Теорія власних і вимушених електромагнітних коливань у відкритих двовимірних структурах

Показано, що структури власних електромагнітних полів цих розщеплених типів коливань, які мають різні комплексні власні частоти, відрізняються тільки орієнтацією в просторі. Необхідно також зазначити, що коли зовнішнє магнітне поле відсутнє, високочастотне магнітне поле азимутальних поверхневих коливань має чітку напівхвильову структуру з періодичним повтором плям поля, фази яких відрізняються на . У присутності зовнішнього постійного магнітного поля високочастотне магнітне поле стає більш однорідним, і його фаза, коли точка спостереження пробігає по поверхні плазмового циліндра, змінюється безперервно.

Висновки

Дисертаційна робота є комплексним теоретичним дослідженням фізичних процесів у відкритих резонансних структурах, утворених скінченим числом смугових кругових циліндричних поверхонь і скінченим числом включень різної природи (однорідних і неоднорідних магнітодіелектричних, шаруватих магнітодіелектричних та плазмових). Комплекс проведених робіт базувався на розв'язанні ряду методичних задач, основними з яких були: побудова математично обґрунтованих методів моделювання коливальних процесів та дифракції електромагнітного поля в відкритих структурах, які не потребують апріорних обмежень на їх геометричні параметри та частоту електромагнітного поля, і аналіз особливостей поводження спектру комплексних власних частот як функції геометричних і матеріальних параметрів і механізми формування резонансних коливань у діапазонах частот, де неприйнятні асимптотичні і наближені теорії. Отримані результати використані як тестові для оцінки застосування наближених і асимптотичних моделей відкритих структур. Завдяки ним удалося дати фізичне пояснення деяким ефектам, виявленим іншими авторами при дослідженні відкритих електродинамічних структур. Встановлено нові фізичні закономірності, які було використано при розв'язанні ряду прикладних задач.

Розв'язання цих задач забезпечило можливість отримання надійної, достовірної інформації про властивості і фізичну природу різних резонансних та аномальних явищ, які проявляються в коливальних та дифракційних процесах електромагнітного поля у відкритих структурах.

Основні результати та висновки, отримані в даній роботі, можна сформулювати таким чином:

1.Вперше в строгій постановці побудовано ефективний розв'язок задачі про власні електромагнітні коливання відкритої структури, утвореної скінченним числом смугових кругових циліндричних поверхонь і однорідних та неоднорідних магнітодіелектричних і плазмових включень. Вихідні крайові задачі в термінах диференціальних рівнянь Максвела еквівалентним чином зведені до задачі на характеристичні числа ядерних матричних оператор-функцій у гільбертовому просторі. Дано математичне обґрунтування методу розділення змінних у локальних координатах і методу задачі Рімана-Гільберта в застосуванні до розглянутих спектральних задач. Досліджено аналітичні властивості спектру комплексних власних частот. На основі методів спектральної теорії скінченномероморфних оператор-функцій у гільбертових просторах установлено, що спектр власних двовимірних електромагнітних коливань розглянутого класу відкритих структур є дискретним і скінченнократним.

2.Побудовано високоефективний обчислювальний алгоритм для розрахунку комплексних власних частот з наперед заданою точністю. Проведено його теоретичне обгрунтування, доведено збіжність алгоритму і досліджено швидкість його збіжності.

3.У строгій постановці на основі методу розділення змінних у локальних координатах і методу задачі Рімана-Гільберта отримано математично обґрунтований алгоритм розв'язання задачі дифракції монохроматичних електромагнітних хвиль на відкритій структурі, утвореній скінченним числом ідеально провідних незамкнутих кругових циліндричних поверхонь і включень у вигляді діелектричних кругових циліндрів з комплексними проникностями і плазмових циліндрів. Задачу про функції Гріна для розглянутого класу відкритих структур зведено до системи операторних рівнянь другого роду у гільбертовому просторі. Проведено математичне дослідження цієї системи і доведено її еквівалентність вихідній задачі, а також теореми існування і єдиності розв'язку.

4.Дано математичне обґрунтування застосування методу редукції і методу послідовних уточнень для чисельного розв'язання отриманих систем операторних рівнянь і встановлено асимптотичну оцінку похибки наближених розв'язків.

5.Виявлено, що коаксіальний щілинний відкритий резонатор має високодобротне власне коливання у довгохвильовій області. Для цього власного коливання визначені оптимальні значення кута орієнтації внутрішнього екрана і відношення радіусів кривизни екранів, при яких добротність максимальна. Виявлено і досліджено ефект різкого зростання добротності коливань типу круглого циліндра з подовжньою щілиною при внесенні всередину його вузької ідеально провідної циліндричної стрічки.

6.Вперше досліджено спектр власних частот та резонансні коливання відкритого резонатора, одне із дзеркал якого є не фокусуючим, а навпаки - розсіюючим, і показано, що в такому резонаторі можливе існування одного достатньо добротного коливання в смузі частот, яка дорівнює октаві.

7.Досліджено спектр комплексних власних частот симетричного конфокального (і неконфокального) відкритого резонатора в ситуації, коли резонансна довжина хвилі порівнянна з розмірами резонатора (зокрема, з радіусами кривизни й апертурами дзеркал) і неприйнятні різні асимптотичні моделі відкритих резонаторів. Встановлено межі області застосування ряду асимптотичних формул для власних частот квазіоптичних моделей відкритих резонаторів.

8.Введено поняття внутрішніх і зовнішніх власних коливань системи дифракційно зв'язаних відкритих резонаторів (ДЗВР) і проаналізовано особливості їх поведінки при деяких граничних переходах, коли система двох резонаторів безперервно переходить в одиночний резонатор. Встановлено, що в цьому випадку деякі внутрішні власні частоти ДЗВР переходять у зовнішні власні частоти одиночного ВР, а властивості ДЗВР можуть істотно залежати від взаємодії внутрішніх і зовнішніх власних коливань. Вперше виявлено виродження однієї з точок спектру в довгохвильовій області в симетричній системі ДЗВР, що знімається при будь-якому способі порушення симетрії системи, а також ідентифіковані власні коливання для цього випадку, як у симетричній, так і в несиметричній системах.

9.Побудовано математичну модель явища міжтипового зв'язку власних коливань у відкритих резонаторах, відкритих хвилеводах і дифракційних ґратках, для яких за допомогою методу напівобернення отримано математично строгі розв'язки спектральних задач, що зведені до аналізу аналітичних за спектральним параметром оператор - функцій (тут - відповідний гільбертовий простір, - одиничний оператор, а - цілком безперервна або навіть ядерна оператор-функція в області аналітичності по ). Встановлено, що явище міжтипового зв'язку відкритих і закритих електродинамічних структур є їхньою внутрішньою властивістю і не залежать від вигляду збуджуючого поля. Встановлено, що причиною виникнення міжтипового зв'язку коливань є наявність у дисперсійних рівнянь морсівської критичної точки, в околі якої і відбувається це явище. Отримано рівняння, що описує поведінку власних частот поблизу морсівських критичних точок для коливань, що вступили в міжтиповий зв'язок. Побудовано двопараметричне сімейство кривих, яке описує всі можливі характерні залежності поведінки дійсних і уявних частин власних частот для взаємодіючих коливань.

10.Проаналізовано явище міжтипового зв'язку коливань як у порожньому відкритому резонаторі, так і в резонаторі з діелектричним включенням. Встановлено, що властивостями цього явища можна ефективно керувати зміною як геометричних параметрів резонатора, так і матеріальних параметрів включення. Показано, що існуючі наближені формули для визначення власної частоти у випадку міжтипового зв'язку коливань не можуть бути використані, тому що вони апріорі не враховують цього явища.

11.Виявлено і докладно досліджено ефект резонансного збільшення добротності відкритого резонатора при внесенні в його об'єм однорідного та шаруватого діелектричного кругового стержня з малими втратами. Установлено, що він викликаний збудженням у діелектричному стержні його власних коливань. Отримано залежності власної частоти відкритого резонатора з діелектричним стержнем у його центрі від величини діелектричної проникності включення. Показано, що незалежно від типу коливання ВР дійсна частина власної частоти ВР із включенням зміщена в короткохвильову область від частоти порожнього ВР. При збільшенні дійсної частини діелектричної проникності власна частота ВР з діелектричним включенням асимптотично наближається до власної частоти ВР з ідеально провідним (металевим) включенням такого ж діаметра. Теоретично вивчено метод пробного тіла, коли для візуалізації електромагнітного поля ВР усередину нього вносять сильно поглинаючий електромагнітну енергію чи ідеально провідний зонд і реєструють зміну добротності резонатора при переміщенні зонда по об'єму ВР. Показано, що існують оптимальні розміри зонда, щоб, з одного боку, не зруйнувати структуру поля ВР, а з іншого боку - бути достатніми для досягнення високої чутливості.

12.На прикладі деяких типів коливань установлено, що внесення у відкритий резонатор діелектричної трубки приводить до зміщення їх власних частот у довгохвильову область. Зі збільшенням внутрішнього радіуса діелектричної трубки власні частоти ВР із включенням наближаються до власних частот порожнього ВР. Залежності добротностей ВР із включеннями при зміні розмірів включення або їх діелектричних проникностей мають осцилюючий характер, що пов'язано зі збудженням власних коливань самих включень. Показано, що для деяких типів власних коливань заміна внутрішнього шару включення ідеально провідним середовищем (замість вакууму або діелектричного середовища з поглинанням) різко змінює характер поводження їхньої добротності при змінюванні радіуса зовнішнього діелектричного шару. Встановлено, що на характер поведінки власних частот і добротностей власних коливань при зміні геометричних параметрів ВР і включення, а також матеріальних параметрів включення істотно впливає міжтиповий зв'язок різних типів власних коливань. Показано, що властивостями цього зв'язку можна керувати зміною як геометричних, так і матеріальних параметрів.

13.На основі строгої математичної моделі відкритого резонатора із плазмовим круговим включенням проаналізовано його спектральні (власні частоти і добротності власних коливань) і дифракційні (резонансні поля) характеристики. Вивчено поведінку зміщення власних частот і декременту загасання азимутальних поверхневих хвиль як функцій ефективного хвильового вектора для круглого хвилеводу з вузькою щілиною і з плазмовим циліндром. Проведено порівняння отриманих результатів з наближеними розв'язками. Установлено, що наближена модель якісно описує тільки поведінку зміщення власних частот, викликаного прорізанням щілини. Величину зміщення власної частоти і декременту згасання азимутальних поверхневих хвиль, а також характер поведінки декременту згасання ця модель описує неправильно. Установлено, що величини і характер поведінки декременту згасання як функції ефективного хвильового вектора для азимутальних поверхневих хвиль з парними і непарними номерами істотно відрізняються і це не описується наближеними моделями. Докладно досліджено залежності власних частот відкритих резонаторів із плазмовим включенням для ВР у вигляді щілинного циліндра і конфокального ВР при зміні як геометричних розмірів ВР і плазмового циліндра, так і параметрів плазми. Встановлено, що при зміні будь-яких параметрів системи існують такі діапазони, де на характер їхньої поведінки істотно впливає міжтиповий зв'язок власних коливань, що мають різну фізичну природу, а саме: власних коливань відкритого резонатора і власних коливань плазмового утворення. Показано ефективність побудованої математичної моделі ВР із плазмовим включенням для аналізу електродинамічних властивостей власних азимутальних поверхневих хвиль плазмового включення і проаналізовані ці властивості для деяких їхніх типів.

Таким чином, отримані в дисертаційній роботі результати мають незаперечне самостійне значення, вони дають нові уявлення про складний фізичний характер коливальних та дифракційних процесів у відкритих резонансних структурах, у тому числі й тих, що утримуюють включення різної матеріальної природи. На підставі встановлених закономірностей та особливостей поведінки комплексних власних частот у відкритих структурах та фізичних механізмів формування резонансних полів у них можна проектувати нові відкриті резонансні структури. Важливо вказати на перспективність запропонованого і реалізованого підходу для строгого аналізу власних і вимушених електромагнітних коливань в інших відкритих електродинамічних структур, а також для фізичного пояснення особливостей поведінки їх спектральних характеристик. У прикладному аспекті результати роботи використовуються і можуть бути використані при розробці відкритих резонаторів і хвилеводів, антенних систем, генераторів і підсилювачів та інших пристроїв мм і субмм діапазонів хвиль.

Публікації за темою дисертації

1.Кошпаренок В.Н., Мележик П.Н., Поединчук А.Е., Шестопалов В.П. Строгий метод исследования электромагнитного взаимодействия системы нескольких резонансных рассеивателей //ДАН СССР. - 1980. - Т.252, №2. - С. 328-331.

2.Кошпаренок В.Н., Мележик П.Н., Поединчук А.Е., Шестопалов В.П. Численный алгоритм расчета точечного спектра одного класса открытых цилиндрических структур //Докл. АН УССР. Серия "А". - 1983. - №2. - С. 52-56.

3.Кошпаренок В.Н., Мележик П.Н., Поединчук А.Е., Шестопалов В.П. Эффект двухкомпонентного расщепления низшей спектральной частоты в двухповерхностном резонаторе Гельмгольца //ЖТФ. - 1983. - Т.53, Вып.12. - С. 2396-2398.

4.Кошпаренок В.Н., Мележик П.Н., Поединчук А.Е., Шестопалов В.П. Строгое решение двумерной задачи дифракции на конечном числе криволинейных экранов //Журн. выч. матем. и математ. физики. - 1984. - Т.23, №6. - С. 1506-1512.

5.Кошпаренок В.Н., Мележик П.Н., Поединчук А.Е., Шестопалов В.П. Эффект резкого изменения добротности открытых электродинамических структур внутренними неоднородностями //Письма в ЖТФ. - 1984. - Т.10, Вып.13. - С. 827-830.

6.Кошпаренок В.Н., Мележик П.Н., Поединчук А.Е., Шестопалов В.П. Двумерные открытые резонаторы с цилиндрическими зеркалами //Изв. вузов. Радиофизика. -1984. - Т.27, №5. - С. 604-612.

7.Кошпаренок В.Н., Мележик П.Н., Поединчук А.Е., Шестопалов В.П. Взаимодействие волн в открытых резонаторах //ДАН СССР. - 1984. - Т.274, №5. - С. 1114-1117.

8.Кошпаренок В.Н., Мележик П.Н., Поединчук А.Е., Шестопалов В.П. Спектральная теория открытых двумерных резонаторов с диэлектрическими включениями //Журн. выч. матем. и математ. физики. - 1985. - Т.25, №4. - С. 562-577.

9.Кошпаренок В.Н., Мележик П.Н., Поединчук А.Е., Шестопалов В.П. Строгая теория открытых двумерных резонаторов с диэлектрическими включениями //Изв. вузов. Радиофизика. -1985. - Т.28, №10. - С. 1311-1321.

10.Кошпаренок В.Н., Мележик П.Н., Поединчук А.Е., Шестопалов В.П. Способ повышения добротности открытого резонатора //ЖТФ. - 1985. - Т.55, Вып.6. - С. 1192-1195.

11.Кошпаренок В.Н., Мележик П.Н., Поединчук А.Е., Шестопалов В.П. Метод задачи Римана - Гильберта в спектральной теории открытых двумерных резонаторов. 1.Математическая модель и свойства спектра открытого резонатора //Радиотехника и электроника. - 1986. - Т.31, № 2. - С. 271-278.

12.Кошпаренок В.Н. Мележик П.Н. Поединчук А.Е. Собственные частоты и типы резонансных колебаний открытого коаксиального щелевого резонатора //Физика и техника мм и субмм волн. Сб. трудов. - К.: Наукова думка, 1986. - С.188-196.

13.Кошпаренок В.Н., Мележик П.Н., Поединчук А.Е., Шестопалов В.П. Метод задачи Римана - Гильберта в спектральной теории открытых двумерных резонаторов. 2. Спектральные характеристики //Радиотехника и электроника. - 1987. - Т.32, № 2. - С. 238-247.

14.Мележик П.Н., Поединчук А.Е., Тучкин Ю.А., Шестопалов В.П. Особенности спектральных характеристик двухзеркального открытого резонатора //Докл. АН УССР. Серия "А". - 1987. - №8. - С. 53-56.

15.Мележик П.Н., Поединчук А.Е., Тучкин Ю.А., Шестопалов В.П. Об аналитической природе явления междутиповой связи колебаний //ДАН СССР. - 1987. - Т.300, №6. - С. 1356-1359.

16.Melezhik P.N., Poedinchuk A.E. Electrodynamical characteristics of two-dimensional open resonators with internal inhomogeneities //Electromagnetics. - 1993. - V.13, №.3. - P. 273-287.

17.Бровенко А.В., Мележик П.Н., Поединчук А.Е., Шестопалов В.П. Электродинамические характеристики открытых резонаторов со слоистыми диэлектрическими включениями //Укр.физ.журн. - 1993. - Т.38, № 10. - С. 1468-1474.

18.Бровенко А.В., Мележик П.Н., Поединчук А.Е., Шестопалов В.П. Регуляризация спектральных задач теории открытых резонаторов с гиротропными диэлектрическими включениями //Докл. НАН Украины. - 1996. - №1. - С. 16-19.

19.Бровенко А.В., Мележик П.Н., Поединчук А.Е., Шестопалов В.П. Спектральные и дифракционные характеристики открытых резонаторов с гиротропным (плазменными) включениями //Изв. вузов. Радиофизика. - 1996. - Т.39, №9. - С. 1161-1175.

20.Бровенко А.В., Мележик П.Н., Поединчук А.Е., Шестопалов В.П. Междутиповые колебания в открытом резонаторе со слоистым диэлектриком //Радиотехника и электроника. - 1997. - Т.42, № 10. - С. 1174-1180.

21.Melezhik P.N. Mode Conversion in Diffractionally Coupled Open Resonators //Telecommunications and Radio Engineering. - 1997. - V.51,N.6-7. - P. 54-60.

22.Бровенко А.В., Мележик П.Н., Поединчук А.Е. Спектральные характеристики открытого резонатора с металлодиэлектрическим включением //Изв. вузов. Радиофизика. - 1998. - Т.41, №10. - С. 1336-1347.

23.Мележик П.Н. О вырождении спектра в симметричной системе дифракционно связанных открытых резонаторов //Радиофизика и электроника.: Сб.научн.тр. ИРЭ НАН Украины, Харьков. - 1999. - Т.4, №2. - С. 23-29.

24.Мележик П.Н. Особенности поведения собственных частот дифракционно связанных открытых резонаторов при некоторых предельных переходах //Радиофизика и электроника.: Сб.научн.тр. ИРЭ НАН Украины. - Харьков, 1999. - Т.4, №3. - С. 60-65.

25.Мележик П.Н. Открытый резонатор с "нефокусирующим" зеркалом //Радиофизика и электроника.: Сб.научн.тр. ИРЭ НАН Украины. - Харьков, 2000. - Т.5, №1. - С. 24-30.

26.Мележик П.Н. Свойства собственных частот открытого резонатора с плазменным включением //Радиофизика и электроника.: Сб.научн.тр. ИРЭ НАН Украины. - Харьков, 2000. - Т.5, №2. - С. 60-65.

27.Усилитель миллиметровых и субмиллиметровых волн А.С. 875992 СССР, МКИ H01 J 25/00 /Еремка В.Д., Кошпаренок В.Н., Мележик П.Н., Стадник А.В., Шестопалов В.П. (СССР). - №2937855/18-21; Заявлено 27.06.80.

28.Резонатор электронного СВЧ - прибора. А.С. 1292644 СССР, МКИ H 01 J 23/20 /Еремка В.Д., Мележик П.Н., Поединчук А.Е., Шестопалов В.П. (СССР). - №3898965/24-21; Заявлено 16.05.85 .

29.Способ контроля параметров диэлектриков, имеющих цилиндрическую форму. А.С. 1589229 СССР, МКИ G 01 R 27/26 /Коваленко А.Г., Кошпаренок В.Н., Майстренко Ю.В., Мележик П.Н., Поединчук А.Е., Шестопалов В.П. (CCCР). - №4437291/24-09; заявлено 07.04.88; Опубл. 30.08.90. Бюл. №32. - 4 с.

30.Бровенко А.В., Мележик П.Н. Поединчук А. Е. Спектральные характеристики открытых металлодиэлектрических резонаторов //Тезисы докладов Всесоюзн. научн.-техн. конф. "Проектирование радиоэлектронных устройств на диэлектрических волноводах и резонаторах". - Тбилиси: ТГУ. - 1988. - С. 88-89.

31.Коваленко А.Г., Кошпаренок В.Н., Майстренко Ю.В., Мележик П.Н., Поединчук А.Е. Определение параметров световодов по резонансному изменению добротности открытого резонатора с диэлектрическим включением. //Тезисы докладов Всесоюзн. научн.-техн. конф. "Проектирование радиоэлектронных устройств на диэлектрических волноводах и резонаторах". - Тбилиси: ТГУ. - 1988. - С. 255-256.

32.Мележик П.Н., Поединчук А.Е., Тучкин Ю.А. Об одном подходе к исследованию спектральных характеристик открытых электродинамических структур. //Тезисы докладов III научн-технической конф. "Математическое моделирование и САПР радиоэлектронных систем СВЧ на ОИС". - Москва: Радио и связь. - 1989. - С. 125.

33.Каурова Ю.Л., Мележик П.Н. Поединчук А.Е. О перспективах исследования резонансных и рассеивающих свойств дифракционно связанных открытых резонаторов. //Тезисы докладов III научн-технической конф. "Математическое моделирование и САПР радиоэлектронных систем СВЧ на ОИС". - Москва: Радио и связь. - 1989. - С. 119.

34.Бровенко А.В., Мележик П.Н., Поединчук А.Е. О спектральных характеристиках двухмерного открытого резонатора с плазменным включением. //Тезисы докладов I Украинского симпоз. "Физика и техника миллиметровых и субмиллиметровых радиоволн". - Часть. 1 - Харьков: ИРЭ НАН Украины. - 1991. - С. 69-70.

35.Melezhik P.N. Interaction of natural oscillations of an open resonator with azimuthally surface waves of plasma column. //Proc. International Conf. on Mathematical Methods in Electromagnetic Theory (MMET - 2000). VIII. - Kharkov (Ukraine). - 2000. - P. 337-339.

36.Brovenko A.V., Melezhik P.N., Poyedinchuk A.E. The Electromagnetic wave diffraction by a partially screened anisotropic dielectric cylinder.//Proc. International Conf. on Mathematical Methods in Electromagnetic Theory (MMET - 2000). VIII. - Kharkov (Ukraine). - 2000. - P. 196-198.

Анотація

Мележик П.М. Теорія власних і вимушених електромагнітних коливань у відкритих двовимірних структурах. - Рукопис.

Дисертація на здобуття наукового ступеня доктора фізико-математичних наук за спеціальністю 01.04.03. - радіофізика.

Харківський національний університет ім. В.Н. Каразіна, Харків, 2001 р.

Дисертація присвячена вивченню спектральних характеристик (власних частот і резонансних електромагнітних коливань) у відкритих резонаторах, у тому числі з неоднорідностями. В роботі розвинуто новий математично обґрунтований метод дослідження спектру власних коливань одного класу відкритих резонаторів з діелектричними, шарувато діелектричними, неоднорідними діелектричними і плазмовими включеннями, який базується на методі регуляризації Рімана-Гільберта і спектральній теорії скінченномероморфних ядерних оператор - функцій. Запропонована математична модель явища міжтипового зв'язку власних коливань у відкритих структурах. На основі розроблених і обґрунтованих обчислювальних алгоритмів проведено детальні дослідження властивостей спектрів власних частот відкритих структур при зміні неспектральних параметрів у резонансній області частот. Встановлено межі областей застосування асимптотичних та наближених теорій відкритих структур . Виявлено ряд нових фізичних особливостей формування резонансних коливань у відкритих резонаторах, у тому числі з включеннями, і характерні закономірності поведінки їх власних частот. На основі проведених досліджень запропоновано ряд пристроїв міліметрового і субміліметрового діапазонів електромагнітних хвиль.

Ключові слова: відкритий резонатор, спектральна задача, скінченномероморфна ядерна оператор-функція, спектр власних коливань, характеристичне рівняння, ортопроектор, міліметровий та субміліметровий діапазони, міжтиповий зв'язок власних коливань, морсівська критична точка, азимутальні поверхневі коливання.

Аннотация

Мележик П.Н. Теория собственных и вынужденных электромагнитных колебаний в открытых двумерных структурах. - Рукопись.

Диссертация на соискание ученой степени доктора физико-математических наук по специальности 01.04.03. - радиофизика.

Харьковский национальный университет им. В.Н. Каразина, Харьков, 2001 г.

Диссертация посвящена изучению спектральных характеристик (собственных частот и резонансных электромагнитных колебаний) в открытых резонаторах, в том числе с неоднородностями. В работе развит новый математически обоснованный метод исследования спектра собственных колебаний одного класса открытых резонаторов, зеркала которых совпадают с конечным числом незамкнутых круговых цилиндрических поверхностей, с диэлектрическими, слоисто диэлектрическими, неоднородными диэлектрическими и плазменными включениями в виде круглых цилиндрических стержней. Этот подход базируется на методе регуляризации Римана-Гильберта и спектральной теории конечномероморфных ядерных оператор-функций. В работе математически строго доказано, что спектр комплексных собственных частот исследуемого класса открытых структур является дискретным и конечнократным. Построен высокоэффективный численный алгоритм поиска комплексных собственных частот и резонансных типов электромагнитных колебаний, проведено математическое обоснование алгоритма, доказана его сходимость и получена асимптотическая оценка скорости сходимости. Построена строгая математическая модель явления междутиповой связи собственных колебаний в открытых структурах. На основе проведенных исследований доказано, что это явление имеет важное значение и без его учета невозможно дать адекватное описание физических процессов, происходящих в открытых структурах.

На основе разработанных вычислительных алгоритмов проведены детальные исследования свойств спектров собственных частот открытых структур при изменении неспектральных параметров в резонансной области частот. Установлены границы областей применимости асимптотических и приближенных теорий открытых структур. Выявлен ряд новых физических особенностей формирования резонансных колебаний в открытых резонаторах, в том числе с включениями, и исследованы характерные закономерности поведения их собственных частот. Впервые в строгой постановке изучено влияние на спектр комплексных собственных частот и структуру резонансных полей открытого резонатора различного рода деформаций зеркал: а) изменения апертуры одного из зеркал; б) перекоса зеркал; в) изменения радиуса кривизны одного из зеркал. Обнаружен и исследован эффект резкого возрастания добротности одного из типов колебаний кругового цилиндра с продольной щелью при внесении в него узкой идеально проводящей ленты. Впервые исследован спектр собственных частот открытого резонатора с нефокусирующими зеркалами и показано, что в таком резонаторе возможно существование одного достаточно добротного колебания в полосе частот, равной октаве. Впервые на основе строго решения установлена связь внутренних и внешних собственных колебаний в системе двух дифракционно связанных открытых резонаторов. Показано, что при непрерывном уменьшении резонансного объема одного из резонаторов до нуля некоторые внутренние собственные частоты системы переходят во внешнюю собственную частоту остающегося резонатора. Обнаружено, что симметричная система трех дифракционно связанных открытых резонаторов имеет двукратно вырожденные точки спектра. Показано, что любое нарушение симметрии системы приводит к снятию вырождения и появлению в спектре комплексных собственных частот этой системы нового собственного колебания. Обнаружен и исследован эффект резонансного увеличения добротности открытого резонатора при внесении в его объем диэлектрического стержня с малыми потерями. Установлено, что наличие морсовских критических точек характеристических уравнений оказывает существенное влияние на поведение комплексных собственных частот и собственных колебаний открытых структур при изменении их параметров. Впервые установлен факт междутиповой связи колебаний, имеющих разную физическую природу, а именно - собственных колебаний открытого резонатора и собственных азимутальных поверхностных колебаний плазменного цилиндра. Исследовано влияние этой связи на характер поведения собственных частот как открытого резонатора, так и плазменного цилиндра.

На основе проведенных исследований предложен ряд устройств миллиметрового и субмиллиметрового диапазонов электромагнитных волн.

Ключевые слова: открытый резонатор, спектральная задача, конечномероморфная ядерная оператор-функция, спектр собственных колебаний, характеристическое уравнение, ортопроектор, миллиметровый и субмиллиметровый диапазоны, междутиповая связь собственных колебаний, морсовская критическая точка, азимутальные поверхностные колебания.

Abstract

Melezhik P.N. Theory of eigen and forced electromagnetic oscillations in open two-dimensional structures. - Manuscript.

A dissertation submitted for a Doctor of Science degree in Physics and Mathematics (speciality code 01.04.03 - Radio Physics).

V. N. Karazin Kharkiv National University, Kharkiv, 2001.

The thesis is devoted to the study of spectral characteristics (eigen frequencies and resonance electromagnetic oscillations) of open resonators, including those with inhomogeneities. The work develops a new mathematically grounded method for the study of a spectrum of eigen oscillations for one type of open resonators with dielectric, layered-dielectric, inhomogeneous dielectric and plasma inclusions, which is based on Riemann-Hilbert regularization method and spectral theory of finitely meromorphic nuclear operator-functions. A mathematical model describing the effect of inter-type coupling of eigen oscillations in open structures is proposed. On the basis of worked out and well - grounded computational algorithms, the detailed study of the characteristics of open structure eigen frequencies spectra was carried out under change of non - spectral parameters in the resonance frequency range. The work establishes the limits of the application spheres of the asymptotic and approximation theories of open structures. A set of new physical peculiarities of formation of resonance oscillations in open resonators, including those with inhomogeneities, as well as characteristic regularities of behavior of their eigen frequencies have been found. On the basis of the conducted research, a number of mm and sub-mm electromagnetic wave range devices have been suggested.

Key words:

Open resonator, spectral problem, finitely meromorphic nuclear operator-function, a spectrum of eigen oscillations, characteristic equation, orthoprojector, millimeter and sub-millimeter ranges, inter-type coupling of eigen oscillations, Morse critical point, azimusth surface oscillations.

Размещено на Allbest.ru