Цифровая система передачи непрерывных сообщений с ИКМ по каналу с шумом

Размещено на http://www.allbest.ru/

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РЕСПУБЛИКИ КАЗАХСТАН

КАРАГАНДИНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ИМ. Е.А. БУКЕТОВА

КУРСОВАЯ РАБОТА

ЦИФРОВАЯ СИСТЕМА ПЕРЕДАЧИ НЕПРЕРЫВНЫХ СООБЩЕНИЙ С ИКМ ПО КАНАЛУ С ШУМОМ

Выполнил: студент группы РТР-313 Аюпов Н.Е

Проверила: старший преподаватель Амочаева Г.П

Караганда

2014

Содержание

Ведение

1. Источник сообщений

2. Дискретизатор

3. Кодер

4. Модулятор

5. Канал связи

6. Демодулятор

7. Декодер

Заключение

Список литературы

Приложение. Структурная схема ИКМ-ЧМ

Введение

Курсовая работа имеет целью закрепить навыки анализа системы передачи непрерывных сообщений цифровыми методами, расчёта характеристик помехоустойчивости и других показателей качества передачи информации по каналам связи с помехами.

Основная задача курсовой работы - закрепление навыков расчёта характеристик системы передачи непрерывных сообщений дискретными сигналами. Кроме того, в процессе её выполнения я должен продолжить знакомство с учебной и монографической литературой по теории электрической связи, закрепить навыки выполнения технических расчётов с использованием персональных ЭВМ.

Наконец, нельзя сбросить со счетов и последнюю, скорее по порядку, но не по важности, цель - отработку навыков изложения результатов технических расчётов, составления и оформления технической документации.

Для передачи непрерывных сообщений можно воспользоваться дискретным каналом. При этом необходимо преобразовать непрерывное сообщение в цифровой сигнал, т.е. в последовательность символов, сохранив содержащуюся в сообщении существенную часть информации. Типичными примерами цифровых систем передачи непрерывных сообщений являются системы с импульсно-кодовой модуляцией (ИКМ) и дельта-модуляцией (ДМ).

Для преобразования непрерывного сообщения в цифровую форму используются операции дискретизации и квантования. Полученная таким образом последовательность квантованных отчетов кодируется и передается по дискретному каналу как всякое дискретное сообщение. На приемной стороне непрерывное сообщение после кодирования восстанавливается.

Преимущество цифровых систем передачи перед непрерывными системами в их высокой помехоустойчивости.

При цифровой системе передачи непрерывных сообщений можно, кроме того, повысить верность применением помехоустойчивого кодирования. Высокая помехоустойчивость цифровых систем передачи позволяет осуществить практически непрерывную по дальности связь при использовании каналов сравнительно невысокого качества.

Другим преимуществом цифровых систем является широкое использование в аппаратуре преобразования сигналов современной элементной базы цифровой ВТ и микропроцессоров

В приложении приведена общая структурная схема системы передачи в цифровой форме. В составе цифрового канала предусмотрены устройства для преобразования непрерывного сообщения в цифровую форму - АЦП (аналогово-цифровой преобразователь) на передающей стороне и устройства преобразования цифрового сигнала в непрерывный - ЦАП (цифро-аналоговый преобразователь) на приемной стороне.

Задание

Даны следующие значения

a_min = 0 B; a_max = 64.4 B; F_c = 6·10⁶ Гц; j = 57;

Вид модуляции ЧМ; N₀ = 1.24·10^-9 B²/Гц;

Способ приема когерентный.

Где a(t) - интервал значений передаваемого сообщения, F_c - полоса частот сообщения, j - номер передаваемой кодовой комбинации, N₀ - спектральная плотность мощности шума

Структурная схема устройства представлена на рисунке 1.

Рис.1 Структурная схема устройства

1. Источник сообщений

Источник сообщений выдает сообщение а(t), представляющее собой непрерывный стационарный случайный процесс, мгновенные значения которого в интервале а _min a _max распределены равномерно, а мощность сосредоточена в полосе частот от 0 до F_c.

Аналитические выражения и график одномерной плотности вероятности мгновенных значений сообщения а(t).

С учетом численных значений и из условия нормировки функции плотности вероятности получаем

a_{max +} a_{min =} 32,2

2

a + a / 2

^? ?_-? p (a) da =1=> p (32,2) = 0,195

Окончательно

P (a) = { -0,0061a + 0,15625,a є }

Рис.2 График математического ожидания и дисперсии сообщения а(t).

Мат. Ожидание

m_{a =}^? ?_{-? a·p (a) da= 32.2}

Дисперсия .



Размещено на http://www.allbest.ru/

Рис.3 График случайного процесса с обозначенными максимальным значением сигнала, математическим ожиданием и среднеквадратичным отклонением.

2. Дискретизатор

Передача непрерывного процесса осуществляется дискретными методами. Для этого сообщение а(t) дискретизируется по времени и квантуется по уровню с равномерным шагом. Шаг квантования по уровню а= 0,1В.

Шаг дискретизации по времени (t).

По теореме Котельникова

?t = 1 = 8,33 ·10^-8с

2· F_c

Число уровней квантования (L).

L= a_max - a_min = 644.

?a

Средняя мощность шума квантования.

.

Энтропия и производительность дискретизатора как источника дискретного сообщения с объемом алфавита L (Н, Н'), считая отсчеты, взятые через интервал t независимыми.

По формуле Шеннона

где -- вероятность i-го символа, определяемая по формуле

.

Отсюда H=1 бит/символ.

Производительность

H = H = 1 = 1.2 ·10⁷бит/с

?t 8,33·10^-8

3. Кодер

Кодирование осуществляется в два этапа.

1.Производится примитивное кодирование каждого уровня квантованного сообщения k- разрядным двоичным кодом.

2. К полученной k-разрядной двоичной кодовой комбинации добавляется r проверочных символов, обеспечивающих исправление одиночной ошибки k-разрядной комбинации (кодирование по Хэммингу). Формируется [k,r] код.

В результате этих преобразований на выходе кодера образуется синхронная двоичная случайная последовательность b(t) (синхронный случайный телеграфный сигнал), состоящая из последовательности биполярных импульсов единичной высоты, причем положительные импульсы в ней соответствуют символу «0», а отрицательные - символу «1» кодовой комбинации.

Число разрядов кодовой комбинации примитивного кода k, необходимое для кодирования всех L уровней квантованного сообщения.

k = log₂L = log₂644= 4

Избыточность кода при использовании кодирования Хэмминга.

r ? log₂ (r+k)=> r = 2.

с = n-k = Рn Р k +r = = 0, 33

n

3. Записать двоичную кодовую комбинацию, соответствующую передаче j-го уровня, считая, что при примитивном кодировании на первом этапе j-му уровню ставится в соответствие двоичная кодовая комбинация, представляющая собой запись числа j в двоичной системе счисления. В полученной кодовой комбинации указать информационные и проверочные разряды.

j = 57; его двоичная комбинация, занимающая k=3 разрядов:

1*2⁶ + 0*2⁵ + 0*2⁴ + 0*2³ + 0*2² + 1*2¹ + 1*2⁰ =57

Проверочные символы располагаются на позициях,

где =0, 1, 2, …

В нашей комбинации проверочные символы будут располагаться на 1, 2, 4, 7 позициях:

b11	b10	b9	b8	b7	b6	b5	b4	b3	b2	b1
1	0	0	0	*	0	0	*	1	*	*

Ненулевые позиции: b3, b11.

Нулевые позиции: b5, b6, b8, b9, b10.

Код	7	4	2	1
3-	0	0	1	1
11	1	1	0	0
r	1	1	1	1

Следовательно, закодированная комбинация с учетом проверочных символов выглядит следующим образом:

1 0 0 0 1 0 0 1 1 1 1

Осуществим проверку.

Код	7	4	2	1
1	0	0	1	0
2	0	0	0	1
3	0	0	1	1
4	0	1	0	0
7	1	0	0	0
11	1	1	0	0
r	0	0	0	0

Просуммировав коды позиций с ненулевыми битами, получаем 0, что является признаком корректного блока данных.

Число двоичных символов, выдаваемых кодером в единицу времени V_n и длительность двоичного символа T.

V_n = n/?t ? 1.44·10⁸ бит/с; T = 1/V_n = 0.694·10^-8 с.

4. Модулятор

В модуляторе синхронная двоичная случайная последовательность биполярных импульсов b(t) осуществляет модуляцию гармонического переносчика U_mcos(2рf₀t), (U_m=1 В, f₀= 100V_n ).

Амплитудная модуляция (АМ).

При АМ «0» соответствует сигнал U₀(t) = 0, символу «1» - U₁(t) = U_m cos(2рf₀t).

Аналитическое выражение модулированного сигнала U(t)=ц(b(t)).

f₀ = 100·V_n = 1.44·10¹⁰ Гц.

U₀(t) = 0, U₁(t) =cos(9.05·10¹⁰t).



Рис.4 Временные диаграммы модулирующего b(t) и модулированного U(t) сигналов, соответствующие передаче j-го уровня сообщения a(t).

При изображении радиоимпульсов масштаб по ВЧ заполнению преднамеренно не соблюден.

Выражение и график корреляционной функции модулирующего сигнала В(ф).

Корреляционная функция синхронного случайного телеграфного биполярного сигнала с единичной высотой импульсов имеет вид

1-| ф |/ Т, | ф | ? Т;

В(ф) =

0, | ф | > Т.

Где Т - длительность импульсов.

Рис.5 Выражение, таблица и график спектральной плотности мощности модулирующего сигнала GВ(щ).



Рис.6 Ширина энергетического спектра модулирующего сигнала ?FB.

?F_B=бV_n,

где б выбирается в пределах от 1 до 3.

Возьмем б=2

?F_B=бV_n =2.88·10⁸ Гц.

График энергетического спектра G_U(щ) модулированного сигнала.

Энергетический спектр амплитудно-модулированного сигнала G_U(2рf) будет содержать д - функцию на частоте = 2рf₀ и верхнюю и нижнюю боковые полосы. Наличие д - функции в энергетическом спектре отражает наличие несущей частоты при амплитудной модуляции. Форма верхней боковой полосы энергетического спектра АМ сигнала совпадает с формой энергетического спектра модулирующего сигнала b(t), а форма нижней - совпадает с зеркальным спектром сигнала b(t).

Размещено на http://www.allbest.ru/



Рис.7 Ширина энергетического спектра ?Fu модулированного сигнала.

?F_u=2?F_B=5.76·10⁸ Гц.

f₀=1.44·10¹⁰ Гц.

5. Канал связи

Передача сигнала U(t) осуществляется по каналу с постоянными параметрами и аддитивным флуктуационным шумом n(t) с равномерным энергетическим спектром N₀/2 (белый шум).

Сигнал на выходе такого канала можно записать следующем образом:

z(t) = U(t) + n(t)

Мощность шума в полосе частот F_k = ?F_u .

P_ш = ?F_u * N₀ = 0,492 Вт

Отношение сигнал - шум Р_с /Р_ш.

Для двоичных равновероятных сигналов U₀(t) и U₁(t) их средняя мощность будет равна:

Где

В моем случае E₁=0, E₂= 3.47·10^-9 Вт.

.

Р_с /Р_ш=0,20.

Пропускная способность канала С.

С = ?F_u·log₂(1+P_c/P_Ш) = 2,42·10⁸ бит/с.

Определить эффективность использования пропускной способности канала К_с, определив ее как отношение производительности источника Н' к пропускной способности канала С.

К_с = Н'/С = 0,035.

6. Демодулятор

В демодуляторе осуществляется оптимальная когерентная или некогерентная обработка принимаемого сигнала z(t) = U(t) + n(t).

Алгоритм оптимального когерентного приема по критерию минимума средней вероятности ошибки при равновероятных символах в детерминированном канале с белым гауссовским шумом.

Пусть z(t)- принимаемое колебание, тогда

,

.

С учетом того, что U₀(t)=0 и E₀(t)=0, имеем

,

Структурная схема оптимального демодулятора для заданного вида модуляции и способа приема.

Размещено на http://www.allbest.ru/

Вероятность ошибки Р оптимального демодулятора.

Вероятность ошибки Р оптимального когерентного демодулятора для канала с аддитивным нормальным «белым» шумом при передаче двоичных сообщений определяется следующим выражением:

Р=0,5[1-Ф(х)]

где

Ф(x)=0.9927.

P=0.00365.

Определить, как нужно изменить энергию сигнала, чтобы при других видах модуляции и заданном способе приема обеспечить найденное значение вероятности ошибки Р.

При фазовой модуляции для обеспечения найденного значения вероятности ошибки Р энергию сигнала необходимо уменьшить в 4 раза.

При частотной модуляции для обеспечения найденного значения вероятности ошибки Р энергию сигнала необходимо уменьшить в 2 раза.

7. Декодер

В декодере декодирование осуществляется в два этапа. На первом этапе производится обнаружение ошибок в кодовой комбинации. Если ошибки не обнаружены, то на втором этапе из нее выделяются информационные символы, а затем k - разрядная двоичная кодовая комбинация преобразуется в элемент квантованного сообщения.

1. Обнаруживающая способность кода Хэмминга.

Обнаруживающая и исправляющая способность кодов определяется - наименьшим расстоянием по Хэммингу между кодовыми комбинациями. Для нахождения необходимо знать, что определяется минимальным весом (минимальным числом единиц) по всем кодовым комбинациям (кроме нулевой, т.е. все элементы которой нули). Найдя , следует определить обнаруживающую способность q кода Хэмминга. цифровой непрерывный помехоустойчивость информация

Теорема Хэмминга:

Для того, чтобы код позволял исправлять все ошибки в z или менее позициях, необходимо и достаточно, чтобы наименьшее расстояние между кодовыми словами было . Наш код исправляет одну ошибку (z=1): и обнаруживает: ошибки.

2. Алгоритм обнаружения ошибок.

Декодер получает от демодулятора некоторую последовательность двоичных символов . В ней может быть ошибка. Декодер позволяет исправить однократную ошибку и определить наличие двукратной ошибки. В декодере формируется так называемый проверочный синдром, состоящий из элементов

По коду синдрома с помощью проверочной матрицы можно определить местоположение ошибки.

n = k + r = 3+2 = 5

r4	r3	r2	r1
0	0	0	0
0	0	0	1	b1
0	0	1	0	b2
0	0	1	1	b3
0	1	0	0	b4
0	1	0	1	b5
0	1	1	0	b6
0	1	1	1	b7
1	0	0	0	b8
1	0	0	1	b9
1	0	1	0	b10
1	0	1	1	b11

- ошибки нет

- ошибка в разряде b₆

Если код синдрома равен нулю, то ошибок нет и проверочные разряды отбрасываются.

Если код синдрома отличен от нуля, то в проверочной матрице находится соответствующая этому коду строка и исправляется ошибка (соответствующий этой строке кодовый символ инвертируется ).

Если код синдрома отличен от нуля и в строках проверочной матрицы не найдено такого же кода, то ошибка двукратная.

Пусть был отправлен код 1 0 0 0 1 0 0 1 0 1 0

И произошла ошибка в 6-ом разряде, в результате чего было получено

1 0 0 0 1 1 0 0 0 1 0

Код	7	4	2	1
1	0	0	1	0
2	0	0	0	1
3	0	0	1	1
4	0	1	0	0
7	1	0	0	0
11	1	1	0	0
r	0	0	0	0

r=6, значит 6-0й разряд инвертируем и получаем 1 0 0 0 1 0 0 1 0 1 0

2. Вероятность необнаружения ошибки определяется по формуле:

,

где n - число разрядов (n = 11), P - вероятность ошибки в одном разряде (P=0.00365), q - это обнаруживающая способность кода Хэмминга (q=2),

8. Фильтр - восстановитель

Фильтр-восстановитель - фильтр нижних частот с частотой среза F_c.

Величина F_c.

F_c = 6·10⁶ Гц;

АЧХ и ФЧХ идеального фильтра - восстановителя.

АЧХ для идеального фильтра:

Рис.8 АЧХ идеального фильтра

ФЧХ для идеального фильтра:

,

где - время задержки (маленькая величина порядка ).

Рис.9 ФЧХ идеального фильтра

Импульсная переходная характеристика берется как обратное преобразование Фурье:

Будем считать, что фильтр функционирует на низких частотах и время задержки - достаточно маленькая величина.

С учетом того, что очень мало (фильтр не оказывает влияния на фазу сигнала), можем взять , тогда в интеграле Тогда получим:



Рис.10 Импульсная характеристика g(t) идеального фильтра - восстановителя, таблица и график.

Заключение

В ходе данной работы были исследованы основные принципы передачи информации с импульсно-кодовой модуляцией по каналу связи. Были изучены все необходимые приемы и процессы происходящие с сообщением от момента его выработки в источнике до прихода его к абоненту.

Из канала связи на приемной стороне сигнал попадает на демодулятор - по сути устройство, которое решает, какой символ был передан 0 или 1. Демодулятор собран по схеме оптимального приемника для ФМ сигнала. Средняя вероятность ошибки 25%. Это связано с малым отношением сигнал/шум в канале связи.

Если сигнал был с ошибкой, то в декодере может произойти её исправление. С помощью анализа вектора-синдрома можно точно определить в каком разряде слова появилась ошибка и исправить её, проинвертировав символ в этом разряде. Если в одном кодовом слове было две ошибки - то произойдёт только их обнаружение. Исправить более одной ошибки код Хемминга не в состоянии.

Список литературы

1. Теория электрической связи: Методические указания по изучению курса и выполнению курсовой работы./Д. В. Астрецов, Екатеринбург, УФ СибГУТИ, 2001

2. Теория электрической связи: Учебник для вузов/А.Г. Зюко, Д.Д. Кловский, В.И. Коржик, М.В. Назаров; Под ред. Д.Д. Кловского.

- М: Радио и связь, 1998.

3. Теория электрической связи: Учебное пособие для вузов/ Т.Д. Алексеева, Н.В. Добаткина, Г.К. Кожанова, Н.Т. и др.; Под ред. В.Г. Санникова. - М.: МИС, 1991.

4. Теория электрической связи: Учебное пособие/А.С. Аджемов, М.В. Назаров, Ю.В. Парамонов, В.Г. Санников. - М.: МТУСИ, 1996.

5. Теория электрической связи: Учебник для вузов./Клюев Л.Л.- Минск: Дизайн ПРО, 1998.

6.Биккенин Р. Р. «Теория электрической связи»;

7.А.Г.Зюко, Д.Д.Кловский, В.И.Коржик, М.В.Назаров, «Радио и связь»;

8.Л.Л.Клюев, «Теория электрической связи»;

9.Первачев С. В. «Радиоавтоматика».

Приложение. Структурная схема ИКМ-ЧМ

Тактовые интервалы

Возьмем два числа, например 521 и 522.

Переведем каждое число в двоичную форму:

521 = 1000001001

522 = 1000001010

Размещено на Allbest.ru