Робастні та нейроадаптивні алгоритми стабілізації навігаційного супутника

Размещено на http://www.allbest.ru/

АВТОРЕФЕРАТ

дисертації на здобуття наукового ступеня кандидата технічних наук

Робастні та нейроадаптивні алгоритми стабілізації навігаційного супутника

Київ - 2006

Загальна характеристика роботи

Актуальність теми. Для розв'язання таких задач, як моніторинг поверхні Землі, навігаційна підтримка наземних, морських та повітряних суден, вивчення різноманітних космічних явищ, тощо, сьогодні широкого використовуються штучні супутники Землі (ШСЗ). З ускладненням задач, які ставляться перед ШСЗ ускладнюється і його конструкція (зокрема ШСЗ вже не можна розглядати як абсолютно тверде тіло), а від так зростають вимоги і до системи керування ним. Таким вимогам до системи керування ШСЗ, як прецизійність, надійність, ефективність, мале енергоспоживання задовольняють системи, принцип роботи виконавчих пристроїв яких ґрунтується на перерозподілі кінетичного моменту. До таких пристроїв належать, зокрема, двигуни-маховики (ДМ).

Внаслідок технологічних дефектів виготовлення ДМ ці приводи в процесі функціонування створюватимуть вібрації, які передаватимуться на корпус космічного апарату. Особливо небажаним це явище буде для пружного космічного апарату зі змінними інерційними характеристиками, або космічного апарату з гнучкою динамікою (КАГД), оскільки вібрації від ДМ можуть збудити моди пружних коливань конструкції. Крім того, ефективне демпфування коливань КАГД є необхідною умовою його прецизійної стабілізації.

Внаслідок особливостей конструкції та умов експлуатації КАГД його математична модель неминуче характеризуватиметься невизначеністю. Зрозуміло, що ця обставина потребує якісно нових підходів до синтезу законів стабілізації КАГД для досягнення бажаних експлуатаційних характеристик.

Отже, необхідність синтезу таких законів керування КАГД, які б давали змогу здійснювати його високоефективну стабілізацію за наявності вібрацій виконавчих пристроїв та невизначеності його математичної моделі і робить представлену дисертаційну роботу актуальною.

Зв'язок роботи з науковими програмами, планами, темами. Робота виконувалась згідно з планами наукових робіт кафедри приладів і систем орієнтації та навігації НТУУ «КПІ» на виконання Держбюджетних робіт України за №№ д/б 2547-п і д/б 2754-п.

Мета і задачі дослідження. Метою роботи є поліпшення параметрично-робастних та нейроадаптивних алгоритмів стабілізації гнучких космічних апаратів з невизначеною математичною моделлю. Для досягнення вказаної мети в дисертації поставлено і розв'язано наступні основні задачі:

математичного опису невизначеного КАГД, який подається моделлю Ейлера-Бернулі;

синтезу параметрично-робастних H2 - та H?-фільтрів з обмеженням на локалізацію їхніх полюсів;

синтезу H2 - та H?-регуляторів Попова, з формуванням спектру замкненої системи керування;

побудови схеми нейроадаптивного керування КАГД, як мінімально-фазовим об'єктом на основі РБФ-нейромережі, внутрішньої та зовнішньої еталонних моделей та спостерігача похибки адаптації, причому для уникнення дрейфу параметрів розглянуто застосування у-, e - та проекційної модифікацій алгоритму оновлення вагових коефіцієнтів НМ.

Методи дослідження. В роботі використовуються методи: теорії простору станів; теорії систем; теорії робастних систем керування; теорії нейроадаптивних систем керування; числового моделювання динамічних систем.

Об'єктом дослідження є електромаховичні системи керування КАГД.

Предметом дослідження є алгоритми параметрично-робастного та нейроадаптивного керування ШСЗ.

Наукова новизна одержаних результатів полягає в наступному: вперше на основі підходу лінійних матричних нерівностей запропоновано алгоритм синтезу параметрично-робастних фільтрів із обмеженням на локалізацію їхніх полюсів, що дозволило здійснити оцінювання фазового вектора КАГД за заданих вимог до перехідного процесу похибки оцінювання; вдосконалено відомий метод синтезу регуляторів Попова в частині синтезу таких регуляторів із формуванням спектру замкненої системи, що дозволило синтезувати параметрично-робастний закон стабілізації КАГД із заданою якістю перехідного процесу; вдосконалено відомий підхід нейроадаптивного керування, який ґрунтується на доповненні існуючої системи керування РБФ-нейромережею та внутрішньою еталонною моделлю в частині використання спостерігача похибки адаптації для формування сигналу навчання нейромережі, що дозволило спростити побудову нейроадаптивної системи стабілізації КАГД з одночасним збереженням її точності.

Практичне значення отриманих в дисертації результатів полягає в тому, що на їх основі вдалося синтезувати закони керування різного ступеню складності - від лінійного стаціонарного до нейроадаптивного, які дозволили підвищити точність стабілізації КАГД за заданих варіацій його масово-інерційних характеристик та значного рівня збурень від ДМ. Результати дисертації враховувалися при проектуванні ШСЗ в ДКБ «Південне».

Значна частина результатів дисертаційної роботи впроваджена в учбовому процесі Кафедри приладів і систем орієнтації та навігації Приладобудівного факультету НТУУ «КПІ» для організації лекційної та лабораторної роботи студентів з дисципліни Теорія автоматичного керування.

Особистий внесок здобувача. В роботах [6, 7] здобувачем запропоновано підхід нейроадаптивного керування, в якому сигнал навчання нейромережі формується спостерігачем похибки адаптації. Постановка задач та обговорення результатів в роботах [1-3, 8] виконано сумісно з Бубликом Г.Ф. та Цисаржом В.В. В наукових роботах, написаних у співавторстві з Бубликом Г.Ф., безпосередньо здобувачеві належить наступне: в роботі [4] запропоновано алгоритм синтезу робастних фільтрів із обмеженням на локалізацію їх полюсів; в роботі [5] запропоновано алгоритм синтезу параметрично-робастних регуляторів із формуванням спектру замкненої системи.

Апробація результатів дисертації. Результати досліджень, викладених в дисертації, доповідались на науково-технічних конференціях «Приладобудування: стан і перспективи», НТУУ» КПІ», Київ, 2003, 2004, 2005 р.р. Також за результатами досліджень, виконаних в дисертації, зроблено доповідь на семінарі в конструкторському бюро» Південне», м. Дніпропетровськ, а також здійснено неодноразові виступи на наукових семінарах кафедри приладів і систем орієнтації та навігації НТУУ» КПІ».

Публікації. За темою дисертації опубліковано 8 наукових праць, із них 6 у фахових наукових журналах та 2 в матеріалах науково-технічних конференцій.

Структура та обсяг дисертації. Дисертація містить вступ, п'ять розділів, висновки, список використаних джерел, два додатки. Обсяг дисертації, в якому викладено її основний зміст, становить 125 сторінок. Загальний обсяг дисертації становить 145 стор. Робота місить 50 рисунків, список використаних джерел налічує 118 назв.

космічний керування нейроадаптивний стабілізація

Основний зміст роботи

У вступі окреслено актуальність роботи, сформульовано мету та задачі дослідження, вказано на наукову новизну та практичну цінність отриманих результатів, а також дано загальну характеристику роботі.

У розділі 1 виконано огляд літературних джерел та матеріалів всесвітньої мережі Internet з питання керування КА, та проведено аналіз відомих методів та підходів теорії робастного керування динамічними системами. На підставі цього аналізу намічено основні напрямки досліджень, пов'язаних з підвищенням точності керування КАГД з невизначеною математичною моделлю.

У розділі 2, зробивши припущення про малі кутові переміщення космічного апарату, та знехтувавши гіроскопічними зв'язками, просторовий рух КАГД зведено до плоского і за цих умов отримано математичну модель КАГД, а також здійснено параметризацію її невизначеності. При цьому КАГД можна подати у вигляді схеми, показаної на рис. 1, де до твердого тіла 1 консольно прикріплені симетричні пружні панелі сонячних батарей 2 (для простоти друга половина панелей на рисунку не показана). За припущення про те, що коливання пружної конструкції малі і розгляді керованого руху системи тільки навколо повздовжньої осі всі точки пружної сонячної батареї здійснюватимуть коливання в площинах, перпендикулярних площині недеформованої сонячної батареї (на рисунку показаній пунктиром), і її можна подавати моделлю Ейлера-Бернулі. Оскільки розглядається рух навколо повздовжньої осі, то сонячні батареї здійснюватимуть антисиметричні коливання і можна обмежитись розглядом динаміки тільки однієї батареї, а ефект впливу її на основне тіло подвоїти.

Далі в цьому розділі розглянуто методи редукування математичних моделей динамічних систем, і вказано шляхи отримання спрощених законів керування КАГД. Зокрема тут зазначається, що методи конструювання низькопорядкових регуляторів можна узагальнено розділити на два класи: прямий, у якому параметри, що визначають регулятор низького порядку обчислені за деякою процедурою, і непрямий, у якому спочатку знаходиться регулятор високого порядку, а потім використовується процедура для його спрощення. На рис. 2 схематично зображено ці два альтернативні підходи до проектування низькопорядкових регуляторів.

У розділі 3 розглянуто задачі робастного - та - оцінювання фазового вектора невизначеного КАГД. Основою для успішного розв'язання цих задач стало подання невизначеного КАГД політопною моделлю. В цьому розділі, послуговуючись концепцією опуклої області в комплексній площині, сформованій на основі лінійної матричної нерівності (ЛМН-область), запропоновано такі алгоритми синтезу - та - фільтрів, які дозволяють обмежити область локалізації полюсів цих фільтрів.

Постановка та розв'язок задач - та - оцінювання в дисертації виконано для структурної схеми системи оцінювання фазового стану КАГД. Згідно цього рисунку рівняння, якими описується КАГД з урахуванням параметричної невизначеності.

Розв'язком задачі робастної - фільтрації буде розв'язок наступної оптимізаційної задачі:, де - спектральний радіус оператора; - ЛМН-область бажаної локалізації полюсів оператора; - похибка фільтрації.

В роботі сформульовано наступну теорему 3.1, на основі якої можна отримати розв'язок задачі робастної - фільтрації з обмеженням на локалізацію полюсів фільтра: якщо в змінних, існує розв'язок задачі оптимізації.

Розв'язком задачі робастної - фільтрації буде розв'язок наступної оптимізаційної задачі:, де - простір інтегрованих з квадратом функцій.

В роботі сформульовано наступну теорему 3.3, на основі якої можна отримати розв'язок задачі робастної - фільтрації з обмеженням на локалізацію полюсів фільтра: якщо в змінних, існує розв'язок задачі оптимізації.

Як видно з нерівностей в теоремах 3.1 та 3.3 вони неопуклі та нелінійні, тому в дисертації для застосування ЛМН-підходу прийнято таке припущення:.

Для числового моделювання алгоритмів робастного оцінювання в дисертації в якості матриці вибрано матрицю, що відповідає випадку «чистого» оцінювання фазового вектора КАГД. За припущення про те, що і за заданого рівня невизначеності значень параметрів рівняння невизначеного КАГД запишуться у вигляді:

Вибравши в якості бажаної області розташування полюсів фільтрів прямокутну область лівої півплощини комплексної площини в дисертації було отримано - та - фільтри, побудовано залежність від варіацій значення власної модальної частоти відповідно - та - норми замкненого контуру оцінювання фазового вектора КАГД. На цих рисунках кружечки відповідають - нормі (-нормі) оператора з фільтром Калмана (з номінальним - фільтром), синтезованим за номінальних значень моделі КАГД; точки відповідають - нормі (-нормі) оператора з робастним - фільтром (-фільтром), синтезованим без обмежень на локалізацію його полюсів; зірочки відповідають - нормі (-нормі) оператора з робастним - фільтром (-фільтром), синтезованим згідно теореми 3.1 (теореми 3.3).

Як засвідчують результати виконаного числового моделювання запропонований підхід до обмеження локалізації полюсів фільтрів дозволяє ефективно вплинути на їх розташування на комплексній площині, не приводячи при цьому до значного погіршення точності фільтрації фазового вектора КАГД.

Нерівності в теоремах 4.2 та 4.5 нелінійні та неопуклі. Прийняття припущення про виконання рівностей або залишає нерозв'язаною задачу нелінійності нерівностей в шуканих змінних. Тому в дисертації, для того щоб звести розв'язання білінійних матричних нерівностей до розв'язання лінійних застосовано ітеративну процедуру, яка в літературі отримала назву V-K-ітерації.

При моделюванні параметрично-робастних законів стабілізації КАГД в дисертації для формування цілі керування використано підхід зважування системи керування частотно-залежними ваговими функціями, які вибираються згідно вимог за точністю до системи керування та згідно прийнятих припущень про спектральні властивості діючих на КАГД збурень. Такий підхід є стандартним в парадигмі - керування.

Шляхом числового моделювання в дисертації показано, що на основі ітеративного алгоритму, який використовується для розв'язування нелінійних матричних нерівностей, можна отримати параметрично-робастні - та - регулятори КАГД, які забезпечують стійкість замкненій системі за наявності параметричної невизначеності моделі КАГД у випадку, коли номінальні регулятори не дозволяються цього досягти і, крім того, показано, що формування спектру замкненої системи дозволяє ефективно впливати на якість перехідних процесів в системі.

На основі параметрично-робастного - синтезу з формуванням спектру замкненої системи керування вдалося досягти виконання фундаментальної вимоги (окрім, звичайно, умови стійкості), де - функція чутливості системи стабілізації КАГД.

У розділі 5 досліджено нейроадаптивні алгоритми стабілізації КАГД, які ґрунтуються на методі доповненні існуючої архітектури керування нейроадаптивним елементом, причому розглянуто схеми які використовують як внутрішню так і зовнішню еталонні моделі керованого процесу і нейромережі (НМ) з радіальними базисними функціями (РБФ-нейромережі). Структурну схему системи керування КАГД, побудовану на основі підходу, який ґрунтується на використанні внутрішньої еталонної моделі, показано на рис. 9.

Повний сигнал керування КАГД в розглядуваних нейроадаптивних системах отримують як суму вихідного сигналу існуючого лінійного регулятора та сигналу, який генерується НМ.

Для отримання сигналу навчання НМ в роботі запропоновано підхід, який полягає у використанні спостерігача похибки адаптації, замість підходу, який полягає в забезпечені властивості строгої дійсної додатності (СДД) оператора, який пов'язує сигнал налаштовування коефіцієнтів НМ із сигналом похибки компенсації невизначеності.

Для апроксимації похибки моделювання Д в дисертації використано лінійно-параметризовану НМ. Така нейромережа є універсальним апроксиматором, якщо її базисні функції вибрати на компактній множині апроксимації.

Підхід нейрокерування КАГД, який ґрунтується на методі доповненні існуючої архітектури керування нейроадаптивним елементом із використанням зовнішньої еталонної моделі керованого процесу відрізняється від вищеописаного способом формування сигналу похибки адаптації. Тут цей сигнал отримується, як різниця між вихідною координатою КАГД та виходом еталонної моделі на вхід якої подається опорний сигнал. В роботі встановлено, що алгоритми адаптації за вказаного підходу і за підходу нейрокерування із внутрішньою еталонною моделлю співпадають, за винятком того, що відрізняються простори, яким належать вхідні вектори НМ.

В роботі виконано аналіз стійкості нейроадаптивних системи керування із різними модифікаціями закону налаштовування НМ і з різними еталонними моделями і отримано умови, за яких сигнали в цих системах будуть обмеженими.

Висновки

1. В дисертації показано, що підвищення точності стабілізації КАГД за невизначеності його математичної моделі можна досягти шляхом поєднання методів неадаптивного робастного керування з підходами нейрокерування. Завдяки такому поєднанню у конструктора залишається свобода вибору кінцевого варіанту побудови системи стабілізації КАГД, яка ґрунтується на поступовому нарощуванні складності синтезованої системи в залежності від поставлених до системи стабілізації вимог за точністю.

2. Отримано математичну модель плоского руху КАГД, яка дозволяє врахувати як параметричну так і неструктуровану невизначеність його моделі.

3. Досліджено задачу робастного оцінювання фазового вектора невизначеного КАГД і шляхом числового моделювання показано значні переваги ЛМН-підходу перед класичною фільтрацією Калмана та номінальною - фільтрацією в частині досягнення точності оцінювання. Поставлено задачу синтезу робастних - та - фільтрів з обмеженням на локалізацію їхніх полюсів і запропоновано один із можливих її розв'язків, який полягає в тому, що обмеженням на локалізацію полюсів охоплюються і матриці власне шуканого фільтра і матриці моделі оцінюваного процесу.

4. Досліджено задачу синтезу малоконсервативних параметрично-робастних - та - регуляторів КАГД і запропоновано модифікацію алгоритмів їх синтезу.

5. Модифіковано підхід доповнення нейроелементом та внутрішньою еталонною моделлю існуючої архітектури системи стабілізації КАГД. Така модифікація дозволила значно спростити побудову, а отже і реалізацію нейроадаптивного елемента.

6. Запропоновано підхід нейрокерування, який полягає в доповненні нейроелементом та внутрішньою еталонною моделлю існуючої архітектури системи стабілізації КАГД і використанні проекційної модифікації закону адаптації.

7. Встановлено, що e-модифікація та проекційна модифікація законів нейроадаптації дозволяють отримати значно вищу точність системи стабілізації в усталеному режимі порівняно з системою, в законі адаптації якої використано у-модифікацію.

8. Запропоновано підхід нейрокерування КАГД, який полягає в доповненні нейроелементом та зовнішньою еталонною моделлю існуючої архітектури системи стабілізації і використанні спостерігача похибки адаптації та у- і e-модифікацій закону адаптації.

Размещено на Allbest.ru