Расчет электрической цепи постоянного и переменного тока

Размещено на http://www.allbest.ru/

1.Магнитное поле двухпроводной линии

магнитный поле электрический цепь

По двухпроводной линии с заданными геометрическими размерами (рис. 277) (R - радиус проводов, d расстояние между осями проводов) протекает постоянный ток I.

Рис.

Результирующий вектор магнитной индукции в произвольной точке n можно определить по методу наложения как геометрическую сумму составляющих этого вектора и от каждого провода в отдельности: =+. Составляющие вектора и определяются по полученным ранее формулам, а их направления - по правилу правоходового винта:

,

Результирующую индуктивность линии на единицу длины можно найти как сумму индуктивностей прямого и обратного провода:

L = L₁ + L₂ = 2L_внут + 2L _внеш = .

При определении внешней индуктивности провода, внешний радиус интегрирования R следует принять равным расстоянию между проводами d.

Если провода линии выполнены из неферромагнитного материала (Сu, Al) то =1 и формула для индуктивности линии получит вид:

[ Гн / м ]

В схемах замещения трехфазных линий электропередачи учитывается индуктивность одного провода (фазы), следовательно:

[ Гн / м ] - индуктивность каждого провода (фазы) трехфазной транспонированной ЛЭП на единицу длины, где - среднегеометрическое значение межосевых расстояний проводов.

2. Взаимная индуктивность двух параллельных линий

Пусть задано геометрическое расположение проводов в пространстве двух параллельных двухпроводных линий (1 и 1 прямой и обратный провода первой линии, 2 и 2 прямой и обратный провода второй линии) (рис. 278).

Рис.

Предположим, что по 1-й линии протекает постоянный ток I. Магнитный поток от провода 1, пересекающий плоскость второй линии, определится по формуле:

Магнитный поток от провода 1', пересекающий плоскость второй линии:

Как следует из рисунка, магнитные потоки Ф₁ и Ф₁ в плоскости второй линии направлены одинаково, т.е. складываются. Результирующий магнитный поток взаимной индукции будет равен:

Взаимная индуктивность двух линий на единицу длины будет равна:

При использовании данного уравнения для расчетов следует учитывать, что индексы при расстояниях d зависят, во-первых, от обозначения проводов на чертеже, и во-вторых, от взаимной ориентации магнитных потоков Ф₁ и Ф'₁, и в каждом конкретном случае должны устанавливаться индивидуально.

3. Магнитное поле сложной системы проводов с током

В большинстве реальных случаев электрические токи, создающие магнитное поле, протекают по тонким каналам - электрическим проводам. Для создания сильных магнитных полей, используемых в технике, применяются системы проводов, образующие катушки индуктивности.

Рис.

Расчет магнитного поля в произвольной точке пространства n , создаваемого идеальным (бесконечно тонким) проводником с током I (рис. 279), может быть выполнен на основе известного из курса физики закона Био-Совара-Лапласа:

где dl - векторный элемент длины проводника; r - расстояние от элемента dl до рассматриваемой точки n;

- единичный радиус-вектор, направленный по радиусу r.

Результирующий вектор напряженности магнитного поля , создаваемый длинным проводом l или системой проводов, может быть найден путем интегрирования приведенного уравнения Био-Совара-Лапласа по всей длине провода или системы проводов.

В качестве примера рассмотрим расчет магнитного поля цилиндрической катушки длиной h, с внутренним диаметром D₁ и наружным диаметром D₂, содержащую w витков, расположенных в несколько слоев (рис. 280).

Рис.

Принимаем допущения, что 1)электрический ток протекает строго по оси провода, и 2)отдельные витки имеют кольцевую форму. Такие допущения не вносят существенных погрешностей в результат расчета магнитного поля вне провода, но позволяют упростить процедуру итегрирования уравнения Био-Совара-Лапласа. Результирующий вектор напряженности магнитного поля в произвольной точке n может быть найден как геометрическая сумма составляющих этого вектора от всех витков w, расположенных по длине катушки от -h/2 до +h/2 и по толщине катушки от D₁ до D₂ :

.

Магнитное поле катушки будет обладать центральной и осевой симметрией, поэтому исследование поля проводится только в одной из четвертей плоскости сечения (в области положительных значений координат x и y).

Анализ характера изменения магнитного поля в пространстве показывает, что магнитное поле имеет наибольшую интенсивность внутри катушки, и что оно убывает во всех направлениях по мере удаления от витков катушки.

4. Механические силы в магнитном поле

Пусть существует система из n магнитносвязанных электрических цепей, в которых протекают постоянные токи. Пусть одна из цепей перемещается в направлении оси х на величину dx. При перемещении цепи будет выполнена механическая работа:

,

где F_x - сила, действующая на цепь в направлении х.

Вследствие перемещения цепи произойдет изменение магнитного поля системы:

Изменение потокосцепления каждой цепи Ш_k вызовет появление напряжения на ее зажимах: , при этом в системе будет выполнена дополнительная электрическая работа:

В соответствии с законом сохранения энергии составим баланс энергий: , или , откуда следует, что

, или , т. е. составляющая силы, действующей на электрическую цепь в произвольном направлении равна производной от энергии магнитного поля в этом же направлении.

Составляющие силы, действующей на электрическую цепь в направлении осей координат x, y, z:

.

Результирующая сила:

Результирующая сила направлена в сторону наибольшего возрастания энергии магнитного поля.

Так как по условию токи цепей постоянны, то и энергия собственного магнитного поля, равная тоже постоянна, а изменяется только взаимная энергия системы W_вз и, следовательно, сила .

Если система состоит только из двух магнитносвязанных цепей, то энергия магнитного поля будет равна:

.

Тогда получим:

В измерительных приборах электродинамической системы вращающий момент, действующий на подвижную систему прибора, будет равен:

,

т.е. вращающий момент пропорционален скорости изменения взаимной индуктивности М при повороте подвижной системы прибора.

Размещено на Allbest.ru