Розсіяння відеоімпульсів на шаруватих структурах з дисперсією і поглинанням

Размещено на http://www.allbest.ru

НАЦІОНАЛЬНА АКАДЕМІЯ НАУК УКРАЇНИ

ІНСТИТУТ РАДІОФІЗИКИ ТА ЕЛЕКТРОНІКИ ІМ. О.Я. УСИКОВА

01.04.03 -- Радіофізика

АВТОРЕФЕРАТ

дисертації на здобуття наукового ступеня

кандидата фізико-математичних наук

«Розсіяння відеоімпульсів на шаруватих структурах з дисперсією і поглинанням»

Пузанов Олександр Олегович

Харків -- 2001

Дисертацією є рукопис.

Робота виконана в Інституті радіофізики та електроніки ім. О.Я. Усикова Національної академії наук України.

Науковий керівник: доктор фіз.-мат. наук, професор

Масалов Сергій Олександрович,

Інститут радіофізики та електроніки ім. О.Я. Усикова

НАН України, м. Харків,

завідувач відділу радіоінтроскопії.

Офіційні опоненти:доктор фіз.-мат. наук, старший науковий співробітник

Колчигін Микола Миколайович,

Харківський національний університет ім. В.Н.Каразіна, професор, в.о. зав. кафедри теоретичної радіофізики

доктор фіз.-мат. наук, старший науковий співробітник

Сіренко Юрій Костянтинович,

Інститут радіофізики та електроніки ім. О.Я. Усикова

НАН України, м. Харків,

завідувач відділу математичної фізики.

Провідна установа: ННЦ “Харківський фізико-технічний інститут“ МОН України, Інститут плазмової електроніки та нових методів прискорення, м. Харків

Захист відбудеться 6 грудня 2001 р. о 15 годині на засіданні спеціалізованої вченої ради Д 64.157.01 в Інституті радіофізики та електроніки ім. О.Я. Усикова НАН України. 61085, м. Харків, вул. Академіка Проскури, 12

З дисертацією можна ознайомитися в бібліотеці ІРЕ НАН України (61085, м. Харків, вул. Академіка Проскури, 12)

Автореферат розісланий 5 листопада 2001 р.

Вчений секретар

спеціалізованої вченої радиО.Я. Кириченко

ЗАГАЛЬНА ХАРАКТЕРИСТИКА РОБОТИ

Дану роботу присвячено задачі розсіяння несинусоїдних радіохвиль на шаруватих діелектричних структурах типу ґрунтів.

Радіолокаційні засоби зондування шаруватих середовищ і пошуку прихованих в них об'єктів або пустот мають широке застосування в різних господарських галузях. Однак під час розв'язання цих задач назріла потреба в розробці принципово нових підходів через те що традиційні теоретичні та експериментальні методи й засоби дозволили створити покоління радарів, які відрізняються малою глибиною зондування і складністю виділення корисної інформації з отримуваних радіолокаційних даних. Це зумовило неухильне зростання інтересу до нестаціонарних електромагнітних хвиль, що відкривають нові шляхи досягнення результатів.

Актуальність теми. Розв'язання задачі розсіяння несинусоїдних радіохвиль на ґрунтових структурах, систематичне дослідження нестаціонарних полів розсіяння на ґрунтах сприяють формулюванню вимог до оптимальної часової залежності зондувального імпульсу, а також створюють базу до розв'язання відповідної оберненої задачі радіолокації. Велику кількість теоретичних робіт, що вийшли за останній час, присвячено виключно створенню і обґрунтуванню нових методів аналізу нестаціонарних задач. Відомі ж результати аналізу фізики нестаціонарних процесів одержано для достатньо простих ґрунтових структур притому, що сам виконаний в цих роботах фізичний аналіз далеко не повний. З урахуванням того, що сучасна відеоімпульсна радіолокація перебуває в процесі становлення і проведення в реальних умовах точних і в достатній мірі інформативних експериментів є досить складним та потребує значних матеріальних витрат, теоретичне розв'язання цієї задачі набуває особливої актуальності.

Зв'язок роботи з науковими програмами, планами, темами. Дисертацію виконано у відділі радіоінтроскопії ІРЕ НАН України повністю в рамках досліджень по НДР "Дослідження резонансної взаємодії електромагнітних хвиль з розсіювачами складної форми з метою розробки нових методів і елементів систем радіоінтроскопії міліметрових хвиль (шифр "Стриж", номер держреєстрації 01.890001073), НДР "Розвиток нових теоретичних та експериментальних методів радіоінтроскопії в середовищах з великим поглинанням" (шифр "Стриж-2", номер держреєстрації 01.93U042281) і НДР "Розвиток нових теоретичних і експериментальних методів та засобів радіоінтроскопії" (шифр "Стриж-3", номер держреєстрації 01.98U001473). Часткову підтримку цим дослідженням надано також Українським Науково-технологічним Центром (УНТЦ) в рамках проекту №366 "Створення елементної бази відеоімпульсних георадарів".

Мета і задачі дослідження. Метою роботи є побудова математичної моделі розсіяння плоских нестаціонарних електромагнітних хвиль на шаруватих структурах типу ґрунт, яким властиві дисперсія радіохвиль і дисипація енергії, і систематичний аналіз розсіяних полів. Об'єктом дослідження є поширення нестаціонарних радіохвиль в ґрунті. Предметом дослідження є розсіяння відеоімпульсів на верхніх шарах земної кори. Розгляду підлягають такі ключові питання:

1. Математична модель розсіяння нестаціонарних радіохвиль на ґрунтовій структурі типу “шар на півпросторі” за припущенням малості поглинання (коли ним можна знехтувати);

2. Математична модель розсіяння нестаціонарних радіохвиль на багатошарових ґрунтових структурах з поглинанням і дисперсією (випадок однорідних шарів);

3. Математична модель розсіяння нестаціонарних радіохвиль на багатошарових ґрунтових структурах із заданим розподілом вологості по глибині, який впливає на частотні залежності електричних параметрів часткових областей; розсіяння радіохвиля дисперсія поглинання

4. Аналіз фізичних особливостей полів, розсіяних ґрунтовими структурами (як однорідними, так і з характеристиками, що неперервно змінюються).

Методи дослідження. З метою побудови аналітичного розв'язку в часовій області для діелектричної структури типу “шар на півпросторі” з нехтовно малими втратами на початку використовується метод функції Гріна в частотній області. Далі за допомогою оберненого перетворення Лапласа, що спрощує одержання аналітичних виразів, здійснюється перехід у часову область. Задача розсіяння на багатошарових структурах із частотнозалежними електричними параметрами розв'язується методом нормальних імпедансів часткових областей. Розв'язок задачі в частотній області знаходиться через рекурентний перерахунок по аналітичним формулам. Перехід у часову область виконується чисельно з застосуванням процедури оберненого перетворення Фур'є. Одержання результату таким шляхом можливо для будь-якої кількості діелектричних шарів і для будь-яких форм зондувальних імпульсів. Це також надає можливість розв'язати задачу розсіяння відеоімпульсів на ґрунті, якому притаманний неперервний закон зміни вологості, що визначає дисперсні властивості середовищ.

Наукова новизна одержаних результатів в цілому визначається розв'язанням задачі розсіяння нестаціонарних радіохвиль на багатошарових структурах ґрунту, в тому числі у випадках залежності електричних характеристик середовища від частоти і неперервної зміни вологості по глибині структур. Результати роботи полягають в такому:

1. Розв'язано задачу розсіяння відеоімпульсів на одношаровій діелектричній структурі без втрат. Зокрема: а) вперше одержано явні аналітичні вирази, що описують у часовій області поля розсіяння відеоімпульсів; б) дістали подальший розвиток дослідження властивостей імпульсних хвиль, розсіяних слабопоглинаючими ґрунтами. Найбільш цікавим є випадок сумірності товщини шару з просторовою тривалістю переднього фронту імпульсу. Відповідні фізичні особливості процесів, що відбуваються, обумовлені накладенням поодиноких відбитків від меж областей і нелінійною залежністю результуючої амплітуди поля від коефіцієнту відбиття. Показано, що відеоімпульси дозволяють виміряти товщину шарів значно більш тонких за просторову тривалість імпульсу; в) вперше встановлено межі застосовності недисипативної моделі розсіяння (допустимі товщини шарів і тривалості імпульсів) для середовищ з незначним поглинанням при різних часових залежностях зондувальних імпульсів. Показано, що найменші викривлення середовищем зазнає гаусів і трикутний відеоімпульси, котрі забезпечують максимальні межі застосовності недисипативної моделі;

2. а) Дістали подальший розвиток дослідження полів розсіяння відеоімпульсів на поглинаючих ґрунтових структурах. Показано, як часова залежність падаючих імпульсів впливає на трансформацію форми відбитків від меж часткових областей. Показано, що застосування однополярних імпульсів (практично - близьких за формою до однополярних) дозволяє візуально оцінювати співвідношення питомих провідностей межуючих областей; б) вперше встановлено максимально допустимі значення тривалостей зондувальних імпульсів в залежності від вологості породи; зокрема показано, що ці значення зменшуються при збільшенні вологості ґрунту;

3. Вперше проведено моделювання задачі розсіяння на зонах аерації (ЗА), яким властива неперервна зміна вологості. Встановлено, що: а) розсіяне поле надзвичайно чутливе навіть до малих змін вологості по глибині породи; б) при визначенні глибини залягання води в ЗА необхідно враховувати істотний вплив на відбите поле області, яка безпосередньо примикає до води; в) вперше показано, що деякі отримані іншими авторами експериментальні дані, що описують електричні властивості середовищ, виміряно з великою похибкою. Тому ці дані непридатні для обчислень при великих потужностях ЗА та/або при великій ширині спектру падаючого імпульсу. Встановлено, що використання цих даних призводить до ефекту появи “фальшивих” відбитків, які проявляються на різних ділянках перехідного процесу в залежності від характеру викривлень електричних параметрів середовища. Також запропоновано спосіб корекції частотних залежностей електричних характеристик середовищ на обмеженому інтервалі частот.

Відмінами представленої роботи є, по-перше, узагальнення і адаптація як відомих, так і оригінальних нових результатів стосовно проблем підповерхневого зондування ґрунту, по-друге, велика кількість матеріалів чисельних досліджень.

Практичне значення одержаних результатів. Досліджені задачі важливі для пошуку корисних копалин, екологічного моніторингу, криміналістики, археології, будівництва і т.д. В роботі вироблено підходи до аналізу радіолокаційної інформації, створено відповідне програмне забезпечення. Виконані дослідження є закінченою роботою, результати можуть бути використані для вдосконалення відеоімпульсних радарів, а також в задачах неруйнівного контролю матеріалів.

Особистий внесок здобувача. В роботах [1, 2, 5] внесок здобувача полягає в участі в постановці і розв'язанні задачі, самостійному одержанні аналітичних виразів, розробці чисельного алгоритму, його комп'ютерній реалізації, фізичній інтерпретації результатів. В роботах [3, 4, 6-10] дисертантом сформульовано задачу, надано її математичний розв'язок, створено комп'ютерні програми, проаналізовано розсіяні поля.

Апробація основних результатів дисертації. Результати роботи обговорювались на наукових семінарах ІРЕ НАН України і були представлені на таких симпозіумах і конференціях: VI International Conference on Mathematical Methods in Electromagnetic Theory (MMET'96, Lviv, Ukraine, 1996), VII International Conference on Mathematical Methods in Electromagnetic Theory (MMET'98, Kharkiv, Ukraine, 1998), 8-ая международная конференция "СВЧ-техника и телекоммуникационные технологии" (КрыМиКо'98, Севастополь, Украина, 1998), International Symposium "Physics and Engineering of Millimeter and Submillimeter Waves" (MSMW'98, Kharkiv, Ukraine, 1998), 10-я международная конференция "СВЧ-техника и телекоммуникационные технологии" (КрыМиКо'2000, Севастополь, Украина, 2000 г.), VIII International Conference on Mathematical Methods in Electromagnetic Theory (MMET'2000, Kharkiv, Ukraine, 2000).

Публікації. Основні результати опубліковано в 4-х статтях [1-4] і 6-ти тезах доповідей [5-10], частина з яких написана в співавторстві з Масаловим С.О. і Тімченко А.І.

Структура і обсяг дисертації. Дисертацію складають вступ, чотири розділи і висновки. Повний обсяг дисертації -- 215 сторінок. Основний текст має обсяг 140 сторінок, з яких 22 сторінки займає огляд літератури. 61 ілюстрація і 6 таблиць займають 63 сторінки. Список використаних літературних джерел на 12 сторінках містить 113 бібліографічних найменувань.

ОСНОВНИЙ ЗМІСТ РОБОТИ

У вступі обґрунтовується актуальність дисертації, показується зв'язок виконаних досліджень з науковими програмами та темами, формулюється мета роботи, розкривається новизна одержаних результатів та їх практичне значення, наводяться дані про публікації і особистий внесок автора в дисертаційну роботу, а також відомості про апробацію роботи.

Перший розділ присвячено огляду літератури. В ньому розглянуто існуючі підходи до розв'язання подібних електродинамічних задач, названо ще не вирішені питання, визначено своє місце в розв'язанні проблеми та обрано необхідні методи.

Другий розділ присвячено задачі розсіяння несинусоїдних радіохвиль на структурі без поглинання “шар-півпростір” (рис. 1). Розглядається діелектричний простір без втрат, складений з областей 0, 1, 2 з діелектричними проникностями відповідно. Імпульс збуджується листом стороннього синфазного струму, вектор густини якого паралельний y-осі і співпадає з площиною в області .

В самому загальному випадку розсіяне поле у часовій області може бути подано за допомогою функції Гріна як

(1)

де c -- швидкість світла в вакуумі; -- амплітуда густини стороннього струму; L-1 -- оператор оберненого перетворення Лапласа, p -- комплексна частота, -- функція Гріна для z>d; -- зображення функції j(t), що описує залежність стороннього струму від часу.

Якщо довільна функція часу, подання для має вигляд

де

,

,

і .

Моделювання дозволило зробити ряд висновків про поводження розсіяного поля. Найбільшу цікавість викликає випадок сумірності товщини шару з просторовою тривалістю переднього фронту імпульсу. Встановлено, що

1. Більшій початковій амплітуді перехідного процесу відповідає більш швидке його завершення, що спостерігається при малих коефіцієнтах відбиття від меж областей; навпаки, при меншій початковій амплітуді перехідний процес більш тривалий, що має місце при великих значеннях коефіцієнтів відбиття на межах (рис.2);

2. При сумірності просторової тривалості переднього фронту імпульсу і товщини шару накладення поодиноких відбитків від меж областей обумовлюють: а) можливість зростання амплітуди сумарного відбитого поля максимум в 1.2 рази порівняно з амплітудою поля падаючого імпульсу, що пов'язано з наявністю екстремуму у функції, яка описує залежність результуючої амплітуди поля від коефіцієнту відбиття; б) можливість зменшення амплітуди сумарного відбитого поля, незважаючи на збільшення модуля коефіцієнту відбиття від верхньої межі структури (рис.2); подібний ефект можливий, якщо коефіцієнт відбиття має значення, що більше ніж те, при якому амплітуда відбитка досягає екстремуму; в) зміщення максимуму часової залежності відбитого поля праворуч по осі часу, якщо діелектрична проникність шару зростає і більша за діелектричну проникність нижнього півпростору (); якщо діелектрична проникність шару зростає і менша за діелектричну проникність нижнього півпростору (, рис.2), максимум поля зміщується по осі часу ліворуч;

3. Відеоімпульсний зондувальний сигнал дозволяє одержувати інформацію про товщину шарів значно більш тонких, ніж просторова тривалість зондувального імпульсу. При цьому на падаючий імпульс під час його взаємодії з ґрунтом накладаються швидко осцилюючі коливання відбитого поля, частота яких залежить від товщини і діелектричної проникності ґрунту.

В результаті оцінки меж застосовності недисипативної моделі розсіяння встановлено, що найменші викривлення зондувального імпульсу середовищем зазнає гаусів і трикутний відеоімпульси; їх застосування забезпечує практично однакові і максимально можливі межі застосовності. В цьому випадку модель адекватно описує процеси розсіяння відеоімпульсів, якщо

·середовища відносяться до групи III: сухі та зволожені піски, вапняки, сланці, зволожені вугілля і граніти, асфальт, бетон, цегла, а глибина зондування не перевищує 0.5 м при тривалостях імпульсів =0.06-6.3 нс;

·середовища відносяться до групи IV: прісний лід, мармур, сухі вугілля і граніти, кальцит, доломіт, а не перевищує 5 м при =0.06-21 нс.

Найбільші викривлення форми зондувального імпульсу середовищем зазнає імпульс із нескінченною крутизною наростання переднього фронту і експоненціально спадаючим заднім фронтом. Для цього імпульсу найменш вузькі межі застосовності моделі - для середовищ групи IV значення Ј2.5 м при =0.3-30 нс, а у випадку середовищ групи III недисипативна модель не може знайти практичного застосування.

Міра стійкості імпульсу (, , , - сталі) до викривлень в середовищі займає проміжне положення між стійкістю гаусова і трикутного імпульсів з одного боку і експоненціально спадаючого з іншого; при зондуванні середовищ групи IV цей імпульс забезпечує ті ж максимально допустимі значення, що гаусів і трикутний імпульси - до 5 м при =0.0092-31 нс. Однак у випадку середовищ групи III допустимі Ј0.25 м при =0.092-3.1 нс.

В третьому розділі розглядається задача розсіяння нестаціонарних радіохвиль на багатошаровій діелектричній структурі з поглинанням (рис. 3). Розв'язок знаходиться за такою схемою. Припустимо, що однорідних діелектричних шарів, товщини яких dk (k=2ёK), розташовано між півпросторами 1 (z>0) та K+1 (z<), при цьому кожна з часткових областей характеризується електричними параметрами , та . З півпростору 1 під кутом падає плоска електромагнітна хвиля з залежністю від часу. З використанням прямого (F) та оберненого (F-1) перетворень Фур'є розсіяне поле може бути подано у часовій області як

де - значення комплексних амплітуд необхідних компонент електричного або магнітного полів або коефіцієнтів відбиття, що знаходяться за допомогою нормальних імпедансів, на сітці частот; при; - часова затримка, яка задає положення фронту падаючого імпульсу в момент t=0 відносно точки з координатами (обрано , коли при t=0 початок фронту імпульсу спостерігається в точці , яка розташована на проміні відбиття від верхньої межі шарів); - кількість дискретних часових відліків поля розсіяння або кількість значень на дискретних частотах.

Аналіз частотних залежностей модуля коефіцієнту відбиття і полів розсіяння при використанні однополярних відеоімпульсів виявив такі особливості. В частотній області зростання втрат приводить до зменшення осциляцій і у часовій області - до скорочення тривалості перехідного процесу. Сам процес є послідовністю імпульсів, яка виникла внаслідок серії перевідбивань зондувального сигналу між межами структури. При цьому зростає тривалість переднього фронту кожного наступного імпульсу послідовності, яка виходить із структури, що пов'язано з більш швидким згасанням високочастотних спектральних компонент. Значні відбивання спектральних компонент нижніх частот (для яких, де - абсолютна діелектрична проникність) від меж часткових областей обумовлюють (на прикладі структури “шар на півпросторі”): а) зростання амплітуди і тривалості переднього фронту імпульсу, відбитого від верхньої межі 1-2, при збільшенні провідності шару 2; б) зникнення при < у імпульсів двохполярності, яка виникла при проходженні верхньої межі 1-2, внаслідок підвищення рівня нижніх частот в спектрі імпульсу, що пройшов всередину ґрунту; відбувається навіть затягування у імпульсів заднього фронту. Якщо >, відбивання нижніх частот від нижньої межі 2-3 шару не можуть збільшити рівень низькочастотних складових спектру (цей рівень упав після проходження через межу 1-2). Тому спостерігається послідовність двохполярних імпульсів. Таким чином, однополярні зондувальні імпульси дозволяють візуально оцінювати співвідношення провідностей областей, що межують. (Оскільки реальна антена не може передати нульову частоту, на практиці мається на увазі використання імпульсів, близьких за формою до однополярних - з малою по амплітуді і затягнутій у часі частині від'ємної полярності.) Моделювання розсіяння імпульсів типу декількох періодів синусоїди підтвердили їхню нечутливість до стрибків питомої провідності областей; в) неможливість використання для підповерхневого зондування імпульсів тривалостей , спектр яких припадає на частотний інтервал , для якого . Звідси визначено мінімально допустимі значення частот f=Dfmin, які можуть обмежувати спектри імпульсів зверху. Це накладає обмеження на максимально допустиму тривалість зондувальних імпульсів. Шляхом графічного розв'язання рівняння можна знайти, що для вологостей W=2.5%, 5%, 10%, 20% тривалість імпульсу не має перевищувати, відповідно, значень 21 нс, 11 нс, 7.4 нс, 2.4 нс.

Четвертий розділ присвячено поширенню описаного в третьому розділі підходу на розв'язання задачі розсіяння на ґрунтах із неперервною зміною вологості по глибині при наявності дисперсії. Частотні залежності діелектричної проникності і питомої провідності при різних вологостях задаються на підставі експериментальних даних. Обчислення розсіяних полів провадяться для еквівалентної структури, утвореної досить тонкими, однорідними шарами. Відповідно до закону зміни вологості по глибині шляхом інтерполяції одержуються масиви для частотно-просторових залежностей діелектричної проникності і питомої провідності , а також для товщин підшарів , що відповідає двом першим. Зазначені масиви взаємозалежні. Товщини підшарів з одного боку визначаються на підставі максимального значення діелектричної проникності як функції частоти в попередньому підшарі. З іншого боку, ці товщини дозволяють визначити просторові координати hl, що відповідають закону зміни вологості

На якісному рівні поводження розсіяного поля для структур з неперервною зміною вологості узгоджується з закономірностями, що встановлені для однорідних шарів. Дослідження впливу неперервної зміни вологості ґрунту на розсіяне поле розпочато з аналізу розсіяння на верхніх шарах зон аерації (ЗА). В першому випадку розглянуто розсіяння на метровому шарі сірого суглинку при зміні вологості по глибині в межах 2.5ё3% і при фіксованій вологості на рівні 2.5%. Цей приклад продемонстрував високу чутливість відеоімпульсів навіть до незначних коливань вологості. У порівнянні із випадком фіксованої вологості зростання останньої усього на 0.5% до середини шару спричиняє зменшення на 23% суми амплітуд обох півхвиль двохполярного імпульсу, відбитого від нижньої межі суглинку. При цьому чітко виділяється відбиття від області з максимальною вологістю. У зв'язку з цим звернуто увагу на те, що при наявності в середовищі близько розташованих неоднорідностей із значними коливаннями вологості висока чутливість нестаціонарних хвиль до зміни електричних властивостей середовища може приводити до утруднення визначення структури ґрунту візуально або за допомогою методів обробки сигналу, для яких наявність поглинання в середовищі не є додатковим джерелом інформації, а навпаки, - знижує їх ефективність. Як приклад розглянуто розсіяння на багатошаровій ґрунтовій структурі, закон зміни вологості якої визначено нами експериментально. Значні коливання вологості в цій структурі обумовлені близькістю водоймища і впливом нещодавніх атмосферних опадів.

Далі розглядається розсіяння на ЗА. Як і в реальності, передбачається, що в прирівневому підгоризонті (від капілярної кайми до межі з водою) вологість плавно збільшується до граничних значень. В цих випадках стає неможливим ясно роздивитись на часовій залежності розсіяного поля характерні злами, що свідчать про відбивання від води. Це пов'язано з тим, що підвищення провідності прирівневого підгоризонту збільшує його внесок у відбите поле. Тепер випромінювання доходить до води і повертається помітно ослабленим. Тому амплітуда відбитого імпульсу зменшується, а внаслідок відбивання протягом усієї області капілярного підняття імпульс набуває більшої тривалості, яка визначається подвійним часом поширення хвилі в області капілярного підняття. Звідси можна зробити висновок, що наявність води може бути встановлена тільки по відбиттю імпульсу від області капілярного підняття. З урахуванням того, що потужність прирівневого підгоризонту залежить від породи, яка його утворює, відзначимо, що апріорне знання типу ґрунту, який межує з водою в тій чи іншій місцевості, дозволить підвищити точність визначення глибини залягання води за результатами зондування.

Покажемо характер поля, розсіяного на ЗА потужністю 5.5 м (рис.4), припустивши, що підгоризонт активного вологообміну має потужність 0.5 метри, підгоризонт змінного зволоження - 4 метри і прирівневий підгоризонт - 1 метр (така потужність останнього характерна для глин і суглинків). Припустимо, що абсолютна вологість першого підгоризонту змінюється в межах 5-2.5%, другого - в межах 2.5-3.5% і третього - в межах 2.5-17%. Розгляньмо два випадки. Хай в першому з них вся ЗА утворена каштановим суглинком, а в другому прирівневий підгоризонт утворений глиною. Закон зміни вологості в обох випадках зостається однаковим.

Можна бачити, що зростання вологості на глибині 0.5 м при переході від підгоризонту 1 до підгоризонту 2 спричиняє появу від'ємного імпульсу, що слідує безпосередньо за відбитим від верхньої межі. В обох випадках початкові частини кривих співпадають. Відміни спостерігаються для відбитків від верхньої межі області 3 і від межі з водою, котрі злиті один з одним. В спектрі зондувального імпульсу значення діелектричної проникності каштанового суглинку більше, ніж глини, а поглинання менше, ніж глини. Тому в випадку суглинку відбитий від води імпульс має більшу часову затримку, меншу тривалість і більшу амплітуду.

Останній приклад показав, що в результатах розрахунків полів розсіяння на ґрунтових структурах великої потужності внаслідок малості амплітуд відбитих імпульсів стає помітним вплив похибок вимірювань частотних залежностей діелектричної проникності і питомої провідності, котрі використовуються як вихідні дані. Ці похибки призводять до появи “фальшивого” імпульсу, що передує відбиткам від межі капілярної кайми і води. Такий обчислювальний ефект проявляється тим більше, чим ширше спектр падаючого імпульсу. Показано, що в експериментально одержаних даних, що описують електричні властивості середовищ, звичайно в тій чи іншій мірі порушено зв'язок між реальною та уявною частинами діелектричної проникності. Відомо, що цей зв'язок встановлюється дисперсійними співвідношеннями Крамерса-Кроніга, основаних на принципі причинності.

Оцінимо вплив викривлень залежностей від частоти електричних характеристик середовища на результати обчислень. Як точну модель комплексної діелектричної проникності оберемо відому формулу Дебая. Для виділення власно ефекту появи "фальшивих" імпульсів опишемо формулою Дебая діелектричну проникність однорідного шару. Викривлення залежності питомої провідності від частоти утворимо рядом функцій, які визначимо виразом. Реальну частину діелектричної проникності залишимо без змін.

При невеликих викривленнях функції (s=±0.5), "фальшиві" відбитки не виникають. Спостерігається лише зміна тривалості і амплітуди імпульсу, відбитого від нижньої межі. В залежності від того, в напрямку зменшення або збільшення викривлено залежність, "фальшиві" відбитки проявляються на різних ділянках перехідного процесу. При відхиленні в бік зменшення (s<0) "фальшивий" імпульс від'ємної полярності виникає перед відбитком від нижньої межі шару. Якщо ж функція викривлена в напрямку збільшення (s>0), "фальшивий" відбиток спостерігається перед відбитком від верхньої межі. Слід відзначити, що амплітуда імпульсу, відбитого від нижньої межі шару, дуже чутлива до викривлень залежності, а відбиток від верхньої межі мало відчуває викривлення.

В роботі запропоновано можливій спосіб корекції частотних залежностей експериментально отриманих даних, котрі описують електричні властивості матеріалів, на обмеженому частотному інтервалі. З цією метою запропоновано користуватись дисперсійними співвідношеннями, одержаними шляхом, відмінним від того, яким дістаються класичні співвідношення Крамерса-Кроніга. Для цього в площині частот пропонується розглядати інтеграли і, вибір між якими залежить від того, яка частина комплексної діелектричної проникності (реальна або уявна) прийнята за опорну. Показано, що задача корекції частотних залежностей електричних параметрів середовища зводиться в такому разі до розв'язання інтегрального рівняння Вольтерра-Гаммерштейна 1-го роду. Так для відновлення уявної частини комплексної діелектричної проникності необхідно знайти розв'язок рівняння

ВИСНОВКИ

Дисертацію присвячено теоретичному узагальненню задачі розсіяння нестаціонарних радіохвиль на ґрунті стосовно проблем зондування верхніх шарів землі з допомогою відеоімпульсів, а саме аналізу нестаціонарних процесів, що мають місце, та формулюванню вимог до вибору оптимальних форми і тривалості зондувальних імпульсів, застосування яких забезпечує отримання необхідної інформації про структуру ґрунту. Для розв'язання задачі використано класичній підхід, що полягає в пошуку розв'язку в частотній області та подальшому переході в часову область шляхом виконання обернених перетворень Фур'є або Лапласа. Основні результати роботи такі:

1. Розв'язано задачу розсіяння відеоімпульсів на одношаровій діелектричній структурі без втрат і проаналізовано фізику процесів, що відбуваються. Зокрема: а) вперше одержано явні вирази, що описують у часовій області поля розсіяння відеоімпульсів, заданих у вигляді різниці двох експонент; б) дістали подальший розвиток дослідження властивостей полів розсіяння несинусоїдних радіохвиль на слабопоглинаючих ґрунтах. Встановлено, що при сумірності товщини шару з просторовою тривалістю переднього фронту імпульсу накладення поодиноких відбитків від меж областей і нелінійна залежність результуючої амплітуди поля від коефіцієнту відбиття обумовлюють: можливість зростання амплітуди відбитого поля максимум в 1.2 рази порівняно з амплітудою поля імпульсу, що падає; можливість зменшення амплітуди відбитого поля, незважаючи на зріст коефіцієнту відбиття від верхньої межі (встановлено якісно); зміщення максимуму часової залежності відбитого поля праворуч по осі часу, якщо діелектрична проникність шару зростає, а коефіцієнт відбиття від нижньої межі шару позитивний; при від'ємному коефіцієнті відбиття від нижньої межі шару максимум зміщується по осі часу ліворуч (встановлено якісно). Якісно показано, що відеоімпульси дозволяють вимірювати товщину шарів значно більш тонких, ніж просторова тривалість імпульсу; в) вперше встановлено межі застосовності недисипативної моделі розсіяння для груп середовищ III і IV по класифікації М.І.Фінкельштейна. Кількісно показано, що

-- найменші викривлення зондувального імпульсу середовищем зазнає гаусів і трикутний відеоімпульси, які забезпечують максимальні межі застосовності моделі. Для середовищ групи ІІІ глибина зондування Ј 0.5 м при тривалостях імпульсів =0.06-6.3 нс, а для середовищ групи IV Ј 5 м при =0.06-21 нс;

-- найбільші викривлення форми зондувального імпульсу середовищем зазнає імпульс із нескінченною крутизною наростання переднього фронту і експоненціально спадаючим заднім фронтом. Для середовищ групи IV Ј 2.5 м при =0.3-30 нс, а у випадку середовищ групи III недисипативна модель не може знайти практичного застосування;

-- міра стійкості імпульсу (- сталі) до викривлень в середовищі займає проміжне положення між стійкістю гаусова і трикутного імпульсів з одного боку і експоненціально спадаючого з іншого; для середовищ групи IV цей імпульс забезпечує ті ж максимально допустимі значення, що гаусів і трикутний імпульси - до 5 м при = 0.0092-31 нс. Однак у випадку середовищ групи III допустимі значення Ј 0.25 м при =0.092-3.1 нс;

2. Дістали подальший розвиток дослідження властивостей полів розсіяння відеоімпульсів на поглинаючих ґрунтових структурах. Значне відбивання нижніх частот спектру однополярних імпульсів від меж розділу часткових областей обумовлює (встановлено якісно): зростання амплітуди і тривалості переднього фронту відбитку від верхньої межі; однополярність імпульсів, перевідбитих від меж шару і таких, що виходять з нього, якщо питома провідність шару менше за питому провідність нижнього півпростору. В протилежному випадку відбиті імпульси є двохполярними. Звідси вперше встановлено, що однополярні зондувальні імпульси дозволяють візуально оцінювати співвідношення питомих провідностей межуючих областей. Вперше встановлено, що тривалості зондувальних імпульсів мають максимально допустимі значення, обумовлені значним відбиванням низькочастотних складових від верхньої межі. Кількісно показано, що для вологостей, , , тривалість імпульсу не має перевищувати, відповідно, значень 21 нс, 11 нс, 7.4 нс, 2.4 нс;

3. Вперше проведено моделювання і досліджено фізичні особливості розсіяння нестаціонарних радіохвиль із заданою залежністю від часу на зонах аерації (ЗА) з неперервною зміною вологості. Одержано такі результати: а) відеоімпульси мають високу чутливість навіть до малих змін вологості породи. Кількісно встановлено, що зміна вологості в метровому шарі сірого суглинку на 0.5% спричиняє зменшення значення суми амплітуд двох півхвиль двохполярного зондувального імпульсу на 23%; б) якісно показано, що при визначенні глибини залягання води в ЗА необхідно враховувати істотний вплив на відбите поле області, яка безпосередньо примикає до води. Відбиття від цієї області передує відбиттю від води і злито з ним внаслідок відбивання протягом усього прирівневого підгоризонту; в) вперше показано, що деякі одержані іншими авторами експериментальні дані, які описують електричні властивості середовищ, непридатні для обчислень полів розсіяння відеоімпульсів на ЗА великої потужності. Чим більше потужність ЗА та/або більше ширина спектру падаючого імпульсу, тим сильніше проявляється ефект “фальшивих” відбитків. Показано, що розв'язання задачі корекції експериментальних даних на обмеженому інтервалі частот зводиться до розв'язання інтегрального рівняння Вольтерра-Гаммерштейна 1-го роду; г) вперше виконано кількісні оцінки впливу на результати моделювання викривлень точних залежностей вихідних даних від частоти і показано, що при різному характері викривлень “фальшиві” відбитки виникають на різних ділянках розрахованого перехідного процесу.

Основні публікації автора за темою дисертації

1.Масалов С.А., Пузанов А.О., Тимченко А.И. Нестационарное возбуждение слоистых диэлектрических структур // Распространение радиоволн в миллиметровом и субмиллиметровом диапазонах. - Харьков: Ин-т радиофизики и электроники НАН Украины. - 1995. - С. 178-193.

2.Масалов С.А., Пузанов А.О. Дифракция видеоимпульсов на слоистых диэлектрических структурах // Радиофизика и радиоастрономия. - 1997. - Т. 2, № 1. - С. 85-94.

3.Пузанов А.О. Основные физические особенности взаимодействия несинусоидальных радиоволн с поглощающими слоистыми диэлектриками // Радиофизика и электроника. - Харьков: Ин-т радиофизики и электроники НАН Украины. - 1998. - Т. 3, №1. - C. 28-35.

4.Масалов С.А., Пузанов А.О. Рассеяние видеоимпульсов на слоистых структурах грунта // Радиофизика и радиоастрономия. - 1998. - Т. 3, №4. - С. 393-404.

5.Masalov S.A., Puzanov O.O., Timchenko A.I. The Diffraction of Video-Pulses on Dielectric Slabs // Proc. International Conference on Mathematical Methods in Electromagnetic Theory VI (MMET 96). - Lviv (Ukraine). - 1996. - P. 108-111.

6.Masalov S.A., Puzanov O.O. Modeling Time-Dependent Radio Wave Scattering From Sub-Surface Ground Medium // Proc. International Conference on Mathematical Methods in Electromagnetic Theory VII (MMET 98). - Vol. 1. - Kharkiv (Ukraine). - 1998. - P. 358-360.

7.Масалов С.А., Пузанов А.О. Рассеяние нестационарных радиоволн грунтовыми структурами // Труды Междунар. конф. "СВЧ-техника и телекоммуникационные технологии" 8 (КрыМиКо 98). - Том 1. - Севастополь (Украина). - 1998. - C. 294-295.

8.Masalov S.A., Puzanov O.O., Timchenko A.I. The Diffraction of Nonsinusoidal Radio Waves by Natural Media // Proc. International Symposium on Physics and Engineering of Millimeter and Submillimeter Waves (MSMW 98). - Vol. 1. - Kharkiv (Ukraine). - 1998. - P. 376-378.

9.Масалов С.А., Пузанов А.О. Результаты моделирования рассеяния видеоимпульсов на грунтовых структурах с непрерывным законом изменения влажности // Труды Междунар. конф. "СВЧ-техника и телекоммуникационные технологии" 10 (КрыМиКо 2000). - Севастополь (Украина). - 2000. - С. 249-252.

10. Masalov S.A., Puzanov O.O. Transient Radio Wave Scattering by Aeration Zones // Proc. International Conference on Mathematical Methods in Electromagnetic Theory VIII (MMET 2000). - Vol. 1. - Kharkiv (Ukraine). - 2000. - P. 262-264.

Анотації

Пузанов О.О. Розсіяння відеоімпульсів на шаруватих структурах з дисперсією і поглинанням. - Рукопис.

Дисертація на здобуття наукового ступеня кандидата фізико-математичних наук за спеціальністю 01.04.03 - радіофізика. Інститут радіофізики та електроніки ім. О.Я. Усикова НАН України, Харків, 2001.

Побудовано математичні моделі розсіяння відеоімпульсів на шаруватих діелектричних структурах типу ґрунт, сформульовано критерії вибору оптимальних зондувальних імпульсів та проаналізовано властивості розсіяних полів. Зокрема одержано явні вирази, що описують розсіяння несинусоїдної хвилі на структурі “шар-півпростір” при нехтовно малому поглинанні, і визначено межі застосовності цієї моделі. Створено модель розсіяння несинусоїдних радіохвиль на ґрунтових структурах при довільній кількості шарів та наявності дисперсії і поглинання. Розв'язано задачу розсіяння відеоімпульсів на ґрунтах з неперервною зміною електричних параметрів по глибині. Показано, що деякі експериментальні дані про електричні характеристики середовищ непридатні для моделювання розсіяння відеоімпульсів на структурах великої потужності. Проаналізовано умови появи “фальшивих” відбитків та запропоновано підхід до розв'язання задачі корекції експериментальних даних на обмеженому інтервалі частот.

Ключові слова: розсіяння, відеоімпульс, дисперсія, поглинання, ґрунт.

Пузанов А.О. Рассеяние видеоимпульсов на слоистых структурах с дисперсией и поглощением. - Рукопись.

Диссертация на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук по специальности 01.04.03 - радиофизика. Институт радиофизики и электроники им. А.Я. Усикова НАН Украины, Харьков, 2001.

Построены математические модели рассеяния видеоимпульсов на слоистых структурах типа грунт, сформулированы критерии выбора оптимальных параметров зондирующих импульсов. Проанализированы поля рассеяния видеоимпульсов на различных грунтовых структурах при наличии и отсутствии поглощения и дисперсии.

В частности предложена математическая модель для описания рассеяния плоской несинусоидальной волны на диэлектрическом слое, расположенном на диэлектрическом полупространстве для случая пренебрежимо малого поглощения. Для построения решения использованы методы функции Грина в частотной области и обратного преобразования Лапласа для перехода во временную область. В частном случае задания видеоимпульса в виде разности двух экспонент получены явные аналитические выражения, описывающие процесс рассеяния во временной области. Определены границы применимости этой модели рассеяния и проанализирована устойчивость видеоимпульсов различных форм к искажающему влиянию среды. Показано, что гауссов и треугольный видеоимпульсы при прочих равных условиях испытывают наименьшие искажения формы при взаимодействии с поглощающим диэлектриком. Поэтому при использовании этих импульсов границы применимости построенной недиссипативной модели максимальны. Так, для ряда природных сред с малым поглощением эта модель позволяет получить адекватное представление о происходящих нестационарных процессах, если глубина зондирования не превышает 5 м. Допустимые длительности импульса при этом составляют 0.06-21 нс. Моделирование показало, что видеоимпульсный зондирующий сигнал позволяет получать информацию о толщине слоев значительно более тонких, чем пространственная длительность импульса.

Также создана модель взаимодействия плоских несинусоидальных радиоволн с естественными грунтами, обладающими дисперсией и поглощением. В частотной области решение построено с использованием метода нормальных импедансов частичных областей; во временную область решение переводится численно при помощи обратного преобразования Фурье. Эта модель позволяет описывать рассеяние видеоимпульсов на многослойных грунтовых структурах при произвольном количестве однородных слоев. Были детально проанализированы особенности рассеяния несинусоидальных радиоволн на грунтах с поглощением и дисперсией. Показано, что зондирующий импульс, близкий по форме к однополярному, позволяет даже на основании визуального анализа отраженного поля судить о соотношении величин удельных проводимостей граничащих областей. Установлено наличие максимально допустимых длительностей импульсов для зондирования поглощающих сред. Показано, что для влажностей каштанового суглинка длительность импульса не должна превышать значений 21 нс, 11 нс, 7.4 нс, 2.4 нс соответственно.

Использованный метод решения задачи рассеяния видеоимпульсов на однородных поглощающих слоях был распространен на решение задачи рассеяния видеоимпульсов на неоднородных грунтовых структурах, влажность которых изменяется по заданному непрерывному закону. Исходная структура при этом разбивается на достаточно большое количество подслоев малой толщины, сумма множества элементарных вкладов которых в результирующее отражение позволяет найти искомое поле рассеяния. Была показана высокая чувствительность видеоимпульсов даже к малым изменениям влажности по глубине породы. Качественно показано, что при определении глубины залегания воды необходимо учитывать существенное влияние на отраженное поле области капиллярного поднятия, непосредственно примыкающей к воде. Отражение от этой области предшествует отражению от воды и слито с ним вследствие отражения на протяжении всего приуровневого подгоризонта и большого затухания в нем. При этом длительность отраженного импульса увеличивается на величину, равную удвоенному времени распространения волны в области капиллярного поднятия. Таким образом, качественно установлено, что для точного определения глубины залегания воды по принятому радаром сигналу необходима информация о мощности приуровневого подгоризонта, которая обычно зависит от материала, образующего эту область грунта.

Установлена непригодность некоторых экспериментальных данных, описывающих электрические свойства среды, для вычислений несинусоидальных электромагнитных полей, рассеянных зонами аэрации. Некорректность ряда экспериментально полученных зависимостей от частоты диэлектрической проницаемости и удельной проводимости обусловлена нарушением связи между действительной и мнимой частями комплексной диэлектрической проницаемости (нарушение принципа причинности). Эта некорректность влияет на результаты вычислений как следствие широкой полосы частот зондирующего сигнала и выражается в появлении "ложного" отражения, которое предшествует информационным. Чем больше мощность грунтовой структуры (когда амплитуды импульсов малы) и/или больше ширина спектра падающего импульса, тем сильнее проявляется эффект "ложных" отражений. Исходя из этого, сделан вывод о необходимости коррекции исходных экспериментальных данных и показано, что решение этой задачи на ограниченном частотном интервале сводится к решению интегрального уравнения Вольтерра-Гаммерштейна 1-го рода.

На примере задания электрических параметров среды с помощью аналитической формулы Дебая были выполнены количественные оценки того, как искажения точных зависимостей от частоты исходных данных могут повлиять на результаты моделирования. Показано, что при искажениях точной зависимости удельной проводимости от частоты в сторону увеличения или уменьшения, "ложные" отражения проявляются на различных участках рассчитанного переходного процесса.

Ключевые слова: рассеяние, видеоимпульс, дисперсия, поглощение, грунт.

Puzanov O.O. Scattering of Videopulses by Layered Structures with Dispersion and Absorption. - Manuscript.

Thesis for a candidate degree in physics and mathematics by specialty 01.04.03 - radiophysics. - Usykov Institute for Radiophysics and Electronics of National Academy of Sciences of Ukraine, Kharkiv, 2001.

The mathematical models of videopulses scattering by layered structures of kind of ground have been developed; the criteria for choosing the optimum parameters of outgoing pulses have been formulated. The properties of fields resulting from scattering by grounds have been analyzed. In particular the explicit expressions have been obtained to describe nonsinusoidal wave scattering by a lossless structure “slab-half-space”. The applicability limits of this model have been determined. The model of nonsinusoidal radio waves scattering by ground structures with any amount of layers and the presence of dispersion and absorption has been created. The problem of videopulse scattering by grounds with continuous spatial variation of electric parameters has been solved. It was shown that the existing experimental data for electric properties of media prove to be unsuitable for computation of fields of videopulse scattering by ground structures of large depth. The conditions of the "false" reflection emergence have been analyzed and the ansatz to solving the problem of correction of experimental data on the bounded frequency interval has been submitted.

Key words: scattering, videopulse, dispersion, absorption, ground.

Размещено на Allbest.ru