Построение кодопреобразователя по заданным входным и выходным функциям

Размещено на http://allbest.ru

Размещено на http://allbest.ru

Задание

Повторить устройство для преобразования последовательного двоично-десятичного кода x=(x3, x2,x1, x0), соответствующего десятичным цифрам 0, 1, 2, 3, .. 9, который подается на вход устройства, в последовательный двоично-десятичный код z=(z3, z2,z1, z0).

Десятичный эквивалент X двоично-десятичного кода может быть вычисленследующим образом:

,

где хi=0,1 - цифра двоично-десятичного кода;

рi, - вес i-гo разряда кода.

Задание

p3, p2,p1, p0	p3, p2,p1, p0
7421	5211

1. Методический синтез абстрактного цифрового автомата

1.1 Получение кодов из веса входных и выходных сигналов

Для абстрактного математического описания цифрового автомата как кодопреобразователя используется представление 6-элементного множества S = {A, X, Y, д, л, a1},где

А = {a1,…,an} - множество состояний автомата;

X = {x1,...,xn} - множество входных сигналов;

Y = {y1,…,yn} - множество выходных сигналов;

д - функция переходов абстрактного цифрового автомата;

л - функция выходов абстрактного цифрового автомата;

а1 - начальное состояние автомата (а1 принадлежит А).

Для однозначного управления цифровым автоматом необходимо, чтобы он начинал работу с определённого начального состояния. Автомат является конечным, если А, Х и Y не являются бесконечными множествами.

Используя понятия и определения алгебры логики, составим таблицу (соответствия) значений входных и выходных сигналов:

	7421	5211
0	0000	0000
1	0001	0001
2	0010	0100
3	0011	0101
4	0100	0111
5	0101	1000
6	0110	1001
7	1000	1100
8	1001	1110
9	1010	1111



Для соблюдения условия автоматностикодопреобразователя, к входному и выходному словам добавляем пустые символы (0).

При этом таблица соответствия примет следующий вид:

	7421	5211
0	0000(000)	(000)0000
1	0001(000)	(000)0001
2	0010(000)	(000)0100
3	0011(000)	(000)0101
4	0100(000)	(000)0111
5	0101(000)	(000)1000
6	0110(000)	(000)1001
7	1000(000)	(000)1100
8	1001(000)	(000)1110
9	1010(000)	(000)1111

1.2 Построение графа цифрового автомата

Граф автомата - ориентированный связный граф, вершины которого соответствуют состояниям, а дуги - переходам между ними.

Для задания функций переходов и выходов построим граф-дерево автомата Мура, а затем автомата Мили. При использовании табличного описания автомата Мура таблицы переходов автоматов Мили и Мура совпадут, а таблица выходов автомата Мили получится из таблицы переходов заменой as символом выходного сигнала.



Граф автомата Мура

Граф автомата Мили



Так как в автомате Мили к определенному состоянию не привязывается определенное значение выхода, то заменим все конечные состояния автомата Мили начальным состоянием. Построим граф зацикленного автомата Мили.

Граф зацикленного автомата Мили

1.3 Составление таблиц переходов и выходов для абстрактного цифрового автомата

Следующим шагом построения кодопреобразователя является построение таблицы переходов автомата по графу автомата Мили из одного состояния в другое под действием входных переменных.

x\a

a0

a1

a2

a3

a4

a5

a6

a7

a8

a9

a10

a11

a12

a13

a14

a15

0

a1

a2

a3

a4

a5

a6

a0

a8

a9

a0

a11

a12

a13

a0

a15

a16

1

a29

a17

a10

a7

-

-

-

-

-

-

a14

-

-

-

-

-



x\a

a16

a17

a18

a19

a20

a21

a22

a23

a24

a25

a26

a27

a28

a29

a30

a31

0

a0

a18

a19

a20

a21

a0

a23

a24

a0

a26

a27

a28

a0

a30

a31

a32

1

-

a25

a22

-

-

-

-

-

-

-

-

-

-

-

a38

a35

x\a	a32	a33	a34	a35	a36	a37	a38	a39	a40	a41
0	a33	a34	a0	a36	a37	a0	a39	a40	a41	a0
1	-	-	-	-	-	-	-	-	-	-

Таблица выходов:

x\a	a0	a1	a2	a3	a4	a5	a6	a7	a8	a9	a10	a11	a12	a13	a14	a15
0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	1	0	1	0	0	1	0
1	0	0	0	0	-	-	-	-	-	-	0	-	-	-	-	-

x\a	a16	a17	a18	a19	a20	a21	a22	a23	a24	a25	a26	a27	a28	a29	a30	a31
0	1	0	0	1	1	1	0	0	0	1	0	0	1	0	0	0
1	-	0	1	-	-	-	-	-	-	-	-	-	-	-	0	0

x\a	a32	a33	a34	a35	a36	a37	a38	a39	a40	a41
0	1	0	0	1	1	0	1	1	1	1
1	-	-	-	-	-	-	-	-	-	-

1.4 Минимизация абстрактного автомата Мили

Абстрактный автомат, построенный по техническому заданию формальным или эвристическим методами, обычно не является минимальным по количеству состояний. Построение эквивалентного ему абстрактного цифрового автомата с наименьшим числом состояний и является задачей оптимизации. При минимизации числа состояний уменьшается стоимость как блока памяти автомата, так и его входной и выходной комбинационных схем.

Два полностью определённых автомата называются эквивалентными, если они индуцируют (производят) одно и то же отображение множества входных слов во множество выходных слов.

При задании автомата таблицами таблица переходов получается, если поставить прочерки в тех клетках, в которых существуют прочерки в таблице выходов - эта операция называется распределением неопределённостей.

1.5 Составление классов совместимости

Состояния ai и aj называются совместимыми, если двигаясь из этих состояний под воздействием любого входного сигнала, автомат индуцирует одинаковое его отображение.

Классы совместимых состояний могут быть найдены непосредственно по таблице выходов. В один и тот же класс зачисляются состояния, обозначающие совпадающие (с точностью до неопределённых выходных сигналов) столбцы таблицы выходов.

Так как функция определена не полностью, ее необходимо произвольно доопределить. Доопределение лучше произвести так, чтобы минимальная форма функции получилась проще, чем минимальная дизьюктивная нормальная функция, получаемая при других доопределениях. Иначе говоря, доопределим выходы видов: 0/0,1/1.

Задачей минимизации методом расщепления классов является получение как можно меньшего количества классов конечной совместимости. У начального автомата выходы можно сгруппировать в две группы (0/0), (0/1), (1/0). Таким образом, получаем 3 класса первичной совместимости.

Классы первичной совместимости

C1	Z1	Z2
0	1	2
1	1	1
2	1	1
3	2	2
10	2	3
17	2	3
30	2	3
C2	Z1	Z2
4	2	-
5	2	-
6	1	-
7	2	-
8	3	-
12	2	-
13	1	-
15	3	-
22	2	-
23	2	-
24	1	-
26	2	-

C2	Z1	Z2
27	3	-
29	1	-
31	3	3
33	2	-
34	1	-
37	1	-
18	3	2
C3	Z1	Z2
9	1	-
11	2	-
14	2	-
16	1	-
19	3	-
20	3	-
21	1	-
25	2	-
28	1	-
C3	Z1	Z2
32	2	-
35	3	-
36	2	-
38	3	-
39	3	-
40	3	-
41	1	-

Классы двоичной совместимости

E1	Z1	Z2
1	1	3
2	3	3
E2	Z1	Z2
0	1	6
E3	Z1	Z2
3	4	4
10	9	9
17	5	9
30	7	10
E4	Z1	Z2
4	4	-
5	6	-
7	7	-
12	6	-
22	4	-
23	6	-
26	7	-
33	6	-
E5	Z1	Z2
18	10	4
E6	Z1	Z2
6	2	-
13	2	-
24	2	-
29	3	-
34	2	-
37	2	-
E7	Z1	Z2
8	8	-
15	8	-
27	8	-
31	9	10



E8	Z1	Z2
9	2	-
16	2	-
21	2	-
28	2	-
41	2	-
E9	Z1	Z2
11	4	-
14	7	-
25	4	-
32	4	-
36	6	-
E10	Z1	Z2
19	10	-
20	8	-
35	9	-
38	10	-
39	10	-
40	8	-

Классы троичной совместимости

D1	Z1	Z2
1	2	6
D2	Z1	Z2
2	4	5
D3	Z1	Z2
0	1	12
D13	Z1	Z2
6	3	-
13	3	-
24	3	-
34	3	-
37	3	-
D4	Z1	Z2
3	8	10
D5	Z1	Z2
10	17	18
D6	Z1	Z2
17	11	17
D4	Z1	Z2
3	8	10
D7	Z1	Z2
30	15	22
D8	Z1	Z2
4	9	-
22	9	-
D9	Z1	Z2
5	13	-
12	13	-
23	13	-
33	13	-
D10	Z1	Z2
7	14	-
26	14	-
D11	Z1	Z2
18	22	8
D12	Z1	Z2
29	7	-
D14	Z1	Z2
8	16	-
15	16	-
7	16	-
D15	Z1	Z2
31	17	20
D16	Z1	Z2
9	3	-
16	3	-
21	3	-
28	3	-
41	3	-
D17	Z1	Z2
11	9	-
25	10	-
32	9	-
D18	Z1	Z2
14	14	-

Разбиение закончено, так как в таблицах не осталось несовместимых переходов между классами.

Всё множество совместимых состояний определяет некоторое множество минимизированных автоматов. Все они могут быть представлены как нормализованный автомат, в котором вместо состояний используются классы конечной совместимости.

1.6 Составление таблиц переходов и выходов для минимизированного автомата

Неопределённые переходы заменим переходом на первое состояние, а на выход будем подавать нуль. Далее при кодировании первое состояние закодируем нулями, таким образом, получим более простой автомат.

Таблица переходов и выходов минимизированного автомата Мили, доопределенные состояния отмечены курсивом:

F1

F2

F3

F4

F5

F6

F7

F8

F9

F10

F11

0

F2/0

F4/0

F1/0

F8/0

F17/1

F11/0

F15/1

F9/0

F13/0

F14/0

F23/1

1

F6/0

F5/0

F23/0

F10/0

F19/1

F18/1

F24/1

F3/0

F3/0

F3/0

F8/0

F12

F13

F14

F15

F16

F17

F18

F19

F20

F21

F22

F23

F24

F7/0

F3/0

F16/1

F17/1

F3/1

F9/0

F10/0

F14/0

F13/0

F20/1

F16/1

F22/1

F23/1

F3/0

F3/0

F3/0

F21/1

F3/0

F3/0

F3/0

F3/0

F3/0

F3/0

F3/0

F3/0

F3/0

Все состояния полученного автомата являются достижимыми. По итогам минимизации построим граф полученного автомата.



Граф минимизированного цифрового автомата Мили

1.7 Выбор типа триггера

Комбинационная схема с обратными связями, имеющая два устойчивых состояния и предназначенная для хранения одного бита информации, называется элементарным автоматом или триггером.

Для решения нашей задачи выберем D-триггер, который имеет всего один вход (D) и на выходе он повторяет сигнал на входе D, существовавший в предыдущем такте автоматного времени.

Таблица описания работы D-триггера

Q Q+	D
0	0	0
0	1	1
1	0	0
1	1	1

2. Структурный синтез цифрового автомата

2.1 Составление таблиц кодов выходов триггера

Для расчета необходимого количества разрядов кодирования воспользуемся формулой

(1)

По формуле (1) получаем

N = ]log224[ = ]4,6[= 5 разрядов.

Если в каждую клетку таблицы переходов и выходов записать двоичный код, соответствующий размещённым там состояниям или выходным сигналам цифрового автомата, то таким образом получаются кодированные таблицы переходов и выходов.

Кодированная таблица выходов является табличным описанием системы булевых функций, реализуемых схемой.

Составим кодированную таблицу выходов для полученного автомата:

F	Q4Q3Q2Q1Q0	0	1
3	0 0 0 0 0	0	0
1	0 0 0 0 1	0	0
2	0 0 0 1 0	0	0
4	0 0 0 1 1	0	0
5	0 0 1 0 0	1	1
6	0 0 1 0 1	0	1
7	0 0 1 1 0	1	1
8	0 0 1 1 1	0	0
9	0 1 0 0 0	0	0
10	0 1 0 0 1	0	0
11	0 1 0 1 0	1	0
12	0 1 0 1 1	0	0
13	0 1 1 0 0	0	0
14	0 1 1 0 1	1	0
15	0 1 1 1 1	1	1
16	1 0 0 0 0	1	0
17	1 0 0 0 1	0	0
18	1 0 0 1 0	0	0
19	1 0 0 1 1	0	0
20	1 0 1 0 0	0	0
21	1 0 1 0 1	1	0
22	1 1 0 0 0	1	0
23	1 1 0 0 1	1	0
24	1 1 0 1 0	1	0

2.2 Составление таблицы состояний триггера

Таблица состояний:

F	Q4Q3Q2Q1Q0	0	1
3	0 0 0 0 0	0 0 0 0 0	0 0 0 0 0
1	0 0 0 0 1	0 0 0 1 0	0 0 1 0 1
2	0 0 0 1 0	0 0 0 1 1	0 0 1 0 0
4	0 0 0 1 1	0 0 1 1 1	0 1 0 0 1
5	0 0 1 0 0	1 0 0 0 1	1 0 0 1 1
6	0 0 1 0 1	0 0 0 1 1	1 0 0 1 0
7	0 0 1 1 0	0 1 1 1 1	1 1 0 1 0
8	0 0 1 1 1	0 1 0 0 0	0 0 0 0 0
9	0 1 0 0 0	0 1 1 0 0	0 0 0 0 0
10	0 1 0 0 1	0 1 1 0 1	0 0 0 0 0
11	0 1 0 1 0	1 1 0 0 1	0 0 1 1 1
12	0 1 0 1 1	0 0 1 1 0	0 0 0 0 0
13	0 1 1 0 0	0 0 0 0 0	0 0 0 0 0
14	0 1 1 0 1	1 0 0 0 0	0 0 0 0 0
15	0 1 1 1 1	1 0 0 0 1	1 01 1 0
16	1 0 0 0 0	0 0 0 0 0	0 0 0 0 0
17	1 0 0 0 1	0 1 0 0 0	0 0 0 0 0
18	1 0 0 1 0	0 1 0 0 1	0 0 0 0 0
19	1 0 0 1 1	0 1 1 0 1	0 0 0 0 0
20	1 0 1 0 0	0 1 1 0 0	0 0 0 0 0
21	1 0 1 0 1	1 0 1 0 0	0 0 0 0 0
22	1 1 0 0 0	1 0 0 0 0	0 0 0 0 0
23	1 1 0 0 1	1 1 0 0 0	0 0 0 0 0
24	1 1 0 1 0	1 1 0 0 1	0 0 0 0 0

2.3 Составление таблицы возбуждения триггера

D-триггер повторяет предыдущий сигнал, поэтому таблица возбуждений блоков памяти идентична таблице переходов:

		D4D3D2D1D0	D4D3D2D1D0
F	Q4Q3Q2Q1Q1	0	1
3	0 0 0 0 0	0 0 0 0 0	0 0 0 0 0
1	0 0 0 0 1	0 0 0 1 0	0 0 1 0 1
2	0 0 0 1 0	0 0 0 1 1	0 0 1 0 0
4	0 0 0 1 1	0 0 1 1 1	0 1 0 0 1
5	0 0 1 0 0	1 0 0 0 1	1 0 0 1 1
6	0 0 1 0 1	0 0 0 1 1	1 0 0 1 0
7	0 0 1 1 0	0 1 1 1 1	1 1 0 1 0
8	0 0 1 1 1	0 1 0 0 0	0 0 0 0 0
9	0 1 0 0 0	0 1 1 0 0	0 0 0 0 0
10	0 1 0 0 1	0 1 1 0 1	0 0 0 0 0
11	0 1 0 1 0	1 1 0 0 1	0 0 1 1 1
12	0 1 0 1 1	0 0 1 1 0	0 0 0 0 0
13	0 1 1 0 0	0 0 0 0 0	0 0 0 0 0
14	0 1 1 0 1	1 0 0 0 0	0 0 0 0 0
15	0 1 1 1 1	1 0 0 0 1	1 01 1 0
16	1 0 0 0 0	0 0 0 0 0	0 0 0 0 0
17	1 0 0 0 1	0 1 0 0 0	0 0 0 0 0
18	1 0 0 1 0	0 1 0 0 1	0 0 0 0 0
19	1 0 0 1 1	0 1 1 0 1	0 0 0 0 0
20	1 0 1 0 0	0 1 1 0 0	0 0 0 0 0
21	1 0 1 0 1	1 0 1 0 0	0 0 0 0 0
22	1 1 0 0 0	1 0 0 0 0	0 0 0 0 0
23	1 1 0 0 1	1 1 0 0 0	0 0 0 0 0
24	1 1 0 1 0	1 1 0 0 1	0 0 0 0 0



2.4 Составление абсолютной таблицы разрабатываемого автомата

Заполним таблицу истинности булевых функций выходов и возбуждений.

F	x	Q4Q3Q2Q1Q0	y	D4D3D2D1D0
3	0	0 0 0 0 0	0	0 0 0 0 1
1	0	0 0 0 0 1	0	0 0 0 1 0
2	0	0 0 0 1 0	0	0 0 0 1 1
4	0	0 0 0 1 1	0	0 0 1 1 1
5	0	0 0 1 0 0	1	1 0 0 0 1
6	0	0 0 1 0 1	0	0 1 0 1 0
7	0	0 0 1 1 0	1	0 1 1 1 1
8	0	0 0 1 1 1	0	0 1 0 0 0
9	0	0 1 0 0 0	0	0 1 1 0 0
10	0	0 1 0 0 1	0	0 1 1 0 1
11	0	0 1 0 1 0	1	1 1 0 0 1
12	0	0 1 0 1 1	0	0 0 1 1 0
13	0	0 1 1 0 0	0	0 0 0 0 0
14	0	0 1 1 0 1	1	1 0 0 0 0
15	0	0 1 1 1 1	1	1 0 0 0 1
16	0	1 0 0 0 0	1	0 0 0 0 0
17	0	1 0 0 0 1	0	0 1 0 0 0
18	0	1 0 0 1 0	0	0 1 0 0 1
19	0	1 0 0 1 1	0	0 1 1 0 1
20	0	1 0 1 0 0	0	0 1 1 0 0
21	0	1 0 1 0 1	1	1 0 1 0 0
22	0	1 1 0 0 0	1	1 0 0 0 0
23	0	1 1 0 0 1	1	1 1 0 0 0
24	0	1 1 0 1 0	1	1 1 0 0 1

F	x	Q4Q3Q2Q1Q0	y	D4D3D2D1D0
3	1	0 0 0 0 0	0	1 1 0 0 1
1	1	0 0 0 0 1	0	0 0 1 0 1
2	1	0 0 0 1 0	0	0 0 1 0 0
4	1	0 0 0 1 1	0	0 1 0 0 1
5	1	0 0 1 0 0	1	1 0 0 1 1
6	1	0 0 1 0 1	1	1 0 0 1 0
7	1	0 0 1 1 0	1	1 1 0 1 0
8	1	0 0 1 1 1	0	0 0 0 0 0
9	1	0 1 0 0 0	0	0 0 0 0 0
10	1	0 1 0 0 1	0	0 0 0 0 0
11	1	0 1 0 1 0	0	0 0 1 1 1
12	1	0 1 0 1 1	0	0 0 0 0 0
13	1	0 1 1 0 0	0	0 0 0 0 0
14	1	0 1 1 0 1	0	0 0 0 0 0
15	1	0 1 1 1 1	1	1 0 1 0 1
16	1	1 0 0 0 0	0	0 0 0 0 0
17	1	1 0 0 0 1	0	0 0 0 0 0
18	1	1 0 0 1 0	0	0 0 0 0 0
19	1	1 0 0 1 1	0	0 0 0 0 0
20	1	1 0 1 0 0	0	0 0 0 0 0
21	1	1 0 1 0 1	0	0 0 0 0 0
22	1	1 1 0 0 0	0	0 0 0 0 0
23	1	1 1 0 0 1	0	0 0 0 0 0
24	1	1 1 0 1 0	0	0 0 0 0 0

2.5 Составление функции возбуждения для триггеров и функции выходов

Функция выходов:

Y=000100v000110v001010v001101v001111v010000v010101v011000v

011001v011010v100100v100101v100110v101111

Функция возбуждения для триггера D4:

D4=000100v001010v001101v001111v010101v011000v011001v011010v

100000v100100v100101v100110v101111

Функция возбуждения для триггера D3:

D3=000101v000110v000111v001000v001001v001010v010001v010010v

010011v010100v011001v011010v100000v100011v100110

Функция возбуждения для триггера D2:

D2=000011v000110v001000v001001v001011v010011v010100v010101v

100001v100010v101010v101111

Функция возбуждения для триггера D1:

D1=000001v000010v000011v000101v001011v100100v000110v100110v

101010

Функция возбуждения для триггера D0:

D0=000000v000010v000011v000100v000110v001001v001010v001111v

010010v010011v011010v100000v100001v100011v100100v101010v101111

2.6Минимизафия ФАЛ по методуКвайна - Мак-Класки

При минимизации по методу Квайна в базисе И, ИЛИ, НЕ исходная ФАЛ задаётся в СДНФ. Целью минимизации является нахождение всех первичных импликант и выбор некоторых из них для минимальной записи функции.

Минимизация Y

Y=000100v000110v001010v001101v001111v010000v010101v011000v

011001v011010v100100v100101v100110v101111

Разбиение на группы:

Группа 0: -

Группа 1: 000100, 010000

Группа 2: 000110,001010,011000,100100

Группа 3: 001101, 010101, 011001, 011010, 100110

Группа 4: 001111

Группа 5: 101111

Нахождение первичных импликант. Произведем склеивание групп 1 и 2:

Термы	0 0 0 1 1 0	0 0 1 0 1 0	0 1 1 0 0 0	1 0 0 1 0 0
0 0 0 1 0 0	0 0 0 1 * 0	-	-	* 0 0 1 0 0
0 1 0 0 0 0	-	-	0 1 * 0 0 0	-



Группа 2 и 3

Термы	0 0 0 1 1 0	0 0 1 0 1 0	0 1 1 0 0 0	1 0 0 1 0 0
0 0 1 1 0 1	-	-	-	-
0 1 0 1 0 1	-	-	-	-
0 1 1 0 0 1	-	-	0 1 1 0 0 *	-
0 1 1 0 1 0	-	0 * 1 0 1 0	0 1 1 0 * 0	-
1 0 0 1 0 0	-	-	-	1 0 0 1 0 *
1 0 0 1 1 0	* 0 0 1 1 0	-	-	1 0 0 1 * 0

Группа 3 и 4

Термы	0 0 1 1 1 1
0 0 1 1 0 1	0 0 1 1 * 1
0 1 0 1 0 1	-
0 1 1 0 0 1	-
0 1 1 0 1 0	-
1 0 0 1 0 0	-
1 0 0 1 1 0	-

Группа 4 и 5

Термы	0 0 1 1 1 1
1 0 1 1 1 1	* 0 1 1 1 1

Проверим, являются ли полученные импликанты первичными:

Термы	0 0 0 1 * 0	0 1 * 0 0 0	* 0 0 1 0 0
* 0 0 1 1 0	-	-	-
0 * 1 0 1 0	-	-	-
0 1 1 0 0 *	-	-	-
0 1 1 0 * 0	-	-	-
1 0 0 1 0 *	-	-	-
1 0 0 1 * 0	* 0 0 1 * 0	-	-

Термы	* 0 1 1 1 1
0 0 1 1 * 1	-

Расстановка меток:

000100

000110

001010

001101

001111

010000

010101

011000

011001

011010

100100

100101

100110

101111

0001*0

*

*

0011*1

*с

*

*01111

*

*

0*1010

*с

*

01100*

*

*с

0110*0

*

*

10010*

*с

*

*001*0

*

*

*с

*

Y=010000v010101v0011*1v0*1010v01100*v100100*v*001*0

Минимизация D4

D4=000100v001010v001101v001111v010101v011000v011001v011010v

100000v100100v100101v100110v101111

Группа 0: -

Группа 1: 000100, 100000

Группа 2: 001010, 011000, 100100

Группа 3: 001101, 010101, 011001, 011010, 100101, 100110

Группа 4: 001111

Группа 5: 101111

Группа1+2

Термы	0 0 1 0 1 0	0 1 1 0 0 0	1 0 0 1 0 0
0 0 0 1 0 0	-	-	* 0 0 1 0 0
1 0 0 0 0 0	-	-	1 0 0 * 0 0

Группа 2+3

Термы	0 0 1 0 1 0	0 1 1 0 0 0	1 0 0 1 0 0
0 0 1 1 0 1	-	-	-
0 1 0 1 0 1	-	-	-
0 1 1 0 0 1	-	0 1 1 0 0 *	-
0 1 1 0 1 0	0 * 1 0 1 0	0 1 1 0 * 0	-
1 0 0 1 0 1	-	-	1 0 0 1 0 *
1 0 0 1 1 0		-	1 0 0 1 * 0

Группа 3+4

Термы	0 0 1 1 1 1
0 0 1 1 0 1	0 0 1 1 * 1
0 1 0 1 0 1	-
0 1 1 0 0 1	-
0 1 1 0 1 0	-
1 0 0 1 0 1	-
1 0 0 1 1 0

Группы 4+5

Термы	0 0 1 1 1 1
1 0 1 1 1 1	* 0 1 1 1 1

Первичные импликанты: *00100,100*00, 01100*, 0*1010, 0110*0,10010*, 1001*0, *01111, 0011*1

Расстановка меток:

000100

001010

001101

001111

010101

011000

011001

011010

100000

100100

100101

100110

101111

*00100

*c

*

100*00

*c

*

01100*

*

*c

0*1010

*c

*

0110*0

*

*

10010*

*

*

1001*0

*

*

0011*1

*c

*

*01111

*

*c

D4=100110v*00100v100*00v01100*v0011*1v*01111v010101

Минимизация D3

D3=000101v000110v000111v001000v001001v001010v010001v010010v

010011v010100v011001v100000v100011v100110

Группа 0: -

Группа 1: 001000, 100000

Группа 2: 000101, 000110, 001010, 001001,010001, 010010, 010100

Группа 3: 000111, 0100011,011001, 011010, 100011, 100110

Группа 4: -

Группа 5: -

Группа 1 и 2

Термы	0 0 1 0 0 0	1 0 0 0 0 0
0 0 0 1 0 1	-	-
0 0 0 1 1 0	-	-
0 0 1 0 0 1	0 0 1 0 0 *	-
0 0 1 0 1 0	0 0 1 0 * 0	-
0 1 0 0 0 1	-	-
0 1 0 0 1 0	-	-
0 1 0 1 0 0	-	-

Группа 2 и 3

Термы	0 0 0 1 1 1	0 1 1 0 0 1	0 1 1 0 1 0	0 1 0 0 1 1	1 0 0 0 1 1	1 0 0 1 1 0
0 0 0 1 0 1	0 0 0 1 * 1	-	-	-	-	-
0 0 0 1 1 0	0 0 0 1 1 *	-	-	-	-	* 0 0 1 1 0
0 0 1 0 0 1	-	-	0 * 1 0 0 1	-	-	-
0 0 1 0 1 0	-	-	-	0 * 1 0 1 0	-	-
0 1 0 0 0 1	-	0 1 0 0 * 1	0 1 * 0 0 1	-	-	-
0 1 0 0 1 0	-	0 1 0 0 1 *	-	0 1 * 0 1 0	-	-
0 1 0 1 0 0	-	-	-	-	-	-

Первичные импликанты:00100*, 0010*0, 0001*1, 00011*, 0100*1, 01001*,

0*1001, 01*001, 0*1010, 01*010, *00110

Расстановка меток:



001000

100000

000101

000110

001001

001010

010001

010010

010100

000111

010011

011001

011010

100011

100110

00100*

*

*

0010*0

*

*

0001*1

*c

*

00011*

*

*

0100*1

01001*

*

*c

0*1001

*

*

01*001

*

*

0*1010

*

*

01*010

*c

*

*00110

*

*c

D3=010100v100011v0001*1v01001*v01*010v*00110

Минимизация D2

D2=000011v000110v001000v001001v001011v010011v010100v010101v

100001v100010v101010v101111

Группа 0: -

Группа 1: 001000

Группа 2: 000011, 000110, 001001, 010100, 100001, 100010

Группа 3: 001011, 010011, 010101, 101010

Группа 4: -

Группа 5: 101111

Группа 1 и 2

Термы	0 0 1 0 0 0
0 0 0 0 1 1	-
0 0 0 1 1 0	-
0 0 1 0 0 1	0 0 1 0 0 *
0 1 0 1 0 0	-
1 0 0 0 0 1	-
1 0 0 0 1 0	-

Группа 2 и 3

Термы	0 0 1 0 1 1	0 1 0 0 1 1	0 1 0 1 0 1	1 0 1 0 1 0
0 0 0 0 1 1	0 0 * 0 1 1	0 * 0 0 1 1	-	-
0 0 0 1 1 0	-	-	-	-
0 0 1 0 0 1	0 0 1 0 * 1	-	-	-
0 1 0 1 0 0	-	-	0 1 0 1 0 *	-
1 0 0 0 0 1	-	-		-
1 0 0 0 1 0	-	-	-	1 0 * 0 1 0

Первичные импликанты: 00100*, 00*011, 0010*1, 0*0011, 01010*,10*010

Расстановка меток:

	000011	000110	001000	001001	001011	010011	010100	010101	100000	100010	101010	101111
00100*			*c	*
00*011	*				*
0010*1				*	*
0*0011	*					*c
01010*							*	*
10*010										*c	*c

D2=000110v100000v101111v00100*v0*0011v10*010

Минимизация D1:

D1=000001v000010v000011v000110v000101v001011v100100v100101v

100110v101010

Разбиение на группы:

Группа 0: -

Группа 1: 000001, 000010

Группа 2: 000011, 000101, 000110, 100100

Группа 3: 001011, 100101, 100110, 101010

Группа 4: -

Группа 5: -

Нахождение первичных импликант. Произведем склеивание групп 1 и 2:

Термы	0 0 0 0 0 1	0 0 0 0 1 0
0 0 0 0 1 1	0 0 0 0 * 1	0 0 0 0 1 *
0 0 0 1 0 1	0 0 0 * 0 1	-
0 0 0 1 1 0	-	0 0 0 * 1 0
1 0 0 1 0 0	-	-

Группа 2 и 3

Термы	0 0 1 0 1 1	1 0 0 1 0 1	1 0 0 1 1 0
0 0 0 0 1 1	0 0 * 0 1 1	-	-
0 0 0 1 0 1	-	* 0 0 1 0 1	-
0 0 0 1 1 0	-	-	* 0 0 1 1 0
1 0 0 1 0 0	-	1 0 0 1 0 *	1 0 0 1 * 0

Первичные импликанты: 00*011, *00101, 10010*, *00110, 1001*0, 0000*1, 000*01, 00001*, 000*10

Расстановка меток:

	000001	000010	000011	000101	000110	100100	001011	100101	100110	101010
00*011			*				*c
*00101				*				*
10010*						*		*
*00110					*				*
1001*0						*			*
0000*1	*		*
000*01	*			*
00001*		*	*
000*10		*			*

D1=101010v00*011v10010*v*00110v000*01v00001*

Минимизация D0

D0=000000v000010v000011v000100v000110v001001v001010v001111v

010010v010011v011010v100000v100001v100011v100100v101010v101111

Разбиение на группы:

Группа 0: 000000

Группа 1: 000010, 000100, 100000

Группа 2: 000011, 000110, 001001, 001010, 010010, 100001, 100100

Группа 3: 010011, 011010, 001010, 101010

Группа 4: 001111

Группа 5: 101111

Нахождение первичныхимпликант. Произведем склеивание групп 0 и 1:

Термы	0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 1 0	0 0 0 0 * 0
0 0 0 1 0 0	0 0 0 * 0 0
1 0 0 0 0 0	* 0 0 0 0 0

Группа 1 и 2

Термы	0 0 0 0 1 0	0 0 0 1 0 0	1 0 0 0 0 0
0 0 0 0 1 1	0 0 0 0 1 *	-	-
0 0 0 1 1 0	0 0 0 * 1 0	0 0 0 1 * 0	-
0 0 1 0 0 1	-	-	-
0 0 1 0 1 0	0 0 * 0 1 0	-	-
0 1 0 0 1 0	0 * 0 0 1 0	-	-
1 0 0 0 0 1	-	-	1 0 0 0 0 *
1 0 0 1 0 0	-	* 0 0 1 0 0	1 0 0 * 0 0

Группа 2 и 3

Термы	0 1 0 0 1 1	0 1 1 0 1 0	1 0 0 0 1 1	1 0 1 0 1 0
0 0 0 0 1 1	0 * 0 0 1 1	-	* 0 0 0 1 1	-
0 0 0 1 1 0	-	-	-	-
0 0 1 0 0 1	-	-	-	-
0 0 1 0 1 0	-	0 * 1 0 1 0	-	* 0 1 0 1 0
0 1 0 0 1 0	0 1 0 0 1 *	0 1 * 0 1 0	-	-
1 0 0 0 0 1	-	-	1 0 0 0 * 1	-
1 0 0 1 0 0	-	-	-	-

Группа 3 и 4

Термы	0 1 0 0 1 1	0 1 1 0 1 0	1 0 0 0 1 1	1 0 1 0 1 0
0 0 1 1 1 1	-	-	-	-

Группа 4 и 5

Термы	1 0 1 1 1 1
0 0 1 1 1 1	* 0 1 1 1 1

	0 0 0 0 * 0	0 0 0 * 0 0	* 0 0 0 0 0
0 0 0 0 1 *	-	-	-
0 0 0 * 1 0	-	0 0 0 * * 0	-
0 0 0 1 * 0	0 0 0 * * 0	-	-
0 0 * 0 1 0	-	-	-
1 0 0 0 0 *	-	-	-
* 0 0 1 0 0	-	-	* 0 0 * 0 0
1 0 0 * 0 0	-	* 0 0 * 0 0	-

Расстановка меток:

000000

000010

000011

000100

000110

001001

001010

001111

010010

010011

011010

100000

100001

100011

100100

101010

101111

00001*

*

*

00*010

*

*

0*0010

*

*

10000*

*c

*

0*0011

*

*

*00011

*

*

0*1010

*

*

*01010

*

*c

01001*

*

*

01*010

*

*

1000*0

*

*

*01111

*c

*c

000**0

*

*

*

*c

*00*00

*

*

*c

D0=001001v*01111v10000*v000**0v*00*00v*01010

2.7 Составление функциональной схемы полученного цифрового автомата



Заключение

В ходе выполнения курсовой работы было произведено построение кодопреобразователя по заданным входным и выходным функциям.

Для получения оптимального варианта кодирования необходимо сопоставлять результаты минимизации комбинационных схем при использовании возможных вариантов кодирования.

Минимальный вариант построения принципиальной схемы может быть поучен только после перебора и сравнения всех возможных вариантов построения цифрового устройства.

В ходе работы были укреплены знания в области дискретной математики, цифровых автоматов.

кодопреобразователь десятичный цифровой автомат



Литература

Гудилин А.Е. Цифровая схемотехника / А.Е. Гудилин - Челябинск: ЮУрГУ, 2000. - 129 с.

Аляев, Ю.А. Дискретная математика и математическая логика / Ю.А. Аляев, С.Ф. Тюрин. - М.: Финансы и статистика, 2006. - 364с.

Размещено на Allbest.ru