Нерекурсивні цифрові фільтри шумоподібних сигналів для систем керування

Размещено на http://www.allbest.ru/

Одеський національний політехнічний університет

УДК 621.372.54

Автореферат

дисертації на здобуття наукового ступеня кандидата технічних наук

Нерекурсивні цифрові фільтри шумоподібних сигналів для систем керування

Спеціальність 05.13.05 - Елементи та пристрої обчислювальної техніки та систем керування

Шпинковська Марія Іванівна

Одеса 2007

Загальна характеристика роботи

цифровий фільтр шумоподібний сигнал

Актуальність теми. Системи керування є важливою частиною сучасних виробництв у багатьох галузях господарчого комплексу держави. Прикладом може служити автоматизовані система завантаження концентрату на гірнозбагачувальних комбінатах, система керування процесом виготовлення комбікорму тощо. Система керування складається з керуємого об'єкта та пристрою керування (до складу якого входить комплекс засобів збирання, обробки та передачі інформації). Важливим елементом засобів обробки інформації для виділення корисних сигналів є цифрові фільтри (ЦФ). В той же час протягом останніх років інтенсивно впроваджуються інформаційні технології на основі шумоподібних сигналів (ШПС). Ці технології базуються на перетворенні вузькосмугових сигналів в широкосмугові або шумоподібні (бо їх спектр схожий на шумовий) при сталості енергії сигналів. При цьому вихідний вузькосмуговий сигнал помножують на псевдовипадкову кодову послідовність, що складається з N елементів тривалістю T_k і має період повторення T=N*T_k. Найбільш розповсюджені двійкові псевдовипадкові послідовності (ПВП). Застосування ШПС дозволяє у порівнянні із традиційними, використовувати у багатоканальних системах одного каналу у ланцюгу: засоби збирання - обробки - передачі інформації, підвищити завадостійкість системи, змінювати кількість одночасно працюючих каналів без істотної зміни структури системи.

Для обробки ШПС використовуються цифрові узгоджені фільтри, що можуть бути побудовані у вигляді фільтра з кінцевою імпульсною характеристикою або на основі швидких алгоритмів згортки (наприклад перетворення Фур'є). Основними елементами ЦФ є суматор, інвертор (множник) та затримка на один такт. Використання швидких алгоритмів згортки зменшує кількість множників та суматорів, але за рахунок збільшення інших елементів фільтру і є інваріантним до структури сигналу, що обробляється. Цифрові узгоджені фільтри є пристроями з кінцевою імпульсною характеристикою і тому їх реалізація можлива у вигляді нерекурсивних ЦФ (НЦФ). Пряма форма НЦФ вимагає чималої кількості елементів, яку можна зіставити з порядком фільтра. Відомі методи розрахунку НЦФ проводяться переважно у частотній області, на відміну від представлення узгоджених фільтрів здебільшого у часовій області. Тому, уявляється актуальною задача використання і удосконалення відомих та розробка нових методів побудови НЦФ ШПС для систем керування із меншою кількістю елементів фільтру у порівнянні із прямою формою реалізації НЦФ та процедурами швидкої згортки, у тому числі з урахуванням структурних особливостей ШПС.

Зв'язок роботи з науковими програмами, планами, темами. Дисертаційні дослідження проводились згідно з науковим напрямом кафедри комп'ютерних систем ОНПУ та держбюджетною темою: № 426-64 "Структурний синтез цифрових фільтрів низького порядку для електронних систем керування та збору інформації" (реєстраційний № 0102U002520).

Мета і задачі досліджень

Метою роботи є розробка формалізованих методів та засобів створення НЦФ ШПС, що забезпечують зниження їх складності та спрощення побудови за рахунок використання структурних особливостей ШПС.

Поставлена мета досягається розв'язанням наступних задач:

- проведення аналізу методів створення НЦФ;

- розроблення теоретичного базису створення НЦФ ШПС на основі матриць передаточних функцій;

- вдосконалення методів створення НЦФ шляхом спільного використання передаточних функцій та структурних особливостей ПВП;

- створення програмних засобів моделювання систем керування із використанням структур НЦФ ШПС за розробленими методами;

- дослідження побудованих структур шляхом їх комп'ютерного моделювання;

- впровадження одержаних результатів роботи у системі керування технологічним процесом комбікормового заводу.

Об'єкт досліджень - нерекурсивні цифрові фільтри шумоподібних сигналів .

Предмет досліджень - принципи та методи побудови нерекурсивних цифрових фільтрів шумоподібних сигналів.

Методи досліджень. Для представлення структур НЦФ та розробки математичного базису методів створення використовувались елементи теорії матриць. При розробці методів створення НЦФ використовувались елементи математичної логіки, комбінаторного аналізу та теорії багаточленів. Для підтвердження теоретичних результатів використовувались комп'ютерні експерименти.

Наукова новизна одержаних результатів:

- вперше доведено, що приналежність елементів узагальнюючої матриці передаточних функцій її підматриці дозволяє у процедурі одержання НЦФ замість повного перебору розглядати меншу кількість варіантів структур;

- вперше доведено положення про розташування елементів затримки у матриці передаточних функцій, що дозволяє розглядати при створенні НЦФ замість усіх можливих варіантів тільки структури із визначеним розташуванням елементів затримки;

- вперше доведено, що розміщення елементів в узагальнюючій матриці передаточних функцій гілок НЦФ дозволяє визначати кількість структур НЦФ ШПС, передаточні функції яких можна представити у вигляді повних багаточленів;

- дістав подальшого розвитку метод одержання структур НЦФ із використанням логічних функцій. Це дозволяє відбирати структури з необхідною кількістю інверторів (множників) з узагальнюючої матриці передаточних функцій гілок НЦФ;

- вперше запропоновано метод побудови НЦФ ШПС із використанням структурних особливостей ПВП, що дозволяє одержувати структури фільтрів із меншою кількістю елементів, порівняно з прямою формою НЦФ;

- вперше запропоновано метод побудови НЦФ ШПС із використанням спільних частин передаточних функцій, що дозволяє реалізовувати НЦФ із перестроюваною передаточною функцією.

Практичне значення одержаних результатів визначається використанням доведених положень та вдосконалених методів при створенні моделей, алгоритмів та програм побудови НЦФ ШПС. Це дозволило одержувати структури НЦФ із зменшеною та заданою кількістю елементів порівняно із прямою формою реалізації та швидкими процедурами згортки. Створено структурну схему та програмну модель системи передачі інформації із використанням НЦФ ШПС. Наведено алгоритм та програму реалізації системи керування із використанням ШПС на мікроконтролері. Результати дисертації впроваджено у технологічний процес Ананіївського комбікормового заводу, що дозволяє зменшити фактор людини на 60%, підвищити виробничу потужність дільниці на 25% та більш ефективно вести облік виготовленої продукції. Результати роботи використовуються у навчальному процесі Одеського національного політехнічного університету на кафедрі комп'ютерних систем при викладанні курсів “Обробка сигналів у спеціалізованих комп'ютерних системах”, “Прикладна теорія цифрових автоматів”, “Напрямки досліджень та розвитку спеціалізованих комп'ютерних систем”.

Особистий внесок здобувача. Наукові праці [1,7-10] виконані без співавторів. Внесено пропозицію про розташування коефіцієнтів передаточних функцій із затримкою в матриці передаточних функцій та обґрунтовано істинність цього міркування [2], запропоновано використовувати для створення фільтрів елементи математичної логіки [5]. Розроблено структуру фільтра за допомогою формул алгебри логіки [6]. Обґрунтовано методи досліджень та розроблено структурну схему системи передачі інформації [3]. Внесено пропозицію та доведено положення про спосіб розташування коефіцієнтів передаточних функцій в підматриці та одержано формулу обчислення кількості повних багаточленів з визначника матриці у випадку коли всі коефіцієнти передаточних функцій належать підматриці [4].

Апробація результатів дисертації. Основні положення і результати дисертаційної роботи доповідались на наступних конференціях: "Сучасні інформаційні технології та телекомунікаційні мережі" (Одеса, 2003, 2006 рр.), 60 - 62, 64 - їй наукових конференціях Одеської національної академії харчових технологій (Одеса, 2000 - 2002, 2004 рр.), "Сучасні інформаційні технології в освіті та промисловості" (Миколаїв, 2003 р.), “Современные информационные и электронные технологии” (Одеса, 2004 - 2005 рр.).

Публікації. Основні результати роботи відображені в 10 друкованих працях, серед яких 5 із співавторами, у тому числі 5 у фахових виданнях за переліком ВАК України і в 5 матеріалах наукових конференцій.

Структура дисертації. Дисертація складається із вступу, чотирьох розділів, шести додатків. Загальний обсяг дисертації - 195 сторінок. Дисертація містить 32 рисунки, 19 таблиць та список використаних джерел із 93 найменувань.

Основний зміст роботи

У вступі дана загальна характеристика роботи, обґрунтована актуальність теми дисертації, сформульовані мета і задачі дослідження, викладені основні наукові і практичні результати, що виносяться на захист.

У першому розділі наведено визначення елементів ЦФ: елементу одиничної затримки, суматора, множника. Виконано аналіз відомих форм реалізації структур НЦФ. Розглянуто способи описання структур та методи створення ЦФ, основні етапи їх проектування із приділенням уваги до етапу реалізації передаточної функції деякою структурою та розрахунку її параметрів. Розглянуто використання ШПС в системах керування та їх застосування у НЦФ. Враховуючи те, що множники у НЦФ ШПС дорівнюють 1 або -1, запропоновано замість “множник” ввести термін “інвертор”. Відмічено, що методи обробки сигналів із застосуванням швидких процедур згортки ефективні у сенсі мінімуму операцій множення та додавання, порівняно з іншими, для сигналів довжиною ?128 символів. Аналіз досліджень показав необхідність розвитку теорії для створення НЦФ ШПС, що узгоджені із ПВП довжиною не більшою за 128 символів, із зниженим рівнем складності і використовуючи їх структурні особливості.

У другому розділі наведено переваги матричного способу представлення НЦФ перед списочним та у вигляді графів. Введено поняття узагальнюючої матриці T передаточних функцій гілок фільтру t_ij із затримкою або постійним коефіцієнтом фільтру (інвертором)

(1)

Відмічено схожість матриці T, що відповідає структурі НЦФ із хесенберговою матрицею. Досліджено структурні особливості матриць НЦФ 4-7 порядків, визначники яких відповідають повним багаточленам. Відмічено наявність важливих закономірностей у розташуванні елементів матриці, що відповідають елементарним об'єктам НЦФ - інверторам та елементам одиничної затримки. Ці закономірності дозволяють будувати НЦФ оперуючи меншою кількістю матриць, ніж при повному переборі можливих розташувань елементів передач.

Для узагальнення отриманих результатів досліджень запропоновано перейти до математичного позначення матриць та їх елементів. Наприклад: у позначенні елемента матриці на першому місці стоїть індекс рядка, на другому - індекс стовпця; місця матриці A(a_ij), на яких можна розмістити передаточну функцію з затримкою z^-1, або передаточну функцію гілки t_ij без затримки (яка приймає значення 1), або нуль, який свідчить про відсутність передачі, позначаються через a_ij. Тому

.

Розглянуто основні властивості матриці, визначник якої відповідає передаточній функції НЦФ. Показано, що крім нижньої трикутної форми вона містить щонайменше нульових елементів (N-порядок матриці), тобто хесенбергова матриця має багато нульових елементів. Для формулювання теореми, матриця A розбивається на під матриці

де m₁+m₂=r₁+r₂=n, A_ij означає (і,j)-ту підматрицю, яка має розмірність [m_ir_j], де .

Теорема 1 про приналежність елементів матриці передаточних функцій її підматриці. Якщо всі елементи t_ij належать підматриці A₂₁ розміру m₂r₁, де m₂= n - k+1, r₁= k, , то визначник квадратної матриці A може бути представлений у вигляді багаточлена (n-1) - го степеня виду

, (2)

де H(z) - передаточна функція фільтра, h_i - передаточна функція гілки фільтра без затримки (відповідає t_ij), z^-i - передаточна функція з затримкою, N = n-1.

Для доведення теореми використовується метод від супротивного, що базується на законі виключного третього. Матриця A розбивається на підматриці в залежності від розташування t_kk, по-перше так, щоб t_kk належало A₁₁. Спочатку приймається припущення, що хоча б один t_ij належить A₂₂, де . Використовуючи теорему Лапласа, обчислюється визначник A і показується, що у (2) отримано доданок, який складається з двох множників t_ij. У матриці A обрано k рядків, тоді визначник дорівнює сумі добутків усіх мінорів порядку k, складених з цих рядків, на їхні алгебраїчні доповнення

Перший доданок є добутком двох невироджених матриць A₁₁ і A₂₂ розміром kk та n-kn-k відповідно. Тоді після множення A₁₁ і A₂₂ з'являється доданок, який має два співмножники: t_kkA₁₁ і t_ijA₂₂. Можна зробити висновок, що припущення про те, що у підматриці A₂₂ є елемент t_ij невірно. По-друге, матриця A розбивається на підматриці так, щоб t_kk належало до A₂₂. Потім робиться припущення, що t_ij належить підматриці A₁₁, але визначник A також не буде дорівнювати (2). Таким чином, елементи t_ij не містяться в A₁₁ і A₂₂, отже вони належать підматриці A₂₁, що і треба було довести. При повному переборі розглядається , де k= (n - порядок матриці Т або A) всіх можливих структур НЦФ. За результатами теореми кількість підматриць, що містять у собі елементи НЦФ, дорівнюватиме n. Загальна кількість можливих структур дорівнюватиме n доданкам, кожен з яких відповідатиме кількості комбінацій в підматриці. Тобто у процедурі одержання нерекурсивних фільтрів замість повного перебору усіх можливих варіантів можна обмежитись розгляданням значно меншої їх кількості (див. Таб.1).

Теорема 2 про особливість розташування елементів затримки у матриці передаточних функцій. Якщо визначник матриці представимо у вигляді багаточлена (n-1)-го степеня вигляду (2), то або всі змінні z^-1 розташовані на головній діагоналі, або тільки одна змінна знаходиться відокремлено на піддіагоналі, а решта (n-2) змінних розташовані на головній діагоналі.

Змінну z^-1 називають відокремленою, якщо у рядку та стовпцю, де вона знаходиться, інших змінних z^-1 більше немає. Запропоноване доведення базується на розкладанні визначника за елементами k-го стовпця. Доведення проведено в п'ять етапів:

а) розглянуто додаткові мінори до нульових елементів k-го стовпця, розташованих на другій, третій та інших наддіагоналях T. Нульові елементи на значення визначника не впливають;

б) розглянуто додатковий мінор до одиничного елемента, розташованого на першій наддіагоналі. У додатковому мінору до елемента a_k-1,k=1 на головній діагоналі знаходяться елементи вихідної матриці a₁₁; …; a_k-2,k-2; a_k,k-1; a_k+1,k+1; …; a_nn. Таким чином один відокремлений елемент a_k,k-1 та (n-2) елементи головної діагоналі можуть набувати змінних значень;

в) розглянуто додатковий мінор до елемента головної діагоналі. Додатковий мінор до елемента головної діагоналі a_kk являє собою ступінчасту матрицю А, складену з двох хесенбергових матриць розмірами k-1k-1 і n-kn-k відповідно. На головних діагоналях цих підматриць розташовані (n-1) елементи a₁₁; a₂₂; … ; a_k-1,k-1 та a_k+1,k+1; a_k+2,k+2; … ; a_nn

.

Коли кожен блок можна подати у вигляді багаточлена максимального степеня, то початкова матриця буде мати максимально можливий степінь (рівний сумі степенів двох багаточленів). Отже a₁₁=a₂₂=…=a_k-1,k-1=z та a_k+1,k+1=a_k+2,k+2=…=a_nn=z;

г) розглянуто додатковий мінор до елемента першої піддіагоналі, a_k+1,k.

Додатковий мінор до елемента піддіагоналі a_k+1k являє собою квазитрикутну матрицю, складену з трьох діагональних підматриць розмірами k-1k-1,11 i n-kn-k. Підматриця 11 одинична. Перший і третій блоки - це квадратні хесенбергові матриці розмірами k-1k-1 i n-k-1n-k-1.

Якщо кожну підматрицю представити у вигляді багаточлена максимально можливого степеня, то і сам додатковий мінор до елемента піддіагоналі a_k+1,k буде мати також максимально можливий степінь. Показано, що (n-2) елементи головної діагоналі a₁₁; a₂₂; … ; a_k-1,k-1; a_k+2,k+2; a_k+3,k+3; … ; a_nn та один відокремлений елемент піддіагоналі a_k+1,k повинні набувати змінних значень;

д) розглянуто решту додаткових мінорів до елементів другої, третьої та інших піддіагоналей k-го стовпця. Всі додаткові мінори до решти елементів a_ik, де k+2 i n будуть квазитрикутними матрицями, на головних діагоналях яких розташовано по три блока. Перший блок в усіх матрицях має однаковий розмір k-1k-1 та утворює хесенбергову матрицю з елементами a₁₁; a₂₂;…; a_k-1,k-1 на головній діагоналі. Визначник другого блока дорівнює одиниці. Третій блок також, як і перший, є хесенберговою матрицею. Розміри другого і третього блоків залежать один від одного. Всі додаткові мінори мають степінь обов'язково строго менше ніж n-2. Таким чином показано, що передаточна функція (1) буде мати доданок t_ijz^-(n-1) тільки якщо змінні z^-1 не розташовані ні на другій, ні на третій піддіагоналях, і так далі до останньої n-ї піддіагоналі. Теорему доведено.

Розглянуто питання про розташування t_ij у підматриці T₂₁ матриці T. Розмір T₂₁ залежить від місця знаходження елемента фільтра без затримки t_ii на головній діагоналі матриці T. Для довільного t_kk підматриця T₂₁, яка містить у собі елементи t_ij, має розмір (n-k+1) рядків та k стовпців, . Елементи t_ij у підматриці T₂₁ повинні підпорядковуватись певному правилу.

Теорема 3 про розміщення елементів в узагальнюючій матриці передаточних функцій гілок НЦФ (про структуру підматриці T₂₁ матриці T). Для того щоб визначник хесенбергової nn-матриці T був поданий у вигляді повного полінома (n-1)-го степеня виду (1) необхідно і достатньо, щоб усі елементи t_ij знаходилися всередині підматриці T₂₁ і по одному на кожній з піддіагоналей матриці T.

У необхідній умові треба показати, що багаточлен t_kkz^-(n-1)+t_k,k-1z^-(n-2)+…+t_n1, який можна представити у вигляді визначника nn-матриці T, має елементи t, розташовані по одному на кожній діагоналі підматриці T₂₁. Для доведення необхідності використано метод математичної індукції. Припустимо, що багаточлен tz^n-1+tz^n-2+…+tz+t представимо у вигляді матриці T з елементами t, розташованими по одному на кожній діагоналі підматриці T₂₁ Спочатку перевірено припущення при n=1 та при n=2. Якщо n = 1, то t·z⁰ = t = |t| ? визначник 11-матриці T, отже припущення виконується. Далі перевіряється для n = 2,

визначник 22-матриці T, отже припущення вірне. Далі допускається, що припущення буде вірне для n = k, де k - деяке натуральне число, тобто виконується співвідношення

,

деT^kk=

визначник для kk-матриці T, T₂₁ - прямокутна підматриця, що має (k-i+1) - рядків та i-стовпців і утримує (k-1)-у діагональ. Треба показати, що припущення буде вірне для n = k+1.

Отримали визначник [k+1 k+1]-матриці T, в якому додалася ще одна k-та піддіагональ всередині підматриці T₂₁ на якій знаходиться єдиний елемент t_k+1,1, отже припущення вірне. На основі принципу математичної індукції можна стверджувати, що необхідна умова теореми виконується за будь-якого натурального n. Для достатньої умови треба показати, що визначник хесенбергової nn-матриці T з елементами t, розташованими по одному на кожній з діагоналей у блоку T₂₁, представляється у вигляді багаточлену t_kkz^-(n-1)+t_k,k-1z^-(n-2)+…+t_n1. При доведенні використано те, що мінори до усіх елементів, розташованих на одній піддіагоналі можна подати у вигляді поліномів, які мають однаковий степінь. Показано, що достатньо мати на кожній піддіагоналі по одному елементу передаточної функції без затримки t_ij. За результатом теореми кількість можливих операцій для відбору структур НЦФ, що можна отримати з матриці (1) складає замість , де k= для повного перебору (n - порядок матриць Т, A), що краще також за результати Теореми 1 (4-й стовпчик таб. 1).

Таблиця 1. Порівняльна кількість операцій відбору структур НЦФ

Порядок матриці	Кількість операцій
	повним перебором	із урахуванням приналежності tij підматриці A21	із урахуванням структури підматриці Т21
4	120	32	10
5	5005	240	21
6	352716	2270	36

Отримано формулу для обчислення кількості повних багаточленів (2), здобутих з визначника матриці у випадку коли усі коефіцієнти передаточних функцій знаходяться всередині підматриці T₂₁ матриці T, та відповідають умовам трьох теорем. Для матриць T непарного розміру [nn], де n = 2k -1, kN вираз для кількості багаточленів має вигляд

M₁=

Для матриць T парного розміру [nn], де

n=2k kN: M₂=.

Третій розділ присвячено розробці методів створення структур НЦФ.

Метод одержання структур НЦФ із використанням логічних функцій грунтується на застосуванні множини таких структурних елементів НЦФ як передаточна функція гілки фільтру із затримкою або без неї. Пропонується використання логічних операцій і нормальних форм алгебри висловлювань для формалізації структурної функції.

Наприклад, передаточна функція НЦФ 2-го порядку

. (3)

Змінна t_ij може приймати два значення (гілка є або її немає). Виходячи з цього, пропонується перехід виразу (3) до алгебри логіки, яка визначена на множині {0, 1} і логічних операціях {, , ?}

₁=t₂₂ (t₂₁ t₃₂) t₃₁. (4)

Структурна функція складається з набору доданків досконалої диз'юнктивної нормальної форми, в кожному з яких присутнє змінне висловлювання t_ij або його заперечення. Кон'юнктивна нормальна форма (4) за допомогою аксіоматичного підходу може бути зведена до досконалої диз'юнктивної нормальної форми та виражатися формулою, що складається з трьох мінітермів четвертого рангу

₁= t₂₁ t₂₂ t₃₁ t₃₂ t₂₁ t₂₂ t₃₁ t₃₂ t₂₁ t₂₂ t₃₁ t₃₂. (5)

При аксіоматичному представленні використано систему законів: комутативності, асоціативності, дистрибутивності, нуля та одиниці. Скориставшись представленням логічних формул на мові множинних операцій дістанемо рівнозначний вираз

₁ (t₂₁, t₂₂, t₃₁, t₃₂) ~ t₂₂ (t₂₁ t₃₂) t₃₁. (6)

Конструктивне представлення (6) у вигляді діаграми Ейлера-Венна (рис.1) показує, що операції перетину та об'єднання утримують ті ж самі множини, що і логічні операції кон'юнкції та диз'юнкції.

Рис. 1. Діаграма Ейлера-Венна. Вигляд логічних операцій для функції ₁

Діаграма відповідає трьом операціям наявним у правій частині функції (6), та подана за допомогою еліпсів для чотирьох змінних t₂₁, t₂₂, t₃₁, t₃₂ і утримує 16 ділянок. У справедливості тотожностей для функції ₁ можна впевнитися за допомогою таблиці істинності (таб. 2). Конструктивне представлення (4) у вигляді таблиці істинності показує, що 8-й, 15-й та 16-й набори значень з нулів та одиниць для (4) співпали з наборами для (5) і співпали з відповідними ділянками діаграми (рис.1).

Проведено відбір доданків, тобто структур НЦФ за критерієм кількості змінних t_ij, що дорівнюють „1”. Якщо обрати за критерій мінімальну кількість t_ij, стане можливим створення структур, передаточна функція яких є добутком декількох

Таблиця 2. Фрагмент таблиці істинності для логічної функції ₁

№ набору	t21	t22	t31	t32	1=t22 (t21 t32) t31
1	0	0	0	0	0
…	…	…	…	…	…
7	0	1	1	0	0
8	0	1	1	1	1
9	1	0	0	0	0
…	…	…	…	…	…
14	1	1	0	1	0
15	1	1	1	0	1
16	1	1	1	1	1

функцій нижчого порядку (із урахуванням результатів теорем попереднього розділу). Канонічна задача одержання структур НЦФ зводиться до мінімізації булівих функцій. Пошук мінімальної форми для ₁ проведено двома способами.

Рис. 2. Мінімальне покриття функції ₁ на чотиримірному кубі

По-перше, з використанням багатомірного кубу (рис.2). Кожній вершині поставлено у відповідність конституанту одиниці. Встановлено відповідність між трьома мінітермами четвертого рангу функції ₁ (5) та елементами 4-мірного куба (три жирні крапки під номерами 8, 15 та 16). Ребро t₂₂ t₃₁t₃₂ покриває інцидентні йому дві вершини t₂₁ t₂₂ t₃₁ t₃₂ (№ 8) та t₂₁ t₂₂ t₃₁ t₃₂ (№ 16). Інше ребро t₂₁ t₂₂ t₃₁ покриває дві вершини t₂₁ t₂₂ t₃₁t₃₂ та t₂₁ t₂₂ t₃₁ t₃₂ (№15,16). Після склеювання мінімальним покриттям будуть ці два ребра, а мінімальною диз'юнктивною нормальною формою буде t₂₁ t₂₂ t₃₁ t₂₂ t₃₁ t₃₂. По-друге, застосовуючи метод Квайна - Мак-Класки для мінімізації функції ₁. Двом екстремалям відповідають мінітерми t₂₁ t₂₂ t₃₁ та t₂₂ t₃₁ t₃₂. Ці дві екстремалі утворюють покриття функції. Скорочена форма співпала з мінімальною. Отже для фільтру другого порядку згідно з (4) маємо три структури НЦФ (рис. 3. а, б), що відповідають наборам 8 та 15. Набір 16 має надлишкову кількість множників (інверторів), тому третя структура не представлена.

Запропоновано наступний порядок одержання структур НЦФ:

1. Визначення кількості змінних t_ij, що відповідають передаточним функціям гілок фільтру.

2. Побудова таблиці істинності для усіх змінних.

3. Виконання проміжних обчислень (за необхідностю).

а)

б)

Рис. 3. Структури НЦФ 2 порядку

4. Обчислення доданків досконалої диз'юнктивної нормальної форми, що відповідають таблиці істинності.

5. Відбір рядків за результатом логічної функції - „істинно” або „1”.

6. Відбір доданків (структур НЦФ) за критерієм кількості змінних t_ij, що дорівнюють „1”. Якщо обрати за критерій мінімальну кількість t_ij, стане можливим побудова структур, передаточна функція яких уявляє собою добуток декількох функцій нижчого порядку.

Метод побудови НЦФ ШПС із використанням спільних частин передаточних функцій. Встановлено можливість представлення передаточних функцій НЦФ ШПС у вигляді співмножників (тобто каскадного з'єднання окремих частин) та доданків. Матриця передаточних функцій при цьому має вигляд блочно-діагональної. Запропоновано правило знаходження структур з мінімальною кількістю інверторів, які є відповідними обраним ПВП.

Відмічено, що кількість співмножників повинна бути не більшою за кількість простих чисел, на які розкладається число, що відповідає порядку фільтра, або близьке до нього у напряму зменшення.

Запропоновано наступну послідовність кроків для одержання НЦФ із спільними частинами передаточних функцій:

1. Визначення порядку фільтру, узгодженого із ПВП довжиною N.

2. Знаходження необхідної кількості співмножників (простих чисел або їх комбінацій), на які розкладається N, із можливою наявністю залишку, що дорівнює одиниці.

3. Визначення можливості розкладання повних багаточленів, що відповідають ПВП на співмножники.

4. Визначення (обчислення) конкретних наборів інверторів.

5. Визначення наборів ПВП, для яких можлива побудова НЦФ (можливо за допомогою окремої програми).

6. У разі можливості розкладення, знаходження спільних співмножників (багаточленів) для різних ПВП і збереження результатів у файлі.

7. У випадку відсутності спільних співмножників перехід до п. 2.

Отримані передаточні функції можна представити у вигляді добутку H_i(z^-1) - передаточних функцій окремих каскадів НЦФ, які можуть бути спільними для кількох різних ПВП.

Наприклад, дві послідовності, що розкладаються з наявністю спільних частин:

1. 111-1-111 1+z^-1(1+z^-1)(1-z^-2+z^-4)

2. -11-1-111-1 -1+z^-1(1-z^-1)(1-z^-2+z^-4)

відповідають каскадному з'єднанню НЦФ.

Обидва приклади мають спільні частини, які відрізняються лише двома інверторами 1 (h₀ та h₄ на рис. 4), хоча мова йде про різні ПВП, а не зсув однієї. Цю особливість можна використати:

1. При побудові багатоканальних НЦФ ШПС, для чого знадобиться одна основна структура НЦФ (основний канал), а інші канали добудовуватимуться лише меншою кількістю інверторів у порівнянні із прямою формою НЦФ.

2. При побудові НЦФ ШПС одноканального типу із можливістю перебудови коефіцієнтів - інверторів (або окремих структурних ділянок) у реальному часі для послідовної фільтрації каналів передачі інформації.

Рис. 4. Структурна схема складеного НЦФ 6-го порядку із передаточною функцією H(z)=1+z^-1(1+z^-1)(1-z^-2+z^-4)

Використання створених структур дозволяє зменшити кількість інверторів/суматорів при реалізації спільними частинами НЦФ ШПС - до 50-70% порівняно зі швидкими процедурами згортки при довжині ПВП ? 256. Враховуючи, що операція інвертування складається з додавання, обчислено виграш відносно операцій додавання, що складає 53%-10% при ПВП з 7 до 255 відповідно (рис. 5)

Рис. 5. Порівняльна залежність кількості суматорів від довжини ПВП у НЦФ ШПС (1-для обчислення за швидкими процедурами згортки, 2-для НЦФ з розкладеною передаточною функцією)

Метод побудови НЦФ ШПС із використанням структурних особливостей ПВП базується на такому понятті як блок ПВП, що являє послідовність символів одного знаку. Кожну ПВП можна характеризувати кількістю блоків та їх довжиною. Кількість блоків довільної ПВП не може бути меншою за 2 і більшою за L/2, де L - довжина ПВП. Пропонується наступна послідовність кроків у побудові фільтрів:

1. Визначення довжини ПВП, з якою узгоджено НЦФ і формування набору ПВП необхідної довжини.

2. Вибір із ансамблю ПВП таких, що за кількістю блоків задовольняють потребам проектувальника.

3. Визначення необхідної кількості комірок пам'яті для побудови НЦФ ШПС.

Структура НЦФ при цьому доповнюється у порівнянні із структурою, побудованою за прямою формою, аналізатором переходів "1" "-1" або навпаки (складається з двох комірок пам'яті). Кількість комірок пам'яті, що потрібна для побудови НЦФ ШПС, дорівнює кількості блоків і щонайменше удвічі менша за кількість комірок при побудові НЦФ за прямою формою.

Четвертий розділ присвячено практичній реалізації структур НЦФ. Створено програмні засоби для одержання ПВП, побудови НЦФ ШПС та моделювання систем керування із використанням структур НЦФ ШПС за розробленими методами. Запропоновано реалізацію методу створення структур НЦФ із використанням логічних функцій мовою програмування високого рівня. Наведено приклади структур НЦФ.

Відповідно до методу побудови структур НЦФ із урахуванням спільних частин передаточних функцій запропоновано алгоритм і його реалізація мовою програмування високого рівня. Наведено приклади одержаних структур. На рис. 6 зображено сигнали на виході моделі НЦФ із спільними частинами передаточних функцій при наявності на вході сигналів двох каналів 00110011 та 11001100, які промодульовано ПВП довжиною 31 символ. Перемикання з 1-го каналу на 2-й з відліку № 124. Працездатність моделі підтверджено при наявності біполярної перешкоди періоду 1/L і рівня 0.2, 0.4 (рис.6, б) та 0.7 від рівня корисного сигналу.

а)

б)

Рис. 6. Сигнал на виході моделі НЦФ, а) без перешкод, б) рівень перешкоди 0,4

Сигнали на виході моделі НЦФ при інших позиціях перемикання мають вигляд:

1-й канал	-	00110011
2-й канал	-	11001100
Результуючий сигнал (перемикання у відліку № 124)	-	00111100
Результуючий сигнал (перемикання у відліку № 110)	-	00101100
Результуючий сигнал (перемикання у відліку № 100)	-	00101100

Важливим досягненням НЦФ зі спільними частинами є можливість переходу від одного каналу до іншого за час менший довжини (періоду) ПВП. Для одноканальної системи процес входження у синхронізм не перевищує двох періодів ПВП. За методом побудови НЦФ ШПС із використанням структурних особливостей ПВП створено програмну модель системи передачі інформації у приймальній частині якої можна використовувати розроблені фільтри. Використання цієї системи дозволить зменшити кількість елементів затримки (комірок пам'яті) та інверторів до 50% у порівнянні із прямою формою реалізації. Наведено результати моделювання системи. На рис. 7 зображено сигнали на виході моделі НЦФ із використанням структурних особливостей ПВП при наявності на вході сигналу 11001100, який промодульовано ПВП довжиною 31 символ і що складається з 16 блоків. Працеспроможність моделі підтверджено при наявності біполярної перешкоди періоду 1/L і рівня 0.2, 0.35 та 0.45 (рис.7, б) від рівня корисного сигналу.

Наведено приклади реалізації НЦФ ШПС засобами мікропроцесорної техніки. Розглянуто можливість застосування результатів роботи у системах керування виготовленням комбікормів та на гірнозбагачувальних комбінатах. Впровадження НЦФ ШПС у системі керування технологічним процесом виробництва комбікорму дозволяє зменшити фактор людини на 60%, підвищити виробничу потужність дільниці на 25% та більш ефективно вести облік виготовленої продукції.

а)

б)

Рис. 7. Сигнал на виході моделі НЦФ а) без перешкод, б) рівень перешкоди 0.45

У додатку А розміщено алгоритм, программу та результати обчислення кореляційних функцій ПВП. Відомості про подільність, розкладання та кількість поліномів містяться у додатку Б. У додатках В, Г наведено алгоритм програми та результати моделювання НЦФ ШПС за розробленими методами, таблиці істинності логічних функцій до прикладів 3-го розділу. У додатку Д - програми реалізації та принципова схема системи керування на мікроконтролері Atmel, а також приклад розрахунку системи із НЦФ ШПС. Додаток Е включає програму та результати моделювання системи збирання інформації у пакеті VHDL.

Висновки

У дисертаційній роботі проведено дослідження структур НЦФ та отримано нові науково обґрунтовані результати, які у сукупності розв'язують наукову задачу зниження технічної складності НЦФ ШПС з урахуванням їх структурних особливостей.

Основні наукові і практичні результати:

1. Виконано аналіз відомих форм реалізації структур НЦФ. Розглянуто способи описання структур та методи створення НЦФ, основні етапи проектування із приділенням уваги до етапу реалізації передаточної функції деякою структурою та розрахунку її параметрів. Розглянуто використання ШПС в системах керування та їх застосування у НЦФ. Аналіз досліджень показав необхідність розвитку теорії для створення НЦФ ШПС, що узгоджені із ПВП довжина яких не перевищує 128 символів.

2. Сформульовано та доведено, що приналежність елементів узагальнюючої матриці передаточних функцій її підматриці дозволяє у процедурі одержання НЦФ замість повного перебору розглядати меншу кількість варіантів структур

3. Сформульовано та доведено положення про розташування елементів затримки у матриці передаточних функцій, що дозволяє розглядати при створенні НЦФ замість усіх можливих варіантів тільки структури із визначеним розташуванням елементів затримки.

4. Сформульовано та доведено, що розміщення елементів в узагальнюючій матриці передаточних функцій гілок НЦФ дозволяє визначати кількість структур НЦФ ШПС, передаточні функції яких можна представити у вигляді повних багаточленів.

5. Розроблено метод одержання структур НЦФ із використанням логічних функцій для побудови структур фільтрів із заданою кількістю інверторів. Це дозволяє відбирати структури з необхідною кількістю інверторів (множників) з узагальнюючої матриці гілок НЦФ.

6. Розроблено метод побудови НЦФ ШПС із використанням спільних частин передаточних функцій. Це дає можливість реалізації структур НЦФ із перестроюваною передаточною функцією. Використання структур дозволяє зменшити кількість двовходових суматорів при реалізації спільними частинами НЦФ ШПС - від 53% до 10% порівняно зі швидкими процедурами згортки при довжині ПВП з 7 до 255.

7. Запропоновано метод побудови НЦФ ШПС на основі структурних особливостей ПВП. Показано можливість використання їх властивостей у роботі НЦФ. Це дозволяє зменшити в середньому у 2 рази (в залежності від кількості блоків ПВП) кількість елементів затримки (комірок пам'яті) та інверторів при реалізації фільтра.

8. Створено програмні засоби для одержання ПВП, побудови НЦФ ШПС та моделювання систем керування із використанням структур за розробленими методами.

9. Моделювання системи передачі інформації із використанням НЦФ ШПС, які було створено за запропонованими методами підтверджує теоретичні результати і довело працездатність системи при різних рівнях перешкод.

10. Результати дисертації впроваджено у системі керування технологічним процесом виробництва комбікорму для контролю за рівнем зернових культур, мінеральної сировини та готової продукції. Це дозволяє зменшити фактор людини на 60%, підвищити виробничу потужність дільниці на 25% та більш ефективно вести облік виготовленої продукції.

Список опублікованих праць за темою дисертації

1. Шпинковська М.І. Врахування структур матриць передавальних функцій у синтезі нерекурсивних цифрових фільтрів // Зб. наук. пр. Укр. держ. морського техн. ун-ту. ? Миколаїв. ? 2003. ? № 5 (391). ? С. 109 ? 115.

2. Шпинковська М.І. Визначення розташування елементів затримки матриць передаточних функцій / Шпинковська М.І., Ганцева О.В. // Тр. Одес. политехн. ун-та. ?, 2003. ? Вып. 2 (20). ? С. 81 ? 83.

3. Малахов В.П. Зниження складності технічної реалізації систем передачі інформації із використанням послідовностей Голда / Малахов В.П., Садченко А.В., Шпинковська М.І. // Тр. Одес. политехн. ун-т ? Одесса, 2004. ? Вып. 1 (21). ? С. 138 ? 141.

4. Малахов В.П. Особливість матриць передаточних функцій нерекурсивних цифрових фільтрів, визначники яких відповідають повному багаточлену / Малахов В.П., Шпинковська М.І. // Тр. Одес. политехн. ун-та 2005. Вып. 1(23). С. 128-131.

5. Шпинковська М.І. Елементи математичної логіки у проектуванні систем збирання інформації / Шпинковська М.І., Ганцева О.В., Войтенко О.В. // Тез. доп. 38-ої наук. конф. молодих дослідників ОПУ - магістрантів "Сучасні інформаційні технології те телекомунікаційні мережі". ? Одеса: ОНПУ. - 2003. ? С. 49.

6. Шпинковська М.І. Застосування логічних функцій у синтезі нерекурсивних цифрових фільтрів / Шпинковська М.І., Ганцева О.В. // Матеріали 2-ї міжнар. наук.-техн. конф. "Сучасні інформаційні технології в освіті та промисловості". ? Миколаїв: УДМТУ. ? 2003. ? С. 71 - 73.

7. Шпинковська М.І. Структурна особливість матриць передаточних функцій нерекурсивних цифрових фільтрів // Тр. 5-й междунар. науч.-практ. конф. “Современные информационные и электронные технологии”. ? Одеса: ОНПУ. ? 2004. ? С. 61.

8. Шпинковська М.І. Перетворення матриць передаточних функцій нерекурсивних цифрових фільтрів // Тр. 6-й междунар. науч.-техн. конф. „Современные информационные и электронные технологии”. Одесса: СІЕТ.2005. С. 75.

9. Шпинковська М.І. Еквівалентні передаточні функції нерекурсивних цифрових фільтрів // Тез. доп. 41-ої наук. конф. молодих дослідників ОПУ “Сучасні інформаційні технології та телекомунікаційні мережі”. - Одеса: Наука і техніка, 2006. - С.84.

10. Шпинковська М.І. Використання методів мінімізації логічних функцій для одержання структур нерекурсивних цифрових фільтрів // Зб. наук. праць Одеського ін-ту сухопутних військ - 2007. - Вип. 13. - с. 139-141.

Анотація

Шпинковська М.І. Нерекурсивні цифрові фільтри шумоподібних сигналів для систем керування. - Рукопис.

Дисертація на здобуття наукового ступеня кандидата технічних наук за спеціальністю 05.13.05 - Елементи та пристрої обчислювальної техніки та систем керування. - Одеський національний політехнічний університет, Одеса, 2007.

Дисертаційна робота присвячена розробці формалізованих методів та засобів створення нерекурсивних цифрових фільтрів (НЦФ) шумоподібних сигналів (ШПС), що забезпечують зниження їх складності та спрощення побудови за рахунок використання структурних особливостей ШПС.

Аналіз досліджень показав необхідність розвитку теорії для створення НЦФ ШПС. Сформульовано та доведено положення про особливості приналежності та розташування елементів узагальнюючої матриці передаточних функцій НЦФ. Розроблено методи: одержання структур НЦФ із використанням логічних функцій, побудови НЦФ ШПС із використанням спільних частин передаточних функцій та на основі структурних особливостей ПВП. Створено програмні засоби для одержання ПВП, моделювання систем керування із використанням структур НЦФ ШПС за розробленими методами. Моделювання системи передачі інформації із використанням НЦФ ШПС, які було створено за запропонованими методами підтверджує теоретичні результати і довело працеспроможність системи при різних рівнях перешкод.

Ключові слова: нерекурсивні цифрові фільтри, шумоподібні сигнали, система керування.

Аннотация

Шпинковская М.И. Нерекурсивные цифровые фильтры шумоподобных сигналов для систем управления. - Рукопись.

Диссертация на соискание ученой степени кандидата технических наук по специальности 05.13.05 - Элементы и устройства вычислительной техники и систем управления. - Одесский национальный политехнический университет, Одесса, 2007.

Диссертационная работа посвящена разработке формализованных методов и средств создания нерекурсивных цифровых фильтров (НЦФ) шумоподобных сигналов (ШПС), которые обеспечивают снижение их сложности и упрощение построения за счет использования структурных особенностей ШПС.

Основными элементами цифровых фильтров является сумматор, инвертор (множитель) и задержка на один такт. Использование быстрых алгоритмов свертки уменьшает количество множителей и сумматоров, но за счет увеличения других элементов фильтра и является инвариантным к структуре сигнала, который обрабатывается. Прямая форма НЦФ требует немалого количества элементов, которое можно сопоставить с порядком фильтра. Известные методы расчета НЦФ проводятся преимущественно в частотной области, в отличие от представления согласованных фильтров во временной области. Отмечена актуальность задачи усовершенствования и разработки новых методов построения НЦФ ШПС для систем управления с меньшим количеством элементов фильтра в сравнении с прямой формой реализации НЦФ и быстрыми процедурами свертки, в том числе с учетом структурных особенностей ШПС.

Выполнен анализ известных форм реализации структур НЦФ. Рассмотрены способы описания структур и методы создания НЦФ, основные этапы проектирования с уделением внимания к этапу реализации передаточной функции некоторой структурой и расчета ее параметров. Рассмотрено использование ШПС в системах управления и их применения у НЦФ. Учитывая то, что множители у НЦФ ШПС равняются 1 или -1, предложено вместо “множитель” введение термина “инвертор”. Анализ исследований показал необходимость развития теории для создания НЦФ ШПС согласованных с псевдослучайными последовательностями длиной не более 128 символов.

Сформулировано и доказано, что принадлежность элементов обобщающей матрицы передаточных функций ее подматрице позволяет в процедуре получения НЦФ вместо полного перебора рассматривать меньшее количество вариантов структур. Сформулировано и доказано положение о расположении элементов задержки в матрице передаточных функций, что позволяет рассматривать при создании НЦФ вместо всех возможных вариантов только структуры с определенным расположением элементов задержки. Сформулировано и доказано что размещение элементов в обобщающей матрице передаточных функций ветвей НЦФ позволяет определять количество структур НЦФ ШПС, передаточные функции которых можно представить в виде полных многочленов.

Предложен метод получения структур НЦФ с использованием логических функций для построения структур фильтров с заданным количеством инверторов. Это позволяет отбирать структуры с необходимым количеством инверторов (множителей) из обобщающей матрицы ветвей НЦФ. Разработан метод построения НЦФ ШПС с использованием общих частей передаточных функций. Это дает возможность реализации структур НЦФ с перестраиваемой передаточной функцией. Использование полученных структур позволяет уменьшить в сравнении с методами быстрой свертки количество сумматоров НЦФ ШПС - до 53% при длине ПВП не превышающей 256. Предложен метод построения НЦФ ШПС на основе структурных особенностей ПВП. Показана возможность использования их свойств в работе НЦФ. Это позволяет уменьшить в среднем в 2 раза количество элементов задержки (ячеек памяти) и инверторов при реализации фильтра.