Расчет частотных и переходных характеристик линейных цепей

Размещено на http://allbest.ru

КАЗАНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ ИМ. А.Н. ТУПОЛЕВА

Кафедра радиоэлектроники и информационно-измерительной техники

КУРСОВАЯ РАБОТА

по курсу: Радиоэлектроника

РАСЧЕТ ЧАСТОТНЫХ И ПЕРЕХОДНЫХ ХАРАКТЕРИСТИК ЛИНЕЙНЫХ ЦЕПЕЙ

Руководитель: доцент Салахова А.Ш.

Студент: 4214, Нутфуллин Р.Ф.

КАЗАНЬ 2014

1. Расчет частотных характеристик электрической цепи

частотный электрический контурный ток

1. Для электрической цепи рассчитать:

а) комплексную функцию входного сопротивления , его амплитудно-частотную характеристику и фазово-частотную характеристику ;

б) комплексную функцию коэффициента передачи напряжения его АЧХ и ФЧХ ;

2. Построить графики при заданных элементах схемы в абсолютном и логарифмическом масштабе по оси частот.

3. Построить годографы

4. Определить характерные частоты.

5. Качественно объяснить ход построенных зависимостей.

Рис. 1. Схема заданной цепи

Решение:

1. Рассчитаем комплексную функцию входного сопротивления:

Z_вх=

Нули:

Полюса:

Найдем выражения для АЧХ и ФЧХ ;

АЧХ:

;

ФЧХ:

3. Графики

4. Характерные частоты.

В качестве одной из характерных частот рассчитаем граничную частоту .

;

K_max=;

;

2. Расчет линейной цепи при импульсном воздействии

Для заданной электрической цепи рассчитать классическим методом переходную характеристику.

Построить график переходной характеристики.

Определить по графикам переходной характеристики: постоянные времени , время установления (на уровне 0.9) и сравнить их с расчетными.

Качественно объяснить характер переходной характеристики.

Считая, что входной сигнал - прямоугольный импульс с амплитудой Е и длительностью, записать выражение для выходного сигнала и построить его график.

Решение:

1.Составим систему дифференциальных уравнений второго порядка:

За переменную в дифференциальном уравнении принимаем ток второго контура . По методу контурных токов запишем систему:

,

где i1, i2 - контурные токи 1-го и 2-го контуров. Решим второе уравнение относительно тока i1:

Продифференцируем полученное уравнение по :

Подставляя второе уравнение в первое, получим:

Сократим однородные члены путем дифференцирования по времени всех членов. Получим уравнение вида:

2. Запишем общее решение дифференциального уравнения 2-го порядка:

3. Найдем из схемы замещения цепи при , когда :

, .

4. Найдем А1 и А2 из схемы замещения цепи при и :

5. Найдем корни р1 и р2 из характеристического уравнения:

,

а так как в нашем примере , то корни будут комплексными:

.

6. Значит, решение будет представлять собой затухающую гармоническую функцию. Переходная характеристика будет представлена в следующем виде:

7. Найдем , , так как известна , то подставляем ее в уравнение для и получим :

,

откуда можно вычислить , подставляя заданный уровень 0,9:

.

3. Экспериментально, путем моделирования заданной цепи с помощью программы Electronic Workbench (EWB), определить рассчитанные характеристики

1. Составить схемы измерений частотных и переходных характеристик с использованием приборов виртуальной лаборатории EWB.

2. Привести графики характеристик, полученных в результате измерений.

3. Привести анализ соответствия результатов аналитического расчета и эксперимента.

1) Схема измерения частотных характеристик входного сопротивления и графики частотных характеристик входного сопротивления (АЧХ и ФЧХ), выполненные в виртуальной лаборатории Electronic Workвench.

2) Схема измерения передаточных по напряжению характеристик цепи и графики передаточных по напряжению характеристик (АЧХ и ФЧХ), выполненные в виртуальной лаборатории Electronic Work Bench.

3) Схема измерения переходных характеристик и общий вид переходной характеристики электрической цепи, расчеты которой проводились выше.

Графики частотных и переходных характеристик, полученные теоретическим путем совпадают с графиками, построенными в виртуальной лаборатории Electronic Work Bench.

Размещено на Allbest.ru