Разработка и исследование алгоритма оценки временного положения сигнала при наличии шума

Размещено на http://allbest.ru

Министерство образования и науки

Российской Федерации

ТОМСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

СИСТЕМ УПРАВЛЕНИЯ И РАДИОЭЛЕКТРОНИКИ (ТУСУР)

Кафедра радиотехнических систем (РТС)

Пояснительная записка к курсовой работе

РАЗРАБОТКА И ИССЛЕДОВАНИЕ АЛГОРИТМА ОЦЕНКИ ВРЕМЕННОГО ПОЛОЖЕНИЯ СИГНАЛА ПРИ НАЛИЧИИ ШУМА

Выполнил:

Студент гр. 100 Танасейчук А.В.

Проверил:

Ассистент кафедры РТС:

Ноздреватых Д.О.

2012

Содержание

Введение

1. Полезный сигнал и его параметры

1.1 Длительность сигнала

1.2 Энергия сигнала

1.3 Дискретизация сигнала

2. Сигнал и шум

2.1 Шум и его параметры

2.2 Случайная составляющая шума x(k)

3. Смесь сигнала с шумом и её сглаживание

4.Оценка временного положения полезного сигнала

5. Статистическая обработка результатов временного положения сигнала

5.1 Расчет среднеквадратичного отклонения

5.2 Зависимость СКО от отношения сигнал-шум

5.3 Построение гистограммы

Заключение

Введение

Целью работы, является оценка временного положения сигнала при наличии шума, нахождение энергии сигнала на заданном интервале, определение средней квадратичной погрешности для нескольких реализаций и построение гистограммы распределения оценок.

1. Полезный сигнал и его параметры

Наблюдаемый сигнал:

(1)

где - константа, которая определяет амплитуду сигнала;

- также константа

t0 - начальное положение сигнала;

- параметр функции, определяющий сигнал.

- параметры, задаваемые преподавателем ( q=5 m=0.5)

Рисунок 1. Полезный сигнал

1.1 Длительность сигнала

Длительность определим следующим образом:

(2)

где T₁, T₂ - корни уравнения (1)

Для их нахождения зададим определенный порог и все что выше него, будет считать сигналом. Как правило, он задается как 0.1 от максимального значения.

u=0.1*a (3)

где u - порог

a - амплитуда

Рисунок 2. График полезного сигнала с заданным порогом



Из уравнения следует, что:

T1=0.01

T2=3.58

Зная корни найдем длительность сигнала по формуле (2):

3.57

1.2 Энергия сигнала

Как и любая электромагнитная волна, сигнал имеет энергию. Эта энергия определяется по следующей формуле:

Получается площадь подынтегральной кривой в интервале от T₁ до T₂:

при a=10 и b=100

1.3 Дискретизация сигнала

Определим шаг дискретизации, чем меньше шаг - тем больше дискретная функция соответствует по своим параметрам исходной аналоговой:



Построим график дискретизированного сигнала:

Где

k - дискретное время, заданное на интервале от 0 до 100

v - начальное положение сигнала (v=1)

Рисунок 3. - График дискретизированного сигнала

2. Сигнал и шум

В реальности вместе с полезным сигналом всегда присутствует шум. Из-за него и возникают помехи, трудности передачи и соответственно прием, также нужно учесть, что шум всегда разный, следовательно, смесь сигнала с шумом будет всегда разной - в этом и состоит вся сложность данной работы.

2.1 Шум и его параметры

Генератор шума:

где - константа, определяющая число разбиений интервала;

- константа, определяющая интенсивность шума (= 5);

- случайная составляющая шума;

- начальное положение шума.( =0)

По условию значения можно брать в интервале от до

При =5 и p=0.1, график шума будет выглядеть таким образом:

сигнал шум гистограмма информация

Рисунок 4. График шума

2.2 Случайная составляющая шума x(k)

Составляющая шумового процесса x(k) определяется:

Дело в том, что функция генерирует случайные числа от 0 до 0.5. Так как генерация чисел каждый раз разная, следовательно, при каждом новом опыте разное. Соответственно получается, что шум каждый раз разный.

Рисунок 5. - График случайной составляющей шума

3. Смесь сигнала с шумом и ее сглаживание

Смесь сигнала с шумом определяется по следующей формуле:

(4)

где s(k) - полезный сигнал,

n_k+1 - шум.

График смеси сигнала с шумом изображен на рис. 6

Рисунок 6. - Смесь полезного сигнала с шумом

Получившаяся смесь сигнала с шумом для анализа трудна, так как существенное влияние оказывает шум. Конечно, можно увеличить амплитуду полезного сигнала, либо уменьшить шум, за счет (интенсивность шума), тогда влияние шума будет меньше.

Поэтому применяют сглаженную смесь, которая определяется следующим образом:

 (5)

где j - начальное значение отсчета;

w- значение, которое определяет “качество” сглаживание, чем оно больше, тем сглаживание лучше.

График, сглаженной функции, представлен на рис. 7

Рисунок 7 - График сглаженной смеси полезного сигнала с шумом

4. Оценка временного положения полезного сигнала

Для определения временного положение сигнала максимум сигнала умножим на константу, в нашем случае равную 0.2, этим мы установим порог, выше которого определяется сигнал, а точки пересечения(T01 и T02) определим в ручную, с помощью трассировки графика:

Порог равен:

где max(y1) - максимальное значение сглаженного сигнала по амплитуде

Рисунок 8. - График сглаженной смеси полезного сигнала и шума с установленным порогом

Так как по одному измерению сделать соответствующие выводы достаточно трудно, то мы проводим их N раз, в данной работе проведено N=30 реализаций, изменяя интенсивность шума:

где - интенсивность шума

5. Статистическая обработка результатов временного положения сигнала

5.1 Расчет среднеквадратичного отклонения (СКО)

Определим временное положение сигнала:

где

T0 - временное положение сигнала

T01 - точки первого пересечения (от 0)

T02 - точки второго пересечения

w - коэффициент сглаживания

Истинное положение сигнала:

Разность между полученным и начальным положением сигнала:

где ksko - массив из N значений(ksko:=0,1…N, где N=30)



СКО связано с отношением сигнал-шум следующим соотношением:

График зависимости СКО от отношения представлен на рис. 2.10

Рисунок 9. - Зависимость СКО от отношения сигнал-шум

При увеличении отношения сигнал-шум, возрастает полезный сигнал, следовательно, погрешность стремиться к нулю.

5.3 Построение гистограммы

Гистограмма - это график, позволяющий визуализировать относительную частоту попадания данных экспериментальной выборки в определённый числовой интервал. Сама гистограмма представляет собой столбчатую диаграмму, ширина сегмента которой соответствует величине промежутка, а высота - относительной частоты попадания в него данных.

Имея несколько оценок временного положения, разность между найденным и вводимым положением, можно построить гистограмму

где - полученное временное положение от числа измерений;

Tist - истинное временное положение;

ksko - массив из N значений.

Имеяреализаций смеси сигнала и шума, при фиксированном значении отношения сигнал шум можно построить гистограмму распределения оценок временного положения. Для этого выбирается минимальное значение и максимальное. Интервал разбивается на n частей(n=N=30), разбиение происходит с определенным шагом.

Шаг определим следующим образом

После разбиения найдем, сколько значений оценок временного положения попало в каждый из интервалов.

Рисунок 10. - Гистограмма распределения оценок

Заключение

При выполнении данного курсового проекта была выполнены следующие задачи: был реализован метод оценки временного положения сигнала в смеси, произведено сглаживание смеси сигнала с шумом, построена гистограмма распределения оценок временного положения, найдено СКО для 30 реализаций.

Также был изучен метод дискретизации сигнала, смешивания с шумом и определение временного положения в смеси.

Из рисунка (9) видно, что при увеличении отношения сигнал\шум, возрастает полезный сигнал, следовательно, погрешность стремиться к нулю, но в связи с тем что временное положение сигнала было определенно в ручную с помощью трассировки, мы видим не равномерность по шкале СКО.

Размещено на Allbest.ru