Размещено на http://www.allbest.ru/

Введение

Используемые в современных цифровых системах связи сигналы, как правило, имеют сложную структуру. С помощью традиционных методов изучения сигнала во временной и спектральной областях обнаружить нарушения "тонкой" структуры сложных сигналов не удается. Из-за свойственного такому сигналу случайного характера и изменчивости и временная, и спектральная форма представления сложных сигналов не позволяют оценить качество сформированного модулированного сигнала, определить степень искажения сигнала, возникающего при прохождении РЧ трактов. Из практики же известно, что даже незначительное нарушение "тонкой" структуры сложного сигнала в РЧ трактах приводит к заметному ухудшению качества функционирования системы связи в целом. Выявить такие повреждения структуры модулированных сигналов, используя более точные, чувствительные инструменты, какими являются ряд сравнительно новых параметров и характеристик, в том числе и статистических, позволяет векторный анализ сигналов ( Vector Signal Analysis).

При векторном представлении сигналов они характеризуется величиной квадратурных компонент Si и Sq. Как правило, для векторного анализа сигналов эти квадратурные компоненты, представленные определенным количеством отсчетов IQ компонент на символ SpS (Samples per Symbol), заранее сохраняются в виде файлов. Далее с помощью соответствующих аппаратно-программных средств - векторных анализаторов сигнала (Vector Signal Analyzer, VSA) может быть произведено отображение и анализ этих сигналов. При этом могут быть выбраны различные формы представления сигнала: временное отображение квадратурных компонент, сигнальное созвездие или векторная диаграмма, амплитудные и фазовые спектры и т.д. Векторные анализаторы позволяют использовать новые, более точные, чувствительные инструменты анализа модулированного сигнала и сравнительно новые показатели качества (EVM, ACLR, CCDF), являющиеся важнейшими для новых и перспективных высокоэффективных систем связи.

В системах беспроводной связи, сложные цифровые схемы модуляции используются для удовлетворения строгих спектральных и сигнал-шум (SNR) требований [1]. В таких системах, общее качество передачи и приема определяются различными полосами и спецификациями радиочастотных систем. Среди них, битовая ошибка (BER) и модуль вектора ошибки (EVM), две основные характеристики, которые определяют производительность беспроводной системы с точки зрения переданных и полученных символов, соответствующих данной цифровой схеме модуляции. Хотя BER полезно как концептуальный коэффициент качества, он страдает от ряда практических недостатков, которые являются компромиссным значением в качестве стандартного теста на производительность или технического обслуживания [2]. Расчет BER требует специального оборудования, увеличивая тем самым стоимость и сложность тест-системы. Кроме того, она имеет ограниченную диагностическую ценность. Если измеренное BER значение превышает принятые ограничения, это не дает ключ о вероятной причине или источнике деградации сигнала.

Для измерений и тестирования устройств, EVM является жизнеспособным альтернативным методом испытания при поиске коэффициент качества в не регенеративных линиях передачи. EVM может предложить исчерпывающую информацию о различных несовершенствах передатчика, в том числе просачивание несущей, IQ несоответствия, нелинейность, фазовый шум гетеродина и отклонение частоты от номинальной [3]. Требования на EVM уже является частью, большинства стандартов беспроводной связи, такие как IEEE802.11a-1999 стандарт [4] и IEEE802.16e-2005 WiMAX стандарт [5]. EVM измерения и моделирование можно найти в [2, 6, 7]. Воздействие IQ дисбаланса, а также фазового шума гетеродина на величину вектора ошибки исследуется в работе [8] и выводится EVM в зависимости от этих нарушений. Эта работа была расширена в [3], где рассматриваются эффект просачивания несущей, нелинейности и ошибок частоты гетеродина на EVM.

Цель работы: проанализировать влияние искажающих факторов на модулированный сигнал и их воздействие на модуль вектора ошибки.

Для достижения указанной цели в работе решаются следующие задачи:

· Проанализировать существующие критерии оценки качества сигналов

· Теоретический анализ влияния искажений на EVM

· Анализ влияния помех и искажений на EVM,BER с помощью системы компьютерного моделирования MATLAB2010b

· Получить численные данные EVM для существующих стандартов беспроводной связи

· Исследование эффективности данного метода



Глава 1. Описание критериев оценки качества сигналов

В этой главе будет рассказывается о существующих критериях оценки качества модулированных сигналов. Будет сделан выбор в пользу одного из них.

1.1 Частота ошибочных бит

BER (Bit Error Ratio), или Коэффициент битовых ошибок. Он характеризует частоту появления ошибочно восстановленных битов в демодулированном потоке данных. Он равен отношению числа ошибочных битов к общему числу битов, переданных за время проведения теста.

1.2 Коэффициент ошибок модуляции

MER (Modulation Error Ratio) -- это ошибка модуляции, характеризующая, отклонение реального символа от местоположения символа идеального на векторной диаграмме. Величина MER соответствует размеру кластера (скопления) вокруг заданных точек на точечной диаграмме (рис. 1.1). Большое значение MER будет указывать на меньший размер кластеров.

Рис. 1.1 Точечная диаграмма для 64 QAM



1.3 Модуль вектора ошибок(EVM)

В процессе модуляции могут изменяться как амплитуда, так и фаза/частота колебаний. Максимальный объём передаваемой информации достигается при одновременном изменении амплитуды и фазы сигнала. Однако сгенерировать или декодировать такой сигнал непосредственно (с помощью амплитудного и фазового модуляторов) тяжело. На практике данное решение осуществляют и описывают с помощью квадратурных модуляторов и полярных координат, образованных парой ортогональных векторов напряжений: синфазного с несущим колебанием I и сдвинутого на 90° Q. Такое представление позволяет рассматривать любую точку в полярных координатах в виде набора координат напряжений (I, Q) либо в виде вектора, определяемого амплитудой и фазой (рис. 1.2). Соответственно, реализованная и описанная таким образом модуляция называется векторной, а полярные координаты - диаграммой состояний.

При этом погрешность векторной модуляции определяется отличием реальной траектории или положения точки, соответствующей заданной модуляции, от идеальной.

Для цифровой векторной модуляции наиболее распространённой величиной, описывающей погрешность модуляции, является модуль вектора ошибки EVM.

Рис.1.2 Диаграмма состояний векторной модуляции

На рисунке 1.3 изображена векторная диаграмма, на которой показаны два вектора - опорный вектор, s(k), и реальный измеренный вектор, z(k), который соответствует принятого символа. Опорный вектор определяет координаты идеальной траектории символа при отсутствии ошибок. Разность между опорным вектором и вектором реально измеренного символа называется вектором ошибки, e(k).

Модуль вектора ошибки(EVM, error vector magnitude) представляет собой евклидово расстояние между координатами идеального и реально измеренного символов. В общем случае, EVM усредняется по ансамблю траекторий символов и описывается следующим выражением.

Таким образом, параметр EVM является мерой отношения вектора ошибки к опорному вектору. В совершенной системе, в которой отсутствуют шумы и нелинейности, способные внести искажения в сигнал, измеренный и опорный векторы совпадали бы, и EVM был бы равен нулю.

Рис. 1.3. Иллюстрация сигнала ошибки с помощью векторной диаграммы

1.4 Коэффициент мощности в соседнем канале ACPR

Коэффициент мощности в соседнем канале ACPR (Adjacent Channel Power Ratio) - мера расширения, паразитного попадания сигнала в соседние каналы, вызванные нелинейностью тестируемого устройства. Как правило, этот параметр используется, чтобы оценить степень искажений, вызванных нелинейностью усилителей мощности и в целом трактов передачи РЧ блоков. Можно сказать, что коэффициент ACP характеризует их предрасположенность к созданию помех устройствам, использующим соседний РЧ канал системы радиосвязи.

В общем виде коэффициент ACPR определяется как выраженное в децибелах отношение величины мощности P1 в определенной полосе частот (BW1) на центральной частоте рабочего канала, к величине мощности P2, сосредоточенной в определенной полосе (BW2) при заданной расстройке (F) от несущей частоты рабочего канала (fc).

Рис.1.4. Иллюстрация измерения параметра ACPR

Концепция измерения коэффициента ACPR иллюстрируется с помощью рисунка. Конкретные значения используемых при измерениях величин полос частот, расстроек, мощностей для различных стандартов и технологий можно найти в соответствующих нормативных документах.

1.5 Коэффициент мощности, просачивающейся в соседний канал ACLR

Для характеристики качества передатчиков систем связи третьего поколения WCDMA аналогично ACPR введен коэффициент ACLR. Этот коэффициент определен в 3GPP стандартах WCDMA, где дается следующее определение:

Коэффициент (отношение) мощности, просачивающейся в соседний канал ACLR (Adjacent Channel Leakage power Ratio): отношение средней мощности, сосредоточенной на частоте назначенного канала (assigned channel) к средней мощности, сосредоточенной на частоте соседнего канала (adjacent channel) [3GPP TR 21.905]. В обоих случаях средняя мощность измеряется с применением измерительного фильтра, имеющего характеристику "корня приподнятого косинуса" (Root Raised Cosine, RRC) с коэффициентом крутизны а = 0.22, в полосе частот, равной чиповой скорости (chip rate).

Рис. 1.5. Иллюстрация измерения параметра ACLR

1.6 Сравнение критериев качества для теста системы

В специализированной литературе, журналах и на интернет форумах часто разгораются дискуссии о значимости этих параметров; нередко можно встретить мнение, что самым важным и информативным параметром является MER. Сторонники этой точки зрения мотивируют ее тем, что зависимость величины MER от уровня шумов в полосе канала носит более пологий характер по сравнению с кривой BER, поэтому можно точнее оценить запас по устойчивому приему сигнала. В этом высказывании есть, конечно, большая доля истины. В самом деле, диапазон измерения MER, как правило, находится в пределах от 26-27 дБ до 38-42 дБ и выше (для модуляции QAM256). Это позволяет оценить запас покачеству сигнала от порога синхронизации, когда демодулятор только-только начинает восстанавливать сигнал при значении preBER 1E-2…1E-3 . К тому же значение MER, как правило, более стабильно по сравнению с BER, особенно когда BER ниже 1E-7, что объясняется временем усреднения этих величин. У BER есть недостаток -- невозможность оценить запас сигнала по качеству, за счет которого можно уверенно принимать и восстанавливать цифровой поток в течение длительного времени. В пороговой ситуации уменьшение значения MER для одного канала всего на 1-2 дБ может изменить ситуацию от полного восстановления данных к полной невозможности приема сигнала на этом канале и скачкообразному изменению значения BER.

Большинство приборов для измерения параметров сигналов с цифровой модуляцией имеют нижнюю границу диапазона измерения параметра BER 1E-8 или 1E-9, реже -- 1E-10, 1E-11. Совершенно естественно, что пользователи приборов хотят иметь границу как можно ниже, а результат измерения получать как можно быстрее. Давайте посчитаем: если мы используем модуляцию QAM256 и символьную скорость 6,9 М/бод, то битовая скорость на входе декодера Рида-Соломона будет составлять 6,9*8=55,2 Мбит/с. Если вероятность появления ошибки 1E-8, то для измерения этой величины нам надо накопить 108 бит потока данных, из которых один бит будет ошибочным. А накапливать мы их будем в течение 108/55,2x106 = 1,8 с. То есть один неправильно декодированный бит будет появляться, в среднем, раз в две секунды. Результат, измеренный за этот промежуток времени, будет, конечно, весьма неточным. Для уменьшения случайной погрешности необходимо его усреднить хотя бы за 10 периодов измерения, то есть за 18 секунд. Если мы захотим измерить BER с нижней границей 1E-9, то для этого нам потребуется в 10 раз больше времени: 180 секунд или 3 минуты, а для получения достоверного результата 1E-11 мы должны ждать пять часов! Если использовать модуляцию более низкого порядка или более низкую символьную скорость, время измерения увеличится еще больше.

По сравнению с BER параметры MER и EVM предоставляют более оперативную информацию о сигнале. Как я уже упоминал, MER и EVM являются подобием параметра отношения сигнал/шум, хотя и учитывают большее число факторов, искажающих исходный радиосигнал. Значение параметров так же усредняется по времени, как и все величины, связанные с измерением мощности, но их измерение производится для каждого символа и, учитывая большие символьные скорости, накопление за одну секунду дает достаточно достоверный результат. Вторым достоинством параметра MER и EVM является возможность их измерения с нормированной точностью. Большинство современных микросхем декодеров, на основе которых производятся приборы, позволяют вычислять MER и EVM аппаратно или на основе величин амплитуд векторов I и Q.

Под аппаратным вычислением я имею в виду возможность получения среднеквадратичного значения вектора ошибки из одного из внутренних регистров демодулятора. Во всяком случае производители микросхем утверждают, что это именно оно, и измерения, в принципе, это подтверждают. А зная среднеквадратичное значение вектора ошибки, вычислить MER уже несложно.

Погрешность измерения, связанную с неидеальными параметрами тюнера и демодулятора, можно скорректировать, имея источник сигнала с калиброванным параметром сигнал/шум. Калибровка производится для входного сигнала с добавлением только белого шума, но такой метод, тем не менее, дает весьма хороший результат. Поэтому погрешность параметров MER и EVM для многих приборов является нормированной величиной в отличие от BER. Точность измерения BER зависит от качества приемника и демодулятора прибора, и корректировать ее невозможно. В результате измерение BER разными приборами дает близкие значения при плохом сигнале и заметно различающиеся при хорошем (при больших значениях MER).

То есть более качественный прибор показывает более низкие (более близкие к реальным) значения BER. Способность измерять низкие значения BER является хорошим индикатором качества измерительного прибора.

Если это так, возникает вопрос: «А не достаточно ли измерять один только MER для оценки качества принимаемого сигнала, ведь время измерения небольшое и параметр предоставляет комплексную и точную информацию. С этим можно согласиться, но только в одном случае, когда к исходному сигналу примешивается только белый гауссовский шум. Как показывают практика и тестовое моделирование, при выполнении этого условия MER совпадает с SNR, и поэтому в данном случае для определения значений preBER и postBER можно воспользоваться кривыми зависимости BER от отношения SNR входного сигнала.

Рассмотрим подробнее процесс демодуляции сигнала с цифровой модуляцией. После синхронизации с входным сигналом на выходе блока демодулятора для каждого символа появляются два значения векторов I и Q. Пара векторов определяет точку на амплитудно-фазовой плоскости, каждая из которых принадлежит одной клетке, определяющей конкретное значение символа. В идеальном случае точки ложатся точно в середины клеток. В условиях воздействия шума точки получают некоторое смещение от ожидаемого положения, которое носит название вектора выходной ошибки. Если точка остается в пределах своей клетки, демодулятор принимает правильное решение, в противном случае символу присваивается значение соседней клетки, что приводит к появлению ошибки во входном потоке данных. Добавление белого шума к входному сигналу приводит к «размазыванию» точки в пятно круглой формы. Наибольшая частота попадания точки -- в центре клетки, к краю окружности она уменьшается. В этом случае все пятна имеют примерно одинаковый диаметр.

Теперь рассмотрим случай одновременного воздействия белого и фазового шумов на демодуляцию сигнала. Фазовая модуляция приводит к большему отклонению точек от центра клетки с увеличением длины вектора сигнала. В результате вероятность возникновения ошибки при декодировании точек в углах точечной диаграммы резко увеличивается. При этом значение MER уменьшается не так сильно, потому как смещение для точек ближе к центру диаграммы незначительное.

Это не единственные случаи искажения в исходном входном сигнале, которые приводят к сильному ухудшению BER при незначительном изменении значения MER. К аналогичным последствиям приводят фазовые искажения квадратур, амплитудный разбаланс векторов квадратур и т.д.

Поэтому в качестве альтернативы измерению BER и MER в цифровых радиосвязных системах широко применяют метод измерения модуля вектора ошибки(EVM). Этот параметр позволяет количественно описывать качество модулированных сигналов, и он чувствителен к любым искажениям, влияющим на амплитуду и фазовую траекторию демодулированных сигналов.



Глава 2. Теоретический анализ искажений на модуль вектора ошибки

В этой работе идёт анализ последствий недостатков передатчика, в том числе утечки несущей, нелинейности, фазовый и амплитудный разбаланс квадратурных каналов, фазовых шумов гетеродина(LO) и сдвига частоты. Строятся векторные диаграммы, позволяющие графически проанализировать искажения сигнального созвездия, и выводятся аналитические выражения, которые могут предсказать модуль вектора ошибки для касающихся указанных выше недостатков.

После идёт анализ последствий в случае одновременного воздействия белого и фазового шумов на демодуляцию сигнала, построены соответствующие аналитические зависимости.

2.1 Оценка EVM на основе анализа несовершенств передатчика Математически и графически

2.1.1 Метод измерения модуля вектора ошибки

Обычный метод измерения EVM передатчика требует полосу исходного сигнала, чтобы генерировать модулированные данные для передачи и построения созвездия. Данные преобразуются передатчиком в радио частоту и затем преобразуется в низкие частоты и демодулируются высокопроизводительным приёмником и демодулятором. Демодулированные данные отображаются в созвездии и EVM вычисляется после сравнения с опорным вектором [1].

Как известно, шумы передатчика также вносят свой вклад в EVM. Однако, соотношение сигнал / шум (SNR), как правило, достаточно большое, чтобы сделать влияние шума незначительным. Таким образом, утечка несущей, нежелательной боковой полосы, нелинейность, фазовый шум гетеродина и отстройка частоты привносят основной вклад в EVM передатчика.

2.1.2 Модуль вектора ошибки и утечка несущей

Из- за того, что гетеродин имеет сквозное подключение некоторый несущий сигнал просачивается в радиочастотный порт, как показано на рисунке 2.1. Имеем смещение постоянной составляющей . Оно может существенно снизить качество модулированного сигнала, что приводит к росту модуля вектора ошибки. Наиболее проблематичными является появление смещения постоянных составляющих в синфазном и квадратурном сигналах передатчика.

Рис.2.1 Проблема утечки несущей

Тогда модулированный сигнал содержит желаемый радиочастотный сигнал и нежелательный сигнал несущей частоты.

(1)

где



Рис.2.2 Смещение оригинального созвездия

Подавление утечки несущей (CLS) определяется как отношение мощности утечки несущей к мощности желаемого радиосигнала.

(2)

При измерении EVM, радио частотный сигнал переносится в область низких частот

(3)

где AG является коэффициентом усиления по напряжению приемника и R является среднеквадратической (RMS) амплитудой полезного сигнала.

Сигнал утечки несущей преобразуется в постоянный вектор

(4)

Как показано на рисунке 2.2, фактическое происхождение созвездия смещается от идеального происхождения созвездия на этот постоянный вектор. Таким образом EVM вызванный утечкой несущей может быть рассчитан как

(5)

2.1.3. Модуль вектора ошибки и разбаланс квадратурных каналов

Для амплитудной модуляции с одной боковой полосой, амплитудные и фазые несоответствия между квадратурными каналами вызывают нежелательный боковой сигнал. Как показано на рисунке 2.3, е и ц представляют амплитудное и фазовое несоответствие между квадратурами сигналов гетеродина, соответственно. Для простоты, амплитуда полосового сигнала обозначается как 2 и амплитуда сигнала гетеродина обозначается как 1. Модулированный сигнал может быть рассчитан как

(6)

где

Рис.2.3. Проблема разбаланса квадратурных каналов

Для малых е и ц,

(7)

Подавление боковой полосы (SBR) определяется как отношение мощности нежелательной боковой полосы сигнала к мощности полезного радиочастотного сигнала.

(8)

После получения приемником, результат передатчика также будет преобразован в

(9)

(10)

где RSB является среднеквадратичная амплитуда нежелательной боковой полосы сигнала и RSB = AG*Aim

Рис.2.4. Вектор ошибки при разабалансе квадратур

Рисунок 2.4 показывает созвездие. RUWSB это вектор ошибки вызванный нежелательной боковой полосой сигнала. При в равна от 0 ? или 180 ?, RUWSB достигает максимального значения (RSB). Таким образом худший EVM, вызванный нежелательным сигналом боковой полосы может быть рассчитан как

(11)

[5] дает уравнение, связывающее EVM и подавление боковой полосы (SSB) (формула (36)) следующее

(12)

SSB, как правило, гораздо меньше, чем 1. Так уравнение (12) может быть упрощено

(13)

Предполагая, что SNR является бесконечными выражая SSB в дБ, мы получить

(14)

Что эквивалентно уравнению (11).

2.1.4 Модуль вектора ошибки и нелинейность усилителя

Влияние нелинейности компонентов, например усилителей мощности, проявляется обычно в скачках амплитуды. Из-за требований, предъявляемых к мощности сетевых устройств, трансиверы проектируются так, что их усилители мощности работают практически в режиме насыщения, а это может привести к серьёзным искажениям сигнала. Поэтому при аттестации конструкций приёмников всегда приходится моделировать внесение этого типа искажений.

Таким образом, среди нелинейных эффектов, интермодуляция третьего порядка двух рядом стоящих помех вносит основной вклад в EVM . Поэтому при передаче данных сигналов с использованием нелинейных передатчиков возникают искажения амплитуда/амплитуда (АМ/АМ) и амплитуда/фаза (АМ/ФМ), определяющие интермодуляционные помехи и фазовые искажения в дополнение к канальным аддитивным шумам [3].

Введём точку пересечения (IIP3) [6]

(15)

где PINFI и PINFO являются потребляемая мощность и мощность от двух источников помех, PIM3 есть мощность интермодуляции (IM3) продукта третьего порядка. Таким образом, мы получаем

(16)

Если усиление мощности передатчика выражается в PG (дБ), то уравнения выше могут быть получены как

(17)

где OIP3 является выходной третьей точкой пересечения.

Рис.2.5. Вектор ошибки обусловленный интермодуляцией

На рисунке 2.5 показано созвездие графа. ш является углом между желаемым радиочастотным сигналом и IM3 сигналом. RIM3 это вектор ошибки, вызванный интермодуляционным сигналом.

EVM вызванный интермодуляцией третьего порядка есть просто квадратный корень отношения мощности интермодуляционных продуктов третьего порядка (PIM3) к мощности радиосигнала (PRFO), как следует

(18)

где AIM3 является амплитуда сигнала IM3, и ARFO является амплитуда желаемого радиочастотного сигнала. PRFO и PIM3 выражаются в дБм. Подставляя (17) в уравнение (18), получаем

(19)

2.1.6 Модуль вектора ошибки и Фазовые шумы гетеродина и отстройка частоты

Фазовый шум возникает из-за неидеальности передатчика. Можно считать, что фазовый шум появляется из-за импульсных искажений синусоиды за счёт наводок. В частотной области эти искажения приводят к «растягиванию» несущей и передаче сигналов на частотах, смещённых от желаемой центральной частоты.

Фазовый шум гетеродина известен как случайные флуктуации частоты вокруг его центральной частоты. Есть несколько способов опредления фазового шума гетеродина. Общее определение фазовый шум в одной боковой полосе . Другое определение - это среднеквадратичное фазового шума иrms[0]. Последнее указывает на общую стабильность фазы гетеродина в рамках информационной пропускной способности (BW) [7]. Для нестабильного генератора, будут приводится два определения фазового шума.

(20)

Постоянная ошибка частоты гетеродина может также быть рассмотрена, как эквивалентная ошибка фазы.

(21)

Таким образом узкополосные модулирующие сигналы I(t) и Q(t) промодулируются

(22)

Таким образом, принятый вектор повернётся (иrms + иfreq) в диаграмме созвездия, как показано на рисунке 6. Соответствующий вектор ошибки

(23)



Рис.2.6. Вектор ошибки при фазовом шуме гетеродина

Соответствующий EVM может быть вычислен как

(24)

[5] дает уравнение, связывающее EVM и фазовый шум гетеродина (уравнение(40)) следующее

(25)

Где у среднеквадратичное фазового шума генератора. Аппроксимируя до двух членов разложения ряда Тейлора

(26)

Предполагая, SNR является снова бесконечным, мы получаем

(27)

Если брать во внимание ошибку частоты гетеродина уравнение (27) будет эквивалентно уравнению (24).

2.1.7 Модуль вектора ошибки и комбинированные эффекты

Постоянные составляющие I / Q каналов предполагается имеют равные амплитуды и противофазны в среднем. Таким образом, и в формуле (1) будет ± 45 ?. Для наихудшего расчета в предполагается будет 180 ? и ш считается 90?. Для приемников, входные радиочастотные сигналы могут содержать много помех с большими мощностями. Однако, на входах передатчика будут относительно чистые сигналы, потому что они непосредственно порождаются цифроаналоговым преобразователем (ЦАП). Опыт показывает, что помехи, как правило, на несколько десятков децибел меньше, чем полезные сигналы. Здесь помехи считаются на 10 дБ меньше консервативно, что означает PRFO-PINFO = 10dB. Худший случай EVM показан на рисунке 2.7. При и ? -45 ?, EVM может быть рассчитан как (рис. 7 (а))

(28)

При и ? 45 ?, EVM может быть рассчитан следующим образом (рис. 7 (б))

(29)

Рис.2.7 Вектор ошибки при комбинированных эффектах

EVM достигнутый, другими работами, и их подавления утечки несущей, подавление боковой полосы, IP3 и фазового шума гетеродина приведены в таблице 1. Максимальное отклонение центральной переданной частоты должно быть в пределах ± 20 ppm для IEEE802.11a и ± 25 ppm для IEEE802.11b / g [11-13], что эквивалентно фазовой ошибке менее 0,009 ?. Из таблицы 1 видно, что измеренные модули векторов ошибок все в пределах расчетных модулей векторов ошибок с пользованием уравнений (28) и (29). Таким образом, уравнения. (28) и (29) может быть использованы для прогнозирования производительности передатчик по EVM. Радио конструкторы также могут использовать уравнения (2), (8), (28) и (29) устанавливая соответствующие спецификации и конструкций для удовлетворения желаемой производительности по EVM.

Таблица 1 Результаты сравнения теоретических и измеренных EVM

ПАРАМЕТР
Протокол	IEE 802.11 a	IEE 802.11 a	IEE 802.11 a	IEE 802.11 b/g
Подавление сигнала утечки	-41 дБн	-38 дБн	-35 дБн	-35 дБн
Подавление боковой полосы	- 54 дБн	-50 дБн	-50 дБн	-50 дБм
OIP3	21 дБм	15 дБм	21 дБм	24 дБм
СКО фазового шума гетеродина	0,8 0	1,5 0	0,80	1,20
Ошибка фазы гетеродина	0,007 0	0,0070	0,0070	0,0090
Измеренный EVM	- 33 дБ	-29, 3 дБ	-31 дБ	-30 дБ
Подсчитанный по уравнению 1	-32,7 дБ	-27,6 дБ	-29,9 дБ	-28,2 дБ
Подсчитанный по уравнению 2	-35 дБ	- 31 дБ	-33,8 дБ	-31,8 дБ

2.2 Модель сигнала

В этой части главы рассмотрена связь между EVM и SNR для приемников. Источники деградации сигнала моделируется как аддитивный белый гауссовский шум (AWGN), канал затухания Рэлея, и IQ разбаланс. Это показано, что для высшего порядка модуляции или низким значениям SNR, используя ранее сделанные предположения, приведёт к неточным результатам. Точное значение модуля вектора ошибок для обнаружения символа выводится и выражается через отношение сигнал / шум. Полученные соотношения, которые затем используются для оценки отношения сигнал / шум, используют измеренные значения EVM для квадратурной амплитудной модуляции (QAM) и амплитудно-импульсной модуляции (PAM) сигналов за ограниченное количество символов. Результаты показывают, что отношение сигнал / шум можно точно оценить, используя измерения EVM даже тогда, когда символьные последовательности неизвестны, и уровень SNR является низким.

Мы предполагаем, что цифровой полосовой сигнал х передается через канал связи с импульсной характеристикой канала(CIR), h. Кроме того, принимаемый сигнал искажается комплексным AWGN, w. Таким образом, полученный n-ый символ может быть выражен следующим образом

(30)

Заметим, что h может также включать эффекты фильтров передатчика / приемника в дополнение к каналу. Если используется модуляция порядка M, то х (n)? {S1 и S2,...SM.}.На протяжении всей работы, предполагается, что все символы передаются с равной вероятностью. Приемник, как правило, посредством инструментов для измерения, такие как векторные анализаторы сигнала (VSA), получает сигнал, выполняет синхронизацию, а также оценку канала и выравнивание. Детектированный сигнал может быть представлен

(31)

где g (n) и з (n) представляют мультипликативную и аддитивную помеху для детектируемого сигнала. Мультипликативные искажения могут быть результатом ошибочной оценки канала или IQ разбалансов, например. Аддитивные помехи, как правило, появляются, из-за теплового шума и моделируются как комплексные AWGN отчёты со спектральной плотностью мощности (PSD) N0/ 2.

В данной главе, считаются три модели для обнаружения сигнала. Первый случай, когда аддитивный шум является доминирующим источником искажения и g (п) ? 1. Во втором случае для обнаружения сигналов Рэлеевских каналах с замиранием. Наконец, третий случай для обнаружения сигналов с другими нарушениями такихкак ошибка оценки канала, интерференция, или IQ разбаланс.

Величина вектора ошибки может быть определена как среднеквадратичное (RMS) значение от разницы между собранными измеренными символами и идеальными символами [10]. Значение EVM усредняется обычно на большое количество символов, и оно часто выражается в процентах (%) или в дБ. Величина вектора ошибки может быть представлена как [13]

(32)

где N- это количество символов, по которым и измеряется значение величины вектора ошибки, Sr(n) является нормированным n-ым полученным символом, который поврежден гауссовским шумом, St(n) идеальное / переданное значение n-ого символах (n), и Р0 либо максимальное нормированная мощность идеального символа или средней мощности всех символов для выбранной модуляции. Для оставшейся части работы, используется последнее определение P0.

В таком случае

(33)

значение EVM нормировано средней энергией символа, чтобы снять зависимость EVM от порядка модуляции. В (32), Sr (n) обнаруженный символ у (n) и St (n) может быть известен приемнику, если используются для измерения EVM пилоты или преамбулы, или оценить у(n), если вместо, используются данные символа.

Связь модуля вектора ошибки с отношением сигнал шум.

Рассмотрим случай, когда сигнал только повреждён белым шумом. Измерение EVM, (32) с водится к

(34)

Если величина вектора ошибки измеряется при больших значений N, то

(35)

Где N0/2=у2n спектральная плотность мощности шума.

Приведённое выше EVM-SNR отношение, однако, справедливо только для приемников, которым известна передаваемая последовательность данных. Для других приемников, переданные символы оцениваются и эти оценки, , используются для измерения значения EVM. Таким образом, при малых значениях отношения сигнал / шум, допущены ошибки при оценке х (n). Измеренное значение EVM в данном случае как ожидается, будет меньше, чем его фактическое значение, так как символьный оценщик стремится назначить полученным символам их ближайшие возможные точки созвездия. Для сигнала BPSK, критерий оценки символа, выглядит следующим образом

(36)

где действительная часть у (n). Обратите внимание, что для у? (n) = 0, = S1 или S2 с равной вероятностью. Таким образом, ошибки в оценивании х (n), и, следовательно, при измерении величины вектора ошибки, происходят каждый раз, когда принимается решение при переходе в созвездии точки на другую точку в другой области. Чтобы проиллюстрировать влияние таких ошибок на EVM-SNR отношение, кривые зависимости EVM от SNR для различных порядков модуляции приведены на рисунке 2.8. Результаты, усредненные по 100000 модулированным символам. Идеальное значение EVM (= 1/SNR^1/2), также приведены для справки. Два наблюдения можно сделать из этого рисунка. Во-первых, измеренные значение EVM меньше чем идеальный EVM, как и ожидалось. Во-вторых, измеренное EVM отклонение от идеального значения увеличивается с модуляционным порядком. Это связано с тем, что для модуляции более высокого порядка, и по тем же уровнем SNR, вероятность ошибки на символ выше [15]

Рис.2.8. Измеренная зависимость EVM от ОСШ

(37)

где PS является частотой появления ошибочных символов (BER), М порядок модуляции, Q (V) = 1/2*ERFC (V / v 2), и ERFC (.) является дополнительная функция ошибок. Отметим, что уравнение выше выполняется для QAM сигналов, но не для BPSK сигналов. На основании выше, измеренный EVM для приемников становится зависимым от порядка модуляции даже с нормализацией в (32). Кроме того, используя измеренный EVM, как индикатор SNR, как в (6), может ввести в заблуждение, особенно для низкого уровня SNR. Таким образом, существует необходимость более точного EVM для SNR соотношение в приемниках.

Модуль вектора ошибки для сигналов прошедших через канал с АБГШ.

Рассмотрим регистрируемый сигнал в (21), где g (n) ? 1. Для приемников, модуль вектора ошибки есть

(38)

При больших значениях N, числитель в (38) может быть аппроксимирован как

(39)

где E {X} является вероятное значение x. Для простоты, индекс n опускается для оставшейся части этой статьи.

Прежде всего начнём с рассмотрения BPSK сигналов. В этом случае x и, реальные сигналы. Таким образом, мы можем переписать (29) следующим

(40)

где у ? = X + з ?, и индексы ? и ? представляют действительную и мнимую компоненты сигнала, соответственно. Отметим, что з? и з? являются некоррелированными случайными процессами, имеют Гауссовское распределение с нулевым средним и дисперсию. Таким образом

(41)

Для оценки E {(у ? - )^ 2}, рассматривается статистические свойства у ?. Так как считается BPSK модуляция, то X? {-a, а}, где a символ амплитуды. Таким образом, условная функция плотности вероятности (PDF) полученного сигнала

(42)

где

(43)

и ц (.) ,условная функция плотности вероятности из стандартного нормального распределения. На основании критерия в (36), вероятность того, что = а есть

(44)

Предполагается, что P (x =а) = P (x =-а) = 1 / 2. Таким образом, можно показать, что

(45)

и

(46)

где С- постоянная выбранная так, что

(47)

В этом случае C = 1. Используя (45) и (46)

(48)

С момента принятия решения(у? = 0), равномерно распределенными между двух возможных значений x, и так как f(у ? | x = Si) является симметричной относительно x, то

(49)

Так как f (y? | =-а) = f (-у? | =a), то путем замены -у? на у? во второй интеграла в (19) и после некоторых манипуляций можно показать, что

(50)

Таким образом, используя (49) и (50), (48) может быть сведена к

(51)

Из (36) и (32), интеграл в (51) может быть выражен как

(52)

где v = Y? - a. Последние два интеграла в (52) связаны к Е {V2} , где V является случайной переменной, которая имеет низкое усеченное нормальное распределение [16]. Для решения(52), определим новую функцию z (A, м, у), где

(53)

(54)

Используя (53), решение (52) есть

(55)

Заметим, что ц(v) = ц(-v) и Q (-v) + Q (v) = 1. Таким образом, (55) сводится к

(56)

тогда, подставляя (56) и (41) в (40)

(57)

Без ограничения общности будем считать, что средняя мощность символа, P0 = 1 (т.е. а = 1). Поэтому

(58)

Чтобы связать EVM и SNR для и BPSK сигнализации, результаты из (57) и (58) подставляются в (38), как следует

(59)

или выражается более удобно используя экспоненциальную функцию и функцию ошибки, как

(60)

Отметим, что первый член в (31) представляет идеальное значение EVM. Второй и последний члены представляют ошибки, вызванные процессом оценки символа. При высоких значениях SNR, последние два слагаемых стремятся к нулю и EVM подходит к идеальному значению. Это объясняется тем, что при высоких значениях SNR, вероятность ошибки на символ стремится к нулю. Это подтверждают и результаты моделирования на рисунке 2.8. Справедливость (60) является дальнейшим исследованием.

Далее, рассмотрим квадратурные сигналы QAM ( т.е. с нескольким числом битов на символ, таких как QPSK, 16QAM, 64QAM,и т.д.). Для сигнала QAM порядка М, модулированные символы являются

x= (2i?k)a+ j(2m?k)a, i,m= 0, 1, . . . , k (61)

где . В этом случае

Благодаря независимости и симметрии между реальной и мнимой части сигнала,

Таким образом, достаточно вычислить только одно из выше ожиданий. Для не квадратурных QAM сигналов, выше равенство не имеет места. Показано, далее в этом разделе, как вычислить ожидаемое значение EVM в таком случае.

В последующем анализе, рассматривается действительная часть сигнала. Обобщая выражение в (48), может быть получена путём усреднения по всем возможным значениям как следует

(63)

Где Si= (2i? k)a, является реальным значением символа модуляции. Как и в (45), можно показать, что для любого произвольного значения i

(64)

где Di является областью решения для символа Si, такой что

для i= 0, ??<D0?S0+ a,

для 1?i?k?1, Si?a<Di?Si+ a,

для i= k, Sk?a<Dk<?. (65)

Чтобы удовлетворить условию (47), постоянная нормировки Si оказывается

(66)

где интегрирование и суммирование в (66) являются взаимозаменяемыми. С другой стороны, можно оценить следующим образом

(67)

Предполагается, что все типы модуляционных символов передаются с равной вероятностью такой, что P (X ? = Sj) = 1 / (K +1), ? j. Из сказанного выше, (67) становится

(68)

Из (66) и (68), можно видеть, что P (= Si) = Ci / (K +1). Таким образом, используя (6), (66) и (68), выражение в (63) сводится к

(69)

При использовании v= y? - Si

(70)

где i = Di-Si и мji = 2a (j-i) = Sj-Si.Для оценки интеграла в (70) , нам необходимо рассмотреть два случая. Первый случай однократно усеченных областей решения (то есть i = 0, к),и второй случай дважды усеченной области решения (т.е. 1 ? I ? K - 1). Из-за симметрии около нуля, значения равны для i= 0 и i = K (или вообще для любого i и к - i). Таким образом

(71)

Для дважды усечённой области

(72)

Подставляя (71) и (72) в (70)

(73)

(73) сводится к

(74)

где

, и (75)

Объединяя (58), (62) и (74), а также заменой ц и Q на экспоненциальную функцию и функцию ошибок

(76)

Для нормированной системы QAM

(77)

Из (38), (76) и (77), модуль вектора ошибки для сигналов QAM получается

где

, и (79)

С учетом полученных результатов, некоторые замечания справедливы. Во-первых, похожие EVM из сигнала BPSK в (60), и EVM сигнала QAM в (78) можно разделить на две части. Первая часть 1/SNR, которая представляет собой идеальный EVM, когда нет ошибок, представляющих детектирование символа. Вторая часть, которая в QAM случае, сумма экспоненциальных и функций ошибок, представляет сокращение в измеренном EVM в связи с обнаружением ошибок. Вторая часть функция двух переменных модуляции порядка М и уровня SNR, и она стремится к нулю при больших значениях отношения сигнал / шум. Обратите внимание, что индекс суммирования i в (78) увеличивается, значение экспоненты и функций ошибок, быстро уменьшается. Следовательно, при высоком порядке модуляции, приближённое значение модуля вектора ошибок может быть получено рассмотрением только нескольких первых членов суммирования.

Во-вторых, выражение в (74) может быть использовано для оценки EVM для систем QAM с нечетным числом бит на символ.В этом случае, Е {(у ? - ) 2} и {E (Y ? - ) 2} не являются равными. Используя (74), Е {(у ? - ) 2} и {E (Y ? - ) 2} могут быть оценены для K = k1 - 1 и К = k2 - 1, где M = k1k2, и K1 и K2 представляет число точек созвездия на действительной и мнимой частей сигнала, соответственно. Наконец, EVM может быть оценен путем подстановки значений выше в (62) и повторяя тот же процесс использую для расчета (73) и (78).

В-третьих, обратите внимание, что EVM для нормированного сигнала М-PAM может быть получен из (74), добавив , полагая k это М - 1, и а это так что

где

, и (81)

Например, полагая M = 2 в (80), может быть получен EVM для BPSK сигналов в (57).

2.2.5 Модуль вектора ошибки для сигналов прошедших через канал Релея

Для сигналов, детектированных за Рэлеевскими каналами с замиранием

(82)

где б и и являются ослаблением фазовый сдвиг введенный из-за замирания в канале, и б является случайной переменной имеющей распределение Рэлея. Медленное затухание предполагается такое, что канальный отклик постоянный по крайней мере на одном символьном интервале. Если затухание канала достаточно медленно, фазовый сдвиг и может быть оценён из полученного сигнала без ошибок. В этом случае, можно показать, что мгновенное SNR имеет распределение хи-квадрат [15]. Для оценки среднего значения модуля вектора ошибки, мы рассмотрим сначала мгновенное значение EVM для данного б. В последующем анализе рассмотрено для QAM сигналов. Таким образом, из (78), мгновенная величина вектора ошибки является, как показано в (83) на верхней части страницы, где гi и вi такие, как в (79).

Функция плотности вероятности б является

(84)

Ожидаемое значение EVM вычисляется путем усреднения по б

(85)

Оценка интеграла в (85) пропускается здесь для краткости. EVM найден, как показано в (86)

2.2.6 Детектирование с другими нарушениями

В предыдущем разделе рассмотрен эффект рэлеевского замирания каналов на измеряемый модуль вектора ошибки принимаемых сигналов. Поскольку предполагалось, что сдвиг фазы вызванный каналом может быть хорошо оценён от принимаемого сигнала, тогда не было интерференции между реальной и мнимой частями сигнала. В этом разделе мы рассмотрим случай, когда мультипликативный коэффициент, g (n) в (31), может иметь комплексное значение, что неизвестно приемнику. Так как, g (n) является комплексным, то будет интерференция между реальной и мнимой частями сигнала. Этот случай может быть использован для модели полученного сигнала с искажениями, такие как разбаланс I Q [17] или ошибки оценки канала [18]. Полученный сигнал может быть представлен используя его действительную и мнимую части

(87)

Где индекс n опущен для упрощения изложения. Далее рассмотрены QAM сигналы. Предположим, передавался сигнал, как в (32). В этом случае и для данного значение g, ожидаемое значение действительной и мнимой частей детектируемых сигналов

(88)

(89)

В идеале, сигнал должен быть обнаружен так, что (g11 = g22) и (g12 = g21 = 0). Предыдущие два равенства теряются, если модулятор IQ страдает от амплитудного и фазового дисбаланса, соответственно. В этом случае, есть интерференция между реальной и мнимой части х в детектируемом сигнале y. Так как предполагается, что g неизвестно приемнику, области решения такие же, как в (65).

Анализ после, представленный в предыдущем разделе, даёт аналогичные результаты, как и (73) следующие

(90)

(91)

где

(92)

(93)

Отметим, что в этом случае, симметрия между реальной и мнимой компоненты детектируемого сигнала у теряется. Таким образом, для определения окончательного значения величины вектора ошибки, ожидаемые действительная и мнимая части сигнала необходимо сравнить. Симметрия восстановлена??, если | g11 | = | g22 | и | g12 | = | g21 |. Кроме того, из-за интерференции между I и Q ветвями IQ модулятора, ожидаемое значение должно быть усреднено по всем возможным значениям сигнала Q в дополнение I сигнала. Следовательно, по сравнению с (73), выражения в (90) и (91) содержат дополнительные суммирование по М. Далее упрощение (90) и (91) невозможно, так как м(R)imj и м(I)imj имеют отличительные значения для каждого набора i, m, и j (в отличие от мij в (73), значения которых зависят только от разности i-j). Наконец, среднюю величину вектора ошибки можно оценить как

(94)

Хотя g обычно считается постоянным например, в случае IQ дисбалансов, и в некоторых других случаях g может быть смоделирована как случайный процесс. Например, ошибки оценки канала могут быть смоделированы как мультипликативные случайные величины с гауссовским распределением [18]. В этом случае, ожидаемое значение величины вектора ошибки может быть получена усреднением функции плотности вероятности по g похожие на (85).

Чтобы изучить обоснованность результатов представленных в (90) и (91), рассмотрим случай, когда отношение сигнал / шум достаточно высоко и g ? I такой, что вероятность обнаружения ошибочного символа равна нулю, где I это единичная матрица. Это эквивалентно предположению, что передается последовательность х (n), которая известна приемнику. В этом случае

(95)

Подставляя (95) в (90) и (91), и предполагая, для нормированного QAM сигнала, EVM оказывается

(96)

Принято считать, не ограничивая общности, что нарушения матрицы g нормированы так, что () . В этом случае

(97)

где Тr (g) является следом матрицы g. Выражение в (97) совпадает с (27) в [19] с нулевым постоянным смещением, где предполагается, что есть не обнаруженные ошибки.

Выводы

Анализ сделанный в разделе, в конечном счете предназначен для того, чтобы связывать EVM и SNR. EVM легко доступен в большинстве измерительных приборов, а также в требованиях для большинства беспроводных стандартов (например, IEEE802.11a-1999 [4] и IEEE802.16e-2005 [5]). Надежное оценивание SNR из измеренной величины вектора ошибки может уменьшить сложность системы путем устранения модулей, которые необходимы для оценки отдельно SNR. Как правило, оценочные значения SNR квантуются с предопределенным значением. Например, IEEE802.16e-2005 стандарт заявляет, что отношение сигнал шум плюс интерференция (CINR) должна быть квантованной с шагом 1 дБ от минимума-20 дБ до максимума 40 дБ.

Влияние числа отчётов N по оценке ОСШ рассмотрены для сигналов QPSK. Нормированная среднеквадратичная ошибка (MSE) еNorm оценки ОСШ оценивается для всех трёх методов по каналам AWGN и результаты представлены на рисунке 2.11, где [21]

(98)

Рис.2.11 Нормированная среднеквадратичная ошибка оценки ОСШ

В целом, ожидается, что производительность улучшится для больших N. В силу обнаружения ошибок, как и оценка максимального правдоподобия, так и оценка на основе идеального EVM выполняются плохо при низких значениях отношения сигнал / шум, независимо от N. Как SNR увеличивается, характеристики показывают улучшения при увеличении N. Обратите внимание, что при достаточно высоких значениях ОСШ, характеристики всех оценок почти равны, так как есть не обнаруженные ошибки. Учитывая оценку истинного EVM, характеристики всегда лучше для больших N независимо от уровня SNR. Кроме того, производительность практически не зависит от значения отношения сигнал / шум.

модуль сигнал шум передатчик



Глава 3. Моделирование передатчика и построение модели с адаптивной модуляцией

После проведённого теоретического анализа следует построение моделей передатчиков и приёмников в среде SIMULINK, которые учитывают влияние указанных недостатков, для экспериментального измерения модуля вектора ошибки. На основе построенных моделей сравниваются теоретические расчёты и экспериментальные данные для различных типов модуляции и искажений. Приведены некоторые данные о EVM уже существующих стандартов беспроводной связи(EDGE, ZigBee, 802.16). В завершении проанализирован метод, заключающийся в выборе модуля вектора ошибки основным показателем производительности системы.

3.1 Понятия и цели моделирования

Использование высокоуровневого моделирования позволяет гарантировать полноту и правильность выполнения телекоммуникационной системой функций, определенных заказчиком. То есть, построенная модель должна быть безупречна по функциональности (оборудование идеально должно выполнять то, что от него требуется). Однако гарантировать, что конкретная реализация телекоммуникационного оборудования будет выполнять эти функции, высокоуровневое моделирование не может.

Моделирование функций телекоммуникационного оборудования напрямую сегодня не представляется возможным. Данная задача в полном объеме не разрешима. Однако возможно моделирование работы системы в динамике, при этом его результаты позволяют по косвенным показателям судить о функционировании всей системы.

Основу моделирования составляют модели оборудования и процессов (технологий, программного обеспечения), используемых при работе интересующего объекта. При моделировании на компьютере воспроизводятся реальные процессы в обследуемом объекте, исследуются особые случаи, воспроизводятся реальные и гипотетические критические ситуации. Основным достоинством моделирования является возможность проведения разнообразных экспериментов с исследуемым объектом, не прибегая к физической реализации, что позволяет предсказать и предотвратить большое число неожиданных ситуаций в процессе эксплуатации.

В процессе моделирования возможно следующее:

· определение минимально необходимого оборудования в настоящее время;

· оценка необходимого запаса производительности оборудования, обеспечивающего возможное увеличение потребностей в ближайшее время;