Сплайн-Фур’є методи й засоби підвищення ефективності функціонування автоматизованих систем управління

- запропоновано узагальнену математичну модель радіолокаційного сигналу, відбитого від рухомого об'єкту;

- розроблено нові методи сплайн-апроксимації часових послідовностей з урахуванням аналітичних зв'язків між їхніми детермінованими основами;

- побудовано «розширену матрицю планування», яка модифікується відповідно до різних типів аналітичних зв'язків між часовими послідовностями, що апроксимуються сплайнами;

- розроблено теорію сплайн-Фур'є перетворення на основі сплайн-апроксимації первісної та підінтегральної функцій з урахуванням аналітичного зв'язку між ними;

- створено рекурентний та рекурентний сегментний алгоритми сплайн-апроксимації спектру з часової послідовності без попереднього розрахунку самого спектру;

- реалізовано пристрій сплайн-Фур'є перетворення на програмованих логічних інтегральних мікросхемах (ПЛІС);

- розв'язано задачу розпізнавання зображень при обробці телеметричних даних, описано умови, які потрібні для розв'язання цієї задачі, та знайдено формули для наближеного розрахунку математичного сподівання і середньоквадратичного відхилення статистик, які досліджуються, - кількості так званих «плям» спекл-структури хибного та істинного об'єктів.

Практичне значення одержаних результатів полягає в наступному:

- на основі розроблених сплайн-Фур'є перетворень побудовано завадостійкі спектральні методи виявлення-вимірювання доплерівських радіолокаційних сигналів;

- побудовані завадостійкі методи виявлення-вимірювання доплерівських радіолокаційних сигналів апробовані на записах реальних даних з голландського монохромного (TARA) та українського імпульсного (П-26) радіолокаторів;

- на основі створеного сплайн-Фур'є перетворення розроблено алгоритм обробки радіолокаційних сигналів в реальному часі, який може бути використаний для модернізації існуючих радіолокаторів. Введення методу відбувається на базі вже існуючого обладнання і не потребує витрат на покупку нового, що в сучасних умовах фінансування дозволяє в найкоротші строки покращити ефективність автоматизованих систем управління рухом.

Результати даної роботи були використані в Центральному науково-дослідному інституті навігації і управління Мінпромполітики України при виконанні науково-дослідних та дослідно-конструкторських робіт:

1. Розробка берегової автоматизованої системи управління рухом «Ціль-БАСУР» у частині програмного забезпечення сигнального процесору щодо обробки радіолокаційних сигналів.

2. Розробка суднової радіолокаційної станції «Афродіта-С» у частині програмного забезпечення сигнального процесору щодо обробки радіолокаційних сигналів.

Результати цієї роботи були використані для визначення параметрів вектора зсуву вітру в бортовій автоматизованій інформаційно-обчислювальній системі РЛС «Контур» сучасних літаків типу Ан-148, Ан-124 згідно з вимогами ІСАО (НВП «Фазотрон-Україна»).

Особистий внесок здобувача. При роботі над дисертацією автор спирався на наукові досягнення та консультації академіка НАНУ І.М. Коваленка, професорів НАУ А.Я. Білецького, В.О. Касьянова, за що висловлює їм свою щиру подяку. Особистий внесок у розробку нових сплайн-Фур'є перетворень здобувач бачить у синтезі ідей і розробок вищевказаних вчених, які працюють у різних колах прикладної математики. Метод сплайн-апроксимації часових послідовностей з урахуванням аналітичного зв'язку між їхніми детермінованими основами та розробка на його основі сплайн-Фур'є перетворення для виявлення доплерівських радіолокаційних сигналів виконані автором самостійно.

У наукових працях, опублікованих у співавторстві авторові належать: [1] - метод «швидкої» сплайн-екстраполяції спектру; [2, 7, 17] - сплайн-апроксимація дискретних послідовностей; [3, 15] - рекурентний та рекурентний сегментний методи «швидкої» сплайн-апроксимації спектру; [4, 10] - математична коректність виводів сплайнів з неперервними першою та другою похідними; [5, 11] - реалізація алгоритмів та їх апробація; [6] - спектральне представлення дискретних послідовностей в базисі трикутно-симетричних функцій; [8, 16] - сплайнове стиснення числових даних; [9] - математичне редагування та апробація результатів; [12] - обробка записів мовних сигналів за допомогою сплайн-функцій; [13] - сплайн-апроксимація аналітично зв'язаних часових послідовностей; [14] - другий розділ посібника у частині виявлення детермінованого сигналу, сигналу з випадковою фазою та сигналу з випадковими амплітудою і начальною фазою; [18] - сплайн-апроксимація законів розподілу випадкових величин; [26] - інтерполяція телеметричного зображення.

Aпробація результатів дисертації. Основні наукові результати роботи докладалися на міжнародних наукових конференціях: «Авіа-1999», «Авіа-2000», «Авіа-2001», «Авіа-2002», «Авіа-2003», «Авіа-2004» (м. Київ), МНТК, присвяченій 30-річчю МДТУ ЦА (м. Москва), 1-му міжнародному конгресі НАУ (м. Київ, 2003 р.), «Samsung Young Scientist Day» (1-2 June 2005, Kiev), «Теорія та методи обробки сигналів» (м. Київ, 2005р.), IX Міжнародна науково-практична конференція «Системы и средства передачи и обработки информации» (м. Черкаси, ЧДТУ, 2005), МНТК TCSET'2006 (м. Львів). Результати досліджень тричі експонувалися на виставках в Китаї та Німеччині.

Публікації. Результати дисертації опубліковані в двадцяти п'яти статтях у фахових наукових журналах та збірниках, з яких сім особистих, восьми матеріалах і тезах конференцій та навчальному посібнику.

Структура роботи та її обсяг. Робота складається з вступу, п'яти розділів, висновків по роботі, списку літератури та додатку. Об'єм роботи без додатку, бібліографії, рисунків і таблиць складає 250 сторінок; робота вміщує 2 таблиці, 50 рисунків та 310 бібліографічних назв; загальний об'єм роботи - 290 стор.

Основна частина

радіолокаційний тактичний спектральний алгоритм

У вступі сформульована проблема дослідження, обґрунтована її актуальність, визначені ціль роботи і коло вирішуваних задач, показана її наукова новизна та практична значимість.

В першому розділі проведений короткий огляд літературних джерел за темою дослідження, проводиться аналіз сучасного стану проблеми обробки радіолокаційної інформації, порівнюються відомі алгоритми виявлення доплерівських сигналів і визначаються їх недоліки. Виходячи з проведеного аналізу формулюється постановка задачі, вказуються ті питання, вирішення яких знадобилося для досягнення поставленої в дисертації мети і розв'язання основної задачі.

Проблема формулюється наступним чином. Очевидно, що при апріорі відомих законах розподілів завади та суміші корисного сигналу і шуму задачу виявлення доплерівського сигналу можна розв'язати оптимально, використовуючи відношення правдоподібності. Так, метод ДПФ являє собою частковий випадок узгодженої фільтрації. Тому для розв'язання задачі виявлення комплекснозначного гармонічного сигналу з частотою, співпадаючою з частотою процесора дискретного перетворення Фур'є (ДПФ), на фоні білого шуму цей алгоритм є оптимальним. В природній ситуації ймовірність одержання такого сигналу, відбитого від літака, дорівнює нулю. У випадку присутності завад в амплітуді, частоті, фазі (або завади відсутні, але частота сигналу не співпадає з частотою процесора ДПФ), метод ДПФ не є оптимальним. Це приводить до значного падіння амплітуд спектральних складових в інформаційній області.

Тобто, багато задач обробки радіолокаційної інформації в традиційній постановці являються некоректними, а одержані рішення задовольняють умовам стійкості та єдиності тільки в окремих випадках.

В реальній ситуації закон розподілу корисного сигналу апріорі невідомий, він залежить від багатьох факторів, але всі радіолокаційні сигнали об'єднує одна фізична особливість - вони мають деякий коливальний характер, інакше б вони не розповсюджувалися у просторі. Тому в даній роботі будується не оптимальний алгоритм для апріорі відомих розподілів, а завадостійкий метод, використання якого дає змогу одержувати якісні характеристики виявлення доплерівських сигналів для широкого спектру природних завад. Побудова цього методу і є головною метою даної дисертаційної роботи.

Для вирішення основної задачі дослідження знадобився розв'язок наступних підзадач:

1. Побудова узагальненої моделі вузькосмугового радіолокаційного сигналу, параметрами якої є апріорі невідомі відхилення цього сигналу від ідеальної гармонічної моделі.

2. Розробка методів сплайн-апроксимації часових послідовностей з урахуванням аналітичних зв'язків між їхніми детермінованими основами. Розробка цих методів висвітлюється в другому розділі роботи.

3. Побудова сплайн-Фур'є перетворення на основі сплайн-апроксимації первісної та підінтегральної функцій з урахуванням аналітичного зв'язку між ними та розробка на його основі завадостійкого методу виявлення-вимірювання доплерівських радіолокаційних сигналів (третій розділ).

4. Розробка програмованих логічних інтегральних схем для апаратної реалізації розробленого методу.

5. Обробка записів реальних сигналів голландського і українського радіолокаторів за допомогою синтезованого сплайн-Фур'є перетворення (розділ 5).

Другий розділ розкриває:

- теоретичні та прикладні передумови використання сплайн-методів для дослідження проблемних задач;

- основні аналітичні співвідношення, які обґрунтовують побудову статистичних оцінок параметрів сплайнів з використанням імовірнісного методу найменших квадратів;

- розробку нових методів сплайн-апроксимації часових послідовностей з урахуванням лінійного та нелінійного зв'язків між їхніми детермінованими основами;

- розробку «розширеної матриці планування», яка модифікується відповідно до різних типів аналітичних зв'язків між часовими послідовностями, що апроксимуються сплайнами.

Розглянемо побудову сплайн-апроксимації аналітично зв'язаних часових послідовностей детальніше.

В задачах числової обробки даних, що містять випадкові складові, часто необхідно оцінити тренди часових послідовностей, між якими існує деякий аналітичний зв`язок.

Тоді розглянемо задачу в такій постановці.

Часові послідовності деяких випадкових процесів представлені відліками:

та ,

одержаними як результати вимірювань за схемою:

,

де - шум з нульовим середнім;

- математичне сподівання ; ,

де , - функції Дірака.

Нехай далі між та існує лінійний зв'язок:

.

Складемо наступний функціонал у вигляді:

,

де: та - кубічні ермітові сплайни, які апроксимують часові послідовності та ; - матриця планування; - вектори оцінюваних параметрів (ординати точок «склейки» фрагментів сплайнів), в даному випадку вага .

Значення локального ермітового кубічного сплайна в довільній точці обчислюється за формулою:

для , де - локальні функції форми, ,

- значення ординат вузлів «склейки», .

Вимагатимемо виконання умови методу найменших квадратів (МНК): . Для цього потрібен розв'язок системи з рівнянь:

Розв'язати цю систему доцільніше у матричному вигляді. Тоді:

А вимоги МНК: ,

де: , , -

вектори початкових часових послідовностей; , розмірності ;

, , - вектори ординат вузлів «склейки» фрагментів сплайну;

,

- блочнодіагональні матриці планування, стовпцями яких є локальні функції форми сплайну [14]; - нульова матриця, розмірності .

Розмірність матриці - .

Далі класичний розв'язок МНК:

,

та , - сплайни, які побудовані вже з урахуванням аналітичного зв'язку між та .

На рис. 1 наведений приклад побудови класичної сплайн-апроксимації () та сплайн-оцінки () з урахуванням аналітичного зв'язку двох часових послідовностей:

та ,

де - нормальні шуми з нульовими математичними сподіваннями та середньоквадратичними відхиленнями (СКВ) ().

Pиc. 1. Сплайн-апроксимації часових послідовностей класичним () та запропонованим () методами

За допомогою математичного моделювання побудуємо графіки похибок сплайнів відносно детермінованих основ () в залежності від середньоквадратичних відхилень випадкових складових () (рис. 2, а). Цікаво відмітити, що сплайн, який апроксимує першу часову послідовність (похибка ), має невелику перевагу в порівнянні з класичним методом (похибки ), а сплайн, що апроксимує другу часову послідовність, має перевагу в якості майже вдвічі (похибка ). Це відбувається тому, що коефіцієнти та в аналітичному зв'язку мають співвідношення 1:2.

Окремий інтерес викликають задачі де часові послідовності між детермінованими основами яких існує аналітичний зв'язок мають випадкові складові з різними СКВ.

На рис. 3 представлені класичні сплайн-апроксимації () та сплайн-оцінки () з урахуванням аналітичного зв'язку двох часових послідовностей, які аналогічні першому прикладу, для випадку, коли середньоквадратичні відхилення випадкових складових мають значення ().

За допомогою математичного моделювання побудуємо графіки похибок сплайнів відносно детермінованих основ () в залежності від СКВ першої випадкової складової () (рис. 2, б). Очевидним є той факт, що похибка приблизно в чотири рази більша, ніж .

А в побудові сплайн-апроксимації з урахуванням аналітичного зв'язку відбувається «перекачування» якості. Тобто похибка стає більшою ніж , а якість сплайн-оцінювання другої часової послідовності значно покращується (похибка ) в порівнянні з класичним методом (похибка ).

Pиc. 3. Сплайн-апроксимації часових послідовностей класичним () та запропонованим () методами

Таким чином, сплайн-оцінювання двох часових послідовностей, між детермінованими основами яких існує аналітичний зв'язок, а випадкові складові мають однакові СКВ, необхідно проводити запропонованим методом. А у випадку, коли СКВ шумових складових значно відрізняються - часову послідовність, яка краще спостерігається, потрібно апроксимувати класичним сплайном, а часову послідовність, яка має потужнішу випадкову складову, необхідно оцінювати сплайном з урахуванням аналітичного зв'язку.

Цікавим є приклад модифікації вищевказаного методу для сплайн-апроксимації оцінок кореляційних послідовностей гармонічних сигналів з урахуванням аналітичного зв'язку між дійсною та уявною складовими цих послідовностей.

В задачах числової обробки гармонічних сигналів, що містять випадкові складові, часто необхідно оцінити тренди кореляційних послідовностей цих сигналів. В класичному випадку для цього можна використовувати комплексні сплайни з різним розташуванням вузлів «склейки» в залежності від частоти сигналу. Але така апроксимація не враховує аналітичного зв'язку між уявною та дійсною частинами оцінок кореляційних послідовностей

(1)

де - об'єм вхідної послідовності. Зазначимо, що цей зв'язок для кожного часового зміщення є незалежним від амплітуди та фази гармонічного сигналу і дорівнює

, (2)

де - фіксована нормована частота. В формулі (1) вибрано зсунену оцінку (далі оцінку) кореляційної функції (нормуючий коефіцієнт , а не ) для зменшення дисперсії відліків цієї функції при значних зміщеннях .

Далі наведемо приклади побудови запропонованої апроксимації. Нехай спостерігається гармонічний процес із амплітудою , випадковою початковою фазою , рівномірно розподіленою на інтервалі , нормованою частотою , об'ємом вибірки :

, (3)

де - дійсна та уявна складові гаусівського білого шуму з нульовим середнім та дисперсіями . За формулою (1) знайдемо оцінку кореляційної функції . Якісну сплайн-апроксимацію такої послідовності побудувати важко через те, що на десять відліків приходиться чотири коливання. Тому спочатку проведемо інтерполяцію даної оцінки, а потім по більшій кількості відліків розрахуємо апроксимуючі сплайни за класичним та запропонованим вище методами. На рис. 4 наведено інтерпольовану праву частину дійсної складової оціненої кореляційної функції. За рахунок наявності шуму вона значно відрізняється від ідеальної (побудованої в разі відсутності шуму). Класична сплайн-апроксимація (рис. 4, а) добре наближає вхідну послідовність, але ніякої нової інформації про процес не додає. Проте сплайн-апроксимація, побудована з урахуванням аналітичного зв'язку між уявною та дійсною складовими інтерпольованої оцінки кореляційної функції (рис. 4, б), навпаки зовсім не наближує цю вхідну послідовність, а відтворює функцію подібну до ідеальної.

Цікаво прослідкувати за поведінкою сплайнів в разі відсутності корисної складової у вхідній послідовності (). На рис. 5 наведені приклади апроксимації оцінки кореляційної функції шуму. Як і в першому прикладі класичний сплайн (рис. 5, а) добре наближує оцінку , але в цьому разі важко сказати про наявність чи відсутність корисної складової в сигналі, що спостерігається. Проте сплайн, побудований запропонованим методом (рис. 5, б), вказує на відсутність гармонічної складової в цьому сигналі.

а б

Pиc. 4. Сплайн-апроксимації кореляційних послідовностей:

а - класичним () та б - запропонованим () методами

а б

Pиc. 5. Сплайн-апроксимації оцінки кореляційної функції шуму

а - класичним () та б - запропонованим () методами

В обох вище наведених прикладах для побудови апроксимації класичним та запропонованим методами матриці планування розраховувалися для однаково розташованих абсцис вузлів «склейки» фрагментів сплайнів. Вузли підбиралися за умови якісного наближення класичним сплайном ідеальної кореляційної функції (рис. 4).

В цих прикладах очевидна властивість сплайн-апроксимації з урахуванням аналітичного зв'язку вирівнювати певною мірою послідовності, що згладжуються під цей зв'язок. Цей факт має особливе значення для розробки сплайн-Фур'є перетворення та побудови на його основі завадостійкого методу виявлення радіолокаційних сигналів.

Третій розділ є основним в роботі, де:

- запропоновано узагальнену модель вузькосмугового радіолокаційного сигналу;

- проведена сплайн-ідентифікація спектрів сигналів, що дозволяє проводити обробку сигналів безпосередньо в спектральній області;

- запропоновані рекурентний та рекурентний сегментний алгоритми сплайн-апроксимації спектру з часової послідовності без попереднього розрахунку самого спектру;

- створений новий метод оцінки частоти доплерівського сигналу з використанням апроксимації його енергетичного спектра сплайн-функціями;

- побудована теорія сплайн-Фур'є перетворення на основі сплайн-апроксимації первісної та підінтегральної функцій з урахуванням аналітичного зв'язку між ними;

- розроблений завадостійкий метод виявлення доплерівських радіолокаційних сигналів;

- проведене математичне моделювання для порівняння запропонованих алгоритмів з відомими.

Розглянемо детальніше побудову сплайн-Фур'є перетворення на основі сплайн-апроксимації первісної та підінтегральної функцій з урахуванням аналітичного зв'язку між ними.

При розв'язанні задач виявлення доплерівських радіолокаційних сигналів на фоні білого шуму в класичній літературі використовують таку модель: сигнал, відбитий від цілі, - випадковий процес з енергетичним спектром, який описується резонансною кривою із відносною шириною ( - період спостереження сигналу). Доплерівський зсув частоти сигналу співпадає з однією з базових частот фільтру дискретного (ДПФ) або швидкого (ШПФ) перетворень Фур'є.

В реальній ситуації доплерівська частота випадковим чином розташована між каналами процесору ДПФ, а в амплітуді, частоті та фазі гармонічного сигналу присутні природні завади, які залежать від стабільності передавача, моделі літака, відстані до нього, погодних умов та іншого. Тому в даній роботі запропоновано узагальнену модель доплерівського сигналу:

, (4)

де: - амплітуда коливання; - номер відліку сигналу; ; - об'єм вибірки; - частота гармонічного сигналу; - випадкова початкова фаза з рівномірним розподілом на інтервалі ; - комплекснозначні незалежні відліки нормального шуму з нульовими середніми та одиничними СКВ в дійсній та уявній площинах; , , - відліки відповідно амплітудних, частотних і фазових завад з апріорі невідомими розподілами ймовірностей. Зазначимо, що статистичний розподіл шуму може бути іншим.

При розробці завадостійкого методу виявлення доплерівських сигналів для широкого спектру природних завад використовується фізична закономірність - в разі відсутності завад сигнал представляє собою комплекснозначну гармоніку (6).

Отже часова послідовність комплекснозначного процесу (4) представлена відліками:

. (5)

Ці відліки в подальшому обробляються процесором ДПФ.

Спочатку розглянемо спостереження гармонічного сигналу із випадковою початковою фазою без присутності шумів:

. (6)

Частота співпадає з однією з базових частот фільтру ДПФ. Помітимо, що при перемноженні вектора-стовпця, який складається з відліків , на строку матриці ДПФ із відповідною частотою одержуємо відліки підінтегральної функції із постійними амплітудами в уявній та дійсній частинах. Значення цих амплітуд залежить від амплітуди та фази , але важливо, що:

. (7)

Очевидно, що накопичення цих відліків відбувається за лінійними законами в уявній та дійсній частинах. При поступовому додаванні відліків одержуємо відліки первісної функції , абсолютне значення якої в точці дорівнює амплітуді спектру на даній частоті. Незалежно від фази та амплітуди в (6) (крім ) незмінними є співвідношення:

, (8)

.

Далі для узагальненої моделі доплерівського сигналу (4) побудуємо метод сплайнового згладжування послідовностей та з накладанням умов зв'язку (8). Помітимо, що хоча відліки нормального шуму є незалежними, шумові складові послідовності будуть корельованими. Сплайнове оцінювання спочатку побудуємо для двох послідовностей без урахування кореляційних властивостей шумових складових , а потім за допомогою узагальненого методу найменших квадратів (УМНК) їх врахуємо. Взаємна кореляція між відліками і швидко спадає до нуля, тому в даному методі вона не враховується. В реальній ситуації кореляційні властивості корисного випадкового сигналу врахувати неможливо через відсутність достатньої апріорної інформації, а кореляційну матрицю для фонових шумів завжди можна оцінити чисельно.

Складемо наступні функціонали:

(9)

де: та - комплекснозначні кубічні ермітові сплайни, які апроксимують відліки первісної та підінтегральної функцій; - дійсні матриці планування (в загальному випадку вони можуть бути неоднаковими внаслідок різного розташування вузлів «склейки») для сплайнів ; - комплексно-значні вектори оцінюваних параметрів (ординати точок «склейки» фрагментів сплайнів).

Комплекснозначний локальний ермітів кубічний сплайн в довільній точці обчислюється за формулою:

для , (10)

де: - дійсні локальні функції форми, ; - комплексні значення ординат вузлів «склейки», .

Мінімізуємо функціонали:

Для цього потрібен розв'язок систем рівнянь:

та (11)

Запишемо функціонали та в матричному вигляді:

(12)

де: матриця ; (13)

має зміст ваги (в даному прикладі ).

Позначимо:

, , -

вектори, які складаються з відліків первісної та підінтегральної функцій; , розмірності ;

, , - вектори ординат вузлів «склейки» фрагментів сплайнів.

Далі позначимо:

, - блочнодіагональні матриці планування, стовпцями яких є локальні функції форми сплайну ;

- нульова матриця, розмірності ;

- матриця (13).

Розмірність матриці - .

Тоді вимоги МНК:

,

Далі класичний розв'язок:

, (14)

а з урахуванням кореляції розв'язки узагальненого МНК по дійсній та уявній складових:

, (15)

де: , - матриця, зворотна до кореляційної матриці шумових складових та ;

- одинична матриця, розмірності (),

- нульова матриця, розмірності .

Знаходимо , - комплекснозначні сплайни, які побудовані вже з урахуванням аналітичних зв'язків (9).

Далі розраховуємо оцінки амплітуд спектру на кожній частоті процесору ДПФ:

. (16)

Ці оцінки одержані шляхом сплайнового вирівнювання часових послідовностей і з виконанням умов (8), що відповідають моделі гармонічного сигналу (6). Зазначимо, що вирівнюючи послідовності корисних сигналів, спотворених завадами, ми також «вирівнюємо» послідовності шумових складових в разі відсутності корисної інформації. Це приводить до підвищення порогу прийняття рішення про виявлення сигналу для забезпечення однакової з класичним методом імовірності хибної тривоги.

Далі наводяться характеристики запропонованого методу та методу класичного прямого перетворення Фур'є, одержані за допомогою комп'ютерного моделювання.

Порівняємо амплітуди сигналів (4), необхідні для досягнення ймовірності правильного виявлення для обох методів при ймовірності хибної тривоги для різних завадових ситуацій:

.

Об'єм вибірки сигналу .

1) ===0, частота співпадає з однією з базових частот процесора ДПФ (ідеальний випадок). Для досягнення при амплітуда сигналу для запропонованого методу повинна бути на 1.9 дБ більшою ніж при використанні ДПФ.

2) ===0, зсув частоти сигналу знаходиться рівно між базовими частотами процесора ДПФ. Характеристики виявлення однакові.

3) ==0, =0.002/, тобто СКВ частотної завади дорівнює по-ловині одного частотного каналу. Амплітуда сигналу для запропонованого методу повинна бути на 2 дБ меншою ніж при використанні ДПФ.

4) ==0, =0.002/, зсув частоти сигналу знаходиться рівно між базовими частотами процесора ДПФ. Амплітуда сигналу для запропонованого методу на 3 дБ менша ніж при використанні ДПФ.

5) =, =, =0.004/, зсув частоти сигналу знаходиться рівно між базовими частотами процесора ДПФ. Амплітуда сигналу для запропонованого методу на 4.7 дБ менша ніж при використанні ДПФ.

Таким чином, розроблений метод являється конкуренто спроможним по відношенню до класичного методу ДПФ при виявленні доплерівських радіолокаційних сигналів в складній завадовій ситуації.

Четвертий розділ присвячено наступним питанням:

- вплив когерентності вищого порядку на формування зображення опроміненого предмета (цілі);

- статистичні властивості інтегральної інтенсивності випромінювання;

- спекл-ефекти при когерентному формуванні зображення складного об'єкта;

- розпізнавання локаційних цілей з однаковою ефективною поверхнею розсіяння за інтенсивністю відбитого сигналу;

- розрахунок формул для розпізнавання при малих і великих значеннях параметра, який є числом інтервалів когерентності, що вкладаються в межі часу виміру;

- виведення співвідношення для визначення помилок І і ІІ роду.

Спекл-эфекти при когерентному формуванні зображення

Коли зображення складного об'єкту формують за допомогою висококогерентного світла, що генерується лазером, відразу ж виявляється дуже важливий вид дефекту зображення. Якщо поверхня об'єкту шорсткувата в масштабі оптичних довжин хвиль (а це справедливо для більшості оптичних об'єктів), то зображення здається зернистим, з безліччю світлих і темних плям, що не мають видимого зв'язку з макроскопічними розсіювальними властивостями об'єкта. Таку хаотичну і неупорядковану структуру прийнято називати «спекл-структурою».

Розпізнавання в лазерній локації цілей з однаковою ефективною поверхнею розсіяння

Відомо, що в лазерній локації внаслідок флуктуацій сигналу в атмосфері, інтенсивність відбитого від цілі сигналу - це випадкова величина, яка має гамма-розподіл. Параметр цього розподілу дорівнює кількості так званих «плям» спекл-структури. Кількість цих «плям» залежить від об'ємних параметрів цілі. Проте, інтенсивність відбитого сигналу залежить не тільки від величини цілі, а й від матеріалів її виготовлення, тобто - залежить від ефективної поверхні розсіяння. Використовуючи вищевказане, будують так звані хибні цілі. Тобто конструюють літальні апарати з малими габаритами, але використовуючи спеціальні матеріали, куткові відбивачі та інше, досягають того, щоб середня інтенсивність сигналів, відбитих від таких цілей та істинних була однаковою. Таким чином, необхідно розв'язувати задачу про їх розпізнавання. Нехай існує ціль, яка може бути істинною або хибною. Ми досліджуємо її короткими імпульсами.

Необхідно розпізнати її за інтенсивністю відбитого сигналу. Інтенсивність відбитого сигналу - випадкова величина, яку спостерігаємо. Задані апріорні щільності розподілів цієї величини:

- для істинної цілі,

- для хибної цілі,

де: - середнє значення інтенсивності, воно однакове для обох розподілів і апріорі задане; і - кількість «плям» (), апріорі відомі, в досліді не спостерігаються.

Об'єкт спостерігається протягом деякого часу . За цей час одержуємо -вимірну незалежну вибірку . Необхідно визначити до якого з розподілів чи належить вибірка, оцінити достовірність розпізнавання. Або інакше: як повинні розділятися і , щоб імовірність розпізнавання .

Період слідування імпульсів: . Час розпізнавання .

Існує задача вибору однієї з двох альтернативних гіпотез. Звичайно розглядаються:

, .

Якщо говориться просто про помилку розпізнавання, то, очевидно, помилки І і ІІ роду прирівнюються; так і будемо будувати критерій. За змістом задачі вважаємо заданими числами.

Проведемо вивчення логарифму відношення правдоподібності. Маємо (при або 0, - номер гіпотези):

.

Звідки (17)

Позначимо . Функція розподілу цієї величини:

,

звідки щільність розподілу: .

Значить при -й гіпотезі (при або 0):

. (19)

Формула спростилася: в неї не входить. Тобто, будемо вважати, що в -му спостереженні спостерігалася нормована випадкова інтенсивність , і тільки з , будемо мати справу.

Відмітимо, що випадкова величина при -й гіпотезі має розподіл Ерланга порядку з математичним сподіванням 1. Можна записати так:

,

де: , - незалежні показникові величини з параметром 1. Тобто, . Звідки центрована величина

, .

Розглянемо статистику: .

При маємо: .

Так як , .

Звідки . (20)

Обчислимо дисперсію. Спочатку

Тоді , .

Підставляючи та в попередню формулу, одержуємо:

, .

Звідки . (21)

Випадкова величина має розподіл p(U), близький до нормального, з параметрами, вказаними в таблиці:

Критерій сформулюємо так: при приймаємо гіпотезу 1, тобто вважаємо ціль істинною; при вважаємо ціль хибною. Щоб зрівняти ймовірності помилок І і ІІ роду, знайдемо з рівняння:

.

Звідки . (22)

Ймовірності помилок І та ІІ роду: , (23)

де .

Щоб , , необхідно задовольнити умові , або .

З таблиці знаходимо

. (24)

Тепер підставимо в формулу (24):

. (25)

Підставляючи , одержуємо кінцеву умову розпізнавання з імовірністю :

. (26)

Чисельний розрахунок показує, що при задача розв'язується при будь-яких . Якщо , то при задача не розв'язується, але при розв'язується, коли . При великих , в (26) наближено замінюємо корені одиницями. Тоді для того, щоб задача розв'язувалася при , для одержуємо наближену умову: .

У п'ятому розділі проводиться практичне втілення розроблених у попередніх розділах методів і проведена апаратна реалізація (технологія ПЛІС), а також експериментальні дослідження алгоритмів обробки радіолокаційної інформації.

Апаратна реалізація cплайн-Фур'є перетворення

Найбільш зручною формою реалізації є здійснення швидкого Фур'є перетворення із часовим вікном, коефіцієнти якого обчислені враховуючи сплайн-перетворення. Для реалізації швидкого перетворення скористаємося алгоритмом Кулі-Тьюкі. Розглянемо приклад реалізації пристрою сплайн-Фур'є перетворення на програмованих логічних інтегральних мікросхемах (ПЛІС). Розрахунки у пристрої виконуються у 16 розрядній цілочисельній арифметиці зі знаком. Вихідний сигнал є знаковим, 16 розрядним. Модель пристрою реалізовано у середовищі DSP altera Builder (Simulink). Схема верхнього рівня показана на рис. 10.

Введення методу відбувається на базі вже існуючого обладнання і не потребує витрат на закупку нового, що в сучасних умовах фінансування дозволяє в найкоротші строки покращити ефективність РЛС як в цивільній, так і в військовій сферах.

Для прикладів обробки записів реальних допплерівських радіолокаційних сигналів на основі сплайн-Фур'є перетворення використані записи сигналів з монохромного голландського радіолокатора TARA та імпульсного українського радіолокатора П-26.

Спектральна обробка радіолокаційних сигналів, записаних на монохромному голландському радіолокаторі TARA

На рис. 11 зображені оцінки амплітудних спектрів сигналів. Ці сигнали одержані голландським радіолокатором TARA.

Доплерівські радіолокаційні сигнали, об'ємом вибірки , спостерігалися двадцять разів в одному кутовому напрямку з одного й того ж кільця дальності. На рис. 11 зображені відліки оцінок спектральної щільності потужності (СЩП) всіх двадцяти реалізацій ().

Можна зробити висновок, що запропонований сплайн-Фур'є метод виділяється серед відомих стійкістю до апріорі невідомих відхилень сигналів від ідеальної гармонічної моделі. Його застосування показало значну ефективність при обробці записів реальних сигналів. Середній виграш у відношенні сигнал/шум за потужністю складає 60%.

Застосування даного методу дозволяє досягати заданих характеристик РЛС з меншою потужністю передавача, що зменшує опромінення обслуговуючого персоналу або ж покращує тактико-технічні характеристики (дальність і якість виявлення цілі та інші) при тій самій потужності.

Висновки

Сформульовано, досліджено та розв'язано проблеми розробки методів та алгоритмів виявлення вузькосмугових сигналів на основі нового сплайн-Фур'є перетворення. Сукупність одержаних в дисертації результатів розв'язує важливу в народногосподарському відношенні науково-технічну проблему розробки нового математичного методу обробки сигналів, використання якого дозволяє виявляти радіолокаційні сигнали з високою ймовірністю в умовах апріорної невизначеності відносно розподілу сигналів і завад, навіть в тих випадках, коли жоден з відомих методів не дозволяє цього зробити.

Вирішення сформульованої проблеми полягає в наступному:

1. Показані проблеми спектрального аналізу при вирішенні задач виявлення-вимірювання вузькосмугових процесів. Встановлено, що апріорі невідомі незначні відхилення амплітуди, частоти і фази сигналу від гармонічної моделі призводять до значного зменшення амплітуд спектральних складових в інформаційній області.

2. Запропоновано метод чисельного інтегрування з використанням швидкого сплайн-перетворення, який дозволяє знаходити сплайн-апроксимацію первісної функції безпосередньо з підінтегральної без попереднього обчислення самої первісної.

3. Створено метод сплайн-апроксимації часових послідовностей з урахуванням аналітичного зв'язку між ними. Показано, що врахування аналітичного зв'язку між детермінованими основами часових послідовностей призводить до зменшення середньоквадратичного відхилення.

4. Сплайн-апроксимація, побудована з урахуванням аналітичного зв'язку між уявною та дійсною складовими інтерпольованої оцінки кореляційної функції, на відміну від відомих методів апроксимації сплайн-функціями, зовсім не наближує вхідну послідовність, а відтворює функцію подібну до ідеальної.

5. Розроблено рекурентний та рекурентний сегментний алгоритми сплайн-апроксимації спектру з часової послідовності без попереднього розрахунку самого спектру. Встановлено, що основною перевагою сплайн-ідентифікації спектрів в порівнянні з відомими є можливість локальної деталізації спектру.

6. На основі сплайн-апроксимацій первісної та підінтегральної функцій з урахуванням аналітичного зв'язку між їхніми детермінованими основами розроблено завадостійкий метод виявлення допплерівських радіолокаційних сигналів. Проведено аналіз, який виявив конкурентну спроможність розробленого сплайн-Фур'є методу у порівнянні з класичним методом ДПФ при виявленні сигналів в складній завадовій ситуації. Це дозволяє знизити імовірність хибної тривоги при заданому відношенні сигнал/шум (або підвищити відношення сигнал/шум при заданій імовірності хибної тривоги).

7. Вперше розв'язана задача розпізнавання зображень складного об'єкту при обробці телеметричних даних лазерних систем. Описані умови, які потрібні для розв'язання цієї задачі. Знайдені формули для наближеного розрахунку математичного сподівання та середньоквадратичного відхилення статистик, які досліджуються - кількості так званих «плям» спекл-структури хибного та істинного об'єктів.

8. Проведене моделювання і випробування розробленого в попередніх розділах методу обробки радіолокаційної інформації на конкретних прикладах. Розроблені програми в пакеті Matlab для моделювання реальних шумоподібних сигналів і наступної їх сплайн-обробки. Запропонований сплайн-Фур'є метод вирізняється серед відомих стійкістю до апріорно невідомих відхилень сигналів від ідеальної гармонійної моделі. Його застосування показало значну ефективність при обробці записів саме реальних сигналів. Середній виграш у відношенні сигнал/шум за потужністю складає 60%.

9. Пристрій сплайн-Фур'є перетворення апаратно реалізований на програмованих логічних інтегральних мікросхемах (ПЛІС). Формою реалізації є здійснення швидкого Фур'є перетворення із часовим вікном, коефіцієнти якого обчислені враховуючи сплайн-перетворення. Модель пристрою реалізовано у середовищі DSP altera Builder (Simulink).

10. Математичні наробки та оригінальні алгоритми обробки нестаціонарних квазікогерентних сигналів використані для визначення параметрів вектора зсуву вітру в бортовій автоматизованій інформаційно-обчислювальній системі РЛС «Контур» сучасних літаків типу Ан-148,

Ан-124 згідно з вимогами ІСАО. Це дозволяє проводити виявлення та класифікацію складних малорухомих повітряних об'єктів в умовах дії завад. Аналіз частотних спектрів сигналів, відбитих від повітряних об'єктів, проводиться в сигнальному процесорі бортової автоматизованої інформаційно-обчислювальної системи з використанням оптимізованих алгоритмів сплайн-Фур'є перетворення на сучасній елементній базі ПЛІС фірми Xilinx з архітектурою FPGA.

Одержані результати можуть бути використані для виявлення малорозмірних та малорухомих цілей в повітрі, на землі, на фоні морської поверхні, попередження зіткнень морських і повітряних суден, для дослідження хмар на градонебезпечність, виявлення жертв землетрусів та снігових лавин, вимірювання швидкості потоку крові (в медицині) та ін.

Основні положення дисертації опубліковані в працях

1. Белецкий А.Я., Шелевицкий И.В., Шутко В.Н. Спектральный анализ сверхмалых выборок наблюдений // Защита информации. - К.: КМУГА, 1998, № 2. - С. 70-76.

2. Білецький А.Я., Шелевицький І.В., Шутко В.М. Наближення залежностей за допомогою дискретних сплайнових базисів // Вісник КМУЦА. - К.: КМУЦА, 1999, № 1. - С. 85-89.

3. Білецький А.Я., Шелевицький І.В., Шутко В.М. Рекурентний сплайн-метод спектрального оцінювання // Вісн. КМУЦА, 1999, № 2. -

4. С. 138-141.

5. Білецький А.Я., Матіборський В.В., Сенін о.о., Шутко В.М. Побудова квазіортогональних сплайнових базисів з неперервною першою похідною // Вісн. центрального наукового центру транспортної академії України. - К.: 1999, № 2. - С.17-21.

6. Білецький А.Я., Матіборський В.В., Шелевицький І.В., Шутко В.М. Побудова ермітових сплайнових базисів у лагранжівій формі // Актуальні проблеми автоматизації та інформаційних технологій: збірн. наук. пр. - Дніпропетровськ: Навч. кн., 1999. Т. 2. - С. 20-25.

7. Белецкий А.Я., Клобуков В.В., Шутко В.Н. Синтез и анализ базиса треугольно-симметричных функций // Актуальні проблеми автоматизації та інформаційних технологій: Зб. наук. пр. - Дніпропетр.: Навч. кн., 2000. Т. 3. - С. 28-39.

8. Білецький А.Я., Шелевицький І.В., Шутко В.М., Юрко Ю.В. Адаптивна обробка геохімічних аналізів за допомогою сплайнової моделі // Вісн. КМУЦА, 2000, № 1-2. - С. 89-93.

9. Білецький А.Я., Шелевицький І.В., Шутко В.М., Ткаченко Є.В. Сплайнові базиси в задачах стиснення числових даних. - Вісн. КМУЦА №3-4, 2000. - С. 119-124.

10. Білецький А.Я., Шелевицький І.В., Шутко В.М., Юрко Ю.В. Побудова тривимірних ермітових інтерполяційних сплайнів // Вісн. НАУ. 2001, № 1 (8). - С. 150-153.

11. Білецький А.Я., Рашевський М.О., Шелевицький І.В., Шутко В.М. Умови неперервності двох похідних в сплайнових базисах, одержаних згорткою // Вісн. НАУ, 2001, № 2 (9). - С. 177-181.

12. Білецький А.Я., Шелевицький І.В., Шутко В.М., Міначева А.В. Приведення сплайнових базисів до лагранжевої форми // Актуальні проблеми автоматизації та інформаційних технологій: збірник наукових праць. - Т. 4. - Дніпропетровськ: Навч. кн., 2001. - С. 8-14.

13. Давлетьянц А.А., Шутко В.Н. Использование вейвлет и сплайн преобразований для сжатия речевых сигналов // Защита информации. - К.: НАУ, 2002. Вып. 2 (9). - С. 85-91.

14. Касьянов В.О., Шутко В.М., Шелевицький І.В. Сплайн-апроксимація аналітично зв'язаних часових послідовностей // Вісник НАУ, 2001,

15. № 4 (11). - С. 117-120.

16. Кузнецов А.К., Сенин А.И., Соленов В.И., Шутко В.Н. Обнаружение и различение сигналов: Учеб. пособие. - К.: КМУГА, 1999. - 94 с.

17. Сенін О.О., Сольонов В.І., Шелевицький І.В., Шутко В.М. Рекурентний сегментний сплайн-метод спектрального оцінювання // Защита информации. - К.: КМУГА, 1999. - С. 147-150.

18. Турчак В.В., Шелевицький І.В., Шутко В.М. «Необмежені» сплайни в задачах фільтрації та стиснення даних // Вісн. КМУЦА, 1998, № 1. -

19. С. 275-279.

20. Шелевицький І.В., Шутко В.М. Вибір сплайнових базисів у задачах оптимальної лінійної фільтрації // Захист інформації. - К.: КМУЦА, 2000, №2. - С. 40-44.

21. Шелевицький І.В., Шутко В.М., Юрко Ю.В. Базисні сплайни та їх зв'язок з законами розподілу // Захист інформації. - К.: КМУЦА, 2000, № 1. - С. 28-32.

22. Шутко В.М. Метод численного интегрирования с применением быстрого сплайн-преобразования // Защита информации. - К.: КМУГА, 1999. - С. 141-144.

23. Шутко В.М. Метод и алгоритм обнаружения-измерения доплеровских шумоподобных сигналов // Актуальні проблеми автоматизації та інформаційних технологій: Зб. наук. пр. - Дніпропетровськ: Навч. кн., 1999. Т. 1. - С. 129-135.

24. Шутко В.М. Стійкі до частотної завади методи спектрального оцінювання // Актуальні проблеми автоматизації та інформаційних технологій: Зб. наук. пр. - Дніпропетровськ: Вид-во Дніпропетр. ун-ту, 2001. - Т. 5. - С. 12-16.

25. Шутко В.М. Сплайн-апроксимація оцінок кореляційних послідовностей гармонічних сигналів // Вісник НАУ. - К.: НАУ, 2002,

26. № 1 (12). - С. 73-77.

27. Шутко В.М. Завадостійкий метод виявлення вузькосмугових доплерівських сигналів // Захист інформації. - К.: НАУ, 2002, № 1 (10). - С. 68-73.

28. Шутко В.М. Розпізнавання в лазерній локації цілей з однаковою ефективною поверхнею розсіяння // Вісник НАУ. - К.: НАУ, 2002,

29. № 2 (13). - С. 102-106.

30. Шутко В.М. Результати обробки записів реальних радіолокаційних сигналів на основі сплайн-Фур'є перетворення // НТЖ «Электроника и связь». - К.: НТУУ «КПІ», 2005, № 6. - С. 38-46.

31. Ясенко С.А., Савченко О.В., Шутко В.М. Особливості формування зображення за допомогою матричного приймача // Вісн. НАУ, 2001,

32. № 3 (10). - С. 146-149.

Размещено на Allbest.ru