Исследование переходного процесса в цепи постоянного тока

Размещено на http://www.allbest.ru/

СОДЕРЖАНИЕ

1. ЗАДАНИЕ НА КУРСОВУЮ РАБОТУ

2. ИССЛЕДОВАНИЕ ПЕРЕХОДНОГО ПРОЦЕССА В ЦЕПИ ПОСТОЯННОГО ТОКА

2.1 Определение классическим методом переходного значения падения напряжения на резисторе R1 при срабатывании коммутатора K

2.2 Определение классическим методом переходного значения падения напряжения на резисторе R1 при срабатывании коммутатора K

2.3 Определение операторным методом переходного значения падения напряжения на резисторе R1 при срабатывании коммутатора K

3. ИССЛЕДОВАНИЕ ПЕРЕХОДНОГО ПРОЦЕССА В ЦЕПИ СИНУСОИДАЛЬНОГО ТОКА

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

СПИСОК ИСПОЛЬЗУЕМОЙ ЛИТЕРАТУРЫ

1. ЗАДАНИЕ НА КУРСОВУЮ РАБОТУ

1.1. Используя данные таблицы 1.1, необходимо:

1.1.1. Определить классическим методом переходное значение падения напряжения u_R1(t) на этапах последовательного срабатывания коммутаторов ₁ и ₂;

1.1.2. Определить операторным методом переходное значение падения напряжения u_R1(t) на первом интервале (сработал только коммутатор ₁);

1.1.3. Сравнить результаты расчетов по пунктам 1.1.1 и 1.1.2 и оценить погрешность расчетов;

1.1.4. Построить график зависимости найденного падения напряжения u_R1(t) в функции от времени;

1.2. Используя исходные данные (табл.1.2) определить, в какой момент времени ток через обмотку электромагнита с параметрами L и R, включаемую на синусоидальное напряжение U_msin(314t+), достигает максимального значения. Найти при этом его амплитуду и построить кривую этого переходного падения напряжения.

Таблица 1.1

Параметры расчетной схемы к 1 части курсовой работы

Расчетный параметр	Ik,A	R1, Ом	R2, Ом	R3, Ом	L, мГн	C, мкФ
uR1	7	1	0.2	2	50	800

Таблица 1.2

Параметры расчетной схемы к 2 части курсовой работы

Um , B	, градус	L , мГн	R , Ом
380	185	154	11



Рис. 1. Расчетная схема постоянного тока

2. Исследование переходного процесса в цепи постоянного тока

2.1 Определение классическим методом переходного значения падения напряжения на резисторе R₁ при срабатывании коммутатора K

Считая, что в цепи изображенной на рис. 1 сработал только коммутатор K, рассчитаем переходное значение падения напряжения на резисторе R₁. Для дальнейших расчетов необходимо определить закон изменения тока на катушке индуктивности i_L(t). При расчете классическим методом функции напряжения и тока записываются в виде суммы принужденной и свободной составляющих: напряжение коммутатор интервал

u_R1(t) = u_R1р(t)+u_R1св(t), (2.1)

i_L(t)=i_Lпр(t)+i_Lсв(t),

где i_Lпр(t), u_R1пр(t) - принужденные составляющие тока и напряжения, соответствующие установившемуся режиму работы схемы после коммутации;

i_Lсв(t), u_R1св(t) - свободные составляющие тока и напряжения, обусловленные наличием в схеме реактивных элементов.

Для нахождения принужденной составляющей составим схему замещения для времени t= (рис. 2).

u_R1пр(t)=0;

i_Lпр(t)= I_k=9, A.

где I_k, - ток источника тока (см. табл.1.1.).

Найдем показатели затухания свободной составляющей. Для этого необходимо записать характеристическое сопротивление цепи после коммутации и приравнять его к нулю.

Рис.2. Расчетная схема для установившегося режима (t=?) на первом этапе

Рис.3. Схема для расчета характеристического сопротивления

Схема замещения для определения характеристического сопротивления представлена на рис.3.

;

;

8005010^-9p²+3.2800·10^-6p+1=0.

Решая данное уравнение относительно р, находим корни:

р₁= -32 - 154.84j;р₂= -32 + 154.84j.

Так как показатели затухания имеют комплексное значение, то свободные составляющие тока и напряжения будут изменяться по синусоидальному закону:

u_R1св (t) = Ae^32tSin (154.84t+), В;

i_Lсв (t) = Be^32tSin (154.84t+), А,

где А, B, ц, - постоянные интегрирования.

Подставляем найденные значения принужденной и свободной составляющих в (2.1) получим:

u_R1(t)=Ae^32tSin (154.84t+), В; (2.2)

i_L(t)=7+Be^-32tSin (154.84t+), А.

При t=0 система (2.2) примет вид:

u_R1 (0) =ASin (), В;

i_L (0)=7+BSin (), А.

Найдем постоянные интегрирования А и , для этого найдем

и при t=0:

-32Ae^-32tSin (154.84t+) +154.84Ae^-32tCos (154.84t+);

-32ASin()+154.84ACos ();

Значение падения напряжения в момент коммутации определим из схемы, представленной на рис.4 и предшествующей срабатыванию ключа К₁ (t = 0_-).

Согласно данной схеме, с учетом первого и второго законов коммутации:

i_L(0)= i_L(0-)=0;

u_C(0)=u_C(0-)=u_C(0+)=0 получаем:

Начальные значения падения напряжения на R₁ будем определять из схемы непосредственно после коммутации (t = 0₊). Эта схема представлена на рис. 5. Согласно схеме:

u_R1(0)= I_k·R₁=7, B;

С учетом найденных начальных условий получаем следующую систему:

ASin()=7

-32ASin()+154.84ACos()=0;

Разрешая данную систему, получаем: A=7.15, =1,367



Рис.4. Расчетная схема до коммутации (t=0_-) на первом этапе

Рис.5. Расчетная схема после коммутации (t=0+) на первом этапе

Найдем коэффициенты В и . Продифференцируем i_L(t) по t при t=0:

=-32BSin()+154.84BCos();(2.3)

i_L(0)=7+BSin().

Из схемы замещения в момент времени t(0₊) определим

С учетом этих значений (2.3) примет вид:

0= 7+BSin(),

168=-32BSin()+154.84BCos();

Решая полученную систему получим: В=-7.01, =1.52

Подставим найденные значения А, B, ц, в систему (2.2):

u_R1(t)=7.15e^-32tSin(154.84t+1.367), В; (2.4)

i_L(t)= 7-7.01e^-32tSin(154.84t+1.52), А.

Получили искомое переходное значение падения напряжения на резисторе R1 и тока i_L(t) после срабатывания ключа К₁.

2.2 Определение классическим методом переходного значения падения напряжения на резисторе R1 при срабатывании коммутатора K

Рассчитаем время, через которое срабатывает коммутатор K

t₁=1.5:=0.046875,c.

где б=-32 - показатель затухания на первом интервале.

Закон падения напряжения в общем случае после срабатывания ключа К₂ записывается в виде (2.1). При этом время t отсчитывается от момента срабатывания ключа К₂.

Принужденную составляющую падения напряжения определим из схемы замещения для установившегося режима (t = ?), представленной на рис.6.

Согласно схеме принужденная составляющая имеет вид:

u_R1пр=I_kR₃/(R₁+R₃)=72/(1+2)=4.67, B.

Определим показатель затухания свободной составляющей для цепи.

Схема для определения характеристического сопротивления представлена на рис.7. Согласно схеме:

Z(p)=R₁+R₃+Lp =0,

1+2+0.05p=0

p=-60

Свободная составляющая принимает вид:

u_R1св(t)=D e^60t, В.

где D - постоянная интегрирования.

Подставляем найденные значения принужденной и свободной составляющих в (2.1) получим:

u_R1(t)=4.67+D e^60t, В,

u_R1(0)=4.67+D (2.5)

Рис.6. Расчетная схема для установившегося режима (t=?) на втором интервале

Рис.7. Схема для расчета характеристического сопротивления на втором этапе

Рис8. Расчетная схема для режима (t=0₊) на втором интервале

Падение напряжения на R₁ найдем из схемы замещения t=0 , (рис.8). Ток через катушку индуктивности найдем, подставив в i_L(t), найденное на первом этапе, время t₁. i_L(t₁)=6.058, A. По закону Ома выразим u_R1 (0):

u_R1 (0) = (I_k-i_L(t1))·R₁=(7-6.058)·1=0.942, B.

Подставим u_R1 (0) в (2.5), получим:

0.942=6.058+D,

D= -3.728

Закон изменения падения напряжения на резисторе R1 после срабатывания ключа К₂ имеет вид:

u_R1 (t) =4.67-3.728e^60t, В.

Полное выражение для искомого напряжения на этапах последовательного срабатывания коммутаторов К₁ и К₂ записывается следующим образом

u_R1(t)=1(t)[7.15e^-32tSin(154.84t+1.367]+1(t-0.046875)[4.67-3.728e^{-60(t-0,046875)}], В,

где 1(t) - единичная функция Хевисайда.

График зависимости представлен на рис.9.

Рис.9. График переходного процесса падения напряжения на R₁ при последовательном срабатывании ключей К₁ и К₂

2.3 Определение операторным методом переходного значения падения напряжения через резистор R₁ при срабатывании коммутатора K

Из вышеприведенных расчетов уже известны значения напряжения на конденсаторе и тока через индуктивность в начальный момент времени (t=0):

u_C(0) = u_C(0) = u_C(0₊) = 0 , B

i_L(0) = i_L(0) = i_L(0₊) =0, A.

Составим для исходной цепи (рис.1) операторную схему замещения (рис.10). Изображение падения напряжения U_R1(p) выразим в виде:

U_R1(p) =

Переход от изображения к оригиналу:

U_R1(p)=

Найдем корни знаменателя M(p)=0

p=-32154.84

Переход осуществим по формуле:

u_R1(t)=

u_R1 (t) =7e^-32t Sin (154.84t+1,367), B.

Сделаем проверку по предельным соотношениям:

;

Рис.10. Схема замещения для операторного метода

;

Погрешность расчетов классическим и операторным методами будем искать по соотношению

,

где F_кл, F_оп - коэффициенты и константы, входящие в выражения для падения напряжения и определяемые при расчетах классическим и операторным методами.

Таблица 2.1

Переходное значение падения напряжения u_R1(t) рассчитанное классическим и операторным методами

	Классический метод	Операторный метод	Погрешность
Амплитуда	7,15	7	2,1%
Принужденная составляющая	0	0	0
Показатель затухания	-32	-32	0
Собственная частота	154,84	154,84	0
uR1(t)	uR1(t)=7.15e-32t Sin(154.84t+1,367), B	uR1(t) =7e-32t Sin(154.84t+1,367), В

Т.к. погрешности произведенных расчетов не превышают 5%, следовательно, расчет выполнен верно.

3. ИССЛЕДОВАНИЕ ПЕРЕХОДНОГО ПРОЦЕССА В ЦЕПИ СИНУСОИДАЛЬНОГО ТОКА

Запишем выражение для тока, после подачи напряжения на выходы схемы, используя классический метод

i(t)=i_пр(t)+ i_св(t), (3.1)

где i_пр(t) -принужденная составляющая тока, определяется из схемы для установившегося режима (t = ?);

i_св(t) - свободная составляющая тока.

Принужденную составляющую, в соответствии с рис.12., можем найти следующим образом

А

где U_m, R, L, - соответственно исходные значения напряжения, активного сопротивления, индуктивности, начальной фазы (см. табл. 1.2).

Характеристическое сопротивление цепи определяем из схемы рис. 13

Z(p) = Lp + R = 0.

Решая данное уравнение относительно p получим

p = -R/L =-11/0,154= -71,43.

Свободную составляющую запишем в виде:

i_св(t) = Ае-^71.43t, А,

где А- постоянная интегрирования.

Рис.11. Расчетная схема для цепи синусоидального тока

Подставляя значения принужденной и свободной составляющей в выражение (3.1), получим:

i(t) = 7,66sin(314t + 107,82^o) + А·е-^71,43t, А;(3.2)

В момент времени t=0 выражение (3.2) примет вид

i(0) = 7,66sin(107,82^o) + A.

Поскольку ток через индуктивность, согласно первому закону коммутации, скачком изменяться не может, т.е. i(0) = i(0_-) = i(0₊), а до коммутации ток в цепи не протекал, то i(0)=0.

Тогда неизвестный коэффициент А найдем следующим образом

0 =7,6sin(107,82^o) + A;

А = ?7,66sin(107,82^o) =?7,29.

Полное значение переходного тока через обмотку электромагнита с учетом найденных коэффициентов имеет вид:

i(t) = 7,66sin(314t + 107,82^o) -7,29е-^71.43t, А.

Ток через электромагнит достигает максимального значения тогда, когда:

Sin (314t + 107,82^o) =-1,

314t + 107,82^o=270 или 314t+1,9=4,71,

следовательно, t=0,0089 с; I_max=i (0,0089) = -11,5386, А.

Определим постоянную времени электрической цепи электромагнита:

, с.

Определим шаг приращения времени:

, с

t=3₃=0,42, c.

Переходный процесс тока представлен на рис.14.

Рис.14. График переходного процесса тока через обмотку электромагнита

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Данная курсовая работа помогает закрепить знания о переходных процессах в электрических цепях и наглядно увидеть физическую природу явления.

В результате проделанной работы было проведено исследование переходных процессов в электрических цепях постоянного тока и в цепях переменного синусоидального тока. Определены законы изменения падения напряжения на резисторе в заданной схеме классическим и операторным методами, а также закон изменения тока через электромагнит.

Установлено, что в цепи постоянного тока после срабатывания первого ключа переходный процесс носит колебательный характер. На втором этапе, после срабатывания ключа К₂ наблюдается апериодический процесс.

Уравнения получены одинаковые, погрешности в вычислениях не превышали 5%, следовательно, расчеты проведены верно. Построенные графики показывают зависимости напряжений и токов в функции от времени.

При переходных процессах могут возникать большие перенапряжения, сверхтоки, электромагнитные колебания, которые могут нарушить работу устройства вплоть до выхода его из строя. С другой стороны, переходные процессы находят полезное практическое применение, например, в различного рода электронных генераторах. А, значит, проделанная работа имеет не только теоретическую ценность, но и не малое значение при расчете той или иной конкретной практической задачи.

СПИСОК ИСПОЛЬЗУЕМОЙ ЛИТЕРАТУРЫ

1. Атабеков Г.И. Линейные электрические цепи. Теоретические основы электротехники: в 3-х частях/ ч.1-М.: Энергия, 1978.- 592 с.

2. Бессонов Л.А. Теоретические основы электротехники. М.: Высш. Школа, 1973.- 654 с.

3. Бойчевский В. И. Методические указания и контрольные задания к курсовой работе №2 по теоретическим основам электротехники/В.И. Бойчевский , А.Н. Шпиганович. Липецк:1997.-16.

4. Зевеке Г.В. Основы теории цепей/Г.В.Зевеке, П.А.Ионкин, А.В. Нетушил и др. М.: Энергия, 1975.- 528с.

5. Нейман Л.Р. Теоретические основы электротехники/Л.Р.Нейман, К.С. Демирчян ч.1 Л.: Энергоиздат, 1981.- 536 с.

6. Шпиганович А.Н. Методические указания к оформлению учебно-технической документации/А.Н.Шпиганович, В.И.Бойчевский Липецк: 1997.- 32с.

Размещено на Allbest.ru