Система передачи информации

Размещено на http://www.allbest.ru/

Содержание

Задание

1. Источник сообщений

2. Аналого-цифровой преобразователь (АЦП)

3. Кодер

4. Модулятор

5. Непрерывный канал

6. Демодулятор

7. Декодер

8. Цифроаналоговый преобразователь

Список литературы

Задание

Рассчитать основные характеристики системы передачи информации, структурная схема которого дана на рисунке 1.

Рисунок 1 - Структурная схема системы передачи

Условные обозначения на схеме:

ИС - источник непрерывного сообщения a(t);

АЦП - аналого-цифровой преобразователь, преобразует сообщения в отсчеты а(ti), квантованные уровни аj(ti) и в соответствующие им числа j(ti) - номера уровней;

К - кодер, выполняет кодирование и образует модулирующий сигнал b(t);

М - модулятор, создает высокочастотный аналоговый сигнал s(t);

НК - непрерывный канал, на выходе которого образуется аддитивная смесь z(t) сигнала с помехой;

ДМ - демодулятор, восстанавливает передаваемые кодовые символыbk;

ДК - декодер, восстанавливает номера передаваемых уровней j(ti);

ЦАП - цифро-аналоговый преобразователь, восстанавливает квантованные уровни аj(ti) и непрерывное сообщение а(t);

ПС - получатель сообщения.

Исходные данные:

Номер варианта 32

Уровень а_мин = 0 В

Уровень а_макс = 3,2 В

Верхняя частота fв = 6?106 Гц

Номер уровня j = 3

Вид модуляции - ФМ

Энергетический спектр помехи N0 = 1,45·10^-9 ВІ/Гц

Способ приема - когерентный

1. Источник сообщений

сигнал дискретизация квантование декодирование

Источник создает непрерывное сообщение a(t) - случайный квазибелый стационарный процесс, мощность которого сосредоточена в области нижних частот, в полосе от 0 до fв. Мгновенные значения сообщения равновероятны в интервале от амин до амакс.

1) Так как мгновенные значения случайного процесса а(t) в интервале от амин до амакс равновероятны, т.е. закон распределения равномерный, то плотность распределения wa(х) определяется из условий нормировки:

Рисунок 2 - График плотности распределения wa(х)

Функция распределения Fа(х) мгновенных значений сообщения а(t) равна:

Рисунок 3 - График функции распределения Fа(х)

2) Математическое ожидание М{a(t)} и дисперсия D{a(t)} сообщения при равномерном законе распределения равны:

3) Для случайного стационарного процесса, заданного на бесконечной оси времени, постоянная составляющая равна:

.

Мощность Ра переменной составляющей сообщения рассчитывается по формуле:

Используя эргодическое свойство случайного стационарного процесса, постоянную составляющую и мощность переменной составляющей сообщения рассчитаем из следующих соотношений:

= М{a(t)} = 1,6 В

Ра = D{a(t)} = 0,8533 ВІ

График для спектральной плотности средней мощности сообщения Ga(f) приведен на рисунке 4.



Рисунок 4 - Энергетический спектр Ga(f)

4) Дифференциальную энтропию сообщения рассчитаем по формуле:

2. Аналого-цифровой преобразователь (АЦП)

Передача получателю непрерывного сообщения осуществляется с использованием дискретной системы связи. В процессе подготовки к передаче сообщение подвергается преобразованию в цифровую форму, в поток двоичных символов: нулей и единиц. Преобразование выполняет АЦП в три этапа. На первом этапе производится дискретизация сообщения с постоянным шагом ?t, т.е. получение непрерывных отсчетов а(ti). На втором этапе выполняется квантование отсчетов с постоянным шагом ?а = 0,1 В. На третьем этапе каждому полученному уровню квантования аj(ti) сопоставляется его номер j - число, записанное в двоичной системе счисления, двоичная цифровая последовательность информационных символов.

1) Интервал дискретизации ?t для получения непрерывных отсчетов а(ti) сообщения а(t) (ti = i·?t, i = 0, ±1, ±2…) рассчитаем по теореме Котельникова:

гдеверхняя частота спектра функции

2) Определим число уровней квантования L, необходимых для замены любого непрерывного отсчета а(ti) квантованным отсчетом аj(ti), j = 0, 1, 2…L-1, и далее соответствующим номером уровня квантования j(ti). При квантовании все значения сообщения из любого промежутка аj ? а ? аj+1 заменяются нижним уровнем аj того же промежутка. Шаг квантования ?а = 0,1 В. Все значения сообщения равновероятны в интервале:

.

Число уровней квантования равно:

.

3) При использовании квантования с равномерным шагом ?а максимальное значение шума квантования не превосходит . При L >> 1 можно считать, что шум квантования имеет равномерную плотность вероятности в интервале . Для расчета мощности шума квантования будем использовать эргодическое свойство:



Отношение мощности шума квантования к мощности сообщения равно:

.

4) Минимальное число k двоичных разрядов, требуемое для записи в виде двоичного числа любого номера из L номеров уровней квантования найдем из следующего соотношения:

5) Запишем 5-разрядное двоичное число, соответствующее уровню квантования а 15.

Так как [j]10 = 3 и

,

то двоичная запись этого же номера в пяти разрядах [3]2 = 00011.

Уровень квантования с номером j определяется из следующего соотношения:

аj = амин + j·?a;

а 3 = 0 + 3·0,1 = 0,3 В.

6) Временная диаграмма отклика АЦП bАЦП(t) на уровень с номером j = 3 представлена на рисунке 5. Она имеет вид последовательности биполярных импульсов; нулевым символам сопоставляются прямоугольные импульсы положительной полярности, а единичным - отрицательной. Амплитуда импульсов равна единице. Длительность отклика АЦП на каждый отсчет не должна превышать интервал дискретизации.

Рисунок 5 - Временная диаграмма отклика АЦП на уровень с номером j = 3

7) Рассмотрим АЦП как источник дискретных сообщений с объемом алфавита L. Так как все отсчеты непрерывного сообщения взаимонезависимы, то энтропия будет определяться как энтропия дискретного источника независимых сообщений, все символы которого равновероятны:

Производительность при этом равна:

.

3. Кодер

Кодер выполняет систематическое кодирование с одной проверкой на четность, образуя код (n, k). При этом символы двоичного числа, образованного номером уровня, становятся информационными символами кодового слова.

На выходе кодера последовательность кодовых символов bk каждого n-разрядного кодового слова b преобразуется в импульсную последовательность b(t) по правилу, приведенному в п. 6 раздела АЦП. Длительность импульсной последовательности, соответствующей каждому кодовому слову, одинакова и равна ?t. Сигнал b(t) на выходе кодера представляет собой случайный синхронный телеграфный сигнал.

1) Систематические коды с одной проверкой на четность строятся следующим образом: сначала строится простой код длиной из k информационных символов, затем добавляется один проверочный символ, равный сумме всех информационных символов по модулю 2:

b6 = b1 b2 b3 b4 b5 = 1 1 0 0 0 = 0.

После добавления проверочного символа образуются кодовые комбинации, содержащие только четное количество единиц. Такой код (n, n-1) имеет d = 2, так как две различные кодовые комбинации, содержащие по четному количеству единиц, не могут различаться в одном разряде. Следовательно, этот код позволяет обнаруживать одиночные ошибки.

Так как k = 5, то

n = k + 1 = 5 + 1 = 6.

2) Избыточность кода с одной проверкой на четность определяется по формуле:



3) Кодовое двоичное слово, образованное в результате кодирования, будет иметь вид:

Временная диаграмма модулирующего сигнала b(t) представлена на рисунке 6.

Рисунок 6 - Временная диаграмма модулирующего сигнала b(t)

4) Длительность импульсной последовательности, соответствующей каждому кодовому слову, одинакова и равна ?t. Длительность интервала Т, отводимого на передачу каждого символа bi каждого слова, равна:

Скорость следования кодовых символов равна:

Сигнал b(t) на выходе кодера представляет собой случайный синхронный телеграфный сигнал.

4. Модулятор

В модуляторе случайный синхронный телеграфный сигнал производит модуляцию гармонического несущего колебания u(t), где

u(t) = Uс cos(2fсt), Uс = 1В, fс = 7200·10⁶ Гц.

Вид дискретной модуляции - ФМ.

1) Случайный синхронный телеграфный сигнал - это центрированный случайный процесс, принимающий с равной вероятность значения +1 и -1. Смена значения происходит только в моменты времени, разделенные промежутком Т. Значения на разных тактовых интервалах Т независимы. Границы тактовых интервалов у разных реализаций не совпадают.

Для определения функции корреляции рассмотрим два сечения в моменты времени t1 и t2. Пусть = t2 - t1.

Если > Т, то рассматриваемые сечения принадлежат разным тактовым интервалам и произведение b(t1)·b( + t1) может с равной вероятностью принимать значения +1 и -1:

Bb() = M{b(t1)·b( + t1)} = 0.

Если < Т, то возможны два случая:

а) оба сечения принадлежат одному интервалу, тогда b(t1)·b( + t1) = 1;

б) оба сечения принадлежат разным интервалам, тогда b(t1)·b( + t1) может с равной вероятностью принимать значения +1 и -1;

Bb() = M{b(t1)·b( + t1)} = Р(А) = 1 - .

Следовательно, функция корреляции случайного синхронного телеграфного сигнала имеет вид:

График функции корреляции случайного синхронного телеграфного сигнала показан на рисунке 7.

Рисунок 7 - Функции корреляции случайного синхронного телеграфного сигнала

2) Спектральная плотность мощности синхронного телеграфного сигнала вычислим по теореме Винера-Хинчина.



График спектральной плотности мощности синхронного телеграфного сигнала показан на рисунке 8.

Рисунок 8 - График спектральной плотности мощности синхронного телеграфного сигнала

3) Ограничим сверху ширину спектра модулирующего сигнала частотой Fb. Искажениями, возникающими при этом во временной области, будем пренебрегать.

F_b =2 V_k = 2?72?10⁶ = 144?10⁶ Гц.

4) При составлении выражения для сигнала s(t) с ФМ запишем его как функцию модулирующего сигнала b(t) и несущего колебания

u(t) = Uсcos(2fсt), Uс = 1В.

Аналитическое выражение для сигнала s(t) с дискретной фазовой модуляцией имеет вид:

или

5) Временные диаграммы, демонстрирующие зависимость сигнала s(t) от сигнала b(t) при передаче уровня с номером 3 представлены на рисунке 9.

6) Найдем спектральную плотность средней мощности Gs(f) модулированного сигнала s (t). Известно, что спектральная плотность мощности низкочастотного случайного процесса связана со спектральной плотностью мощности произведения этого процесса на высокочастотное гармоническое колебание соотношением для AM сигнала:

Gам (f) =1/4Gb(f -fc) + 1/4 Gb(f + fc),

где fc - несущая частота.

В нашем случае ОФМ сигнал можно представить как сумму двух AM сигналов, а так как они противоположны по знаку (фазы отличаются на 180°), то гасится функция на частоте fc = 7200*106 Гц.



График спектральной плотности мощности Gs(f) приведен на рис. 10

7) Ширина спектра Fс сигнала с ФМ в два раза превосходит ширину спектра модулирующего сигнала, т.е.

F_с = 2·F_b = 2·144?10⁶ = 288?10⁶ Гц.

Рисунок 9 - Временные диаграммы сигналов b(t) и s(t)



Рисунок 10 - Спектральная плотность мощности Gs(f)

5. Непрерывный канал

Передача сигнала s(t) происходит по непрерывному неискажающему каналу с постоянными параметрами в присутствии аддитивной помехи n(t). Сигнал на выходе такого канала имеет вид:

z(t) = µs(t) + n(t),

где µ - коэффициент передачи канала; µ = 1.

Помехой является гауссовский шум, у которого спектральная плотность средней мощности постоянна и равна N₀ = 1,45·10^-9 ВІ/Гц в полосе канала Fк.

1) При выборе ширины полосы непрерывного канала Fк необходимо учитывать, что любое расширение полосы пропускания увеличивает мощность помехи, а при Fк < Fс не только искажается форма сигнала, но и уменьшается энергия сигнала на выходе канала. Поэтому: Fк=Fс=288?10⁶ Гц.

2) Определим мощность Рп помехи n(t) на выходе канала:



3) Определим среднюю мощность сигнала Рс. Так как передаваемые символы равновероятны: р(0) = р(1), то равновероятны и радиоимпульсы s0(t) и s1(t). Поэтому средняя мощность ФМ сигнала имеет вид:

где Е₀ и Е₁ - энергия радиоимпульсов:

Определим отношение сигнала к шуму:

.

4) Пропускную способность непрерывного канала в единицу времени С' определим по формуле Шеннона:



5) Для оценки эффективности использования пропускной способности канала связи применяют коэффициент, равный отношению производительности источника к пропускной способности канала связи:

6. Демодулятор

Демодулятор, оптимальный по критерию максимального правдоподобия в канале с аддитивной белой гауссовской помехой, осуществляет когерентную обработку наблюдаемой смеси z(t) = s(t) + n(t) и принимает решение о значении bk полученного кодового символа.

Выход демодулятора одновременно представляет собой выход дискретного канала.

1) Правило работы решающей схемы демодулятора оптимального по критерию максимального правдоподобия.

Пусть на вход демодулятора в течение тактового интервала приходит некоторый элемент сигнала z(t). Предположим, что демодулятор принимает при этом решение, что передан символ 1. Вероятность того, что это решение правильно, равна условной вероятности того, что действительно передается символ 1, при условии прихода реализации элемента сигнала z(t), Р(1| z).

Вероятность правильного приема будет максимальной в такой решающей схеме, которая относит всякую реализацию элемента приходящего сигнала z(t) к той области В 1, для которой апостериорная вероятность Р(1|z) максимальна. Таким образом для двоичной системы сигналов при выпонении неравенства:

Р (1|z) > Р(0|z)

регистрируется символ 1, в противном случае - символ 0.

Согласно формуле Байеса:

Р(0|z) = [P(0) (z|0) / (z)],

тогда для двоичной системы правило сводится к проверке неравенства:

P(l) (z| 1) > P(0) (z| 0)

при выполнении которого регистрируется символ 1, в противном случае - символ 0.

Перепишем неравенство в виде:

где - отношение правдоподобия двух гипотез о том, что передавался символ 1 и о том, что передавался символ 0.

Так как все символы передаются равновероятно, то 1,0 > 1.

Иногда вводят в рассмотрение помимо гипотез о передаче символов еще дополнительную "шумовую" гипотезу о том, что никакой сигнал не передавался, т.е. z(t) = n(t) - чистая помеха. Отношение правдоподобия можно записать в виде:

,

тогда правило можно записать так: 1 > 0.

2) В общем виде алгоритм работы когерентного демодулятора двоичных сигналов в канале с аддитивной белой гауссовской помехой, оптимального по критерию максимального правдоподобия, определяется следующим соотношением:

где двоичными символами, проставленными около неравенства, указаны решения о значениях кодовых символов bk, принимаемые демодулятором после обработки наблюдаемой смеси сигнала с помехой. Если левая часть неравенства больше правой части, принимается решение о передаче символа 0, иначе - о передаче символа 1.

Перепишем неравенство в более простом виде:

,

где

s?(t) = s1(t) - s0(t)

- разностный сигнал;



- пороговый уровень.

При двоичной ФМ

s0(t) = - s1(t)

Это система с активной паузой, и поэтому = 0. Поэтому правило решения сводится к следующему:

Структурная схема оптимального демодулятора при точно известном сигнале (когерентный прием) представлена на рисунке 11.

Рисунок 11 - Структурная схема оптимального демодулятора при точно известном сигнале (когерентный прием)

3) Вероятность ошибки р оптимального когерентного демодулятора сигналов с ФМ в канале с белым гауссовским шумом определяется Q-функцией:

р = Q(x),

где

Значения Q-функции табулированы:

р = Q(х) = .

4) Для обеспечения неизменного качества связи при АМ необходимо увеличить среднюю мощность передатчика в 4 раза, а при ЧМ - в 2 раза.

5) Считая выход демодулятора - выходом двоичного симметричного канала связи, определим его пропускную способность:

C' = V_k[l + p log₂p + (l - p) log₂(l - p)] = 72000000[1 + log₂+ (1 - ) log2(l - )] = 49000000 бит/с

7. Декодер

Декодер кода (n, k) анализирует принимаемые последовательности символов длины n и либо преобразует их в последовательности информационных символов длины k, либо отказывается от декодирования до исправления ошибки. Как и в кодере, работа выполняется в два этапа. На первом этапе производится обнаружение ошибок. Если в принятой последовательности ошибки не обнаружены, то на втором этапе из нее выделяются k информационных символов - двоичное число, которое передается в ЦАП. Если ошибка обнаружена, то возможно исправление наименее надежного символа. Степень надежности определяется в демодуляторе, сообщение о ней поступает в декодер.

1) Рассматривая все разрешенные кодовые комбинации и определяя кодовые расстояния между каждой парой, можно найти наименьшее из них

d = min d(i;j),

где минимум берется по всем парам разрешенных комбинаций. Для нашей задачи dmin= 2.

Обнаруживающая способность кода характеризуется следующей теоремой: если код имеет d < 1 и используется декодирование по методу обнаружения ошибок, то все ошибки кратностью q < d обнаруживаются; для ошибок кратностью q ? d - одни из них обнаруживаются, а другие нет.

q_o = d_min - 1 = 2 - 1 = 1

Исправляющая способность кода определяется следующей теоремой: если код имеет d > 2 и используется декодирование с исправлением ошибок по наименьшему расстоянию, то все ошибки кратностью q < d/2 исправляются; для ошибок большей кратности - одни из них исправляются, а другие нет.

q_и = d_min/2 - 1 = 2/2 - 1 = 0

Т.о. использованный в работе код (8,7) имеет обнаруживающую способность qo = 1 и исправляющую способность qи = 0.

2) Работа декодера с учетом найденной величины обнаруживающей способности кода.

В полученной декодером кодовой комбинации младшие разряды (с 1 по 6) - разряды информационных символов складываются по модулю два, результат сложения сравнивается со старшим разрядом - проверочным символом.

Если

b6 ? b1 b2 b3 b4 b5,

то в полученномbk есть ошибки кратности 1.

Если

b6 = b1 b2 b3 b4 b5

то в полученномbk либо ошибок нет, либо есть ошибки кратности > 1.

8. Цифроаналоговый преобразователь - ЦАП

В ЦАП с декодера поступает k-разрядное двоичное число, восстановленный номер переданного уровня j. На первом этапе это число преобразуется в короткий импульс. Амплитуда импульса пропорциональна номеру j или восстановленному значению квантованного отсчета аj(ti). Далее последовательность модулированных по амплитуде импульсов поступает на фильтр-восстановитель, который окончательно вырабатывает из этой последовательности восстановленное сообщение аj.

1) Амплитуда восстановленного квантованного отсчетааj, соответствующего уровню с принятым номером j = 3 равна:

аj = амин + j·?а = 0 + 3·0,1 = 0,3 В.

2) Фильтр-восстановитель представляет собой идеальный ФНЧ. Граничную частота fгр его полосы пропускания рассчитаем по теореме Котельникова:

fгр = fв = 6?106 Гц.

На вход фильтра-восстановителя через интервал времени Дt подаются отсчеты (короткие импульсы). Импульсная характеристика фильтра определяется обратным преобразованием Фурье от комплексной передаточной функции:

Для рассматриваемого случая идеального ФНЧ:

График импульсной характеристики представлен на рисунке 12.



Рисунок 12 - Импульсная характеристика идеального ФНЧ

АЧХ идеального ФНЧ равна:

График АЧХ представлен на рисунке 13.

Рисунок 13 - АЧХ идеального ФНЧ

3) Соотношение, устанавливающее связь между полученными отсчетами аj(ti) и восстановленным сообщениема(t) имеет вид:

,

где

t = ±k·?t,

цk(t) =.

Список литературы

1. Смирнов Г.И., Кушнир В.Ф. Теория электрической связи: Методические указания к курсовой работе (спец. 200900, 201000, 201100) / СПбГУТ. - СПб, 1999 г.

2. Зюко А.Г., Кловский Д.Д., Коржик В.И., Назаров М.В. Теория электрической связи: Учебник для вузов. - М.: Радио и связь, 1998 г.

3. Зюко А.Г., Кловский Д.Д., Назаров М.В., Финк Л.М. Теория передачи сигналов: Учебник для вузов. - М.: Радио и связь, 1986 г.

Размещено на Allbest.ru