Моделювання та методи обробки циклічних сигналів серця на базі лінійних випадкових функцій

Размещено на http://www.allbest.ru/

ТЕРНОПІЛЬСЬКИЙ ДЕРЖАВНИЙ ТЕХНІЧНИЙ УНІВЕРСИТЕТ ІМЕНІ ІВАНА ПУЛЮЯ

Автореферат

дисертації на здобуття наукового ступеня кандидата технічних наук

МОДЕЛЮВАННЯ ТА МЕТОДИ ОБРОБКИ ЦИКЛІЧНИХ СИГНАЛІВ СЕРЦЯ НА БАЗІ ЛІНІЙНИХ ВИПАДКОВИХ ФУНКЦІЙ

Спеціальність: Обчислювальні методи в радіоелектроніці

Лупенко Сергій Анатолійович

Тернопіль, 2001 рік

1. ЗАГАЛЬНА ХАРАКТЕРИСТИКА РОБОТИ

Актуальність теми. Робота серця як біофізичної системи супроводжується генеруванням всередині організму, на поверхні та за його межами електричних, магнітних та механічних (акустичних) полів, що у своїй просторово-часовій структурі відображають функціональний стан серцево-судинної системи (ССС) людини і дозволяють проводити її діагностику. Поява та інтенсивний розвиток високочастотної електрокардіографії, кардіографії високої роздільної здатності, спектрально-часового електрокардіографічного картування, кардіоінтервалографії та інших нових функціональних методів дослідження стану серця на ЕОМ вказують на необхідність і принципову можливість підвищення точності, інформативності автоматизованої комп'ютерної діагностики по зареєстрованих кардіосигналах.

Окремо взятий функціональний метод дослідження ССС може дати уявлення переважно лише про одну якусь сторону її активності.

Повну інформацію про електромеханічну активність ССС можна отримати лише при умові паралельного використання декількох методів автоматизованої діагностики на базі ЕОМ, а отримані дані повинні розглядатися з єдиної точки зору. На переваги подібного комплексного підходу до діагностики стану ССС вказували автори багатьох наукових робіт медичного спрямування: Куршаков М.А., Кірілов С.А., Лукомський П.Е., Селідовкіна А.А. та ін.

Такий підхід дозволяє певним чином уніфікувати як автоматизовану обробку та моделювання різних за фізичною природою кардіосигналів, так і підвищити достовірність, повноту діагностики стану ССС внаслідок використання однотипних діагностичних ознак для різних класів кардіосигналів.

Оскільки кардіосигнали мають яскраво виражений випадковий характер, то природно використовувати імовірнісний підхід до їх моделювання та обробки. Проте існуючі стохастичні моделі та методи статистичної обробки кардіосигналів не враховують наступні факти:

1. В стохастичних моделях кардіосигналів (стаціонарні у широкому розумінні випадкові процеси, адитивні, мультиплікативні, адитивно-мультиплікативні суміші стаціонарного випадкового процесу та детермінованої періодичної функції, періодично корельовано випадкові процеси) не враховується наявність чіткої зонної часової структури реалізацій кардіосигналів, яка відображає фазову часову структуру у роботі серця і, власне, обумовлюється нею. Ці моделі не дозволяють описувати кардіосигнали у повному імовірнісному сенсі (в рамках багатовимірних функцій розподілу та характеристичних функцій);

2. Існуючі стохастичні моделі кардіосигналів описують лише їх просторово-часову структуру, але не відображають біофізичні процеси у серці, які служать причиною генезису кардіосигналів, що не дає змоги досліджувати взаємозв'язок між особливостями протікання цих процесів та імовірнісними характеристиками кардіосигналів;

3. Оскільки існуючі стохастичні математичні моделі кардіосигналів не відображають зонну часову структуру їх реалізацій, то відсутня можливість враховувати в методах комп'ютерного імітаційного моделювання кардіосигналів статистичну інформацію, яка отримана двома різними взаємодоповнюючими методами аналізу кардіосигналів - методом морфо аналізу та методом статистичного аналізу тривалості зон реалізацій кардіосигналів (наприклад, при проведенні аналізу серцевого ритму методами інтервал кардіографії).

Вищенаведені аргументи вказують на актуальність створення нового класу математичних моделей, методів обробки та імітаційного моделювання циклічних кардіосигналів різної фізичної природи на основі теоретично-імовірнісного підходу. Зв'язок роботи з науковими програмами, планами, темами. Дисертаційне дослідження проводилося в рамках наступних наукових держбюджетних тем:

- ДІ 72-97 «Система екологічного і медичного моніторингу довкілля», номер держреєстрації №0197U004549;

- ДІ-85-2000 “Математична модель стохастично періодичних навантажень енергосистем і розробка на її основі методів статистичного аналізу графіків навантажень”, номер держреєстрації №0100U000784.

Мета і задачі дослідження. Метою дисертаційної роботи є розробка на основі теоретично-імовірнісного підходу математичних моделей, методів обробки та імітаційного моделювання циклічних сигналів електричної, магнітної та механічної (акустичної) природи серцево-судинної системи організму людини для потреб її функціональної діагностики на базі ЕОМ. Для досягнення мети необхідно розв'язати наступні задачі:

1. Провести порівняльний аналіз та класифікацію існуючих математичних моделей, методів обробки, діагностичних ознак кардіосигналів у технічних системах функціональної діагностики стану ССС;

2. Побудувати математичну модель циклічних сигналів серця, яка б відображала їх просторово-часову структуру у рамках функцій розподілу та генезис кардіосигналів електричної, магнітної, механічної (акустичної) природи, дозволяла аналітично та методами комп'ютерного імітаційного моделювання розв'язувати задачі аналізу перетворень кардіосигналів у системах кардіометрії;

3. Базуючись на створеній математичній моделі, розробити методи статистичної обробки зареєстрованих кардіосигналів для проведення морфо аналізу та статистичного аналізу тривалості зон їх реалізацій як для одного, так і для сукупності синхронно зареєстрованих кардіосигналів;

4. По результатах статистичної обробки кардіосигналів вибрати діагностичні ознаки, виходячи з критерію мінімізації їх кількості при однаковій інформаційній цінності;

5. Створити систему комп'ютерних програм обробки кардіосигналів та проведення імітаційних експериментів для кардіометричної діагностичної системи на базі ЕОМ;

6. Розробити методи комп'ютерного імітаційного моделювання кардіосигналів для потреб тестування алгоритмів обробки, навчання систем розпізнавання біомедичних образів та для отримання числових розв'язків задач аналізу перетворень кардіосигналів у технічних системах;

7. В рамках наукових програм провести серію експериментів по обробці і моделюванню різних класів кардіосигналів з метою апробації розроблених у роботі їх математичних моделей, методів обробки та імітаційного моделювання.

Об'єкт дослідження: сигнали серцево-судинної системи організму людини.

Предмет дослідження: математична модель, методи статистичної обробки та комп'ютерного імітаційного моделювання кардіосигналів.

Методи дослідження: теорія ймовірностей, теорія випадкових процесів та полів, метод стохастичних інтегральних зображень, теорія статистичного оцінювання, розклади функцій в ряди по ортогональних базисах, методи імітаційного моделювання.

Наукова новизна одержаних результатів:

1. Вперше, базуючись на аналізі біофізики утворення та враховуючи наявність зонної часової структури реалізацій циклічних кардіосигналів електричної, магнітної та механічної (акустичної) природи, побудовано їх математичні моделі у вигляді лінійних періодичних у часі випадкових функцій, адитивної суміші випадкових функцій та вектора періодичних у часі з різними періодами лінійних випадкових функцій;

2. У рамках дослідження перетворень кардіосигналів у технічних системах на базі їх моделі у вигляді лінійного періодичного випадкового процесу вперше доведено періодичність математичного сподівання та кореляційної функції нелінійного часового та інваріантного стохастичного функціоналу другого порядку при умові, що породжуючи процес є випадковим процесом з незалежними (некорельованими) періодичними приростами;

3. Розроблено нові методи статистичної обробки кардіосигналів як при проведенні їх морфо аналізу, так і при статистичному аналізі тривалості зон реалізацій кардіосигналів. Дані методи дозволяють підвищити ступінь однорідності усереднюваних відліків реалізації кардіосигналу та усунути небажаний ефект розмивання статистичних оцінок кардіосигналів, який обумовлює спотворення діагностичної значимої інформації внаслідок усереднення відліків реалізації кардіосигналу, які належать різним її зонам;

4. Запропоновано нові класи діагностичних ознак у вигляді коефіцієнтів розкладу статистичних оцінок моментних функцій кардіосигналів у ряд по ортогональних поліномах Чебишева для результатів морфо аналізу, у вигляді вектора математичних сподівань, матриць коваріацій і кореляційних функцій при статистичному аналізі тривалості зон реалізацій кардіосигналів;

5. Вперше, базуючись на математичній моделі кардіосигналів у вигляді вектора періодичних з різними періодами випадкових процесів запропоновано новий метод комп'ютерного моделювання кардіосигналів, що дозволяє одночасно враховувати статистичну інформацію, яку отримано двома різними, взаємодоповнюючими методами аналізу кардіосигналів - методом морфо аналізу та статистичного аналізу тривалості зон реалізацій кардіосигналів.

Практичне значення одержаних результатів. Створені в дисертації методи обробки та імітаційного моделювання кардіосигналів, що ґрунтуються на їх новій математичні моделі, призначені для клінічного використання з метою проведення діагностики стану ССС на базі ЕОМ та дослідницької роботи в науково-експериментальних лабораторіях медичного та фізіологічного напрямку.

Результати дисертаційного дослідження впроваджено у вигляді системи комп'ютерних програм для обробки та імітаційного моделювання кардіосигналів у відділенні ультразвукової та функціональної діагностики Українського науково-практичного центру ендокринної хірургії, трансплантації ендокринних органів та тканин (м. Київ) та у відділенні кардіології Тернопільської обласної комунальної клінічної лікарні. Також результати дисертаційної роботи були впровадженні в учбовий процес, зокрема, використані у двох магістерських роботах на кафедрі біотехнічних систем Тернопільського державного технічного університету імені Івана Пулюя.

Особистий внесок здобувача. Всі результати, які становлять основний зміст дисертації, автор отримав особисто. У наукових працях, опублікованих із співавторами, автору дисертації належить:

- опис та проведення імітаційного моделювання лінійних періодичних випадкових процесів на ЕОМ;

- побудова математичної моделі генезису, біофізики формування кардіосигналів;

- доведення теореми;

- визначення класу основних задач кардіометрії та обґрунтування методів їх розв'язання на базі розробленої математичної моделі кардіосигналів;

- методи імітаційного моделювання та статистичної обробки кардіосигналів;

- визначення ядра, параметрів породжуючого процесу та проведення імітаційного моделювання дискретних стаціонарних лінійних випадкових процесів на ЕОМ;

- створення системи комп'ютерних програм та проведення імітаційних експериментів для розв'язання задач аналізу нелінійних перетворень лінійних випадкових процесів на основі методу статистичних випробувань;

- розробка математичної моделі просторово-часового кардіополя та порівняння її із існуючими моделями.

Апробація результатів дисертації. Результати дисертаційної роботи доповідались на третій, четвертій, п'ятій науково-технічних конференціях Тернопільського державного технічного університету імені Івана Пулюя “Прогресивні матеріали, технології, та обладнання в машино- і приладобудуванні” (Тернопіль 1998, 2000, 2001 р.), другому міжнародному Смакуловому симпозіумі “Фундаментальні і прикладні проблеми сучасної фізики” (Тернопіль, 2000 р.), міжнародній конференції “Biosignal 2000” (Чехія, Брно 2000 р.), наукових семінарах кафедри біотехнічних систем, кафедри комп'ютерних наук та кафедри світлотехніки, електротехніки та електроніки Тернопільського державного технічного університету імені Івана Пулюя, на наукових семінарах кафедри автоматизації експериментальних досліджень Національного технічного університету України “Київський політехнічний інститут”, семінарах кафедри комп'ютеризованих систем захисту інформації інституту інформаційно-діагностичних систем Національного авіаційного університету (м. Київ).

Публікації. Основні результати, отримані в дисертації, опубліковано в одинадцяти наукових журналах та збірниках наукових праць, сім з них у фахових журналах (одна без співавторів), чотири - тези науково-технічних конференцій.

Структура і обсяг дисертації. Дисертація складається із вступу, чотирьох розділів, висновків, списку використаних джерел із 115 найменувань, містить 47 рисунків, 1 таблицю, 14 додатків. Повний обсяг дисертації складає 253 сторінки, основний зміст викладено на 143 сторінках.

2. ОСНОВНИЙ ЗМІСТ

У вступі обґрунтовано актуальність теми дисертації, відзначено зв'язок з науковими темами, сформульовано мету і задачі дослідження, показано наукову новизну отриманих результатів, їх практичне значення, також розглянуто питання апробації результатів дисертації та їх висвітлення у друкованих працях.

У першому розділі проведено огляд та порівняльний аналіз існуючих математичних моделей та методів обробки кардіосигналів, наведено основні діагностичні ознаки в автоматизованих системах діагностики стану серцево-судинної системи людини. Сформульовано вимоги до розробки нової математичної моделі кардіосигналів.

Розглянувши існуючі методи дослідження та функціональної діагностики стану ССС, сформульовано основні задачі кардіометрії - науково-технічної області, що займається питаннями створення математичних моделей, методів обробки та імітаційного моделювання кардіосигналів, побудовою інформаційно-вимірювальних діагностичних систем. Виходячи із факту подібності просторово-часової структури та генезису широкого класу кардіосигналів, обґрунтовано необхідність та можливість узагальненого теоретико-методологічного підходу до їх моделювання та обробки. Проведено класифікацію відомих математичних моделей циклічних явищ та критичний аналіз можливості їх використання як моделей кардіосигналів при розв'язанні задач технічної кардіометрії. Враховуючи специфіку задач кардіометрії та особливості структури циклічних сигналів серця, сформульовано вимоги до розроблюваної математичної моделі кардіосигналів.

У другому розділі побудовано математичні моделі кардіосигналів різної фізичної природи у вигляді лінійних періодичних у часі випадкових функцій (ЛПВФ), адитивної суміші випадкових функцій та вектора лінійних періодичних у часі з різними періодами випадкових функцій. Розглянуто питання застосування методу стохастичних інтегральних зображень випадкових процесів та систем для розв'язання задач аналізу перетворень кардіосигналів у технічних системах.

У роботі розглянуто основні біофізичні процеси, що відбуваються у серці і служать причиною виникнення, генезису кардіосигналів різної фізичної природи: електричної, магнітної, механічної (акустичної). Кардіосигнали мають подібну просторово-часову структуру і подібні механізми їх формування, оскільки вони обумовлюються взаємопов'язаними, узгодженими біофізичними процесами у серці. Цей факт дав змогу побудувати математичну модель різних кардіосигналів (електро-, магніто-, балісто-, динамо-, фоно-, апекс-, рео-, сфигмокардіосигналу) з позицій єдиного теоретико-метологічного підходу.

При побудові математичної моделі кардіосигналів просторову область V?R розміщення серця в стані релаксації умовно розбито на елементарні ділянки шляхом її дискретизації по просторових осях координат. Показано, що будь-яку таку ділянку можна розглядати як джерело полів (векторних та скалярних) різної фізичної природи, які породжуються роботою серця. Виходячи з припущення про лінійність середовища, в якому поширюються електричні, магнітні та акустичні кардіосигнали, результуюче кардіополе подано у вигляді гільбертового лінійного T-періодичного у часі просторово-часового випадкового поля:

Сигнали серця мають коливний, циклічний у часі характер, що обумовлено циклічністю роботи серця. Повністю ж значення реалізації кардіосигналу у різних її циклах не повторюються, оскільки кардіосигнал змінюється стохастичне. Тому, як модель кардіополів запропоновано використовувати лінійне періодичне у часі просторово-часове випадкове поле - стохастичне періодичну у часі з періодом (T>0) випадкову функцію, імовірнісні характеристики якої є T-періодичними у часі і яку можна задати у вигляді поля (1). В роботі записано умови періодичності, яким повинні задовольняти ядро та породжуюче поле, щоб лінійне випадкове поле (1) було стохастично T-періодичним.

Математичною моделлю зареєстрованого кардіосигналу в деякій фіксованій області контакту давача з біооб'єктом є частинний випадок (1), а саме лінійний T-періодичний випадковий процес:

Для лінійних випадкових функцій (1) та (2) записано вираз для логарифму їх багатовимірних характеристичних функцій, що еквівалентно повному імовірнісному опису кардіосигналів на їх основі і відкриває можливість досліджувати взаємозв'язок між особливостями протікання біофізичних процесів у серці та імовірнісними характеристиками зареєстрованих кардіосигналів.

Властивість стохастичної періодичності моделей (1) та (2) обґрунтовує метод статистичної обробки кардіосигналів - усереднення відліків реалізації кардіосигналу, взятих через період T. Таку обробку кардіосигналів коректно проводити лише за умови відносно стабільного серцевого ритму, коли дисперсія тривалості серцевого циклу є незначною. У випадку наявності яскраво вираженої серцевої аритмії (дисперсія тривалості серцевого циклу велика) при проведенні обробки кардіосигналів таким методом спостерігається ефект змішування, додавання відліків реалізації кардіосигналу, які відповідають різним фазам роботи серця, що приводить до розмивання статистичних оцінок характеристик кардіосигналів і як наслідок - до спотворення діагностичної інформації.

Причиною виникнення ефекту розмивання статистичних оцінок кардіосигналів є неврахування в моделях (1) та (2) фазової структури серцевого циклу, яка обумовлює наявність чіткої зонної часової структури реалізацій кардіосигналів.

Така зонна структура служить джерелом відомостей про ритм серця і використовується лікарями-діагностами в клінічній практиці. Під зонами будемо розуміти ділянки реалізацій кардіосигналу, які відповідають певним фазам роботи ССС і характеризуються чіткими ознаками, що дозволяють розрізняти фази серцевого циклу між собою. Кількість N таких зон у серцевому циклі для кардіосигналів різних типів вибирається різною, що обумовлено специфікою реалізацій кожного з них, і визначається згідно з прийнятими в медичній практиці рекомендаціями. Тривалості зон рівні тривалості відповідних до них фаз серцевого циклу:

З метою усунення ефекту розмивання статистичних оцінок кардіосигналів в дисертаційній роботі проведено уточнення математичної моделі кардіосигналів, шляхом врахування зонної часової структури їх реалізацій.

Виходячи з наведеної вище зонної часової структури реалізацій кардіосигналів, їх математичну модель подано у вигляді адитивної суміші випадкових процесів:

Кожна реалізація сукупності випадкових процесів:

Множина випадкових областей:

- є множиною часових областей визначення відповідних i-тих зон реалізацій кардіосигналу.

Кожна з цих областей задається як об'єднання випадкових пів інтервалів:

В кожній реалізації кардіосигналу виділено та згруповано однотипні зони в окремі функції часу, які розглядаються як реалізації деяких новоутворених випадкових процесів:

Таким чином, у відповідність кожній реалізацій:

Використання такої математичної моделі кардіосигналу дало змогу проводити його статистичну обробку узгоджено із фазовою структурою серцевого циклу по кожній зоні реалізації кардіосигналу окремо, що усунуло небажаний ефект усереднення значень реалізації кардіосигналу, які відносяться до різних її зон.

Оскільки зони в кожному серцевому циклі слідують регулярно одна за одною, а математичною моделлю всього кардіосигналу є лінійний T-періодичний випадковий процес, то імовірнісні характеристики цього процесу на періоді подано як послідовне “зшивання” імовірнісних характеристик випадкових процесів (7), причому порядок такого зшивання співпадає з порядком слідування зон в серцевому циклі.

З метою підвищення ступеня однорідності відліків зон, що належать різним серцевим циклам і усереднюються при проведенні статистичного оцінювання кардіосигналів, побудовано вектори випадкових Ti-періодичних процесів:

- що сформовані з відповідних процесів вектора (7) шляхом синхронізації та масштабування циклів (зон) їх реалізацій.

Отримані вище результати для одного кардіосигналу у вигляді лінійного випадкового процесу в дисертаційній роботі поширені і на випадок сукупності кардіосигналів у вигляді вектора лінійних T-періодичних випадкових процесів та просторово-часового кардіополя.

На основі методу стохастичних інтегральних зображень випадкових процесів та систем показано можливість розв'язання задач перетворень сигналів серця в системах кардіометрії. В рамках розв'язання задачі аналізу нелінійного перетворення кардіосигналу без інерційною нелінійною системою другого порядку для її відгуку, який можна подати у вигляді поліноміального стохастичного функціоналу другого порядку, в роботі сформульовано і доведено наступну теорему.

Теорема. Якщо для поліноміального стохастичного функціоналу другого порядку його породжуючи процесом є процес з незалежними T-періодичними приростами, то математичне сподівання і кореляційна функція поліному також будуть періодичними з цим же періодом T.

Доведена теорема дає підстави для розробки статистичних методів обробки і аналізу стохастичне періодичних сигналів (зокрема кардіосигналів), які мають місце в нелінійних системах, в рамках кореляційної теорії випадкових процесів.

У третьому розділі, базуючись на створеній математичній моделі кардіосигналів, обґрунтовано методи їх обробки, в тому числі сумісної обробки сукупності синхронно зареєстрованих кардіосигналів. Запропоновано нові класи діагностичних ознак - при проведенні морфо аналізу кардіосигналів та статистичному аналізі тривалості зон реалізацій кардіосигналів.

Для послаблення завад при реєстрації кардіосигналів розглянуто методи їх попередньої обробки, які включають попередню фільтрацію та вилучення тренду з кардіосигналів на основі методу найменших квадратів. Також розглянуто алгоритми автоматичного виділення діагностичне значимих зон в реалізації кардіосигналу з метою формування реалізацій елементів вектора (7) для їх подальшої статистичної обробки.

Розроблено методи статистичної обробки кардіосигналів для двох видів їх аналізу: морфо аналізу та статистичного аналізу тривалості зон реалізацій кардіосигналу. Статистичний аналіз тривалості зон реалізацій кардіосигналів полягає в статистичному оцінюванні імовірнісних характеристик випадкового вектора:

На основі результатів перевірки гіпотези про гаусовість випадкового вектора за критерієм згоди Пірсона встановлено, що наявні експериментальні дані не суперечать цій гіпотезі.

Діагностичними ознаками у такому випадку будуть вектор математичних сподівань:

Та матриця коваріацій C виду:

Де:

Морфо аналіз кардіосигналів полягає у статистичному оцінюванні імовірнісних характеристик випадкових процесів (7) (у загальному випадку) або процесу (2) (при умові стабільного серцевого ритму). Оскільки вказані випадкові процеси є стохастичне періодичними, то оцінки їх імовірнісних характеристик отримуються шляхом усереднення відліків їх реалізації взятих через відповідний період.

Показано слушність та переваги використання вищих моментних функцій кардіосигналів у порівнянні із їх математичним сподіванням як діагностичних ознак при виявленні та визначенні ступеня роздвоєння - зубця електрокардіограми, а також у випадках, коли необхідно виявити нерегулярності, нерівності у формі зареєстрованих зон реалізацій кардіосигналів, оскільки в оцінках вищих моментних функцій такі нерегулярності краще проявляються.

В дисертаційній роботі як діагностичні ознаки при морфо аналізі розглянуто коефіцієнти ортогональних розкладів статистичних оцінок моментних функцій в ряди по ортогональних поліномах дискретного аргументу Чебишева, Кравчука, Лагера та по дискретних тригонометричних функціях. Виходячи з критерію мінімуму кількості членів ряду, які вносять у повну енергію сигналу (статистичної оцінки кардіосигналу) вклад не менше 95%, запропоновано як діагностичні ознаки використовувати коефіцієнти ряду поліномів Чебишева. Встановлено, що для представлення статистичних оцінок досліджених кардіосигналів достатньо використовувати 4-6 перших коефіцієнтів ряду Чебишева. Проведено статистичний аналіз зареєстрованих кардіосигналів електричної, магнітної та акустичної природи, в результаті якого отримано статистичні оцінки математичного сподівання, дисперсії, початкових та центральних моментних функцій третього і четвертого порядків для різних зон реалізацій кардіосигналів.

Здійснено перевірку на адекватність (шляхом перевірки гіпотези про періодичність імовірнісних характеристик кардіосигналів) побудованих математичних моделей (2) та (7) реальним кардіосигналам. Така перевірка підтвердила, що лінійний періодичний у часі випадковий процес (2) та вектор лінійних періодичних з різними періодами випадкових процесів (7) є адекватними реальним кардіосигналам, оскільки оцінки моментних функцій кардіосигналів майже періодично повторюються, флуктуюють біля деяких теоретичних періодичних з однаковими періодами кривих, які можна вважати їх відповідними моментними функціями.

У четвертому розділі розглянуто питання комп'ютерного імітаційного моделювання кардіосигналів на базі дискретних ЛПВФ.

Створено систему комп'ютерних програм для проведення імітаційних експериментів та обробки циклічних кардіосигналів з використанням розроблених у дисертації методів.

На основі розроблених математичних моделей кардіосигналів у вигляді ЛПВФ розглянуто питання їх імітаційного моделювання засобами ЕОМ для випадків одного, декількох синхронно зареєстрованих кардіосигналів та просторово-часового кардіополя. Проведено імітаційне моделювання реалізацій лінійних періодичних випадкових процесів та стаціонарних лінійних випадкових процесів в рамках кореляційної теорії на основі методу Юла-Уокера. Встановлено, що відносні середньоквадратичні похибки такого моделювання не перевищують 0.1 відсотка.

Імітаційне моделювання кардіосигналів на базі ЛПВФ має суттєвий недолік, який полягає в неможливості моделювати кардіосигнали з врахуванням інформації, що отримана методами статистичного аналізу тривалості зон їх реалізацій, оскільки в конструкції дискретної ЛПВФ інформація про неї відсутня.

Для можливості відображення в імітаційному алгоритмі статистичної інформації про тривалості зон реалізацій кардіосигналів, у роботі створено новий метод імітаційного моделювання кардіосигналів, що ґрунтується на їх математичній моделі у вигляді вектора періодичних випадкових процесів.

Створено систему програм для статистичної обробки та імітаційного моделювання кардіосигналів, яка може використовуватися в системах комп'ютерної діагностики функціонального стану серцево-судинної системи людини. Система програм реалізує наступні функції:

1. Попередня обробка кардіосигналів (фільтрація, вилучення тренду);

2. Виділення зон у реалізації кардіосигналу;

3. Статистична обробка кардіосигналів при морфо аналізі та аналізі тривалості зон їх реалізацій;

4. Визначення коефіцієнтів різних ортогональних розкладів статистичних оцінок моментних функцій кардіосигналів, які є діагностичними ознаками при їх морфо аналізі;

5. Проведення імітаційного моделювання кардіосигналів на базі розроблених у дисертації методів;

6. Проведення імітаційних експериментів на базі методу статистичних випробувань (метод Монте-Карло) для розв'язання задач аналізу лінійних та нелінійних перетворень кардіосигналів в технічних системах.

На основі співвідношення проведено серію імітаційних експериментів на ЕОМ по моделюванню кардіосигналів різної фізичної природи.

ВИСНОВКИ

кардіосигнал електричний матриця

1. Вперше, базуючись на аналізі біофізики формування та враховуючи наявність зонної часової структури реалізацій циклічних кардіосигналів електричної, магнітної та механічної (акустичної) природи, побудовано їх математичні моделі у вигляді лінійних періодичних у часі випадкових функцій, адитивної суміші випадкових функцій та вектора періодичних у часі з різними періодами лінійних випадкових функцій для потреб автоматизованої діагностики стану серцево-судинної системи людини;

2. В рамках дослідження перетворень кардіосигналів у технічних системах на базі їх моделі у вигляді лінійного періодичного випадкового процесу вперше доведено періодичність математичного сподівання та кореляційної функції нелінійного стохастичного функціоналу другого порядку при умові, що процес є випадковим процесом з незалежними періодичними приростами;

3. Запропоновано нові класи діагностичних ознак у вигляді коефіцієнтів розкладу статистичних оцінок моментних функцій кардіосигналів у ряд по ортогональних поліномах Чебишева при морфо аналізі, у вигляді вектора математичних сподівань і матриці коваріацій та матриці кореляційних функцій при статистичному аналізі тривалості зон реалізацій кардіосигналів;

4. Показано слушність та переваги використання вищих моментних функцій кардіосигналів у порівнянні із їх математичним сподіванням як діагностичних ознак при виявленні та визначенні ступеня роздвоєння R-зубця електрокардіограми, а також у випадках, коли необхідно виявити нерегулярності, нерівності у формі зареєстрованих зон реалізацій кардіосигналів, оскільки в оцінках вищих моментних функцій такі нерегулярності краще проявляються;

5. Розроблено нові методи статистичної обробки кардіосигналів як при проведенні їх морфо аналізу, так і при статистичному аналізі тривалості зон їх реалізацій. Дані методи дозволяють підвищити ступінь однорідності усереднюваних відліків реалізації кардіосигналу та усунути небажаний ефект розмивання статистичних оцінок характеристик кардіосигналу, що обумовлює спотворення діагностично значимої інформації внаслідок усереднення відліків реалізації кардіосигналу, які належать різним її зонам;

6. Створено новий метод імітаційного моделювання кардіосигналів на основі їх уточненої математичної моделі у вигляді вектора лінійних періодичних з різними періодами випадкових процесів, що дозволяє одночасно враховувати статистичну інформацію, яку отримано двома різними, взаємодоповнюючими методами аналізу кардіосигналів - методом морфо аналізу та статистичного аналізу тривалості зон реалізацій кардіосигналів;

7. Створено систему комп'ютерних програм для обробки зареєстрованих кардіосигналів та проведення імітаційних експериментів, що використовується як програмне забезпечення для кардіометричної діагностичної системи на базі ЕОМ.

СПИСОК ОПУБЛІКОВАНИХ АВТОРОМ ПРАЦЬ ЗА ТЕМОЮ ДИСЕРТАЦІЇ

1. Лупенко С.А., Приймак М.В., Щербак Л.М. Моделювання лінійних періодичних випадкових процесів // Вісник Тернопільського державного технічного університету. - 2000. - Т.5, №2, - С. 97-103.

2. Лупенко С.А., Щербак Л.М. Конструктивна математична модель сигналів серця на основі лінійних періодичних випадкових процесів та полів // Вісник Тернопільського державного технічного університету. - 2000. - Т.5, №4, - С. 101-110.

3. Лупенко С.А., Приймак М.В., Щербак Л.М. Поліноміальний стохастичний періодичний функціонал другого порядку як модель циклічних випадкових сигналів в нелінійних системах // Вимірювальна та обчислювальна техніка в технологічних процесах. - Хмельницький: Навчальна книга. - 2000. - №1, - С. 134-137.

4. Лупенко С.А., Щербак Л.М. Конструктивна математична модель сигналів серця в технічних системах кардіометрії // Вимірювальна та обчислювальна техніка в технологічних процесах. - Хмельницький: Навчальна книга. - 2000. - №2. - С. 133-136.

5. Литвиненко Я.В., Лупенко С.А., Щербак Л.М. Моделювання та обробка циклічних сигналів серця на ЕОМ // Вимірювальна та обчислювальна техніка в технологічних процесах. - Хмельницький: Навчальна книга. - 2000. - №3.

6. Лупенко С.А. Математичне моделювання та методи обробки циклічних сигналів серця в діагностичних системах кардіометрії // Вісник Тернопільського державного технічного університету. - 2001. - Т.6, №3. - С. 103-111.

7. Литвиненко Я.В., Лупенко С.А., Чупрін Л.И., Щербак Л.М. Алгоритм моделювання дискретних стаціонарних лінійних випадкових процесів // Актуальні проблеми автоматизації та інформаційних технологій. - Дніпропетровськ: Навчальна книга. - 2001. - Т.4. - С. 52-58.

8. Лупенко С.А., Щербак Л.М. Методи комп'ютерного моделювання в задачах обробки лінійних випадкових процесів нелінійними системами // Тези доповідей третьої наук. - техн. конф. ТДТУ «Прогресивні матеріали та обладнання в машино і приладобудуванні». - Тернопіль. - 1998. - С. 58.

9. Лупенко С.А. Математична модель сигналів серця // Тези доповідей четвертої наук. - техн. конф. ТДТУ ”Прогресивні матеріали та обладнання в машино і приладобудуванні”. - Тернопіль. - 2000. - С. 86.

10. Лупенко С.А., Щербак Л.М. Моделювання стохастичних сигналів серця // Матеріали другого міжнародного Смакулового симпозіуму “Фундаментальні і прикладні проблеми сучасної фізики”. - Тернопіль: ТДТУ, Джура. - 2000. - С. 257-259.

11. Лупенко С.А. Математичне та комп'ютерне моделювання сигналів серця в задачах кардіометрії // Тези доповідей п'ятої наук. - техн. конф. ТДТУ ”Прогресивні матеріали та обладнання в машино і приладобудуванні”. - Тернопіль. - 2001. - С. 17.

Размещено на Allbest.ru