Цифровые системы автоматического регулирования

Размещено на http://allbest.ru

ИССЛЕДОВАНИЕ МЕТОДОВ ЛИНЕАРИЗАЦИИ НЕЛИНЕЙНОСТЕЙ

Цель работы: изучение методов линеаризации нелинейностей разложением в ряд и гармонической линеаризации.

Краткие теоретические сведения

Практически любая автоматическая система, в том числе система автоматизированного электропривода, является нелинейной. В большинстве случаев такую систему удается представить сочетанием типовых линейных динамических звеньев и безынерционных нелинейных элементов. Ряд практически важных задач анализа и синтеза решается путем линеаризации нелинейностей.

В данной работе исследуются два наиболее широко используемые в практике электропривода метода линеаризации. Выполнение контрольных и лабораторных работ по дисциплине "Микропроцессорные средства в электроприводе и технологических комплексах" осуществляется на компьютере с использованием приложения Simulink пакета Matlab версий 6.0, 6.1, 6.5 или 7.0.

Перед выполнением лабораторных работ настоящему пособию. Отчеты по лабораторным и контрольным работам оформ- ляются с помощью Microsoft Word на компьютере. Все выполняемые работы

Содержание работы

1. Если нелинейная функция f (x) является аналитической в окрестности точки x0, т.е. является слабой нелинейностью, то она может быть представлена отрезком ряда Тейлора

Если обозначить

то

где Кл(х0) - коэффициент усиления линеаризованного звена.

Величина погрешности при замене f (x) на fл(x) определяется величиной Дf (x) = f (x) ? fл (x) и зависит от Дх. При изменении центра разложения изменяется Кл, и линеаризованная характеристика, таким образом, сохраняет все основные свойства нелинейного элемента. На закон изменения Дх во времени, т.е. на функцию Дx(t) с позиций линеаризации, ограничений не накладывается.

В работе предлагается использовать Дx(t) = a sinщt . Таким образом, зависимость (1) справедлива в пределах флюктуаций переменной х относительно центра разложения. 2. Если x(t) представляет собой синусоидальный сигнал, т.е.

x(t) = a sinщt , (4)

а нелинейность f (x) включена на входе линейной системы, для которой выполняется “гипотеза фильтра”, то возможна гармоническая линеаризация нелинейности. При этом

где q(a), q?(a) - коэффициенты гармонической линеаризации. Для типовых нелинейностей значения этих коэффициентов приводятся в справочной литературе. Для нелинейности на рис.1 при a ? d

При изменении амплитуды x(t) изменяются значения q(a) и q?(a) и, таким образом, линеаризованная зависимость fл(x) сохраняет основные свойства нелинейности f (x).

Рис.1. Нелинейность f (x) типа «ограничение»

Задание к работе

Исследование линеаризации разложением в ряд нелинейности вида y = tg x.

1. Построить зависимость y = tg x для значений х от -1,5 до 1,5.

2. Линеаризовать нелинейность разложением в ряд при параметрах центра разложения х01 и х02 и построить ее статические характеристики в тех же координатных осях. Определить интервал Дх, на котором погрешность не превосходит ± 10 %.

3. Промоделировать процессы в нелинейности и линеаризованной структуре (см. рис. 2) и сопоставить прохождение сигнала x = x0+asinщt через нелинейность и эквивалентную линейную систему при х0, соответствующем центру разложения, приняв а равным 0,1 и 0,5.

Рис. 2. Схема модели

Ход работы

Исходные данные: X₀₁=0.5; X₀₂= -0.1 о= 0,7

Рис.3 Схема исследуемой модели

Рис.4. Статическая характеристика f(tgx)

При Х₀₁=0,5 и а=0,1

Максимальная погрешность в этом случае равна 1,16%

При Х₀₁=0,5 и а=0,5

Максимальная погрешность равна 6,3%

При Х₀₂= -0,1 и а= 0,1

Максимальная погрешность равна 0,74%

При Х₀₂= -0,1 и а=0,5

Максимальная погрешность составила 13,2%

линеаризация квантователь микропроцессор

ИССЛЕДОВАНИЕ ПРОЦЕССОВ КВАНТОВАНИЯ ПО ВРЕМЕНИ ИУРОВНЮ В ЦИФРОВЫХ СИСТЕМАХ

Цель работы: изучение процессов квантования по времени и уровню и их влияния на качество и точность цифровой системы автоматического регулирования.

Краткие теоретические сведения

Для любой цифровой системы автоматического регулирования характерно преобразование непрерывных сигналов в цифровые и цифровых в непрерывные. Первое преобразование включает процессы дискретизации непрерывного сигнала по времени (моделируется квантователем с периодом дискретности Т) и по уровню (моделируется нелинейным звеном со ступенчатой статической характеристикой). Восстановление непрерывных сигналов по цифровым производится с помощью экстраполятора, как правило, нулевого порядка. Процессы квантования вносят существенные особенности в работу системы автоматического регулирования. В данной работе предлагается исследовать влияние процессов квантования по времени и уровню на качество процессов и точность цифровой системы регулирования, структурная схема которой приведена на рис. 5.

Задание к работе

Исключив из структурной схемы (см. рис. 5) квантователи и экстраполятор, получить с помощью Simulink (рис. 6) переходную функцию и реакцию на линейно нарастающий сигнал вида x(t) = t непрерывной системы. Оценить показатели качества непрерывной системы t1, tм, tп, у и величину установившейся ошибки еуст.

Рис. 5. Структурная схема системы

Рис.6. Схема исследования

2. Получить переходную функцию и реакцию на линейно нарастающий

сигнал дискретной системы при шаге квантования по времени Т = 0,01; 0,1 и 0,5 и шаге квантования по уровню d = 0,01. Оценить показатели качества переходной функции и величину установившейся ошибки.

3. Получить переходную функцию и реакцию на линейно нарастающий сигнал дискретной системы при шаге квантования по времени Т = 0,01 и шаге квантования по уровню d = 0,1 и 0,25. Оценить показатели качества переходной функции и величину установившейся ошибки. Оформить результаты измерений пп. 1-3 в виде табл. 3.

4. Проследить зависимость показателей качества и точности системы от шага квантования по времени T и уровню d. Сделать выводы.

Исходные данные: k =5; To =0,5

Рис.7. Схема модели для непрерывной системы

Таблица 1 результаты измерений

Рис.8. Переходная функция непрерывной системы

Рис.9. Пример неустойчивой системы

Размещено на Allbest.ru