Фильтры Баттерворта и Чебышева

Размещено на http://www.allbest.ru/

Раздел 1. Формирование амплитудно-модулируемого сигнала

Первичный сигнал поступает на вход амплитудного модулятора, на второй вход модулятора подается несущее колебание

Необходимо:

· Построить спектр сигналов и ;

· Записать выражение АМ сигнала и построить его спектр;

· Записать выражение БМ сигнала и построить его спектр;

· Записать выражение ОМ сигнала и построить его спектр;

· Определить ширину спектра, занимаемую каждым из видов модуляции.

Исходные данные

n=20, m=3

Первичный сигнал:

где:

Подставляем значения в формулы

=2,3 В

Несущее колебание:

где:

Коэффициент модуляции:



Раздел 2. Преобразование БМ сигнала аналоговым фильтром

В многоканальных системах связи с ЧРК передается одна из боковых полос. Поэтому для разработки требований к аналоговому фильтру необходимо полосу пропускания полосового фильтра привязать к одной из боковых полос АМ сигнала. Таким образом, в канал передается только одна боковая полоса. Вторая боковая полоса попадает в полосу задерживания ПФ (она не передается в канал).

При проектировании ПФ необходимо учесть следующее:

· Затухание в ПП фильтра должно быть в пределах , дБ;

· Затухание фильтра в полосе задерживания должно быть в пределах ,дБ;

· Граничные частоты ПП фильтра диктуются шириной боковой полосы, а граничные частоты ПЗ выбираются из условия геометрической симметрии, причем одна из частот выбирается заранее.

После выбора параметров фильтра необходимо рассчитать и построить спектр амплитуд модулируемого сигнала на выходе фильтра.

Для выбранного ПФ найти прототип ФНЧ, пересчитав полосы частот:

· Зарисовать эскиз требований к ФНЧ прототипу;

· Определить порядок ФНЧ - прототипа Баттерворта;

· Изобразить схемы замещения ФНЧ - прототипа;

· Изобразить примерные характеристики и Баттерворта.

Аналогично определить порядок ФНЧ - прототипа с характеристикой Чебышева, зарисовать схему замещения и изобразить примерные характеристики и .



Раздел 3. Синтез дискретного фильтра с характеристикой Баттерворта

В соответствии с требованиями к ФНЧ - прототипу Баттерворта необходимо:

· Определить требования к дискретному ФНЧ (ФНЧД);

· Рассчитать порядок ФНЧД;

· Записать общее выражение операторной передаточной функции (ОПФ) и определить корни полинома знаменателя, т.е. корни характеристического уравнения;

· Изобразить расположение корней на комплексной плоскости;

· Записать выражение ОПФ в виде функций - сомножителей второго и первого порядка соответственно комплексно - сопряжённым парам полюсов;

· Методом билинейного z - преобразования получить выражение ОПФ дискретного фильтра;

· Изобразить схему фильтра во временной и операторной областях соответственно;

· Записать выражение комплексной передаточной функции (КПФ) H;

· Используя выражение КПФ, построить частотные характеристики , и групповое время пробега (ГВП) синтезированного фильтра.



Раздел 4. Формирование амплитудно-модулированного сигнала

Определяем значения величин исходя из заданного варианта.

Записываем первичный сигнал в виде

Записываем несущее колебание в виде

Выполним нормирование амплитуд гармоник информационного сигнала относительно сумы амплитуд всех гармоник. Нормирование амплитуды гармоник будет меньше единицы.



Рисунок 1.1 - Спектры первичного сигнала и несущего колебания

Записываем выражение и рассчитываем составляющие АМ сигнала

=



Рисунок 1.2 - Спектр АМ сигнала

Записываем выражение и рассчитываем составляющие БМ сигнала



Рисунок 1.3 - Спектр БМ сигнала

Записываем выражение и рассчитываем составляющие ОМ сигнала

=

Рисунок 1.4 - Спектр ОМ сигнала

Определяем ширину спектра, занимаемую каждый из колебаний. Ширина спектра определяется граничными частотами сигнала.

Для АМ спектра определяется как

Для БМ спектра определяется как

Для ОМ спектра определяется как

Как видим наиболее эффективным с точки зрения использования частотного диапазона является система ОМ



Раздел 5. Преобразования БМ сигнала аналоговым фильтром

5.1 Расчёт и построение спектра на выходе ПФ

Согласно исходным данным, уровень сигнала в пределах полосы пропускания фильтра не должен уменьшиться более чем на (0,1+0,01*11) дБ, следовательно.

Амплитуды составляющих помехи (верхней боковой полосы) должны быть уменьшены не менее, чем на 20+n дБ, т.е.:

Рассчитываем ширину спектра частот между ВБП и НБП:

Следовательно, граничные частоты ПП ПФ с учетом 20% запаса будут равны:

=



Полосу задерживание (ПЗ) таким образом, что в неё полностью попала ВБП с запасом:

19,18

Нижнюю границу ПЗ определяем из условия геометрической симметрии:

Следовательно:

Определяем среднюю частоту ПП

Рисунок 2.1 - Эскиз требований к ПФ



Затухание при прохождении через фильтр равно:

Следовательно:

В полосе пропускания передаточная функция равна:

=0,966

В полосе задерживания передаточная функция равна:

=0,01

ВБП: (; ; );

; ;

НБП: (; ; ); ;

; ;

5.2 Определение схем и характеристик аналогового ФНЧ Баттерворта

- частоты фильтра прототипа.

Ширина ПП ФНЧ прототипа (0-) будет равна ширине ПП ПФ, а граничная частота ПЗ ФНЧ прототипа - разности граничных частот ПЗ ПФ:

Нормированная граничная частота полосы задерживания:

=

Рисунок 2.3 - Эскиз требований к затуханию ФНЧ

Зная значения , и можно определить порядок фильтра Беттерворта:

Полученный результат округляем до ближайшего большего целого числа.

Рисунок 2.4 - Схема ФНЧ Баттерворта 5-го порядка

Рисунок 2.5 - Частотные характеристики ФНЧ Баттерворта

a - зависимость затухания от частоты A(f)

б - зависимость коэффициента передачи от частоты H(f)

5.3 Определение схем и характеристик аналогового ФНЧ Чебышева

Порядок фильтра Чебышева определяется по следующей формуле:

Где нормированная граничная частота полосы задерживания

Полученный результат округляем до ближайшего большего целого числа.

Рисунок 2.6 - Схема ФНЧ Чебышева 4-го порядка

Рисунок 2.7 - Частотные характеристики ФНЧ Чебышева

a - зависимость затухания от частоты A(f)

б - зависимость коэффициента передачи от частоты H(f)



Раздел 6. Синтез дискретного фильтра с характеристикой Баттерворта

Эскиз требований к частотной характеристике аналогового ФНЧ- прототипа представлен на рис.2.3. Перейдём от аналогового ФНЧ-прототипа к дискретному ФНЧ.

Частоту дискретизации выберем из условия

Произведём операцию преобразования частот для дискретного фильтра:

Рисунок 3.1- Эскиз требований к частотной характеристике ФНЧД-прототипа:а- затухания; б- коэффициент передачи

Нормированная граничная частота ФНЧД- прототипа:



Зная значения , , можно определить порядок дискретного фильтра Баттерворта:

Полученный результат округляем до ближайшего большего целого числа.

Квадрат модуля передаточной функции с полиномом Баттерворта определяется по следующей формуле:

Где - коэффициент при старшей степени полинома знаменателя функции квадрата модуля.

Данную формулу удобнее использовать в несколько ином виде, разделив числитель и знаменатель на:

Затухание ФНЧ Баттерворта определяется по следующей формуле:

А=10lg()

Где - коэффициент неравномерности затухания в полосе пропускания.

Очевидно, что:

Корни квадрата модуля определяются из уравнения . Известно, что для устойчивой цепи корни должны располагаться в левой полуплоскости комплексной плоскости, поэтому для синтеза фильтра выберем только корни вида:

Для функции порядка 4 эти корни будут иметь вид:

Подставив значения в формулу получим:

Составим комплексно - сопряженные пары:



Искомый полином будет иметь вид

Передаточная функция при будит иметь вид:

Передаточная функция при будит иметь вид:

Где для данного варианта равна:

Следовательно:



Рисунок 3.2 Размещение корней модуля передаточной функции полинома Баттерворта 4 степени

ОПФ аналогового фильтра преобразовывается в ОПФ цифрового фильтра посредством билинейного z - преобразования.

Для этого переводим оператор p на оператор вида

Отсюда

Где

Применяю нормирование по формуле

Перед z преобразованием применяем тангенцальное преобразование к граничным частотам фильтра

или

Далее к каждому сомножителю применим билинейное z - преобразование, предворительно выполнив нормирование относительно граничной частоты ПП

Где

Полученные выражения подставим в формулу HБ(p) и произведем преобразования

Окончательный вариант передаточной функции

исходя из, данной формулы получим

Каноническая реализация фильтра

Рисунок 3.3 Структурная схема канонической реализации фильтра



Применим обратное z преобразование



Раздел 7. Расчет и построение частотных характеристик дискретного ФНЧ Баттерворта

Переходим от передаточной функции H(z) к H( заменяем

H(

Где

Введем замену:

=0.038913

Произведем расчеты частоты коэффициентов A, B, D, F, получим:

=2.07282



Рисунок 3.4 Структурная схема реализации фильтра во временной области



Выводы

В данной курсовой работе мной были рассчитаны и построены спектры ам бм и ом сигналов и определена ширина спектра, занимаемая каждым выходом модуляции для каждого типа сигнала.

На основании полученных данных был определены параметры необходимые для построения шаблона требований к полосовому фильтру и произведен его расчет. фильтр сигнал баттерворт чебышев

На основании полученных данных рассчитаны аналоговые фильтры Баттерворта и Чебышева приведены их схемы и шаблоны требований.

На основании шаблона построенного для аналогового фильтра низких частот Баттерворта были рассчитаны параметры требований к дискретному фильтру низких частот Баттерворта.

Для данного фильтра рассчитана передаточная функция, построены схемы реализации фильтра в операторной и временной области.

При помощи программы Filter Solutions были построены графики работы данного фильтра.

Размещено на Allbest.ru