Моделювання мікрохвильових пристроїв, включених до реальних трактів

Размещено на http://www.allbest.ru/

Размещено на http://www.allbest.ru/

Національний технічний університет України «Київський політехнічний інститут»

Статья

моделювання мікрохвильових пристроІв, включених до реальних трактів

Кузьменко О.М.

Введення

Включення мікрохвильових пристроїв до реальних трактів, як правило, супроводжується спотворенням їх функціональних характеристик, що неможливо виявити безпосередніми експериментальними дослідженнями цих пристроїв. Для прогнозування вказаного спотворення пропонується використати методологію імітаційного моделювання на підставі рандомізації навантажень, що є підключеними до пристрою при його включенні у тракт. Використовуючи апарат матричного аналізу та теорії ймовірності, представлені орієнтовані на реалізацію імітаційного моделювання моделі мікрохвильових пристроїв та рандомізованих навантажень. З метою раціоналізації та підвищення ефективності процесу імітаційного моделювання, запропоновані алгоритми знаходження статистичних оцінок характеристик мікрохвильових пристроїв.

Ключові слова:параметри включення, математична модель, матриця розсіювання, статистичні оцінки.мікрохвильовий пристрій тракт

The inclusion of microwave devices in the real tracts is usually is accompanied by a distortion of their functional characteristics that can not be detected by direct experimental studies of these devices. To predict these distortions are proposed to use the methodology of simulation based on randomization loads that are connected to the device included into the tract. Presented materials are dedicated to the implementation of simulation models of microwave devices and randomized load. The algorithm promoting to improve the efficiency of simulation is presented

Key words: inclusion parameters, mathematical model, scattering matrix, statistical estimations

1. Актуальність роботи

На сьогодні, не зважаючи на існування величезної кількості наукових робіт, присвячених проектуванню мікрохвильових пристроїв (МП), питання щодо залежності характеристик МП від опорів включення (опорів, перерахованих до плечей МП у складі реальних систем), залишається поза увагою дослідників. При цьому вважається, що до плечей МП під час теоретичного дослідження підключені навантаження, що збігаються із опорами трактів стандартної вимірювальної апаратури при подальшому експериментальному дослідженні та налаштуванні (ці опори дорівнюють 50 чи 75 Ом і не містять реактивної складової) [1, 2] Така методологія теоретичного дослідження та налаштування призводить до того, що в процесі встановлення мікрохвильових пристроїв до надвисокочастотних (НВЧ) трактів реальних радіоелектронних систем нерідко доводиться стикатися з ситуацією, за якою вказані пристрої не проявляють належні властивості [3], хоча за результатами попередніх вимірювань та налаштувань їх функціональні характеристики (ФХ) повністю відповідають заданим вимогам. Це обумовлене залежністю характеристик МП від параметрів трактів, у складі котрих ці МП функціонують [4, 5]

На сьогодні представлені роботи, в яких описані методи визначення характеристик МП у складі трактів із дійсним [1, 2, 6] та комплексним [7-11] характером опорів включення. Спільною особливістю цих робіт є можливість визначення характеристик МП при фіксованих значеннях опорів включення, в той час, коли практично відсутні роботи, присвячені визначенню цих характеристик в умовах неповної або неточної інформації стосовно значень опорів включення. Але, оскільки на етапі проектування інформація про опори включення є маловідомою чи невідомою взагалі [4], виникає необхідність подальшого розвитку дослідження залежності характеристик МП від опорів включення в умовах неповної інформації щодо останніх. На даний час представлена лише одна робота, присвячена дослідженню залежності характеристик МП від опорів включення в зазначених вище умовах [12], проте запропоноване розв'язання описаної задачі носить неузагальнюючий характер, оскільки досліджується вплив опорів включенні на ФХ вузького класу МП.

Наведене обумовлює актуальність досліджень, спрямованих на теоретичний аналіз та прогнозування ФХ МП, включених до реальних трактів в умовах неповної та неточної інформації щодо опорів включення.

2. Матеріал і результати досліджень

Методологічні основи дослідження залежності ФХ МП від опорів включення в [4] запропоновано формулювати як задачі імітаційного моделювання (ІМ), згідно якого на стадії проектування неповнота та неточність інформації щодо параметрів включення долається їх рандомізацією. При цьому задача моделювання МП виявляється пов'язаною з реалізацією відповідного процесу ІМ, може бути розділена на окремі складові та передбачає:

_ розроблення моделі МП з урахуванням можливості підключення до його плечей довільних і в загальному випадку комплексних навантажень;

_ визначення методики та відповідних алгоритмів задавання параметрів включення;

_ забезпечення достатнього рівня надійності отриманих результатів;

_ розроблення методики, спрямованої на раціональну та ефективну організацію процесу ІМ.

Об'єктом математичного моделювання вважатимемо лінійний МП з довільною кількістю N однорідних ліній передачі (ЛП), які утворюють його плечі. У кожній ЛП вибрана єдина референтна площина, місце розміщення якої визначає відповідне плече МП, та по відношенню до якої визначаються елементи відповідної матриці.

На рис. 1 показане одне і-е плече багатополюсного МП (багатополюсника, 2 Ч N-полюсника), причому ; N - загальна кількість плечей. Вважатимемо, що лінії передачі (ЛП), що утворюють плечі цього багатополюсника, не містять дисипативних втрат, тобто їх хвильовий опір не містить реактивної складової - активна величина ().

Рисунок. 1 - 2ЧN-полюсник, навантажений на комплексні імпеданси (пунктирна лінія вказує границі псевдопристрою)

Навантаження відображають параметри (опори) включення, перераховані до референсних площин відомими методами [1]. В загальному випадку _ комплексні величини

.

При цьому вважатимемо, що ,

Відомо чимало методів опису МП в термінах матричних моделей, в тому числі, з урахуванням комплексного характеру навантажень [7-11]. Але на сьогодні найуживанішим є метод, заснований на матриці розсіювання потужності (power scattering matrix), яка пов'язана з введенням у 1965 році К. Курокава (K. Kurokawa) [11] поняття хвиль потужності (power waves).

Характерною рисою опису МП в термінах матриці розсіювання потужності є залежність елементів цієї матриці саме від референсних імпедансів , що на методологічному рівні узгоджує теорію ЛП з теорією кіл.

Врахування параметрів навантажень на підставі матриці відбувається зазвичай на рівні матриць теорії кіл, наприклад, матриці імпедансів або передачі. При цьому «первісна» матриця розсіювання, що отримана при виконанні умов узгодження імпедансів, має бути відповідним чином перетворена [10], причому нівелюються (виключаються) параметри навантажень. Останнє дозволяє при подальших перетвореннях матриць ввести та врахувати параметри включення, перераховані, звичайно, до референсних площин.

За умови використання матриці імпедансів перехід до матриці розсіювання потужності реалізується співвідношенням [10]:

, (1)

де _ одинична матриця;

_ позначка, що визначає операцію Ермітового спряження;

Враховуючи правила операцій над матрицями, співвідношення (1) можна подати як

, (2)

;

;

.

Подальше перетворення (2) приводить до співвідношення

 (3)

причому нормування матриці здійснюється відносно активних складових референсних імпедансів.

Наведені результати показують

1. З за умови, що всі референсні імпеданси не містять реактивної складової матриця розсіювання потужності співпадає з узагальненою матрицею розсіювання [10].

2. Використання матриці розсіювання потужності пов'язане з формуванням артефакту у вигляді віртуального пристрою (псевдопристрою), який «поглинає» реактивні складові референсних імпедансів (див. (3) та рис. 1), при використанні активних складових в якості нормувальних величин. Тобто на методологічному рівні можна вважати, що ФХ включеного до реального тракту МП, співпадатимуть з ФХ псевдопристрою. Це суттєво спрощує алгоритмізацію процесу ІМ, слід пам'ятати, що основою введення матриці розсіювання потужності та категорії псевдопристрою є комплексно спряжене узгодження в плечах багатополюсника.

Методика та відповідні алгоритми задавання параметрів включення базуються на аналізі організаційних засад розроблення та використання МП, з урахуванням матричної моделі МП. Цим вимогам задовольняє подання параметрів включення у вигляді відповідного двополюсника, параметри якого визначені в термінах тої чи іншої матриці. Тобто параметри включення можна визначити модулем та фазою (або активною та реактивною складовою) відповідного навантаження, коефіцієнтом відбиття від нього електромагнітної хвилі, що поширюється у ЛП, або коефіцієнтом стоячої хвилі (КСХН _ ), який відповідає модулю вказаного коефіцієнта відбиття. За умови, що МП проектується як складова широкого вжитку параметри тракту проектувальнику невідомі. При цьому вимоги до стабільності ФХ МП відносно параметрів включення доречно сформулювати у вигляді обмежень, що накладаються на ці параметри для запобігання неприпустимого спотворення ФХ, наприклад, у вигляді:ФХ пристрою мають задовольняти технічним вимогам при його включенні в тракт де у кожному плечі КСХН навантаження не перевершує максимального значення , при довільній фазі включення.

Математично наведені вимоги відносно і-го плеча МП можна подати як

, (4)

Тобто для значень (а отже і ) слід прийняти найпростіше розподілення ( - розподілення), а для фази - прямокутне (рівномірне) розподілення ймовірностей в усьому діапазоні її можливого змінення. При цьому слід мати на увазі, що активна складова навантаження для пасивних пристроїв не може бути від'ємна. Тобто, за умови пасивного тракту під час реалізації алгоритму генерації параметрів слід мати на увазі обмеження , яке задовольнятиметься при . Зважаючи на періодичність тригонометричних функцій це не обмежує наведені вище вимоги.

За результатами ІМ з використанням моделі параметрів включення виду (4) проектувальник МП отримує інформацію, яка надає йому можливість обґрунтовано вибрати допуск, що характеризує вплив на ФХ пристрою параметрів включення, та задовольнити вказаним вимогам. З другого боку інформація, що міститься у сформульованих вимогах, дозволяє проектувальнику РЕС вже на початкових етапах проектування обґрунтовано вибрати характеристики тракту, до якого планується включити відповідний пристрій.

Надійність результатів ІМ характеризує ступінь довіри до отриманих статистичних показників ФХ досліджуваного МП (математичного сподівання, дисперсії, середньоквадратичного відхилення тощо) і пов'язана з реалізацією відомих [13] алгоритмів визначення довірчих інтервалів відповідних статистичних показників. Статистичні показники та їх довірчі інтервали залежать як від моделі параметрів включення, так і від значень ФХ МП. Причому чим ширше інтервал змінення тим більшу варіативність потерпають відповідні довірчі інтервали.

На рис. 2, як приклад, наведені залежності довірчого інтервалу І математичного сподівання величини від кількості реалізацій К чисельного експерименту при різних первісних значеннях (тобто тих значеннях, які мають місце при підключенні до МП узгоджених навантажень), а саме при дБ - крива 1; дБ - крива 2; дБ - крива 3, за умови, що при .

Рисунок 2 - Залежність довірчого інтервалу математичного сподівання величини від кількості реалізацій чисельного експерименту при первісних значеннях дБ - крива 1; дБ - крива 2; дБ - крива 3 ( при )

З рис. 2 видно, що збільшення кількості експериментів, звичайно, зменшує величину довірчого інтервалу, але на цю величину суттєво впливає і первісне значення . Вказане зменшення довірчого інтервалу практично припиняється при К > 60, однак величина І залишається більшою для менших значень величини .

Останнє положення підтверджується даними наведеними на рис. 3, де показана залежність величини довірчого інтервалу І математичного сподівання величини від значення самої величини затухання , яке вносить МП в узгоджений тракт, при кількості реалізацій чисельного експерименту 20 (крива 1), 30 (крива 2) та 40 (крива 3).

Рисунок 3 - Залежність довірчого інтервалу математичного сподівання величини від первісних значень величини , при кількості реалізацій чисельного експерименту 20 (крива 1), 30 (крива 2) та 40 (крива 3) ( при )

Наведені дані приводять до висновку, що, наприклад, при ІМ частотного фільтру, параметри ФХ якого змінюються в широких межах, отримання прийнятного значення довірчого інтервалу при різних значеннях частоти потребуватиме суттєво різної (до десятків разів) кількості реалізацій відповідного чисельного експерименту. При цьому підвищення ефективності процесу ІМ без зниження надійності його результатів можна досягти за рахунок варіативності вказаної кількості експериментів на підставі визначеного критерію, або використанням відповідного алгоритму.

Для розв'язання вказаної задачі розрахунки математичного сподівання та середньоквадратичного відхилення пропонується проводити на підставі рекурентних співвідношень, які не важко отримати на підставі матеріалів, наведених в [13], а саме

 (5)

(6),

де ; ; у_k, у_k+1 - значення ФХ МП при k-му та (k + 1)-му чисельному експерименті відповідно; , _ визначені за результатами оброблення вибірки з k елементів математичне сподівання та середньоквадратичне відхилення ФХ відповідно; , _ ті ж самі величини, але визначені за результатами вибірки з (k + 1)-го елемента.

Використання співвідношень (5) та (6) дозволяє забезпечити прийняті значення довірчих інтервалів при варіативності значень ФХ МП. Для цього достатньо розрахунки вказаних інтервалів проводити одночасно з нарощуванням кількості реалізацій чисельного експерименту (починаючи, наприклад, з K-ї реалізації на кожному кроці або з періодичністю m реалізацій).

Як приклад на рис. 4 наведено результати ІМ смуго-пропускного металодіелектричного фільтру [див., наприклад, 14] з двома, трьома та п'ятьма резонаторами, а саме залежність від параметрів включення математичного сподівання мінімальних втрат у смузі пропускання фільтру.

Рисунок 4 - Залежність від параметрів включення математичного сподівання мінімальних втрат у смузі пропускання смуго-пропускного фільтру з двома (крива 1), трьома (крива 2) та п'ятьма (крива 3) резонаторами ( при )

Параметри включення задавалися співвідношенням (4), при цьому, значення змінювалося в діапазоні від 1 до 4 . Первісна інформація щодо ФХ фільтру була отримана за результатами відповідних експериментальних досліджень.

Висновки

Використання методології імітаційного моделювання для дослідження МП дозволяє на ранніх стадіях проектування прогнозувати можливе спотворення їх ФХ, що обумовлене комплексними параметрами навантажень, які виявляються підключеними до пристрою при включенні його до НВЧ тракту радіоелектронних систем.

Математичне моделювання МП з огляду на реалізацію процесу ІМ полягає у визначенні його ФХ за умови підключення до плечей довільних комплексних навантажень та визначенні законів розподілення параметрів включення. Запропонована модель параметрів включення дозволяє отримати інформацію щодо можливих спотворень ФХ пристрою при його включенні до НВЧ тракту на входах якого КСХН не перевершує деякого максимального значення, а фаза коефіцієнту відбиття приймає будь-які значення в діапазоні від 0 до 2р.

Розроблені алгоритми реалізації ІМ дозволяють забезпечити рівномірний рівень надійності отриманих результатів при різних значеннях ФХ пристроїв.

Наведені результати ІМ металодіелектричних смуго-пропускних фільтрів показують ефективність пропонованої методики.

Подальший розвиток досліджень використання методів ІМ під час проектування МП доцільно спрямувати на розвинення математичного моделювання МП та параметрів включення з використанням експериментальних даних, а також на визначення можливих спотворень ФХ пристроїв різних класів.

Література

1. Фельдштейн А.Л. Синтез четырехполюсников и восьмилюсников на СВЧ / А.Л.Фельдштейн, Л.Р. Явич. -М. : Связь, 1971. - 388 с.

2. Матей Д.Л, Янг Л., Джонс Е.М. Фильтры СВЧ, согласующие цепи и цепи связи, т.1. -М. : Связь, 1971. - 439 с

3. Кузьменко О.Н., Мирских Г.А Имитационное моделирование СВЧ-фильтров на основе экспериментальных данных. // 22-я Международная Крымская конф. «СВЧ-техника и телекоммуникационные технологии». Севастополь 10-14 сентября 2012 г.: материалы конф. В 2 т. _ Т. 1. Севастополь: Вебер, 2012 - c.559-560

4. Кузьменко О.Н., Мирских Г.А. Имитационное моделирование СВЧ устройств, включенных в несогласованные тракты // 21-я Международная Крымская конф. «СВЧ-техника и телекоммуникационные технологии». Севастополь 12-16 сентября 2011 г.: материалы конф. В 2 т. _ Т. 1. Севастополь: Вебер, 2011 - c.440-441

5. Кузьменко О.М., Мірських Г.О. Вплив на характеристики частотно-вибіркових мікрохвильових пристроїв параметрів включення// Вісник НТУУ «КПІ». Серія - Радіотехніка. Радіоапаратобудування. Вип. 49 - 2012 - с. 129-135

6. Фуско В. СВЧ-цепи. Анализ и автоматизированное проектирование: пер. с англ.-М.; Радио и связь, 1990. - 288 с.

7 Prof.Niknejad Scattering parameters// University of California, Berkeley, EECS 242, 2008. -43 pp.

8. Marks, R.B., Williams D.F. A General Waveguide Circuit Theory, J. Res. Natl. Inst. Stan., Vol. 97, 1992, pp. 543-562.

9. Microwave measurements division, Jarvis Drive, Morgan Hill Arbitrary impedance Application Note//, CA 95037-2809, 2002. - 12 pp.

10. Janusz A. Dobrowolski Microwave network design using scattering matrix.-Artech house, 2010._p.269._ISBN 13: 978-1-60807-129-6

11. Kurokawa K. Power Waves and the Scattering Matrix // IEEE Trans. Microwave Theory Tech., Vol. MTT-13, No. 2, 1965, pp. 194-202.

12. Лебедь Б.М., Мирских Г.А., Лаврович В.А. Статистический анализ затухания ферритовых полосовых фильтров при произвольных нагрузках // Электронная техника. Серия 1 - Электроника СВЧ. Вып. 4, _ 1982._ с. 16 - 18.

13. Вентцель Е.С., Овчаров Л.А. Теория вероятностей и ее инженерные приложения. Уч. пособие. М.: Высшая школа, 2000. 480 с.

14. Filters-Components-Modules for Communication Equipment // Catalog № 081E2. "Murata". July, 2010 - 78 c.

Размещено на Allbest.ru