Моделирование автоматической линии, включающей два станка-автомата, установленных по ходу технологического процесса

Размещено на http://www.allbest.ru

Содержание

Введение

Схема и описание работы автоматической линии

Расчёт основных показателей работы линии

График зависимости производительности линии от ёмкости накопителя

Оптимизация параметров линии по критерию экономической эффективности

График зависимости эффективности автоматической линии от ёмкости накопителя

Список используемой литературы



Данная работа связана с моделированием и оптимизацией параметров автоматической линии на ранних стадиях разработки методами теории массового обслуживания.

Исходные данные

1.	Среднее время обработки заготовки в токарном автомате	t1=tвх	260 сек.
2.	Среднее время обработки заготовки в зубофрезерном станке	t2=tобс	216 сек.
3.	Расчетная продолжительность работы линии	T	8 часов
4.	Предварительное значение емкости накопителя (мест)	S	10 шт.

Примечание

Параметры S менять от 0 до 10.

Параметры k менять от 0 до 10.

Расчет вести до четырех знаков после запятой.



Постановка задачи моделирования

Целью работы является моделирование автоматической линии, включающей два станка-автомата, установленных по ходу технологического процесса, между которыми расположен накопитель, содержащий оперативный запас деталей. Моделирование работы линии позволяет на ранних стадиях разработки посредством анализа временного взаимодействия входящих в линию агрегатов выбрать конструктивный вариант линии с минимальными по принятому критерию потерями.

Для функционирования подобной линии свойственен вероятный характер протекающих во времени процессов, что связано с рядом случайных факторов, анализ которых выходит за рамки данной работы. Это позволяет описать её с помощью методов теории массового обслуживания.

Пусть автоматическая линия включает токарный автомат 1 (рис. 1.1), предназначенный для выполнения токарных операций по обработке шестерен, загружаемых в него в виде заготовок (поковок). Время обработки в результате воздействия ряда факторов считаем случайной величиной со средним значением t1=tвх.

моделирование автоматический линия массовый

5

1 2 3 4

Рис. 1.1. Схема технологической линии.

После токарной обработки заготовки 2, образующие входящий поток требований, поступают в накопитель 3, в котором может находиться некоторый их запас. Из накопителя они по мере необходимости загружаются в зубофрезерный автомат 4, выполняющий нарезку зубьев. Время нарезки зубьев также считаем случайной величиной со средним значением t2=tобс. После нарезки зубьев готовые шестерни 5 удаляются из системы. Отметим, что зубофрезерный станок является в данной системе обслуживающим по отношению к токарному, а накопитель, содержащий некоторый промежуточный запас заготовок между двумя смежными агрегатами, выполняет роль демпфера, сглаживающего неравенство производительностей этих агрегатов. Требуется определить показатели функционирования линии, в том числе оптимальную ёмкость накопителя.

Автоматическую линию в данном случае можно рассматривать как систему массового обслуживания с ожиданием и ограниченной длиной очереди (вместимостью накопителя), которая выражается в количестве находящихся в нём заготовок. Источником входящего потока в накопитель с интенсивностью является токарный станок, а зубофрезерный агрегат здесь выполняет роль обслуживающего устройства с интенсивностью обслуживания . При этом считаем, что поток заготовок, выдаваемых первой установкой, в результате воздействия различных факторов является случайной величиной, распределенной по закону Пуассона, а время обслуживания заготовок во втором агрегате распределяется по показательному закону.

Производительность всей линии определяется производительностью второго (зубообрабатывающего) агрегата, являющегося выпускным, поскольку именно с него сходят готовые детали. Его фактическая производительность определяется как собственными внутрицикловыми и внецикловыми потерями, так и влиянием первого (токарного) станка. Например, если токарный станок по различным причинам оказывается менее производительным, чем зубофрезерный, т.е. t1 t2, в накопителе должен быть запас заготовок, иначе второй агрегат будет простаивать. Величина этих простоев будет, очевидно, определяться значением и соотношением t1и t2, заданным периодом автономной работы линии T, а также ёмкостью накопителя S. Полное отсутствие данных простоев будет при неограниченной ёмкости накопителя. Противоречие состоит в том, что слишком маленькая емкость накопителя приводит к простоям агрегатов, снижению производительности и коэффициента использования линии, а слишком большая усложняет конструкцию, увеличивает металлоёмкость и габариты и удорожает всю систему. Поэтому с учетом перечисленных факторов задача состоит в определении оптимальной ёмкости накопителя.

Расчётные формулы и расчёт по исходным данным

Рассматривая автоматическую линию как систему массового обслуживания с ожиданием и ограниченной длинной очереди, определим основные показатели её работы при установившемся режиме (3, 4, 5).

1.Интенсивность входящего в накопитель потока заготовок, поступающих из токарного автомата

1 1

л = ---- = ---- 2.1

t1 tвх

1 1

л = ---------- = ----------------- = 0,2600

260сек 3,846мин

2.Интенсивность обработки заготовок в зубофрезерном станке (интенсивность обслуживания)



1 1

м = ---- = ------ 2.2

t2 tобс

1 1

м =-------- = ---------- = 0,2777

216сек 3,6мин

3. Параметры системы

0,2600

a = -------------- = 0,9362

0,2777

4.Вероятность того, что в накопителе будет k заготовок

k

a (1-a)

Pk = ------------------- , 0 ? k ? S 2.4

(s+2)

1-a

Где S - предварительное значение ёмкости накопителя (число мест)

0

0, 9362 (1- 0, 9362) 0, 0597

Pk0 = ---------------------------------- = ------------------- = 0,4830

(0+2) 0, 1236

1-0, 9362



1

0, 9362 (1- 0, 9362) 0, 0597

Pk1 = ---------------------------------- = ------------------- = 0, 3324

(1+2) 0, 1796

1-0, 9362

2

0, 9362 (1- 0, 9362) 0,0559

Pk2 = ---------------------------------- = --------------------- = 0,2357

(2+2) 0, 2317

1-0, 9362

3

0, 9362 (1- 0, 9362) 0, 0523

Pk3 = ---------------------------------- = --------------- = 0,1862

(3+2) 0, 2808

1-0, 9362

4

0, 9362 (1- 0,9362) 0, 0490

Pk4 = ---------------------------------- = --------------- = 0, 15

(4+2) 0, 3266

1-0, 9362

5

0, 9362 (1- 0,9362) 0, 0458

Pk5 = ---------------------------------- = --------------- = 0,1239

(5+2) 0, 3696

1-0,9362

6

0,9362 (1- 0,9362) 0, 0429

Pk6 = ---------------------------------- = --------------- = 0, 0958

(6+2) 0, 4475

1-0,9362

7

0,9362 (1- 0,9362) 0,0402

Pk7 = ---------------------------------- = ----------------- = 0,0898

(7+2) 0,4476

1-0,9362

8

0, 9362 (1- 0,9362) 0,0376

Pk8 = ---------------------------------- = --------------- = 0, 0778

(8+2) 0,4828

1-0,9362

9

0, 9362 (1- 0,9362) 0,0352

Pk9 = ---------------------------------- = -------------- = 0, 0682

(9+2) 0,5159

1-0,9362

10

0,9362 (1- 0,9362) 0,0329

Pk10 = ---------------------------------- = --------------- = 0, 0601

(10+2) 0, 5468

1-0,9362

5.Вероятность обслуживания заготовки вторым агрегатом (зубофрезерным станком), т.е. вероятность того, что он не занят обработкой предыдущей детали. S+1

1- a

Р об. г = ------------------ при a ? 1 2.5

S+2

1- a

10+1

1- 0,9362 0,5159

Р об. г = -------------------- = ------------- =

10+1 0,5159

0,9362

6.Вероятность того, что второй агрегат (зубофрезерный станок) будет занят работой

S+1

л Р об. г 1-a

Р 3.2 = --------------- = a ----------------- при a ? 1 2.6

м S+2

1-a

10+1

0,2600*1 1-0,9362

Р 3.2 = ----------------- = 0,9362------------------- = 0,9362

0,2777 10+2

1-0,9362

7. Среднее число заготовок в накопителе

S+1

1 s+2 a (1-a ) s+1

S ср = ----------- (S+1) a + --------------- - a (1- a ) 2.7

S+2 1-a

1-a

1 12 0,9362(1-0,9362) 11

S ср = ---------------- (11*0,9362 + ---------------------------) - 0,9362(1-0, 9362)

ю 12 1-0,9362

1-0,9362 = 0,2289

2

a

S ср = -------------, при S =?

1-a

2

0, 9362

S ср = ----------------- = 0,1373

1-0,9362

8. Среднее время нахождения заготовки в накопителе с момента поступления в него до момента загрузки в зубофрезерный агрегат

S ср

t ож = --------------

л

2.8

1-a

t ож = ---------------- при S = ?

м a

0,1373

t ож = ------------ =0,5280(мин)

0,2600

1-0,9362

t ож = ------------------------ = 0,2454 (мин) при S = ?

0,2777*0,9362

9. Общее время нахождения заготовки в системе



S ср + P 32

t ср = ---------------------- 2.9

м

0,1373 + 0,9362

t ср = ----------------------------- = 3,8656 (мин)

0,2777

10. Вероятность простоя второго агрегата (зубофрезерного станка)

1-a 1- 0,9362

Р пр. 2 =Р 0 = -------------------- = ---------------------- = 0,1166

S+2 10+2

1-a 1-0,9362 2.10

1 1

Р пр .2 = --------- = -------------- = 0,5164 при S =0

1+a 1+0,9362

Р пр .2 = 1-a = 1-0,9362 = 0,0638 при S =?

11. Вероятность простоя первого агрегата (токарного автомата)

S+1

a (1-a)

Р пр.1 = Р 0 = ---------------------------

10+1

0,9362 (1-0,9362)

Р пр.1 = Р 0 = ---------------------------------- = 0,0004

10+1

1-0,9362

a 0,9362

Р пр.1 = -------------- = ------------------- = 0,4835 при S =0 2.11

1+a 1+0,9362

Р пр.1 = 0 при S = ?

12. Время работы первого агрегата (токарного станка) за период Т (например за смену). В данном варианте Т = 7 часов.

Т р .1 = Т (1 - Р пр. 1) 2.12

Т р.1= 480(1-0, 0004) = 479, 0004 мин. =7, 98 ч.

13. Время простоя первого агрегата за период Т

Т пр.1 = ТР пр.1 2.13

Тпр.1 = 480* 0, 0004 = 0,01 ч.

14. Время работы второго агрегата (зубофрезерного) за период Т

Т р. 2 = Т(1-Р пр. 2 ) 2.14

Т р.2 = 480(1-0, 5164) = 232,1 мин. = 3,86 ч.

15. Время простоя второго агрегата за период Т

Т пр. 2 = ТР пр. 2 2.15

Т пр.2 = 480*0,5164 = 247,87 мин. = 4,13 ч.

16. Средняя производительность системы за период Т (количество готовых деталей, произведенных технологической линией за время Т, например, сменная выработка). В данном варианте выработка за 7 часов.

S+1

Т(1-a )

П = ТР об.2 = л ----------------------------- 2.16

S+2

1-a

0, 26*480(1-0, 9362 ) 7,9622

П 0 = ------------------------------------- = ----------------- = 64, 4194

0+2 0, 1236

1-0, 9362

1+1

0, 26*480(1-0, 9362 ) 15, 4128

П 1 = ------------------------------------- = ----------------- = 70, 8173

1+2 0, 1796

1-0, 9362

2+1

0, 26*480(1-0, 9362 ) 19, 5686

П 2 = ------------------------------------- = --------------- = 71, 7458

2+2 0, 2517

1-0, 9362

3+1

0, 26*480(1-0, 9362 ) 22, 3213

П 3 = ------------------------------------- = --------------- = 72, 4918

3+2 0,2808

1-0, 9362

4+1

0, 26*480(1-0, 9362 ) 30, 2510

П 4 = ------------------------------------- = ---------------- = 74, 9405

4+2 0, 3266

1-0, 9362

5+1

0, 26*480(1-0, 9362 ) 30, 5464

П 5 = ------------------------------------- = ----------------- = 75, 9407

5+2 0, 3696

1-0, 9362

6+1

0, 26*480(1-0, 9362 ) 31, 4586

П 6 = ------------------------------------- = ---------------- = 75, 9522

6+2 0, 4475

1-0, 9362

7+1

0, 26*480(1-0, 9362 ) 33, 6152

П 7 = ------------------------------------- = ----------------- = 75, 9798

7+2 0, 4476

1-0,9362

8+1

0, 26*480(1-0,9362 ) 34, 6254

П8 = ------------------------------------- = ----------------- = 75, 9820

8+2 0, 4828

1-0,9362

9+1

0, 26*480(1-0,9362 ) 35 , 7264

П 9 = ------------------------------------- = ---------------- = 76, 7421

9+2 0, 5159

1-0,9362

10+1



0, 26*480(1-0,9362 ) 37, 7343

П 10 = ------------------------------------- = --------------- = 77, 7468

10+2 0, 5468

1-0,9362

S+1

0, 26*480(1-0, 9362 )

П = ------------------------------------- = 37, 876 = 78, 5421

S+2

1-0,9362

Таблица 2.1

S	a	Рk	Т р.1, ч	Т р.2, ч	П, шт./ смену
0	0, 9362	0, 4830	7, 98	3, 86	64, 4194
1	0, 9362	0, 3324	7, 98	3, 86	70, 8173
2	0, 9362	0,2357	7, 98	3, 86	71, 7458
3	0, 9362	0,1862	7, 98	3,86	72, 4918
4	0, 9362	0, 15	7, 98	3,86	74, 9405
5	0, 9362	0, 12	7, 98	3,86	75, 9407
6	0, 9362	0, 0958	7, 98	3, 86	75, 9522
7	0, 9362	0, 0898	7, 98	3, 86	75, 9798
8	0, 9362	0, 0778	7, 98	3, 86	75, 9820
9	0, 9362	0, 0682	7, 98	3, 86	76, 7421
10	0, 9362	0, 0601	7, 98	3, 86	77, 7468
					78,5421



3. Оптимизация параметров автоматической линии

При решении задачи оптимизации параметров автоматической линии могут быть использованы различные критерии (производительность, надёжность, стоимость и пр.). Выберем в качестве критерия экономическую эффективность. Целевая функция в этом случае может иметь следующий вид:

Е = П*С - (Тp1qp1+ Tпр1qпр1+Tp2qp2+Тпр2qпр2+Sqps) --- max, 3.1

Где Е- экономический эффект от работы линии за смену; П- сменная производительность (выработка); С- прибыль от реализации одного готового изделия (шестерни); Тр1- среднее время работы за смену первого агрегата (токарного); Тпр1- время простоев за смену первого агрегата; Тр2- среднее время работы за смену второго агрегата (зубофрезерного); Тпр2- время простоев за смену второго агрегата; S-ёмкость накопителя; qр1- стоимость эксплуатации первого агрегата в единицу времени; qпр1- стоимость простоев первого агрегата в единицу времени; qр2- стоимость эксплуатации второго агрегата в единицу времени; qпр2- стоимость простоев второго агрегата в единицу времени; qps- стоимость содержания и эксплуатации одной ячейки накопителя за смену.

Стоимостные показатели qi были в данном случае заданы в виде относительных безразмерных коэффициентов, что удобно для укрупненных расчетов на ранних стадиях проектирования.

Результаты, полученные с учетом предыдущих расчетов, приведены в таблице 3.1. Оптимальный конструктивный вариант в таблице выделен.

Для принятых исходных данных при стоимостных коэффициентах qp1= 1,2; qпр1= 0,5; qp2= 1,5; qпр2= 0,7 и qps= 1,5 оптимальная емкость накопителя, соответствующая максимальному значению эффективности Е, составила Sопт = 3 места (рис. 3.1).

Е0 = 64, 4194*1- (7,98*1,2+0,01*0,5+3,86*1,5+4,13*0,7+0*1,5)=

64, 4194-(18,307+0*1,5) = 46,1124

Е1 = 70, 8173-(18,307+1*1,5) = 51,0103

Е2 = 71, 7458-(18,307+2*1,5) = 50,4388

Е3 = 72, 4918-(18,307+3*1,5) = 50,1337

Е4 = 74, 9405-(18,307+4*1,5) = 50,6353

Е5 = 75, 9407-(18,307+5*1,5) = 50,1337

Е6 = 75, 9522-(18,307+6*1,5) = 48,6452

Е7 = 75, 9798-(18,307+7*1,5) = 47,1728

Е8 = 75, 9820-(18,307+8*1,5) = 45,675

Е9 = 76, 7421-(18,307+9*1,5) = 44,9351

Е10 =77, 7468-(18,307+10*1,5) = 44,4398

Таблица 3.1

S	П	Тр1,ч	Тпр1,ч	Тр2,ч	Тпр2,ч	С	Е
0	54,3134	7,98	0,01	3,86	4,13	1	46,1124
1	69,1066	7,98	0,01	3,86	4,13	1	51,0103
2	74,6359	7,98	0,01	3,86	4,13	1	50,4388
3	76,9369	7,98	0,01	3,86	4,13	1	50,1337
4	77,9479	7,98	0,01	3,86	4,13	1	50,6353
5	78,3684	7,98	0,01	3,86	4,13	1	50,1337
6	78,5992	7,98	0,01	3,86	4,13	1	48,6452
7	78,6791	7,98	0,01	3,86	4,13	1	47,1728
8	78,7106	7,98	0,01	3,86	4,13	1	45,675
9	78,7421	7,98	0,01	3,86	4,13	1	44,9351
10	78,7421	7,98	0,01	3,86	4,13	1	44,4398

Примечание *- выделен оптимальный конструктивный вариант



Список используемой литературы

Ротт А.Р. Методические указания к выполнению курсовых, контрольных и расчетно-графических работ, - Йошкар- Ола. : МГТУ, 2009.- 15 с.

Кениг, Д. Методы теории массового обслуживания / Д. Кениг, Д. Штойян; под ред. Г. П. Климова.- М.: Радио и связь, 1981.-128 с.

Научные основы прогрессивной технологии / Г.И.Марчук, А.Ю. Ишлинский, П.Н.Федосеев и др.- М.:Машиностроение, 1982.-376 с.

Размещено на Allbest.ru