Радиорелейные системы передачи

Размещено на http://www.allbest.ru/

Задание

Контрольное задание представляет собой расчет устойчивости структуры, состоящей из трех апериодических и одного интегрирующего звеньев. В результате расчетов необходимо определить предельный коэффициент передачи по трем критериям устойчивости: Гурвица, Найквиста, Михайлова.

Использование частотных критериев должно сопровождаться построением соответствующих годографов, использование алгебраического критерия - подробным исчислением определителей.

Ty=0,35

Tсд=0.45

Tдв=0.45

Решение:

Рис 1 - Структурная схема системы

W(p)=

W(p)=

W(p)=

Условие Стодолы. Необходимым, но не достаточным условием является строгая положительность всех коэффициентов многочлена

Критерий Гурвица

Критерий Гурвица выражается в этом случае парой неравенств:

K> 0, Т> 0. Однако эти условия являются необходимым, но не достаточными условиями, и служат лишь признаком необходимости дальнейшего исследования устойчивости. Обратимся к матрице и критерию Гурвица

, ,

Третье неравенство будет выполняться при условии

К < =2,151

Таким образом, область устойчивости на одномерном множестве значений K определяется условием 0 < К < 2,151

Пересечение левой границы приводит к апериодической неустойчивости (один вещественный корень переходит в правую полуплоскость), пересечение правой границы приводит к колебательной неустойчивости (пара комплексных корней переходит в правую полуплоскость, причем, мнимая часть определяет частоту возникающих колебаний)

Критерий Михайлова. Основан на использовании годографа вектора при изменении частоты от нуля до бесконечности. Система радиоавтоматики устойчива, если годограф вектора при изменении частоты от 0 до обходит последовательно n квадрантов против часовой стрелки, начиная с положительной действительной оси. Имеется другая, более удобная при расчетах формулировка критерия Михайлова: система радиоавтоматики устойчива, если выполняются неравенства:

а уравнения и =0 имеют чередующиеся корни

Передаточная функция разомкнутой системы

W(p)=

радиорелейная система передачи

Выделим в пространстве параметров К, Т область устойчивости с помощью критерия Михайлова

На основе характера замкнутой системы

=

=

Путем подстановки p=jw получаем функцию Михайлова

=

=

Условия устойчивости:

а корни уравнений

==0

должны чередоваться

Корни мнимой части

третий корень не рассматриваем, так как он находится не в интервале частот от 0 до

Корни вещественной части ==0

=0

произведем замену w2=x

=0

x1=

x2=

отсюда

отрицательные корни тоже отбрасываем по той же причине, что они находятся не в интервале частот от 0 до

Из условия чередования корней: <

Рис 2. - Годограф системы 4-го порядка устойчивости Михайлова

тогда

<<

<<

отсюда два уравнения:

1) <

2 ) <

Решаем их

1) <3,865

отсюда K<2,151

2) 3,865<

K<5,51

Таким образом, область устойчивости определена неравенством 0< K<2,151

Критерий Найквиста. Основан на использовании годографа вектора

где - амплитудно-фазовая частотная характеристика разомкнутой системы. Система радиоавтоматики, устойчивая в разомкнутом состоянии, будет устойчива в замкнутом, если годограф вектора при изменении частоты от 0 до не охватывает точку с координатой (-1, j0).

Устойчивость замкнутой системы определяется прохождением годографа W(jw) правее точки (-1, j0), т.е надо найти точку пересечения W(jw) с отрицательной действительной осью. Найдем ее.

С этой целью представим W(jw) в алгебраической форме и, приравняв нулю мнимую часть, найдем частоту пересечения:

W(p)= =

Рис 3 - Годограф АФЧХ

Корни мнимой части

- начало годографа

искомый корень

третий не учитываем (отрицательный)

Вычисляем

Для устойчивости необходимо выполнение неравенства -1<К

Откуда К<2,151

Другое неравенство для К: К>-1, в противном случае годограф W(jw) будет полуохватывать критическую точку (-1, j0) на частоте w=0.

Таким образом, область устойчивости определена неравенством -1<K<2,151

Получаем 0<K<2,151

Дальнейшие действия производим в среде MATLAB 6.5 + Simulink

Строим структурную схему системы

Рис 4 - Структурная схема системы

Подаем на вход единичный скачок

Рис 5 - Схема для построения переходной характеристики

Меняя вручную коэффициент усиления K, находим минимальное время регулирование Tр и Kгр, разделяющее подобласти монотонных и колебательных процессов.

Рис 6 - Нахождение Тр (время установления)

Меняем К от 0 до 2,151

Рис 7 - Переходная характеристика при K=0,9

Минимальное Тр = 12с

Рис 8 - Переходные процессы

Kгр 0.4

Рис 9 - Переходная характеристика при K=0.4

Рис 10 - Переходная характеристика при K=0.6

K = 2,151, определяет границу области устойчивости

Рис 11- Переходная характеристика при K=2,1, система устойчива

Рис 12- Переходная характеристика при K=2,2, система не устойчива

Выводы: В результате проверки системы по трем критериям устойчивости (Гурвица, Найквиста, Михайлова) определены границы устойчивости коэффициента передачи системы: 0<K<2,151

Литература

1. Карманов И.В. Радиоавтоматика: Учебно-методическое пособие для выполнения контрольных работ по дисциплине «Радиоавтоматика». Казань: Изд-во Казан. Гос.техн. ун-та, 2005, 27с.

Размещено на Allbest.ru