Расчет и исследование двухконтурной статической системы автоматического регулирования с последовательной коррекцией

Размещено на http://www.allbest.ru/

Задание на курсовую работу

Для заданного объекта регулирования (рис. 1) произвести построение и расчет двухконтурной схемы САР (статической и астатической), выбрать и рассчитать регуляторы в контурах регулирования, выполнить построение логарифмических частотных характеристик, а также кривых переходных процессов при управляющем и возмущающем воздействиях, определить качество регулирования САР.

контур система автоматический регулирование

Рисунок 1.

Параметры объекта регулирования:

- постоянная времени фильтра;

=0,01

- коэффициент усиления фильтра;

Кф=12

- коэффициент усиления апериодического звена;

К0=10

 и - постоянные времени элементов объекта регулирования;

=

Т01=0,04

Т02=0,12

Расчет и исследование внутреннего контура двухконтурных, статических САР с последовательной коррекцией. Составление схемы оптимальной двухконтурной САР

Оптимальная схема САР составляется на основании принципа построения систем подчиненного регулирования. Согласно этому принципу число контуров регулирования, т.е число регуляторов принимается равным числу больших постоянных времени. В нашем случае система должна содержать два контура регулирования с двумя регуляторами, один из которых компенсирует первую постоянную времени, а второй - вторую постоянную времени. Построение структурной схемы регулирования обычно начинают с внутреннего контура, в который входит звено с малой постоянной времени и одной большой постоянной времени. Перед объектом регулирования ставят регулятор Wрег1(p) и охватываем единичной обратной связью. Затем строиться второй контур регулирования с второй большой постоянной времени. На вход ставят второй регулятор Wрег2(p) (См. рис.2) .

Рисунок 2- Структурная схема оптимальной двухконтурной САР

Структурная схема внутреннего контура регулирования САР. Определение передаточной функции регулятора внутреннего контура

Обобщенная формула:

где i =1- номер рассматриваемого контура;

Tм =0,015 - наименьшая некомпенсируемая постоянная времени;

Tм =0,01

W0i(p) - передаточная функция той части объекта регулирования, которая должна быть скомпенсирована регулятором рассматриваемого контура.

Ki - коэффициенты обратной связи внутреннего контура;

Ki-1 - коэффициенты обратной связи предыдущего контура.

Передаточная функция объекта регулирования имеет вид:

Передаточная функция регулятора примет вид:

Для того чтобы система была оптимальной необходимо принять:

Tp1=T01=0,075с, а Tp=2TмKфK0=2?0,015?8?6=1,44 с.

Tp1=T01=0,04с, а Tp=2TмKфK0=2?0,01?12?10=2,4 с.

Передаточные функции внутреннего оптимального разомкнутого и замкнутого контуров регулирования

Передаточная функция оптимального разомкнутого контура имеет вид:

Передаточная функция оптимального замкнутого контура имеет вид:

Аналитический расчет графиков переходных процессов оптимального внутреннего замкнутого контура САР

Для получения выражения переходной функции h(t) применим обратное преобразование Лапласа. После нахождения корней, полученной функции h(t) получим следующее выражение для переходной функции

Основные показатели представленного на рисунке 2.1

1) Перерегулирование :

% = ,

где: ymax - максимальный выброс регулируемой координаты;

yуст - установившееся значение регулируемой координаты.

2) Время регулирования 0,16

3) Время установления 1

4) Время максимального перерегулирования 1,043



Рисунок 2.1 - Кривая переходного процесса h(t) замкнутой САР

Исследование динамических свойств внутреннего контура регулирования САР при изменении постоянной времени интегрирования регулятора

Исследуем три варианта изменения постоянной времени интегрирования регулятора:

при c

при 0,04c

Передаточные функции разомкнутой и замкнутой САР

Для первого случая:

; Тр1 = Т01 = 0,075- оптимальная настройка.

; Тр1 = Т01 = 0,04- оптимальная настройка.

Передаточная функция оптимального разомкнутого контура имеет вид:

Передаточная функция оптимального замкнутого контура имеет вид:

Где: c, а

Где: c, а

Для второго случая:

<

<

Передаточная функция разомкнутого контура имеет вид:

Передаточная функция замкнутого контура имеет вид:

Для третьего случая:

>

>

Передаточная функция разомкнутого контура имеет вид:

Передаточная функция замкнутого контура имеет вид:



Расчет и построение логарифмических частотных характеристик замкнутого и разомкнутого внутреннего контура САР

Первый случай:

; Тр1 = Т01 = 0,075- оптимальная настройка.

; Тр1 = Т01 = 0,04- оптимальная настройка.

Выражения для ЛАЧХ разомкнутого и замкнутого контура имеют вид:

где k=1

0.707

Подставляя данные получим:



???

Графики асимптотических ЛАЧХ представлены на рис 2.3 и рис 2.4

Выражение для ЛФЧХ разомкнутого и замкнутого контура САР имеют вид:

при

при

Подставляя данные получим:

2) <

<

Выражения для ЛАЧХ и ЛФЧХ разомкнутого контура САР имеют вид:

Где k=1

Где k=1

Подставляя данные получим:

Графики асимптотических ЛАЧХ представлены на рис. 2.3 и 2.4

Для ЛФЧХ разомкнутого контура САР выражения имеют такой же вид как и в предыдущем случае.

3) >

Выражения для ЛАЧХ разомкнутого и замкнутого контура САР имеют вид:

Где k=1

Подставляя, получим:

Как и в предыдущих случаях получаем следующие выражения для ЛФЧХ разомкнутого и замкнутого контура САР:

а) Частоты срезы с:

- для разомкнутой САР: с1 = 16,5; с2 = 32; с3 = 52,5;

- для замкнутой САР: с1 = 4; с2 =20; с3 = 60.



Рисунок 2.2 - Логарифмические частотные характеристики разомкнутой САР



Рисунок 2.3 - Логарифмические частотные характеристики замкнутой САР

а) Частоты срезы с:

- для разомкнутой САР: с1 = 16,5; с2 = 32; с3 = 52,5;

- для замкнутой САР: с1 = 4; с2 =20; с3 = 60.

На рисунке 2.5 -ЛАЧХ и ЛФЧХ разомкнутого контура при изменении Тр

На рисунке 2.6 - ЛАЧХ и ЛФЧХ замкнутого контура при изменении Тр

б) Запас устойчивости по фазе = 180 - (с):

- для разомкнутой САР:

1 = 180 - (с1) = 180 - (16,5) = 180 - 103 = 77;

2 = 180 - (с2) = 180 - (32) = 180 - 115 = 65;

3 = 180 - (с3) = 180 - (52,5) = 180 - 127 = 53;

- для замкнутой САР:

1 = 180 - (с1) = 180 - (4) = 180 - 17 = 163;

2 = 180 - (с2) = 180 - (20) = 180 - 36 = 144;

3 = 180 - (с3) = 180 - (60) = 180 - 78 =102.

Расчет переходных процессов по методу моделирования на компьютере

С помощью программы автоматического моделирования MATLAB произведем моделирование. Для этого используем файл MATLAB-SIMULINK

Исследование проводилось для трех случаев:

при c

Кривые, полученные при помощи программы MATLAB, представлены на рисунке 2.4

Рисунок 2.4 - Исследование динамических свойств внутреннего контура

1) Относительное время регулирования :

2) Перерегулирование



Исследование динамических свойств внутреннего контура регулирования при изменении постоянной времени обратной связи регулятора

Исследуем САР для трех случаев:

Передаточные функции разомкнутой и замкнутой САР

1) Передаточная функция оптимального разомкнутого контура имеет вид:

Подставляя данные, получим:

Передаточная функция оптимального замкнутого контура имеет вид:

Подставляя данные, получим:

2) Тр1 = 0,5 Т01 = 0,0375 <Тр1опт;.

Передаточная функция разомкнутого контура имеет вид:

Подставляя данные, получим:

Передаточная функция замкнутого контура имеет вид:

Подставляя данные, получим:

3) Тр1 = 2Т01 = 0,15 > Тр1опт;.

Передаточная функция разомкнутого контура имеет вид:

Подставляя данные, получим:

Передаточная функция замкнутого контура имеет вид:

Подставляя данные, получим:

Расчет и построение логарифмических частотных характеристик замкнутого и разомкнутого внутреннего контура САР

Первый случай.

Разомкнутая:

Замкнутая:

Второй случай:

Разомкнутая:

Разомкнутая САР представляет собой последовательно соединенные два апериодических, интегральное и дифференцирующее звенья.

Замкнутая:

Для третьего случая:

Разомкнутая:

Замкнутая:



Построение ЛАЧХ и ЛФЧХ при изменении постоянной времени Тр1

Рисунок 2.5 Логарифмические частотные характеристики разомкнутой САР



Рисунок 2.6. Логарифмические частотные характеристики замкнутой САР

Выводы: в результате исследования выяснилось:

При изменении постоянной Tр1 система перестает быть оптимальной. Изменение Tр1 ведет к усложнению передаточной функции как замкнутой, так и разомкнутой САР. Оптимальность системы при этом нарушается. Новые передаточные функции состоят из четырех последовательно соединенных звеньев.

При изменении постоянной Tр система перестает быть оптимальной. Увеличение Tр в два раза ведет к увеличению коэффициента затухания в корень из двух раз, а уменьшение Tр - к уменьшению о в той же пропорции. Следовательно при увеличении Tр звено становится более инерционным, а при уменьшении - более колебательным, что приводит к увеличению времени регулирования и увеличению перерегулирования (для более колебательного звена).

Расчет переходных процессов по методу моделирования на компьютере

С помощью программы автоматического моделирования MATLAB произведем моделирование. Для этого используем файл SIMULINK (смотри рисунок 2.7)

Рисунок 2.7 - Исследование динамических свойств внутреннего контура регулирования САР при изменении постоянной времени регулятора Tр1

1) Максимальный выброс величин y1, y2и y3:

ymax y1 = 1,043; ymax y2 =1,05; ymax y3 = 1,15.

2) Перерегулирование %:

у1 % = ;

y2 % = ;

y3 % = .

3) относительное время регулирования :

а)

б)

в)

Анализ переходных процессов, представленных на рис. 2.4. и рис. 2.7., показывает:

ь при уменьшении постоянной времени снижается время переходного процесса, но возрастает перерегулирование;

ь при возрастании величины снижается перерегулирование за счет увеличения времени переходного процесса;

ь уменьшение и увеличение постоянной времени по сравнению с оптимальным значением приводит к увеличению перерегулирования при уменьшении времени переходного процесса в первом случае и увеличении его во втором случае;

ь уменьшение и увеличение постоянной времени по сравнению с оптимальным значением приводит к усложнению передаточной функции как замкнутой, так и разомкнутой САР;

ь оптимальный переходный процесс обеспечивается только при оптимальной настройке регулятора, т.е. при и Тр = .

Расчет и исследование двухконтурной статической САР с последовательной коррекцией. Составление структурной схемы двухконтурной САР

Рисунок 3.1 - Структурная схема двухконтурной САР.

- передаточная функция той части ОР, которая компенсируется регулятором контура;

- постоянная времени ОР звена;

- передаточная функция внутреннего замкнутого контура;

- передаточная функция регулятора внешнего контура.

На внешний контур действуют следующие воздействия:

1) g=yз2 - задающие воздействия;

2) F(p) - возмущающее воздействие, которое действует на объект управления.

Регулируются следующие параметры:

1) y1 - выходная величина внутреннего контура;

2) y2 - выходная величина внешнего контура.

Передаточная функция регулятора определиться по формуле:

где i - номер рассматриваемого контура;

Tм - наименьшая некомпенсируемая постоянная времени;

W0i(p) - передаточная функция той части объекта регулирования, которая должна быть скомпенсирована регулятором рассматриваемого контура.

Ki ,Ki-1 - коэффициенты обратной связи рассматриваемого и предыдущего внутреннего контура соответственно.

Рассмотрим внешний контур САР.

Передаточная функция определится:

Регулятор внешнего контура является пропорциональным звеном. Согласно этому строим схему внешнего контура САР (рисунок 3,2.).



Рисунок 3.2. - Схема внешнего контура САР

Т.к. Tм величина маленькая, то ее квадрат еще меньше, следовательно, ей можно пренебречь. При этом передаточная функция внутреннего контура упростится и станет оптимальной функцией первого порядка с постоянной времени T'м=2Tм=0,03с. Структурная схема внешнего контура примет вид ( рисунок 3.3).

Рисунок 3.3 - Упрощенная схема внешнего контура САР

Передаточные функции замкнутой и разомкнутой САР, по управляющему и возмущающему воздействиям

Передаточные функции разомкнутой и замкнутой САР, по управляющему воздействию. Рассмотрим передаточную функцию внутреннего замкнутого контура.



где ,

Вывод: В данном случае внутренний замкнутый контур будет представлять из себя апериодическое звено 1го порядка. Необходимо найти передаточные и переходные функции для случаев, когда внутренний замкнутый контур - колебательное звено.

Рассмотрим W(p) внешнего контура для управляющего воздействия:

1. Для выходной координаты y2

где q3 - полином знаменателя передаточной функции.

Приравняв знаменатель к 0, получим характеристическое уравнение внешнего контура, найдём корни, пользуясь обратным преобразованием Лапласа, получим переходные функции внешнего контура при управляющем воздействии.

а)

Расчёт аналитический переходных процессов для y2 при управляющем воздействии.

Определяем передаточные функции для упращенного разомкнутого и замкнутого контуров.

где - малая постоянная времени внутреннего контура.

При упрощении внутренний замкнутый контур представляет апериодическое звено 1-го порядка. Контур внешний представляет собой звено 2-го порядка. Следовательно, порядок системы уменьшается на 1.

Следовательно, передаточные функции разомкнутых и замкнутых систем будут оптимальными. В случае колебательного внутреннего контура система представляет собой оптимальную систему третьего порядка, а при инерционном внутреннем контуре система будет второго порядка, но наименьшая некомпенсируемая постоянная времени при этом будет в два раза больше.

Найдя корни, применив обратное преобразование Лапласа, можно получить выражение для упрощенной переходной функции. Переходная функция будет иметь тот же вид, что и для внутреннего оптимального контура.

б)

Передаточные функции САР при возмущающем воздействии:

yвх=F(p) yвых=y1

При возмущающем воздействии, когда выходной величиной является выходная величина внутреннего у1 контура, схема САР совпадает со схемой САР при управляющем воздействии, когда выходной величиной является выходная величина внешнего контура, поэтому передаточные функции замкнутой и разомкнутой САР такие же.

1) Передаточная функция разомкнутой и замкнутой САР по возмущающему воздействию для выходной величины внутреннего контора имеет вид

Определим передаточную функцию разомкнутой САР для упрощенного контура

Передаточная функция замкнутой САР

Передаточная функция замкнутой САР для упрощенного контура

где T'м=2Tм=0,04с.

Функции являются оптимальными.

2) Передаточная функция разомкнутой и замкнутой САР по возмущающему воздействию для выходной величины внешнего контора имеет вид

Передаточная функция замкнутой САР

Передаточная функция замкнутой САР для упрощенного контура

Аналитический расчет переходных процессов

Используя обратное преобразование Лапласа, находим переходные функции разомкнутых и замкнутых САР при возмущающем и управляющем воздействиям для случаев, когда выходной величиной является выходная величина либо внешнего контура, либо внутреннего контура. По причине сложности и громоздкости расчеты обратного преобразования Лапласа не приводятся.

Расчет переходных процессов по управляющему воздействию

Переходная функция системы при единичном управляющем воздействии, когда выходной величиной является выходная величина внешнего у2 контура

Размещено на http://www.allbest.ru/

Для упрощенной САР

где T'м=2Tм=0,03с.

Переходная функция системы при единичном управляющем воздействии, когда выходной величиной является выходная величина внутреннего у1 контура

Для упрощенной САР

где T'м=2Tм=0,04с.

Подставляя значения времени, строим кривые переходных процессов при управляющем воздействии.

Рисунок 3.4. - Кривые переходного процесса при управляющем воздействии

Расчет переходных процессов по возмущающему воздействию

Рисунок 3.5. - Двухконтурная статическая система САР.

Переходная функция системы при единичном возмущающем воздействии, когда выходной величиной является выходная величина внешнего у2 контура и на выходе системы имеется установившийся процесс с y2=1.

Для упрощенного случая

где T'м=2Tм=0,03с.

Переходная функция системы при возмущающем воздействии, когда выходной величиной является выходная величина внутреннего у1 контура, будет оптимальной

Для упрощенной САР

где T'м=2Tм=0,03.

Подставляя значения времени, строим кривые переходных процессов при возмущающем воздействии.. Построение начтем с момента времени 23,3Tм=0,35 c. До этого времени используем построение кривых при управляющем воздействии.



Рисунок 3.6. - Кривые переходного процесса при возмущающем воздействии

Экспериментальное определение кривых переходных процессов с помощью программы MATLAB

Кривые переходных процессов САР по управляющему воздействию

Используя программу MATLAB и файл SIMULINK, проведем моделирование переходных процессов при управляющем воздействии

Рисунок 3.7 - Кривые переходных процессов САР по управляющему воздействию

Кривые переходных процессов САР по возмущающему воздействию

Для моделирования переходных процессов при возмущающем воздействии необходимо снимать кривые

Рисунок 3.8. - Кривые переходных процессов САР по возмущающему воздействию

Расчет и построение асимптотических ЛАЧХ и ЛФЧХ разомкнутых САР. Управляющее воздействие

Разомкнутая САР при управляющем воздействии, когда выходом является выходная величина внешнего у2 контура, представляет собой последовательно соединенные колебательное и интегрирующее звенья.



где T ==0,021 с, а =0,707.

Для упрощенного внутреннего контура разомкнутая САР представляет собой последовательно соединенные апериодическое и интегрирующее звено.

Разомкнутая САР при управляющем воздействии, когда выходом является выходная величина внутреннего у1 контура, представляет собой последовательно соединенные колебательное и пропорциональное звенья.

где T ==0,021с, а =0,707.

Для упрощенного внутреннего контура разомкнутая САР представляет собой последовательно соединенные апериодическое и пропорциональное звено.



где T'м=2Tм=0,03с.

Возмущающее воздействие

Разомкнутая САР при возмущающем воздействии, когда выходом является выходная величина внешнего у2 контура, представляет собой интегрирующее звено объекта регулирования.

Для упрощенного случая функция останется такой же.

Разомкнутая САР при возмущающем воздействии, когда выходом является выходная величина внутреннего у2 контура, будет аналогична разомкнутой САР, когда воздействие управляющее, а выходная величина - выход внешнего у2 контура регулирования.

где T ==0,021с, а =0,707.

То же самое и для упрощенного контура

Построение ЛАЧХ и ЛФЧХ при управляющем воздействии представлены на рис. 3.9. и 4, а при возмущающем на рис. 4.1. и 4.2.

Рисунок-3.9. Логарифмические частотные характеристики разомкнутых САР при управляющем воздействии внешнего контура



Рисунок 4. - Логарифмические частотные характеристики разомкнутых САР при управляющем воздействии внутреннего контура

Рис.



Рисунок 4.1 - Логарифмические частотные характеристики разомкнутых САР при возмущающем воздействии внешнего контура

Рисунок 4.2 - Логарифмические частотные характеристики разомкнутых САР при возмущающем воздействии внутреннего контура

Выводы

Т.к. регулятор внутреннего контура содержит интегрирующее звено, то САР является астатической по управляющему воздействию. Регулятором внешнего контура является пропорциональное звено, поэтому САР - статическая по возмущающем воздействию. Статическая ошибка, возникающая при возмущающем воздействии равна 4Tм/T20=0,667, что подтверждается и аналитическими расчетами и экспериментом. Замена колебательного звена внутреннего контура на апериодическое с удвоенной наименьшей некомпенсируемой постоянной времени приводит к тому, что у системы уменьшается перерегулирование и время регулирования. Сравнительные данные кривых представлены в таблице 9.

Таблица 9 - Показатели качества САР.

Показатель качества САР	Управляющее воздействие	Возмущающее воздействие
	у1	y2	y1упр	y2упр	у1	y2	y1упр	y2упр
у, %	-	8,1	-	4,3	8,1	11	4,3	4,3
Tрег1/Тм
Tрег2/Тм
T1/Тм
Д	-	-	-	-	-	0,66	-	0,66
h, дБ	-	?		?
, град	0

Выводы

1) Анализ кривых переходного процесса показывает, что исследуемая система является астатической по управляющему и возмущающему воздействиям, т.к. . Это объясняется тем, что при наличии ПИ - регулятора во внешнем контуре при действии возмущения выходной сигнал изменяется до тех пор, пока статическая ошибка регулирования не станет равной нулю. Однако, во время переходного процесса появляется динамическая ошибка . Уменьшение динамической ошибки можно добиться уменьшением постоянной времени , а ее увеличение наоборот.

2) При настройке системы по симметричному оптимуму возникает перерегулирование выходной координаты y1 при возмущающем воздействии и выходной координаты y2 при управляющем воздействии на 43.4%.

3) ,Данные системы позволяют получить оптимальные статические и динамические показатели переходных процессов с минимальным перерегулированием в статических системах и с нулевой статической ошибкой в астатических системах.

4) Простота построения структурной схемы системы подчиненного регулирования, включающей в себя отдельные контуры регулирования с регуляторами, обеспечивающими регулирование одной из координат объекта регулирования.

5) Простота расчета и настройки регуляторов. Оптимизация каждого контура позволяет получить оптимальные передаточные функции.

6) Удобство ограничения предельных значений промежуточных координат системы за счет ограничения выходных сигналов регуляторов внешнего контура.

7) Исходя из принципа построения системы быстродействие каждого внешнего контура ниже быстродействия соответствующего внутреннего контура.

Размещено на Allbest.ru