Каскадные активные RC-фильтры

Размещено на http://www.allbest.ru/

Лекция 20. Каскадные активные RC-фильтры

В случае метода каскадной реализации вначале выполняется переход от функции к функции путем стандартного частотного преобразования (5.4), затем полученная функция передачи реального фильтра разбивается на множители второго порядка:

, (5.5)

в соответствии с чем структурная схема фильтра приобретает вид, показанный на рис. 5.3, где - развязанные звенья, имеющие низкое выходное сопротивление, по крайней мере, значительно меньшее входного сопротивления последующего звена (число звеньев N однозначно связано с порядком n фильтра-прототипа).

В выражении (5.5) - это функция передачи звена первого порядка , включаемого в схему только в том случае, если синтезируется фильтр нижних или верхних частот нечетного порядка:

,

где - частота полюса; - масштабный коэффициент (не обязательно безразмерный). Такие функции передачи в принципе реализуются пассивными RC-цепями первого порядка - соответственно интегрирующей и дифференцирующей RC-цепью, однако, чтобы иметь низкое выходное сопротивление, требуется буферный усилитель, который вместе с соответствующей RC-цепью образует развязанное звено первого порядка - инвертирующие (рис. 5.4,а, б) или неинвертирующие (рис. 5.4,в, г) звенья, имеющие следующие параметры:

.

В отличие от звена первого порядка полюс звена второго порядка характеризуется двумя параметрами: частотой полюса и затуханием полюса . Вид числителя функции передачи i-го звена второго порядка зависит от типа синтезируемого фильтра ( - масштабный коэффициент):

.

Эти выражения соответствуют случаю полиномиальной аппроксимации (); при аппроксимации дробью выражение для всех типов фильтров имеет один и тот же вид:

,

где - частота нуля (нуля передачи); - затухание нуля (обычно ).

На рис. 5.5 показаны (непрерывной линией) вытекающие из решения задачи аппроксимации амплитудно-частотные характеристики звеньев второго порядка полиномиального фильтра (функция - это нормированная функция ). Подъем АЧХ в полосе пропускания звеньев ФНЧ и ФВЧ имеет место при , в противном случае характеристика монотонная. Пассивные RC-цепи второго порядка не реализуют затухание полюса , что связано с потерями в RC-цепи, поэтому и амплитудно-частотные характеристики пассивных RC-цепей не соответствуют требуемым. На рис. 5.5, в качестве иллюстрации сказанному, показаны (пунктиром) с различных (j-х) входов амплитудно-частотные характеристики пассивных Т-образных RC-цепей (рис. 5.6), имеющих следующие функции передачи (предполагается, что входной сигнал на j-й зажим подается относительно общей шины, при этом остальные зажимы, кроме выходного, соединены с общей шиной):

(5.6)

,

где - затухание полюса; , - затухание нуля (буквы а или б в индексе параметра и функции обозначают вид Т-образной RC-цепи; при отсутствии в индексе этих букв соответствующие выражения относятся как к схеме а, так и к схеме б RC-цепи).

С входа 2 RC-цепь реализует характеристику НЧ-типа (схема а) или ВЧ-типа (схема б), поскольку в первом случае по пути прямой передачи находится двойная интегрирующая, а во втором случае - двойная дифференцирующая RC-цепь. С входа 3 амплитудно-частотная характеристика схем а и б получается полосового типа, так как по пути прямой передачи имеет место последовательное включение интегрирующей и дифференцирующей RC-цепей. При объединении зажимов 1 и 2 в зажим 0 к передаче с входа 2 добавляется передача с входа 1, поэтому результирующая характеристика получается режекторного типа, правда, не с нулевой передачей на частоте нуля, поскольку .

Чтобы скомпенсировать потери в RC-цепи, ее включают в петлю обратной связи операционного усилителя: полосовым входом - в петлю положительной ОС; режекторным входом - в петлю отрицательной ОС. При этом на другой вход ОУ также подается напряжение обратной связи через дополнительную резистивную цепь, в результате чего ОУ оказывается охваченным как положительной, так и отрицательной ОС, причем отрицательная ОС является доминирующей во всей области частот, что вытекает из условия устойчивости схемы.

усилитель передача фильтр цепь

На рис. 5.7 приведены схемы полиномиальных активных RC-звеньев второго порядка, у которых RC-цепь включена в петлю положительной обратной связи своим полосовым входом, а отрицательная ОС образована элементами и (в звеньях НЧ и ВЧ , а играет вспомогательную роль - обеспечивает равенство проводимостей по постоянному току цепей инвертирующего и неинвертирующего входов ОУ). В схеме режекторного звена (рис. 5.7,г) через в-цепь () осуществляется также подача сигнала с входа звена на инвертирующий вход ОУ, что позволяет скомпенсировать на частоте сигнал с выхода RC-цепи и тем самым обеспечить нулевое значение затухания нуля , т.е. полное подавление сигнала на частоте (см. рис. 5.5,г). Поскольку соотношение между сопротивлениями и задается условием , для обеспечения требуемого значения в петлю положительной обратной связи вводится резистивный делитель , элементы которого выполняют также функцию элемента RC-цепи. В схеме полосового активного RC-звена (рис. 5.7,в) элементы образуют сумматор для входного сигала и сигнала обратной связи.

Учитывая, что функции передачи Т-образных RC-цепей с различных входов имеют вид (5.6), коэффициент усиления с неинвертирующего входа ОУ - , а коэффициент передачи резистивного делителя по петле положительной ОС - , найдем функцию передачи по петле положительной ОС и на основании выражения (2.10) - функции передачи звеньев (схем а, б, в и г):

,

где в схемах а и б); ( ); ; .

Если Т-образную RC-цепь включить в петлю отрицательной обратной связи операционного усилителя, то схемы полосовых активных RC-звеньев второго порядка примут вид, показанный на рис. 5.8. Рассматривая такое звено как систему с двумя петлями обратной связи (положительной и отрицательной), найдем петлевое усиление , а затем - функции передачи звеньев:

,

где ; .

Из выражения для следует, что при затухание полюса определяется только отношением параметров элементов, а не их разностью, как в схеме рис. 5.7,в. Чтобы получить другие типы звеньев, необходимо в схемах рис. 5.8 организовать, используя дополнительные элементы, соответствующие входы.

Имея простую схемную реализацию, каскадные активные RC-фильтры отличаются малой потребляемой от источников питания мощностью, но имеют высокую параметрическую чувствительность.

Размещено на Allbest.ru