U>E0 Модель полупроводникового диода в режиме большого сигнала.

микропроцессор сигнал телекоммуникационный блок

В режиме большого сигнала, нелинейность и вентильные свойства диода проявляются в отсечке тока, когда ток в цепи практически отсутствует на отрицательной полуволне входного гармонического сигнала и на части его положительной полуволны.

Может сложиться впечатление, что в цепи с диодами форма тока и напряжения на резисторе R всегда несинусоидальная при синусоидальном входном воздействии. Однако это не так в случае работы диода в режиме малого сигнала. Такой режим имеет место тогда, когда, например, с помощью источника напряжения постоянного тока рабочая точка выведена на линейный участок, а источник напряжения переменного тока изменяет токи и напряжения в окрестностях рабочей точки (рисунок 2). В этом случае любая нелинейность может быть линеаризована как касательная к ВАХ в рабочей точке. Форма же переменных составляющих тока и напряжений в схеме практически гармоническая, несмотря на нелинейность ВАХ и вентильные свойства диода.

Каждую схему характеризует определенный, только ей присущий ход процессов. Эта индивидуальность свойств конкретной схемы связана с совокупностью признаков, характерных для нее. Очевидно, такими отличительными признаками являются:

тип и значение параметров элементов в ветвях схемы (компонентные данные);

способ, которым соединены между собой ветви (топологические данные).

Следовательно, математическую модель можно представить компонентными уравнениями, отражающими свойства элементов в ветвях, и топологическими уравнениями, отражающими свойства схемы, связанные с ее топологическими особенностями.

Приведите примеры компонентных и топологических уравнений.

Компонентные уравнения. Выражают зависимость между током и напряжением для элемента схемы. Приведем такие зависимости для различных типов элементов:

линейный резистивный элемент i, (t) =ru_r (t), линейный индуктивный элемент u_L (t) =Ldi_L (t) /dt, линейный емкостной элемент i_c (t) =Cdu_c (t) /dt, нелинейный резистивный элемент u_r (t) = (i_r (t)), i_r (t) =u_r (t), управляемый источник y_y (t) =f (x_y (t)).

здесь y_у (t) - управляемая величина (ток или напряжение управляемого идеального источника соответственно тока или напряжения); x_y{t) - управляющая величина (ток или напряжение управляющей ветви).

Приведенные выражения можно записать для каждой ветви (каждого элемента) схемы.

Топологические уравнения. Характеризуют только способ соединения ветвей и не отражают их содержимого, т.е. типа и значения параметров включенных в ветви элементов. Такими уравнениями являются уравнения, которые строятся по законам Кирхгофа. Действительно, для участка схемы, представленного на рис.2.1,a, по закону Кирхгофа для токов (ЗКТ) алгебраическая сумма токов, связанных с узлом, равна нулю: i₁+-i₂-i₃=0. Это уравнение не содержит сведений о том, каковы типы элементов, включенных в ветви, и каковы параметры этих элементов. По закону Кирхгофа для напряжений (ЗНК) для участка схемы на рис.2.1, б алгебраическая сумма напряжений ветвей в замкнутом контуре равна нулю: и₁-u₂+u₃=0. Это уравнение также не содержит компонентных данных.

Алгоритм построения полной системы уравнений по ЗКТ очевиден (если в схеме п узлов, то число независимых уравнений по ЗКТ равно n-1). Сложнее получается полная система уравнений по ЗКН. Если в схеме т ветвей, то составляются m- (n-l) независимых уравнений по ЗКН. При этом для составления этих уравнений в схеме должны быть предварительно найдены независимые замкнутые контуры, т.е. такие, в каждом из которых имеется хотя бы одна ветвь, не входящая во все другие контуры. Именно поиск таких независимых контуров и составляет относительную трудность построения полной системы уравнений по ЗКН для цепи со сложной конфигурацией (топологией). Далее рассмотрим алгоритм, по которому могут быть построены уравнения по законам Кирхгофа.

Дайте определение следующим понятиям: дерево графа, ребро, хорда, дополнение дерева, сечение, главное сечение.

Назовем деревом графа совокупность его ветвей, в которой оказываются представленными все узлы, но при этом не образуется ни одного замкнутого контура. На рис.5 повторён граф схемы, приведенной на рис 4, а. Сплошными линиями на рис.5 показан один из вариантов дерева (для заданной схемы могут быть построены и другие). Следует отметить, что в ряде случаев к дереву графа предъявляются определенные требования по порядку его формирования. Так для моделирования методом переменных состояний дерево графа должно быть выбрано таким образом, чтобы в него сначала вошли все источники напряжения, затем конденсаторы, резисторы и индуктивности [1, 2]. В частном случае дерево графа может не содержать всех типов базовых элементов.

Рисунок. 5 Пример построения главных сечений

Назовем ребрами ветви, входящие в выбранное дерево. На рис.1.4 штриховыми линиями представлены ветви, не вошедшие в дерево. Совокупность этих ветвей образует так называемое дополнение дерева; входящие в него ветви будем называть хордами. Таким образом, каждая ветвь графа является либо его ребром, либо хордой.

Будем называть сечением линию, которая однократно пересекает ветви некоторой совокупности ветвей графа и разделяет граф на две несвязанные части. Если такая линия пересекает одно ребро, назовем ее главным сечением. На рис.5 показан пример построения главных сечений. Здесь главным сечениям присвоены номера тех ребер, которые они пересекают. Для того чтобы отличать номера главных сечений от номеров ветвей и узлов будем обозначать их римскими цифрами.

Приведите матрицу главных сечений для схемы, указанной на рисунке 4. Поясните процесс записи по матрице систем уравнений по законам Киргофа.

Обычно ЗКТ формулируется относительно узлов, но его можно

формулировать и относительно главных сечений. На основании принципа нейтральности алгебраическая сумма токов относительно сечения равна нулю. Придерживаясь такой формулировки ЗКТ, получаем следующую систему уравнений для главных сечений, построенных на рис 5 (выражая в этих уравнениях токи рёбер через токи хорд): заряда в любой части схемы количество заряда, втекающего внутрь выделенной сечением части схемы за некоторое время, равно количеству заряда, вытекающего из этой области за то же время. Иначе,

Запишем эту систему уравнений в матричной форме:

Введём обозначения Iр, F, Iх для входящих в (1.2) матриц, после чего

систему уравнений представим в общем виде, справедливом для произвольной схемы

Матрица F, которая называется матрицей главных сечений, определяет

связь между матрицами-векторами токов рёбер Iр и токов хорд Iх.

Выпишем отдельно полученную матрицу главных сечений F

рассматриваемой электрической цепи

Хорды:

Здесь строки матрицы принадлежат рёбрам, столбцы - хордам графа.

Строки и столбцы матрицы F можно сгруппировать по типам элементов так,

как это сделано в (1.4), где U - строки источников напряжения; C - строки

емкостных рёбер; Rр - строки резистивных рёбер; Rх - столбцы резистивных хорд; L - столбцы индуктивных хорд; I - столбцы источников тока. При этом матрицу F можно разбить на подматрицы и представить в виде

где индексы у подматриц указывают типы ветвей, которым принадлежат строки и столбцы подматриц.

Уравнения ЗКТ относительно главных сечений из матрицы F получаются следующим образом. Связь тока ребра с токами хорд выражается взятыми с обратным знаком элементами строки матрицы F, принадлежащей данному ребру, т.е. элементы строки матрицы F, взятые с обратным знаком, служат коэффициентами, линейно связывающими ток ребра, которому принадлежит строка, с токами хорд.

Из матрицы F вытекает не только система уравнений по ЗКТ, но и система уравнений по ЗКН. Элементы столбцов матрицы F являются коэффициентами, линейно связывающими напряжение хорд, соответствующих столбцам, с напряжениями рёбер. Так столбцы матрицы F (1.4) определяют следующую систему уравнений по ЗКН:

Система уравнений по ЗКН может быть записана в матричной форме,

представляющей в общем виде зависимость между напряжениями хорд и напряжениями рёбер для произвольной схемы

где Uх - вектор напряжений хорд; т F - транспонированная матрица F;

Uр - вектор напряжений рёбер.

Выражения (1.3) и (1.5) представляют собой матричную запись топологических уравнений математической модели устройства. Таким образом, для автоматизированного получения в ЭВМ системы уравнений математической модели устройства необходимо сформировать матрицу главных сечений и компонентные уравнения для каждого базового элемента. После подстановки компонентных уравнений в (1.3) или (1.5) получается система уравнений, которая представляет собой математическую модель электрической цепи.

Задание 4. Приведите структурную схему системы сбора данных. Поясните алгоритм работы микропроцессора

Дано:

Кодовая комбинация: 1111100001

Вид управляющего воздействия: Запрос

Номер блока оборудования: 29

Размещено на Allbest.ru