Размещено на http://www.allbest.ru/

29

Размещено на http://www.allbest.ru/

Курсовая работа

Дисциплина: Теория автоматического управления

Тема

Синтез и анализ линейных систем автоматического управления

Введение

Курсовая работа является одним из этапов изучения дисциплины и имеет своей целью приобретение навыков расчета параметров элементов систем автоматического управления и анализа их характеристик.

Данная работа предусматривает возможность практического применения знаний, полученных на лекциях и в процессе самостоятельной подготовки. При выполнении курсовой работы необходимо решить ряд задач, тематика которых отражает основные разделы изучаемой дисциплины.

Система автоматического регулирования состоит из регулируемого объекта и элементов управления, которые воздействуют на объект при изменении одной или нескольких регулируемых переменных. Под влиянием входных сигналов изменяются регулируемые переменные. Цель же регулирования заключается в формировании таких законов, при которых выходные регулируемые переменные мало отличались бы от требуемых значений [1-3].

Целью данной курсовой работы является выполнение синтеза и анализа следящей системы автоматического управления.

Инструментальным средством реализации поставленных задач является система компьютерной алгебры MathCad.

1. Исходные данные для расчета

Рис. 1. Структурная схема исследуемой системы.

Передаточные функции звеньев САУ:

Параметры звеньев и варьируемые параметры.

Примечание: f - максимальная величина возмущающего воздействия; g - задающее воздействие; ДG - запас устойчивости по амплитуде; t_ПП - время переходного процесса; Т - постоянное времени 2 звена; k - коэффициент усиления 2 звена.

2. Определение типов звеньев передаточных функций САУ

Заданная САУ содержит следующие типовые звенья:

- звено W1(p), W2(p)_, W3(p) - инерционные;

- звено Woc(p) - пропорциональное.

Передаточная функция разомкнутой САУ по задающему воздействию:

Передаточная функция разомкнутой САУ по возмущающему воздействию:

Передаточная функция разомкнутой цепи САУ:

Передаточная функция замкнутой САУ по задающему воздействию:

Передаточная функция замкнутой САУ по возмущающему воздействию:

Характеристический полином САУ:

где kp = k1·k2·k3·koc - коэффициент передачи разомкнутой цепи САУ, а коэффициенты характеристического полинома a0, a1_, a2_, a3 рассчитываются по выражениям [4-7]:

3. Определение устойчивости и расчет граничных параметров

В соответствии с критерием Гурвица для устойчивости САУ необходимо, чтобы главный минор определителя Гурвица, составленного из коэффициентов характеристического полинома, был больше нуля, то есть для САУ третьего порядка [3-4]:

Коэффициенты характеристического полинома САУ:

Главный минор определителя Гурвица:

Так как главный минор определителя Гурвица больше нуля, значит САУ устойчива.

Для расчета граничного значения коэффициента передачи разомкнутой цепи и построения области устойчивости для параметров x1 и x2 произведем замену в коэффициентах характеристического полинома фиксированных параметров k2 и T2 на варьируемые, введя при этом новую переменную [5-7]:

Согласно критерию Гурвица, на границе устойчивости главный минор определителя Гурвица равен нулю, то есть требуется решить уравнение:



Полученное выражение отображает границу устойчивости САУ на плоскости параметров x1 и x2 [2-5]. Приведем описанную выше расчетную часть данного пункта, реализующуюся посредством программного продукта MathCad. Коэффициенты характеристического полинома САУ:

Главный минор определителя Гурвица:

Так как главный минор определителя Гурвица больше нуля, значит САУ устойчива [6-7].

Определение граничного коэффициента передачи разомкнутой цепи:

Построение границы устойчивости в плоскости параметров x1и x2:

Рис. 2. Исследование варьируемых параметров постоянного времени и коэффициента усиления 2 звена.

4. Расчет статических характеристик САУ

Расчет коэффициента передачи k3, исходя из запаса устойчивости по амплитуде ДG:

Новое значение коэффициента передачи разомкнутой цепи САУ:



Уточнение задающего воздействия, обеспечивающего одинаковую выходную величину для обеих САУ при f=0 [7]:

Уравнения статических внешних характеристик САУ:

- уравнение внешней характеристики заданной САУ

- уравнение внешней характеристики САУ с новым коэффициентом передачи

Рис. 3. Исследование внешних характеристик заданной САУ.

Значение выходной величины при f=0:

Значение выходной величины при f=fm=10:

Отклонения выходной величины от заданного значения при f=fm:

Статизм внешних характеристик [1-3]:

5. Расчет логарифмических характеристик САУ

Асимптотическая ЛАЧХ разомкнутой цепи САУ строится путем суммирования асимптотических ЛАЧХ ее звеньев. Общая формула для расчета асимптотической ЛАЧХ инерционного, форсирующего и колебательного звеньев в пакете MathCad осуществляется с помощью условного оператора if и имеет вид [6]:

Т - постоянная времени звена,

А - коэффициент наклона ЛАЧХ.

Для дифференцирующего и интегрирующего звеньев (при единичном коэффициенте передаче) приведенное выражение будет иметь вид:

Точная ЛАЧХ САУ рассчитывается по формуле:

Точная ЛФЧХ рассчитывается как сумма аргументов от АФЧХ звеньев, составляющих САУ, то есть [1-3]:

k - номер звена,

n - общее количество звеньев в САУ.

Реализация данного пункта в системе MathCad приведена ниже.

Новые значения коэффициентов передачи АФЧХ звеньев САУ:

Асимптотические ЛАЧХ звеньев САУ:

Уравнение асимптотической ЛАЧХ САУ:

Рис. 4. Исследование асимптотической ЛАЧХ САУ: 1 - по модулю; 2 - по фазе.



6. Расчет частотных характеристик замкнутой САУ и определение показателей качества регулирования

Амплитудная (АЧХ) и вещественная (ВЧХ) частотные характеристики замкнутой САУ рассчитываются по передаточной функции замкнутой САУ по задающему воздействию путем замены в ней оператора p на оператор jщ и определения модуля и вещественной части от АФЧХ W(jщ). Частота собственных колебаний в переходной характеристике будет соответствовать частоте максимума АЧХ Pmax, показатель колебательности отношению [2-6]:

Реализация данного пункта в системе MathCad приведена ниже.



Рис. 5. Исследование показателей качества регулирования.

7. Расчет переходных характеристик замкнутой САУ

Для расчета переходных характеристик САУ наиболее целесообразным является использование формулы разложения для простых и одного нулевого полюсов изображения выходной величины y [7]:

х - величина входного воздействия,

В(р) - числитель передаточной функции,

А(р) - знаменатель передаточной функции (характеристический полином),

А'(р) - производная характеристического полинома,

p_k - k-тый полюс передаточной функции (корень характеристического полинома),

n - число полюсов передаточной функции (корней характеристического полинома).

Реализация данного пункта задания в пакете MathCad приведена ниже.

Здесь корни характеристического полинома находятся путем трехкратного применения функции root при различных приближениях. Затем из корней формируется вектор p и используется приведенная формула разложения в ее векторном варианте. Показатели качества переходных процессов находятся непосредственно из рассчитанных характеристик: перерегулирование рассчитывается, исходя из максимального ymax и установившегося y0 значений выходной переменной, а время переходного процесса путем решения уравнений y(t)=0,95·y0 или y(t)=1,05·y0 [3-7].

Расчет переходных характеристик замкнутой САУ:

Характеристический полином и его коэффициенты:

Производная по параметру р от характеристического полинома:

Числитель передаточной функции замкнутой САУ по задающему воздействию:

Числитель передаточной функции замкнутой САУ по возмущающему воздействию:

Определение корней характеристического полинома:

Вектор корней характеристического полинома:

Перебор компонентов вектора р:

Уравнение переходной характеристики по задающему воздействию:

Переходная составляющая:

Переходная характеристика:

Уравнение переходной характеристики по возмущающему воздействию при:

Установившаяся составляющая:

Переходная составляющая:

Переходная характеристика [5-7]:

Расчет переходных характеристик:

Рис. 6. Переходная характеристика САУ по задающему воздействию.

Рис. 7. Показатели качества регулирования по задающему воздействию.



Перерегулирование:

Время переходного процесса (обработки) возмущающего воздействия [1-3]:

8. Синтез последовательного корректирующего устройства

Синтез последовательного корректирующего устройства наиболее просто провести по логарифмическим частотным характеристикам. В соответствии с этим методом ЛАЧХ корректирующего устройства [3-7]:

G_k(щ) = G_ж - G_н.с.(щ)

G_k(щ) - ЛАЧХ корректирующего устройства,

G_ж - желаемая ЛАЧХ корректирующего устройства,

G_н.с.(щ) - ЛАЧХ на основе номограммы Солодовникова.

Желаемая ЛАЧХ может быть построена на основе номограммы Солодовникова. При этом выделяются три частотных области: низкочастотная, среднечастотная, высокочастотная [1-2].

Ниже приведен фрагмент расчетного файла, реализующий данный пункт в среде MathCad.

Из номограммы Солодовникова:

Определение частоты среза асимптотической ЛАЧХ:

Уравнение прямой, проходящей через частоту щ_ср:

Прямые, аппроксимирующие желаемую ЛАЧХ [7]:



Определение частоты сопряжения отрезков Lg и Ga(щ):

Определение частоты сопряжения отрезков Lg и Ga1(щ):

Построение желаемой ЛАЧХ.

Отрезки желаемой ЛАЧХ:

ЛАЧХ корректирующего устройства:



Рис. 8. ЛАЧХ корректирующего устройства.

Передаточная функция корректирующего устройства:

Передаточная функция скорректированной разомкнутой САУ по задающему воздействию [3-7]:

Передаточная функция скорректированной замкнутой САУ по задающему воздействию:



Параметры корректирующего устройства, необходимые для расчета:

Расчет переходной характеристики скорректированной САУ.

Коэффициенты характеристического полинома [7]:

Характеристический полином и его производная:

Числитель передаточной функции замкнутой САУ по задающему воздействию:

Определение корней характеристического полинома:

Перебор компонентов вектора р:

Уравнение переходной характеристики:

Расчет переходной характеристики:

Рис. 9. Показатели качества переходного процесса.

Время переходного процесса:

В рассчитанном варианте показатели качества регулирования хуже, чем заданные. Достижения заданного уровня показателей качества можно достигнуть путем увеличения частот щ₃ и щ₄. Например, при щ₃=320 и щ₄=390 удается получить значения д=61,393 и t_пп=0,405 [4-7].

Ниже приведен фрагмент расчетного файла в программном продукте MathCad, подтверждающий этот факт.

Задание частот сопряжения щ3 и щ4 (окончательное) [1]:

Уточнение параметров корректирующего устройства и коэффициентов полинома:

Характеристический полином и его производная:

Вектор коэффициентов характеристического полинома и его корни:

Перебор компонентов вектора р:

Уравнение переходной характеристики [6-7]:

Расчет переходной характеристики:



Рис. 10. Показатели качества переходного процесса.

Заключение

автоматический управление линейный

В ходе курсовой работы была исследована линейная система автоматического управления. Был выполнен анализ данной системы автоматического управления, построены её временные и частотные характеристики, произведена проверка на устойчивость, также была обеспечена настройка по средствам введения корректирующего устройства, рассчитаны параметры качества регулирования скорректированной системы автоматического управления [5].

Параметры статического режима определяются по построенным внешним статическим характеристикам. Видно, что исходная система обладает статической ошибкой, которая характеризуется наклоном графиков. Наибольший наклон соответствует максимальной статической ошибке.

Параметры динамического режима определяются по построенным временным и частотным характеристикам исходной системы автоматического управления. По полученным характеристикам и проведённым аналитическим расчётам был выполнен анализ на устойчивость. Для придания исходной системе автоматического управления устойчивости, а также оптимальных параметров качества регулирования по задающему воздействию, был выполнен её синтез.

Полученные нами в ходе данной курсовой работы показатели качества регулирования системы автоматического управления путем введения в систему последовательного корректирующего устройства близки к заданным и качественно в несколько раз выше показателей исходной системы автоматического управления [7]. Данная работа позволила закрепить теоретический курс и получить навыки расчёта и анализа систем автоматического управления.

Список использованных источников

1. Воронова А.А., Теория автоматического управления. - М.: Высшая Школа, 2006 г.

2. Нетушила А.В., Теория автоматического управления. - М.: Высшая Школа, 2008 г.

3. Макаров И.М., Линейные автоматические системы. - М.: Машиностроение, 2005 г.

4. Ящугин В.А., Теория линейных непрерывных систем автоматического управления в вопросах и ответах. - М.: Высшая Школа, 2007 г.

5. Певзнер Л.Д., Теория систем управления. - М.: Издательство Московского государственного горного университета, 2006 г.

6. www.yandex.ru

7. www.tau.ru

Размещено на Allbest.ru