), получим:

. (7)

Запишем начальное условие - значение температуры на выходе из емкости в момент времени равный нулю:

. (8)

Начальный массовый расход пара m0п в змеевике определяем из модели статики объекта:

, (9)

откуда

, (10)

Где r - удельная теплота парообразования, Дж/К;

mв - массовый расход воды, кг/c;

св - удельная теплоемкость воды, ;

TЗ - температура воды, уходящей из емкости, °C;

TВХ - температура воды, поступающей в проточную емкость °C.

Тогда модель динамики объекта регулирования выглядит следующим образом:

. (11)

5. Составление математической модели САР температуры

Кроме объекта регулирования САР температуры содержит первичный преобразователь, ПИ-регулятор и исполнительное устройство в виде клапана (см. рисунок 1).

5.1 Модель первичного преобразователя (ПП)