Размещено на http://www.allbest.ru/

Размещено на http://www.allbest.ru/

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ

РЕСПУБЛИКИ КАЗАХСТАН

СЕВЕРО-КАЗАХСТАНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ

УНИВЕРСИТЕТ ИМ. М.КОЗЫБАЕВА

Инженерно - технический факультет

Кафедра «Радиоэлектроника и телекоммуникации»

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА

по дисциплине: «Основы радиотехники, электроники и телекоммуникаций»

Выполнил: Омаров А. Е.

гр. РЭТ12

Проверил: доцент кафедры РиТ

Абильмажинов Б.М.

г. Петропавловск, 2014

Задание 1

1.1 Спектры тригонометрического, комплексного ряда Фурье до значения n=1…5

Аналитическое выражение заданного сигнала:

Рис 1.1 Заданный сигнал

Ряд Фурье в общем, виде:

(1.1)

- действительная часть коэффициента ряда. (1.2)

- мнимая часть коэффициента ряда. (1.3)

период основной гармоники.

- частота основной гармоники

Рассчитаем :

После вычисления получаем:

Рассчитаем : фурье корреляционный модуляция усилитель

Подставив числовые значения, получим:

Рассчитаем :

Определим АЧХ И ФЧХ.

-АЧХ (1.4)



- ФЧХ (1.5)

Тригонометрический ряд Фурье.

Таблица № 1.1

n	1	2	3	4	5

Рис 1.1 АЧХ тригонометрического ряда

Таблица № 1.2

n	1	2	3	4	5
	0,205	-1,179	0,599	-0,67	-1,529

Рис. 1.2 ФЧХ тригонометрического ряда

Рассчитываем среднеквадратичную ошибку.

(1.8)

Т - период.

подставив значения в формулу, получаем, что

Найдем численное значения энергии на интервале (0 , ф_и)

Пронормируем аналитическое выражение энергии её максимальным значением.

Рис 1.3 График зависимости энергии от времени

Из построенного графика определяем

Определим спектральную плотность сигнала:

(1.12)

- действительная часть спектральной плотности (1.13).

- мнимая часть спектральной плотности. (1.14)

- АЧХ (1.15)

-ФЧХ (1.16)

Произведем расчет

Тогда модуль спектральной плотности будет равен:

Фаза спектральной плотности будет иметь вид:

Таблица № 1.5

	314	628	942	1256	1570	1884	2198	2512	2826



Рис. 1.5 Модуль спектральной плотности

Таблица 1.6

	314	628	942	1256	1570	1884	2198	2512	2826
	1.225	0.88	0.535	0.189	-0.156	-0.501	-0.846	-1.191	-1.535

Рис. 1.6 Фаза спектральной плотности

1.2 Рассчитываем корреляционную функцию для периодического сигнала

Вычислим корреляционную функцию одиночного сигнала.

(1.17)

После некоторых преобразований, подставив значения, получим выражение:

умножив выражение корреляционной функции для одиночного сигнала на , получим выражение корреляционной функции периодического сигнала.

Построим график корреляционной функции периодического сигнала.

Рис 1.5 Корреляционная функция детерминированного сигнала

Таблица № 1.6

	-7	-6	-5	-4	-3	-2	-1
					-899.85	-266.567	-33.283

1.3 Произведем дискретизацию заданного сигнала по теореме Котельникова, которая имеет вид

(1.18)

Таблица № 1.7

T	-5000	-4000	-3000	-2000	-1000
S(t)
0	1000	2000	3000	4000	5000
0

Рис. 1.7 Дискретизация сигнала по теореме Котельникова

Задание 2

2.1 Находим АМК

АМК имеет вид.

(2.1)

где: U(t)- огибающая

гармоническое заполнение.

(2.2)

S(t)- форма нашего сигнала представленного в виде тригонометрического ряда Фурье.

амплитуда несущего колебания.

находится по формуле.

(2.3)

где М - коэффициент модуляции. М=0,33

приращение амплитуды заданного сигнала.

Из этой формулы можно найти амплитуду несущего колебания.

Так как все величины найдены то можно записать выражение для огибающей АМК

Находим выражение АМК по найденным значениям.

(2.4)

Рис. 2.1 Амплитудно-модулированный сигнал

Где - Значение несущей частоты.

; ;;

Находим спектральную плотность АМК.

(2.5)

Выражение спектральной плотности АМК можно записать так:

Построим графики спектральной плотности АМ колебаний.

Произведем построение графика АЧХ для отрицательных и положительных областей.

Таблица № 2.1

0
0

Рис. 2.1 Спектральная плотность АМ - колебания

2.2 Находим корреляционную функцию АМК

Выражение для корреляционной функции амплитудно-модулированного колебания будет иметь вид:

(2.6)

Из выражения 1.3 можно заметить, что корреляционная функция амплитудно-модулированного колебания (АМК) будет иметь вид корреляционной функции периодичностью сигнала (п.1.2), с тем отличием, что все значения корреляции будут браться в половинном значении и график корреляции зеркально отразиться относительно оси .

График корреляционной функции АМК будет иметь высоко-частотное заполнение вида .

Таблица № 2.2

	-1.046	-0.754	-0.141	-0.019	-0.136
0
0	0.136	0.019	0.141	0.754	1.046

Рис. 2.2 Корреляционная функция АМК

2.3 Находим выражение фазовой модуляции

(2.7)

S(t)- форма нашего сигнала представленного в виде тригонометрического ряда Фурье.

Тогда запишем выражение для фазовой модуляции.

Запишем выражение для фазомодулированного колебания.

(2.8)

амплитуда несущего колебания.

Находим ЧМ колебании в аналитической форме.

(2.9)

(2.10)

Таким образом, частотная модуляция есть производная от фазовой модуляции.

(2.10)

Из приведенных аналитических выражений можно сделать вывод о том, что индекс модуляции определяется только величиной девиации и модулирующей частотой , причем индекс модуляции не зависит от амплитуды колебания. А зависимость индекса модуляции от модулирующей частоты обратно пропорциональна. Девиация также не зависит от амплитуды и прямо пропорциональна модулирующей частоте.

Задание 3. Анализ прохождения сигнала через линейные цепи

3.1 Проанализировать прохождение сигнала через апериодический усилитель

Рис. 3.1 Апериодический усилитель

Чтобы найти сигнал на выходе усилителя пользуемся спектральным методом. Формула для нахождения сигнала на выходе имеет вид:

(3.1)

где - передаточная функция усилителя

- модуль спектральной плотности

Из формулы (8.48)* видно, что частотный коэффициент передачи схемы служит лишь множители пропорциональности между спектральными плотностями на входе и выходе:

Находим коэффициент передачи:

(3.2)

где - параметры усилителя, выбранные из условия обеспечения линейного режима:

; ; ;

Находим сигнал на выходе усилителя по найденным выражениям:

Так как вычисление данного интеграла затруднено, перейдем к вычислению сигнала на выходе через временную функцию, таким образом, это дает нам преимущество. Вместо разложения сложного сигнала в спектральном методе на простые гармонические составляющие можно воспользоваться разбиением на короткие импульсы, то есть в данном случае находим отклик цепи в момент времени на элементарный импульс:

(3.3)

где - импульсная характеристика транзисторного усилителя

(3.4)

где , - постоянная времени

Находим сигнал на выходе:

Таблица 3.1

n	1	2	3	4	5
A(n)
	0
	42	25	15	11	8
	1	2	3	4	5

Проанализируем прохождение заданного сигнала через линейную цепь первого порядка

- апериодичный усилитель в частотной и временной областях.

В частотной области Во временной области

Таблица 3.1

t	0
S(t)
t	0
	0.012	0.0003	0.005	0.00002	0.0068
t	0

3.2 Проанализируем прохождение амплитуда модулированного усилителя через линейно резонансный усилитель

Размещено на http://www.allbest.ru/

Размещено на http://www.allbest.ru/

Рис. 3.2 Линейно-резонансный усилитель

Передаточная функция для ЛРУ имеет вид.

(3.5)

= - характеристическое сопротивление цепи.

= 3,1 - добротность контура. (3.6)

а- обобщенная растройка (3.7)

Для получения спектра сигнала на выходе усилителя необходимо перемножить амплитуды спектральных составляющих АМ- сигнала на значения коэффициента на соответствующих частотах.

Модуль коэффициента передачи имеет вид.

 (3.8)

Таблица 3.4

	0	5	10	15	20
	0.012	0.025	0.002	0.005	0.0015
	0	5	10	15	20
	0.5	1.2	6.1	2.2	0.67
	0	5	10	15	20
	0	0,006	0,015	0,003	0,0002

В частотной области

Таблица 3.4

t	0	0.0005	0.001	0.0015	0.002
	0		0.001		0.00001
t	0
t	0	1000	2000	3000	4000

Во временной области



Задание 4. Анализ случайного процесса

Случайный процесс представляет собой аддитивную смесь спектральной плотности АМ - колебания и гауссовского белого шума со спектральной плотностью соответствующей отношению c/ш по мощности равной 5,3.

Спектральная плотность АМ - сигнала имеет вид:

В этом случае аддитивная смесь будет иметь вид:

Рис. 4.1 Спектральная плотность помехи в виде гауссовского белого шума

Рис 4.2 Спектральная плотность сигнала на входе

Рис. 4.2 Передаточная функция линейно-резонансного усилителя

Рис. 4.3 Энергетический спектр на выходе линейно-резонансного усилителя

Таблица 3.4

	0
	0
	6	7	8	5	3
	0
	0.21	0,18	0,15	0,08	0,02

Размещено на Allbest.ru