Расчет электрической цепи
Расчет переходного процесса в линейной электрической цепи. Решение задачи классическим и операторным методом. График зависимости напряжения на катушке после коммутации. Решение задачи с помощью интеграла Дюамеля. Расчет напряжения на конденсаторе.
| Рубрика | Коммуникации, связь, цифровые приборы и радиоэлектроника |
| Вид | контрольная работа |
| Язык | русский |
| Дата добавления | 07.08.2013 |
| Размер файла | 338,3 K |
Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже
Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.
Размещено на http://www.allbest.ru/
1. Расчет переходного процесса в линейной электрической цепи
Условие задачи: дана электрическая цепь, в которой происходит коммутация (рисунок 1). В цепи действует постоянная ЭДС E. Определить закон изменения во времени напряжения на элементе R3.
Рисунок 1 - Линейная электрическая цепь
Исходные данные:
2. Решение задачи классическим методом
Составим характеристическое уравнение
Подставив численные значения, получим:
;
,.
Корни характеристического уравнения действительные и различные, переходный процесс апериодический.
Общее решение имеет вид:
где - принужденное (установившееся) значение .
Найдем постоянные интегрирования A и B. На основании первого закона коммутации:
Для составления второго уравнения продифференцируем ток и получим напряжение :
Для момента времени
Объединим 2 уравнения в систему:
Таким образом получаем:
Проверка:
Вывод: расчеты выполнены верно.
3. Решение задачи операторным методом
Составим операторную схему замещения (рис. 2).
Рисунок 2 - Операторная схема замещения
Начальные условия:
Используем метод двух узлов. Заземлив узел 2, для узла 1 составим уравнение:
;
- узловая проводимость:
- узловой ток:
Запишем выражение для тока :
Для перехода от изображения к оригиналу используем вариант формулы разложения, когда в знаменателе отсутствует нулевой корень:
где и - корни уравнения ;
Уравнение совпадает с характеристическим уравнением в классическом методе, его корни:
,.
Таким образом, выражение , найденное классическим и операторным методами, полностью совпадают.
4. График зависимости напряжения на катушке после коммутации
График переходного процесса для построен на рисунке 3.
Рисунок 3 - График переходного процесса для .
5. Решение задачи с помощью интеграла Дюамеля
Условие задачи: дана электрическая схема (рисунок 4), на входе которой действует напряжение, изменяющееся во времени по заданному закону (рисунок 5). Определить закон изменения во времени тока . Задачу решить с помощью интеграла Дюамеля. Искомую величину следует определить (записать ее аналитическое выражение) для всех интервалов времени.
Рисунок 4 - Электрическая схема
Рисунок 5 - График изменения во времени входного напряжения
Составим операторную схему замещения (рисунок 6).
Составим характеристическое уравнение:
Найдём напряжение на конденсаторе, общее решение для имеет вид:
цепь напряжение дюамель конденсатор
где - принужденное (установившееся) значение .
Найдем постоянную интегрирования А. На основании второго закона коммутации:
Для момента
Ток i3 будет равен:
Заменяя U на единичный скачок напряжения, получаем переходную проводимость
Применяем интегральное преобразование Дюамеля. В интервале времени 0 < t < t1 ток:
В интервале времени t > t1 получаем ток:
Библиографический список
1. Бессонов, Л.А. Теоретические основы электротехники. Электрические цепи: учебник / Л.А. Бессонов. - 11_е изд., перераб. И доп. - М.: Гардарики, 2006. - 701 с.: ил.
2. Домрачев, Е.И. Задания на расчетно-графическую и курсовую работы по дисциплине «Основы теории цепей». Киров, 2006.
3. Домрачев, Е.И. Переходные процессы в линейных электрических цепях: Учебное пособие/ Е.И. Домрачев, А.Г. Корепанов. - Киров: Изд-во ВятГУ, 2006. - 167 с.
4. Домрачев, Е.И. Теория электрических цепей. Методические указания. Киров, 2003.
Размещено на Allbest.ru
Подобные документы
Расчет режима цепи до коммутации. Определение корней характеристического уравнения. Начальные условия для тока в индуктивности. Оценка продолжительности переходного процесса. Графики токов в электрической цепи, напряжения на ёмкости и индуктивности.
курсовая работа [737,0 K], добавлен 25.12.2014Вычисление переходной характеристики цепи. Определение реакции цепи на импульс заданной формы с помощью интеграла Дюамеля. Связь между импульсной характеристикой и передаточной функцией цепи. Вычисление дискретного сигнала на выходе цепи, синтез схемы.
курсовая работа [296,3 K], добавлен 09.09.2012Расчет отклика в цепи, временных характеристик цепи классическим методом, отклика цепи интегралом Дюамеля, частотных характеристик схемы операторным методом. Связь между частотными и временными характеристиками. Амплитудно-частотные характеристики.
курсовая работа [215,0 K], добавлен 30.11.2010Расчет простой электрической цепи. Составление системы уравнений для вычисления токов и напряжений в сложной электрической цепи методами Крамера и обращения матрицы. Составление выражения комплексного коэффициента передачи. Построение графиков АЧХ и ФЧХ.
курсовая работа [508,9 K], добавлен 07.05.2012Изображение переходного процесса в программе электронного моделирования Electrоnic Work Bench. Расчет электрической схемы до коммутации; независимые начальные условия. Расчет напряжения на элементе, характеристическое уравнение для схемы после коммутации.
курсовая работа [330,5 K], добавлен 06.01.2015Выбор варианта схемы. Составление системы уравнений для расчета токов и напряжений. Определение выражения для комплексного коэффициента передачи. Расчет токов и напряжений в сложной электрической цепи методом Крамера. Построение графиков АЧХ и ФЧХ.
курсовая работа [1,7 M], добавлен 23.01.2013Основные характеристики электропривода. Расчет цепи постоянного и переменного тока по законам Кирхгофа, по методу контурных токов и узловых потенциалов. Сравнение результатов, полученных разными методами. Построение потенциальной и векторной диаграммы.
курсовая работа [3,1 M], добавлен 02.07.2014Анализ цепи во временной области методом переменных состояния при постоянных воздействиях. Определение независимых начальных условий. Поиск точных решений уравнений состояния электрической цепи. Анализ операторным методом при апериодическом воздействии.
курсовая работа [883,4 K], добавлен 06.11.2011Определение операторной передаточной функции ARC-цепи, переходной характеристики линейной электрической цепи. Период свободных колебаний, частота и декремент затухания. Спектральная плотность амплитуды входного сигнала. Расчет LC-фильтра верхних частот.
курсовая работа [2,0 M], добавлен 19.12.2013Анализ цепи во временной области методом переменных состояния при постоянных воздействиях. Поиск точных решений уравнений состояния. Метод Эйлера. Построение точных и численных решений. Анализ цепи операторным методом при апериодическом воздействии.
курсовая работа [607,1 K], добавлен 05.11.2011