Система автоматического регулирования температуры

Размещено на http://www.allbest.ru

Размещено на http://www.allbest.ru

Введение

Проектирование систем управления играет важную роль в современных технологических системах. Выгоды от ее совершенствования систем управления в промышленности могут быть огромны. Они включают улучшение качества изделия, уменьшение потребление энергии, минимизацию максимальных затрат, повышение уровней безопасности и сокращение загрязнения окружающей среды. Трудность здесь состоит в том, что ряд наиболее передовых идей имеет сложный математический аппарат. Возможно, математическая теория систем - одно из наиболее существенных достижений ХХ века, но ее практическая ценность определяется выгодами, которые она может приносить. Проектирование и функционирование автоматического процесса, предназначенного для обеспечения технических характеристик, таких, например, как прибыльность, качество, безопасность и воздействие на окружающую среду, требуют тесного воздействия специалистов различных дисциплин.

Интенсивное усложнение и увеличение масштабов промышленного производства, развитие экономико-математических методов управления, внедрение ЭВМ во все сферы производственной деятельности человека, обладающим большим быстродействием, гибкостью логики, значительным объемом памяти, послужило основой для разработки автоматизированных систем управления (АСУ), которые качественно изменили формулу управления, значительно повысили его эффективность. Достоинство компьютерной техники проявляются в наиболее яркой форме при сборе и обработке большого количества информации, реализации сложных законов управления.

АСУ - это, как правило, система «человек- машина», призванная обеспечивать автоматизированных сбор и обработку информации, необходимый для оптимизации процесса управления. В отличии от автоматических систем, где человек полностью исключен из контура управления, АСУ предлагает активное участие человека в контуре управления, который обеспечивает необходимую гибкость и адаптивность АСУ.

Математическое описание системы, т.е. получение ее математической модели, начинается с разбиения ее на звенья и описания этих звеньев. Последнее может осуществляться либо аналитически в виде уравнений, связывающих входные и выходные величины звена, либо графически в виде характеристик, описывающих ту же связь. По уравнениям или характеристикам отдельных звеньев составляются уравнения или характеристики системы в целом, на основании которых и исследуется система.

Целью курсовой работы является исследование системы автоматического регулирования температуры.

При выполнении курсовой работы ставились следующие задачи:

Определение передаточной функции исследуемой системы

Построение переходной характеристики исследуемой системы

Построение весовой характеристики исследуемой системы

Построение логарифмической амплитудно-частотной характеристики исследуемой системы

Построение логарифмической фазо-частотной характеристики исследуемой системы

Выполнение экспериментальной части



1. Определение передаточной функции замкнутой системы

На первом этапе необходимо получить передаточную функцию для автоматической системы. В качестве исследуемой системы выбрана автоматическая система регулирования (САР) температуры, функциональная схема которой представлена на рисунке 1.1

На рисунке введены следующие обозначения:

ОР - объект регулирования; UИЗ - измеренное напряжение;

РО - регулирующий орган; U - отклонение напряжения;

Р - редуктор;

1 - угол поворота вала двигателя;

ДВ - двигатель; 2 - угол поворота вала редуктора;

УС - усилитель; t1 - температура на входе объекта

ЧЭ - чувствительный элемент; регулирования;

UЗ - задающее напряжение; t2 - температура на выходе

объекта регулирования;

U1 - входное напряжение двигателя.

Каждый блок САР описывается математическим уравнением:

уравнение объекта регулирования

(1 + T1p)t2 = k1t1p, (1.1)

где T1 - постоянная времени ОР;

k1 - коэффициент передачи.

уравнение регулирующего органа

t1 = k22, (1.2)

где k2 - коэффициент передачи;

уравнение двигателя вместе с редуктором

(1 + T2p) •p2 = k3U1, (1.3)

где T2 - постоянная времени двигателя; k3 - коэффициент передачи;

уравнение усилителя

U1 = k4 •U, (1.4)

где k4 - коэффициент передачи;

уравнение чувствительного элемента

Uиз = k5 •t2. (1.5)

где k5 - коэффициент передачи;

Для нахождения общей передаточной функции системы необходимо знать передаточную функцию каждого входящего в нее элемента.

Передаточная функция динамического звена определяется отношением выходного сигнала звена к входному воздействию.

Таким образом, исходя из заданных уравнений, передаточные функции звеньев заданной САР имеют следующий вид:

объекта регулирования



. (1.6)

регулирующего органа

. (1.7)

двигателя вместе с редуктором

. (1.8)

усилителя

(1.9)

чувствительного элемента

(1.10)

Так как рассматриваемая система содержит обратную связь, то передаточная функция замкнутого контура WЗ(р) будет рассчитываться по формуле

, (1.11)

где Wп (р) - передаточная функция прямой цепи;

Wо.с.(р) - передаточная функция обратной связи;

«-» - при положительной обратной связи;

«+» - при отрицательной обратной связи.

После подстановки в формулу (1.11) значений передаточных функций (1.6) - (1.10) и выполнения некоторых математических преобразований, выражение (1.11) примет вид

(1.12)

Для получения передаточной функции заданные значения подставим в (1.11) исходные данные варианта № 5:

k1=4, k2=10,5, k3=0,2, k4=4, k5=0,016,

T1 (c)=0,015, T2 (c)=0,7.

(1.13)

Разделим числитель и знаменатель полученного выражения на «1,24» и представим коэффициент при «р2», как число во второй степени.

(1.14)

Коэффициент затухания больше нуля

(1.15)

следовательно, звено апериодическое второго порядка.

Данное звено не относится к элементарным, а представляет собой последовательное соединение двух апериодических звеньев первого порядка. Для дальнейшего исследования необходимо разбить передаточную функцию (1.14) на два множителя, каждый из которых, будет представлять собой передаточную функцию апериодического звена первого порядка. Осуществить это действие можно с помощью формулы

, (1.16)

где значения постоянных времени берутся из выражения передаточной функции (1.11), т.е. Т1=0,1, Т2=0,46.

Таким образом

,

.

Теперь передаточная функция исследуемой системы примет вид

.(1.17)

2. Построение переходной характеристики

Переходной функцией системы (звена) называют функцию, описывающую изменение выходной величины системы (звена), когда на ее вход подается единичное ступенчатое воздействие при нулевых начальных условиях. Другими словами, переходная функция h(t) есть функция, описывающая реакцию системы (звена) на единичное ступенчатое воздействие при нулевых начальных условиях.

Для построения переходной характеристики САУ необходимо получить переходную функцию.

При построении переходной характеристики апериодического звена второго порядка используется формула

, (2.1)

где k=19, Т3 =0,1 и Т4=0,02.

После подстановки известных параметров, выражение для переходной функции примет вид

(2.2)

Определим значение функции h(t) в различные моменты времени t, на основе полученных результатов составляется таблица 2.1.

Таблица 2.1

Данные для построения переходной характеристики

t	0	0,1	0,2	0,5	0,7	1	3
h(t)	0	10,26	15,7	17,1	18,8	19	19,1

На рисунке 1 в Приложении А представлен график переходной характеристики апериодического звена второго порядка.

3. Построение импульсной характеристики

Импульсной или весовой, функцией системы (звена) w(t) называют функцию, описывающую реакцию системы (звена) на единичное импульсное воздействие при нулевых начальных условиях.

Для построения импульсной характеристики САУ необходимо получить импульсную функцию. Для каждого из типовых звеньев она имеет свой вид. В этом пункте представлены методические указания по построению импульсной характеристики обоих вариантов звеньев: колебательного и апериодического второго порядка.

Так как исследуемое звено является апериодическим второго порядка, то импульсная характеристика будет соответствовать выражению

. (3.1)

Подставим значения коэффициента передачи k и постоянных времени Т3 и Т4 в (3.1)

(3.2)

Определим значения импульсной характеристики в различные временные интервалы, результаты представлены в таблице 3.1. Импульсная характеристика апериодического звена второго порядка представлена на рисунке 2 в Приложении А.

Таблица 3.1

Данные для построения импульсной характеристики

t	0	0,01	0,05	0,07	0,08	0,11	0,2	0,5	1
w(t)	0	47,5	79,1	74,4	68,07	50,65	22,16	1,11	0,07



4. Построение логарифмической амплитудной частотной характеристики

Частотные характеристики описывают установившиеся вынужденные колебания на выходе звена, вызванные гармоническим воздействием на входе. При гармоническом воздействии в устойчивых системах, после окончания переходного процесса, выходная величина также изменяется по гармоническому закону, но с другими амплитудой и фазой. И, следовательно, амплитудная частотная характеристика (АЧХ) показывает изменение отношения амплитуд, а фазовая частотная характеристика (ФЧХ) - сдвиг фазы выходной величины относительно входной в зависимости от частоты входного гармонического воздействия.

Построение АЧХ выполняется в логарифмическом масштабе асимптотическим способом.

При построении ЛАЧХ апериодического звена второго порядка необходимо выполнить предварительный расчет: определить координаты начальной точки первой асимптоты, значения сопрягающих частот и наклоны асимптот.

Первая асимптота строится из точки с координатами: щ=1 (lg1=0) и 20logk=20log22=27 дБ. Наклон первой асимптоты рассчитывается по формуле: 20(т - r) дБ/дек, где т - число дифференцирующих, а r - число интегрирующих звеньев в исследуемой САУ. В данном случае таких звеньев нет, т.к. апериодическое звено второго порядка содержит только два апериодических звена первого порядка, поэтому наклон первой асимптоты равен 0дБ/дек (20(0 - 0)=0дБ/дек).

Для построения второй асимптоты необходимо знать значение сопрягающей частоты: щ1=1/Т3=1/0,1=10, log10=1 и ее наклон. Наклон второй асимптоты определяется следующим образом:



Для построения третьей асимптоты необходимо знать значение сопрягающей частоты: щ2=1/Т4=1/0,02=50, log50=1,7 и ее наклон. Наклон третьей асимптоты определяется следующим образом:

5. Построение логарифмической фазовой частотной характеристики

Фазовая характеристика ц(щ) апериодического звена второго порядка представляет собой сумму фазовых частотных характеристик апериодических звеньев первого порядка.

ц(щ) = -arctg T3 щ - arctg T4щ. (5.1)

ФЧХ при щ>0 асимптотически стремится к оси частот, а при щ>? - к прямой ц= -р.

В данном случае ФЧХ, исходя из 5.1, определяется выражением

ц(щ) = -arctg0,1щ - arctg0,02щ.

Подставляя различные значения частоты, рассчитаем значение фазы (таблица 5.1).



Таблица 5.1

Данные для построения фазо-частотной характеристики

щ,с-1	0	0,5	0,25	0,75	1	3	4	6	8	11	12	20	50	500
ц (щ), °	0	-3,47	-1,69	-5,15	-6,84	-22,3	-26,37	-37,84	-47,6	-60,1	-63,7	-85,2	-123,7	-173,1

При построении удобнее использовать прологарифмированное значение частоты (таблица 5.2). На рисунке 2 в Приложении Б показана ЛФЧХ апериодического звена второго порядка.

Таблица 5.2

Прологарифмированные значения частоты

щ,с-1	0,5	0,25	0,75	1	3	6	8	11	20	50	500
lg щ	-0,3	-0,6	-0,12	0	0,47	0,77	0,9	1,04	1,3	1,7	2,7

6. Выполнение экспериментальной части

В экспериментальной части курсовой работы необходимо построить динамические характеристики (временные и частотные) заданной САР температуры. Исследование проводится с помощью программной системы MatLab.

Порядок проведения эксперимента представлен ниже.

1) В окне MatLab набирается исследуемая передаточная функция (1.11)

Для загрузки в MatLab ее необходимо записать следующим образом

автоматический регулирование температура частотный

>> W1=tf([22],[0.01 0.46 1])

На экране появляется передаточная функция исследуемой системы

2) Следующей строчкой набирается функция ltiview

3) Далее в строке меню выбирается команда Edit и команда Plot Configuration, на экране появится окно (рис. 6.1).

Рисунок 6.1 Окно выбора типа характеристик

В левой части окна ставится флажок около квадрата с четырьмя секторами (1, 2, 3). В первой строке устанавливается функция Step, во второй - Impulse, в третьей - Bode (для этого нажимается треугольник в правой части каждой строки, при этом выпадет список с названиями функций).

После выполнения выше перечисленных действий нажмается клавиша ОК. На экране появляется окно LTI-viewer (рис. 6.2).

Рисунок 6.2 Окно LTI-viewer

4) Далее в строке меню выбирается команда File и команда Import, появляется окно (рис. 6.3), в котором наводится курсор на W1, и нажимается левая клавиша мыши, тем самым выделяется вся строка, далее нажмается клавиша ОК.



Рисунок 6.3 Окно для импортирования передаточной функции в LTI-viewer

В окне LTI-viewer появляются графики (рис. 6.4).

Первый график Step - переходная характеристика, второй график Impulse - импульсная характеристики, третий график Bode - АЧХ и ФЧХ.

Рисунок 6.4 Переходные и частотные характеристики исследуемой системы



Заключение

При исследовании систем автоматического регулирования приходится решать задачу обеспечения требуемых показателей качества переходного процесса: быстродействия, колебательности, перерегулирования, характеризующих точность и плавность протекания процесса. Переходный процесс в системе является ее реакцией на внешнее воздействие, которое в общем случае может быть сложной функцией времени. Однако особенно важна переходная характеристика САР, представляющая собой реакцию системы на единичное скачкообразное воздействие (единичную ступенчатую функцию). Показатели качества, определяемые непосредственно по кривой переходного процесса, называют прямыми оценками качества.

На первом этапе выполнения курсовой работы были определены передаточные функции всех звеньев исследуемой САУ. Далее была рассчитана общая передаточная функция всей системы, вычислен коэффициент затухания и определен тип звена. Так как полученное значение коэффициента больше 1, то исследуемое звено относится к апериодическому звену второго порядка

На втором этапе были выполнены построения переходных характеристик h(t), w(t).

Следующим было построение импульсной характеристики t, w(t), построение логарифмической амплитудной частотной характеристики, построение логарифмической фазовой частотной характеристики.

На заключительном этапе была выполненная экспериментальная часть работы: построение исследуемых характеристик в программной среде MatLab. При сравнительном анализе графиков, построенных классическим и программным способами, наблюдаются небольшие отклонения, которые стали возможными ввиду округления значений при расчетах «в ручную».



Список используемой литературы

1.Методические указания к курсовой работе по дисциплине «Теория линейных систем управления». - Петропавловск: СКГУ им. М.Козыбаева, 2012.

2. Ивель В.П., Герасимова Ю.В. Линейные системы автоматического управления. Курс лекций. - Петропавловск: СКГУ им. М.Козыбаева, 2006.

3. Востриков А.С., Францезова Г.А. Теория автоматического регулирования. - Москва: «Высшая школа», 2004.

4. Гольперин М.В. Теория автоматического управления. - Москва: Форум-Инфра», 2004.

5. Мирошник И.В. Теория автоматического управления. - СПб: ЗАО Издательский дом «Питер», 2005.

6. Бесекерский В.А., Попов Е.П. Теория систем автоматического управления. - СПб, «Профессия», 2004.

Размещено на Allbest.ru