Типовые динамические звенья
Переходная функция звена с передаточной функцией. Амплитудно-частотные характеристики цепи с передаточной функцией. Устойчивость системы автоматического регулирования с помощью критерия Гурвица. Передаточная функция. Коррекция автоматических систем.
| Рубрика | Коммуникации, связь, цифровые приборы и радиоэлектроника |
| Вид | контрольная работа |
| Язык | русский |
| Дата добавления | 10.02.2013 |
| Размер файла | 836,7 K |
Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже
Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.
Размещено на http://www.allbest.ru/
Размещено на http://www.allbest.ru/
Федеральное агентство железнодорожного транспорта
Уральский государственный университет путей сообщения
Кафедра «А и Т»
Курсовая работа
По дисциплине
«Теоретические основы автоматики и телемеханики»
Типовые динамические звенья
Екатеринбург
Задача 1
Найти переходную функцию звена с передаточной функцией:
;
Решение
Нам задано дифференцирующее звено с замедлением
Перепишем передаточную функцию звена в виде:
W(p) = ,
где K - коэффициент передачи звена (К=5);
Т - постоянная времени (Т=0,1);
Переходная функция звена будет иметь вид:
Рис.1.1
Переходная функция, или переходная характеристика, h(t) представляет собой переходный процесс на выходе звена возникающий при подаче на его вход скачкообразного воздействия при величине скачка, равной единице (рис. 1.1) Такое входное воздействие называется единичной ступенчатой функцией и обозначается .
Таблица 1.1
|
t |
0 |
0.01 |
0.03 |
0.05 |
0.1 |
0.15 |
0.2 |
0.25 |
0.3 |
0.35 |
0.4 |
0.45 |
0.6 |
0.7 |
|
|
h(t) |
50 |
45.2 |
37.1 |
30.3 |
18.4 |
11.2 |
6.8 |
4.1 |
2.5 |
1.51 |
0.92 |
0.55 |
0.12 |
0.04 |
Рис. 1.2
Частотные характеристики динамических звеньев и Систем Автоматического Регулирования (САР).
Задача 2
Построить АФХ цепи с передаточной функцией:
;
Решение
Под динамическим звеном понимают устройство любого физического вида и конструктивного оформления, но описываемое определенным дифференциальным уравнением. Для построения логарифмической амплитудно-частотной характеристики находится величина , называемая частотной передаточной функцией звена, которая является комплексной функцией от действительной переменной щ. Функцию можно представить в виде:
где и - соответственно вещественная и мнимая частотные характеристики, а -модуль частотной передаточной функции:
Эта величина выражается в децибелах. Бел представляет собой логарифмическую единицу, соответствующую десятикратному увеличению мощности. Один бел соответствует увеличению мощности в 10 раз, 2 Белла - 100 раз и т. д.
Подставим в передаточную функцию и разложим на мнимую и действительную часть для нахождения .
Отсюда
По данной формуле строим логарифмическую амплитудно-частотную характеристику, предварительно заполнив таблицу:
Таблица 2.1.
|
,дБ |
39,96 |
30,08 |
25,05 |
16,99 |
6,99 |
0,46 |
-4,35 |
-8,13 |
-20,04 |
-32,05 |
|
|
, сек-1 |
1 |
3 |
5 |
10 |
20 |
30 |
40 |
50 |
100 |
200 |
Рис. 2.1
Найдем логарифмическую фазо-частотную характеристику:
;
;
По данной формуле строим логарифмическую фазо-частотную характеристику, предварительно заполнив таблицу:
Таблица 2.2.
|
Ш(щ),дБ |
84,29 |
63,44 |
45 |
26,57 |
18,44 |
14,04 |
11,31 |
5,71 |
2,86 |
1,15 |
|
|
,сек-1 |
1 |
5 |
10 |
20 |
30 |
40 |
50 |
100 |
200 |
500 |
Рис. 2.2.
Задача 3
Исследовать устойчивость САР с помощью критерия Гурвица по характеристическому уравнению:
.
Решение
Для, того чтобы САР была устойчива, достаточно, чтобы был положительным определитель Гурвица и все его диагональные миноры.
Диагональный минор представляет собой определитель, полученный вычеркиванием нижней строки и крайнего правого столбца.
Составляем определитель:
Раскрываем определитель:
Критерий Гурвица выполняется, значит САР устойчива.
Задача 4
Передаточная функция разомкнутой системы имеет вид:
;
Определить первые два коэффициента ошибки С0, С1.
Решение:
Находим передаточную функцию относительно ошибки:
;
;
Для нахождения коэффициентов ошибки разложим функцию в ряд
,
где С0 - коэффициент ошибки по положению,
С1 - коэффициент ошибки по скорости,
С2 - коэффициент ошибки по ускорению,
G(p) - изображение управляющего воздействия.
Теперь разделим числитель на знаменатель
;
Далее можно записать тождество
;
Отсюда получаем коэффициенты ошибок:
С0=0,
С1=(сек);
Так как у нас С0=0, а С10 то наша система является астатической 1 порядка. Астатизм системы показывает количество интегрирующих звеньев в разомкнутой САР. При астатизме первого порядка система не имеет ошибки по постоянному воздействию, но имеет ошибки по скорости и ускорению.
Коррекция автоматических систем.
Задача 5
Задана следящая система рис. 5.1, у которой входная величина - угол поворота
Рис. 5.1 задающей оси ; выходная величина - угол поворота оси отработки ;
В системе используются:
ПМ - потенциальный мост, у которого ,. ,
УПТ - его уравнение, связывающее U на входе и на выходе , где ; .
ИД - исполнительный двигатель,
, где ; .
Р - редуктор, , где .
Определить устойчивость разомкнутой системы, частоту среза и запас устойчивости по фазе.
Найти передаточную функцию корректирующей цепи ее комплексный коэффициент усиления. Выбрать параметры корректирующей цепи такие, чтобы достичь устойчивости системы.
Сделать краткий анализ полученных характеристик, т.е. сделать вывод об устойчивости и качестве регулирования скорректированной системы.
Решение
Заменим данную систему следующей структурной:
Рис.5.2
Под улучшением качества процесса регулирования, помимо повышения точности в типовых режимах, понимают изменение динамических свойств системы регулирования с целью получения необходимого запаса устойчивости и быстродействия. В этой проблеме основное значение имеет обеспечения запаса устойчивости. Это можно объяснить тем, что стремление снизить ошибки системы регулирования приводит, как правило, к необходимости использовать такие значения общего коэффициента усиления, при которых без принятия специальных мер система вообще оказывается неустойчивой.
При решении задачи повышения запаса устойчивости проектируемой системы регулирования прежде всего необходимо попытаться рациональным образом изменить её параметры (коэффициенты передачи отдельных звеньев, постоянные времени и т. п.) так, чтобы удовлетворить требованиям качества регулирования, которые определяются критериями качества. При невозможности решить эту задачу в рамках имеющейся системы приходиться идти на изменение её структуры. Для этой цели обычно используется введение в систему регулирования так называемых корректирующих средств, которые должны изменить динамику всей системы в нужном направлении. К корректирующим средствам относятся, в частности, корректирующие звенья, представляющие собой динамические звенья с определенными передаточными функциями.
Получение требуемого быстродействия обычно обеспечивается при проектировании системы регулирования по средствам выбора соответствующих элементов цепи регулирования (исполнительных органов, усилителей, серводвигателей и т.п.). Однако возможно улучшение быстродействия системы по средствам использования корректирующих средств.
В данной задаче я применяю способ корректирования, при котором происходит изменение её структуры (применение дополнительного звена), т.к. коэффициенты звеньев системы заданы и регулированию не поддаются.
Найдем передаточную функцию разомкнутой системы по данной структурной системе:
Заменим :
Найдем модуль АЧХ по формуле (2.2).
По формуле (2.3) найдем ЛАЧХ
Сразу найдем логарифмическую фазо-частотную характеристику по формуле (2.4):
динамический звено автоматический передаточный
Рис (5.2)
Табл 5.1
|
L(щ), дБ |
49,6 |
20 |
10 |
0 |
-10 |
-15 |
-20 |
-25 |
-30 |
-40 |
-50 |
-60 |
-70 |
-80 |
|
|
Ш(щ),0 |
-91 |
-123 |
-156 |
-183 |
-207 |
-217 |
-226 |
-233 |
-239 |
-249 |
-255 |
-260 |
-263,6 |
-265 |
|
|
щ, c-1 |
1 |
24 |
59 |
109 |
184 |
233 |
291 |
359 |
442 |
660 |
977 |
1439 |
2216 |
3108 |
По графику видно, что данная система не устойчива и следовательно необходимо применять методы коррекции.
Корректирующее звено.
рис 5.3
Представим данную схему в упрощенном виде:
рис 5.4
где
Передаточная функция данного звена будет иметь вид:
Преобразуем в вид удобный для решения:
Отсюда
, , отсюда
;
Выделим для построения ЛАЧХ и ЛФЧХ действительную и мнимую часть:
По формуле (2.2)
По формуле (2.3)
По формуле (2.4)
выберем частоту среза , тогда
,
При данных параметрах ЛАЧХ и ЛФЧХ для корректирующего звена имеют вид.
Табл 5.2
|
L(щ), дБ |
39,82 |
20,81 |
11,56 |
7,63 |
5,37 |
4,25 |
3,42 |
1,86 |
1,14 |
0,2 |
0,05 |
0,02 |
0,01 |
0,008 |
|
|
Ш(щ),0 |
-243 |
-262 |
254 |
-244 |
237 |
-231 |
-227 |
-216 |
-208,5 |
-192,3 |
-186,2 |
-184 |
-183 |
-182,5 |
|
|
щ, c-1 |
1 |
10 |
30 |
50 |
70 |
85 |
100 |
150 |
200 |
500 |
1000 |
1500 |
2000 |
2500 |
рис. 5.5
Скорректированная автоматическая система.
;
По формуле (2.2)
По формуле (2.3)
По формуле (2.4)
Рис5.6
табл 5.3
|
L(щ), дБ |
89,3 |
50,2 |
37 |
30 |
20 |
11 |
5 |
0 |
-10,6 |
-33 |
-61 |
-68 |
-74 |
|
|
Ш(щ),0 |
-154 |
-186 |
-195 |
-203 |
-214 |
-222 |
-227 |
-231 |
-239 |
-254 |
-264 |
-266 |
-267 |
|
|
щ, c-1 |
1 |
10 |
20 |
30 |
50 |
75 |
100 |
125 |
200 |
500 |
1500 |
2000 |
2500 |
рис 5.7
Красная линия - ЛАЧХ нескорректированной автоматической системы.
Зеленая линя - ЛАЧХ корректирующего звена
Синяя линия - ЛАЧХ скорректированной системы
Малиновая линия - ЛФЧХ нескорректированной автоматической системы.
Голубая линя - ЛФЧХ корректирующего звена
Желтая линия - ЛФЧХ скорректированной системы
Система после корректировки с данными параметрами не устойчива и при дальнейшем изменении частоты среза существенных изменений не происходит.
Поменяем местами такие параметры как Т1 и Т2.
Тогда получим:
выберем частоту среза , тогда
,
Для корректирующего звена
рис 5.8
табл 5.4
|
L(щ), дБ |
45 |
45.05 |
44.89 |
44.6 |
43.9 |
42.8 |
41.61 |
40 |
37 |
30 |
20.6 |
18 |
16 |
|
|
Ш(щ),0 |
0 |
-6.3 |
-12.4 |
-18.32 |
-28.9 |
-39.5 |
-47.6 |
-53.8 |
-65 |
-78 |
-81.2 |
-80 |
-79 |
|
|
щ, c-1 |
0 |
10 |
20 |
30 |
50 |
75 |
100 |
125 |
200 |
500 |
1500 |
2000 |
2500 |
Для скорректированного звена.
рис 5.9
табл 5.5
|
L(щ), дБ |
95 |
50 |
33 |
28 |
-2,9 |
-26 |
-40 |
-50 |
-58 |
-64 |
70 |
|
|
Ш(щ),0 |
-92 |
-201 |
-257 |
-269 |
-140 |
-157 |
-161 |
-163 |
-163,4 |
-163,3 |
-162,2 |
|
|
щ, c-1 |
1 |
70 |
150 |
182 |
500 |
1000 |
1500 |
2000 |
2500 |
3000 |
3500 |
рис 5.10
Красная линия - ЛАЧХ нескорректированной автоматической системы.
Зеленая линя - ЛАЧХ корректирующего звена
Синяя линия - ЛАЧХ скорректированной системы
Малиновая линия - ЛФЧХ нескорректированной автоматической системы.
Голубая линия - ЛФЧХ корректирующего звена
Желтая линия - ЛФЧХ скорректированной системы
Размещено на Allbest.ru
Подобные документы
Устойчивость системы, ее анализ и синтез. Динамика процессов в формирующем звене. Импульсная переходная и амплитудно-фазовая характеристики. Передаточная функция разомкнутой и замкнутой систем. Показатели качества, величина установившейся ошибки.
контрольная работа [333,7 K], добавлен 22.12.2012Передаточная функция и параметры непрерывной части системы. Вычисление передаточной функции разомкнутой и замкнутой системы управления в z-форме. Преобразование дискретной передаточной функции относительно псевдочастоты. Построение переходного процесса.
курсовая работа [349,3 K], добавлен 25.06.2012Понятие и свойства динамического звена, его значение в работе системы. Передаточная функция системы и ее основные звенья. Характеристики соединений звеньев и порядок построения их логарифмических частотных. Определение идеального дифференцирующего звена.
реферат [171,3 K], добавлен 08.08.2009Системы автоматического регулирования (САР), их виды и элементарные звенья. Алгебраические и графические критерии устойчивости систем. Частотные характеристики динамических звеньев и САР. Оценка качества регулирования, коррекция автоматических систем.
курсовая работа [1,5 M], добавлен 16.02.2013Расчет передаточных функций разомкнутой и замкнутой системы автоматического регулирования при отрицательной единичной обратной связи. Исследование характеристик САР: амплитудно-фазовой частотной, АЧХ, ФЧХ, логарифмической амплитудно-частотной и ЛФЧХ.
контрольная работа [709,2 K], добавлен 06.12.2010Вычисление переходной характеристики цепи. Определение реакции цепи на импульс заданной формы с помощью интеграла Дюамеля. Связь между импульсной характеристикой и передаточной функцией цепи. Вычисление дискретного сигнала на выходе цепи, синтез схемы.
курсовая работа [296,3 K], добавлен 09.09.2012Основные понятия теории автоматического управления; типовые динамические звенья САУ; функциональные модули. Анализ автоматических систем регулирования; статические и динамические характеристики. Обзор современных систем и микропроцессорных регуляторов.
учебное пособие [1,3 M], добавлен 18.02.2013Решение задачи синтеза корректирующего устройства при коррекции систем управления. Передаточная функция интегрирующей цепи. Методы синтеза последовательных корректирующих устройств и их классификация. Их логарифмические частотные характеристики.
контрольная работа [66,9 K], добавлен 13.08.2009Проведение анализа замкнутой системы на устойчивость. Определение передаточной функции разомкнутой системы и амплитудно-фазовой частотной характеристики системы автоматического управления. Применение для анализа критериев Гурвица, Михайлова и Найквиста.
контрольная работа [367,4 K], добавлен 17.07.2013Исследование линейной системы автоматического управления: определение передаточной функции, построение частотных характеристик, произведение проверки на устойчивость по критерию Гурвица, моделирование переходных процессов, расчет параметров качества.
курсовая работа [538,7 K], добавлен 18.04.2010
